[Η/Μ Πεδίο Ι] Ανάλυση παλιών θεμάτων

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ]

Επίσημη ενημέρωση για Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ και η συζήτηση στο forum.

[liago13]

Λοιπον ανοιγω αυτο το post για να συζηταμε για παλια θεματα.

1)Προσωπικα εχω απορια στην κλασικη ασκηση εξετασεων με τον πυκνωτη που μεχρι τα μισα του εχει ενα διηλεκτρικο και στο υπολοιπο μισο ενα αλλο.

Πως υπολογιζουμε σε αυτη την περιπτωση τα πεδια, δυναμικα και τετοια?

Λεμε μηπως το πεδιο απο 0 εως d ειναι τοσο, και απο d εως 2d τοσο,σα να εχουμε δηλαδη 2 διαφορετικους πυκνωτες?

2)Οι γνωστες ασκησεις που ζηταει συνεχεια να υπολογισουμε Ηλεκτρικη ροη απο μια επιφανεια ή ενα παραλληλογραμμο.

Να φανταστω οτι εχει να κανει με το νομο του Gauss ή κατι τετοιο, υπολογιζουμε το πεδιο και κανουμε αντικατσταση στον τυπο Gauss?

Παρακαλω τα φωτα σας, παραθετω το αναλογο θεμα εδω κατω.

[anonymous-root]

Το παίρνεις ως 2 πυκνωτές συνδεμένους εν σειρά ή παράλληλα (ανάλογα με αυτό που δίνει η άσκηση).

Είδες στο βιβλίο των ασκήσεων (κεφ. 3) τις ασκήσεις με τους πυκνωτές;

[liago13]

Ειδα τις ασκησεις αλλα το μονο παρομοιο παραδειγμα που βρηκα ειναι να υπολογιζει την χωρητικοτητα ενος τετοιου πυκνωτη, που πραγματι ειναι απλο, αλλα δε βρηκα πουθενα να αναλυει τι γινεται με πεδια και δυναμικα,

[anonymous-root]

Δες τα θέματα Ιανουαρίου 2002 που είναι και λυμένα.
Πάνε στα Downloads

[liago13]

Τα εχω δει και εκεινα τα θεματα και δεν ειναι ιδια, πιστεψε με ειμαι αρκετα διαβασμενος.

Εκεινο το θεμα με τον σφαιρικο πυκνωτη δεν ειναι παρομοιο με αυτο που εθεσα πιο πανω, γιατι αν το παραλληλισουμε με εναν επιπεδο πυκωτη ειναι σαν να εχουμε στο πανω μισο του πυκνωτη ενα διηλεκτρικο και στο κατω αλλο.

Δεν ειναι ιδιες περιπτωσεις το να εχουμε διαφορετικα διηλεκτικα κατα μηκος με το να εχουμε διαφορετικα κατα υψος.

[anonymous-root]

Α σόρρυ τότε, δεν μπορώ να σε βοηθήσω περισσότερο.

(δεν είναι και το φόρτε μου το πεδίο )

[liago13]

Α σόρρυ τότε, δεν μπορώ να σε βοηθήσω περισσότερο.

(δεν είναι και το φόρτε μου το πεδίο )

Το ενδιαφερον μετραει πανω απ ολα!

[Junior]

Αφού αγνοούμε τα φαινόμενα των άκρων, το πεδίο και το δυναμικό είναι ανεξάρτητα της κατακόρυφης θέσης. Η σταθερότητα του δυναμικού σε κατακόρυφο άξονα σημαίνει ότι δεν υπάρχει κατακόρυφη συνιστώσα της έντασης, δηλαδή η ένταση είναι κάθετη στους οπλισμούς. Με νόμο του γκάους σε ένα κύβο με τις δύο πλευρές παράλληλες στους οπλισμούς, βρίσκουμε ότι η διηλεκτρική μετατόπιση D διατηρείτε σταθερή και για διαφορετικές οριζόντιες θέσεις (οι μόνες πλευρές του κύβου που συνεισφέρουν στη ροή είναι αυτές που είναι παράλληλες στους οπλισμούς).

Όλα αυτά για να αποδείξουμε ότι το D είναι παντού σταθερό και κάθετο στους οπλισμούς. Όμως, κάτι τέτοιο νομίζω ότι μπορούμε να το παίρνουμε δεδομένο χωρίς να το αποδεικνύουμε, το αντιλαμβανόμαστε διαισθητικά.

