[ΣΑΕ Ι] Παλιά θέματα (BOARD ΑΠΟ ΠΑΝΩ)

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για οποιοδήποτε πρόβλημα με register/login, στείλτε email στο contact@thmmy.gr.

[Schro]

Μπορεί κάποιος να μου πει το θέμα 1 ιανουαρίου του 2011 για να σιγουρευτώ ότι το χω καταλάβει;  συνοπτικά

Μαθημα 12 Ασκηση 1  

Στην ιδια ασκηση μπορει καποιος να μου εξηγησει τι ειναι αυτη η βοηθητικη εξισωση που γραφει οταν θελει να βρει τις ριζες για k = 8. Δεν μπορουμε απλα να το βαλουμε στην χαρακτηριστικη εξισωση και να λυσουμε? Σορρυ αν ειναι χαζομαρα αυτο που ρωταω!

[Jim D. Ace]

Στην ιδια ασκηση μπορει καποιος να μου εξηγησει τι ειναι αυτη η βοηθητικη εξισωση που γραφει οταν θελει να βρει τις ριζες για k = 8. Δεν μπορουμε απλα να το βαλουμε στην χαρακτηριστικη εξισωση και να λυσουμε? Σορρυ αν ειναι χαζομαρα αυτο που ρωταω!

+1

[c0ndemn3d]

Να μην τέμνει ο ΓΤΡ το φανταστικό άξονα γιατί τότε πάνε οι ρίζες δεξιά και έχεις αστάθεια

[jason_]

Στην ιδια ασκηση μπορει καποιος να μου εξηγησει τι ειναι αυτη η βοηθητικη εξισωση που γραφει οταν θελει να βρει τις ριζες για k = 8. Δεν μπορουμε απλα να το βαλουμε στην χαρακτηριστικη εξισωση και να λυσουμε? Σορρυ αν ειναι χαζομαρα αυτο που ρωταω!

+1

H βοηθητική εξίσωση μπαίνει όταν στον Routh εμφανίζεται μηδενικό για να συνεχίσεις τον αλγόριθμο. Η βοηθητική βγαίνει με το ίδιο μοτίβο με το οποίο τοποθετείς  αρχικά τους συντελεστές σου στο Routh (ενα ζιγκ-ζαγκ, πάνω-κάτω-πανω δεξιά-κάτω κοκ), ξεκινώντας με το στοιχείο της πρώτης στήλης πάνω από το μηδενικό και βάζοντας δίπλα σε κάθε συντελεστή την μεταβλητή s με βαθμό σύμφωνα με το μοτίβο. Δείτε και σελίδα 287 πετρίδη: Αν πάνω από το μηδενικό έχεις τον αριθμό 4 που αντιστοιχεί στη γραμμή s^4 από κάτω το μηδεν αντιστοιχεί στο s^3, συνεχίζουμε το μοτίβο: πάνω δεξιά 24 άρα αντιστοιχεί στο s^2 κάτω μηδέν στο s κοκ, οπότε βγαίνει:

4s^4 + 0s^3 + 24s^2 + 0s + 100, όπως στο βιβλίο.

Τώρα στην συγκεκριμένη άσκηση θεωρεί ότι το k παίρνει την οριακή τιμή για ευστάθεια (δηλαδή εκεί που το σύστημα πάει να γίνει ασταθές -> εκεί που οι πόλοι πάνε να περάσουν στο ΔΗΠ), οπότε αφού το k πήρε την οριακή τιμή το συγκεκριμένο κλάσμα στον πίνακα Routh γίνεται μηδέν οπότε έχουμε την πιο πάνω περίπτωση με την βοηθητική συνάρτηση, όπου και γι αυτό το k θα έχουμε δύο συζυγείς ρίζες πάνω στον φανταστικό (οριακή ευστάθεια). Εξισώνει την βοηθητική με το μηδέν και βρίσκει ποιες είναι αυτές οι ρίζες, οπότε και βρίσκει τα σημεία τομής του ΓΤΡ με τον φανταστικό άξονα.

