THMMY.gr

Καλησπερα παιδια,

Εκει στο πρωτο θεμα του Φλεβαρη 2009 μπορει καποιος καταρχας να μ εξηγησει τι σημαινει "δυο απεικονισεις να ειναι ορθογωνιες μεταξυ τους"

Και μετα αν δε βαριεται να ποσταρει και τη λυση;  :D

Ρε παιδια πώς ξεκιναμε το 2ο θεμα του φεβρουαριου 2009;  :'(

Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
Απο δω και μπρος υποσχομαι να πηγαινω στις παρακολουθησεις και να διαβαζω μεσα στο εξαμηνο.
...

ποιο??εκείνο που λεει να βρεις τις ριζες?

ναι μπρεεε

ελπίζω να μην τα εχω ξεχασει τοσο πολυ αλλα...

γιατι δεν παιρνεις διακρινουσα?αν και μπορεις να κανεις παραγοντοποιηση...γενικα κοιτα το πατας μια στο Τι να δεις ποσο βγαινουν και μετα κανεις παραγοντοποιηση!!!αφου το εχεις γιατι δεν το χρησιμοποιεις?

αχαχα βρε πονηρουτσικο... καλα εδω τωρα εκανα μια μαγκιτσα ( θεωρησα οτι η μια λυση ειναι πραγματικη ) και τη βρηκα! παμε δηλ τωρα και για τη δευτερη! αλλα δεν ξερω αν θα εχει κανα τετοιο κολπακι και την πεμπτη...

μπιλλακο θα σε μαλωσω, δε νομιζω να επιτρεπονται κομπιουτερακια κατα την εξεταση  ;D  ::) ^nono^

αυτο για τη διακρινουσα που λες... εχω μιγαδικους συντελεστες οποτε αν παρω διακρινουσα το υποριζο βγαινει μιγαδικο!!! lol δηλαδης...
σ ευχαριστω παντως που ασχοληθηκες-->εισαι θεος ηλιος καλοκαιρινος!  :D

και επειδη βγαίνει το υπόριζο μιγαδικό τι σε πειράζει??? εφαρμοσμένα κάνεις!!! επιπλέον ρε εσυ δεν εχει καμία μαγκια...ειναι λυση μια απλής δευτεροβάθμιας ρε εσυ....για την ακριβεια το υπόριζο πρεπει να βγαίνει 2i που ειναι μια χαρά.

κατσε ρε... αμα εχω i κατω απο ριζα δεν ειναι κακο;  :-\
ασε που εγω το βγαζω -2i...

Εχουμε ορισει συναρτηση ριζα(z) οπου z ανηκει C;

βρηκα και τη δευτερη ριζα, μεσω των τυπων με το αθροισμα και τον πολλαπλασιασμο ( αληθεια πώς λεγονται αυτοι οι τυποι; )
αλλα η γενικη μεθοδος ποια ειναι;

εδιτ: τυποι Vieta ( και ειναικαι πολυ χρησιμοι  :) )

ναι -2i. εστω...το ίδιο είναι...προφανώς και έχεις ορίσει...ρίζα ας πούμε του riza(2i)=(2i)^1/2=(2)^1/2 * (e^(jπ/2))^1/2 = riza(2) * e^(jπ/4)= riza(2) * (riza(2)/2 + i riza(2)/2 )

έτσι δεν είναι?δηλαδη ειναι σαν ενας τελεστής σε ενα στρεφόμενο διάνυσμα που κατά βάση στο μέτρο του λειτουργεί ως η γνωστή μας ρίζα και την γωνία του την διαιρεί με δύο... η ρίζα δεν είναι τίποτα άλλο απο το να υψώνεις τον αριθμό στην 1/2 εξάλλου.

ελπίζω να μην τα έχω ξεχάσει τόσο πολύ και να σε μπερδεύω...κανενας που να διαβασε και να μην βαριεται να βοηθησει τον συναδελφο του δεν υπάρχει?

η γενική πρέπει να είναι η διακρίνουσα...από ότι θυμάμαι ισχύει...βέβαια πιο σίγουρη μέθοδος από την παραγοντοποίηση δεν υπάρχει (με την έννοια οτι δεν χρειαζεται να ισχύει τπτ)...


ειμαι σχεδον σιγουρος οτι ισχυει η διακρίνουσα

πω ρε μπιλλακο τα χα ξεχασει αυτα... να σαι καλα!  :)

τα ξέχασες εσύ , τα θυμήθηκα εγώ!!! αντε καλο διάβασμα ρε εσυ

μια ριζα πραγματικη και η αλλη μιγαδικη???
wow,τα σπαει!! :)

Καλημερα και παλι,

Μπορει καποιος να μου δωσει μια κατευθυντηρια γραμμη για το πώς ν ξεκινησω και τελικα πώσ να λυσω το 3b των θεματων του Φεβρουαρίου 2009; Το επικαμπυλιο δηλσδη πανω στη σπειρα...

Ευχαριστω

αν πας στα downloads εχει ενα "περι θεματων 2009" οπου θα βρεις τη λυση κανακη..

Α στα διαλα γαμω το... Και καθομαι και παιδευομαι σα μαλακας, θενξ ρε συ!

στα θεματα του φεβρουαριου το θεμα 4 δλδ εκει που πρεπει να υπολογισεις τ ολοκλήρωμα

με το τετραγωνο πως λύνεται? με ολοκληρωτικα υπολοιπα?  αλλα δν εχουμε κυκλο..

η μηπως χωριζουμε το τετραγωνο σε 4 ευθ.τμηματα και κανουμε παραμετροποιηση?

+1

σελιδα 205 βιβλιο Churchill

συμφωνα με το θεωρημα, το ολοκληρωμα σου ειναι το αθροισμα των 2πι*(ολοκλ υπολοιπο στον πολο) για τους πολους που βρισκονται μεσα σε κλειστο βροχο... Το τετραγωνο ειναι απλος και κλειστος βροχος. ο κυκλος ειναι απλα μια ειδικη περιπτωση κλειστου βροχου.  Νομιζω και οι 3 πολοι που εχει η υπο ολοκληρωση συναρτηση ειναι μεσα στο τετραγωνο.

Παίζει να έχει κανείς τα θέματα του Φλεβάρη? Θα βοηθήσει πολύ.. Thanx

+1

εδω θα παρω 2 ολοκληρωτικα υπολοιπα ενα για z=i και ενα για z=4;
ας απαντησει καποιος. :( :( :(

εδω θα παρω τρια ολοκληρωτικα υπολοιπα z=i z=-i z=4
στα ολοκληρωματα fourier ομως παιρνω μονο τους πολους
που βρισκονται στο ανω ημιεπιπεδο.
σωστα;;;;;;;;;;;

τυπε ολους τους πολους παιρνεις

στο fourier δεν παιρνω μονο τους πολους που
βρισκονται στο ανω ημιεπιπεδο;

βασικα παιζει ρολο το ω

αν στο λεει ξεκαθαρα οτι ω>0 περνεις μονο τους πανω, αλλιως τους περνεις ολους και κανεις περιπτωσεις, για ω>0, ω<0

τυπε τα μπερδεψες τα ολοκληρωματα με καμπυλη C 2πι*(Res1+Res2...) ολων των πολων που περικλειει η C τα ολοκληρωματα απο -οο-οο 2πι*(Res1+Res2...) των πολων στο ανω ημιεπιπεδο και πι*Res πολων στο πραγματικο αξονα το φουριε δεν κολλαει

thx και στους δυο...
επιτελους ξεκολλησα...
 :D :D :D :D

αντιστροφα ειναι

ναι γιατί ο μτσχ. fourier έχει και ένα μείον μπροστά από το ω

ενώ στο βιβλίο δεν έχει μείον και τονίζει ότι το "α" είναι θετικό

Ακριβώς... για αυτό κάψτε το βιβλίο  :)

δεν βασιζομαι στον φουριερ για να περασω ομως, γι'αυτο τα ειπα και αναποδα :D

Καμια προταση για τη λυση αυτην υπαρχει;  :-\

Είναι ιδιότητα των αναλυτικών συναρτήσεων.
Έστω μία αναλυτική συνάρτηση , τότε θα ισχύουν οι σχέσεις Cauchy-Riemman & . Πρέπει να φανταστείς ότι υπάρχουν 2 μιγαδικά επίπεδα: ένα με άξονες τα x,y και ένα με άξονες τα u,v. Αν θέσουμε x=σταθ=c, που περιγράφει μία ευθεία στο επίπεδο xy, τότε παίρνουμε , . Επειδη οι μεταβλητές u & v εξαρτώνται πλέον από μία μόνο παράμετρο (την y), στο επίπεδο uv σχηματίζουν μία καμπύλη, ας την ονομάσουμε c-καμπύλη. Όμοια αν θέσουμε y=σταθ=d θα πάρουμε την d-καμπύλη με , . Δηλαδή η f είναι ένας μετασχηματισμός που απεικονίζει μία καμπύλη του xy επιπέδου σε μία καμπύλη του uv επιπέδου. Οι καμπύλες έχουν ένα σίγουρο σημείο τομής, το (u(c,d),v(c,d)), που προκύπτει για y=d στην c-καμπύλη και x=c στην d-καμπύλη. Εμείς θέλουμε να δείξουμε ότι σε αυτό το σημείο οι δύο καμπύλες τέμνονται κάθετα, δηλαδή τα εφαπτόμενα διανύσματα των καμπυλών σε αυτό το σημείο είναι κάθετα. Το εφαπτόμενο διάνυσμα για τη c-καμπύλη είναι το και για την d-καμπύλη το . To εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων πάνω στο σημείο τομής προκύπτει
εξαιτίας των συνθηκών Cauchy-Riemman. Αυτό σημαίνει ότι οι δύο καμπύλες τέμνονται κάθετα.
Μπορούμε να εκφράσουμε τα παραπάνω και σε μιγαδική μορφή με τον εξής τρόπο:

 
=..=0
Τώρα στο θέμα του Φεβρουαρίου είτε το αποδείξεις γενικά είτε βρεις τις u,v και εφαρμόσεις τα παραπάνω είναι το ίδιο και το αυτό..

Έλα πες την αλήθεια δεν το έλυσες μόνος σου :D

Ακόμα χειρότερα: το είχα γράψει όταν έπεσε! 8))

ευχαριστω πολυ φιλε!  ^peace^

μηπως γνωριζει κανεις πώς περιπου πρεπει να κινηθω για να λυσω το πρωτο θεμα της 2ης ενοτητας των θεματων του Σεπτεμβριου 2010;

ευχαριστω

Στη 2η Ενοτητα, στο 4ο Θεμα στα θεματα του Σεπτεμβρη του '10.

Εκεινες εκει οι γραμμες πανω απο το Α και το Β ( στην ενωση ) τι σημαινουν;

λεπτομερειες τωρα θα μου πεις αλλα νταξ...

Έχω 2 απορίες στα θέματα Σεπ 2010 Β στη Ενότητα 1
Στο 1α βρίσκοντας τις ρίζες, σχηματικά είναι προφανες οτι του P΄ βρίσκονται μέσα στου P αλλά αρκεί ή πρέπει να το δείξουμε κι αλλιώς?
και στο 2β έχω καταλείξει σε u=2x/(x^2+y^2 ) και U=2y/(x^2+y^2 ) αλλά μετά (ίσως φταίει κι ώρα) έχω κολλήσει.

Οσον αφορα το πρωτο, νομιζω εισαι καλυμμενος...

Τωρα για το 2β εγω συμβουλευτηκα το βιβλιο Churchill-Brown σελ 250-253. Ξεκινησα οπως εσυ αλλα δε μ εβγαλε πουθενα  :(

Εγώ να σε ρωτήσω ( εσένα και οποιονδήποτε αλλον μπορεί να βοηθήσει ) στο θέμα 4α)i) του Σεπτεμβρη 2010 πόσο βρήκατε;

και το ii) πόσο βγαίνει; μηπως 0;

Εγω έτσι τα βρήκα επιμέρους. Αν και δε βλέπω να έχω κάνει λάθος δεν μου κάνει για σωστό.

Στα θέματα Σεπτεμβρίου 2010, Ενότητα 2, θέμα 5 ii) πως ακριβώς λύνουμε?

Αντι για υπολογίζεις με και παίρνεις το πραγματικό μερος.

Δηλαδή το ζητούμενο είναι:

Thanks. Έτσι σκέφτηκα να το κάνω, αλλά είδα ότι βγαίνουν λίγο... πολύπλοκα αποτελέσματα.

