THMMY.gr

Eχει κανεις καμια ιδεα για την ασκηση 11 της σελιδας 175 απο Churchil?Ετσι τυχαια την διαλεξα αλλα φαινεται σχετικα βατη.Εχω φτασει στο σημειο 4/z + Σ zⁿ/4ⁿ αλλα κολλαω εκει(Ανελυσα το αρχικο κλασμα σε απλα και το δευτερο απο αυτα το εγραψα σαν γεωμετρικη σειρα με λογο z/4).Καμια ιδεα?

Tελικα ακυρο, το βρηκα.Ειχα κανει λαθος στον χωρισμο σε απλα κλασματα.Βγαινει αν σπασετε το αρχικο κλασμα σε απλα και μετα αναλυσετε το δευτερο σε γεωμετρικη προοδο :)

Παιζει να βαλει ασκηση με μιγαδικο μετ/μο fourier?

Aκυρο ,ξαναειδα την υλη

To πορτοκαλί βιβλίο δεν έχει παραδείγματα πολλά! Ξέρετε που θα βρούμε;

Aν λες για του Churchil,τα σπαει!!!Οσον αφορα την θεωρια βεβαια,την εξηγει αρκετα αναλυτικα,παραδειγματα ομως ,οντως δεν εχει πολλα.Βασικα δες τα θεματα παλαιοτερων εξετασεων απο το blackboard.Στο τοπικ του γκαρουτσου εχει λινκ:
http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=30019.msg639790#msg639790 (http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=30019.msg639790#msg639790)

αυτο το λινκ ρε γμτ τοχεις ποσταρει πανω απο 2 φορες...γεια σ ρε μαγε!! :D

Αλοοοοο,οι σημειωσεις απο blackboard δεν υποτιθεται οτι ειναι καρασοςςς?

georgino yes!!..χωρις αυτες ωρε που παμε ρε??...ωρε που παμε... ;D

Μήπως μπορεί κάποιος να ανεβάσει και εδώ τα αρχεία από το blackboard;

χιαρ γιου αρ :D

Για να καταλάβω, το ολοκληρωτικό υπόλοιπο βρίσκεται αν γράψουμε τη συνάρτηση σε σειρά και δούμε ποιος είναι ο συντελεστής του 1/(z - z0) . Σε οποιαδήποτε σειρά?  :???:

ναι! ετσι μπορεις να το βρεις για ολες τις περιπτωσεις , εαν το κανεις βεβαια σε σειρα μακ λορεν. αλλα οταν εχεις πολο το βρισκεις πολυ πιο ευκολα απο τους αλλους τυπους.  ;)

thx :)

Αυτά τα διαβάζω από το βιβλίο καλύτερα ή τις σημειώσεις? Τι παίζει ακριβώς δλδ? Και πάλι ευχαριστώ...  :'(

οταν λες αυτα , ποια εννοεις?  :P τους τυπους που σ ειπα?

προσωπικα γκαρουτσο κ σημειωσεις κανακη κοιταω  :D

Για τα ολοκληρωτικά υπόλοιπα μιλούσα ... "βιβλίο" εννοώντας το Churchill (κεφ 6) αλλά έχω και γκαρούτσο.

για ολοκληρωτικα υπολοιπα ο γκαρουτσος τα σπαει! σου δεινει να καταλαβεις και με τ ασκησεις ποτε χρειαζεται να κανεις μακλορεν για να βρεις το ολοκληρωτικο υπολοιπο.

μπορει κ ο τσερτσιλ ν ναι το ιδιο καλος ,αλλα εγω ειχα παρει μαρσντεν ,οποτε δε ξερω να σ πω.

απο γκαρουτσο ομως σιγουρα θα τ καταλαβεις περφεκτ  ;)

Είσαι μεγάλος

Επειδή είμαι λίγο άκυρος σχετικά με το μάθημα.Υπάρχει κάτι σχετικά με Fourier που μπαίνει??Αν ναι που είναι?Θέλω να πω είναι κάπου στου churchil και δεν το βλέπω???

η απαντηση ειναι μια
Σημειωσεις Κανακη ;)

πωωωωωωωωωω....το φοβομουνα.....την καταδικη μου μεσα.....
Ευχαριστω πάντως....

βαριεμαι...

χαχαχαχαχαχαχαχα.......κουραγιο....στη χειρότερη θα κοπούμε..... :P

Σε μια σχετικα καλη περιπτωση,απλως θα κοπουμε.
Στη χειροτερη ομως θα ειμαστε και μεσα στο 89% που αδυνατουσε να υπολογισει απλο ολοκληρωμα της μορφης ταδε, η στο 92% που επεμενε στην παραμετροποιηση και απετυχε, μετα απο απειρες πραξεις.  :P

και μιας και το τοπικ αναφερεται στις αποριες του μαθηματος,ας αφησουμε την μοιρα μας στο φλου και θα δειξει αμα περασουμε ;)

Τα σχολια του Κανακη δεν υπαρχουν ;D ;D.Αξιζει να δεις τις σημειωσεις του και μονο γι αυτα.Π.χ. ελεγε ας πουμε για τα ορια που δεν χρειαζεται να τα δειξουμε με τις τρυπημενες γειτονιες των ε-δ : ζοφερη περιπτωση ;D

Στο πρώτο και το δεύτερο θέμα Φεβρουαρίου 2008...γιατί δεν καταλαβαίνω γρι από την απάντηση?Το χειρότερο είναι ότι γράφει και προφανώς....Κάποιος να μου εξηγήσει?

πως το σκεφτομαι εγω γενικα..

ισχυει
..........+α_-1(z-z0)^(-1)+α0+α1(z-zo)+a2(z-zo)^2+........=Σαν(z-zo)^ν απο το 0 μεχρι το απειρο ετσι?οκ μεχρι εδω..

εχεις το 1/z το οποιο ειναι (z-0)^(-1)..σωστα?δλδ και καλα 1/(z-0)....

δλδ εχεις και καλα μια σειρα  α_-1(z-z0)^(-1)+....
με α_-1=1 και z0=0 και ολους τους αλλους ορους μηδεν...
δλδ σκεψου την γενικη μορφη της σειρας taylor ..(Laurent βασικα γιατι η Taylor  περιεχει μονο θετικες δυναμεις)
το οτι συγκλινουν μερικες σειρες σε εναν αριθμο ή το οτι μερικες συναρτησεις αναπτυσονται στις σειρες π ξερουμε με απειρους ορους δεν σημαινει οτι συμβαινει το ιδιο με ολες...
τοπιασες?
γιαυτο και ο "ακυρος" κανακης π εντυπωσιαζεται με τις τρελες ικανοτητες μας απορει... ::)

υστερογραφον:Μη μασας και εγω το δινω δευτερη φορα και την πρωτη δεν το ειχα συνηδειτοποιησει

Δίνουν κανα τυπολόγιο στην εξέταση του μαθήματος ?
ή φτιάχνεις?

δινει οτι ο ιδιος κρινει αναγκαιο. με λιγα λογια για να σαι καλυμμενος φτιαχνεις εσυ  :P

Παιδια μπορει καποιος να εξηγησει την ασκηση 12 σελ 74 απο βιβλιο Churchill;;;

Μετα τον καταιγισμο των απαντησεων που ελαβα προσθετω την εκφωνηση της ασκησης ( για οσους δεν διαλεξαν το βιβλιο του Churchill-Brown )

Για μια συναρτηση f(z)=u(x,ψ)+v(x,ψ) που ειναι αναλυτικη σε ενα χωριο D θεωρηστε τις οικογενειες καμπυλων σταθμης u(x,ψ)=c₁ και v(x,ψ)=c₂, οπoυ c₁,c₂ ειναι δυο τυχαιες πραγματικες σταθερες. Δειξτε οτι αυτες οι οικογενειες ειναι ορθογωνιες. Συγκεκριμενα, δειξτε οτι αν z₀=(x₀,ψ₀) ειναι σημειο του D κοινο σε δυο συγκεκριμενες καμπυλες u(x,ψ)=c₁ και v(x,ψ)=c₂ και αν f'(z₀)=;(διαφορο)0, οι εφαπτομενες των καμπυλων στο σημειο ( x₀,ψ₀) ειναι καθετες.

