THMMY.gr

8nx re george alla thn H(s) psaxnw me ton tropo di'apaloifhs...

lepon brika ena palio 8ema tou 99 kai se ena upoerotima fash leei na kaneis to gtr tou -6/(s+3)(s+6)

to peta3a sto matlab kai evgale tous 2 polous na pigenoun o -3 sto +OO kai o -6 sto -OO , gt ginete auto? wtf??

an htan 6/(s+3)(s+6)    (xwris to - dld) oi dio poloi xtipiountai kai feugoun pros ta panw katw stis 90 mires...
 

Λογικά κάτι θα αλλάζει στην εξίσωση του ΓΤΡ (1 + kA(s) = 0).

e nai alla ti allazei? :P

φιλε στο 2010 πηρα Hyd<=0.1 => | A(jω) | >=1 για ω=1  σελιδα 374. Αυτα που λενε σε διαφορα τοπικ με προσεγγισεις δεν τα καταλαβα....
στο αλλο απλα wc=wb (euros zwnhs) kai |A(jw)|=1. Me logA(jw) midenizetai to bode kerdous kai briskeis wc.....

ναι το καταλαβα για το πρωτο απλα σου λεω δε βρηκα το ιδιο με σενα..
επισης η προσεγγιση ειναι οτι γενικα |Hyd(jw)|<=0,1  =>  |1+A(jw)|>=10 και εμεις παιρνουμε |A(jw)|>=10..αυτο το κανουν γενικα ολοι στις ασκησεις αλλα ειναι σωστο?δλδ ο πετριδης δε το θεωρει λαθος αυτο?δε θελει να το λυσεις χωρις αυτην την προσεγγιση?ξερει κανεις?

οσον αφορα το δευτερο ελυσες το |A(jWc)|=1 και βρηκες μια σχεση για το Wc συναρτηση των Κ,α,b και εφτιαξες την ανισωση Wc>=10 ?
μπορω να αντικαταστησω στην |A(jWc)| το Wc=10 που μου δινει και να βρω λυση της ανισωσης |A(jWc)|<=1 ??

Στο θεμα 2 θελει limu_(t)t-->oo=lim_s-->0(sU(s))<=1

οπου η U(s)=H_c(s)V(s)/(1+H_c(s)H_p(s))
και V(s)=1/s  απο εκφωνηση.

και βγαινει οτι η συνθηκη ικανοποιειται για ολα τα c και  Kp αφου απλοποιουνται

3ο 2007 απλα παιρνεις οριο s->0 ths sE(s) και βγαινει 0.Βασικα δεν ειναι κανονας ess=0 αρα ολοκληρωτης. πρωτα πρεπει να βλεπεις για k και μετα ολοκληρωτη. Εγω πηρα κατευθειαν ολοκληρωτη επειδη ess=0 και μετα απο μιση ωρα καταλαβα οτι δεν βγαινει  

Ptixiaki 2010

1) me kathe epifilaksi...
a) Kanw ton GTP ths A(s)=k / (s+4) ^2 * (s+4)

b) proseggisi kyriou polou s+4,sbinw to s diladi kai gia na brw rizes pairnw 1+A(s)=0
bgainoun s= -2 +- 0.5*j*sqrt(k)
x=-2 y=+- 0.5*j*sqrt(k)  x^2 + y^2 =4+0.25k  kyklos kentro 0 aktina R=sqrt(4+0.25k)

c) Hk(s)= k / (s^2+4s+ (16+k)/4 ) tin efera stin morfi deuteras taksis....h diakrinousa tou paronomasti einai arnitiki ara apo tin antistoixia h geniki diakrinousa einai Δ=4wn^2( ζ^2-1) < 0 =>   -1<ζ<1 επειδη το ζ ειναι θετικο ζmin=0....

2008 semptembrios thema 3)

1) ess<0.1 => 8a/(8a+7k)<0.1

2)σ>4.16 => a>0.32 (1)  kai se syndyasmo me tin 1h k>3.29 (2)

4) 20logHyd <= 20log10 => ................... => a<=sqrt(0.0075k^2  - 1) (3)

5) Hyn<=10 => .............   => a>= sqrt(0.0075k^2  - 1) (4)   

apo 4 kai 5  a=sqrt(0.0075k^2  - 1)

3) Wc=sqrt(7k) >=20

k=100 a=8,6   isxyoyn oles

Στη σχεδίαση οταν έχουμε ώς προδιαγραφές περιθώριο κέρδους και χρόνο αποκατάστασης τι συνθήκες χρησιμοποιούμε?

Για το χρόνο αποκατάστασης ξέρουμε οτι είναι ίσος με 4,16/α οπου α ο πλησιέστερος στο μηδέν πόλος.
Μπορούμε δηλαδή να πουμε 4,16/α < t_s οπότε βγάζουμε μια συνθήκη για τη θέση του πόλου. Ομως η θέση του πόλου εξαρτάται κ απο την τιμή του k. Πως θα γνωρίζουμε σε ποιες τιμές του k αντιστοιχεί η επιθυμητή θέση του πόλου?

για να καταλάβετε καλύτερα τι εννοώ --> βιβλίο ,σελ 404 (παράδειγμα)

Otan sou leei perithorio kerdous oxi apeiro mexri 3 dB as poume???

Routh sto 1+A(s) etsi???

δες βιβίο σελ 186-191   & 383-390  Να ξέρεις πως ts= 4.16/σ  to γιατί εξηγείται μέσα στο βιβλίο.

Τώρα για το περιθώριο κέρδους αν σου λέει πως πρέπει να είναι άπειρο , κάνεις Routh στο 1+Α(s) και φροντίσεις να είναι όλοι οι συντελεστές θετικοί  ή από διάγραμμα bode και περιθώριο φάσης (δεν θυμάμαι καλά την εξήγηση , την έχει μέσα )  ή από ασύμπτωτες , αν πχ η γωνία τους σου βγει +- 90 μοίρες λες πως θα έχεις  άπειρο περιθώριο μιας και δεν πρόκειται ποτέ η ΓΤΡ να φτάσει τον φανταστικό άξονα!

Ουσιαστικά το περιθώριο κέρδους είναι το πόσο μπορεί να αυξηθει το Κ και το σύστημα να παραμείνει ευσταθές ή από ποιο Κ και πέρα το σύστημα γίνεται ασταθές!
Η ευστάθεια γενικά ελέγχεται απο:

-Το κριτήριο Routh,
-γεωμετρικού τόπου ριζών (Γ.Τ.Ρ)
-Bode
-Nyquist, κ.λ.π.

Νομίζω πως έπρεπε να πάρεις ως Α(s) την Hc*Hp και ess= 1/(1+kp)  όπου kp = lim s->0 (A(s))  και όχι Ηκ(s)  που πήρες...

kkostorp gia to 1o ptixiaki 2010 einai A(s)= Hc*Hp*Hh =k*(s+4)/(s+2)^2  lythike to musthrio  :D malakia ekana sto 1o giauto den ebgainan ta alla.twra afoy twra 1+A(s) triwnymo lynetai eykola


den pira Hk(s) gia sfalmata pantoy orio s->0 sE(s)

Ναι αλλά δες τον τύπο 4.4.5 και το σχήμα 4.4.1 σελ 202 , 203.

Στο σφάλμα γενικά Ε(s)= V(s)/(1+H(s))

Αν V(s) = 1/s δηαδή η  μοναδιαί βηματική τότε το Ε(s) είναι το σφάλμα θέσης και   kp = lim s->0 (A(s))

αν'αλογα αν θέλουμε σφάλμα ταχύτητας το V(s) =1/s^2  και esr =1/(1+ Ku)   όπου Κυ = limS->0 (s*H(s))  δηλαδή σε μας Η(s)
 του τύπου είναι το Α(s) 

Όταν το σύστημα έχει ανάδραση όχι μοναδιαία, ο ΓΤΡ γίνεται στο ανοιχτού βρόχου ή στο κλειστού?

Μια γενικη απορία για χρόνο αποκατάστασης κι όποιος κατάλαβε ας βοηθήσει.Κανονικά το ts=4,16/σ και συνηθως το ts είναι μικρότερο από μια τιμή που σημαίνει ότι το πραγματικό μερος πόλου πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το 4,16/ts(σ>=4,16/ts δηλαδη) κι οπου ts βάζουμε την μεγιστη τιμη του.Αυτο γενικα ισχυει οταν ο παρονομαστης της συναρτησης κλειστού βρόγχου ειναι πολυωνυμο ως προς s δευτερου βαθμου.Οταν το πολυωνυμο ειναι ακόμα μεγαλύτερου βαθμου μετά τι κάνουμε?Θελουμε γενικα το πραγματικό μερος(ακόμα κι αν ο πόλος ειναι πραγματικος) να είναι μεγαλύτερο απο την τιμή που υπολογίσαμε για ΟΛΟΥΣ τους πολους της συναρτησης κλειστου βρογχου.Συνήθως δε εχουμε αγνώστους τους συντελεστές των ελεγκτών.Εγω το μονο συμπερασμα που βγαλα ειναι οτι αντικαθιστούμε σε φάση trial&error τιμες των ελεγκτών και μετά λύνουμε την εξισωση του πολυωνυμου για να δουμε αν επαληθευεται.Κι αμα ειναι μεχρι 3ου βαθμου,παλι καλα εχουμε τα κομπιουτερακια μας,αμα ειναι μεγαλυτερου τι στο πεος κανουμε?Αν έχει καποιος καταλαβει πληρως πως εφαρμοζεται το κριτηριο του χρόνου αποκατάστασης να μου πει.Ειμαι σχεδον σιγουρος οτι αναφερεται στους πολους της ΣΚΒ αλλα αν δεν ισχύει αυτό ας μου πει κάποιος.

Βγαλαμε νωριτερα συμπερασμα ότι ειναι στο ανοικτου βρόγχου(δλδ Α(s) για το ΓΤΡ θα ειναι η συναρτηση Hp επι αυτήν που χουμε στην αναδραση)

Σεπτεμβριος 2007

1) Pairnw PI (afoy dokimasw me P:k) A(s)=10kp(s+3)(s+c) / s(s+6)^2+9s  c=ki/kp
prodiagrafes: a)ess=0
b) gia apeiro perithwrio kerdous pairnw routh kai fainetai oti to systhma einai eystathes gia kathe kp,c>0..
c) o xronos apokatastashs einai ts=4.16/σ=>σ>=1.04  pairnw to paranomasth ths Hk dhladh to 1+A(s) xarakthristiko polywnymo to opoio einai tritou bathmou.Sautin tin periptwsh( http://www.fme.aegean.gr/sites/default/files/SAE-Session10.pdf  selida 27) epeidh xrisimopoisa oloklirwti to xarakthristiko polywnymo exei tin morfh s^3+2ζωns^2+ωn^2+a opou a mia stathera. Ara σ=ζωn=(12+10kp)/2 apo to x.polywnymo s^3+(12+10kp)s^2+(30kp+10kpc+45)s+30kpc
apo σ>=1.04 bgainei mia aniswsi pou isxyei gia kathe kp>0...ara sto systhma bazw PI kai epilegw as poume kp=1 c=1 ki=1  kai sxediazw gtp  A(s)=10(s+3)(s+1) / s(s+6)^2+9s  kata ta gnwsta, shmeia aposxishs sthn tyxh ktl....


2) P:k elegktis
a)ess<=0.2 => k>=2.8
b) to eyros zwnhs iso me wc  |A(jwc|)=1 => 100k^2(wc^2+4)=(wc^2+49)(wc^2+100) 
c)Hyd<0.2  gia w=1  isxyei A(j1)>>1  A(j1)>5=>......=> k>15.89
px  k=20  apo b bgainei wc=199.64>=160
To bode opws sto a4...

για το ts εννοώ το εξής:

εχω τον παρακάτω γτρ
http://yfrog.com/bhrlocusp (http://yfrog.com/bhrlocusp)

βλέπουμε οτι για k από 0 εως άπειρο ο πόλος μετακινείται από το 0 στο -2,5

εαν πρεπει ts<4 seconds δηλαδή ο πλησιέστερος στο 0 πόλος να βρίσκεται αριστερά του -1 τοτε πως βρίσκω μια κατάλληλη τιμή του k?

του ιανουαριου 2010 το πρωτο θεμα με την χρονικη καθυστερηση το λυσε κανεις?

Κανεις??