Εάν το κατάλαβα καλά αυτό πρέπει να ναι. Τώρα γιατί εξισώνει την βοηθητική με το μηδέν και τι φυσική σημασία έχει η βοηθητική δεν έχω καταλάβει, γιατί λογικά πρέπει να ξέρεις πως βγήκε και ο αλγόριθμος του Routh. Αν ζητήσει σημεία τομής με Im-axis, τυφλοσούρτης και άγιος ο θεός.

[Exomag]

Στην ιδια ασκηση μπορει καποιος να μου εξηγησει τι ειναι αυτη η βοηθητικη εξισωση που γραφει οταν θελει να βρει τις ριζες για k = 8. Δεν μπορουμε απλα να το βαλουμε στην χαρακτηριστικη εξισωση και να λυσουμε? Σορρυ αν ειναι χαζομαρα αυτο που ρωταω!

+1

H βοηθητική εξίσωση μπαίνει όταν στον Routh εμφανίζεται μηδενικό για να συνεχίσεις τον αλγόριθμο. Η βοηθητική βγαίνει με το ίδιο μοτίβο με το οποίο τοποθετείς  αρχικά τους συντελεστές σου στο Routh (ενα ζιγκ-ζαγκ, πάνω-κάτω-πανω δεξιά-κάτω κοκ), ξεκινώντας με το στοιχείο της πρώτης στήλης πάνω από το μηδενικό και βάζοντας δίπλα σε κάθε συντελεστή την μεταβλητή s με βαθμό σύμφωνα με το μοτίβο. Δείτε και σελίδα 287 πετρίδη: Αν πάνω από το μηδενικό έχεις τον αριθμό 4 που αντιστοιχεί στη γραμμή s^4 από κάτω το μηδεν αντιστοιχεί στο s^3, συνεχίζουμε το μοτίβο: πάνω δεξιά 24 άρα αντιστοιχεί στο s^2 κάτω μηδέν στο s κοκ, οπότε βγαίνει:

4s^4 + 0s^3 + 24s^2 + 0s + 100, όπως στο βιβλίο.

Τώρα στην συγκεκριμένη άσκηση θεωρεί ότι το k παίρνει την οριακή τιμή για ευστάθεια (δηλαδή εκεί που το σύστημα πάει να γίνει ασταθές -> εκεί που οι πόλοι πάνε να περάσουν στο ΔΗΠ), οπότε αφού το k πήρε την οριακή τιμή το συγκεκριμένο κλάσμα στον πίνακα Routh γίνεται μηδέν οπότε έχουμε την πιο πάνω περίπτωση με την βοηθητική συνάρτηση, όπου και γι αυτό το k θα έχουμε δύο συζυγείς ρίζες πάνω στον φανταστικό (οριακή ευστάθεια). Εξισώνει την βοηθητική με το μηδέν και βρίσκει ποιες είναι αυτές οι ρίζες, οπότε και βρίσκει τα σημεία τομής του ΓΤΡ με τον φανταστικό άξονα.

Εάν το κατάλαβα καλά αυτό πρέπει να ναι. Τώρα γιατί εξισώνει την βοηθητική με το μηδέν και τι φυσική σημασία έχει η βοηθητική δεν έχω καταλάβει, γιατί λογικά πρέπει να ξέρεις πως βγήκε και ο αλγόριθμος του Routh. Αν ζητήσει σημεία τομής με Im-axis, τυφλοσούρτης και άγιος ο θεός.