Υποδειξη:Παρατηρηστε οτι απο τις u(x,ψ)=c₁ και v(x,ψ)=c₂ εχουμε τις σχεσεις:

u_x + u_ψdy/dx = v_x + v_ψdψ/dx = 0

δες λιγο σελιδα 94 στο βιβλιο του marsden..αν ειναι αυτη αν μπορεις γραψε την για να υπαρχει.... ;) δεν ειμαι σιγουρος βεβαια αλλα μου φαινεται σχετικη η αποδειξη :)

εισαι θεοοοοος/ηλιος καλοκαιρινος

αυτη πρεπει να ναι indeed θενξ billako

για να με περασε ο κανακης και μαλιστα με εξι κατι ηξερε ;D ;D ;D ;D

η βαρεθηκε να σε κοβει!!! :D :D :D :D :D :D :D :D :D :D

Ξερει κανεις το password για το λυσαρι που εχει στην αλεξανδρεια?

epidavros :)

Thx

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τις έννοιες "συνεκτικό σύνολο","περιοχή" και "σημείο συσσώρευσης" στο πρώτο κεφάλαιο??? :-[ ::) ::) :-\


Υ.Γ.Διαβάζω από το βιβλίο του Churchill το οποίο ξεκίνησα σήμερα.. :)

Μια απορια για τον μτσχ Fourier.Οταν εχουμε και απλους πραγματικους πολους τους υπολογιζουμε 2 φορες, μια για w<0 με +πi και μια για w>0 με - πi?

Επισης απο τα θεματα που υπαρχουν εδω (http://blackboard.lib.auth.gr/webapps/portal/frameset.jsp?tab=courses&url=%2Fbin%2Fcommon%2Fcourse.pl%3Fcourse_id%3D_725_1&) στο Θ6 οταν υπολογιζει το επικαμπυλιο του dz/z χωρις παραμετροποιηση και κλεινει τον βροχο εξισωνει με 2πi επειδη το ολοκληρωτικο υπολοιπο του ανωμαλου σημειου(0) που υπαρχει μεσα στον βροχο ειναι 1(δηλαδη ο συντελεστης του 1/z?)

Το z² χωράει στο 1 z^-2 φορές, στην αριστερή στήλη πολλαπλάσιάζεις το διαιρέτη με z^-2 και αφαιρείς από το 1, σου βγαίνει 2z^-1 -z^-2, το z² στο 2z^-1 χωράει 2z^-3, ξανά πηλίκο επί διαιρέτη στην αριστερή στήλη, αφαιρείς από το 2z^-1 -z^-2...

 :D :D :D :D
και ετσι βγεινει σειρα...
να 'σαι καλα Νεσσα!!!!  8))

Στις εξετάσεις θα μας δίνουν τυπολόγιο;

αν δεις παλια θεματα εχει κατω κατω τυπους για σειρες ξερω γω κιαλλα βοηθητικα....
αλλα ενα σκονακι παντα χρειαζεται ρε παιδι μου...  :D

Γιατί δεν τους λες και τί θα φοράς εκείνη την μέρα, μέσα από το forum, για να μην ζορίζονται βρε παιδί μου...

ναι λες και δε ξερουν τι παιζεται...  8))

Στις ασκήσεις του Κανάκη, στη Γ.1 , κάνει λόγο για "ημιάξονα ασυνέχειας". Τον χρησιμοποιεί και σε επόμενες ασκήσεις. Τι ακριβώς είναι και πως μπορούμε να το βρούμε?

ποιες ειναι αυτες οι ασκησεις;  :???:

αλλα λογικα θα εχει ln αυτο που θες???

Από το blackboard.

Στον 2ο τροπο θελει να λυσει το επικαμπυλιο ολοκληρωμα με αντιπαραγουσα.Για να εχει αντιπαραγουσα η συναρτηση μεσα στο ολοκληρωμα, πρεπει να ειναι αναλυτικη μεσα στον δρομο ολοκληρωσης.Το προβλημα ειναι οτι η logz ειναι πλειοτιμη,δλδ αν το ορισμα της παρει 2κπ*θ τοτε επιστρεφει στις ιδιες τιμες.Μια πλειοτιμη συναρτηση νομιζω δεν ειναι αναλυτικη.Για να γινει αναλυτικη πρεπει να περιορισεις το ορισμα της να παιρνει τιμες σε ενα μικροτερο διαστημα(δηλαδη να μην κανει κυκλους...)Ετσι επιλεγει για το ορισμα της logz τιμες που να συμπεφτουν με τον δρομο ολοκληρωσης.Ο ημιαξονας ασυνεχειας ειναι το οριο αναμεσα στις 2 ακριανες τιμες το -5π/4 και το 3π/4 που οπως βλεπεις δεν πεφτει πανω στην καμπυλη C οποτε εισαι ενταξει.

thx Merlin ήσουν πολύ κατατοπιστικός :)

οι καθηγητες εχουν λυσει τπτ ασκησεις στην αιθουσα?
υπαρχουν λυμενες ασκησεις περα απο αυτα τα λυμενα θεματα?

καλησπερα παιδια,
επειδη ειμαι απο μεγαλυτερο εξαμηνο, μπορει καποιοσ να μου πει τι να διαβασω για να ειμαι καλυμενοσ και στον κανακη και στον καππο?

εχω καποιες αποριες στα θεματα σεπτεμβριου 2009.Μια ασκηση ελεγε να επαληθευσουμε οτι ο μιγαδικος αριθμος 1+3ι ειναι μια τετραγωνικη ριζα του αριθμου -8+6ι και να βρουμε την αλλη ριζα.
Μια αλλη ελεγε να υπολογισουμε το επικαμπυλιο ολοκληρωμα της dz/z^2x(z+i) στην καμπυλη που δινοταν σε σχημα και αποτελειτω απο ενα ημικυκλιο που ειχε ακρα στον αξονα χ τα -1 και 1 και στον ψ το i..Επισης εκει που τελειωνε το ημικυκλιο στο 1 του αξονα των χ ξεκινουσε μια ευθεια που κατεληγε στο σημειο -1/2i στον αξονα των ψ.
Βασικα το προβλημα στην δευτερη ασκηση  ηταν οτι αν ακολουθουσαμε την παραμετροποιηση θα χαμε να υπολογισουμε ενα δυσκολο ολοκληρωμα...αρα μαλλον κατι αλλο παιζει...οποιος μπορει ασ βοηθησει

δε τα βγαζεις καμια φωτογραφια να τα δουμε και εμεις ...

Στη δεύτερη εννοείς αυτό?

dz/z^2(z+i)

oxi einai epikampilio oloklirwma tis dz/z^2 epi (z+i)

oso gia tin fwto tha prospathisw

Στη δεύτερη η συνάρτηση ολοκληρώνεται σε χωρίο όπου είναι αναλυτική. Άρα υπολογίζεις απλά το ολοκλήρωμα όπως θα έκανες με τους πραγματικούς. Στην πρώτη, η δεύτερη ρίζα είναι απλά η αντίθετη της πρώτης

στην πρωτη οταν λυνω την Ζ^2=-8+6ι βγαζω αλλες ριζες.συγκεκριμενα τις 3+ι και 3-ι...
στην δευτερη ζηταει το επικαμπυλιο ολοκληρωμα πανω στην καμπυλη που δινει....
η φ(ζ) που μας δινει  ειναι παντου αναλυτικη εκτος εκει που μηδενιζεται ο παρονομαστης δηλαδη παντου εκτος απο το (0,0)..

Ναι, αλλά το (0,0) δεν ανήκει στην καμπύλη που θες να ολοκληρώσεις. Στις ρίζες κάπου κάνεις λάθος, ξανακοίτα το

και ποια θα ειναι τα ορια ολοκληρωσης???

1, -1

ευχαριστω φιλε

δεν πρεπει να ειναι αναλυτικη σε ολοκληρο το χωριο για να ειναι ανεξαρτητο της διαδρομης,δλδ να παρουμε μονο τις ακραιες τιμες?
δλδ χωριο στη συγκεκριμενη ειναι η καμπυλη C που ολοκληρωνουμε??

επισης michalisvrachimis ειπες παει απο το χ=-1 μεσω του ψ=i στο χ=1 και απο κει μια ευθεια στο -1/2i(==i/2) η στο (-1/2)i  πανω στον αξονα ψ?

επισης αν μπορουσες να ανεβαζες τα θεματα θα ηταν πολυ καλο!!

α υποτιθεται παιρνουμε ενα χωριο που περικλειει την C,ετσι??
καταλαβα..