Και οταν μας δινει χρονο ανοδου ποια σχεση παιρνουμε (π-θ/ωd?)

epeidi paizei na mpei paromoio me 1o iouliou 2010.....
a gewmtrikos topos rizwn...
to b lynetai pairnontas 1+A(s)=0 kai stin synexeia akribws opws i askisi sto link,antikatastasi x+yi,pragmatiko fantastiko meros iso me to 0,apaloifh to k kai bgainei (x+1)^2+y^2=1 R=1 kentro -1,0
sto c briskw Hk= k/ s^2+(4+k)s+4+4k  o paronomasths einai deyteras takshs(h morfh pou leei sto biblio) ara σ=(4+k)/2=ζsqrt(4+4k)    lynw ws pros ζ, paragwgizw to z ws pros k kai bgainei oti exei elaxisto sto 2. αντικατασταση ζmin=0.866

edit to opoio einai kai logiko giati i diakrinousa toy paronomasth einai D=k^2-8k  kai gia k=2 einai arnhtikh ara oi rizes tou paronomasths einai migadikoi to opoio simbenei gia mono για ζ<1 σελιδα 187...

@ gate 4
νομιζω οτι στο θεμα αυγουστου 2009 εχεις λαθος στο routh.
η σχεση που βγαζω ειναι: 390 + 650kp -50kp*c >0..

 
Λοιπόν :

-Πες μου λιγάκι ποια θα είναι η μορφή του τόπου στο α

- Για το β συμφωνώ απολύτως

-Νομίζω πως βρήκες λάθος Κ χωρίς να δω το γ ερώτημα  πρόσεξε

Δ= (4+κ)^2 -4*(4+κ) = (4+κ) * (4+κ-4) = κ*(4+κ)    είναι αρνητική ΜΟΝΟ για Κ(-4,-0)  τσέκαρε το


-

Θεμα 1 φλεβαρης 2008

εχει κ(s+12)/(s+1)(s+4)(s+5)
o ΓΤΡ πως γινεται εδω?

Λοιπόν :

-Πες μου λιγάκι ποια θα είναι η μορφή του τόπου στο α

- Για το β συμφωνώ απολύτως

Ότι είχα γράψει  για το γ άκυρο απλά πως βρήκε κ=2?

Και εγώ έχω μπερδευτεί 
Αυτό που μπορώ με σιγουριά είναι

3 πόλοι -1, -4 , -5

1 μηδενικό -12

max(3,1) = 3 κλάδοι

3-1 = 2 ασύμπτωτες

Φ0 = 90
Φ1= 270

Σημείο τομής τους =  ( -1-4-5+12)/2 = 1>0  ???????????????????

Και εγώ έχω μπερδευτεί  
Αυτό που μπορώ με σιγουριά είναι

3 πόλοι -1, -4 , -5

1 μηδενικό -12

max(3,1) = 3 κλάδοι

3-1 = 2 ασύμπτωτες

Φ0 = 90
Φ1= 270

Σημείο τομής τους =  ( -1-4-5+12)/2 = 1>0  ???????????????????

Στου Ιανουαριου τριτο θεμα 2010 που βγαινει η ΧΕ τριτοβαθμια αλλα δεν εχει απλο ολοκληρωτη στο παρανομαστη ,εχει πολο τι κανουμε
Παλι της μορφης s^3+2ζωns2+ωn^2s +A  einai?
σ=ζωn?

Στου Ιανουαριου τριτο θεμα 2010 που βγαινει η ΧΕ τριτοβαθμια αλλα δεν εχει απλο ολοκληρωτη στο παρανομαστη ,εχει πολο τι κανουμε
Παλι της μορφης s^3+2ζωns2+ωn^2s +A  einai?
σ=ζωn?

kaneis??

Νομίζω πως ναι !

ετσι ομως μου βγαινει οτι το β>5,3 και με αντικαταστασεις βγαζω το κ>-89 και κ=36,9β/α
εχεις κατσει να την λυσεις μηπως?

epeidi paizei na mpei paromoio me 1o iouliou 2010.....
a gewmtrikos topos rizwn...

to b lynetai pairnontas 1+A(s)=0 kai stin synexeia akribws opws i askisi sto link,antikatastasi x+yi,pragmatiko fantastiko meros iso me to 0,apaloifh to k kai bgainei (x+1)^2+y^2=1 R=1 kentro -1,0

sto c briskw Hk= k/ s^2+(4+k)s+4+4k  o paronomasths einai deyteras takshs(h morfh pou leei sto biblio) ara σ=(4+k)/2=ζsqrt(4+4k)    lynw ws pros ζ, paragwgizw to z ws pros k kai bgainei oti exei elaxisto sto 2. αντικατασταση ζmin=0.866

edit to opoio einai kai logiko giati i diakrinousa toy paronomasth einai D=k^2-8k  kai gia k=2 einai arnhtikh ara oi rizes tou paronomasths einai migadikoi to opoio simbenei gia mono για ζ<1 σελιδα 187...

Αναλυτικά το β????

Κάνω τις ίδιες πράξεις και βρίσκω (x+4)^2+y^2=4   ^idiot^

Σαν A(s) παίρνω το (s+2)^2+K(s+4) => Κάνω αντικατάσταση x+yi => Εξισώνω το πραγματικό και το φανταστικό μέρος με το 0 => Αποτέλεσμα : (x+4)^2+y^2=4

A(s) νομιζω οτι ειναι k(s+4)/(s+2)^2

Ναι ναι... Από την εξίσωση 1+Α(s)=0 προκύπτει (s+2)^2+K(s+4)=0... Αλλά πάλι το ίδιο αποτέλεσμα...

Ναι ναι... Από την εξίσωση 1+Α(s)=0 προκύπτει (s+2)^2+K(s+4)=0... Αλλά πάλι το ίδιο αποτέλεσμα...

pfooo re gmt mporei kapoios na e3igisei ti kanoume afou vgaloume tis rizes ths XE? ti e3iswnoume me ti den katalaba

pou einai to link pou leei oti exei idia askisi?

επειδή έχω μπερδευτεί μια ερώτηση και όποιος μπορεί ας βοηθήσει ...

Όταν έχουμε σύστημα κλειστού βρόχου  με μοναδιαία αρνητική ανάδραση και η συνάρτηση ανοικτού βρόχου είναι η Α(S)  και μας ζητάει να κάνουμε το γεωμετρικό τόπο ριζών , εμείς τι κάνουμε?

θα κάνουμε το γτρ της Α(S) ή του συστήματος κλειστού βρόχου!!!

Μια  γενικη απορια : αν κανουμε γεωμετρικο τοπο ριζων σε συναρτηση ανοικτου βροχου και εχει απειρο περιθωριο κερδους, αυτο σημαινει οτι και η κλειστου βροχου θα εχει επισης απειρο περιθωριο κερδουσ?

για το πρωτο θεμα φεβρουαριοσ 2008 που θα κανουμε το γτρ , στην A(s) ή για το ΣΚΒ?

@ Kargas

Βάζει στην ΧΕ : 1+A(s)  = 0  όπου S to x+yi

κάνεις πράξεις και έχεις

Re {1+A(x+yi) } + i *Im {1+A(x+yi)} =0

Άρα


Re {1+A(x+yi) }  =0  και
Im {1+A(x+yi)}  = 0

Σε αυτό το σύστημα έχει μόνο χ,y και κ
κάνεις απαλοιφή του Κ  δηλαδή  , λύνεις μία από τις 2 ως προς κ  και το αντικαθιστάς στην άλλη
και ετσι μετά την αντακατάσταση έχει μία σχέση με χ κι y μόνο που είναι ίση με το 0

εκεί παίζεις λιγάκι με πράξεις παραγοντποιήσεις ή ότι άλλο σου ταιριάζει και βγαίνει η εξίσωση κύκλου.
 

στις ασκησεις με σχεδιαση επειδη στο βιβλιο τα λυνει με βαση τις γραφικες παραστασεις του matlab  ^banghead^ απο α4 και θεματα
mono elegktes P kai PI xrisimopoioume..otan zitaei ess< apo kati tote pairnw k kai otan ess=0 tote pithanon PI alla prwta elegxw me k. Otan leei ts< apo kati, isxyei ts=4.16/σ το σ brisketai apo ton paronomasth ths Hk analoga ti morfh exei.An einai prwtoy bathmou το σ einai iso me ton polo,2ou kai tritou bathmou iso me ton sintelesti toy s kai s^2  dia 2 antistoixa...An leei xronos anodou< apo kati opws ioylios 2009 tote pairnw ts<td<apo kati giati den yparxei typos gia ton xrono anodou...Aporipsi diataraxwn toulaxiston tosa db simainei 20log|Hyd|<=20log(tosa db) kai gia aporipsh thoryvoy to idio kai isxyoyn oi proseggiseis analoga an einai mikri sixnotita se aporipsi diataraxwn kai ypsili se aporipsi thoryvou..Eyros zwnhs toulaxiston toso..tote pairnw euros zwnhs=wc, to wc bgainei apo |A(jwc)|=1.To perithwrio fasis brisketai afou prwta antikatastisw to wc sto A(jw) kai to ferw se poliki morfi kai meta θm=180+gwnia, gwnia na einai arnitiki...Perithwrio kerdous toulaxiston toso simainei oti arkei na apodeiksw oti einai apeiro apo to routh..an leei mikrotero apo mia timi tote apo routh briskw to ko(simeio tomhs tou GTP me ton fantastiko aksona) kai apo Gm=ko/kerdos<apo kati briskw mia sinthiki.To kerdos mporei na einai to k sketo alla mporei kai px 10k h kati allo..sintelestis epi k diladi. Afou brw sinthikes epilegw stin tixi times parametrwn pou ikanopoioun oles tis sinthikes.. Psilostandar auta kathe xrono peripou ta idia einai..

Τουλάχιστον 20 dB σημαίνει 20 log| Ηyd| >=20 log10 ?

To πολύ 20 dB σημαίνει 20 log| Ηyd| <=20 log10 ?

Τουλάχιστον -20 dB σημαίνει 20 log| Ηyd| >= 20 log0.1 ?

To πολύ -20 dB σημαίνει 20 log| Ηyd| <=20 log0.1 ?

Στη σε λιδα 378 παντως λεει καθαρα οτι οι αποσβεση θορυβου και η απορριψη διαταραχων ειναι πολύ μικροτερες τησ μοναδας αρα υποθετω πως ειτε σου δινει 20dB ειτε -20dB  θα το περνουμε παντα αρνητικο ωστε να εχουμε Log0.1 για την παραπανω περιπτωση.

απο routh πως αποδεικνύεις ότι το κέρδος είναι άπειρο (ή όχι)?

Προφανώς θα έχεις μέσα ως μεταβλητή το κέρδος Κ
Αν βρεις πως το σύστημα είναι ευσταθές για κάθε Κ τότε έχουμε άπειρο κέρδος...

Παίδες μια ερώτηση για το 3ο θέμα της πτυχιακής του ιούνη όποιος μπορεί να απαντήσει. Το προσεγγιστικό διάγραμμα bode πρέπει να το σχεδιάσουμε υπολογίζοντας και τα σημεία αλλαγής της κλίσης δηλαδή τα db που αντιστοιχούν στους πόλους και τα μηδενικά ή όχι? και αν ναι πως τα υπολογίζω? γραμμικές είναι οι σχέσεις αυτές?

Απ'όσο καταλαβαίνω για ΓΤΡ και bode δουλεύουμε με την ανοιχτού βρόχου αλλά προφανώς για Routh έχει σημασία να είναι ευσταθής η κλειστού βρόχου οπότε παίρνουμε A(s) + 1.


Αν τίθεται οποιοσδήποτε περιορισμός, είτε άνω είτε κάτω, για το Κ τότε ΔΕΝ έχουμε άπειρο περιθώριο κέρδους έτσι?

Παίδες μια ερώτηση για το 3ο θέμα της πτυχιακής του ιούνη όποιος μπορεί να απαντήσει. Το προσεγγιστικό διάγραμμα bode πρέπει να το σχεδιάσουμε υπολογίζοντας και τα σημεία αλλαγής της κλίσης δηλαδή τα db που αντιστοιχούν στους πόλους και τα μηδενικά ή όχι? και αν ναι πως τα υπολογίζω? γραμμικές είναι οι σχέσεις αυτές?

Εννοείς να πρέπει πχ να ισχύει κ<12 για να είναι ευσταθές  ε? Όχι δεν είναι άπειρο το κέρδος  ,  έτσι νομίζω τουλάχιστον...

Κανονικά το  κάνεις ποιοτικά  κατά κάποιο τρόπο αλλά  επειδή δεν έχουμε λογαριθμική κλίμακα  είναι να βρίσκεις  και  τις  τιμές  αυτές  προσεγγιστικά αν  θες.

Πως  τις  βρίσκεις  ?  Όπως  και  την  ωc. Δηλαδή 20logH(s)  και βάσεις όπου s το αντίστοιχο ω .
Πρόσεξε είναι η προσσεγιστικόδιάγραμμα και έτσι παίρνουμε ΜΟΝΟ το φανταστικό μέρος.. 

