[ΣΑΕ ΙΙ] Απορίες σε ασκήσεις 2020

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πληροφορίες Καθηγητών]

Πληροφορίες Καθηγητών

[ioannis]

Νομίζω ότι και με το κριτήριο της ορίζουσας είναι αρνητικά ορισμένος. Γενικά θυμάμαι ότι ένας πίνακας είναι αρνητικά ορισμένος όταν οι ελάσσονες ορίζουσες εναλλάσσονται πρόσημα ξεκινώντας από το - . Δηλαδή  για τον -Ι det(-1)=-1<0 και det(-I)=1>0 και επομένως είναι αρνητικά ορισμένος πίνακας.

[leukosaraphs!]

Νομίζω ότι και με το κριτήριο της ορίζουσας είναι αρνητικά ορισμένος. Γενικά θυμάμαι ότι ένας πίνακας είναι αρνητικά ορισμένος όταν οι ελάσσονες ορίζουσες εναλλάσσονται πρόσημα ξεκινώντας από το - . Δηλαδή  για τον -Ι det(-1)=-1<0 και det(-I)=1>0 και επομένως είναι αρνητικά ορισμένος πίνακας.

Ισχύει αυτό που λες, αν εναλλάζει πρόσημο είναι αρνητικά ορισμένος.

Ωστόσο, το κριτήριο αυτό με τις ορίζουσες δεν είναι και πάντα ο δρόμος για να πάτε. Θέλει συμμετρικό πίνακα για να ισχύει* και αν μια από τις ορίζουσες βγει 0, τότε το αποτέλεσμα του κριτηρίου είναι δεν ξέρεις τι ισχύει για τον πίνακα (αν είναι θετικά/αρνητικά ορισμένος/ημιορισμένος).

*πχ A = [1 10; 0 1] -> det(1) = 1 > 0, det(A)= 1> 0 αλλά για x=(1, -1) => x'Ax=-8

[Singularity]

μπορεί καποιος να μου εξηγήσει πως βρίσκουμε το βαθμό ενός πίνακα Μ σε ενα μη ελεγξιμο σύστημα?. Ο Μ θα έχει βαθμό nc<n αλλά πως ξέρουμε ποιος είναι?

**απο βιντεο ροβι 5_5 στο 11:30. μερσίιι

[25thOfMarch]

μπορεί καποιος να μου εξηγήσει πως βρίσκουμε το βαθμό ενός πίνακα Μ σε ενα μη ελεγξιμο σύστημα?. Ο Μ θα έχει βαθμό nc<n αλλά πως ξέρουμε ποιος είναι?

**απο βιντεο ροβι 5_5 στο 11:30. μερσίιι

Δες αυτό το βιντεάκι μπορεί να σε βοηθήσει. https://www.youtube.com/watch?v=kJnpQo0CxGc

[Singularity]

Δες αυτό το βιντεάκι μπορεί να σε βοηθήσει. https://www.youtube.com/watch?v=kJnpQo0CxGc

πολυ βοηθητικό, εχει ολη τη διαδικασία αναλυτικά, ευχαριστώ

[Save Earth]

Στο παράδειγμα από σελ. 68 σημειώσεων Καναβούρα, μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πώς βρίσκει ότι kr = P₂;

[Thunderlord]

Στο παράδειγμα από σελ. 68 σημειώσεων Καναβούρα, μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πώς βρίσκει ότι kr = P₂;

χωρίς να είμαι σίγουρος, νομιζω πως το θετει αυθαιρετα για να μπορει να εμφανισει μετα το e

[Save Earth]

Eυχαριστώ. Επίσης το x* στην Άσκηση σελ. 77 Καναβούρα γιατί το παίρνει έτσι; Ξέρει κάποιος;

[Μπιγκόνια]

Eυχαριστώ. Επίσης το x* στην Άσκηση σελ. 77 Καναβούρα γιατί το παίρνει έτσι; Ξέρει κάποιος;

θες να μην είναι παρατηρήρισμο και άρα Ce^Atx^* = 0. Επειδή ο C = [c 0] έχει τέτοια μορφή οποιοδήποτε σήμα x_* = [0 x]^T θα έκανε τη δουλειά. Θα μπορούσες να ορίσεις το x^* = [a₁ a₂]^T και να κάνεις τη πράξη για να δεις αν ισχύει η ισότητα για κάτι άλλο εκτός του a₁ = a₂ = 0.

