[Εφ. Μαθηματικα] Σχολιασμος-αποριες σε παλια θέματα

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[Haarp]

Εννοείς τις εξής 3 περιπτώσεις: 1) R<3, 2) 3<=R<7 και 3) 7<=R ???
Ρωτάω γτ δεν καταλαβαίνω πως παίρνεις ένα μόνο ανώμαλο σημείο για παράδειγμα στην περίπτωση 2. Αφού στο κυκλικό δακτύλιο που δημιουργείται δεν ανήκει το R=3.(οπότε δεν μπορεί να θεωρηθεί και ανώμαλο  αφού δεν είναι στο εσωτερικό κτλ κτλ).Βασικά εγώ το 'λυσα έτσι βλέποντας τις λυμμένες στην σελίδα 155 του Ατρέα, και λέει πχ "Στην περίπτωση αυτή ο πόλος 3ης τάξης z = 2 βρίσκεται στο εσωτερικό
του κύκλου z = 3 οπότε από το Θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων έχουμε.... μπλα μπλα"
Μπορεί να λέω και μπαρούφες. 
Ευχαριστώ για το feedback.

Στις 3 περιπτώσεις που χωρίζεις το πρόβλημα δεν περιλαμβάνεις τις τιμές R=3 και R=7, το λέει και η εκφώνηση οτι δεν εξετάζονται αυτές οι περιπτώσεις(R≠3 και R≠7), άρα ο αριθμός των ανωμαλιών ανα περίπτωση είναι νομίζω όπως τις αναφέρει ο ctosoun.

+ Edit: Νομίζω οτι κατάλαβα τι σου διαφεύγει. Όταν ψάχνεις την τιμή ενός επικαμπύλιου ολοκληρώματος εξετάζεις τις ανωμαλίες που υπάρχουν στο εσωτερικό της καμπύλης. Το γεγονός οτι σε μια περίπτωση εξετάζουμε π.χ. για 3<R<7 δεν σημαίνει οτι ψάχνεις για ανώμαλα σημεία εντός του δακτυλίου 3<|z-3i|<7, αλλά εντός του κυκλικού δίσκου |z-3i|<R με 3<R<7 όπου είναι βέβαιο οτι ανήκει το ανώμαλο σημείο z=0.

[isitsou]

Στις 3 περιπτώσεις που χωρίζεις το πρόβλημα δεν περιλαμβάνεις τις τιμές R=3 και R=7, το λέει και η εκφώνηση οτι δεν εξετάζονται αυτές οι περιπτώσεις(R≠3 και R≠7), άρα ο αριθμός των ανωμαλιών ανα περίπτωση είναι νομίζω όπως τις αναφέρει ο ctosoun.

+ Edit: Νομίζω οτι κατάλαβα τι σου διαφεύγει. Όταν ψάχνεις την τιμή ενός επικαμπύλιου ολοκληρώματος εξετάζεις τις ανωμαλίες που υπάρχουν στο εσωτερικό της καμπύλης. Το γεγονός οτι σε μια περίπτωση εξετάζουμε π.χ. για 3<R<7 δεν σημαίνει οτι ψάχνεις για ανώμαλα σημεία εντός του δακτυλίου 3<|z-3i|<7, αλλά εντός του κυκλικού δίσκου |z-3i|<R με 3<R<7 όπου είναι βέβαιο οτι ανήκει το ανώμαλο σημείο z=0.

Oκ τώρα κατάλαβα τι παίζει...!!! Ευχαριστώ πολύ για την επεξήγηση.   

[Spiro]

Ανεβάζω και 1ο Κεχαγιά. Αν κάποιος έχει όρεξη ας πει αν τα αποτελέσματα-τρόπος λύσης- είναι ok, γιατί χωρίς κανένα feedback δεν μπορεί να γίνει δουλειά.   