Γενικά όμως να θυμάσαι πως ξεκινάς με 20log (α) όπου α το σταθερό νούμερο που βγαίει έξω από τη συνάρτηση
Πόλος= κλίση  - 20 dB
Mηδενικό= κλίση  +20 dB
και αν έχεις και το ωc  συνήθως το βγάζεις άντετα με το μάτι..

kkostorp στο Θέμα 2ο Σεπτ 2009 η A(s) μου βγαίνει

(50 + (cs + 1)K_i(s+3)(s+10)) / s*(s+3)(s+10)

Μισό λεπτό!
Ξεκινάμε

Αναλογικός Ηc=k

A(s)= 50*k/[(s+3)(s+10)]

kp = lim(s->0) {A(s) } = 50k/30

ess=1/(1+kp)  >0 ΆΡΑ ΑΠΟΡΊΠΤΕΤΑΙ

Επόμενη δοκιμή PI

Hc= Kp+KI/s = Kp(s+c)/s όπου c=ΚΙ/Kp

A(S) = Hc*Hp = 50*Kp*(S+c)/[s(s+3)(s+10)]

ess= 0 Σωστό άρα πάμε στην 2η προδιαγραφή κλπ...

Τι διαφορετικό κάνεις?

[
Wooops, έκανα + αντί για * :P

Στην 4η συνθήκη τι κάνεις?

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=34306.15  Δες εδώ.

Βρήκες τιμές αποδεκτές?

Το περιθώριο κέρδους είναι άπειρο έτσι κι αλλιώς σωστά?

ασχετο...τελικα οταν εχω |Α+1|>10 την κανω την προσεγγιση |Α|>10 η οχι?
νομιζω ο πετριδης μπορει να κοβει αν κανεις προσεγγισεις...

νομιζω μου'λεγε ο γιαννης παλια που το'χα δωσει να μην το κανω αυτο γιατι ο πετριδης ειναι ανωμαλος

Διάγραμμα Bode  για μία συνάρτηση με πόλο στο 0 έστω

Η= (s+20)/[s(s+5)(s+2)]   =  10* (s/20 +10 )/ [ s (s/5+1) (s/2+1)]

Για να βρω ωc

log10 + log(ωc/20) - log(ωc) - log(ωc/5) -log(ωc/2) = log1 ????

Φm =  arctan(ωc/20) - arctan(ωc)- arctan(ωc/50) -arctan(ωc/2)   ????

Μπορεί κάποιος να μου πει αν είναι σωστό ή λάθος ???

Δεν το αφαιρεις.Το ορισμα της A(jωc) βγαίνει παντα αρνητικό οπότε πρέπει να πάρεις αλγεβρικό άθροισμα αλλιώς θα βγάλεις φm>180^o.Δηλαδή είναι φm=180^o + <A(jωc)

svsto se brisko alla sto telos afaireis oti briskeis apo to 180 και αυτο ειναι το περιθωριο φασης

Στο 1ο θεμα ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2009,η συνθηκη μας καταληγει να ειναι α>3,1. Παιρνοντας ομως δυο διαφορετικες τιμες (π.χ. α=3,5 και α=5) καταληγουμε να εχουμε δυο εντελως διαφορετικους ΓΤΡ. Το ερωτημα μου ειναι: ειναι κ οι 2 λυσεις σωστες ή υπαρχει και καποια αλλη συνθηκη που πρεπει να λαβουμε υποψιν?? Επειδη θυμαμαι να λεει η δουλγερη στην ταξη οτι ο πολος μας θα πρεπει να ειναι κοντα στο μηδενικο για να βελτιωθει η ταχυτητα και κατι τετοια....Οποιος θυμαται ή γνωριζει,ας απαντησει, pleazzz....

ο πετριδης ειχε πει στο μαθημα νομιζω οτι καποιες φορες το σημειο αποσχισης ταυτιζεται με το σημειο τομης των ασυμπτωτων (διανυσμα ΟΑ). Οποτε μπορεις να ελεγξεις απλα αν το σημειο Α μηδενιζει την παραγωγο της Α(s)...

οταν λεμε κερδος στην Α(s) εννοουμε το k, αν η Α ειναι της μορφης: k(s+a)/(s+b)
οταν λεμε κερδος στην Α(s)  η οποια ειναι της μορφης 15*k(s+a)/(s+b)
τοτε εννοουμε το 15*k ή το k?  :-\

εγώ καταρχήν θα έλεγα ότι το κέρδος της A(s) είναι κ*a/b :P

Αυτο ειναι το DC κερδος. Αμα μιλαμε ομως (οπως ειναι πιθανον) για ΓΤΡ, τοτε σαν "κερδος" εννοουμε την παραμετρο που μεταβαλλεται, δηλαδη το k.

Μπορει καποιος να πει πως εξεταζονται οι προδιαγραφες 4,5 (θm και gm) στο δευτερο θεμα Ιανουαριου 2012
με τη συνθηκη για τη συναρτηση ευαισθησιας S(jω) ??

Μπορει καποιος να πει πως εξεταζονται οι προδιαγραφες 4,5 (θm και gm) στο δευτερο θεμα Ιανουαριου 2012
με τη συνθηκη για τη συναρτηση ευαισθησιας S(jω) ??

Sωστα δεν το ειχα σκεφτει thanks :)
Θα πρεπει να εχω δωσει τιμες στα Kp, Ki για να κανω Bode?

Στο 2ο θέμα του Ιανουαρίου 2011:

Ζητάει στο ερώτημα β) χρόνο αποκατάστασης το πολύ 1s.

Για να ισχύει κάτι τέτοιο θα πρέπει όλοι οι πόλοι να έχουν πραγματικό μέρος
-σ<= -4.16/1 (προσεγγιστικά σύμφωνα με τους τύπους για τα συστήματα 2ης τάξης)

Αν χρησιμοποιήσουμε ελεγκτή PI προκύπτει Α(s)=k(s+c)(s+2)/(s(s+3)(s+6)).

Το θέμα είναι (φαίνεται από τον ΓΤΡ) ότι από τη στιγμή που υπάρχει μηδενικό στο -2 και πόλος στο 0,
πάντα κάποιος πόλος θα κινείται ανάμεσα στο -2 και το 0 οπότε δεν μπορεί να ικανοποιηθεί το ζητούμενο.

Κάνω κάπου λάθος ή έχω δίκιο και θα πρέπει να πάμε σε ελεγκτή PID;  :D :D

ΥΓ: Δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αναλογικό ελεγκτή επειδή ζητάει πεπερασμένο σφάλμα ταχύτητας και
άρα χρειάζομαι 1 ολοκληρωτή στην Α(s).

Έίναι το περσινό θέμα σχεδίασης:

Δινεται το σύστημα Hp(s)=6/(s+9)

Να σχεδιασθεί σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου με μοναδιαία αρνητική ανάδραση που να ικανοποιεί τις προδιαγραφές :
1) ess = 0
2) esr το πολύ 0.1
3) ωb τουλάχιστον 30rad/s
4) gm > 2
5) θm > 30

Να ελεγχθεί η ικανοποίηση των προδιαγραφών (4) και (5) χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση μεταφοράς ευαισθησίας.

Δίκιο έχεις και εγώ προσπαθούσα ώρα να βγάλω άκρη αλλά δεν κατέληξα κάπου και το άφησα γιατί μου έτρωγε χρόνο.

Προσπάθησα μέχρι και να απαλείψω το μηδενικό στο 2..

Το ζ και το ω ορίζονται για χαρακτηριστικά πολυώνυμα 2ου βαθμού. Πώς πήρες ότι 2ζω=9+κ ?
Απλά στη θεωρία κάνουμε μία επέκταση και λέμε ότι και για συστήματα μεγαλύτερου βαθμού απο 2 μπορούμε να προσεγγίσουμε τον χρόνο αποκατάστασης από τη θέση του κύριου πόλου ως ts=4.16/σ , όπου σ η θέση του κύριου πόλου στον αρνητικό πραγματικό άξονα.
Αν κάνει κανείς τον ΓΤΡ θα δεί ότι όπου και να τοποθετηθεί το μηδενικό c του PI ελεγκτή, το καλύτερο ts που μπορούμε να πετύχουμε είναι 4.16/2 = περίπου 2. Και αυτό για πολύ μεγάλες τιμές του κέρδους ώστε ο πόλος στο 0 να προσεγγίζει το μηδενικό στο -2.
Η προδιαγραφή αυτή με την ύλη των ΣΑΕ 1 είναι αδύνατη και έπεσε πολύ κράξιμο τον χειμώνα στον Πετρίδη. Τελικά βαθμολογήθηκαν με όλες τις μονάδες οι λύσεις που έλεγαν ότι είναι αδύνατη η ικανοποίησή της και το τεκμηρίωναν. Όσοι προσπάθησαν πατέντες με περίεργους ελεγκτές μπας και κάνουν τίποτα πήραν τα @@ τους.

Για το 4δ , αν και δεν το είχα πιάσει εκείνη την ώρα η σκέψη μου είναι η εξης:
Συνολικά η συνάρτησή μας έχει 2 μηδενικά και 3 πόλους. Για να βρούμε το περιθώριο φάσης , πρέπει να βρούμε τη συχνότητα ωc όπου το διάγραμμα bode κέρδους μηδενίζεται, δηλαδή θέτουμε το μέτρο της συνάρτησης ίσο με 1 , s=jωc, υψώνουμε στο τετράγωνο  και λύνουμε ώς προς ωc. Επειδή έχω 3 πόλους, ο παρονομαστής θα μας δώσει όρο ω^6 , οπότε δε μπορούμε να λύσουμε αναλυτικά.
Αφού έχω την δυνατότητα επιλογής του ενός μηδενικου, δηλαδή του c=Ki/Kp , το παίρνω ίσο με 3 για να μου απαλείψει τον έναν πόλο. Έτσι η συνάρτησή μου προκύπτει:
Κp(s+2)/(s+3)(s+6)
Από το α) εύκολα βγάζω Ki>18 οπότε επιλέγω Ki=21, άρα kp=21/3=7 . Μπορεί να επιλέξει κανείς και διαφορετικό προφανώς. Με kp = 7 η παραπάνω διαδικασία μας δίνει ωc=4.19 Ηζ και περιθώριο φάσης 119 μοίρες που είναι αποδεκτό.
Τέλος για το γ) , απο ΓΤΡ μπορώ να δώ ότι το κέρδος μου είναι άπειρο. Αυτά.

Τώρα η απαλοιφή πόλου δε ξέρω κατά πόσο είναι πρακτικά καλη ιδέα, στα ΣΑΕ 2 είχε κάτι περίεργα που έλεγε ότι άλλες συναρτήσεις που θα προκύψουν σε άλλα προβλήματα μπορεί να είναι ασταθείς αλλα προφανώς δε μας νοιάζει. Δε ξέρω αν θα είχε πρόβλημα με αυτό ο πετρίδης , αλλά δε μπορώ να σκεφτώ άλλον τρόπο για να απαλαχθείς απο τις πράξεις για το δ.
 
Αν έχετε κάποια άλλη ιδέα παρακαλω μοιραστείτε την . Η κάποιο λάθος στα δικά μου

τι συνθηκες βρηκες? :)

Αν είναι αληθή τα παραπάνω τουλάχιστον δέχτηκαν σαν σωστό το "δεν γίνεται!"  8))

αα αλλιως το δουλεψα..
εκανα bode για την s
με τιμες που εδωσα και ειδα αν περναει το 20log2

Oh dear god.....


Κάτι άλλο, έχω παρατηρήσει ότι πολλά θέματα λύνονται και με απλά έναν Ι ελεγκτή(κ/s) αντί για PΙ.
Και τότε έχεις να προσδιορίσεις και λιγότερες σταθερές.

Ξέρουμε ότι η προσθήκη πόλου στο μηδέν χειροτερεύει κάπως την ευστάθεια,
ξέρει κανείς αν έχει ειπωθεί κάτι περί αυτού του θέματος στην αίθουσα?

Να κάτι που βρήκα σε παλαιότερο τόπικ. Για όσους παιδεύονται με το αντίστοιχο θέμα!


Αν είναι αληθή τα παραπάνω τουλάχιστον δέχτηκαν σαν σωστό το "δεν γίνεται!"  8))

Oh dear god.....


Κάτι άλλο, έχω παρατηρήσει ότι πολλά θέματα λύνονται και με απλά έναν Ι ελεγκτή(κ/s) αντί για PΙ.
Και τότε έχεις να προσδιορίσεις και λιγότερες σταθερές.

Ξέρουμε ότι η προσθήκη πόλου στο μηδέν χειροτερεύει κάπως την ευστάθεια,
ξέρει κανείς αν έχει ειπωθεί κάτι περί αυτού του θέματος στην αίθουσα?