[Save Earth]

θες να μην είναι παρατηρήρισμο και άρα Ce^Atx^* = 0. Επειδή ο C = [c 0] έχει τέτοια μορφή οποιοδήποτε σήμα x_* = [0 x]^T θα έκανε τη δουλειά. Θα μπορούσες να ορίσεις το x^* = [a₁ a₂]^T και να κάνεις τη πράξη για να δεις αν ισχύει η ισότητα για κάτι άλλο εκτός του a₁ = a₂ = 0.

Ευχαριστώ για την απάντηση. Βέβαια δεν λέει ότι δεν είναι παρατηρήσιμο, μας ζητάει να βρούμε τι είναι. Άρα θεωρητικά θα ήταν πιο σωστό να το θέσουμε γενικά όπως είπες και να δούμε σε ποιες περιπτώσεις είναι και σε ποιες όχι;

[smlouver]

Όταν εξαιτάζω ευστάθεια σε ενα σύστημα, θεορώ την είσοδο u=0;

[mermaid]

Όταν εξαιτάζω ευστάθεια σε ενα σύστημα, θεορώ την είσοδο u=0;

Όχι απαραίτητα, εξαρτάται τι σου ζητάει. Για ευστάθεια γραμμικού συστήματος εξετάζεις τις ιδιοτιμές του πίνακα Α (θες να είναι το ΑΗΠ για να έχεις ευστάθεια), ενώ για μη γραμμικού εξετάσεις την ευστάθεια κάθε ΣΙ ξεχωριστά (αν όλα τα ΣΙ βγουν ευσταθή τότε και το σύστημα είναι ευσταθές). u = 0 παίρνεις μόνο εάν σου το λέει η εκφώνηση, αλλιώς με χρήση μεθόδων (π.χ. ανάλυση Lyapunov) προσπαθείς να επιλέξεις u ώστε να καταλήξεις σε ευσταθές σύστημα.

Αυτά ισχύουν γενικά, αλλά πάντα δίνεις βάση στο τι σου ζητείται.

[Save Earth]

Μια βοήθεια λίγο για το πώς καταλήγουμε σ αυτό γιατί τα έχω κάψει 

[mermaid]

Μια βοήθεια λίγο για το πώς καταλήγουμε σ αυτό γιατί τα έχω κάψει  

Θα πρέπει ουσιαστικά για δοσμένο πίνακα Q^T = Q >0 η εξίσωση lyapunov PA + A^TP = -Q να έχει λύση το οποίο ισχύει εάν ο πίνακας Α είναι ευσταθής. Επομένως πρέπει οι ιδιοτιμές του Α να είναι στο ΑΗΠ και είναι το α γιατί οι άλλοι δύο πίνακες έχουν ιδιοτιμές στο ΔΗΠ (με βάση το πολυαγαπητό wolfram γιατί βαριόμουν τις πράξεις ).

Η υποψήφια συνάρτηση Lyapunov θα είναι η V(x) = x^TPx, με P = P^T>0 και θα καταλήγει σε V(x)_dot = -x^TQx < 0.

[smlouver]

Όχι απαραίτητα, εξαρτάται τι σου ζητάει. Για ευστάθεια γραμμικού συστήματος εξετάζεις τις ιδιοτιμές του πίνακα Α (θες να είναι το ΑΗΠ για να έχεις ευστάθεια), ενώ για μη γραμμικού εξετάσεις την ευστάθεια κάθε ΣΙ ξεχωριστά (αν όλα τα ΣΙ βγουν ευσταθή τότε και το σύστημα είναι ευσταθές). u = 0 παίρνεις μόνο εάν σου το λέει η εκφώνηση, αλλιώς με χρήση μεθόδων (π.χ. ανάλυση Lyapunov) προσπαθείς να επιλέξεις u ώστε να καταλήξεις σε ευσταθές σύστημα.

Αυτά ισχύουν γενικά, αλλά πάντα δίνεις βάση στο τι σου ζητείται.

Ναι εννοώ όταν σου δίνει ένα σύστημα και σε ρωτάει αν ένα είναι ευσταθές, όχι όταν σου ζητάει να το κάνεις ευσταθή μέσω ανάδρασης.