ακομη μια απορια..βρειτε τις εικονες των γραμμων χ=σταθερο ψ=σταθερο και δειξτε οτι ειναι καθετες μεταξυ τους(χωρις χρηση θεωρηματος μιγαδικης αναλυσης).ποια ειναι η εικονα των ημιεπιπεδων R(z)>0 kai R(z)<0 ?????
δεν επρεπε να μας δινει και μια εξισωση μετασχηματισμου???

ανεβασα το σχημα ...δειτε λιγο ξανα τα ορια..

Ώπα ώπα παιδιά, σόρι, αυτό με το ευθύγραμμο τμήμα τώρα το είδα. Αν είναι έτσι τα όρια ολοκλήρωσης αλλάζουν

α περναει απο το i οποτε..αρα δεν ειναι αναλυτικη στο i..ε?

Στο i γιατί δεν είναι αναλυτική?

ωχ βλακας ειχα δει z-i!sorry..

Άρα αλλάζουν απλά τα όρια ολοκλήρωσης, -1 μέχρι -i/2

καλη φαση..επιτρεπεται τυπολογιο του πεδιου(η γενικα μαθηματικο τυπολογιο) στα εφαρμοσμενα??:P

oxi.
alla typus pu thes gia seires kserw gw tus dinei.

ακομη μια απορια..βρειτε τις εικονες των γραμμων χ=σταθερο ψ=σταθερο και δειξτε οτι ειναι καθετες μεταξυ τους(χωρις χρηση θεωρηματος μιγαδικης αναλυσης).ποια ειναι η εικονα των ημιεπιπεδων R(z)>0 kai R(z)<0 ?????
δεν επρεπε να μας δινει και μια εξισωση μετασχηματισμου???

γιαυτο το θεμα το περσινο που ειπατε, θα πρεπει αρχικα να διασπασουμε το κλασμα 1/ z²(z+i) = A /z + B/z² + Γ/z+i και θα προκυψουν 3 κλασματα απο τα οποια τα 2 εχουν ως παραγουσες το πρωτο εχει την log_az και το δευτερο την log_a(z+i). αρα για το πρωτο θα ορισουμε την ημιευθεια ασυνεχειας ωστε να μην χτυπαει στην καμπυλη μας αρα θα πρεπει -π/2 < θ< π. εγω αυτο που δεν μπορω να καταλαβω ειναι αν η καμπυλη ασυνεχειας της log_a(z+i) θα ειναι ιδια με της logz η θα πρεπει να την αλλαξουμε. θα μπορουσε καποιος να πει (εγω ετσι θα εκανα) οτι για το -1 (το 1ο ακρο ολοκληρωσης) εχω log(z+i)=log(-1+i)= ln(riza 2) + i(3π/4)
και για το ακρο -(1/2)i,   log(z+i)=log( (1/2)i ) = ln1/2 + i π/2 αρα τα ορια του log(z+i) ετσι ωστε η ημιευθεια ασυνεχειας του να μην τεμνει τη καμπυλη θα ειναι π/2<θ<3π/4. τι λετε ?
παντως αν χρησιμοποιησετε κατευθειαν αυτο που ειπατε με τισ παραγουσες χωρισ να προσδιορισετε τις γραμες ασυνεχειας του logz νομιζω πως θα σας κοψει την ασκηση.. και μπαινει παντα παρομοια..

και κατι αλλο, στα ολοκληρωματα απο μειων απειρο ως απειρο θα πρεπει να αναφερω το λημα jordan? η θα πρεπει να αιτιολογω?

Το ότι θα πρέπει να ορίσεις την ευθεία ασυνέχειας νομίζω είναι προφανές


Oρίζεις μια ευθεία ασυνέχειας πάνω στο επίπεδο(μία που να μην ακουμπάει την καμπύλη). Συμφωνα με αυτή αλλάζουν τα ορίσματα των z και z+i.

οχι αφου τα γραφει αυτος στα φυλλαδια του με τα λυμενα θεματα δεν χρειαζεται να το αιτιολογεις και ν ατο αναφερεις.
απλα γραψε οτι υπολογιζεις το ολοκληρωμα με τα ολοκληρωτικα υπολοιπα και πετα τον τυπο και τελειωσεις..
δεβ χρειαζεται να αναφερεις θεωρηματα

niels δεν καταλαβα αυτο που μου ειπες... δηλαδη για καθε log θα οριζω μια γραμμη ασυνεχειας? μια για το logz και μια για το log(z+i)?

Θα ορίσεις μια γραμμή ασυνέχειας πχ -3π/4.

Τότε logz = lnIzI + iargz
και log(z+i) = lnIz+iI + iarg(z+i)

όπου -3π/4<argz<5π/4 και -3π/4<arg(z+i)<5π/4

και έτσι το βρίσκεις

Βέβαια εδώ το 3π/4 δε βολεύει. Στην τύχει το είπα. Βρίσκεις κάποιο που να μη σε ενοχλεί

αρα οριζω μια γραμμη good..
απλα μετα οταν κανω πραξεις για παραδειγμα τι αλλαζει? τιποτα ουσιαστικα ετσι? απλα κανω τις πραξεις με τις παραγουσες..
πχ στην ασκηση για z=-1
log(-1 +i)=ln(riza2) + i3π/4
και
log(i-i/2)= log(i/2)=ln(1/2) +iπ/2
ετσι?
θελω να πω απλα οτι το να οριζεις μια γραμμη ασυνεχειας ( εδω νομιζω ειναι -3π/4<θ<5π/4 δεν επιρεαζει στην συνεχεια τις πραξεις σου ετσι?

και κατι τελευταιο γιατι μαλλον κουρασα
στο -3π/4 <arg(z+i)<5π/4
προχωραω τις πραξεις ωστε να βρω αλλα νουμερα η οχι?

Ναι. Τώρα που το σκέφτομαι μπορείς να ορίζεις και μία γραμμή ασυνέχειας για κάθε λογ. ή μία και για τα δύο που να βολεύει παντού.  Μην κολάς τόσο πολύ σ αυτά.

με μπερδευεις... και ειναι η ουσια της ασκησης... στο συγκεκριμενο παραδειγμα μπορεις να μου ορισεις για την καθε μια  απο τις logz kai log(z+i) μια γραμμη ασυνεχειας?

Για log(z+i)

Ολοκληρώνεις από -1 έως -i/2. Άρα για -1: -3π/4<arg(-1+i)<5π/4 => -3π/4< 3π/4 +2nπ <5π/4. Η σχέση ισχύει για n=0 επομένως argz=3π/4

για -i/2 :-3π/4<arg(-i/2+i)<5π/4 => -3π/4<arg(i/2)<5π/4 => -3π/4< π/2 +2nπ <5π/4. Η σχέση ισχύει για n=0 επομένως argz=π/2

[log(z+i)]_{-1 ->-i/2} = ln(1/2) + iπ/2 - ln(riza2) - i3π/4 = -3/2 ln2 +iπ/4

να σαι καλα τωρα το καταλαβα επιτελους ;)

 και για logz με την ίδια ευθεία ασυνέχειας (τελικά η -3π/4 καλή είναι, μαλακία είπα πριν)

για -i/2: -3π/4<arg(-i/2)<5π/4 => -3π/4< -π/2 +2nπ <5π/4. Η σχέση ισχύει για n=0 επομένως argz=-π/2

για -1:  -3π/4<arg(-1)<5π/4 => -3π/4< π +2nπ <5π/4. Η σχέση ισχύει για n=0 επομένως argz=π

[logz]_{-1 ->-ι/2} = ln(1/2)  - iπ/2 - ln1 - iπ = -ln2 -i3π/2

παιδια αυτο κανεις??..βρειτε τις εικονες των γραμμων χ=σταθερο ψ=σταθερο και δειξτε οτι ειναι καθετες μεταξυ τους(χωρις χρηση θεωρηματος μιγαδικης αναλυσης).ποια ειναι η εικονα των ημιεπιπεδων R(z)>0 kai R(z)<0 ?????
δεν επρεπε να μας δινει και μια εξισωση μετασχηματισμου???

Στο θεμα 2 του Σεπτεμβριου 2006 η συναρτηση μεσα στο ολοκληρωμα εχει πολους εξω και πανω στον δισκο του δρομου ολοκληρωσης.Επισης ειναι σχεδον αδυνατον να λυθει με παραμετροποιηση η παραγουσα.Καμια ιδεα?

Στη Γ2 παλι δεν υπαρχει το ίδιο προβλημα?αφου εχουμε παλι f(z) που περνα απο τον αρνητικο πραγματικο ημιαξονα και η παραγουσα ειναι log(z)..