Εγώ είπα πως αν z=re^iθ, τότε z συζυγής=re^-iθ και |z|=r. Αντικαθιστώντας, καταλήγω στην εξίσωση re^i2θ=1=e^i2κπ, κ ακέραιος. Επομένως: r=1 και θ=κπ, κ ακέραιος. Τελικά z=e^iκπ, κ ακέραιος.

[Spiro]

Ανεβάζω και 2ο Κεχαγιά. Αν κάποιος έχει όρεξη ας πει αν τα αποτελέσματα-τρόπος λύσης- είναι ok, γιατί χωρίς κανένα feedback δεν μπορεί να γίνει δουλειά.   

Αφού από τη δοθείσα εξίσωση βρήκαμε ότι x²+y²=100, θέτοντας z=x+yi στο z+100/z και αντικαθιστώντας τον παρονομαστή του κλάσματος κατευθείαν με 100, τελικά παίρνω αποτέλεσμα 2x το οποίο προφανώς ανήκει στο R..

[Spiro]

3o Κεχαγιά

http://math.stackexchange.com/questions/151979/sum-of-cosk-x
δείτε την τελευταία απάντηση

[ctosoun]

Εννοείς τις εξής 3 περιπτώσεις: 1) R<3, 2) 3<=R<7 και 3) 7<=R ???
Ρωτάω γτ δεν καταλαβαίνω πως παίρνεις ένα μόνο ανώμαλο σημείο για παράδειγμα στην περίπτωση 2. Αφού στο κυκλικό δακτύλιο που δημιουργείται δεν ανήκει το R=3.(οπότε δεν μπορεί να θεωρηθεί και ανώμαλο  αφού δεν είναι στο εσωτερικό κτλ κτλ).Βασικά εγώ το 'λυσα έτσι βλέποντας τις λυμμένες στην σελίδα 155 του Ατρέα, και λέει πχ "Στην περίπτωση αυτή ο πόλος 3ης τάξης z = 2 βρίσκεται στο εσωτερικό
του κύκλου z = 3 οπότε από το Θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων έχουμε.... μπλα μπλα"
Μπορεί να λέω και μπαρούφες. 
Ευχαριστώ για το feedback.

Με το να λεει R<>3 σημαινει οτι δεν σου ζηταει να υπολογισεις το επικαμπυλιο για R=3... Σε περιπτωση που εχει ομως R=4 τοτε το εμπικαμπυλιο αυτο δεν ειναι 0 καθως μεσα στον κυκλο υπαρχει ανωμαλο σημειο στο z=0.... Αντιστοιχα αν το R>7 δηλαδη π.χ R=10 τοτε περιλαμβανει και τα δυο ανωμαλα σημεια... αρα και στις δυο αυτες περιπτωσεις λυνεται με ολοληρωτικα υπολοιπα!! Οποτε τελικα αυτο που λες στο τελος νομιζω επιβεβαιωνει αυτο που λεω εγω!!!

[Spiro]

Παιδιά, στο θέμα 4ο Κεχαγιά που ζητάει όλες τις σειρές Laurent γύρω από το z₀=1, ουσιαστικά βρίσκω τη 2 φορές τη σειρά Laurent, μία για τον εσωτερικό δακτύλιο (|z-1|<1) και μία για τον εξωτερικό (|z-1|>1). Σωστά;

edit: η συνάρτηση που μας δίνεται είναι αναλυτική στο C-{±1}, άρα δεν μπορεί να αναπτυχθεί κατά Laurent σε δακτύλιο με κέντρο το z₀=1 που να περιέχει το 1 ή το -1 (??). Η συνάρτηση σπάει σε 1/2(z-1)-1/2(z+1) και άρα μας νοιάζει ο όρος με το z+1, ο οποίος ισοδύναμα γράφεται 1/[2(z-1)+4] και παίρνω εδώ δύο περιπτώσεις: |z-1|<2 και |z-1|>2, βρίσκω τις σειρές για κάθε περίπτωση και τις αφαιρώ από το 1/2(z-1). Υπάρχει κάποιο λάθος στον συλλογισμό;

[hackintosh]

Κατι ψιλοάσχετο υπάρχει εσωτερική βάση;

[ctosoun]

Κατι ψιλοάσχετο υπάρχει εσωτερική βάση;

Oχι απλα πρεπει να γραψεις αθροιστικα 5...

