[Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι] 2009 - ΑΠΟΡΙΕΣ

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Merlin]

Στο θεμα 2 του Σεπτεμβριου 2006 η συναρτηση μεσα στο ολοκληρωμα εχει πολους εξω και πανω στον δισκο του δρομου ολοκληρωσης.Επισης ειναι σχεδον αδυνατον να λυθει με παραμετροποιηση η παραγουσα.Καμια ιδεα?

[noul]

Στις ασκήσεις του Κανάκη, στη Γ.1 , κάνει λόγο για "ημιάξονα ασυνέχειας". Τον χρησιμοποιεί και σε επόμενες ασκήσεις. Τι ακριβώς είναι και πως μπορούμε να το βρούμε?

Στον 2ο τροπο θελει να λυσει το επικαμπυλιο ολοκληρωμα με αντιπαραγουσα.Για να εχει αντιπαραγουσα η συναρτηση μεσα στο ολοκληρωμα, πρεπει να ειναι αναλυτικη μεσα στον δρομο ολοκληρωσης.Το προβλημα ειναι οτι η logz ειναι πλειοτιμη,δλδ αν το ορισμα της παρει 2κπ*θ τοτε επιστρεφει στις ιδιες τιμες.Μια πλειοτιμη συναρτηση νομιζω δεν ειναι αναλυτικη.Για να γινει αναλυτικη πρεπει να περιορισεις το ορισμα της να παιρνει τιμες σε ενα μικροτερο διαστημα(δηλαδη να μην κανει κυκλους...)Ετσι επιλεγει για το ορισμα της logz τιμες που να συμπεφτουν με τον δρομο ολοκληρωσης.Ο ημιαξονας ασυνεχειας ειναι το οριο αναμεσα στις 2 ακριανες τιμες το -5π/4 και το 3π/4 που οπως βλεπεις δεν πεφτει πανω στην καμπυλη C οποτε εισαι ενταξει.

Στη Γ2 παλι δεν υπαρχει το ίδιο προβλημα?αφου εχουμε παλι f(z) που περνα απο τον αρνητικο πραγματικο ημιαξονα και η παραγουσα ειναι log(z)..

[Merlin]

Εκει εχει παρει σαν κλαδο της logz τον θετικο ημιαξονα οπως βλεπεις...φαινεται και στο σχημα,φαινεται και απο το ορισμα της θ: 0<θ<=2π δηλαδη το "διαστημα αναλυτικοτητας" ας πουμε της συναρτησης κανει ενα κυκλο γυρω γυρω και σταματαει στον θετικο ημιαξονα ωστε να ειναι αναλυτικη η 1/z και να μπορει να παρει την παραγουσα=logz πανω στον δρομο ολοληρωσης.

[noul]

Merlin ευχαριστω..
τωρα κοιταω και εγω αυτο που ρωτησες για το 2006..
οπως γραφτηκε εδω στο φορουμ https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=27318.msg648155#msg648155 ο πολος ο οποιος ειναι πανω στην καμπυλη συνεισφερει για καποιο λογο το μισο απο οτι αυτος που βρισκεται μεσα.Ειναι γνωστο οτι ο εξωτερικος πολος δε συμμετεχει και τον θεωρεις ως τμημα της Φ(Ζ) αν θεωρησουμε Φ(z)/z-z0 τη συναρτηση...και επομενως η λυση ειναι Φ'(ζ0)*πι..
συμφωνεις καθολου?γιατι εχω καει..

[Merlin]

+πi η -πi?Eχει καμια σχεση με τον τροπο υπολογισμου των ολοκληρωτικων υπολοιπων στον μτσχ φουριε οταν εχουμε πολους στον πραγματικο αξονα?Δλδ αυτο προκυπτει παιρνοντας εναν απειροστο ημικυκλιο γυρω απο το σημειο ανωμαλιας πανω στην καμπυλη ολοκληρωσης με ε->0 οπως περιγραφει και στις σημειωσεις του Κανακη στο 2ο λημμα jordan?Αλλα τοτε δεν θα επρεπε ο πολος να ειναι απλος?

[nasia!!]

Mας εχει πει ο Κανακης-το λεω με καθε επιφυλαξη,δεν ειμαι 100% σιγουρη- πως αν ο πολος ειναι πανω στον πραγματικο αξονα,και πανω στον δρομο ολοκληρωσης μας,υπολογιζουμε το +π*i*Res[f,x0] και το Res με τους συνηθεις τροπους..[συνηθως με την αναπτυξη σε σειρα Laurent]

[SolidSNK]

Η εγκοπή κλάδου τι είναι?

[nasia!!]

Και δικη μου απορια αυτο,δεν το πιασα καθολου απο το βιβλιο 


[+δεν μας εκανε καμια ασκηση πανω σε αυτα ο Κανακης-σε σημειο που δεν θυμαμαι καν αν τα ανεφερε,δεν εχω και κατι σχετικο στις σημειωσεις μου]

[Merlin]

Ε αυτο που εξηγω και πιο πανω,ο κλαδος του log ας πουμε για να ειναι αναλυτικη η συναρτηση που ολοκληρωνεις.Αν εχεις δλδ την 1/z και θες να την ολοκληρωσεις παιρνεις εναν ημιαξονα που να μην πεφτει πανω στον δρομο ολοκληρωσης και αυτον τον λες εγκοπη κλαδου,επειδη η logz δεν ειναι αναλυτικη εκει επειδη ειναι πλειονοτιμη συναρτηση,αποτι καταλαβα.

[nasia!!]

AA οκ,ευχαριστω πολυ Merlin! 

[ant]

Στο βιβλιο του Churchill σελ 20 εκει που λεει τον τυπο ευρεσης ριζας τριωνυμου με μιγαδικους συντελεστες... το - πού ειναι; γιατι εχει μονο με +; η δευτερη ριζα απο πού θα βγει;

[billakos]

οι λύσεις ειναι πάντα συζυγείς μιγαδικοί από ότι θυμάμαι (ίσως για αυτό το παραλείπει)  

τώρα που το σκέφτομαι...δεν ειμαι σίγουρος..ισως θυμαμαι λαθος... αλλα το - εκει πρεπει να μπαινει

[ant]

οι λύσεις ειναι πάντα συζηγείς μιγαδικοί   

αυτο που λες ισχυει μονο οταν το τριωνυμο εχει πραγματικους συντελεστες...

[billakos]

ναι πράγματι...τοτε βάλε το - εκει!!!

[ant]

ναι πράγματι...τοτε βάλε το - εκει!!!

και μετα στη σελ 99 που θελει να βρει το arcsinz γιατι παιρνει μόνο το +;