Εκει εχει παρει σαν κλαδο της logz τον θετικο ημιαξονα οπως βλεπεις...φαινεται και στο σχημα,φαινεται και απο το ορισμα της θ: 0<θ<=2π δηλαδη το "διαστημα αναλυτικοτητας" ας πουμε της συναρτησης κανει ενα κυκλο γυρω γυρω και σταματαει στον θετικο ημιαξονα ωστε να ειναι αναλυτικη η 1/z και να μπορει να παρει την παραγουσα=logz πανω στον δρομο ολοληρωσης.

Merlin ευχαριστω..
τωρα κοιταω και εγω αυτο που ρωτησες για το 2006..
οπως γραφτηκε εδω στο φορου (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=27318.msg648155#msg648155) ο πολος ο οποιος ειναι πανω στην καμπυλη συνεισφερει για καποιο λογο το μισο απο οτι αυτος που βρισκεται μεσα.Ειναι γνωστο οτι ο εξωτερικος πολος δε συμμετεχει και τον θεωρεις ως τμημα της Φ(Ζ) αν θεωρησουμε Φ(z)/z-z0 τη συναρτηση...και επομενως η λυση ειναι Φ'(ζ0)*πι..
συμφωνεις καθολου?γιατι εχω καει..

+πi η -πi?Eχει καμια σχεση με τον τροπο υπολογισμου των ολοκληρωτικων υπολοιπων στον μτσχ φουριε οταν εχουμε πολους στον πραγματικο αξονα?Δλδ αυτο προκυπτει παιρνοντας εναν απειροστο ημικυκλιο γυρω απο το σημειο ανωμαλιας πανω στην καμπυλη ολοκληρωσης με ε->0 οπως περιγραφει και στις σημειωσεις του Κανακη στο 2ο λημμα jordan?Αλλα τοτε δεν θα επρεπε ο πολος να ειναι απλος?

Mας εχει πει ο Κανακης-το λεω με καθε επιφυλαξη,δεν ειμαι 100% σιγουρη- πως αν ο πολος ειναι πανω στον πραγματικο αξονα,και πανω στον δρομο ολοκληρωσης μας,υπολογιζουμε το +π*i*Res[f,x0] και το Res με τους συνηθεις τροπους..[συνηθως με την αναπτυξη σε σειρα Laurent]

Η εγκοπή κλάδου τι είναι? :P

Και δικη μου απορια αυτο,δεν το πιασα καθολου απο το βιβλιο  :-[


[+δεν μας εκανε καμια ασκηση πανω σε αυτα ο Κανακης-σε σημειο που δεν θυμαμαι καν αν τα ανεφερε,δεν εχω και κατι σχετικο στις σημειωσεις μου]

Ε αυτο που εξηγω και πιο πανω,ο κλαδος του log ας πουμε για να ειναι αναλυτικη η συναρτηση που ολοκληρωνεις.Αν εχεις δλδ την 1/z και θες να την ολοκληρωσεις παιρνεις εναν ημιαξονα που να μην πεφτει πανω στον δρομο ολοκληρωσης και αυτον τον λες εγκοπη κλαδου,επειδη η logz δεν ειναι αναλυτικη εκει επειδη ειναι πλειονοτιμη συναρτηση,αποτι καταλαβα.

AA οκ,ευχαριστω πολυ Merlin!  ;)

Στο βιβλιο του Churchill σελ 20 εκει που λεει τον τυπο ευρεσης ριζας τριωνυμου με μιγαδικους συντελεστες... το - πού ειναι; γιατι εχει μονο με +; η δευτερη ριζα απο πού θα βγει;

οι λύσεις ειναι πάντα συζυγείς μιγαδικοί από ότι θυμάμαι (ίσως για αυτό το παραλείπει)  

τώρα που το σκέφτομαι...δεν ειμαι σίγουρος..ισως θυμαμαι λαθος... αλλα το - εκει πρεπει να μπαινει

αυτο που λες ισχυει μονο οταν το τριωνυμο εχει πραγματικους συντελεστες...

ναι πράγματι...τοτε βάλε το - εκει!!!

και μετα στη σελ 99 που θελει να βρει το arcsinz γιατι παιρνει μόνο το +;

επείδη δεν έχω βιβλίο αν θες γράψε περίπου τι λέει και αν ξέρω θα σου πω..

τελος παντων λυνει το τριωνυμο με μορφη

(e^iw)²-2iz(e^iw)-1=0

kai καταληγει στη λυση

e^iw=iz+(1-z²)^1/2 xωρις να παιρνει την περιπτωση με το πλην...

αυτο με ξενιζει...

ενταξει αυτο φαινεται να ειναι +πι,το δεχομαστε..στη περιπτωση ομως του διπλου πολου τι γινεται?καποιος ειπε οτι ειναι απειρο...

άσχετο(γιατί βγαίνει 1-z² ? λίγο που το είδα με + πρεπει να ειναι... ή εκανα λαθος στις πράξεις)

σχετικό(δεν ξέρω γιατι παίρνει αυτην την περίπτωση αλλα το - εκει πρεπει να πηγαινει . σιγουρα το βιβλιο εχει καπου λυση πολυωνύμου δευτέρου βαθμού. Γιατι δεν βρισκεις ενα και καθεσαι και παιδευεσαι με αυτο?? )


δες και εδώ http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CE%B5%CF%85%CF%84%CE%B5%CF%81%CE%BF%CE%B2%CE%AC%CE%B8%CE%BC%CE%B9%CE%B1_%CE%B5%CE%BE%CE%AF%CF%83%CF%89%CF%83%CE%B7 η απόδειξη ισχύει και στο C λογικά.

Το (1-z²)^1/2 είναι πλειότιμη συνάρτηση που παίρνει δύο αντίθετες τιμές. Άρα αρκεί το + για να καλύψει και τις δύο. Στούς παραγματικούς όταν λέμε ρίζα, παίρνουμε τη θετική, γιαυτό βάζουμε +/-

Kανεις το σταυρο σου και ευχεσαι να μην το τυχεις. :P

ααααα
τωρα μαλιστα θενξ

H παράγραφος 61 μιλάει για τέτοια ολοκληρώματα. Δεν τη διάβασα ακόμα, αλλά ίσως βοηθάει

παιδια αυτα για τα ολοκληρωματα ποτε παιρνουμε πολους μονο οταν ειναι στο πανω ημιεπιπεδο η αν ειναι πραγματικοι απλοι πολοι κτλ τα λεει ο κανακης αναλυτικοτατα εδω:
http://blackboard.lib.auth.gr/courses/1/10U012/content/_35265_1/EfarmMath08-1.PDF?bsession=555573&bsession_str=session_id=555573,user_id_pk1=2,user_id_sos_id_pk2=1,one_time_token=
διαβαστε το οπως και δηποτε ολες τις περιπτωσεις  ;)

ναι και γω τρομαξα.
στη θεωρια τα λεει αυτα ρε παιδια....
ελεος και πηγε η καρδια μου στην κουλουρη... Ακου Laurent... (ναι βγαινει και με Laurent αλλα δεν ειναι καλο και ευχρηστο γενικά! :P)

 ^peace^ nai auto einai!!!Gia osous exoun akomi aporeia!!!

Μπορεί να μου υποδείξει κανείς που βρίσκεται στο βιβλίο η διαδικασία (ή τα κατάλληλα θεωρήματα) για το πως βρίσκουμε μέγιστο ή ελάχιστο συναρτήσεων? Ευχαριστώ :)

Α και το Heaviside δεν μπορούμε να το πάρουμε αν έχουμε και πόλους μη απλούς?

ιδια απορια...


υποθετω εννοεις στην αντιστροφη Λαπλας.
Heaviside νομιζω λεγεται μονο για τους απλους πολους και ειναι ειδικη περιπτωση οπου εχει απλα αντικαταστησει στο γενικο, το γνωστο τυπο που δινει ολοκληρωτικα υπολοιπα για απλους πολους..
οταν οι πολοι ειναι μη απλοι ακολουθεις αναλογη διαδικασια. Συγκεκριμενα  η αρχικη συναρτηση ειναι το αθροισμα των ολοκληρωτικων υπολοιπων της e^zt * F(z), τα οποια υπολογιζεις κατα τα γνωστα. (το λεει στο τελος της προτελευταιας σελιδας των σημειωσεων κανακη)

thx bro δεν το πρόσεξα...