Κι εμένα τα ΑΣ βγαίνουν όπου κρατάμε το + και αφού είναι απλός πόλος το ολοκ. υπόλοιπο είναι για  από κει και πέρα μου ξεφεύγουν τα πράγματα...

Στα θεματα του Σεπτεμβριου του '10, στο 5α στο θ.ο.υ θα ασχοληθούμε μόνο με τον πόλο z=0 ετσι; Ο αλλος είναι -2i < 0 αρα δεν συμπεριλαμβάνεται στους υπολογισμούς. Σωστά τα λεω; ( αν είναι ετσι εβγαλα αποτελεσμα π )

και επισης στο β αυτης της ασκησης παιζει ενώ ζηταει το cos3x το ολοκληρωμα που θα βρούμε να έχει και πραγματικο και φαναταστικο μέρος και απλά να πουμε οτι το cos3x αντιστοιχει στο πραγματικο κομματι του αποτελεσματος ;

Ναι έτσι έβγαλα κι γω.
Αλλά για το cos3x εχω μπερδευτεί λίγο

Στα θεματα Σεπτεμβριου 2010 το Θεμα 3ο Ενοτητα 2 πως λυνεται πανω κατω???Και επισης υπαρχει κατι αντιστοιχο στο βιβλιο η στις σημειωσεις???

+1

+2

Μπορεί κάποιος να μου πει το αποτέλεσμα αυτού του ολοκληρώματος?

Ολοκλήρωμ�

πού το βρηκες αυτο; ο τροπος λυσης υπαρχει στα λυμενα θεματα του Κανακη νομιζω...

Αν οχι εκει, σιγουρα στις σημειωσεις της bjork

Είναι από τις προτεινόμενες ασκήσεις του Κανάκη.

Τον τρόπο λύσης τον ξέρω μωρέ,το αποτέλεσμα ψάχνω γιατί δεν είμαι σίγουρος για τις γωνίες

αααα...

Ο τρόπος λύσης είναι με παράγουσα αφού φαίνεται πως παράγουσα είναι η

log[z^2 -z(1+i) +i]

ε; σιγουρος; οχι με ολοκληρωτικα υπολοιπα;

Ίσως γίνεται και με ολοκληρωτικά υπόλοιπα αλλά γίνεται εύκολα και γρήγορα με παράγουσα όπως βλέπεις  ;)

Παράγουσα σε κλειστή καμπύλη?

+1

κατι δεν εχεις καταλαβει σωστα μαλλον... και ποσο βγαζεις;  :???:

Λέτε ε?Γιατί όμως να βάλει ακριβώς παράγουσα?

Επίσης μπες msn  :D

Ναι, αλλα εκει δεν ειναι κλειστη η καμπυλη!

Και επισης δεν υπαρχουν σημεια ανωμαλιας επι και εντος ( το εντος εδω δεν υφισταται, στο παραδειγμα του Κανακη εννοω ) της καμπυλης ( πραγμα που ψυλιαζομαι συμβαινει στο κλειστο ορθογωνιο σου.

Α, δες και Churchill-Brown p. 124, 132


Μπηκα!  :P

Αντε παω να διαβασω, γιατι πολυ εξυσα...

Γιατί όχι με ολοκληρωτικά υπόλοιπα? Απλά και ωραία! Έχεις έναν πόλο στο i και έναν στο 1 άρα το αποτέλεσμα θα είναι: 2πi*( Res(f(z),i) + Res(f(z),1) ) = 2πι*2 = 4πi
Έτσι νομίζω...  :-[ ! 

Ναι με υπόλοιπα να σαι και σίγουρος...

όλα τα ολοκληρώματα μπορούν να βγούν με υπόλοιπα?

Γιατί μου φαίνεται ότι κρατάμε το - ? Αφού ω>0 τότε πρέπει να ψάξουμε στον κάτω ημιεπίπεδο έτσι δεν είναι?Ωπ βλακεία,δεν είδα ότι έλειπε το - στο e^i3z άρα σωστά τα λες

Lampros τα ολοκληρώματα τα οποία έχουν (πολύ γενικά μιλάω,δεν υπάρχει χρόνος για κατεβατό :P)

1)Βαθμό παρονομαστή μεγαλύτερο από βαθμό αριθμητή και αφορούν κλειστές καμπύλες συνήθως γίνονται με υπόλοιπα
2)Όταν έχεις Fourier πάλι συνήθως με υπόλοιπα δουλέυεις

Για τα άλλα δουλεύεις είτε με παραμετροποίηση είτε με παράγουσα

Που το είδες αυτό με το ω? Νόμιζα οτι πάντα πέρναμε ημικύκλιο στο πάνω ΗΜΠ.

Όχι στα Fourier έχει σχέση το ω.Δες τις extra  σημειώσεις  Κανάκη σελίδα 9

Επίσης νομίζω έχεις λάθος στο αποτέλεσμα σου για το 4ο θέμα το α) i)...Εγώ βγάζω isini + cosi -sin1 -cos1

Αιντέ τα έπαιξα από το διάβασμα,κοιτούσα θέματα 2009 που θέλει Fourier :D...Sorry ναι δεν έχει σχέση το ω σε αυτή την άσκηση

Για το 1α σίγουρα αρκεί η γραφική "απόδειξη"?????Δεν νομίζω ότι ο Κάππος θα το δεχτεί.Πρέπει να υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος λύσης.

Γνωρίζει κανείς???????

Αν δεν τον δεχτεί είναι απαράδεκτος...Γραφικά κάνει ΜΠΑΜ,φαίνεται πιο εύκολα και από το Φεγγάρι :P

Παιδια γι'αυτο ειδα κατι παρομοιο στο φυλλαδιο Κανακη "Σειρες Laurent και Fourier στο μιγ.επιπ." 1η σελιδα.Τωρα για τη λυση δε ξερω αν το ζητουμενο ειναι οτι το αναπτυγμα της coshz ισχυει στη λωριδα -πi<Imz<πi.Εκει το χανω λιγο.

Προσπάθησα να λύσω τα παλιά θέματα και ανεβάσα τις προτεινόμενες λύσεις μου. Δεν ξέρω αν είναι σωστά γι'αυτό θα ήθελα την άποψη όσων το δίνουν (καλοδεχούμενη και αυτών που το πέρασαν και έχουν το κουράγιο να τα ξαναδούν  :P). τόσο τα αποτελέσματα πιστεύω δεν μας καίνε αλλα κυρίως να καταλάβουμε τον τρόπο και τη φιλοσοφία επίλυσης των θεμάτων. Στο τέλος θα ήταν καλό να έχουμε συγκεντρωμένες σωστές λύσεις για όσα περισσότερα θέματα μπορούμε και θα τις καθαρογράψω και θα ανέβουν στο φόρουμ και για τις επόμενες γενεές.

τα θέματα που δεν ακούμπησα καθόλου είναι τα εξής:

ΙΟΥΝΙΟΣ 2004 Α (χειρογραφο) θεμα 5β
ΣΕΠΤΕΜΒΡΗΣ 2003 θεμα 1
ΙΟΥΝΙΟΣ 2003 θεμα 2
ΙΟΥΝΙΟΣ 2002 θεμα 1α, 2α τοπος συγκλισης?
ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ρητορικες ερωτησεις θεματος 1, 5, 6
ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2006 θεμα 1 δε βρισκω τιμη για το β, θεμα 4,
ΙΟΥΝΙΟΣ 2005 θεμα 6
ΙΟΥΝΙΟΣ 2004 Β (εντυπο) θεμα 2 και 3 ρητορικες ερωτησεις
ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2006 θεμα 6? θεμα 8 και 10 ξερω τον τροπο αλλα κολλησα στις πραξεις
ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2010 θεμα 2β, 3, 4β, 6α

edit: τα 8 και 10 τα ελυσα σημερα. οποτε μπορεσω θα τα ανεβασω...

Στο δέμα με τις σειρές (Ιούνιος 2008  Θ2) γτ δεν τοκάνεις πιο εύκολα ?
1/(z+1)^2 = 1/(1-(-z))^2 και με - μπροστά = παράγωγος του 1/(1-(-z)

Στα προηγούμενα μόνο κάτι πρόσημα πρόσεξα. Αλλά δεν έκατσα να τα λύσω κιόλας για να είμαι 100% σίγουρος.

βρηκα και εγω ενα λαθος στα προσημα. στη σελ 19 θεμα 1ο σεπτ 2006 η v(x,y) ειναι v(x,y)= +2xy -bx +k.

τα 17 ατομα που εκαναν download να υποθεσω οτι τα βρηκανε ολα σωστα?  :P ελπιζω να βοηθησουνε να βρουμε λυση και στα υπολοιπα.

Ένα λάθος που βρήκα είναι στο 5ο θέμα του 2006:

Τελικό αποτέλεσμα :  (32*π*e^π/2) / (-16π^4-32*π^2-256).Μικρή διαφορά βέβαια αλλά είπα να το επισημάνω.Προσπαθώ να κάνω και τα υπόλοιπα.Στου 2006 νομίζω όμως δεν υπάρχει άλλο λάθος.Επίσης το 4ο θέμα του 2006  υπάρχει λυμένο στο pdf λυμένες ασκήσεις του Κανάκη

EDIT:

Το 8ο θέμα του 2006 πάει όπως ακριβώς το τελευταίο λυμένο θέμα του Κανάκη.Τα δικά μου αποτελέσματα είναι :

Για ω<0    π*ι*e^(ω*riza5)

Για ω>0    π*ι*e^(-ω*riza5)

Ενιαία μορφή : π*ι*e^(-|ω|*riza5)

Γενικά αν θυμάμαι καλά πρέπει να έχεις ξεχάσει τα i στα ολοκληρώματα fourier.
Δεν είμαι σίγουρος γτ δεν τα έχω μπροστά μου αλλά νομίζω ότι βάζεις αντί για e^iwt, e^zt ή κάτι τέτοιο. Νομίζω...

Αυτό που λες γίνεται όταν σου ζητάει την αρχική κατά Laplace.

Στα Fourier είναι e^i*ω*z,τουλάχιστον έτσι κάνει στις ασκήσεις του :???:

Ναι δεν κατάλαβες λέω νόμιζα ότι κάπου το είδα στα παραπάνω θέματα αλλά μπορεί να κάνω κ λάθος.Κοίτα θέμα 5 Σεπτέμβρης του 2010

Στο 2ο Σεπτέμβρη 2006 γιατί πέρνεις αυτό τον τύπο και όχι τον :

2*p(z0)'/q(z0)'' - 2/3 * (p(zo)'' * q(z0)'''/ q(z0)''^2)

Αφού είναι διπλή η ρίζα και q'(i)=0 αλλά q(i)'' διάφορο του μηδενός

Υποτιθεται οτι ειναι τυπος ψιλο τρελιαρικος και οταν θελουν να τον χρησιμοποιησεις στον δινουν. Για σιγουρια πηγα με τον ορισμο. Δεν ειναι λαθος αυτο που λες απλα φοβαμαι μηπως ο κανακης το θεωρησεο αντιγραφη. Νομιζω οτι ελυσα εκεινο το θεμα με τη μεση τιμη. Αλλα ειμαι συνελευση τωρα και θα το ανεβασω αργοτερα.

paidia isos meta apo enan xrono exei vrei kanenas pos lynete???

δεν μας ανεβαζεις τα θεματα του σεπτεμβριου 2010 να προσπαθησουμε;και αν τα καταφερουμε ανεβαζουμε την λυση

leo auto sto thema 3...

Θέμα 8ο  Ιούνιος 2004.
Το ολοκλήρωμα ισούται με πi * Res_z0=1(f(z₀)).
Το -i ναι μεν ειναι πόλος αλλά είναι στο αρνητικό ημιεπίπεδο. Επίσης το zo=1 βρίσκεται στον πραγματικό άξονα και για αυτό το ολοκληρωτικό υπόλοιπο το πολλαπλασιάζουμε με πi και όχι 2πi.

ok ευχαριστω για το ινφο. οταν το δωσω το σεπτεμβριο θα κανω τις αλλαγες. η αληθεια ειναι οτι ελυσα και καποια αλλα θεματα απο αυτα που ειχα αρχικα στη λιστα ως "αλυτα" αλλα δε σκοπευω να τα ανεβασω γιατι το μονο που κανανε ολοι ηταν να τα κατεβασουν (ακομη και αν ειναι μεσα στα λαθη) χωρις να κανουν ενα υγιες feedback πανω σ'αυτα και γενικοτερα να τα συζητησουμε για να βοηθηθουμε.