Για το γιατί παίρνει αυτό το βοηθητικό πολυώνυμο για να βρει τα σημεία τομής με τον φανταστικό άξονα:

Θέλεις να βρεις τα σημεία τομής του ΓΤΡ με τον φανταστικό άξονα. Άρα ξέρεις πως υπάρχει ένα ζεύγος s = +-jω για το οποίο η εξίσωση Κ * A(s) = -1 ικανοποιείται (αφού σύμφωνα με αυτήν σχεδιάζεις τον ΓΤΡ, ας σημειωθεί εδωπέρα πως με την ίδια εξίσωση γίνεται και το Routh). Επομένως, αν πάρεις την εξίσωση και βάλεις όπου s το jω και όπου Κ την οριακή τιμή για ευστάθεια, θα βγάλεις έναν μιγαδικό αριθμό ίσο με το μηδέν. Αν εξισώσεις το πραγματικό και το φανταστικό μέρος αυτού του μιγαδικού με το μηδέν, θα βγάλεις δύο εξισώσεις. Εσύ θέλεις μόνο τη μία από τις δύο (μιας και η μόνη σου μεταβλητή είναι το ω). Η μία εξίσωση θα είναι το πραγματικό μέρος να ισούται με το μηδέν (που θα έχει προκύψει από του όρους με άρτιες δυνάμεις, στους οποίους το μιγαδικό j έγινε πραγματικός αριθμός) και η άλλη θα είναι το φανταστικό μέρος να ισούται με το μηδέν (που θα έχει προκύψει από τους όρους με περιττές δυνάμεις, στους οποίους το μιγαδικό j βγήκε κοινός παράγοντας). Από την δεύτερη αυτή εξίσωση είναι που βγαίνει αυτό το βοηθητικό πολυώνυμο που βγάζουμε από τη δεύτερη σειρά του Routh. Θα μπορούσες να πάρεις, κάλλιστα, την πρώτη σειρά του Routh ως βοηθητικό πολύωνυμο για να βρεις το ζεύγος των φανταστικών λύσεων που είναι τα σημεία τομής με τον φανταστικό άξονα.

[jason_]

ωραίος Exomag, makes sense.

[Schro]

Στην ιδια ασκηση μπορει καποιος να μου εξηγησει τι ειναι αυτη η βοηθητικη εξισωση που γραφει οταν θελει να βρει τις ριζες για k = 8. Δεν μπορουμε απλα να το βαλουμε στην χαρακτηριστικη εξισωση και να λυσουμε? Σορρυ αν ειναι χαζομαρα αυτο που ρωταω!

+1

H βοηθητική εξίσωση μπαίνει όταν στον Routh εμφανίζεται μηδενικό για να συνεχίσεις τον αλγόριθμο. Η βοηθητική βγαίνει με το ίδιο μοτίβο με το οποίο τοποθετείς  αρχικά τους συντελεστές σου στο Routh (ενα ζιγκ-ζαγκ, πάνω-κάτω-πανω δεξιά-κάτω κοκ), ξεκινώντας με το στοιχείο της πρώτης στήλης πάνω από το μηδενικό και βάζοντας δίπλα σε κάθε συντελεστή την μεταβλητή s με βαθμό σύμφωνα με το μοτίβο. Δείτε και σελίδα 287 πετρίδη: Αν πάνω από το μηδενικό έχεις τον αριθμό 4 που αντιστοιχεί στη γραμμή s^4 από κάτω το μηδεν αντιστοιχεί στο s^3, συνεχίζουμε το μοτίβο: πάνω δεξιά 24 άρα αντιστοιχεί στο s^2 κάτω μηδέν στο s κοκ, οπότε βγαίνει:

4s^4 + 0s^3 + 24s^2 + 0s + 100, όπως στο βιβλίο.

Τώρα στην συγκεκριμένη άσκηση θεωρεί ότι το k παίρνει την οριακή τιμή για ευστάθεια (δηλαδή εκεί που το σύστημα πάει να γίνει ασταθές -> εκεί που οι πόλοι πάνε να περάσουν στο ΔΗΠ), οπότε αφού το k πήρε την οριακή τιμή το συγκεκριμένο κλάσμα στον πίνακα Routh γίνεται μηδέν οπότε έχουμε την πιο πάνω περίπτωση με την βοηθητική συνάρτηση, όπου και γι αυτό το k θα έχουμε δύο συζυγείς ρίζες πάνω στον φανταστικό (οριακή ευστάθεια). Εξισώνει την βοηθητική με το μηδέν και βρίσκει ποιες είναι αυτές οι ρίζες, οπότε και βρίσκει τα σημεία τομής του ΓΤΡ με τον φανταστικό άξονα.