αυτο εννοεις που το μεγιστο βρικεται στο συνορο του C?αυτο ειναι το πορισμα της παραγραφου 42 σελιδα 156.Αρει μονο να ειναι αναλυτικη σε κλειστη φραγμενη περιοχη.
επισης στην επομενη παραγραφο εχει τυπο για τα μεγιστα ολως των παραγωγων της f.
προσοχη ομως γιατι ειχε βαλει μια που δεν ηταν αναλυτικη να βρεις μεγιστο..τοτε λες απειρο νομιζω..κοιτα σε ενα αρχειο "περι θεματων" στα downloads..απανταει ο κανακης..ειναι πολυ χρησιμο..

στα θεματα 2009,θεμα 1 εκει που λεει να βρεις τις απεικονισεις για χ=c,y=d και να δειξεις οτι ειναι ορθογωνιες πως ακριβως δουλευουμε?

Αφού βρεις τις u(x,y),v(x,y)  θεωρείς 2 τυχαίες καμπύλες (εδώ ευθείες)  από τις 2 οικογένειες. Πχ. u(x,y)=c1    v(x,y)=d1.

Τότε παίρνοντας παράγωγο ώς προς το χ στις u,v έχουμε  du/dx +(du/dy)(dy/dx)=0  και dv/dx+(dv/dy)(dy/dx)=0
Αν λύσουμε ως προς dx έχουμε : dy/dx= -(du/dx)/(du/dy)
                                                 και: dy/dx= -(dv/dx)(dv/dy)       

Αυτά τα dy/dx  είναι όμως οι κλίσεις των u(x,y)=c1 v(x,y)=d1.
Αν τις πολλαπλασιάσω μεταξύ τους έχω

{(du/dx)(dv/dx)} /  {(du/dy)(dv/dy)} . Αντικαθιστώντας τις συνθήκες Cuchy-Riemann στο πρώτο μέρος έχουμε

-{(dv/dy)(du/dy)} /  {(du/dy)(dv/dy)} = -1 . Άρα το γινόμενο των κλίσεων είναι -1. Άρα οι καμπύλες είναι ορθογώνιες.  :)

Δε θα μπορούσε να πάρει κανείς εσωτερικό γινόμενο τυχαίων διανυσμάτων και να δείξει ότι είναι 0?  :???:

οχι τυχαιων, αλλα των grad!  :D :D

Υποθέτω πως γίνεται αλλά δεδομένου ότι το θέμα περιφέρεται γύρω από αρμονικές κλπ. πιστεύω ότι θέλει να χρησιμοποιήσεις τα θεωρήματα του Cauchy. Αν πείς να το κάνεις με εσωτερικό γινόμενο, θα πολ/σεις ένα u με ένα v δηλαδή? Και τα c,d που σου δίνει δεν θα τα λάβεις υπόψιν ?

Δεν ξέρω πιθανώς να υπάρχουν πάνω από ένας σωστοί τρόποι.

Εναλλακτικη λυση:

θεωρεις u(x,y)=c1, v(x,y)=c2

Για να ειναι ορθογωνιες θα πρεπει οι εφαπτομενες τους να τεμνονται καθετα. Γνωριζουμε οτι το grad ειναι ενα διανυσμα εφαπτομενο στις καμπυλες.
αρα αν το εσωτερικο γινομενο των gradu.gradv=0 , οι δυο εφαπτομενες ειναι καθετες, το ιδιο και οι καμπυλες.

 ;)

Θεματα Σεπτ. 2006.

στο 1ο θεμα, το β πως προσδιοριζεται; εγω λεω οτι ανηκει στο R....  :P

παιδια δεν ειναι τελικα μεσα στην  υλη τα poisson kai dirichlet κ δεν συμαζευεται ετσι?

nop :)

Το πρόβλημα του Dirichlet στον κύκλο είναι μέσα στην ύλη;

Το γεγονος οτι εχει βγαλει υλη και αναφερει τι ειναι μεσα δεν σας αποθαρρυνει βλεπω.

Αυτή η γραμμή που υπήρχε στην ύλη παλαιοτέρων ετών φέτος λείπει
2. Πρόβλημα Συνοριακών Τιμών Dirichlet (εύρεση δυναμικού) στον κύκλο.
Οπότε...

Μηπως μπορει να μου εξηγησει καποιος για τα
ολοκληρωτικα υπολοιπα σε ποιες περιπτωσεις
χρησιμοποιουμε τον τυπο φ(z₀)^m-1/(z-z₀)^m
και σε ποιες το p(z)/q(z) και συνεχιζουμε κατα τα γνωστα;Εχει διαφορα ή
το ιδιο αποτελεσμα εχουμε;

Ελπιζω να καταλαβατε τι θελω να πω. :D :D

Κανεις;; :-[

Σύμφωνα με τις σημειώσεις του Κανάκη, το πρώτο που γράφεις το χρησιμοποιείς όταν z₀ ρίζα k τάξης για p(z) και κ+1 για την q(z). A Σόρρυ είδα λάθος.
Αν το σκεφτείς λογικά, το δεύτερο (που είναι p(z)/q'(z)) το χρησιμοποιείς όταν p(z₀) != 0 , και z₀ απλός πόλος του πηλίκου.

Για το πρώτο, βλέπεις απλά αν η συνάρτηση μπορεί να γραφεί ως πηλίκο ρητής (αναλυτικής στο z₀ και διάφορη του μηδενός εκεί) με διαφορά το z από το z₀ υψωμένο σε κάποια τάξη :)

Δηλαδη αν παιρνω κατευθειαν
το p(z)/q(z) ειναι λαθος;

Post fixed

να ρωτησω κατι που με μπερδευει και δεν εχω βρει πουθενα..
για παραδειγμα εχω μια συναρτηση F(z) = z/(z-1)(z-3) και θελω να βρω τους δακτυλιους συγκλισης.
θα κανω κλασσικα  Α/(z-1) + B/(z-3) και θα αναλυσω για z=1 και για z=3.
μετα για το z=1 ο δακτυλιος συγκλισης θα ειναι ο κυκλος με  κεντρο το 1 και ακτινα την αποσταση απο το κοντινοτερο Ανωμαλο σημειο δηλαδη ρ=4?
και αντοιστιχα ο δακτυλιος για z=3 θα ειναι κυκλος με κεντρο το 3 και ακτινα 4?
ας με διαφωτησει καποιος που ξερει...

Γύρω από 0 σου ζητάει?

ανωμαλα σημεια ειναι της συναρτησης σου ειναι το 1 και το 3...αρα η συναρτηση σου θα ναι συνεχης στο χωριο Ζ<1 στο χωριο 1<Ζ<3 και στο χωριο Ζ>3....αυτοι ειναι οι δακτυλιοι συγκλισης ειναι δηλαδη τα χωρια στα οποια ειναι συνεχης αρα συγκλινει

Αν όμως ζητάει σειρά σε άλλο σημείο, αυτά αλλάζουν.

οι σειρες σου θα συγκλινουν μεσα στους δακτυλιους....δηλαδη στο χωριο Ζ<1 θα βρεις μια συγκλιση και θα ναι μοναδικη σε ολο το χωριο λογω της μοναδικοτητας της σειρας .. το ιδιο και για τους αλλους δακτυλιους....θα βρεις δηλαδη τρια διαφορετικα αθροισματα ενα σε καθε χωριο
δες το παραδειγμα 3 σελ.181 του βιβλιου του τσορτσιλ

Ναι στη σελ. 181 μιλάμε για χωρία γύρω από το 0 πάλι. Άλλωστε, σειρά MacLauren χρησιμοποιεί (κ βρίσκει στο 1ο χωρίο).

βασικα νομιζω αν ζηταει σειρα στο 0 εχεις κεντρο το 0 και ακτινα συγκλισης την αποσταση απο το κοντινοτερο ανωμαλο,δηλαδη 1. /Ζ/<1
αν τη ζηταει στο 1 εχεις κεντρο το 1 και ακτινα συγκλισης την αποσταση απο το κοντινοτερο ανωμαλο,δηλαδη απο το 3. /Ζ-1/<2
αν τη ζηταει στο 3 εχεις κεντρο το 3 και ακτινα συγκλισης την αποσταση απο το ανωμαλο,δηλαδη απο το 1. /Ζ-3/<2
αν δεν εχεις αλλο ανωμαλο τοτε ειναι το απειρο..