Έχεις δίκιο σ'αυτό που λες. Όπως και να έχει μπράβο σου πάντως που ανέβασες αυτά τα θέματα. Χρειάζεται αρκετά μεγάλη δόση ανιδιοτέλειας. Ακόμη κι αν υπάρχουν λάθη, βοηθάνε.(έστω και ψυχολογικά  :P)
 Αν βρω κάποιο άλλο αξιοσημείωτο λάθος πάντως θα το αναφέρω. Καταλαβαίνω απόλυτα γιατί έχεις ξενερώσει και σε νιώθω αλλά αν μπορούσες να προσθεσεις κάποια στιγμή και τα υπολοιπα θέματα θα σου ήμουν ευγνώμων.

Γεια σας καλοι μου συναδελφοι!! Εχει κανεις απο σας την καλοσυνη να μου υποδειξει την λυση στο θεμα 1ο σεπτεμβριος 2010. Δηλαδη στο παρακατω

Δειξτε οτι οι ριζες της παραγωγου P(z)= (z^2-1) * (z-i) βρισκονται στο εσωτερικο του τριγωνου που οριζουν οι ριζες του αρχικου P(z)

Σας ευχαριστω παρα πολυ...!

Αρχικά βρίσκεις τις ρίζες του p(z) που είναι οι z1=i, z2=1 και z3=-1. Αυτά αντιστοιχούν στα σημεία Α(0,1) Β(1,0) και Γ(-1,0). Ακολούθως βρίσκεις την παράγωγο P'(z)=2z(z-i)+z²-1=3z²+2zi-1 από όπου λύνοντας την εξίσωση δευτέρου βαθμού ως προς ζ βρίσκεις τις 2 ρίζες. Γραφικά είναι εμφανές ότι αυτές οι ρίζες είναι εντός του τριγώνου. Άλλον τρόπο για να το αποδείξεις, δεν ξέρω...

Ξερει κανεις την απαντηση στο θεμα 3 Σεπτεμβριου 2010?Ευχαριστω

αυτές οι λύσεις που ανέβασες, που βρίσκονται ακριβώς; :???:

τις κατεβασα προσφατα γιατι ειχαν λαθη και δεν γινοταν το απαραιτητο feedback απο τα 73 αν δεν απατωμαι άτομα που τις κατέβασαν.

Στο θέμα 6 α) για να βρουμε την σύγκλιση τι θα πάρουμε?

Αυτό που έκανα εγώ:
Παίρνω τον τύπο του cosh(z) --> (e^z + e^-z) / 2
Όπου z βάζω το x+iy/x.
Μετά από πράξεις και αντικαταστάσεις (από sinh & cosh σε sin & cos), βγαίνει μια παράσταση με συνημίτονα και ημίτονα των y/x και ix, η οποία προφανώς και είναι περιοδική (όπως ζητάει)
Δεν ξέρω τι άλλο χρειάζεται από 'κει και πέρα, όπως δεν ξέρω αν είναι σωστός και ο τρόπος μου...

Γνωρίζει κανείς τι γίνεται με το ολοκλήρωμα 10 που προτείνει ο Κανάκης στις έξτρα σημειώσεις του μιλάω για αυτό που η καμπύλη επίλυσης είναι μια που μόιαζει σαν σαλιγκάρι...Ευχαριστώ

to oti i cosh(z) den einai fragmane den paizei kanenan rolo??pos ginetai na einai oles oi times tis mesa se ekeino to diastima???fffffff

christinette mipws tha mporouses na ksananevaseis autes tis luseis?tha voithousan polu!!!

Ίσως ο τίτλος να είναι παραπλανητικός και σε αυτό να ευθύνομαι εγώ μιας και δημιούργησα το τόπικ.

Αλλά ξαναλέω (για τελευταία φορά ελπίζω) πως τα θέματα που ανέβασα είναι προσωπική προσπάθεια που κατέβαλα το καλοκαίρι και επειδή είμαι νουμπάκι στα μαθηματικά ζήτησα από τους συναδέρφους να τα δουν και να μου επισημάνουν λάθη ή να με βοηθήσουν να λύσω όσα δεν μπόρεσα.

Εκτός από δυο τρεις παρατηρήσεις κανένας άλλος δεν ενδιαφέρθηκε να τα διορθώσει. Τα θέματα έχουν αρκετά αριθμητικά αλλά και νοηματικά λάθη και γι'αυτό ακριβώς τα ανέβασα εδώ και όχι στα downloads.

Εφόσον λοιπόν δεν έγινε το κατάλληλο feedback έπρεπε να τα κατεβάσω γιατί όλοι νόμιζαν πως είναι σωστά και ότι αν έχουν διαβάσει αυτά θα περάσουν το μάθημα. Α και μάντεψε αν δεν περάσουν ποιον θα πουν ότι τους έδωσε λάθος έτοιμη τροφή.

Επειδή σέβομαι τους συναδέρφους και δε θέλω να τους πασσάρω λάθος έτοιμη τροφή τα κατέβασα.

υγ προφανώς για να τα ζητάς εσύ και ο κάθε εσύ μισή μέρα πριν δώσεις το μάθημα θα τα έπαιρνες έτοιμη τροφή και δεν θα έκανες το ανάλογο feedback για να βοηθήσεις εμένα αλλά και τους υπόλοιπους συναδέρφους.

υγ2 όταν ασχοληθώ το καλοκαίρι ξανά με το μάθημα και δω ότι πλέον είμαι σε θέση να λύνω την πλειοψηφία των θεμάτων σωστά ναι τότε θα τα ανεβάσω στα downloads για να είναι διαθέσιμα σε όλους.

υγ3 μη γράφετε greeklish.

Σεπτέμβριος του 10...

θέμα 4 το α, το βρήκε κανείς? εγώ χρησιμοποιώντας παράγουσες βγάζω  Ι=-sinh(1)+cosh(1)-sin(1)-cos(1) αλλά μου φαίνεται λίγο περίεργο

Κατι παρόμοιο έβγαλα και εγώ.Με παράγουσες το έκανα

Γιατί να είναι περίεργο?

παίζει να πει λίγο κάποιος πως λύνεται το 6(α) του Σεπτεμβρίου 2010?

Sept 2010

Θέμα 1 το β...ξέρει κανείς την μεθοδολογία?

αυτο βγαινει..


αντικαθιστας το z=x+yi. βγαζεις τα μετρα των μιγαδικων. εξισωνεις κ τα μαζευεις σε μια μερια ολα. κ σε βγαινει γεωμ. τοπος ενα κυκλος με κεντρο (0,α) και ακτινα καμποσο..

Πως βγαίνουν τα sinh(1)???Κάτι sin(1+i) βγάζω...Πρέπει να τα αναλύσω και θα βγει ή κάνω λάθος?

κανεις κατα παραγοντες με ορια 1 μεχρι i. αντικαθιστας κατι sin(i) & cos(i) και τελος.

Εγώ πήρα απο 0 εως 1 για το y και απο 1 έως 0 για το χ με τον τρόπο του βιβλίου...αυτό δεν λες???...τουλάχιστον να κάνω σωστα το τροπο! 8))

Φεβρουάριος 2009 Β

Θέμα 8...πως γίνεται?

κ ετσι γινεται νομιζω αλλα ειναι μπελας στις πραξεις. Λες οτι ειναι αναλυτικη, υπαρχει αντιπαραγωγος (ως προς z ολα) κ λυνεις γρηγορα..

Αααα καλή φαση..Οκ ευχαριστώ!

στα θέματα Φεβρουαρίου 2012 στο 5α ποιος είναι ο μέγιστος δακτύλιος με κέντρο το ζ=-1 ?

Στα θέματα Φεβρουαρίου 2011 τι απαντάμε στο 4β;

8

Κάποιος λιγότερο αστείος ίσως απαντήσει αργότερα.

Πιστεύω ότι στην πρώτη περίπτωση έχεις απλά τετραγωνική ρίζα του αριθμού, οπότε παίρνεις δυο μιγαδικούς, ενώ στη δεύτερη έχεις την τέταρτη ρίζα του τετραγώνου, δηλαδή τέταρτη ρίζα μιγαδικού, οπότε παίρνεις τέσσερις μιγαδικούς.

Στο πρώτο θέμα του Κάππου Πτυχιακή Ιουνίου 2012:

Στην πρώτη περίπτωση: f(z) = exp(z/2)
Βρίσκω για την l1 την εικόνα Γ1: u^2+v^2 = e (κυκλος κέντρο (0,0) ακτίνα sqrt(e))
Για την l2 την εικόνα Γ2: v/u = tan(1/2) (ημιευθεία με κλίση 1/2 στον άξονα Οu)

Αντίστοιχα για 2η περίπτωση: f(z) = 2/z

Γ1 :  u^2 + v^2 = 2u
Γ2 :  u^2 + v^2 = -2v

Είναι σωστές οι εικόνες που βρίσκω;

Ναι

είναι αυτό με το αν είναι ίδιες όλες οι τιμές και γιατί?

εγώ θα απαντούσα όχι. Γιατί αν πάρεις το z=(kati)^2/4 => z^4/2=z²=(kati) άρα έχουμε 2 τιμές για το z

αν όμως πάρεις z = ((kati)^2)^1/4 => z⁴ = (tautotita kati) άρα έχουμε 4 λύσεις για το z.

Συνεπώς επιβεβαιωνόμαστε ότι τελικά οι δυνάμεις του z δεν είναι αμφιμονοσήμαντες συναρτήσεις.

Δεν ξέρω αν είναι σωστή  η σκέψη μου...

Neal έλυσες το φεβρουάριο 2011 και την πτυχιακή 2012? Εγώ θα ολοκληρώσω αύριο κατά πάσα πιθανότητα. Αν μπορείς να ανταλλάξουμε ιδέες κυρίως για το πώς λύνονται (και όχι τόσο τα αποτελέσματα) θα σου ήμουν ευγνώμων.

Τα περισσότερα νομίζω. Ολοκλήρωσε αύριο για να μιλήσουμε για τα θέματα γιατί Τετάρτη-Πέμπτη πιάνω άλλο μάθημα :/

Αυτό γενικά πως βγαινει?Αντικαθιστας οπου z, x+yi και x=1,μετα y=1?

Μετά έχεις την f(z) = u(x,v) + i v(x,v)

αν σου ζητάει πχ για x=1

u(1,y) = ...
v(1,y) = ...

και προσπαθείς να βρεις μια σχέση που να συνδέει τα u, v χωρίς να εμπεριέχει αυτή η σχέση x και y.

πχ u^2 + v^2 = 1

Ευχαριστω πολύ Neal :)

Και πως αποδεικνύουμε οτι οι εικόνες, στο συγκεκριμένο θέμα, τέμνονται κάθετα;

Στη γενική περίπτωση f(z) = u(x,y) + i v(x,y) για να δείξεις ότι u(x,y) = c1, v(x,y) = c2 τέμνονται κάθετα παίρνεις gradu, gradv.

gradu = (du/dx, du/dy) = (u_x, u_y)
gradv = (dv/dx, dv/dy) = (v_x, v_y)

gradu*gradv = u_x * v_x + u_y * v_y = 0 λόγω των συνθηκών Riemann.

Επειδή gradu διάνυσμα κάθετο στην εφαπτομένη της u, gradv κάθετο στην εφαπτομένη της v και επειδή gradu*gradv = 0 άρα τέμνονται κάθετα.

στα θεματα πτυχιακης ιουνη 2012 τι τιμες βρηκατε στα ολοκληρωματα που υπαρχουν?

στα 8εματα ιαν 2012 στο 2ο 8εμα, η εικονα της ευθειας ειναι καρδιοειδες?

Παιδιά άμα μπορείτε να με βοηθήσετε.. Στα παλιά λυμένα θέματα του Κανάκη (αυτά που έχει ανεβασμένα και στο blackboard ο Κάππος) στο Θέμα Ζ.4 (στη σελίδα Θ.12) γιατί λέει ότι το zo=0 είναι πόλος 6ης τάξης της g(z)?

Γιατί αναπτύσσει το 1/z^9 * Log(i-z^3) και η μεγαλύτερη αρνητική δύναμη του z είναι -1/z^6

Είδα το φως. Σε ευχαριστώ πολύ.. :)

Παιδιά στο 1α του Σεπτεμβρίου 2010 μπορεί να βοηθήσει πως στο ( z^z-1 ) = 0 ?  Έχει κανένα κόλπο στο πως να γράψουμε το z^z για να το βγάλουμε;

z^2 είναι. Σε στυλ πάντως z^z χρησιμοποιείς το a^z = e^(z*lna)

z^2 είναι;;  :o Πες μου ότι και παρακάτω στο 2α είναι 1/2( u^2 - n^2 ) ... Τι διάολο και το σκέφτηκα αλλά έτσι πως έβλεπα να γράφει το 2 και το z έμοιαζε πολύ περισσότερο για z.. Fail  :D  thanks.