Βρηκα τα gm, θm από ΓΤΡ και την θm=180+ <A(jωc) αρχικά για Κp=10 και Ki=40
και μου βγηκαν νορμαλ.
Στην επαληθευση με τη σχεση S(jω)<2 για τις τιμες αυτες των κερδων και στο διαγραμμα Bode κατι δεν παει καλα ομως :P
Εσυ τι έκανες ?

Έίναι το περσινό θέμα σχεδίασης:

Δινεται το σύστημα Hp(s)=6/(s+9)

Να σχεδιασθεί σύστημα ελέγχου κλειστού βρόχου με μοναδιαία αρνητική ανάδραση που να ικανοποιεί τις προδιαγραφές :
1) ess = 0
2) esr το πολύ 0.1
3) ωb τουλάχιστον 30rad/s
4) gm > 2
5) θm > 30

Να ελεγχθεί η ικανοποίηση των προδιαγραφών (4) και (5) χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση μεταφοράς ευαισθησίας.

Το κερδος βροχου βγαινει A(s) = 6k_P(s+μ) / s(s+9), οπου μ = k_I/k_P. Η συναρτηση μεταφορας ευαισθησιας ειναι S(s) = 1 / (1+A(s)) = s(s+9) / (s² + (6k_P+9)s + 6k_I). Προφανως, για ω->inf, |S(jω)|->1, αρα για οποιεσδηποτε τιμες του k_P και k_I η συνθηκη |S(jω)|<=2, για καθε ω, δεν επαληθευεται. Ομως αυτη η συνθηκη ειναι ικανη για να ειναι G_m>=2 και φ_m>=30^o, και οχι αναγκαια, και πραγματι για k_P=k_I=20 ειναι G_m=inf, φ_m=93.8^o. Αρα εδω θα ηθελε λογικα να του πεις οτι η συνθηκη ειναι ικανη και οχι αναγκαια.

Το κερδος βροχου βγαινει A(s) = 6k_P(s+μ) / s(s+9), οπου μ = k_I/k_P. Η συναρτηση μεταφορας ευαισθησιας ειναι S(s) = 1 / (1+A(s)) = s(s+9) / (s² + (6k_P+9)s + 6k_I). Προφανως, για ω->inf, |S(jω)|->1, αρα για οποιεσδηποτε τιμες του k_P και k_I η συνθηκη |S(jω)|<=2, για καθε ω, δεν επαληθευεται. Ομως αυτη η συνθηκη ειναι ικανη για να ειναι G_m>=2 και φ_m>=30^o, και οχι αναγκαια, και πραγματι για k_P=k_I=20 ειναι G_m=inf, φ_m=93.8^o. Αρα εδω θα ηθελε λογικα να του πεις οτι η συνθηκη ειναι ικανη και οχι αναγκαια.

Το κερδος βροχου βγαινει A(s) = 6k_P(s+μ) / s(s+9), οπου μ = k_I/k_P. Η συναρτηση μεταφορας ευαισθησιας ειναι S(s) = 1 / (1+A(s)) = s(s+9) / (s² + (6k_P+9)s + 6k_I). Προφανως, για ω->inf, |S(jω)|->1, αρα για οποιεσδηποτε τιμες του k_P και k_I η συνθηκη |S(jω)|<=2, για καθε ω, δεν επαληθευεται. Ομως αυτη η συνθηκη ειναι ικανη για να ειναι G_m>=2 και φ_m>=30^o, και οχι αναγκαια, και πραγματι για k_P=k_I=20 ειναι G_m=inf, φ_m=93.8^o. Αρα εδω θα ηθελε λογικα να του πεις οτι η συνθηκη ειναι ικανη και οχι αναγκαια.

Συμφωνώ με τα gm, θm και με το limS(jω)->1 για ω->inf.
Είναι αρκετό όμως αυτό? Δε μπορεί η S(jω) να παίρνει κάποια τιμή >2 ενδιάμεσα ?

Θέμα 1 Ιουνίου 2007

Το συνολικό σφάλμα θέσης και ταχύτητας πως τα βρίσκουμε..?

Ρε παιδια σ'αυτο σας βγαινει σωστα και το ωb? Η εγω κανω καμια μαλακια την οποια απλα τωρα δεν μπορω να δω?

Η συνθήκη |A(j30)|>1 (για να εχεις ωb>ωc>30rad/s) μου δίνει εναν περιορισμό για το κέρδος  Kp.
Έχω επιλέξει το μηδενικό του ελεγκτή φυσικά. Σε ποιο κομμάτι αναφέρεσαι ?

Ναι σ'αυτο, οκ παιρνω την συνθηκη αυτη και καταληγω και εγω σε μια σχεση για το Κp. Αλλα οταν το βαζω στο matlab δεν μου βγαινει το σωστο Bandwith! Για την ακριβεια μ βγαινει πολυ μικρο! Και ψαχνω να βρω τι λαθος εχω αλλα δεν μπορω  :(
Υ.Γ. η σχεση που εχω για το Κp , με μηδενικο στο 3, ειναι Κp>=5

Nαι κι εμένα Kp>=5 μου δίνει και μετά παίρνω ωc~60rad/s.. Λάθος του matlab μάλλον :P :P

Στα ιδια ειμαστε λοιπον, παντως το matlab δυσκολα να κανει λαθος :P
Το εβαλες και εσυ matlab?

τελικα παιδια οταν λεει στις προδιαγραφες οτι θελει πχ απορριψη διαταραχων τουλαχιστον 20 dB, θα βαζω μικροτερο η ισο του 20 η του -20? γιατι καποια παιδια στο φορουμ λενε να βαζουμε -20..

Otan leei ts< apo kati, isxyei ts=4.16/σ το σ brisketai apo ton paronomasth ths Hk analoga ti morfh exei.An einai prwtoy bathmou το σ einai iso me ton polo,2ou kai tritou bathmou iso me ton sintelesti toy s kai s^2  dia 2 antistoixa...

στο 2ο θέμα του 2013, τον χρόμο αποκατάστασης τον βγάζουμε απο τον τύπο σ>=4.16/α ή απο αυτό που λέει εδώ ο gate4?

Οχι ρε γιατι δεν βγαινει? το -σ<=-5.94. αρα ολοι οι πολοι πρεπει να ναι αριστεροτερα συνεχεια. Εχεις ασυμπτωτες 90 και -90 και πας για ΟΑ αριστεροτερα του 5.94 ετσι ωστε να τηρειται η προδιαγραφη για ολα τα κ και βρισκεις ετσι και το μ.

τοτε να ρωτησω εγω κατι..! Οταν βρισκω το κ στην σχεδιαση και ελεγχω αν πληρουνται τα κριτηρια μου, το χρονο αποκαταστασης πως τον ελεγχω αν ειναι σωστος?

αν δεν κάνω λάθος, με τους τύπους που εφαρμόζουμε ο χρόνος αποκατάστασης δεν επηρρεάζεται απ το κ

Μπορει καποιος να μου εξηγησει τι παιζει με τις διαταραχες και τον θορυβο? Ξερω οτι στο βιβλιο λεει αυτο που λεει αλλα σε μενα γιατι βγαζει νοημα το αντιστροφο? Δλδ αν θες να μην εχεις διαταραχες δεν ειναι πιο λογικο να χεις |Ηyd| μεγαλο στις χαμηλες συχνοτητες που ουτως ή αλλως δεν εχεις θορυβο? Και Μεγαλο |Ηyn| για τις υψηλες συχνοτητες που ετσι και αλλιως δεν εχεις διαταραχες?? Τι μου διαφευγει?


 Συμφωνα με αυτα που λεει το βιβλιο για το θεμα 2013 για τον θορυβο παιρνω |Ηyn|<-10dB => (A(s))/(1+A(s))<-10dB =>A(s)<-10dB??

αρα οταν ελεγχω αν ικανοποιουνται τα κριτηρια μου αυτο το περνω ως δεδομενο..? χμμ

Ξεχνας οτι το μετρο της συναρτησης μεταφορας σε μια συγκεκριμενη συχνοτητα ειναι καποιο ειδος κερδους,πχ αν εχεις |Ηyd|>1 (οχι σε db),εστω 2,τοτε εχεις ενισχυση των διαταραχων στην εξοδο.Αυτο που θελεις ειναι αποσβεση/απορριψη διαταραχων/θορυβου ωστε να μην ειναι πιο ισχυρες στην εξοδο,δηλαδη |Ηyd|<<1/|Ηyn|<<1 (και αν το μετατρεψεις σε db βγαινει αρνητικος αριθμος,πχ -20) στις συχνοτητες που σε ενδιαφερουν.

Ο Γενάρης του 11 δεν έχει 3ο θέμα.

Γενικά η λογική είναι να σπάσεις τη συνάρτησή σου σε παράγοντες της μορφής H0, H1, H2 (σελ 215), να βγάλεις τα bode για κάθε μία από αυτές (σελ 219 με 224 ακολουθείς τις προσεγγιστικές οδηγίες) και στο τέλος προσθέτεις αλγεβρικά όλα τα bode κέρδους και παίρνεις το τελικό bode κέρδους και όλα τα bode φάσης και παίρνεις το τελικό bode φάσης.

Τώρα γενικά αν δεν έχεις μιγαδικούς πόλους και μηδενικά είναι αρκετά εύκολο και φαίνεται στο παράδειγμα 5.2.1 σελ 226.
Μια γραμμή οριζόντια για το σταθερό κέρδος 5 και μετά γραμμές με κλίσεις 20db/δεκάδα για τα μηδενικά και -20db/δεκάδα για τους πόλους. Τις προσθέτεις όλες αλγεβρικά και παίρνεις το bode κέρδους. Για το bode φάσης παίρνεις κάθε πόλο και μηδενικό και κάνεις το εξής:

Εστω μηδενικό στο 5 οπως λέει το παραδειγμα:
Μεταξύ 0 και 0.5 (ένα δέκατο του 5) δίνει 0 μοίρες
Από το 50 (δεκαπλάσιο του 5) και πάνω 90 μοίρες
Στο ενδιάμεσο γραμμική ώστε στο 5 να πέφτουμε στις 45 μοίρες

Στους πόλους το αντιμετωπίζεις το ίδιο αλλά παίρνεις γωνίες 0, -45 και -90.

Ετσι με ένα σμπάρο βγάζεις bode για H0 και Η1 μαζί. Απλά προσέχεις κάπως περισσότερο αν έχεις πόλους και μηδενικά στο 0 γιατί για το bode κέρδους δεν αλλάζει κάτι (εκεί κανονικά προσθέτεις ή αφαιρείς κλίσεις 20db/δεκάδα ξεκινώντας από το 0) αλλά στα φάσης αφαιρείς π/2 για κάθε πόλο ή προσθέτεις π/2 για κάθε μηδενικό. Εάν έχεις και τίποτα συζυγείς μιγαδικούς πόλους, τους βγάζεις κοινό παράγοντα, τους δουλεύεις ξεχωριστά όπως περιγράφει στις σελίδες 222 με 224 και προσθέτεις τα αποτελέσματα στο παραπάνω.

λαθος:)στα θεματα που συζητουσαμε μαζι με τους δυο ελεγκτες,στο 1ο θεμα ζητουσε διαγραμμα φασεων.

ωπ sorry λαθος μου.παντως το χα δει να ζητειται σε κατι λυμενα ισως να ταν και υπερβολικα παλια:):)

ελπιζω πανω πανω στην κολλα να γραφε ΚΑΕ γιατι αλλιως την πατησαμε..!!  :D

ρε παιδιά, άσχετο, αλλά τι σημαίνει ΚΑΕ? Τα Α και Ε υποθέτω πως είναι Αυτομάτου Ελέγχου, το Κ όμως τι είναι;

Σεπτέμβριος 2012
Θέμα1

Βρίσκει κανένας άλλος ω1=4,9946       ω2=20.0216       ωb=141.253    ?

επίσης αυτά τα στρογγυλοποιώ ή τα αφήνω έτσι;

Ο Γενάρης του 11 δεν έχει 3ο θέμα.

Γενικά η λογική είναι να σπάσεις τη συνάρτησή σου σε παράγοντες της μορφής H0, H1, H2 (σελ 215), να βγάλεις τα bode για κάθε μία από αυτές (σελ 219 με 224 ακολουθείς τις προσεγγιστικές οδηγίες) και στο τέλος προσθέτεις αλγεβρικά όλα τα bode κέρδους και παίρνεις το τελικό bode κέρδους και όλα τα bode φάσης και παίρνεις το τελικό bode φάσης.