Εάν το κατάλαβα καλά αυτό πρέπει να ναι. Τώρα γιατί εξισώνει την βοηθητική με το μηδέν και τι φυσική σημασία έχει η βοηθητική δεν έχω καταλάβει, γιατί λογικά πρέπει να ξέρεις πως βγήκε και ο αλγόριθμος του Routh. Αν ζητήσει σημεία τομής με Im-axis, τυφλοσούρτης και άγιος ο θεός.

Για το γιατί παίρνει αυτό το βοηθητικό πολυώνυμο για να βρει τα σημεία τομής με τον φανταστικό άξονα:

Θέλεις να βρεις τα σημεία τομής του ΓΤΡ με τον φανταστικό άξονα. Άρα ξέρεις πως υπάρχει ένα ζεύγος s = +-jω για το οποίο η εξίσωση Κ * A(s) = -1 ικανοποιείται (αφού σύμφωνα με αυτήν σχεδιάζεις τον ΓΤΡ, ας σημειωθεί εδωπέρα πως με την ίδια εξίσωση γίνεται και το Routh). Επομένως, αν πάρεις την εξίσωση και βάλεις όπου s το jω και όπου Κ την οριακή τιμή για ευστάθεια, θα βγάλεις έναν μιγαδικό αριθμό ίσο με το μηδέν. Αν εξισώσεις το πραγματικό και το φανταστικό μέρος αυτού του μιγαδικού με το μηδέν, θα βγάλεις δύο εξισώσεις. Εσύ θέλεις μόνο τη μία από τις δύο (μιας και η μόνη σου μεταβλητή είναι το ω). Η μία εξίσωση θα είναι το πραγματικό μέρος να ισούται με το μηδέν (που θα έχει προκύψει από του όρους με άρτιες δυνάμεις, στους οποίους το μιγαδικό j έγινε πραγματικός αριθμός) και η άλλη θα είναι το φανταστικό μέρος να ισούται με το μηδέν (που θα έχει προκύψει από τους όρους με περιττές δυνάμεις, στους οποίους το μιγαδικό j βγήκε κοινός παράγοντας). Από την δεύτερη αυτή εξίσωση είναι που βγαίνει αυτό το βοηθητικό πολυώνυμο που βγάζουμε από τη δεύτερη σειρά του Routh. Θα μπορούσες να πάρεις, κάλλιστα, την πρώτη σειρά του Routh ως βοηθητικό πολύωνυμο για να βρεις το ζεύγος των φανταστικών λύσεων που είναι τα σημεία τομής με τον φανταστικό άξονα.

Ευχαριστω παρα πολυ!! 

[Exomag]

Τέλος να σημειώσω πως η πλήρως αναλυτική, και όχι και βέλτιστη για την εξεταστική, λύση είναι να πάρεις την εξίσωση K * A(s) = -1 και να αντικαταστήσεις το οριακό Κ που βρήκες από το Routh. Έπειτα θα λύσεις την εξίσωση (ως προς s), και έτσι θα βρεις τις θέσεις ΟΛΩΝ των πόλων για το δεδομένο Κ. Δύο από αυτούς τους πόλους, θα είναι σίγουρα το ζεύγος συζυγών φανταστικών πόλων που ψάχνεις.

[Schro]

Τέλος να σημειώσω πως η πλήρως αναλυτική, και όχι και βέλτιστη για την εξεταστική, λύση είναι να πάρεις την εξίσωση K * A(s) = -1 και να αντικαταστήσεις το οριακό Κ που βρήκες από το Routh. Έπειτα θα λύσεις την εξίσωση (ως προς s), και έτσι θα βρεις τις θέσεις ΟΛΩΝ των πόλων για το δεδομένο Κ. Δύο από αυτούς τους πόλους, θα είναι σίγουρα το ζεύγος συζυγών φανταστικών πόλων που ψάχνεις.

