[Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι] 2009 - ΑΠΟΡΙΕΣ

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[12:00-13:30]

Η γραμματεία είναι ανοιχτή καθημερινά 12:00-13:30

[michalisvrachimis]

ακομη μια απορια..βρειτε τις εικονες των γραμμων χ=σταθερο ψ=σταθερο και δειξτε οτι ειναι καθετες μεταξυ τους(χωρις χρηση θεωρηματος μιγαδικης αναλυσης).ποια ειναι η εικονα των ημιεπιπεδων R(z)>0 kai R(z)<0 ?????
δεν επρεπε να μας δινει και μια εξισωση μετασχηματισμου???

[saddodancererer]

γιαυτο το θεμα το περσινο που ειπατε, θα πρεπει αρχικα να διασπασουμε το κλασμα 1/ z²(z+i) = A /z + B/z² + Γ/z+i και θα προκυψουν 3 κλασματα απο τα οποια τα 2 εχουν ως παραγουσες το πρωτο εχει την log_az και το δευτερο την log_a(z+i). αρα για το πρωτο θα ορισουμε την ημιευθεια ασυνεχειας ωστε να μην χτυπαει στην καμπυλη μας αρα θα πρεπει -π/2 < θ< π. εγω αυτο που δεν μπορω να καταλαβω ειναι αν η καμπυλη ασυνεχειας της log_a(z+i) θα ειναι ιδια με της logz η θα πρεπει να την αλλαξουμε. θα μπορουσε καποιος να πει (εγω ετσι θα εκανα) οτι για το -1 (το 1ο ακρο ολοκληρωσης) εχω log(z+i)=log(-1+i)= ln(riza 2) + i(3π/4)
και για το ακρο -(1/2)i,   log(z+i)=log( (1/2)i ) = ln1/2 + i π/2 αρα τα ορια του log(z+i) ετσι ωστε η ημιευθεια ασυνεχειας του να μην τεμνει τη καμπυλη θα ειναι π/2<θ<3π/4. τι λετε ?
παντως αν χρησιμοποιησετε κατευθειαν αυτο που ειπατε με τισ παραγουσες χωρισ να προσδιορισετε τις γραμες ασυνεχειας του logz νομιζω πως θα σας κοψει την ασκηση.. και μπαινει παντα παρομοια..

[saddodancererer]

και κατι αλλο, στα ολοκληρωματα απο μειων απειρο ως απειρο θα πρεπει να αναφερω το λημα jordan? η θα πρεπει να αιτιολογω?

[Niels]

γιαυτο το θεμα το περσινο που ειπατε, θα πρεπει αρχικα να διασπασουμε το κλασμα 1/ z²(z+i) = A /z + B/z² + Γ/z+i και θα προκυψουν 3 κλασματα απο τα οποια τα 2 εχουν ως παραγουσες το πρωτο εχει την log_az και το δευτερο την log_a(z+i). αρα για το πρωτο θα ορισουμε την ημιευθεια ασυνεχειας ωστε να μην χτυπαει στην καμπυλη μας αρα θα πρεπει -π/2 < θ< π.

Το ότι θα πρέπει να ορίσεις την ευθεία ασυνέχειας νομίζω είναι προφανές

εγω αυτο που δεν μπορω να καταλαβω ειναι αν η καμπυλη ασυνεχειας της log_a(z+i) θα ειναι ιδια με της logz η θα πρεπει να την αλλαξουμε. θα μπορουσε καποιος να πει (εγω ετσι θα εκανα) οτι για το -1 (το 1ο ακρο ολοκληρωσης) εχω log(z+i)=log(-1+i)= ln(riza 2) + i(3π/4)
και για το ακρο -(1/2)i,   log(z+i)=log( (1/2)i ) = ln1/2 + i π/2 αρα τα ορια του log(z+i) ετσι ωστε η ημιευθεια ασυνεχειας του να μην τεμνει τη καμπυλη θα ειναι π/2<θ<3π/4. τι λετε ?
παντως αν χρησιμοποιησετε κατευθειαν αυτο που ειπατε με τισ παραγουσες χωρισ να προσδιορισετε τις γραμες ασυνεχειας του logz νομιζω πως θα σας κοψει την ασκηση.. και μπαινει παντα παρομοια..

Oρίζεις μια ευθεία ασυνέχειας πάνω στο επίπεδο(μία που να μην ακουμπάει την καμπύλη). Συμφωνα με αυτή αλλάζουν τα ορίσματα των z και z+i.