Τώρα γενικά αν δεν έχεις μιγαδικούς πόλους και μηδενικά είναι αρκετά εύκολο και φαίνεται στο παράδειγμα 5.2.1 σελ 226.
Μια γραμμή οριζόντια για το σταθερό κέρδος 5 και μετά γραμμές με κλίσεις 20db/δεκάδα για τα μηδενικά και -20db/δεκάδα για τους πόλους. Τις προσθέτεις όλες αλγεβρικά και παίρνεις το bode κέρδους. Για το bode φάσης παίρνεις κάθε πόλο και μηδενικό και κάνεις το εξής:

Εστω μηδενικό στο 5 οπως λέει το παραδειγμα:
Μεταξύ 0 και 0.5 (ένα δέκατο του 5) δίνει 0 μοίρες
Από το 50 (δεκαπλάσιο του 5) και πάνω 90 μοίρες
Στο ενδιάμεσο γραμμική ώστε στο 5 να πέφτουμε στις 45 μοίρες

Στους πόλους το αντιμετωπίζεις το ίδιο αλλά παίρνεις γωνίες 0, -45 και -90.

Ετσι με ένα σμπάρο βγάζεις bode για H0 και Η1 μαζί. Απλά προσέχεις κάπως περισσότερο αν έχεις πόλους και μηδενικά στο 0 γιατί για το bode κέρδους δεν αλλάζει κάτι (εκεί κανονικά προσθέτεις ή αφαιρείς κλίσεις 20db/δεκάδα ξεκινώντας από το 0) αλλά στα φάσης αφαιρείς π/2 για κάθε πόλο ή προσθέτεις π/2 για κάθε μηδενικό. Εάν έχεις και τίποτα συζυγείς μιγαδικούς πόλους, τους βγάζεις κοινό παράγοντα, τους δουλεύεις ξεχωριστά όπως περιγράφει στις σελίδες 222 με 224 και προσθέτεις τα αποτελέσματα στο παραπάνω.

Bασικα ζηταει να βρεις το κ και αν θυμαμαι καλα θελει Routh

Γενικά στα παλιά θέματα όταν ζητείτα διάγραμμα Bode η σχεδιάση είναι προσεγγιστική;

Τι εννοείς προσεγγιστική; Γενικά το διάγραμμα Bode είναι προσέγγιση της γραφικής παράστασης πλάτους/φάσης μια συνάρτησης μεταφοράς.

Ναι το ξέρω αυτό, απλά ο σταμούλης μας έχει κάνει δύο σχεδιάσεις,μια στην οποία βρίσκει τιμές ανάλογα με το ω και μία καθαρά προσεγγιστική γραφή.
Ποια από τις δύο; :)

Οταν εχει προδιαγραφει για χρονο ανοδο (πχ ts<0.7) , μπορω να παω απο τον τυπο που λεει στο βιβλιο οτι ισχυει (προσεγγιστικα) σ>4.16/0.7 αν το συστημα ειναι δευτερου βαθμου, σωστα?
Αν ειναι μεγαλυτερου τι κανω?  :-\

Γενικά σαν t_s παίρνουμε το 4/σ, όπου σ η μικρότερη από τις απόλυτες τιμές του πραγματικού μέρους των πόλων ενός συστήματος.

Ok. Αρα στο θεμα 2 του σεπτ που ζηταει αιτιολογηση για το που θα μπει το μηδενικο μπορω να πω οτι θα το βαλω κοντα στον κυριαρχο πολο. Μπορω ομως να βαλω μ = 5? Η πρεπει να πω οτι θα το βαλω κοντα στον κυριαρχο πολο? Και αν το βαλω κοντα στον κυριαρχο πολο τοτε τι θεωρω σαν ts?
Sorry παιδια για το μπαραζ ερωτησεων αλλα ειναι το σημειο που κολλαω αφανταστα!  :(

Μπορείς να πεις ότι θα το βάλεις στο 5, οπότε να απαλειφθεί με τον αντίστοιχο πόλο. Έπειτα, αν ο πόλος (από αυτού που θα μείνουν, μιας και θα έχεις διώξει αυτόν στο 5) με την μικρότερη απόλυτη τιμή πραγματικού μέρους σ ικανοποιεί τον περιορισμό για το χρόνο ανόδου που έχεις, είσαι οκ. ;)

Στο θεμα 2 του Σεπτεμβριου 2013 στο ερωτημα β ζηταει να υπολογιστει το ακριβες περιθωριο φασης.
Επειδη ζηταει το ακριβες στο υπολογισμο του θα λαβω υποψη μου τον ορο 1/(s+20), σωστα? (Γιατι η διαφορα ειναι μεγαλουτσικη αν το παραλειψω.)

Τον όρο 1/(s+20) δεν έχει κανένα λόγο να τον αγνοήσεις! Γενικά έναν πόλο, στο περιθώριο φάσης, θα ήταν αποδεκτό να τον αγνοήσεις αν ήταν πχ τουλάχιστον δεκαπλάσιος από τη συχνότητα ω_c.

Τον όρο 1/(s+20) δεν έχει κανένα λόγο να τον αγνοήσεις! Γενικά έναν πόλο, στο περιθώριο φάσης, θα ήταν αποδεκτό να τον αγνοήσεις αν ήταν πχ τουλάχιστον δεκαπλάσιος από τη συχνότητα ω_c.

Αν θυμαμαι καλα για να βρω το ω_c, και απο εκει το περιθωριο φασης, αν βρισκεται πριν το 20rad/sec (που μπορω να το ξερω απο το προσεγγιστικο Bode) τοτε μπορω να το αγνοησω, ετσι?

Τελικα μπορει καποιος να απαντησει με σιγουρια τι παιζει με αυτο το θεμα με το περιθωριο κερδους??
Οταν ζητειται το περιθωριο κερδους σε μια συναρτηση ανοιχτου βροχου,σχηματιζουμε την συναρτηση κλειστου βροχου και κανουμε Routh στην χαρακτηριστικη εξισωση της ΣΜΚΒ.Μεχρι εδω πιστευω ειμαι οκ.

Μετα με τον περιορισμο για την ευσταθεια οι συντελεστες στον Routh πρεπει να ειναι θετικοι ωστε να υπαρχει ευσταθεια.Απο κει προκυπτει μια ανισωση ας πουμε. Μετα τι στο καλο κανω για να βρω το περιθωριο κερδους? Ειδα κατι και στις σημειωσεις του Σταμουλη και μπερδευτηκα ρε φιλε.
Ας πουμε βρικσω  κ<5 απο το Routh.Αυτο το κ τι ειναι?
Ο Σταμουλης εχει λυσει μια ασκηση και λεει : Περιθωριο κερδους =20logk=20log5..
Ειναι σωστο αυτο,η εγινε λαθος στην αντιγραφη ας πουμε?Γιατι και ακαπου αλλου διαβασα οτι αυτο το κ ειναι ενας λογος με 2 κερδη μεσα...

Αν μπορει καποιος ας με βοηθησει.

Όταν έχεις μια συνάρτηση ανοιχτού βρόχου A(s), για να βρεις το περιθώριο κέρδους, κάνεις τα εξής:

• Βάζεις ένα κέρδος Κ, οπότε η συνάρτηση ανοιχτού βρόχου σου είναι τώρα Κ * Α(s).
• Βρίσκεις τη συνάρτηση κλειστού βρόχου, έστω H(s).
• Κάνεις Routh για την H(s), και λες πως οι συντελεστές της πρώτης στήλης πρέπει να είναι θετικοί. Έτσι, βγάζεις έναν περιορισμό Κ < C.
• Αυτό το C είναι το περιθώριο κέρδους. Αν θες να το βρεις σε dB, είναι 20 * logC.

οκ.αρα το περιθωριο κερδους ειναι 20logKo?

αφου το περιθωριο κερδους ειναι gm=Kο/K γιατι σε db δεν ειναι 20log(K/Ko)? ρωταω απλα για να καταλαβω τι παιζει,δεν θελω να σε αμφισβητησω.

Εφόσον έχεις μια συνάρτηση ανοιχτού βρόχου A(s) που περιέχει ήδη ένα κέρδος Κ μέσα, τότε (σύμφωνα με τη μεθοδολογία που είπα πριν), για να βρεις το περιθώριο κέρδους θα βάλεις μπροστά ένα άλλο κέρδος (έστω G), οπότε η συνάρτηση ανοιχτού βρόχου σου τελικά θα είναι G * A(s) που έχει κέρδος G * K.

Μέσω Routh, θα βρεις ένα περιορισμό για το κέρδος G * K, έστω C (δηλαδή G * K < C). Το περιθώριο κέρδους σου θα είναι το 20 * logG.

Εφόσον έχεις μια συνάρτηση ανοιχτού βρόχου A(s) που περιέχει ήδη ένα κέρδος Κ μέσα, τότε (σύμφωνα με τη μεθοδολογία που είπα πριν), για να βρεις το περιθώριο κέρδους θα βάλεις μπροστά ένα άλλο κέρδος (έστω G), οπότε η συνάρτηση ανοιχτού βρόχου σου τελικά θα είναι G * A(s) που έχει κέρδος G * K.

Μέσω Routh, θα βρεις ένα περιορισμό για το κέρδος G * K, έστω C (δηλαδή G * K < C). Το περιθώριο κέρδους σου θα είναι το 20 * logG.

οκ παω πασο.συμφωνω κεγω μαυτο.αν δεν ξερεις το K τι σκατα κανεις?απλα το αφηνεις συναρτησει του Κ ας πουμε?γιατι ας πουμε τον σεπτεμβριο του 13 δεν εδινε το Κ στο πρωτο θεμα.

ναι αλλα το Κ δεν το ξερεις...γιαυτο ρωταω τοση ωρα. :P

κατι μου ειπαν οτι τους ειπε τον Σεπτεμβρη να το αφησουν συναρτησει του Κ αλλα δεν ξερω τελικα ποια ειναι η απαντησις.

.Δηλαδη εχεις ας πουμε Gm=Ko/K οπου το Κο το υπολογιζεις απο Routh,που ειναι το μεγιστο Κ για να εισαι στα ορια της ευσταθειας,αλλα αν εξαρχης δεν σου δινει ενα Κ στην συναρτηση ανοιχτου βροχου ,δεν μπορεις να υπολογισεις νουμερο.

Οποτε το ρωταμε και εκεινη την ωρα και βλεπουμε?Γιατι για να απαντησει σε μαιλ λιγο δυσκολο το κοβω. ;D

Πιστευω αν το δωσεις συναρτησει του Κ και το δικαιολογησεις θα εισαι οκ. Για σιγουρια λεω να γραψουμε και τα δυο!!!

Όταν λέει t_s<... , ισχύει t_s=4.16/σ, όπου το σ βρίσκεται από τον παρανομαστή της συνάρτησης κλειστού βρόχου.

• Αν είναι πρώτου βαθμού το σ είναι ίσο με τον πόλο
• Αν είναι δευτέρου βαθμού, είναι ίσο με το συντελεστή του s ,/2
• Αν είναι τρίτου βαθμού, είναι ίσο με το συντελεστή του s² ,/2

Σωστό είναι αυτό;

Γενικά σαν t_s παίρνουμε το 4/σ, όπου σ η μικρότερη από τις απόλυτες τιμές του πραγματικού μέρους των πόλων ενός συστήματος.

Για την περίπτωση πρώτου βαθμού είναι σωστό αυτό που γράφεις. Για τις άλλες δύο δεν είναι αναγκαστικό να ισούται το σ με αυτό που γράφεις.

για τη δεύτερη είναι αφου είναι το ζω_n, γενικά είναι ένα παλιό ποστ για αυτό ρωτάω
Σε τρίτου βαθμού πώς τον βρίσκουμε;

και για τ δεύτετρη είναι αφου είναι ζω_n.