στα θεματα ιαν 2012 στο 6α, πως στο καλο βρισκουμε το ολοκληρωτικο υπολοιπο στο μηδεν? >:( >:( >:( >:( >:( >:( >:( >:( >:( >:( >:( >:(

λογικά πρέπει να αναπτύξεις τη συνάρτηση σε σειρά Laurent με κέντρο το 0 και να πάρεις το συντελεστή του z^-1, επειδή το z=0 είναι ουσιώδες σημείο ανωμαλίας

σωστο αλλα πως 8α ω=βρεις τη σειρα αυτη οταν εχεις εναν ορο ζ-ι/2 εκει να σε ταλαιπωρει? Σου χαλαει τη δουλεια!! Κι εγω σειρα λοραν σκεφτηκα αλλα μου χαλαει τη δουλεια ο παρονομαστης

λοιπόν άμα το λύσω θα το ανεβάσω. Τώρα με το μάτι δες τη σκέψη μου: το 1/(z-i/2) θα το αναπτύξουμε κατά Laurent έξω από τον κύκλο με κέντρο την αρχή και ακτίνα 1/2 αφού μας ενδιαφέρει το ολοκλήρωμα πάνω στο μοναδιαίο κύκλο. Αυτό μπορούμε να το κάνουμε διαιρώντας αριθμητή και παρονομαστή με z οπότε θα έχουμε
1/z (1/(1-i/2z)), το οποίο μπορούμε να αναπτύξουμε κατά Laurent έξω από τον κύκλο με ακτίνα 1/2 απευθείας από τη γεωμετρική σειρά....

εχει λυσει κανεις τα θεματα της πτυχιακης? μπορει να γραψει τις σειρς και τα ολοκληρωματα πως βγαινουν?

πτυχιακη ιον 2012:
για τις σειρες
α)exp(z)sinz=ΣΣ(-1)ⁿz³ⁿ⁺¹/n!(2n+1)! (γενικα οπου εχω 2 Σ το ενα μαλλον δν χρειαζεται)
β)ΣΣz^2n-5/2ⁿ⁺¹ με 0<ΙzI<2^1/2
gia 2^1/2<IzI<apeiro ΣΣ2ⁿ/z^2n-7(an xreiazetai auth h seira)
για τα ολοκληρωματα:
3)α)6πι-2,438
β)πιexp(4i)/4-π(1+ι)/(8exp(4))
5)a)10π/21

παντα παιζει να χω κανει βεβαια αριθμητικο λαθος. Τα αριθμητικα λαθη ειναι ερινυες για μενα, με καταδιωκουν παντου και παντα

Οι μετασχημτισμοι Fourier που υπάρχουν στις σημειώσεις του κανακη ειναι μέσα στην ύλη;υπάρχουν στο βιβλίο ξέρει κανείς;

οτι υπαρχει στο μπλακμπορντ ειναι εντος υλης

ο dirichlet είναι εκτός απ όσο ξέρω

ναι ειναι,αλλα τα υπολοιπα ειναι εντος.

Θέμα 6α Σεπτέμβριος 2010, ξέρει κανείς πως δείχνουμε ότι η σειρά συγκλίνει;

Νομίζω οτι εξετάζεις τι γινεται οταν n->οο

Από τα θέματα της πτυχιακής το 5α πως το λυσατε?

cosθ = (z^2+1)/2z, και ολοκληρώνεται στην καμπύλη z = e^(iθ) δηλαδή |z| = 1. Άρα dz = ie^(iθ)dθ = iz dθ. Οπότε βρίσκεις ποιοι απ'τους πόλους ανήκουν στο εσωτερικό της |z|=1 και παίρνεις τα Res τους.

Από τα θέματα της πτυχιακής μπορεί κάποιος να γράψει λύση για το 4 β ;

Μισό να κάνω ένα donate button στο paypal.

Σπας τη συνάρτηση σε απλά κλάσματα και λύνεις κατά τα γνωστά. Αν δεν ξέρεις πως να τη σπάσεις δες στο βιβλίο των σημάτων εκεί που λέει για Laplace.

το έλυσα λίγο πρόχειρα. έβγαλα

f(z)= (i/2) Σ[1/(1+i)^(n+1)-1/(1-i)^(n+1)]z^(n-5)     (n από 0 έως άπειρο στο άθροισμα)

για 0<|z|<2^(1/2)

στα θέματα Σεπτεμβριου 2010 το 3ο θέμα κάποιος?

παιδες πως βγαινει ο δακυτλιος συγλησης ξερει κανεις? μεσα στο βιβλιο δεν λεει καποιο τροπο οπως επισης και για την ακτινα συγκλισης που ζηταει για το Ζο=-1. ευχαριστωωω

Στο θέμα 4β απο την πτυχιακη του ιουνιου 2012 για να βρουμε την σειρα Laurent ξέρει καποιος πως ακριβως σπαμε τα μερικα κλασματα...με το z^5 συγκεκριμένα πως παέι?αν κάποιος το εχει λύσει αναλυτικά και μπορει ας το ανεβάσει.

Μήπως έχει λύσει κανείς τα θέματα του Ιανουαρίου 2011?για να συγκρίνουμε αποτελέσματα αν είναι...

Τον κέντρο του είναι αυτό και η ακτίνα του είναι η απόσταση απο το κοντινότερο σημείο ανωμαλίας.νομίζω

Μπορεί κάποιος να εξηγήσει το παράδειγμα 3 σελ.181?

Ξεκαθαρίζει αρκετά τις σειρές αν καταλάβεις τι παίζει με τους δακτυλίους σύγκλισης και γιατί αλλάζει τον τύπο της f(z)..

εδιτ:Βασικά κατάλαβα τι παίζει.Πρέπει κάθε φορά |z|<1 για να μπορείς να αναπτύξεις τα κλάσματα σε σειρές απότε αλλάζει τον τύπο φροντίζοντας πάντα κάθε φορά το |u| ή |1/z|(ή ανάλογα τι έχεις) να είναι μικρότερο του 1

ξέρει κανείς πως βρίσκει τα Res στα παραδείγματα στις σημειώσεις του Κανάκη σελ5 και σελ 8 στο δεύτερο παράδειγμα???

Δες σε αυτόν τον πίνακα. Στη σελίδα 5 έχεις πόλο δεύτερης τάξης οπότε χρησιμοποιεί τον τύπο 6, που είναι και ο γενικός τύπος για ολοκληρωτικό υπόλοιπο σε πόλο τάξης m. Στη σελίδα 8 έχεις απλό πόλο σε ρητή συνάρτηση που δεν μηδενίζει τον αριθμητή, οπότε χρησιμοποιείς τον τύπο 4

^Φιλε σε ποιον πινακα αναφερεσαι;

ευχαριστώ!

χαχαχαχα
10000000 sorry

στην αρχη νομιζα εγω δεν τον εβλεπα τον πινακα ;D Thanks!

Τα θεματα του Ιανουαριου του 2012 τα εβαλε ο καππος μονος του?
Γιατι μου φαινονται πιο δυσκολα απο τα προγουμενα, αλλα εχει αλλαξει και το στυλ των θεματων. Ειναι πιο θεωριτικα και οχι τοσο υπολογιστικα...

Νομίζω ότι και ο Κανάκης συμμετείχε...όντως ήταν δύσκολα..για μεγάλο βαθμό πήγαινα,αλλά ήρθε εντελώς το αντίθετο...

Μαλιστα....
Ευχαριστω για την πληροφορηση παντως.
Σημερα το βραδυ ολοι προσευχες (πιστοι και απιστοι)

το πρόβλημα με τον κάππο είναι ότι είναι σα να μιλάει διαφορετική γλώσσα.

λοιπόν  παιδιά, μια διευκρίνιση της τελευταίας στιγμής σχετικά με τη λύση του  4β της πτυχιακής που ανέβασα πιο πάνω.

Η λύση ακολουθεί μια λύση του Κανάκη σε άσκηση με παρόμοια εκφώνηση, ο οποίος θεωρεί ως δακτύλιο σύγκλισης την ευρύτερη τρυπημένη γειτονιά του κέντρου στην οποία η f(z) είναι αναλυτική (δηλαδή το δακτύλιο από το κέντρο μέχρι το κοντινότερο ανώμαλο σημείο).
Ωστόσο η f(z) μπορεί να αναπτυχθεί κατά Laurent και στον δακτύλιο 2^(1/2)<|z|<άπειρο , αφού και στο δακτύλιο αυτό είναι αναλυτική.

Νομίζω ότι το πιο σωστό θα ήταν να υπολογίσουμε το ανάπτυγμα και στα δυο χωρία. Αν έχει πέσει καμιά διευκρίνιση για την περίπτωση αυτή στο μάθημα, αν και λίγο αργά καλό θα ήταν να ακουστεί.

μαλλον θα διευκρινιστεί εκείνη την ωρα.. εξαρτάται τι θα ζητησει..

Μαλλον ειναι πολυ αργα...
αλλα γινεται να βρεις το αναπτυγμα Laurent γυρω απο το 0 οπως ζηταει, χωρις να μπορεις να το προσεγγισεις (μιλαω για το διαστημα 2^(1/2)<|z|<άπειρο)???
Δεν ξερω απλα μου φαινεται λιγο κουλο

Εδιτ. Το κοιταξα στο βιβλιο και οντως δεν γινεται. Στο διαστημα 2^(1/2)<|z|<άπειρο μπορεις να βρεις τι σειρα Laurent  μονο για καποιο απο τα σημεια 2^(1/2)<|z|<άπειρο συν το 2^(1/2) που ειναι οριακο.

Παλτο μαθε εφαρμοσμενο ρε!

τα εχεις περασει ή εστι μιλας ρε παρταλι?

Χαζος εισαι ρε???...easy   ;D

Στα θεματα ιανουαριου 2011, το 5β πως βγαινει;

Όχι ότι το πέτυχα, αλλά έτσι, να 'χαμε να λέγαμε...

Ομάδα Β

Θέμα 8, πόσο;

εγώ -π/2

Τόσο είναι

Μηπως εννοειται θεμα 7?? Αν οχι ποσο βρηκατε σε αυτο?

Αν εννοεις για το ολοκληρωμα που ειχε το ζ^50 παρανομαστη, 0 πρεπει να εβγαινε

Αν είναι δυνατόν! Για ποια με πέρασες;

Για το άλλο λέω, που είχε πόλους τα +-i και το 1.

ΡΙΛΙ;;;;; :D
ναι θέμα 7 εννοούσα, το 8 ήταν αυτό με τις αρμονικές...

παιζουν του φεβρουαριου η ομαδα Α ? Βσκ ηταν τα ιδια με αλλα νουμερα?

Νομίζω πως ήταν τα ίδια.

Μήπως έχει κανείς τα θέματα Ιουνίου?  ::)

Παιδιά,

 το Θέμα 5 Φεβρουάριος 2013 πως βγαίνει ..?? :(

δες απο τις ανεβασμενες ασκησεις στα downloads, προς το τελος παιζει να εχει μια παρομοια!

Thanks για την απάντηση..!!

Εχω κατεβάσει αυτά που ανέβασε ο Exomag και δεν την βλέπω...

Μήπως είναι ευκολο να Postαρεις το Link ...??

ναι :)

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item2227
βασικα κατεβασε και το part 2.
Eιναι η τελευταια ασκηση!

Thanks!!! ;) ;)

στο θεμα 4 ιουνιου, τις ριζες ποσο τις βρισκετε?

w1=[ i *[ ( 2+ sqrt (8) ) / e ]  ]  / 2

και

w1=[ i *[ ( 2- sqrt (8) ) / e ]  ]  / 2

Πολυ μπερδεμα ομως για να βρουμε το z. Εθεσα e^(2z)= w .

βρηκε κανεις τα ιδια?

Πτυχιακη Ιουνιου 2013
Λυσεις στα γρηγορα (για να αρχισει η συζητηση)..(αν βγαλω αποτελεσματα θα τα ποσταρω)

1.
α) n-οστες ριζες του 1-i προφανως απο τον κλασσικο τυπο ριζα(|1-i|)e^(Arg(1-i)+2kπ)/n
β) 2=P(1) (απο ολοκληρωτικο τυπο Cauchy)
    3i=P(i) (απο ολοκληρωτικο τυπο Cauchy)
    έχεις 2 εξισωσεις με 2 αγνωστους βρισκεις α,b
γ) για τα σημεια του τετραγωνου που σου δινει βρισκεις τα P(z) και σχεδιαζεις το καινουριο τετραγωνο.