Ναι ετσι το σκεφτηκα εγω, αλλα το αλλο ειναι οτι πρεπει για την εξεταση!

[copernicus]

Όταν ζητάει ΓΤΡ μπορώ να κάνω προσέγγιση κύριου πόλου ή πρέπει να το σχεδιάσω όπως είναι?(π.χ. θεμα 1 σεπτ 2013)

[aggalitsas]

Όταν ζητάει ΓΤΡ μπορώ να κάνω προσέγγιση κύριου πόλου ή πρέπει να το σχεδιάσω όπως είναι?(π.χ. θεμα 1 σεπτ 2013)

den exw thn ekfwnhsh mprosta moy alla mhn kaneis proseggish sto rlocus

[copernicus]

στο θέμα 1 σεπτεμβρίου 2013,εκεί που ζητάει που θα βάλουμε το μηδενικό.Αν βλάλουμε το μηδενικό στο 5,θα μείνουν οι πόλοι 7 και 18,και από το χρόνο αποκατάστασης βγαίνει σ>8.32 αρα δεν ικανοποιείται αυτό που ζητάει.Τότε τι κάνουμε?

[aggalitsas]

στο θέμα 1 σεπτεμβρίου 2013,εκεί που ζητάει που θα βάλουμε το μηδενικό.Αν βλάλουμε το μηδενικό στο 5,θα μείνουν οι πόλοι 7 και 18,και από το χρόνο αποκατάστασης βγαίνει σ>8.32 αρα δεν ικανοποιείται αυτό που ζητάει.Τότε τι κάνουμε?

Γιατι να το βάλεις στο 5?
θες οπως σωστά λες σ>8 δλδ
και βρίσκεις σημειο τομής ασυμπ. σα=(-30+μ)/2
Άτυπα τελειως μπορω να πω οτι θελω και οι ασυμπτωτες να ειναι αριστεροτερα του -8 ετσι ωστε να παρασύτω του πόλους
(-30+μ)/2< -8 => -30 + μ<-16 => μ<14
)
επομένως  αν βάλω πχ το μηδενικό στο -10

ο πόλος στο -18 ----> -10
και οι αλλοι 2 πανε στην ασύμπτωτη στο 10

[copernicus]

ευχαριστώ aggalitsas νασαι καλα
και ένα τελευταίο
και στο θέμα 2 σεπτ 2013,στο γ παίρνουμε 180+tan^-1(ω_c)-tan^-1(ω_c/4)-tan^-1(ω_c/20)>40 και μια σχέση από το |Α(jω_c)|=1 και δοκιμάζουμε διάφορα μ ώστε να ισχύει η πρώτη σχέση?Σε μένα για διάφορα μ μου βγαίνει η συχνότητα γύρω στα 28 και αυτό δεν ικανοποιεί τη πρώτη σχέση

[aggalitsas]

ευχαριστώ aggalitsas νασαι καλα
και ένα τελευταίο
και στο θέμα 2 σεπτ 2013,στο γ παίρνουμε 180+tan^-1(ω_c)-tan^-1(ω_c/4)-tan^-1(ω_c/20)>40 και μια σχέση από το |Α(jω_c)|=1 και δοκιμάζουμε διάφορα μ ώστε να ισχύει η πρώτη σχέση?Σε μένα για διάφορα μ μου βγαίνει η συχνότητα γύρω στα 28 και αυτό δεν ικανοποιεί τη πρώτη σχέση

για το προηγούμενο ερώτημα


για αυτό το ερώτημα θέλεις να βάλεις ενα μηδενικό να σου δώσει 90μοίρες για μεγάλα ω ετσι ώστε να κανεις counter το S toy παρανομαστή
επομένως θέλεις να σου δώσει αυτες τις 90 μοίρες φάσης όσο το δυαντό πιο γρήγορα
απο ρουθ βρίσκεις 0<μ<26
 ετσι για μ=1
to PhaseMargin παει στις 41μοίρες