[feugatos_#]

Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση!!!

Αισίως το 2ο και το 3ο θέμα του Ιανουαρίου 2016. Σχόλια ευπρόσδεκτα! 


Edit: Υπάρχει λάθος στο 2ο θέμα(παίρνουμε 3 περιπτώσεις για R<3, 3<R<7 και 7<R βλέπε τα παρακάτω ποστ). Και στο 3ο θέμα lim sinx/x=0 για x->oo.

Η λυση σου στο θεμα 3 του ατρεα ειναι λαθος... Η συναρτηση 1/(z-1) εχει ανωμαλια στο z=1 οποτε η συνθεση sin(1/(z-1)) εχει ουσιωδη ανωμαλια. Πρεπει αναγκαστικα να το αναπτυξεις σε σειρα Laurent για να βρεις το Res(f,1)

[Apostolof]

4ο θέμα Κεχαγιά.

[The Web]

Η διάρκεια εξέτασης είναι όντως 3 ώρες. Ανεβάζω και το 4ο απο Ατρέα+1ο,2ο Κεχαγιά. Αν κάποιος έχει όρεξη ας πει αν τα αποτελέσματα-τρόπος λύσης- είναι ok, γιατί χωρίς κανένα feedback δεν μπορεί να γίνει δουλειά.   

Η πρώτη άσκηση νομίζω θέλει να χρησιμοποιήσεις τον τύπο z * z μιγαδικός = μέτρο z στο τετράγωνο. Οπότε αν πολλαπλασιάσεις τη σχέση με z μιγαδικό , απλοποιούνται μετά τα μέτρα και προκύπτει μια πιο απλή εξίσωση ! Οχι ότι αυτό σημαίνει ότι η λύση σου είναι λάθος , απλώς μοιάζει πολύ η άσκηση με τον συγκεκριμένο τύπο, για να είναι άσχετη με αυτόν ! Με προβληματίζει όμως ότι απο τη λύση σου "χάνεις" τη ρίζα 0 + 0j , που προφανώς επαληθεύει την αρχική εξίσωση ..

[Apostolof]

4ο θέμα Κεχαγιά.

Δεν ήξερα πως να υπολογίσω τους όρους
Καμία ιδέα; Θα υπολογίσω 6 όρους για κάθε περίπτωση ή 6 στο σύνολο;;

Η λυση σου στο θεμα 3 του ατρεα ειναι λαθος... Η συναρτηση 1/(z-1) εχει ανωμαλια στο z=1 οποτε η συνθεση sin(1/(z-1)) εχει ουσιωδη ανωμαλια. Πρεπει αναγκαστικα να το αναπτυξεις σε σειρα Laurent για να βρεις το Res(f,1)

Σωστός... Μήπως το έλυσες;

[isitsou]

Η λυση σου στο θεμα 3 του ατρεα ειναι λαθος... Η συναρτηση 1/(z-1) εχει ανωμαλια στο z=1 οποτε η συνθεση sin(1/(z-1)) εχει ουσιωδη ανωμαλια. Πρεπει αναγκαστικα να το αναπτυξεις σε σειρα Laurent για να βρεις το Res(f,1)

Αν μπορείς ανέβασε τη σωστή λύση, μπας κ έχουμε καμιά ελπίδα αύριο...   

[ctosoun]

Mπορει καποιος να ανεβασει παραδειγμα(-τα) που να εξηγει πως βρισκουμε το ολοκληρωτικο υπολοιπο σε ουσιωδες ανωμαλο σημειο;; (Οσο ποιο αναλυτικα μπορει αν γινεται)