2.
α) Συνθηκες Cauchy - Riemann. Aν δεν ισχυουν τοτε η f δεν ειναι αναλυτικη.
β)ολοκληρωτικος τυπος Cauchy για παραγωγους με n=3 και z0=-1 το οποιο βρισκεται εντος του τετραγωνου. Θα βαλω και ενα μειον στο ολοκληρωμα διοτι παω κατα την αρνητικη φορα.

3.
α) φανταζομαι θα πρεπει να βρεις ριζες του παρονομαστη, να σπασεις το κλασμα , και να δημιουργησεις ορους της μορφης 1/(1-z) , μετα παιρνεις κλασσικη σειρα Laurent
β)σειρα Laurent για την συναρτηση που δινεται , το z0=0 ουσιωδες αρα θα βρω το ολοκληρωτικο υπολοιπον απο τον συντελεστη του 1/z της σειρας Laurent

4.
α)Mετασχηματιζω το cosh(z)=[e^z + e^(-z)]/2 μετα πολλαπλασιαζω με e^z για να φυγει το  e^(-z) και θετω e^z = w  , βρισκω λογικα 2 ριζες.
β) οι ριζες του παρονομαστη ειναι το 0 (απλη) , οι ριζες τις f(z) που βρηκα προηγουμενος , και ακομα 2 ριζες απο το ( z^2 + i )
  το 0 ειναι και ριζα του αριθμητη απλη αρα απαλειψιμη ανωμαλια αφου lim ημ(z)/z = 0/0 = lim συν(z) = 1 = σταθερο για z->0
  για τις υπολοιπες ριζες βρισκω ποιες ειναι εντος του κυκλου και τελος βρισκω τα ολοκληρωτικα υπολοιπα.
  Το ολοκληρωμα θα ισουται με 2πi*Σ Res

5.
Θεωρω f(z)=1/(2+συνz)^2 βρισκω ριζες παρονομαστη , ολοκληρωτικα υπολοιπα της f(z) και τελος χρησιμοποιω Λημμα Jordan με
θ1-θ0=2π-0=2π για να βρω το ολοκληρωμα.
edit : συνz +2 =0 -> συνz = -2 και συνz = [e^z + e^(-z)]/2 κανω πραξουλες και θεωρω w=e^z οποτε λυνω μια εξισωση και βρισκω τις ριζες w1,w2 και παλι πραξουλες και βρισκω z1,z2


Θεσε w=e^z και w^2=e^2z

ευχαριστουμεε

ρε συ στο 1γ) τι σημεια βγαινουν??
βαζω x=1, y=0
        x=-1, y=0
        x=0, y=1
        x=0, y=-1

και βρισκω u=2, v=0  , u=-3, v=1,  u=0, v=3 ,   u=-1,v=-2  αντιστοιχα (κατι το οποιο δεν βγαινει τετραγωνο)

βασικα δεν ξερω αν ειναι σωστη η λογικη μου!
                 

το 5ο θεμα νομιζω μπορει να λυθει πιο απλα θετοντας z=e^(iθ)

στο 4ο θεμα αν θεσω w=e^z  θα μου βγει w^4  :-\

και αν ξερει κανεις για το 1) γ..  :)

Στα θέματα του Φεβρουαρίου, το ολοκλήρωμα του 8ου θέματος (ένα προς z εις την φεύγα πάνω στο μοναδιαίο κύκλο) βγαίνει 0. Γιατί? (κόλλησε το μυαλό μου εντελώς)

αν παρει το Res , θα εχεις lim z->0 (1)' το οποιο κανει 0. (37η (?) παραγωγος του 1)

απο θεωρημα Cauchy για κλειστη καμπυλη ολοκληρωμα = 0 .Επισης βγαινει απο τον ολοκληρωτικο τυπο Cauchy για παραγωγους θετοντας f(z)=z^2 n=39. Aκομα και απο το Res αν προσπαθησεις να το βρεις βγαινει 0.


ενταξει παιζει και να μη βγαινει τετραγωνο.ισως καποιο τραπεζιο.


που θα θεσεις z=e^(iθ) ? αφου εχεις συνθ+2 απλα. mindfuck?

οκ..αμα τα κανεις ποσταρε κανενα αποτελεσμα να τα τσεκαρουμε!

και αν καταφερεις το 4ο θεμα! :)

Τι ειν αυτά που γράφεις ρε συ? Πλάκα μας κάνεις???
Τριγωνομετρικ'ό ολοκλήρωμα είναι!!!!!!!
γιατί θέτεις θ=z??????????

εδιτ: σόρυ για το ύφος, αλλά μόλις είδα την προτεινόμενη λύση μου ρθε να τραβήξω τα μαλλιά μου!!

Το z^2 δεν βγαινει έξω από την παρενθεση? Αρα το 0 είναι διπλή ρίζα.

για τον παρονομαστή είναι διπλή, αλλά για το κλάσμα απλή

Δες σ. 41,42 των σημειωσεων του Ατρεα. Λογικο ειναι να μην βγαινει τετραγωνο γιατι διαστελεται

ε λυσε εσυ τριγωνομετρικο ολοκληρωμα και μετα πανε να δεις το γραπτο σου να σου πει ο Ατρεας καλα ρε συ τι κανεις εδω εφαρμοσμενα μαθηματικα δινετε οχι μαθηματικα 3ης λυκειου. Επισης η ασκηση λεει να λυθει το ολοκληρωμα με μεθοδο ολοκληρωτικων υπολοιπων .


ναι σορρυ παιδια το z^2 βγαζεις κοινο παραγοντα αρα ειναι 2πλη για τον παρονομαστη απλη για το κλασμα. βιασυνη τι να πεις

Να σημειωσω πως μια συναρτηση ειναι αναλυτικη οταν ειναι παραγωγισιμη σε μια περιοχη.Συνεπως πρεπει να ισχυουν οι συνθηκες Cauchy Riemann σε μια περιοχη.Αν οι συνθηκες ισχυουν μονο για ενα σημειο δηλαδη η συναρτηση μας ειναι παραγωγισιμη σε ενα σημειο τοτε δεν ειναι αναλυτικη.Αν δεν ισχυουν πουθενα τοτε προφανως δεν ειναι παραγωγισιμη , ουτε αναλυτικη.

δωσε κ ενα αποτελεσμα αν μπορεις

δεν εχω αποτελεσμα γιατι δεν προλαβα να τα λυσω ακομα.Και μαλλον δεν θα τα λυσω γιατι πηγε αργαμιση και βαριεμαι.


οσον αφορα το αθροισμα των ριζων πρεπει να καταληξεις σε γεωμετρικη προοδο (1-λ^n) / (1-λ) . δειτε κεφ.1 ασκηση 7 απο τις σημειωσεις του Exomag.

Αφου στην εκφωνηση εχει cosh(2z+1) δεν θα επρεπε να ειναι [e^(2z+1)-e^-(2z+1)]/2 ????

στο θέμα 2α της πτυχιακής αντικαθιστάτε το z συζηγές με χ-ιy και μετά παίρνετε cos(x-iy)=cosxcosiy-sin(x)sin(iy) και μετά cauchy ἐτσι;;

επίσης θέμα 2β βγαίνει -πi/3 * sin(-1) όπου το -1 σε ακτίνια ή έκανα κάτι λάθος;;;;

......

ναι φιλος σωστος


η πας ετσι οπως λες αν το χεις με τα ημιτονα να τα αλλαζεις η πας με εκθετικα και καταληγεις παλι σε ημιτονα συνημιτονα απο την σχεση πχ. e^ix=cosx + i sinx

ναι αλλα μετα η ριζες για το ολοκληρωμα ειναι απαισιες για να τις χρησιμοποιησεις   :o :P (ή εχω κανει και λαθος )

1oν στον τυπο σου ειναι με + .
2ον σπασε τα εκθετικα και θα εχεις καπου εναν κοινο παραγοντα e^1=e.E διαιρεσε με e παντα απο δω παντα απο κει θα σου μεινουν μετα του τυπου e^z.Mαγειρεμα θελει :P και αμα δεν βγαζεις ακρη την ωρα της εξετασης next one please..η πετας το γραπτο στον αερα και φευγεις με τον αερα του νικητη :P

Δεν ξέρω αν έχει απαντηθεί σε κάποιο άλλο ποστ, αλλά στα θεματα του ιουνίου 2013, στο 6 α), το 2 δεν ειναι απαλλείψιμη ανωμαλία και άρα α_-1=0?

για το πρωτο ερωτημα θεμα 2 εχει και σελ 81 νομιζω στις σημειωσεις νομιζω ενα ακριβως ιδιο παραδειγμα

εχει δει κανεις το 3ο θεμα ? θα το κανω οπως ασκ. 5 κεφ 5 ? μολις το σπασω δηλαδη σε δυο κλασματα θα παρω περιπτωσεις ?

ναι!

ναι αν και νομιζω οτι δεν χρειαζεται να παρεις περιπτωσεις!
το σπας σε απλα κλασματα!

ευχαριστω ! ναι τωρα που το ξαναεβλεπα δεν χρειαζεται περιπτωσεις γιατι δινει ηδη συνθηκη για το z...

για το δευτερο ερωτημα μηπως ξερεις τι κανουμε ?

Οσο για το 5ο θεμα του Ιουνιου 2013 ειναι παρομοιο με την ασκηση 10 κεφαλαιο 5. Θετεις οπως ειπε ο φιλος z=e^iθ .

οπως φαινετα το 0 ειναι ουσιωδες σημειο. Θα βρεις το ολοκληρωτικο υπολοιπο = α-1 απο την σειρα Laurent της συναρτησης.

ξερει κανεις πως γινεται να αναλυσεις το |z-2|+|z+2|=6 αν αντικαταστησεις το z=x+iy?
κολλησα.. πως ξεφορτωνομαστε τις ριζες?

Μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος λίγο πιο αναλυτικά γιατί κόλλησα; πως βρίσκω τη σειρά;

Laurent δεν το χω πολυ..αν ειναι ευκολο να μ πει καποιος, πως τον βρισκω για αυτη τη συναρτηση ? 

ελα ρε η σειρα laurent για το e^z ειναι κλασσικη. Μας την δινει και στο τυπολογιο. Ε εδω εχεις e^-z2 αρα στην σειρα θα εχεις και εναν παραγοντα (-1)^n και θα βαλεις αντι για z το z^2. Εχεις και απο μπροστα ενα (z-1) κανε τις πραξεις και θα εχεις ενα αθροισμα πολλων παραγοντων ας το πουμε.Ο συντελεστης του 1/z ειναι το ολοκληρωτικο υπολοιπο που ψαχνεις. Δηλαδη μετα την αναλυση αν εχεις καπου ας πουμε 5/z τοτε Res(f,z0)=5 Eχει και το τυπολογιο του Φεβρουαριου στα downloads ριξτο μια ματια.

(-1) ⁿ;;;; που να το ξέρω αυτό....
Στη σειρά Taylor της e ^z εγώ έβαζα όπου z το 1/z²
Λάθος είναι αυτό, ε; Για αυτό δεν κατέληγα σε τίποτα;

Τα όρια στο άθροισμα μένουν ίδια;

ωραιος φιλε ευχαριστω !

οχι βεβαια το e^(-z^2) = 1 / e^(z^2) αρα δεν κανεις αυτο που λες. Απλα τα πραματα οπου z βαζεις -z^2 . Το (-1)^n προφανως βγαινει απο το   -   . Αν ειχες ας πουμε e^(-z) βαλε απλα οπου z το -z στην σειρα οποτε θα εχεις και ενα παραγοντα (-1)^n

Θέμα 2 , Φεβρουάριου 2013,

Πως βρίσκεις την αντίστροφη συνάρτηση ......??????

λυνεις ως προς z!

να ρωτησω κι ενα τελευταιο για το res που με μπερδευει μαλλον φταιει κι η ωρα. . . παιρνω τον τυπο που γραφει εκει για τον συντελεστη στον ορισμο..? οταν λεει δηλαδη res(f , 0) βαζω z=0?

Δηλαδή :

f(z)=-i(z!) = -i (|z2| / z ) ==> z = -i ( |z2| ) / w ...????

ή

-i z! = w ==> z! = iw ==> (z!)! = (iw)! ==> z = -i w! :o :o :o

2β ιουνιου πως βρισκεις το zo=-1??