στο παραδειγμα που λες εχεις κεντρο το 0,και σου λεει απλα οτι μπορεις να διαλεξεις αναμεσα σε τρεις δακτυλιους συγκλισης,οπου η f ειναι αναλυτικη και στον καθενα θα βρεις αλλο αναπτυγμα..
ελπιζω να μη λεω μπαρουφες..

//τα διορθωσα καπως

ακριβώς :)

ωραια!!μετα πως θα βρουμε τις σειρες??

Μπορεί να είναι παγίδα. Δλδ να υπάρχει ήδη η σειρά. Όπως στο παράδειγμα πριν από το δικό σου ;)

αν δεν ειναι ετοιμη ???θα πρεπει να βρουμε συντελεστες ολοκληρωματα κλπ???? :-[

ρε σεις ναι... για παραδειγμα στα λυμενα θεματα εχει πχ z/ (z-1)(z-3) και λεει να βρουμε τις σειρες γυρω απο τα ανωμαλα σημεια. και απλα στο z=1 αναλυει το z-3 και αντιστροφα ενω εδω στο παραδειγμα στην σελιδα 181 κανει διαφορετικα πραγματα... αν ξερει κανεις να μας διαχωρισει τισ περιπτωσεις.... :(

σε ποιο ακριβως λυμενο θεμα αναφερεσαι???

εχει νομιζω στα downloads στο περι θεματων 2009 η 2008

το ιδιο πραγμα κανει και στην 181 απλα βρισκει την σειρα γυρω απο το μηδεν...ενω ο κανακης την ζηταει και την βρισκει γυρω απο τα ανωμαλα σημεια

Όχι, δεν κάνει ακριβώς το ίδιο. Το θέμα βρίσκεται στη λεπτομέρεια. Εκεί την πάτησαν όλοι γι αυτό ο Κανάκης λέει πως όλοι το υπολογισαν με δυνάμεις του zⁿ :P

ποια η διαφορα??παλι maclaurin χρησιμοποιει στις λυσεις...

απλα αν θες κεντρο το 1 τοτε δημιουργεις το z-1 θετεις W=z-1 και δουλευεις με το w σαν να ειχες κεντρο το 0..

ε ναι οπου Ζ εχεις Ζ-1 επειδη εχεις κεντρο το 1...και θετεις w=z-1 kai βρισκεις maclaurin tou w kai meta antikathistas opou w=z-1

Χρησιμοποιεί την ταυτότητα. Ισχύει για κάθε "u" στο κατάλληλο δίσκο. Αλλά οι δυνάμεις που προκύπτουν είναι της μορφής (z-z_j)ⁿ

μετα την αντικατασταση εννοεις??

δειτε λιγο σας παρακαλω στην εικονα που επισυναπτω...εκει που γραφει γυρω απο το 2 απο κατω..
2/Ζ-3=2/(Ζ-2)-5?????
Ζ+2 δεν επρεπε να ταν μεσα στην παρενθεση???

Ναι, εκεί είναι το θέμα...

Και γώ νομίζω πως έπρεπε να ναι z+2 πάντως.

ναι βρε τυπογραφικο λαθος μην κολατε ;)
απλα το μονο που μπερδευει ειναι οτι στο βιβλιο παιρνει ολες τις δυνατες περιπτωσεις αλλα στα θεματα που εχει λυμενα παιρνει συνηθως μονο στα ανωμαλα σημεια και το ενα απο τα 2 ειναι ηδη φτιαγμενο και το αλλο το φτιαχνεις εσυ οπως το παραδειγμα που επισυναψε το παιδι απο πανω

η τετραγωνικη ριζα του i??????????παιδια κολλησα  :'(

i^1/2 =e^(1/2*logi)....

efxaristw polyy

Βασικα i=e^iπ/2

ριζα i ειναι ριζα 1e^(iπ/2) =e^(iπ/4)

Πολυ πιο απλο. Στην e θα τοκανες αμα ειχες i^i ας πουμε. Και ακομα και αν το κανεις e^1/2logi θα κανεις παλι το logi=e^iπ/2,οποτε ειναι διπλος κοπος για το τιποτα :P

Σωστά! :)

Έχει Θέματα Α,Β και αν ναι πώς τα βάζει? Χιαστί? (Είναι σημαντική ερώτηση).. Όποιος ξέρει,ας φωτίσει.. 8)) 8))

νομίζω χιαστι  τα βαζει....

Τελικά Dirichlet έχουμε;

Επίσης, αντί ο mr Κανάκης να καθόταν να βγάλει τα ποσοστά που έκαναν την α' πατάτα, που δε λύσαν το τάδε θέμα, που είχαν φέρει ντομάτες για να του τις πετάξουν με τα "(ΤΟΣΟ ΑΠΛΟ)" θέματα του, ΘΑ μπορούσε να βγάλει πιο γρήγορα τα αποτελέσματα :D

επισης εαν ο μιστερ κανακης θυμοταν οτι ειναι απλος επιστημονικος συνεργατης και οχι κανενας καθηγηταρος δεν θα επαιρνε τοσο σοβαρα το θεμα με τα εφαρμοσμενα...που τα θεωρει ολα τοσο απλα και νταξει μωρε οφειλεται στην βλακεια σας ως φοιτητες...

παιδια οταν εχω ενα ολοκληρωμα και χρησιμοποιω το θ cauchy πχ με 2 πολους μεσα στο χωριο οπου κανω την συναρτηση f1(z) / z-z₀ + f2/ z- z₁
αν καταλαβαινετε πια περιπτωση λεω.
αν λοιπον πανω εχω logz αλλαζει τιποτα?

Dirichlet έχουμε? Πείτε αν είναι να προλάβω να διαβάσω!

καλαααα....αφου ειπαμε ειναι εκτος υλης!!! :D

Γαμ* τον Μαχαιρίτσα (Λαυρέντη aka Laurent) και τον Kobe Bryant, εε τον Michael Jordan ήθελα να πω και τα νύχια του που θέλουν λίμα. Βλήμα.

Άντε γεια

ταδε εφη ενας απηυδυσμενος ηλεκτρολογος... και αυτοκτονησε ;D ;D

Sorry που  ποστάρω  εδώ  απλά  είμαι βιαστικός.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ 16/06

1)

a)Βρείτε τον γτ των και  την  εξίσωση καμπύλης |Z-C| + |Z+C| = 2A  A>C>0
b)Δείξτε ότι (-1+ρίζα(3)*i ) ^60 = 2^60
c)Δείξτε ότι  tanz= -ι*tanh(i*z)
d)Δείξτε ότι  το  πολυώνυμο P(x,y) διαιρείται  με  το  χ^2+1 ή κάπως έτσι

2) Έδινε  μία  u(x,y) και  ζητούσε  συζηγή αρμονική

3) 2 ολοκληρώματα  απλά  σχετικά

4) Laurent  με  κέντρο  0  της   f=(1-e^(-z))/(z^3)  και  τι  είδους ανώμαλο σημείο είναι το 0
Επίσης βρείτε το ολοκλήρωμα της f στο C όπου C |z| =100 χωρίς  να κάνετε  υπολογισμούς  και  εξηγείστε  γαιτι  δεν  χρειάζονται  οι  υπολογισμοί.

5)  Fourier    δεν  θυμάμαι  όμως  τι.
 
 

γελοιοτητες!  :D

Έχω διορθώσει κάποιες λεπτομέρειες που θυμόμουνα:

ΘΕΜΑΤΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ 16/06

1)


a)Δείξτε ότι (-1+ρίζα(3)*i ) ^60 = 2^60
b)Δείξτε ότι  το  πολυώνυμο (cosa +xsina)ⁿ-cosna-xsinna διαιρείται  με  το  χ^2+1
c)Βρείτε τον γτ των και  την  εξίσωση καμπύλης |Z-C| + |Z+C| = 2A  A>C>0
d)Δείξτε ότι  tanz= -ι*tanh(i*z)


2) Έδινε  την u(x,y)=cosxsinhy+y και  ζητούσε  συζυγή αρμονική

3) α) ολοκλήρωμα πάνω στο C |z|=1, 0<=θ<=π του z²+zz (όπου z λέω το συζυγή)
β) ολοκλήρωμα πάνω στον κύκλο με κέντρο 2i και ακτίνα νομίζω 1, μιας παράστασης που δεν τη θυμάμαι

4) Laurent  με  κέντρο  0  της   f=(1-e^(-z))/(z^3)  και  τι  είδους ανώμαλο σημείο είναι το 0
Επίσης βρείτε το ολοκλήρωμα της f στο C όπου C |z| =100 χωρίς  να κάνετε  υπολογισμούς  και  εξηγήστε  γαιτι  δεν  χρειάζονται  οι  υπολογισμοί.