Σε αυτό που λες αν έχω ολοκληρωτή στον παρανομαστή τύπου 1 τότε ο χρόνος είναι άπειρος;

Τότε και σόρρυ αν πω βλακεία.
Στο θέμα 2 Ιανουάριος 2011
δίνεται ένα σύστημα της μορφής (s+2)/(s+3)(s+6).
Και ζητείται να σχεδιάσουμε ένα σύστημα με 4 προδιαγραφές δύο εκ των οποίων είναι:
e_ssv<0.5
t_s<1s
Άρα θα χρειαστούμε ολοκληρωτή άρα θα έχουμε άπειρο t_s;

Άμα βάλεις ελεγκτή με κέρδος και ολοκληρωτή, τότε καθώς αυξάνεται το κέρδος ο πόλος της ΣΜΚΒ θα απομακρύνεται από το κέντρο των αξόνων. Οπότε δεν θα έχεις άπειρο t_s, εφόσον βάλεις και κάποιο κέρδος στον ελεγκτή σου ;)

Άρα πως το βρίσκω τελικά;

Βάζεις, πχ, έναν ελεγκτή K/s. Μέσω του περιορισμού για το σφάλμα ταχύτητας που σου δίνεται, βρίσκεις έναν περιορισμό για το Κ. Έπειτα σχεδιάζεις τον ΓΤΡ του ΣΚΒ, και βλέπεις που βρίσκεται το σ για τις διάφορες τιμές του Κ (σ είναι η απόσταση από τον φανταστικό άξονα, του κοντινότερου σε αυτόν πόλο). Εφόσον για κάποια τιμή του Κ έχεις ένα δεκτό σ (που θα σου δώσει έναν δεκτό χρόνο αποκατάστασης δηλαδή), είσαι οκ. Αλλιώς, μπορείς να χρειαστεί να βάλεις ελεγκτή K(s+C)/s. (και να επαναλάβεις την ίδια διαδικασία)

ΓΤΡ θα κανεις με την συναρτηση ανοικτου βροχου, ετσι δεν ειναι? Ειχα κι εγω ενα θεμα με αυτη την ερωτηση γιατι δεν μπορω απο τον ΓΤΡ της συναρητησης μεταφορας ανοικτου βροχου να βαλω καπως το μηδενικο για να ειναι ο χρονος αποκαταστασης αυτος που ζηταει!  :-\

Ο παρανομαστής της ΣΜΚΒ είναι η Χαρακτηριστική Εξίσωση (ΧΕ). ΓΤΡ κάνεις στην εξίσωση ΧΕ = 0, που πρέπει να φέρεις στη μορφή Κ * H(s) = -1. Για αυτήν την Η(s) θα κάνεις τη σχεδίαση.

θέμα 2 Ιανουάριος 13

λέει να εξετασθεί ποίος απο τους 2 ελεγκτές πρέπει να χρησιμοποιηθεί
και έχει κ/(s+6) vs k(s+μ)/(s+6)

η παρακάτω λογική (για να μην υπολογίσουμε τα πάντα και γρήγορα να διαλέξουμε έναν απο τους 2 ) είναι αποδεκτή; 
έστω ότι έιναι ο Κ/(s+6) και  υπολογίζω το β ερώτημα (περιορισμό ess) και βγαίνει οτι κ=~1296 πολύ πολύ μεγάλο αρα παίρνω τον άλλο ελεκτή και υπολογίζω τις τιμές κ,μ

θέμα 2 Ιανουάριος 13

λέει να εξετασθεί ποίος απο τους 2 ελεγκτές πρέπει να χρησιμοποιηθεί
και έχει κ/(s+6) vs k(s+μ)/(s+6)

η παρακάτω λογική (για να μην υπολογίσουμε τα πάντα και γρήγορα να διαλέξουμε έναν απο τους 2 ) είναι αποδεκτή;  
έστω ότι έιναι ο Κ / (s+6) και  υπολογίζω το β ερώτημα (περιορισμό ess) και βγαίνει οτι κ=~1296 πολύ πολύ μεγάλο αρα παίρνω τον άλλο ελεκτή και υπολογίζω τις τιμές κ,μ

Περίεργα πράγματα συμβαίνουν.

Άλλη απορία όταν ψάχνω εύρος ζώνης σε σύστημα κλειστού βρόχου
βρίσκω τη συχνότητα για την οποία ισχύει ότι : πλάτος = DCκέδορς -3db;

Συνεχιζεις λιγο ακομα και βρισκεις οτι με την K / (s+6) δεν μπορεις να εχεις απειρο περιθωριο κερδους, που ειναι η επομενη προδιαγραφη, (σχειδιασε ΓΤΡ για να το δειξεις).
Αρα διαλεγεις τον αλλο ελεγκτη και πας απο την αρχη.

Περίεργα πράγματα συμβαίνουν.

Άλλη απορία όταν ψάχνω εύρος ζώνης σε σύστημα κλειστού βρόχου
βρίσκω τη συχνότητα για την οποία ισχύει ότι : πλάτος = DCκέδορς -3db;

Διπλή δουλέια  αμα έιναι να κάνω ΓΤΡ δύο φόρες. Γενικά το Κ σε τι εύρος τιμών είναι αποδεκτό;

Να το υπολογίσω.
Είναι το 1 θέμα σεπτέμβρης 2012

Χμμμ, εγω κολλησα λιγο σ'αυτην για το πως θα βρω το ω₂. Οταν την συνεχισω και βγαλω κανενα αποτελεσμα θα σ πω. Για την ωρα σορρυ.  :(

Να το υπολογίσω.
Είναι το 1 θέμα σεπτέμβρης 2012

ψάχνεις wb τέτοιο ωστε |Α(j wb)|=17db

Και βρίσκω 2 λύσεις .
Ποια κρατάω;

αυτή που είναι λίγο μεγαλύτερη απο το w2 (λόγω σχήματος)
κατσε να το λύσω και εγώ να στο επιβεβαιώσω

Απλά γιατί θέλω τη μεγαλύτερη λύση (σόρρυ είμαι λίγο άσχετος)

Απλά γιατί θέλω τη μεγαλύτερη λύση (σόρρυ είμαι λίγο άσχετος)

αν δεν έχω κάνει λάθος


                     10(s+1)
Η(s) =   ----------------------------
                (s/5 +1)(s/20 +1)

wb=139.7rad/s (Ti 89)

εχει κανει κανεις τον αυγουστο του 10? μπορει κανεις να μ πει στο περιπου πως βγαινει o ΓΤΡ?

εχει κανει κανεις τον αυγουστο του 10? μπορει κανεις να μ πει στο περιπου πως βγαινει o ΓΤΡ?

Οταν κρατάω κυρίαρχους πόλους για να βρώ Ts/Tp απο τη νεά  2ης τάξης που προκύπτει, τα κέρδη απο τους πόλους που δεν χρησιμοποιώ πρέπει να τα συνυπολογίσω ή τα αγνοώ;

πχ Αug 2010

                                 2125
Hk(s)=-----------------------------------------------
           (s+2-3i) (s+2+3i) (s+20-5i) (s+20+5i)


                      2125
Hk1s)=------------------------ ; Ts=4.16/2
           (s+2-3i) (s+2+3i)

xe: s^2+4s+13 , ωn=sqrt(13) ζ=2/sqrt(13)   -> Tp=pi/3

Κεγω ετσι βρηκα τον Σεπτεμβριο του 13,πριν προστεθει το μηδενικο.

αυγουστος του 10 ΓΤΡ.για δειτε το λιγο.

Κι εγω ετσι το βρηκα. ( και το Matlab )
Στο επομενο ερωτημα για το ελαχιστο α τι εβγαλες?

απλα θες το κέντρο των ασύμπωτων να είναι στο Αριστερο ημιεπίπεδο έτσι ώστε οι κλάδοι να μην τέμνουν τον άξονα Ιm

Αφου δεν τέμνουν ποτε τον αξονα im (αφου οι ασύμπτωτες έιναι κάθετες) έχεις και άπειρο περιθώριο κέρδους.

ΟΑ=(-2α -1 )/2 <0 => a>-1/2

τώρα αυτό με το α>0 είναι λίγο περίεργο μπορούμε να πουμε οτι το 1 είναι μια τέτοια τιμή

αν κάνεις ρουθ απλα θέλεις να βγάλεις μια τιμή για το Κ που να ισχύει πάντα πχ Κ>(αρνητική συνθήκη) ( να ειναι ευσταθής για κάθε Κ)
αλλα είναι 4 βαθμού και θα έιναι μπελάς με 2 αγνώστους

συγγνωμη το (-2α-1)/2 πως προεκυψε???πως τους εγραψες τους πολους και τα μηδενικα??επισης συμφωνω αυτο με το α>0 ,απλα θεωρεις κατι πανω απο το 0 με βαση αυτα που λες.

Στο τριτο θεμα την προδιαγραφη για το περιθωριο φασης πως την ικανοποιουμε?? Πρεπει να βρω το ω_c ? Απο τον τυπο |Α(jω_c)| = 1 προκυπτει ενα μακριναρι πραξεις!!

Μια λυση που εχω εγω,τα συνυπολογιζει.Εννοεις επειδη κανεις προσεγγιση κυριου πολου ας πουμε,αν το αγνοεις τελειως η οχι.Στο βιβλιο παντως σελιδα 191 το συνυπολογιζει ας πουμε παρολο που ο πολος ειναι 10 φορες μεγαλυτερος απο τον αλλον.Οντως,ξερει κανεις πιο συγκεκριμενα να απαντησει?

Θέμα 1β/ Ιανουάριος 2013

Στο προσεγγιστικό διάγραμμα Bode το διάγραμμα μου ξεκινάει στα -3.5dB κέρδος και καταλήγει στα -46dB.
Που σημαίνει πως το κέρδος δεν είναι ίσο με 0dB σε κανένα σημείο του διαγράμματος, οπότε το ω_c ποιό είναι?
Υπάρχει τρόπος να βρούμε το περιθώριο φάσης χωρίς το ω_c ή έχω κάνει κάποιο λάθος στο Bode???
Όταν κάνω τους υπολογισμούς λογαριθμικά βγάζω ω_c =1.71 rad/sec ??!!
Το έχει λύση κανείς να μου πει αποτελέσματα?

θεωρώ οτι πρεπει να υπολογιστεί το κέρδος του πόλου που δεν υπολογίζουμε.Βέβαια εδώ το dc κερδος δεν επηρέαζει το χρόνο αποκατάστασης σε αλλα ερωτήματα όμως θα έδινε λάθος.

ρε συ επηρεαζει το χρονο αποκαταστασης αφου αναλογα με το τι κερδος θα εχεις στον αριθμητη αλλαζει και η τιμη του ωn αρα και του χρονο αποκαταστασης.
διαφωνω δλδ με τον τροπο που υπολογιζεις τον χρονο αποκαταστασης,δες σελιδα 388 και σχεση 9.2.17
Νομιζω οτι αυτον τον τυπο π τον χρησιμοποιουμε πλεον παντου και εχει γινει σουπα για το Ts δλδ ts=4,16/a περισσοτερο ισχυει για ενα συστημα που εχει πολλους πολους. Εκτος εαν το σκεφτεσαι εσυ τωρα ετσι,γιατι υπολογισες το ζ και ειδες οτι ειναι μικροτερο απο 0,95 αρα και χρησιμοποιεις τον τυπο απο την σελις 388.Εγω νμζω γενικα οτι για ενα παρονομαστη του στυλ s^2+2ζωn+ωn^2 o χρονος αποκαταστασης ειναι ts=4,16/ζωn.Tι λετε?

Κι εγω ετσι νομιζω ειναι. Για συστημα δευτερης ταξης που μπορεις να βρεις τον παρονομαστη σε μορφη s^2+2ζωn+ωn^2 νομιζω κι εγω οτι απο εδω πρεπει να πας. Μπορει με μεγαλη προσεγγιση τα αποτελεσματα να ειναι ιδια. Αν θυμαμαι καλα καπου λεει οτι το 4,16/a ισχυει με μεγαλη προσεγγιση.

για τον σεπτεμβριο του 9 το πρωτο θεμα τι εχετε να πειτε??τελικα τι κανουμε σε περιπτωση που ζηταει α πολο και ναναι ευσταθες το συστημα.?

Βρισκεις το κεντρο των ασυμπτωτων (λογικα θα ειναι δυο) με γωνεις +90, -90 και για να ειναι ευσταθες θες να ειναι το κεντρο αρνητικο, απο εκει βγαζεις μια τιμη για το α. Σε καλυψα?

Αν ο παρονομαστης ειναι σ'αυτην την μορφη ισχυει. Ο ορος μπροστα απο το s^2 πρεπει να ειναι μοναδα για να παρεις τον τυπο. Ο αριθμητης νομιζω δεν σε νοιαζει, αλλα δεν ειμαι και σιγουρος ας επιβεβαιωσει καποιος.

Θελω βοηθεια στον τροπο λυσης του τριτου θεματος τον σεπτεμβριο του 2012!  :(

Η ΣΜΚΒ
                              k
Ηκ(s)=--------------------------------------
            s(s+2)(s+4)+k

x.e s^3+6s^2 +8s+k
routh

K<48

gm*k<48     

θέλω όμως
gm =10db => gm = 20^(10/20)=3.16

Κ<48/3,16
Κ<15,18

απο Κ 9+ βγαζεις απόσβεση διαταραχων μεγαλύερη η ίση απο 20dB

Πως σκατα ξερει οτι οι κλαδοι απο τους μιγαδικους πανε στο απειρο και οι αλλοι δυο πανε στα μηδενικα????Αυτο το πραμα αν ΔΕΝ κανεις με ματλαμπ,μπορεις να το καταλαβεις καπως???