δες σημειωσεις ατρεα κεφ.5 σελ 131-132 .
Με λιγα λογια το Res καθοριζεται απο το ειδος της ανωμαλιας που εχεις.Αν εχεις απαλειψιμη τοτε το Res(f,z0) ειναι 0. Aν εχεις πολο τοτε το Res(f,z0) το παιρνεις απο τον τυπο αναλογως την ταξη του πολου. Αν ειναι ουσιωδης ανωμαλια τοτε το Res(f,z0)=a-1 το παιρνεις απο την σειρα Laurent της συναρτησης.

να σαι καλα κ τνξ ξανα

να ρωτησω...ιουνιος 13 θεμα 4β ποσο βγαινει το ολοκληρωμα...εχει κανεις τη λυση?

αν μπορει καποιος να πει..πως λυνετε το θεμα 2 Ιανουαριος 14?

+1

Επίσης αν μπορεί καποιος να δωσει τα φωτα του για το θεμα 5 της 1 προοδου (Νοεμβριος 2013 Α ομαδα)

Σ'αυτό έχω κολλήσει κι εγώ ρε γαμώ...

το σύνολο Α είναι καταρχάς η διχοτόμος 1ου και 3ου τεταρτημορίου...με λίγα λόγια η ευθεία x=y

Μετά, σε τέτοιες περιπτώσεις αντικαθιστάς όπου z=x+yi δηλαδή εδώ, z=x+xi σωστά μέχρι εδώ?

Εγώ είπα ότι f(z)=w=u+vi  => u+vi= (χώρισα φανταστικό και πραγματικό μέρος) => και μετά μου βγαίνει μια εξίσωση που δεν μπορώ να καταλάβω τι είναι

σταματάμε εκεί, ας πούμε?

βασικα υπαρχει ενας τυπος που λεει z=|z|e ^ i*Arg(z) σ αυτον εβαλα καθε φορα τις τιμες που λεει και εβγαλα οτι ισουται με |z| * (ριζα2/2 - i ριζα2/2 ) στην πρωτη και το ιδιο με αντιθετα προσημα στην δευτερη μεσα στην παρενθεση αρα βγαινει η ευθεια y = - x .. σωστο ?


στην συνεχεια τι κανω για να βρω την εικονα ομως ?

Γενικα η ευθεια ειναι  y=-x διχοτομεί το 2ο και τεταρτο!!

Η ευθεία είναι η y=x παιδιά...είχα ρωτήσει και τον Ατρέα!

Ιανουαριος 2014 ομαδα Β θεμα 2
δε γίνεται να είναι η ευθεία y=x διοτι αυτη σχηματιζει γωνίες με το x'x θ=π/4 ή θ=5π/4

(http://i58.tinypic.com/30vnkw1.jpg)

 Κάτι πιο έξυπνο με ιδέες γ λυκείου είναι το εξής. H ευθεία y=-x γράφεται σαν |z+1|=|z-i|. Λύνεις τη σχέση f(z)=.. ως προς z, το πετάς στην προηγούμενη και βγάεις που κινειται το f(z). :-\
To αποτέλεσμα κύκλος με κέντρο το Κ(2,-1) και ακτίνα ριζα2

δε δινετε και καμια ιδεα για το θεμα 5 της ομαδας Α (1 προοδος Νοεμβριος 2013) ?

Σε αυτό που ανέβασα χιχιχ στην πρώτη συμπλήρωση προσθαφαιρουμε το 4:)) αρα βγαίνει ο κύκλος :)

Μιλούσα για την ομάδα Α

Στο 4ο θέμα Ιούνιος του 2014 ζητά τους μιγαδικούς αριθμούς που η f είναι παραγωγίσιμη και αναλυτική. Παίρνω τις εξισώσεις Cauchy-Riemann και βρισκω σε ποια σημεία ισχύουν.
Αυτά είναι τα σημεία οπου η f είναι παρ/μη? Αφου είναι μεμονωμένα σημεία η λέμε ότι η f δεν είναι αναλυτική στο C?  :-\

Μη λυπάσαι υπάρχουν πάρα πολλές συναρτήσεις μη αναλυτικές.

Να υποθέσω λοιπόν ότι η f δεν είναι αναλυτική ?

Αν η f είναι παραγωγισιμη σε κάποια σημεία για τα οποία δεν υπάρχει κυκλικός δίσκος που να περιέχει σημεία που είναι παραγωγίσιμη τότε δεν είναι αναλυτική. Αρα ναι.

ευχαριστώ!!

Παιδια απο που διαβαζετε??
Απο τις σημιωσεις του Ατρεα??
Ειναι ολες μεσα???
Κι αν σε ολα τα παραπανω η απαντηση ειναι ναι...πρεπει να διαβασουμε και απο καπου αλλου??

Ειναι ολες μεσα ναι.
Νομιζω πως αν μπορεις να λυσεις τις λυμενες και τις αλυτες του εισαι καλυμενος

Ευχαριστω πολυ!! :)

θεμα 1α Ιανουαριος 2014 πως λύνεται ??

Συνάδελφοι μια βοήθεια:
το 6ο θέμα των προόδων 2013 πώς λύνεται?

θεμα 3 ιουλιος 14 καμια βοηθεια ??

υπαρχει παρομοια ασκηση στις σημειωσεις ατρεα κεφαλαιο 5 λυμενη ασκηση 12β σελιδες pdf 34 ως 37

αν δεν κανω μεγα λαθος...

σωστος !!

Πως βρισκω αντιστροφο μετασχηματισμο Mobius ? (θεμα 3 Σεπτεμβριος 2014)

Οταν εχω ανωμαλο σημειο πανω σε καμπυλη και πρεπει να
εφαρμοσω λυμα Jordan πως βρισκω τα θ1,θ2 ? (επεσε τον σεπτεμβριο παρομοιο)

καμιά ιδέα για αυτό ?

Πας πάνω στον πόλο και κάνεις ένα κυκλάκι. Κοιτάς πόση γωνία θα κάνεις για να πας από τη μια πλευρά του συνόρου μέχρι την άλλη με βάση τη φορά διαγραφής. Ας πούμε σε ορθογώνιο με πόλο σε κορυφφή είναι 90 μοίρες, ενώ αν είναι πάνω σε πλευρά 180 μοίρες

οκ καταλαβαινω την στροφη που λες.Αλλα το θ1 πως το βρισκω ? π.χ εχει μια ασκηση οπου ειναι το ανωμαλο στην κορυφη(πανω δεξια) ορθογωνιου και γραφει
θ ανηκει [π,3π/2](δηλαδη στροφη κατα π/2).Θα μπορουσα να γραψω θ ανηκει [0,π/2] ?

Κάνεις πάλι το κυκλάκι. Ισως σε βοηθήσεις πως η γωνία θ=0 είναι κάθε ημιευθεία παράλληλη στον Οχ. Άρα είσαι από π μέχρι 3π/2

δηλαδη π ειναι εκει που ειναι το σημειο και 3π/2 το σημειο συν την στροφη κατα π/2 ?
επισης ξεκινα απο το π γιατι η φορα περιστροφης ειναι αντιωρολογιακη ?(αν ηταν ωρολογιακη τοτε θα ξεκινουσα απο το 0 εως π/2)

Σκέψου έναν κύκλο με κέντρο τον πόλο. Από το κέντρο του κύκλου φέρε παράλληλη στην Οχ. Αυτή είναι η γωνία 0.Καθώς στρέφεται ανθωρολογιακά φτάνεις στη γωνία θ=π που ταυτίζεται με τη μια πλευρά του ορθογωνίου. Άρα θ1=π. Συνεχίζεις την περιστροφή μέχρι να φτάσεις στην άλλη πλευρά όπου θ2=3π/2. Άρα θ2-θ1=π/2.

οκ ευχαριστω !!!

ισχυει οτι αν ηταν ωρολογιακη η φορα η γωνια θα ηταν 0 ?

Αν ήταν ωρολογιακή θα ήταν η αντίθετη

-π δηλαδη? Εχω μπερδευτει τωρα λιγο  :'(

Καμιά βοήθεια για το θέμα 7 του Ιουνίου 2014;;;

Πρόταση 5,5 σημειώσεις 5ου κεφαλαίου σελ 137

Πως ακριβώς βγαίνει με την πρόταση 5.5? Δεν μας την έχει πει καν και δε βγάζει νόημα

Αν σε έναν τόπο, η f είναι σταθερή σε κάποια καμπύλη εντός του τόπου τότε είναι σταθερή παντου στον τόπο

Νομίζω η αρχή ταυτίσμου που αναφέρει λίγο παρακάτω είναι αυτό που θες να πεις, καθώς η πρόταση 5.5 μιλάει για ρίζες της f(z).

Με αρχή ταυτισμόυ μπορείς να θεωρήσεις μια ακολουθία σήμειων πάνω στο κύκλο που έχει σταθερή τιμή η f, και εφόσον f=c για όλα τα σημεία της ακολουθίας, θα έιναι σταθερή και σε όλο τον τόπο G

Όποιος έχει οτιδήποτε λυμένο από παλιά θέματα ας κάνει μια αδελφική πράξη και ας τα ανεβάσει/στείλει. Είμαι noobas και δεν ξέρω αν αυτά που γράφω έχουν επαφή με την πραγματικότητα και θέλω να τα επιβεβαιώνω. thanks

έχω κάνει ιανουάριο 2014 και ιουνιο 2014 μεχρι τωρα,αλλά δεν είναι καθόλου ευανάγνωστα ( κανονικά τα λύνω σε πρόχειρα φύλλα τα οποία μετά πετάω στο πάτωμα  :P ) αν θες να συζητήσουμε κάποιο καλώς

καλώς. εγώ λύνω τα 2014 του σεπτέμβρη. Αν και όταν φτάσω στα δικά σου θα ποστάρω. In the meantime... ξηγηθείτε αδέρφια, όποιος μπορεί.

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πως δουλεύουμε το θέμα 5 σεπτέμβρη 2014?

Δες τη λυμένη 12(β) κεφάλαιο 5 στις σημειώσεις Ατρέα, είναι ίδια εκτός από το γεγονός ότι έχεις επιπλέον ανώμαλα σημεία στο εσωτερικό του χωρίου. Άρα ισχύει όλη η διαδικασία που κάνει στη λυμένη,απλά αντί το κλειστό επικαμπύλιο (το οποίο σπάει σε επιμέρους επικαμπύλια) να ισούται με 0,ισούται με 2πi*[Res(f,0)+Res(f,i)]. Τελικά όλο αυτό θα ισούται με 2πi*[Res(f,0)+Res(f,i)] + i*π*Res(f,-1).

σωραιος

Να υποθέσω ότι το  i*π*Res(f,-1) είναι από τον πόλο που είναι πάνω στην καμπύλη ολοκλήρωσης και τον προσπερνάς με τόξο π?

Γες ιτ ιζ, είναι για το -1 το οποίο βρίσκεται στη δεξιά πλευρά του ορθογωνίου και εφαρμόζεις το λήμμα Jordan.

Όταν ζητάει να βρούμε σειρά Laurent για μια συνάρτηση, ακολουθούμε την ίδια διαδικασία που κάνουμε για τη σειρά Taylor;

Ναι! αυτο εχω καταλαβει διαβαζοντας σημειωσεις.

Παιδιά καμιά ιδέα για το 3(γ) από το σεπτεμβριο του 2014;

Το 4γ ιανουαριου 14 το ελυσε κανεις ? (επικαμπυλιο ειναι)

Θέλεις το φανταστικό μέρος να είναι 1. Άρα w-w(siziges)/2i=1
Αντικαθιστας όπου w=f(z),πράξεις και βγαίνει κύκλος.

αν δεν εκανα καμια βλακεια εγω βγαζω ζ=1-i

Έβγαλες δηλαδή ότι η ευθεία απεικονίζεται σε σημειο;;

αρα βλακεια εκανα.
Θα πρεπει να βγαλω ζ-ζ* = κατι ?

αφου Im(w)=1 τότε w-w(siziges)=2i. Αντικαθιστάς το w με το ισον του που εξαρτάται μόνο από z και βγάζει την εξίσωση της καμπύλης που ανηκει.

ιανουαριος 14 θεμα 2???

καποιος σε παλιο post ανεβασε αυτο.

gg θενξ

Ιούνιος 2014 ομάδα Β Θέμα 2?

Ιανουάριος '14 θεματα 6 και 7 καμια ιδεα??

σε αυτη τη λυση π χρησιμοποιω το f^-1 που μου λεει αυτο δεν καταλαβαινω!!