5) Υπολογισμός πραγματικού ολοκληρώματος: Ολοκλήρωμα από 0 μέχρι άπειρο του xsinax/(x²+b²), με α και β >0

να 'στε καλα :) :) ^carnaval^ ^carnaval^ ^clap^ ^clap^ ^beer^

f(z)= cos(iπz)/(z^4+z^2) στον c: |z- i/2|=1
(ανώμαλα εντός του c ήταν το 0 και το i θυμάμαι)

απο το βιβλιο του Hoffman εχει κανεις εμπειρια?
να δω τιποτα απο κει? :P

όχι. Εκτός αν έχεις τάσεις μαζωχισμού

ΔΕΝ ΕΧΩ.....................

https://www.youtube.com/watch?v=Dbu-fJbqEb4

Κατα τον υπολογισμο ενος ολοκληρωματος με παραγουσα θα πρεπει να δειξουμε οτι η παραγουσα ειναι αναλυτικη στο χωρίο που κειται ο δρομος ολοκληρωσης ωστε ο υπολογισμος μας να ειναι ανεξαρτητος του δρομου ολοκληρωσης. Με ποιο κριτηριο γινεται ομως η επιλογη καποιου κλαδου της παραγουσας ωστε αυτη να ειναι αναλυτικη στο χωρίο μας? Κανεις?

Στις διαφορες λυσεις που ανεβαζει ο κανακης λυνει καπως τα Laurent πχ "Περι θεματων Φεβρ 2009"  το βιβλιο βεβαια Churchill σελ 181/182 λυνει τη Laurent με αλλο τροπο και με αποτελεσματα που δε συμφωνουνε.

Ξερει κανεις κατι?

και το βιβλιο και ο κανακης στα περι θεματων αναλυουν
τα κλασματα εως οτου πεσουν σε καποιο αναπτυγμα γνωστου τυπου;

εχω καπου λαθος;

Το βιβλιο βγαζει κοινο παραγοντα το z και αυτο το οδηγει σε ενα τυπο απευθειας ναι και πολυ ωραια, εξηγει στις σελιδες που λεω τα χωρια και πως απο Taylor πηγαινω σε Laurent

πχ για το 3/z+1 βγαζει το z και εχει (3/z) *(1/1+(1/z)) που ειναι ετοιμο απλα θετω u =1/z)

Ο κανακης παει στο αλλο κλασμα πχ στο 2/z-3 και δημιουργει εκει τον ορο z+1 με προσθαφαιρεση και στη συνεχεια βγαζει κοινο παραγοντα τον αριθμο που προσθαφερει οποτε καταληγει αντι να εχει ορους πχ (1/z)  να εχει ορους ((z-3)/5)

Ειναι εντελως αλλο πραμα η απλα αλλη μεθοδος?

αλλη μεθοδος φανταζομαι... :D :D

Επισης για Laplace οταν εχω την

F(s)= (6*s^3)/ (s^4 - 9) επειδη ο λογος βα8μων ειναι 1 δεν μπορω να παρω για το RES p/q' ετσι?

Η τα παιρνω και βγαινει απευθειας?

Μα τι καριολης ειναι ο κανακης επιτελους....

Παντως τα αποτελεσματα δε μοιαζουν καθολου, δεν μπορω να πω με σιγουρια...

παιδια σε παλαιοτερο θεμα δινει u=(ψ+3)/χ2+(ψ+3)2 και ζητα να βρουμε τη συζυγη αρμονικη.εχει και αλλη παρομοια ασκηση αλλα με χ στον αριθμητη και τη λυνει με αντικατασταση οποτε βγαζει απευθειας τον πραγματικο μερος συναρτησης.ειναι στα λυμενα θεματα παλαιοτερων εξετασεων.τι διαφορα εχει τωρα που το δινει με ψ στον αριθμητη μπορει να μου εξηγησει κανεις?

καμια θετεις παλι το χ=Χ και το ψ+3=Ψ και βρισκεις κανονικα συζυγης
αρμονικη.

εδω βγαινει κατευθειαν το πραγματικο μερος που ειναι χ/χ²+(ψ+3)²

Αυτο που δεν εχω πιασει εγω σε αυτου του ειδους τις ασκησεις ειναι τι εννοει συζηγης.

Προφανως εννοει x-iy ετσι? Αυτο κανει εν πασει οταν θετει Χ και Υ με το κολπο?

Αλλιως λυνουμε κανονικα ολοκληρωματα για να βρουμε Ux=Vy kai Uy=-Vx?

Nα κάνω και γω μια απορία...

Πως θα δείξω ότι (arcsin(z) )'= i Log( iz + (1-z²)^1/2) ) = 1/ (1-z²)^1/2

Εννοεις παραγωγο ετσι ? Τυπικα και κανονικα san [f(u)]' =f'(u)*u'(x)

μα εδω το πραγματικο δεν ειναι Ψ/Χ²+Ψ²?>

οχι κοιτα και τα π.χ. ειναι αυτο που σου ειπα απο το μιγαδικο Χ+iΨ βγαινει...

απο ποια συναρτηση ακριβως?γιατι στο αλλο παραδειγμα βγαινει απο την 1/z.sorry για το πρηξιμο αλλα δεν μπορω να λειτουργησω αλλο...¨)

join the club... ακου Laplace kai Fourrier kai Res στις 02,05 >:(

Οταν το θεμα δινει u=x/(x^2+y^2) τοτε εχουμε u=Re{1/z} , z=x+yi . Οποτε αφου η z ειναι αναλυτικη , η ζητουμενη συναρτηση ειναι το im{1/z} = -y/(x^2+y^2)  αφου 1/z = (x-yi)/ (x^2+y^2) .
Αν μας δοθει u=y/(x^2+y^2) τοτε παρατηρω οτι u = - Im{1/z}.Στη σελ.71 churchill λεει οτι αν μια συναρτηση v ειναι αρμ. συζυγης μιας u τοτε η -u θα ειναι αρμ. συζηγης της v. Εγω γνωριζω οτι η Ιm{1/z} ειναι η αρμ. συζηγης της Re{1/z} οποτε η -Re{1/z} θα ειναι αρμονικη συζηγης της Im{1/z} και αντιστοιχα η Re{1/z} της -Im{1/z}=u. Αρα η ζηυτουμενη v=x/(x^2+y^2)= Re{1/z}

Παιδια μηπως ειχε πει ο κανακης οτι οι αντιστροφοι laplace ειναι φετος μονο τυπικα μεσα στην υλη? Νομιζω οτι τον θυμαμαι στο τελευταιο μαθημα του γεναρη να λεει κατι τετοιο και οτι δε θα βαλει τετοια θεματα. Μπορει κανεις να διαψευσει η να επιβεβαιωσει?

σαν ζουλαπι τυπε μπηκε το φεβρουαριο?

δυστυχως κ εγω με αυτη τη λογικη πηγα το φλεβαρη και τα αποτελεσματα τα λουστηκα κανονικα

ειναι τοσο αρχιδι ο αν8ρωπος που δεν υπαρχει ουτε εκτος υλης η τυπικα εκτος.

Ναι για την παράγωγο. Πάω μέσα από την   Log (f(z) )' = f ' (z) / f (z)  αλλά σε καμία περίπτωση δε βρίσκω το επιθυμητό αποτέλεσμα...

Αυτό που έγραψες δε το πιάνω   :-\

αυτη τη λεπτομερεια στη σελ.71 δεν την ειχα προσεξει.ευχαριστω πολυ παντως!

για να χρησιμοποιησω τα διαφορα θεωρηματα που εχει στις σημειωσεις του ο κανακης πρεπει να τ αποδειξω η απλα

παιρνω τα συμπερασματα τα οποια εχει βαλει σε πλαισιο στις σημειωσεις του?

νομίζω ότι θα θέλει και τις συνθήκες.. γιατί ισχύει

όχι απόδειξη

1 γραμμή όλη κι όλη..

μπαινουν αλλο αποδειξεις θεωρηματων? ^eatpaper^

οχι ρε :D
εκτος αν το δει στον υπνο του!