ποσα μηδενικά και πόσους πόλους έχεις; (δεν καταλαβαίνω στο σχημα στον αξονα τον Real τι έχεις)

αν έχεις περισότερους πόλους απο  μηδενικα

θα έχεις (Αριθμος_πόλων) - (Αριθμός_μηδενικών) που καταλήγουν στο άπειρο κατα μήκος ασύμπτωτων
αυτοι που περισσεύουν καταλήγουν στα μηδενικο/α πανω  στον Real

Δεν ειναι τοσο απλο τελικα, εκτος αν κολλησα καπου. Αμα κανεις το σχημα και πας να το σχεδιασης θα το δεις κι εσυ.

Η ΣΜΚΒ
                              k
Ηκ(s)=--------------------------------------
            s(s+2)(s+4)+k

x.e s^3+6s^2 +8s+k
routh

K<48

gm*k<48     

θέλω όμως
gm =10db => gm = 20^(10/20)=3.16

Κ<48/3,16
Κ<15,18

απο Κ 9+ βγαζεις απόσβεση διαταραχων μεγαλύερη η ίση απο 20dB

ποσα μηδενικά και πόσους πόλους έχεις; (δεν καταλαβαίνω στο σχημα στον αξονα τον Real τι έχεις)

αν έχεις περισότερους πόλους απο  μηδενικα

θα έχεις (Αριθμος_πόλων) - (Αριθμός_μηδενικών) που καταλήγουν στο άπειρο κατα μήκος ασύμπτωτων
αυτοι που περισσεύουν καταλήγουν στα μηδενικο/α πανω  στον Real

δεν ειναι τοσο απλο οσο το λες γενικα ρε συ.Να ας πουμε εγω μιλαω τωρα για την συναρτηση
A(s)=(s+4)(s+6)/s(s+a)((s+4,5)^2+25)

Πες οτι το α για καποιο λογο απο τα παραπανω ερωτηματα βγαινει 3,5.Σου επισυναπτω παλι τον ΓΤΡ ετσι οπως πιστευω εγω οτι ειναι .ΤΟ ΟΑ ΕΙΝΑΙ ΣΤΟ -2,25 ΚΑΙ ΟΧΙ ΕΚΕΙ Π ΔΕΙΧΝΕΙ ΑΥΤΟ ΤΟ ΣΧΗΜΑ.προσπαθησε να το κανεις και μονος σου και προσπαθησε να μ εξηγησεις γιατι οι κλαδοι που παν στο απειρο ξεκιναν απο τους μιγαδικους πολους και οχι απο τους πραγματικους?
Εγω αυτο π σκεφτομαι ειναι οτι για να ξεκιναν απο τους πραγματικους πολους ,πρεπει το σημειο αποσχισης να συμπεσει με το ΟΑ,για να ικανοποιειται η συμμετρια του γεωμετρικου τοπου με τον αξονα χ και για να ικανοποιουνται και οι ασυμπτωτες.
Αλλη αιτιολογηση η κανονας που να εχει επισημανει στην ταξη και να μην το ξερω υπαρχει?Του στυλ κατι με τους μιγαδικους πολους και το απειρο ας πουμε?...

το εχω κεγω αυτο το σχημα.ξερω ποια ειναι η σωστη λυση.αλλα γιατι ΠΡΟΦΑΝΩΣ και οι πολοι στον real αξονα θα πανε στα μηδενικα?αυτο απο που το συμπεραινουμε?

ως προς τον αξονα Χ.

Να ρωτησω εγω κατι αλλο τωρα.?Εχει δει κανεις το θεμα 2ο του Γεναρη 2011? Τι ελεγκτη πρεπει να βαλουμε εκει?Γιατι εχω μπερδευτει λιγο με την δευτερη προδιαγραφη που λεει οτι πρεπει ts<1s.
Μπορει κανεις να με βοηθησει?

Προφανώς το ω από το οποίο ξεκίνησες να κάνεις το Bode δεν είναι αρκετά μικρό!
Στη συγκεκριμένη άσκηση το ω_c έβγαινε περίπου 0.067, οπότε θα πρέπει να ξεκινήσεις το Bode από ακόμα πιο κάτω, προκειμένου να ξεκινήσεις από θετικά dB και να δεις ότι η γραφική παράσταση τέμενει τα 0dB κάπου.

αυτό με πολλές προσπάθειες και βλέποντας το αντίστοιχο τοπικ, απλα έβαλα μηδενικο s+3 για να απαλείψω τον πόλο, είναι η μόνη λυση για να βγαίνουν οι περιορισμοί (από ότι ελεγαν και στο τοπικ είχε δόσει λαθος προδιαγραφές)

Στο θέμα 2ο Σεπτ 2013 για το ερώτημα γ, με την προσθήκη μηδενικού θεωρούμε ότι το ω_c του προηγούμενου ερωτήματος είναι ίδιο; ή πρέπει να βρούμε νέο ω_c και μετά το περιθώριο φάσης;

καινούργιο ω_c

λογικά ναι , εκτός αν απλοποιείτε το μ κάπου.

Οκ ευχαριστώ!  ;)

Πως βρίσκεις εύρος ζώνης όπως ζητάει στο θέμα 1 του Σεπτεμβρίου 2012?

Εγώ θέλω να ρωτήσω για το θέμα 2γ του Σεπτ2013, που αναφέρατε πιο πάνω με το μηδενικό. Πως περίπου βγαίνει το μ και τι λογική ακολουθούμε, γιατί μου βγαίνουν κάτι ψιλοκουφές εξισώσεις.

Εμένα απλοποιήθηκε πάντως και βγήκε κάπου 8

Ειχαμε και με αλλον την ιδια απορια για τα θεματα του Γεναρη του 11.
Τσεκαρε εδω --->  https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=46369.msg810488#msg810488 (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=46369.msg810488#msg810488)

αυτη λυση σε αυτο το λινκ ειναι σωστη?νμζω δλδ οτι ειναι σωστη γιατι κεγω καπως ετσι το σκεφτηκα να το λυσω.

Μπορει καποιος να μου δωσει τα φωτα του στα δυο τελευταια ερωτηματα απο το δευτερο Θεμα του Σεπτεμβριου του 2013?  :(

Θα σου πω εγώ πως το σκέφτηκα (δεν είναι η καλύτερη λύση, αλλά είναι αποδεκτή).

Ο ολοκληρωτής 1/s δίνει -90^ο σε όλες τις συχνότητες. Οπότε μπορείς να βάλεις μ = 0, προκειμένου να τον απαλείψεις. Στη συνάρτηση που μένει, βρίσκεις το περιθώριο φάσης και βλέπεις ότι είναι λίγο μεγαλύτερο από 40^ο. Άρα ικανοποιείται η προδιαγραφή σου ;)

μπορει καποιος να μου πει πως θα βρω απο την γραφικη παρασταση την H(s)και τα w1,w2 , wb??(1ο θεμα σεπτ 2012)

Θα σου πω εγώ πως το σκέφτηκα (δεν είναι η καλύτερη λύση, αλλά είναι αποδεκτή).

Ο ολοκληρωτής 1/s δίνει -90^ο σε όλες τις συχνότητες. Οπότε μπορείς να βάλεις μ = 0, προκειμένου να τον απαλείψεις. Στη συνάρτηση που μένει, βρίσκεις το περιθώριο φάσης και βλέπεις ότι είναι λίγο μεγαλύτερο από 40^ο. Άρα ικανοποιείται η προδιαγραφή σου ;)

Eυχαριστω ρε, Exomag! Καλο ακουγεται, εχεις και αιτιολογηση, εμενα με επεισε και το κραταω! Thanks!  :)

πάντως διαφωνώ στο μ=0 αλλαζεις τελείως τη συνάρτηση μεταφορας ,αλλαζεις τον τυπο αυτης (πρακτικα είναι αλλο κύκλωμα)

δεδομένου οτι δεν έχουμε κριτήρια ή περιορισμούς που πρέπει να καλύψουμε
δεν μπορούμε να υποθέσουμε οτι για το ίδιο Wc θελω απλα να αυξήσω το περιθώριο φάσης κατα Θ

δλδ έστω οτι πριν ειχαμε βρει περιθώριο φάσης 10
τώρα θελω 40
επομένως πρεπει το <(s+μ)=30

πάντως διαφωνώ στο μ=0 αλλαζεις τελείως τη συνάρτηση μεταφορας ,αλλαζεις τον τυπο αυτης (πρακτικα είναι αλλο κύκλωμα)

Στο θεμα 1 β) (σεπτεμβρης 13) ποσο βρηκατε το περιθωριο κερδους; Εννοεί τις τιμές που μπορεί να πάρει το κ;

edit ακυρη ερωτηση, G=ko/k

Παιδια 3ο ερώτημα 1ο θεμα σεπτ 2013: Ο χρονος αποκατάστασης ts <0.5. Ξέρω τον τύπο 4/σ αλλά έχω απορίες: πως σχετιζεται το συστημα ΚΛΕΙΣΤΟΥ βρόγχου, και τι σχέση έχει το σ με την τοποθετηση του 0 και που το βαλαμε τελικα το μ και γιατι;

Αν θεωρήσεις πως το περιθώριο κέρδους είναι ως προς Κ, βγαίνει g_m = 3450. Αλλιώς, θα βγει g_m = 3450/K.

Επισης, με routh βρισκεις οτι K<3450. Το δέχεται αυτό ως απάντηση;

Νέα ερώτηση: στο δ του θεματος 2 του σεπτεμβρη 2013 πώς βρίσκουμε περιθώριο κέρδους, δηλαδη ξερω οτι ειναι στο ω1 οπου το διαγραμμα φάσης ειναι -180 αλλα πως βρίσκω το ω1;

Παιδια 3ο ερώτημα 1ο θεμα σεπτ 2013: Ο χρονος αποκατάστασης ts <0.5. Ξέρω τον τύπο 4/σ αλλά έχω απορίες: πως σχετιζεται το συστημα ΚΛΕΙΣΤΟΥ βρόγχου, και τι σχέση έχει το σ με την τοποθετηση του 0 και που το βαλαμε τελικα το μ και γιατι;

Προφανώς το ω από το οποίο ξεκίνησες να κάνεις το Bode δεν είναι αρκετά μικρό!
Στη συγκεκριμένη άσκηση το ω_c έβγαινε περίπου 0.067, οπότε θα πρέπει να ξεκινήσεις το Bode από ακόμα πιο κάτω, προκειμένου να ξεκινήσεις από θετικά dB και να δεις ότι η γραφική παράσταση τέμενει τα 0dB κάπου.

(με κάθε επιφύλαξη, μπορεί να λέω μπούρδες  :D )

Από τον τύπο που είπες 4/σ παίρνεις ότι σ<8. Το σ είναι το πραγματικό μέρος του μικρότερου πόλου της Α(s) (αυτό μέχρι να βρω πού το λέει ο Πετρίδης μου πήρε λίγο χρόνο, τελικά είναι στη σελίδα 389 με bold). Οπότε θέλεις να συμπεριλαμβάνονται στον ΓΤΡ τα σημεία του άξονα  μετά το -8 (και το -8 συμπεριλαμβάνεται). Και αυτό το πετυχαίνεις βάζοντας το 0 κάπου ώστε το -8 να έχει δεξιά του συνολικά 3 μηδενικά και πόλους. Δηλαδή εγώ το έβαλα στο -8 γιατί το -7 ήταν πιασμένο :P.


Απλώς δεν είμαι σίγουρος γιατί από το βιβλίο δεν κατάλαβα αν αυτός ο τύπος (t_s=4/σ) ισχύει και όταν ζ > 1, δηλαδή όταν το σύστημα έχει πραγματικούς πόλους. Πρέπει να ισχύει, αλλά το κεφάλαιο στο οποίο μας δίνει τον τύπο ο Πετρίδης μιλάει για συστήματα με φανταστικούς πόλους κυρίως...

(με κάθε επιφύλαξη, μπορεί να λέω μπούρδες  :D )

Από τον τύπο που είπες 4/σ παίρνεις ότι σ<8. Το σ είναι το πραγματικό μέρος του μικρότερου πόλου της Α(s) (αυτό μέχρι να βρω πού το λέει ο Πετρίδης μου πήρε λίγο χρόνο, τελικά είναι στη σελίδα 389 με bold). Οπότε θέλεις να συμπεριλαμβάνονται στον ΓΤΡ τα σημεία του άξονα  μετά το -8 (και το -8 συμπεριλαμβάνεται). Και αυτό το πετυχαίνεις βάζοντας το 0 κάπου ώστε το -8 να έχει δεξιά του συνολικά 3 μηδενικά και πόλους. Δηλαδή εγώ το έβαλα στο -8 γιατί το -7 ήταν πιασμένο :P


Απλώς δεν είμαι σίγουρος γιατί από το βιβλίο δεν κατάλαβα αν αυτός ο τύπος (t_s=4/σ) ισχύει και όταν ζ > 1, δηλαδή όταν το σύστημα έχει πραγματικούς πόλους. Πρέπει να ισχύει, αλλά το κεφάλαιο στο οποίο μας δίνει τον τύπο ο Πετρίδης μιλάει για συστήματα με φανταστικούς πόλους κυρίως...