θεμα 6 εχει κανει ιδιο ο ατρεας, απλα χωρις το Β στην ανισοτητα ( αν δεν τις εχεις ειναι νομιζω σελ.13 απτις σημειωσεις του Exomag )
Για το θεμα 7, ειναι σαν την σελιδα 141 απτις σημειωσεις του ατρεα, τετοιου ειδους  ;)

Αφού δεν φιλοτιμίθηκε να ανεβάσει κανείς τίποτα, θα ανεβάσω αυτά τα λίγα που έλυσα. Ιούνης 2014. Δεν έλυσα το 7 και το 4. Γενικά παιδιά πάντως κάντε ένα κόπο να ανεβάζεται ότι μπορείτε. Μόνο έτσι μπορεί να κρατηθεί το φόρουμ και να βοηθηθούμε όλοι συνολικά.

Στο θεμα 5 νομιζω εχεις λαθος.Το ζ=0 ειναι πολος 1ης νομιζω γιατι μηδενιζει 2 φορες τον αριθμητη(και την παραγωγο του δηλαδη)

εχω την εντυπωση οτι το 2 λυνεται ετσι

γιατί μηδενίζει 2 φορές τον αριθμητη?


ναι αυτο που έβγαζα εγώ δεν είχε νόημα.


προκύπτει γιατί ακριβώς ο τύπος είναι 1/1-Ζ ενώ εγώ έχω 1/1+Ζ

ναι έχεις δίκιο, σε ευχαριστώ Αθανάσιε

Γιατι μηδενιζει μεχρι και την 1η παραγωγο του αριθμητη. η 2η παραγωγος δεν ειναι μηδεν αρα 2ης ταξης.

fair enough. Μάλλον έτσι θα είναι. Δεν είμαι καλά διαβασμένος

στην 6 με τα λορεντ γιατι βρισκεις πρωτα την φ(ζ) = σειρα + σειρα
και μετα περνεις ξεχωριστα τα αλλα 2 ?
ακυρο βασικα δεν καταλαβα πως η ανισοτητα καθοριζει με τι θα δαιρεσεις το ζ ?

Φλεβάρης 2015, ομάδα Α Θέμα 2,β) :
Μπορεί να μου εξηγησει κανείς τι ζητάει;

νομιζω εχει παρομοια στις ασκησεις του.υπoλογιζeiw με βαση τον αρχικο χωρο Ω που σου δινει τον νεο χωρο με βαση του μετασχηματισμου f(z),απο οσο θυμαμαι κιολας γινοταν ξεχωριστa για το μετρο και για το argument

Ποια ακριβώς είναι αυτή η λυμένη ξέρεις;

Αν γνωρίζουμε μια συνάρτηση f(z) και το ανάπτυγμα Laurent αυτής, πώς μπορούμε να βρούμε το δακτύλιο σύγκλισης του αναπτύγματος;

Θεμα 8 Ιουνιος 2014, εχεις κανεις καμια ιδεα;

φεβρουαριος 2015...ομαδα Α  θεμα 3.....  μπορει να δωσει καποιος κανενα κλου?

πρεπει να χρησιμοποιησεις τον τυπο που δινει την παραγωγο της συναρτησης f σαν συναρτηση των παραγωγων της u και της v. (TYPOS)
επειδη σου λεει οτι ειναι αναλυτικη ισχυουν οι συνθηυκες cauchy-riemman ( 2 sxeseis)
μετα παραγωγισε εκεινη τη σχεση που σου δινει μια ως προς χ και μια ως προς y....(αλλες 2)
αμα τις συνδυασεις καταλληλα αυτες τις 4 και χρησιμοποιησεις και τον TYPO θα βγει :)

Θέμα 5 Φεβρουαρίου 2015, μπορεί κάποιος να εξηγήσει πώς βγαίνει το ολοκληρωτικό υπόλοιπο???

Στα θεματα που ζηταει να αποδειξουμε οτι η f ειναι πολυωνυμο το πολυ πρωτου ή δευτερου βαθμου, πως δουλευουμε;;

Φεβρ '15 θέμα 2 πως δουλεύουμε;

+1

δεν ειμαι και απολυτως σιγουρος αλλα μπορεις να πεις εστω οτι ειναι ν βαθμου οπου ν > 2 η ν >1 αντιστοιχα. στη συνεχεια χρεισημοποιοντας τριγωνικη ανισοτητα και την ανισωση που δινεται σχηματιζεις μια δικη σου ανισοτητα όπου συνηθως μπορεις να καταληξεις σε ατοπο εαν πεις οτι z -> απειρο. Ακολουθει φωτο

https://www.dropbox.com/s/0ws0w0018obttwy/%CE%A6%CF%89%CF%84%CE%BF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%AF%CE%B10066.jpg?dl=0

Ελπιζω να μην αργησα πολυ

Κανεις αναπτυξη σε σειρα Laurent χρεισημοποιοντας τους τυπους απο το τυπολογιο. δε νομιζω να μπορει να βγει απο τον τυπο των ολοκληρωτικων υπολοιπων.

στο e^z κανεις αντικατασταση οπου z -> 2/(z-2). πολλαπλασιαζεις και με το πολυωνυμο, κανεις λιγες πραξεις και ετοιμη η σειρα. ο ορος b1 ειναι το ολοκληρωτικο υπολοιπο

Ποιό τυπολόγιο? Βασικα τι επιτρέπεται να έχουμε μαζί μας στην εξέταση? Τυπολόγιο (έχει ανεβάσει κάποιο κάπου και δεν το είδα?), κομπιουτερακι κλπ...

υπαρχει ενα στανταρ τυπολογιο που δινεται καθε χρονο με καποιους βασικους τυπους. υπαρχει και στα downloads. νομιζω δε μπορουμε να εχουμε κατι εξτρα μαζι μας.

Δινεται ; θα μας δωθει δλδ σμρ;

Επίσης, πως βρίσκουμε τον αντίστροφο μετασχηματισμό Μοbius:;;

Νομιζω πως το τυπολογιο δινεται ναι, οσα χρειαζονται δηλαδη..
Για τον αντιστροφο mobius λυνεις ως προς z, και προκυπτει z=(-dw+b)/(cw-a), αν εχεις οτι ο μετασχηματισμος mobius ειναι w=(az+b)/(cz+d) !  ;)

καμια βοηθεια για δευτερο θεμα Φεβρουαριου 2015?

Ασχοληθηκε κανεις με τα υποδειγματα του Κεγαγια;

Απο το πρωτο, το 2ο προβλημα ειναι 3e^{i(π/3+2κπ)/4)} ??

Γενικα αν εχετε να προτεινετε λυσεις για να τα δουμε κι αυτα του Κεχαγια

Ανεβάζω μια (προτεινόμενη) λύση για το πρώτο θέμα του Ιανουαρίου του 2016. Δεν είμαι 100% σίγουρος για το αν είναι σωστή η λύση μου, επειδή δεν το 'χω διαβάσει ακόμα καλά-καλά το μάθημα. Οποιαδήποτε αντίρρηση/διόρθωση ευπρόσδεκτη.  ;)

Ναι , σωστός είσαι. Να σου πω πώς θα το περιέγραφα εγώ , αν και το ιδιο πράγμα λέμε:

η συνάρτηση είναι αναλυτική , αρα ισχύουν οι Cauchy - Riemann. Οι μερικές παράγωγοι της v(x,y) ως προς χ και ως προς ψ , είναι μηδέν , αφού η v είναι σταθερή . Αρα και οι μερικές παράγωγοι της u(x,y) ως προς χ και ως προς ψ είναι μηδέν , από τις ισότητες   Cauchy - Riemann. Αρα η συνάρτηση u(x,y) είναι ανεξάρτητη τόσο από το χ , όσο και από το ψ , αρα είναι σταθερή . Οπότε η συνάρτηση g(x,y)= c + di , οπου c, d σταθερές .

Αυτήν την άσκηση την έβαλε ο Ατρέας , υποθέτω , μόνο για να εξετάσει αν ο φοιτητής ξέρει οτι στις αναλυτικές συναρτήσεις , ισχύουν οι συνθήκες Cauchy - Riemann.

Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση!!!

Αισίως το 2ο και το 3ο θέμα του Ιανουαρίου 2016. Σχόλια ευπρόσδεκτα!  8))


Edit: Υπάρχει λάθος στο 2ο θέμα(παίρνουμε 3 περιπτώσεις για R<3, 3<R<7 και 7<R βλέπε τα παρακάτω ποστ). Και στο 3ο θέμα lim sinx/x=0 για x->oo.

Υπάρχει κάποιος που να έδωσε στην πτυχιακή του Ιουνίου να μας πει τι ζητούσαν πάνω κάτω τα θέματα;

Συμβαίνει κάτι παράξενο, ενω τις μονάδες τις έπιασα από τα θέματα του Κεχαγιά , τα θέματα που θυμάμαι είναι του Ατρέα! Τον Ιούνιο υπήρχε αυτούσια η λυμένη 10 από κεφάλαιο 5 σημειώσεων Ατρέα. Επίσης ένα γενικευμένο ολοκλήρωμα που έμοιαζε ας πούμε με την 4 απο Φεβρουάριο 2016. Είχε άλλες δύο οι οποίες ήταν θεωρητικές . Οταν λέω θεωρητικές , εννοώ αυτές που δεν σου δίνει ακριβώς τη συνάρτηση , όπως τις άλυτες 9α,β,γ από το κεφάλαιο 3. Μάλιστα, η μία απο τις 2 θεωρητικές θα ορκιζόμουμα ότι ηταν η ασκηση 8 των θεμάτων Σεπτεμβρίου 2014 , ομάδα Β. 
Από τον Κεχαγιά , θυμάμαι μόνο ότι σε μία έδινε μία συνάρτηση υ και ζητούσε να βρύμε τη συζυγή αρμονική της ν (το θυμάμαι γιατί κάπου είχα κολλησει) Επίσης ο Κεχαγιάς είχε 5 ασκήσεις , ενώ ο Ατρέας 4.

Ευχαριστώ για το feedback φίλε!  :)
3 ώρες ο χρόνος εξέτασης, έτσι;

Η διάρκεια εξέτασης είναι όντως 3 ώρες. Ανεβάζω και το 4ο απο Ατρέα+1ο,2ο Κεχαγιά. Αν κάποιος έχει όρεξη ας πει αν τα αποτελέσματα-τρόπος λύσης- είναι ok, γιατί χωρίς κανένα feedback δεν μπορεί να γίνει δουλειά.   ;)

Παιδιά ξέρει κανείς άμα γράφουμε με ανοικτές σημειώσεις;

Στο ΘΕΜΑ 2 Φεβρουαριος του 16 Ατρεας...

Η λυση ετσι οπως την καταλαβαινω εγω εχει 3 περιπρτωσεις... μια για R<3 οπου ειναι 0 μια για 3<R<7 που εχει ενα ανωμαλο και για R>7 που εχει 2 ανωμαλα....
Το λεω γιατι ενα παλικαρι το εβγαλε 0 σε ολες τι περιπτωσεις

Γράφουμε με ένα ανοιχτό τυπολόγιο απ'όσο ξέρω:
http://users.auth.gr/natreas/Efarmosmena/%CE%A4%CE%A5%CE%A0%CE%9F%CE%9B%CE%9F%CE%93%CE%99%CE%9F.pdf

Συμφωνώ, το παρατήρησα και εγώ χθές. Λύνεται με ολοκληρωτικά υπόλοιπα...

Στο 3ο θέμα στον υπολογισμό του ορίου γράφεις οτι lim_x->ooημ(χ)/χ=1 ? νομίζω πως είναι = 0. Όταν χ->0 το όριο αυτό είναι = 1..

Έχεις δίκιο. Θενξ!

Εννοείς τις εξής 3 περιπτώσεις: 1) R<3, 2) 3<=R<7 και 3) 7<=R ???
Ρωτάω γτ δεν καταλαβαίνω πως παίρνεις ένα μόνο ανώμαλο σημείο για παράδειγμα στην περίπτωση 2. Αφού στο κυκλικό δακτύλιο που δημιουργείται δεν ανήκει το R=3.(οπότε δεν μπορεί να θεωρηθεί και ανώμαλο  αφού δεν είναι στο εσωτερικό κτλ κτλ).Βασικά εγώ το 'λυσα έτσι βλέποντας τις λυμμένες στην σελίδα 155 του Ατρέα, και λέει πχ "Στην περίπτωση αυτή ο πόλος 3ης τάξης z = 2 βρίσκεται στο εσωτερικό
του κύκλου z = 3 οπότε από το Θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων έχουμε.... μπλα μπλα"
Μπορεί να λέω και μπαρούφες.  :P
Ευχαριστώ για το feedback.

Στις 3 περιπτώσεις που χωρίζεις το πρόβλημα δεν περιλαμβάνεις τις τιμές R=3 και R=7, το λέει και η εκφώνηση οτι δεν εξετάζονται αυτές οι περιπτώσεις(R≠3 και R≠7), άρα ο αριθμός των ανωμαλιών ανα περίπτωση είναι νομίζω όπως τις αναφέρει ο ctosoun.