Κατι τετοιο πιστευω κ εγω.. "επειδη ισχυει αυτο παιρνω εκεινο κτλ κτλ"

μπα ρε δεν τα κοιταει και πολυ.αυτον τον νοιαζει να ειναι σωστο το αποτελεσμα συνηθως.ειδικα κανακη.αλλα αν γραψεις και τις προυποθεσεις δεν παθαινεις και τπτ ;)

ξερει κανεις αν ισχυει το θεωρημα ολοκληρωτικου υπολοιπου αν η ολοκληρωτεα συναρηση εχει σημεια ανωμαλιας μεσα αλλα και πανω στον βροχο ολοκληρωσης?

Πάνω στο βρόχο ολκλήρωσης? Πως γίνεται αυτό? αφού εμείς ορίζουμε την ακτίνα να είναι αρκετά μεγάλη για να "χωράει" τα σημεία μου...
Μπορεί να λέω και βλακεία τώρα αλλα έχω θολώσει μετά απο 2 ώρες συνεχόμενες ασκήσεις...

Λοιπον εγω μετα απο ...22 ωρες εχω ΚΟΛΛΗΣΕΙ και δεν μπορω

να παραγοντοποιησω την Ζ^3-Ζ^2-Ζ-2=0    :-[ :-[ :-[ :-[ :-[ :-[ :-[

τη λυση την ξερω απο προγραμμα 8ελω καποιος να μου πει τη διαδικασια

Ευχαριστω  :-\ :-\ :-\

οι σειρες fourier-laurent που εχει στις σημειωσεις o lost body είναι μεσα στην υλη?  :o

cyb3rb0ss αυτο που λες αφορα τη μεθοδο για τον υπολογισμο πραγματικων ολοκληρωματων με ορια στο απειρο οπου χρησιμοποιουμε ημικυκλιο με απειρη ακτινα ή ισως να αναφερεσαι στη μεθοδο για την αντιστροφη του μετασχηματισμου laplace.Παραδειγμα αυτου που λεω ειναι το θεμα 2 σεπτεμβρης 2006.Πρεπει να υπαρχει στα downloads.

Με το μάτι βλέπεις... οτι μια λύση ειναι η z=1.
Αρα έχες έναν πόλο (z-1).
Επομένως διαιρείς την z^3 - z^2 - 2z - 2 με το z-1 και ΤΣΟΥΠ σου προκύπτει και το άλλο...

Στο τέλος πολλάπλασιάζοντας το αποτέλεσμα της διαίρεσης με το (z-1) προκύπτει αυτό που θες.

Σε τέτοιες περιπτώσεις προσπάθησε να βλέπεις αν υπάρχει κάποια εύκολη ρίζα πχ 1 , 2 , 3 κλπ κλπ για να βγάζεις άκρη.

ενας απο τους δυο μας δεν βλεπει καλα την παρασταση. νομιζω δεν ειναι ριζα το 1....το 2 που μαλλον σε μπερδευει ειναι δυναμη... δεν ειναι 2ζ

ακριβως τα εβγαλα με το προγραμμα ειναι 2 και -0,5+-0,8666ι

τη μεθοδο δεν μπορουσα να θυμηθω....εχω λιωσει

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ

Ε οκ. ΤΑ ΙΔΙΑ ακριβως ισχυουν με αυτά που είπα..
Απλα με το μάτι βγαίνει η ριζα 2 και οχι η 1.
Κατα τα λοιπά κανεις τα ίδια.

Ωραιος, μιλαμε εφαγα κολλημα αιωνιο....

κάνε κανένα διάλειμμα.. γιατί δεν σε βλέπω πολύ καλά :o

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item1156
3. Σειρές Laurent και Fourier στο μιγαδικό επίπεδο.

Και δεν ειναι ο μονος.... οντως αυτο στις σημειωσεις νομιζω ειναι απλα μια αλλη με8οδος

Επισης στα 8εματα πειτε τι περιμενετε αυριο?

Σιγουρα ενα f(w) ena F(s) kai ena ολοκληρωμα με φουριερ...

και σιγουρα ενα mobius... αλλα απο κει και περα?

με ψάρωσες ρε! ;D

απλά στην ύλη δεν υπάρχει το fourier-laurent (η ύλη είναι από το blackboard και επισυνάπτεται)

από την άλλη είναι μέσα μτσχ. Fourier και αντίστροφος μτσχ. Laplace (υπάρχουν σημειώσεις γι' αυτά τα δύο, αλλά δεν τις βρίσκω τώρα)..

όσο για το τι θα βάλει.. άστα να πάνε.. πάντα καταφέρνει και με εκπλήττει.. ελπίζω απλά να μην έχει πολλή όρεξη.. και να μας λυπηθεί λίγο.. έχω φτάσει στο σημείο να θυμάμαι τύπους απ' έξω.. για να προλάβω να κάνω τα μισά.. :(


ΕΔΙΤ : από εκείνα που ανέβασα.. πρέπει να είναι μόνο το πρώτο αρχείο μέσα.. σύμφωνα με την ύλη.. τώρα εάν μας βάλει και fourier-laurent.. τότε αυτό θα είναι η έκπληξη..
ΕΔΙΤ : sorry για το ύφος πριν..

Αυτο απο το blackboard το εχω τυπωμενο μονο και οχι σε ηλεκτρονικο

ΕΙναι απλα πως αναλυεις σε σειρα Λωραν δεν ειναι τιποτα

Λογικα ειναι εκτος οπως και διαφορα αλλα ωραια των παρελθοντων ετων.... >:(

Αντε και στο διαολο με τους μ@λ@κες, χασαμε τα νιατα μας... μην αρχιζω... >:(

Θυμαται κανεις περιπου το θεμα που ειχε βαλει ο καππος με mobius? Γτ δε μπορω να φανταστω τι σχετικα βατο μπορει ν βαλει πανω σε αυτο τ πραγμα

lost body δεν ξερω την υλη απο το βιβλιο αγιος γκαρουτσος λεμε  ;D
για τα θεματα δεν υπαρχει κανεις ως συνηθως να μας πει τι επεσε περιπου το φεβρουαριο

κοιταξτε τα εδωσα το φλεβαρη και ειλικρινα δε θυμαμαι τιποτα

το δε mobius ητανε τοσο παλουκι που δεν εχω ιδεα τι ηθελε
ουτε καν τι ζητουσε ακριβως.

 "Απλα" εκατομμυρια πραξεις που δεν βγαινανε πουθενα

,

Το μονο που θυμαμαι ειναι πως δεν ειχε ΚΑΜΙΑ σχεση με αυτα που εχει το βιβλιο

δλδ αντικατασταση απο τα ζ στα ω και αντε αν εχει και ενα απειρο για να φευγει ενας ορος

αν θυμαται καποιος θα μας το πει

το έδωσα την προ-προηγούμενη φορά.. την προηγούμενη για κάποιο λόγο δεν θα είχε βολέψει..

μόνο κανένας από μικρότερο έτος εάν θυμάται.. :)

τουλαχιστον ποσα εκατομμυρια περιπου?  :D

το mobius ειναι πανευκολο βλ. γκαρουτσος
(z1,z2,z3,z4)=(w1,w2,w3,w4)
z1-z2/ z1-z4 * z3-z4/ z3-z2 = w1-w2/w1-w4 * w3-w4/w3-w2 κατι αλλα z^2 1/z cosz lnz ειναι παλουκια

ωραια, κ εγω αυτο λεω

το μομπιους ειναι πανευκολο. Αυτο που εβαλε ομως ηταν μομπιους και ηταν ΑΛΥΤΟ

τι εβαλε δηλαδη? :o :o

λοιπον μαγκες τωρα που ξερουμε τι μπηκε το φεβρουαριο 9 θεματα με εκατομμυρια πραξεις και ενα ΑΛΥΤΟ μομπιους διαβαστε τις σελιδες 2i ως 6-15i και πολυ καλα τις ασκησεις i, i^2i και i^3

Σορρυ αλλα εκαψα φλαντζα δεν παλευω αλλο.

Το Φλεβαρη νομιζα οτι ειχα διαβασει, πηγα, εκατσα και εφυγα αλλιως θα ανεβαζα και τα θεματα προφανως....

Καλη δυναμη για αυριο σε ολους και καλη επιτυχια.

δες τις λυμενες του κανακη, σελιδα 7
βοηθαει καθολου?

απο τη διατυπωση του θεωρηματος εγω καταλαβαινω οτι δεν βαζει σαν προυποθεση να μην εχει σημεια ανωμαλιας εξω απο το βροχο

Παιζει κανα μαθηματικο τυπολογιο; Κυριως για αναπτυγματα το θελω.