[sΚονταριτσα]

οχι αφου τα γραφει αυτος στα φυλλαδια του με τα λυμενα θεματα δεν χρειαζεται να το αιτιολογεις και ν ατο αναφερεις.
απλα γραψε οτι υπολογιζεις το ολοκληρωμα με τα ολοκληρωτικα υπολοιπα και πετα τον τυπο και τελειωσεις..
δεβ χρειαζεται να αναφερεις θεωρηματα

[saddodancererer]

niels δεν καταλαβα αυτο που μου ειπες... δηλαδη για καθε log θα οριζω μια γραμμη ασυνεχειας? μια για το logz και μια για το log(z+i)?

[Niels]

Θα ορίσεις μια γραμμή ασυνέχειας πχ -3π/4.

Τότε logz = lnIzI + iargz
και log(z+i) = lnIz+iI + iarg(z+i)

όπου -3π/4<argz<5π/4 και -3π/4<arg(z+i)<5π/4

και έτσι το βρίσκεις

[Niels]

Βέβαια εδώ το 3π/4 δε βολεύει. Στην τύχει το είπα. Βρίσκεις κάποιο που να μη σε ενοχλεί

[saddodancererer]

αρα οριζω μια γραμμη good..
απλα μετα οταν κανω πραξεις για παραδειγμα τι αλλαζει? τιποτα ουσιαστικα ετσι? απλα κανω τις πραξεις με τις παραγουσες..
πχ στην ασκηση για z=-1
log(-1 +i)=ln(riza2) + i3π/4
και
log(i-i/2)= log(i/2)=ln(1/2) +iπ/2
ετσι?
θελω να πω απλα οτι το να οριζεις μια γραμμη ασυνεχειας ( εδω νομιζω ειναι -3π/4<θ<5π/4 δεν επιρεαζει στην συνεχεια τις πραξεις σου ετσι?

και κατι τελευταιο γιατι μαλλον κουρασα
στο -3π/4 <arg(z+i)<5π/4
προχωραω τις πραξεις ωστε να βρω αλλα νουμερα η οχι?

[Niels]

Ναι. Τώρα που το σκέφτομαι μπορείς να ορίζεις και μία γραμμή ασυνέχειας για κάθε λογ. ή μία και για τα δύο που να βολεύει παντού.  Μην κολάς τόσο πολύ σ αυτά.

[saddodancererer]

με μπερδευεις... και ειναι η ουσια της ασκησης... στο συγκεκριμενο παραδειγμα μπορεις να μου ορισεις για την καθε μια  απο τις logz kai log(z+i) μια γραμμη ασυνεχειας?

[Niels]

Για log(z+i)

Ολοκληρώνεις από -1 έως -i/2. Άρα για -1: -3π/4<arg(-1+i)<5π/4 => -3π/4< 3π/4 +2nπ <5π/4. Η σχέση ισχύει για n=0 επομένως argz=3π/4

για -i/2 :-3π/4<arg(-i/2+i)<5π/4 => -3π/4<arg(i/2)<5π/4 => -3π/4< π/2 +2nπ <5π/4. Η σχέση ισχύει για n=0 επομένως argz=π/2

[log(z+i)]_{-1 ->-i/2} = ln(1/2) + iπ/2 - ln(riza2) - i3π/4 = -3/2 ln2 +iπ/4

[saddodancererer]

να σαι καλα τωρα το καταλαβα επιτελους

[Niels]

 και για logz με την ίδια ευθεία ασυνέχειας (τελικά η -3π/4 καλή είναι, μαλακία είπα πριν)

για -i/2: -3π/4<arg(-i/2)<5π/4 => -3π/4< -π/2 +2nπ <5π/4. Η σχέση ισχύει για n=0 επομένως argz=-π/2

για -1:  -3π/4<arg(-1)<5π/4 => -3π/4< π +2nπ <5π/4. Η σχέση ισχύει για n=0 επομένως argz=π

[logz]_{-1 ->-ι/2} = ln(1/2)  - iπ/2 - ln1 - iπ = -ln2 -i3π/2

[michalisvrachimis]

παιδια αυτο κανεις??..βρειτε τις εικονες των γραμμων χ=σταθερο ψ=σταθερο και δειξτε οτι ειναι καθετες μεταξυ τους(χωρις χρηση θεωρηματος μιγαδικης αναλυσης).ποια ειναι η εικονα των ημιεπιπεδων R(z)>0 kai R(z)<0 ?????
δεν επρεπε να μας δινει και μια εξισωση μετασχηματισμου???