+ Edit: Νομίζω οτι κατάλαβα τι σου διαφεύγει. Όταν ψάχνεις την τιμή ενός επικαμπύλιου ολοκληρώματος εξετάζεις τις ανωμαλίες που υπάρχουν στο εσωτερικό της καμπύλης. Το γεγονός οτι σε μια περίπτωση εξετάζουμε π.χ. για 3<R<7 δεν σημαίνει οτι ψάχνεις για ανώμαλα σημεία εντός του δακτυλίου 3<|z-3i|<7, αλλά εντός του κυκλικού δίσκου |z-3i|<R με 3<R<7 όπου είναι βέβαιο οτι ανήκει το ανώμαλο σημείο z=0.

Oκ τώρα κατάλαβα τι παίζει...!!! Ευχαριστώ πολύ για την επεξήγηση.   ^victory^

Εγώ είπα πως αν z=re^iθ, τότε z συζυγής=re^-iθ και |z|=r. Αντικαθιστώντας, καταλήγω στην εξίσωση re^i2θ=1=e^i2κπ, κ ακέραιος. Επομένως: r=1 και θ=κπ, κ ακέραιος. Τελικά z=e^iκπ, κ ακέραιος.

Αφού από τη δοθείσα εξίσωση βρήκαμε ότι x²+y²=100, θέτοντας z=x+yi στο z+100/z και αντικαθιστώντας τον παρονομαστή του κλάσματος κατευθείαν με 100, τελικά παίρνω αποτέλεσμα 2x το οποίο προφανώς ανήκει στο R..

3o Κεχαγιά

http://math.stackexchange.com/questions/151979/sum-of-cosk-x
δείτε την τελευταία απάντηση

Με το να λεει R<>3 σημαινει οτι δεν σου ζηταει να υπολογισεις το επικαμπυλιο για R=3... Σε περιπτωση που εχει ομως R=4 τοτε το εμπικαμπυλιο αυτο δεν ειναι 0 καθως μεσα στον κυκλο υπαρχει ανωμαλο σημειο στο z=0.... Αντιστοιχα αν το R>7 δηλαδη π.χ R=10 τοτε περιλαμβανει και τα δυο ανωμαλα σημεια... αρα και στις δυο αυτες περιπτωσεις λυνεται με ολοληρωτικα υπολοιπα!! Οποτε τελικα αυτο που λες στο τελος νομιζω επιβεβαιωνει αυτο που λεω εγω!!!

Παιδιά, στο θέμα 4ο Κεχαγιά που ζητάει όλες τις σειρές Laurent γύρω από το z₀=1, ουσιαστικά βρίσκω τη 2 φορές τη σειρά Laurent, μία για τον εσωτερικό δακτύλιο (|z-1|<1) και μία για τον εξωτερικό (|z-1|>1). Σωστά;

edit: η συνάρτηση που μας δίνεται είναι αναλυτική στο C-{±1}, άρα δεν μπορεί να αναπτυχθεί κατά Laurent σε δακτύλιο με κέντρο το z₀=1 που να περιέχει το 1 ή το -1 (??). Η συνάρτηση σπάει σε 1/2(z-1)-1/2(z+1) και άρα μας νοιάζει ο όρος με το z+1, ο οποίος ισοδύναμα γράφεται 1/[2(z-1)+4] και παίρνω εδώ δύο περιπτώσεις: |z-1|<2 και |z-1|>2, βρίσκω τις σειρές για κάθε περίπτωση και τις αφαιρώ από το 1/2(z-1). Υπάρχει κάποιο λάθος στον συλλογισμό;

Κατι ψιλοάσχετο υπάρχει εσωτερική βάση;

Oχι απλα πρεπει να γραψεις αθροιστικα 5...

Η λυση σου στο θεμα 3 του ατρεα ειναι λαθος... Η συναρτηση 1/(z-1) εχει ανωμαλια στο z=1 οποτε η συνθεση sin(1/(z-1)) εχει ουσιωδη ανωμαλια. Πρεπει αναγκαστικα να το αναπτυξεις σε σειρα Laurent για να βρεις το Res(f,1)

4ο θέμα Κεχαγιά.

Η πρώτη άσκηση νομίζω θέλει να χρησιμοποιήσεις τον τύπο z * z μιγαδικός = μέτρο z στο τετράγωνο. Οπότε αν πολλαπλασιάσεις τη σχέση με z μιγαδικό , απλοποιούνται μετά τα μέτρα και προκύπτει μια πιο απλή εξίσωση ! Οχι ότι αυτό σημαίνει ότι η λύση σου είναι λάθος , απλώς μοιάζει πολύ η άσκηση με τον συγκεκριμένο τύπο, για να είναι άσχετη με αυτόν ! Με προβληματίζει όμως ότι απο τη λύση σου "χάνεις" τη ρίζα 0 + 0j , που προφανώς επαληθεύει την αρχική εξίσωση ..

Δεν ήξερα πως να υπολογίσω τους όρους :(
Καμία ιδέα; Θα υπολογίσω 6 όρους για κάθε περίπτωση ή 6 στο σύνολο;;


Σωστός... Μήπως το έλυσες;

Αν μπορείς ανέβασε τη σωστή λύση, μπας κ έχουμε καμιά ελπίδα αύριο...   :o

Mπορει καποιος να ανεβασει παραδειγμα(-τα) που να εξηγει πως βρισκουμε το ολοκληρωτικο υπολοιπο σε ουσιωδες ανωμαλο σημειο;; (Οσο ποιο αναλυτικα μπορει αν γινεται)

Σορρυ αλλα δεν εχω το χρονο να την καθαρογραψω...  :(
Δεν ειναι δυσκολο. Τη σειρα του sinz την ξες. Κανε τα απαραιτητα ωστε να βρεις τη σειρα της f και επειτα το Res θα ειναι ο ορος του 1/(z-1) . Εχω την εντυπωση αν εκανα σωστα τις πραξεις οτι βγαινει 6 (και εσυ 6 βγαζεις βεβαια αν θυμαμαι καλα αλλα η λογικη σου ειναι λαθος)

Απλα βρισκεις τη σειρα Laurent δεν εχει κατι παραπανω... Πχ η sin(1/z) εχει ουσιωδες ανωμαλο σημειο στο z=0. Η σειρα της θα ειναι της sin(z) αν θεσεις στο z το 1/z . Επειτα βλεπεις τον ορο του 1/z στη σειρα σου. Αυτο θα ειναι το ολοκληρωτικο υπολοιπο.

Ευχαριστω πολυ... δεν μπορουσα να καταλαβω με τιποτα απο τις σημειωσεις!!

Παρακαλω :)

Έλυσε κανείς το 5ο από τα θέματα του Κεχαγιά?

Λοιπον παιδια ,ανεβαζω λυσεις θεματων του Ατρεα Ιανουαριου 2016..προσπαθησα να τα καθαρογραψω οσο περισσοτερο γινοταν..κοιταξτε τα μηπως υπαρχουν λαθη,για να γινει συζητηση..!! Λογικα πριν δωσουμε εφαρμοσμενα θα ανεβαζω και του Κεχαγια.

Σεπτεμβριος 16 θεμα 4 Κεχαγιας.Καποια ιδεα?

τυπολογιο εχουμε;

Αυτό στα downloads έχει ένα λαθάκι στο 2ο μέλος, είναι r αντί για r^n στον αριθμητή.




Ναι.

υπαρχουν λυσεις για σεπτ του 16?

γιατι εγω στα downloads δεν βρηκα κατι  :P

Όχι, εννοώ λάθος στην εκφώνηση.

παιζει να υπαρχουν απειρα αριθμητικα  :P γιατι βαριομουν να ελεγξω 2η φορα

αλλα κυριως για μεθοδολογια να υπαρχουν , κι αν εκανα καμια πατατα , πειτε το  ;)

Στην 5 του Κεχαγιά δε ξέρω αν είναι σωστό αυτό που κάνεις. Εγώ την είχα λύσει όπως την λυμένη 5 του Κ5 από σημειώσεις Ατρέα:

(https://s6.postimg.org/v8jbro3g1/Code_Cogs_Eqn.gif) (https://s6.postimg.org/v8jbro3g1/Code_Cogs_Eqn.gif)

Για |z-1| < sqrt(5):

(https://s6.postimg.org/hg4ww1coh/Code_Cogs_Eqn_1.gif) (https://s6.postimg.org/hg4ww1coh/Code_Cogs_Eqn_1.gif)

Για |z-1| > sqrt(5):

(https://s6.postimg.org/cviqh3sz5/Code_Cogs_Eqn_2.gif) (https://s6.postimg.org/cviqh3sz5/Code_Cogs_Eqn_2.gif)

Δεν είχα πάει να δω το γραπτό μου αλλά από το βαθμό μάλλον ήταν σωστή η λύση μου.

μα αν εξαιρεσεις κατι προσημα που εφαγα  :P το ιδιο βγαζουμε , απλα εγω "εκλεψα" για να βρω την συνθηκη |z-1|<sqrt(5)

αα και δεν τα μαζεψα σε ενα αθροισμα

Όντως :P
Είδα το σειρά Taylor και μπερδεύτηκα. Στη δεύτερη περίπτωση, αν δεν αλλάξεις το άθροισμα σε -inf, -1, τότε στο n θα βάλεις -3,-2,-1 ή 3,2,1;

δεν θα το πειραξω , αν δεις το z μου ειναι στον παρανομαστη , αρα αν εγω βαλω n=1 , τοτε αυτο μου το 1/z=z^(-1) κλπ

Για όποιον θέλει  λύσεις στο συννημένο για Φεβ_16
 Απο εισακτέους του 14.

και υποδειγματα κεχαγια. επισης απο εισακτέους.

υπάρχουν πουθενά μήπως τα θέματα της πτυχιακής Ιουνίου 2016;

Στο 4ο θεμα του κεχαγια πως ξερω οτι το μετρο του re^(iα) και re^(-iα) ειναι μικροτερα του 1 ,για να παρω αυτην την μορφη της γεωμετρικης σειρας ? Μηπως δεν βλεπω κατι ?

ενα δικιο το χεις  :P αλλα ηλπιζα οτι απο τον κεχαγια θα περασει

Ο κεχαγιας γενικα δεν ειναι πιο ψειρας ? :P..Κοιτα μπορει αμα το παρεις με τον γενικο τυπο  , της γεωμετρικης σειρας να βγαινει, αλλα τωρα βαριεμαι να κανω τις πραξεις :P ,αμα εχεις χρονο δοκιμασε το!

Επειδη εχω μπερδευτει και τωρα ειναι και βραδυ :P Τι ακριβως θελει να κανουμε οταν λεει να ειναι οροι n>3 ?? Και γιατι πρεπει να αλλαξουμε τα ορια των σειρων ? Αν μπορεις να βοηθησε !! :P

Παιδια, Φεβρουαριος '17 για το 5ο θεμα του Κεχαγια που ηθελε τυπο Poisson, μπορει κανεις να εξηγησει πως λυνεται?

Τι διαφορα εχει το νεο προγραμμα απο το παλιο στα εφαρμοσμένα μαθηματικα??(παλιος εδω)

το μάθημα εχει ενωθεί με τις διαφορικες του Σεβαστιάδη. Ο Ατρεας ειπε όμως οτι οι παλιοί θα εξεταστούν στο μάθημα σε ξεχωριστές αίθουσες σαν να μην εχει αλλάξει τίποτα. Αρα οτι θες μπορείς να το βρεις στα topics του ΠΠΣ για τα Ε.Μ1!

ξερουμε αν θα δινονται ολες οι μορφες των μετασχηματισμων Mobius στο τυπολογιο; Βασικα θα υπαρχει τυπολογιο ετσι;

εχει καποιος σημειωσεις για τους πολους και πως ταξινομεις ανωμαλα σημεια?

+1

νομίζω αυτά μας τα έκανε ο ατρεας. εχω κάτι σημειώσεις που ανέβαζα στο τοπικ του μαθήματος αν θες κοίταξε εκεί, μπορει κατι να καταλάβεις, αλλιώς κοίταξε στις σημειώσεις του Ατρέα

Αυτές με ποιον τρόπο τις λύνουμε; (φαντάζομαι είναι κάτι αρκετά απλό)

Με επιφυλαξη.

'Εχει κανείς λύσεις του Γενάρη του 18?

Μπορει καποιος να εξηγησει την λυση του φεβρ 16 ατρεα θεμα 3;