Αυτο ειναι λαθος;;;

Αν βαλουμε το μ=5 κ απαλειφθει με τον πολο στον παρονομαστη τοτε εχουμε : 2κ/(s+7)(s+18)=2κ/s²+25s+126 και παρουμε τον τυπο ts=4,16/ζ*ω_n οπου ζ*ω_n=25/2 βρισκουμε ts=0.33

Σωστό είναι
μου το είπε η Δουλγέρη
(αρκεί να αιτιολογήσεις και σωστά)

Είσαι κύριος

Να πεις ρε παιδί μου πως βάζεις ένα μηδενικό πχ στη θέση ενός αργού πόλου για να τον απαλείψεις !
Για να έχεις γρήγορη απόσβεση!

(Αγχωθηκα λιγο!)

Γενικα ομως ο τυπος 4.16/σ < t_s ισχυει προσεγγιστικα και για συστηματα μεγαλυτερου βαθμου ετσι?

Άραξε.


Σελίδα 389

Είχες δίκιο.Το είχα ξεκινήσει απο το 0.1 και δεν μου πήγε το μυαλό να το ξεκινήσω πιο κάτω. Έπρεπε απο το 0.01.
Thnx!

μπορεί κανεις να εξηγήσει πως το κάνουμε αυτό?

γιατι ξεκινά απο το τα -3,5dB? απο τα 42dB ξεκινα
20log(12.5)+20log(1/0.1)
επίσης wc 0.067 δύσκολα

γιατι ξεκινά απο το τα -3,5dB? απο τα 42dB ξεκινα
20log(12.5)+20log(1/0.1)
επίσης wc 0.067 δύσκολα 6, κατι βγαίνει

μιλάτε για διαφορετικά θέματα, το ω_c του Ιανουαρίου 2013 βγαίνει όντως τόσο μικρό. Εσύ νομίζω μιλάς για Σεπτέμβριο 2013

Λοιπόν από το Bode μπορείς να δεις ότι τέμνει τον άξονα πριν τα 0.1 και μετά τα 0.01 rad/s. Επειδή σε εκείνο το σημείο οι όροι (jω/3 +1), (jω/4 +1) κλπ έχουν μέτρο μηδέν (δεν συνεισφέρουν) μπορείς να τους παραβλέψεις, και άρα καταλήγεις στο

20log(15/224)=20logω_c also known as   ω_c = 15/224    also known as   ω_c=0.067

Λοιπόν από το Bode μπορείς να δεις ότι τέμνει τον άξονα πριν τα 0.1 και μετά τα 0.01 rad/s. Επειδή σε εκείνο το σημείο οι όροι (jω/3 +1), (jω/4 +1) κλπ έχουν μέτρο μηδέν (δεν συνεισφέρουν) μπορείς να τους παραβλέψεις, και άρα καταλήγεις στο

20log(15/224)=20logω_c also known as   ω_c = 15/224    also known as   ω_c=0.067

σεπ. 2013 2β)

όταν ζητάει ακριβές περιθώριο φάσης του ΣΚΒ με μοναδιαία αρνητική ανάδραση παίρνω τον τύπο 180+<Α(jωc) όπου Α(jωc) ΣΑΒ;; βρίσκω το ωc=6.53 το αποτέλεσμα μου αν είναι σωστή η διαδικασία μου βγαίνει 13.4 μοίρες είναι σωστό;; ας με φωτίσει κάποιος!!

Νομίζω μόνο για κ>0 χρειάζεται εκτός αν διευκρινίζει.

σεπ.2013 1β)

πως βρισκω το περιθωριο κερδους;; πρεπει να κανω 1+Α(s) και μετα να κανω routh??

όχι βρίσκεις τη ΣΜΚΒ και κάνεις κανονικά routh για αυτήν.

ευχαριστώ!! το έκανα και βρίσκω κ<3450 μετα τι κανω;; θεωρω Κο=3450 και λεω οτι gm=3450/K;;

ευχαριστώ!! το έκανα και βρίσκω κ<3450 μετα τι κανω;; θεωρω Κο=3450 και λεω οτι gm=3450/K;;

Μπορεί κάποιος να μου πει το θέμα 1 ιανουαρίου του 2011 για να σιγουρευτώ ότι το χω καταλάβει;  συνοπτικά

Στην ιδια ασκηση μπορει καποιος να μου εξηγησει τι ειναι αυτη η βοηθητικη εξισωση που γραφει οταν θελει να βρει τις ριζες για k = 8. Δεν μπορουμε απλα να το βαλουμε στην χαρακτηριστικη εξισωση και να λυσουμε? Σορρυ αν ειναι χαζομαρα αυτο που ρωταω!

+1

H βοηθητική εξίσωση μπαίνει όταν στον Routh εμφανίζεται μηδενικό για να συνεχίσεις τον αλγόριθμο. Η βοηθητική βγαίνει με το ίδιο μοτίβο με το οποίο τοποθετείς  αρχικά τους συντελεστές σου στο Routh (ενα ζιγκ-ζαγκ, πάνω-κάτω-πανω δεξιά-κάτω κοκ), ξεκινώντας με το στοιχείο της πρώτης στήλης πάνω από το μηδενικό και βάζοντας δίπλα σε κάθε συντελεστή την μεταβλητή s με βαθμό σύμφωνα με το μοτίβο. Δείτε και σελίδα 287 πετρίδη: Αν πάνω από το μηδενικό έχεις τον αριθμό 4 που αντιστοιχεί στη γραμμή s^4 από κάτω το μηδεν αντιστοιχεί στο s^3, συνεχίζουμε το μοτίβο: πάνω δεξιά 24 άρα αντιστοιχεί στο s^2 κάτω μηδέν στο s κοκ, οπότε βγαίνει:

4s^4 + 0s^3 + 24s^2 + 0s + 100, όπως στο βιβλίο.

Τώρα στην συγκεκριμένη άσκηση θεωρεί ότι το k παίρνει την οριακή τιμή για ευστάθεια (δηλαδή εκεί που το σύστημα πάει να γίνει ασταθές -> εκεί που οι πόλοι πάνε να περάσουν στο ΔΗΠ), οπότε αφού το k πήρε την οριακή τιμή το συγκεκριμένο κλάσμα στον πίνακα Routh γίνεται μηδέν οπότε έχουμε την πιο πάνω περίπτωση με την βοηθητική συνάρτηση, όπου και γι αυτό το k θα έχουμε δύο συζυγείς ρίζες πάνω στον φανταστικό (οριακή ευστάθεια). Εξισώνει την βοηθητική με το μηδέν και βρίσκει ποιες είναι αυτές οι ρίζες, οπότε και βρίσκει τα σημεία τομής του ΓΤΡ με τον φανταστικό άξονα.

Εάν το κατάλαβα καλά αυτό πρέπει να ναι. Τώρα γιατί εξισώνει την βοηθητική με το μηδέν και τι φυσική σημασία έχει η βοηθητική δεν έχω καταλάβει, γιατί λογικά πρέπει να ξέρεις πως βγήκε και ο αλγόριθμος του Routh. Αν ζητήσει σημεία τομής με Im-axis, τυφλοσούρτης και άγιος ο θεός.

Για το γιατί παίρνει αυτό το βοηθητικό πολυώνυμο για να βρει τα σημεία τομής με τον φανταστικό άξονα:

Θέλεις να βρεις τα σημεία τομής του ΓΤΡ με τον φανταστικό άξονα. Άρα ξέρεις πως υπάρχει ένα ζεύγος s = +-jω για το οποίο η εξίσωση Κ * A(s) = -1 ικανοποιείται (αφού σύμφωνα με αυτήν σχεδιάζεις τον ΓΤΡ, ας σημειωθεί εδωπέρα πως με την ίδια εξίσωση γίνεται και το Routh). Επομένως, αν πάρεις την εξίσωση και βάλεις όπου s το jω και όπου Κ την οριακή τιμή για ευστάθεια, θα βγάλεις έναν μιγαδικό αριθμό ίσο με το μηδέν. Αν εξισώσεις το πραγματικό και το φανταστικό μέρος αυτού του μιγαδικού με το μηδέν, θα βγάλεις δύο εξισώσεις. Εσύ θέλεις μόνο τη μία από τις δύο (μιας και η μόνη σου μεταβλητή είναι το ω). Η μία εξίσωση θα είναι το πραγματικό μέρος να ισούται με το μηδέν (που θα έχει προκύψει από του όρους με άρτιες δυνάμεις, στους οποίους το μιγαδικό j έγινε πραγματικός αριθμός) και η άλλη θα είναι το φανταστικό μέρος να ισούται με το μηδέν (που θα έχει προκύψει από τους όρους με περιττές δυνάμεις, στους οποίους το μιγαδικό j βγήκε κοινός παράγοντας). Από την δεύτερη αυτή εξίσωση είναι που βγαίνει αυτό το βοηθητικό πολυώνυμο που βγάζουμε από τη δεύτερη σειρά του Routh. Θα μπορούσες να πάρεις, κάλλιστα, την πρώτη σειρά του Routh ως βοηθητικό πολύωνυμο για να βρεις το ζεύγος των φανταστικών λύσεων που είναι τα σημεία τομής με τον φανταστικό άξονα.

Τέλος να σημειώσω πως η πλήρως αναλυτική, και όχι και βέλτιστη για την εξεταστική, λύση είναι να πάρεις την εξίσωση K * A(s) = -1 και να αντικαταστήσεις το οριακό Κ που βρήκες από το Routh. Έπειτα θα λύσεις την εξίσωση (ως προς s), και έτσι θα βρεις τις θέσεις ΟΛΩΝ των πόλων για το δεδομένο Κ. Δύο από αυτούς τους πόλους, θα είναι σίγουρα το ζεύγος συζυγών φανταστικών πόλων που ψάχνεις.

Όταν ζητάει ΓΤΡ μπορώ να κάνω προσέγγιση κύριου πόλου ή πρέπει να το σχεδιάσω όπως είναι?(π.χ. θεμα 1 σεπτ 2013)

στο θέμα 1 σεπτεμβρίου 2013,εκεί που ζητάει που θα βάλουμε το μηδενικό.Αν βλάλουμε το μηδενικό στο 5,θα μείνουν οι πόλοι 7 και 18,και από το χρόνο αποκατάστασης βγαίνει σ>8.32 αρα δεν ικανοποιείται αυτό που ζητάει.Τότε τι κάνουμε?

ευχαριστώ aggalitsas νασαι καλα
και ένα τελευταίο
και στο θέμα 2 σεπτ 2013,στο γ παίρνουμε 180+tan^-1(ω_c)-tan^-1(ω_c/4)-tan^-1(ω_c/20)>40 και μια σχέση από το |Α(jω_c)|=1 και δοκιμάζουμε διάφορα μ ώστε να ισχύει η πρώτη σχέση?Σε μένα για διάφορα μ μου βγαίνει η συχνότητα γύρω στα 28 και αυτό δεν ικανοποιεί τη πρώτη σχέση

Το εύρος ζώνης είναι η συχνότητα όπου το μέτρο Η(jω) πέφτει κατά 3 DB από το αρχικό ή το ω όπου μειώνεται το αρχικό κατά 30%;;

Γιατι να το βάλεις στο 5?
θες οπως σωστά λες σ>8 δλδ
και βρίσκεις σημειο τομής ασυμπ. σα=(-30+μ)/2
Άτυπα τελειως μπορω να πω οτι θελω και οι ασυμπτωτες να ειναι αριστεροτερα του -8 ετσι ωστε να παρασύτω του πόλους
(-30+μ)/2< -8 => -30 + μ<-16 => μ<14
)
επομένως  αν βάλω πχ το μηδενικό στο -10

ο πόλος στο -18 ----> -10
και οι αλλοι 2 πανε στην ασύμπτωτη στο 10

Αν θεωρηθεί σωστή η λογική ότι προσθέτω μηδενικό για να απαλοιφθεί ένας αργός πόλος τότε μπορώ να βάλω μ=5. Από ΓΤΡ το ΟΑ = -12.5  και ο ένας πόλος πάει στο +inf και ο άλλος στο -inf. Συνεπώς, για μεγάλα Κ, οι πόλοι θα έχουν -σ < -8.32

έλυσε κάποιος το θέμα με τον ασταθή πόλο;;

έλυσε κάποιος το θέμα με τον ασταθή πόλο;;