Η τιμή του D είναι φυσικά ίση με το επιφανειακό φορτίο των οπλισμών.
Το E σε κάθε θέση προκύπτει από E=D/ε. Έχει διαφορετική έκφραση για τα δύο μέρη. Στο δεξί μέρος είναι σταθερό.
Το P από P=D-ε(αέρα)Ε
Το φ(x) από ολοκλήρωση του Ε από x έως 2d (διαφορετική έκφραση για x<d και x>d)
Όλα αυτά θα προκύψουν συναρτήσει του ρs (επιφανειακό φορτίο οπλισμών). Επειδή γνωρίζουμε ότι φ(0) = V, βρίσκουμε το ρs συναρτήσει του V, και το αντικαθιστούμε σε όλες τις παραπάνω εκφράσεις (D,E,P,φ)

Νομίζω απάντησα σε αυτό που ρώτησες, τα άλλα πρέπει να μπορείς να τα υπολογίσεις

[liago13]

Η τιμή του D είναι φυσικά ίση με το επιφανειακό φορτίο των οπλισμών.
Το E σε κάθε θέση προκύπτει από E=D/ε. Έχει διαφορετική έκφραση για τα δύο μέρη. Στο δεξί μέρος είναι σταθερό.
Το P από P=D-ε(αέρα)Ε
Το φ(x) από ολοκλήρωση του Ε από x έως 2d (διαφορετική έκφραση για x<d και x>d)
Όλα αυτά θα προκύψουν συναρτήσει του ρs (επιφανειακό φορτίο οπλισμών). Επειδή γνωρίζουμε ότι φ(0) = V, βρίσκουμε το ρs συναρτήσει του V, και το αντικαθιστούμε σε όλες τις παραπάνω εκφράσεις (D,E,P,φ)

Ωραια, νομιζω πως καταλαβα τι γινεται τωρα.

Οταν ομως λυνω την ασκηση θα γραφω οτι απο 0 εως d ειναι τοσο η Ενταση και απο d εως 2d  τοσο?

Το δυναμικο θα παρω ολοκληρωμα απο 0 εως 2d και μετα θα το σπασω σε 2 ολοκληρωματα και το αποτελεσμα θα εκφραζει το δυναμικο σε ολο τον πυκωτη?

[Junior]

2)

Δουλεύεις για κάθε αγωγό ξεχωριστά (λόγω συμμετρίας είναι ίδια, άρα διπλάσιο από αυτό που θα βρεις για τον ένα)

Κάνεις γκάους σε ένα πρίσμα τετραγωνικής διατομής γύρω από τον αγωγό (ο αγωγός είναι ακριβώς στο κέντρο του πρίσματος), που η μια του πλευρά (όχι η βάση) συμπίπτει με την επιφάνεια ΒΔΔ'Β'Β. Οι βάσεις δε συνεισφέρουν καθόλου στη ροή, αφού το πεδίο είναι ακτινικό. Οι 4 παράπλευρες επιφάνειες του πρίσματος (η μια είναι αυτή που θέλουμε) λόγω συμμετρίας συνεισφέρουν εξ ίσου στη ροή. Άρα η ροή που περνά από την επιφάνεια που ΒΔΔ'Β'Β είναι Q/4 ή ρl*L/4. Από τους δύο αγωγούς μαζί είναι ρl*L/2.

Καμιά άλλη άσκηση; Κάνω και εξάσκηση

[Junior]

Ωραια, νομιζω πως καταλαβα τι γινεται τωρα.

Οταν ομως λυνω την ασκηση θα γραφω οτι απο 0 εως d ειναι τοσο η Ενταση και απο d εως 2d  τοσο?

Το δυναμικο θα παρω ολοκληρωμα απο 0 εως 2d και μετα θα το σπασω σε 2 ολοκληρωματα και το αποτελεσμα θα εκφραζει το δυναμικο σε ολο τον πυκωτη?

Ναι, η ένταση θα έχει διαφορετικές εκφράσεις για τις δύο περιπτώσεις.
Το δυναμικό όχι μόνο έχει διαφορετική έκφραση, αλλά στην πρώτη του έκφραση είναι και άθροισμα δύο όρων!
Δηλαδή για x<d, Είναι φ(χ) = ΟΛΟΚΛ(E)[x έως d]+ΟΛΟΚΛ(E)[d έως 2d], ενώ για x>d είναι ΟΛΟΚΛ(E)[x έως 2d]

[liago13]

Ωραια, νομιζω πως καταλαβα τι γινεται τωρα.

Οταν ομως λυνω την ασκηση θα γραφω οτι απο 0 εως d ειναι τοσο η Ενταση και απο d εως 2d  τοσο?

Το δυναμικο θα παρω ολοκληρωμα απο 0 εως 2d και μετα θα το σπασω σε 2 ολοκληρωματα και το αποτελεσμα θα εκφραζει το δυναμικο σε ολο τον πυκωτη?

Ναι, η ένταση θα έχει διαφορετικές εκφράσεις για τις δύο περιπτώσεις.
Το δυναμικό όχι μόνο έχει διαφορετική έκφραση, αλλά στην πρώτη του έκφραση είναι και άθροισμα δύο όρων!
Δηλαδή για x<d, Είναι φ(χ) = ΟΛΟΚΛ(E)[x έως d]+ΟΛΟΚΛ(E)[d έως 2d], ενώ για x>d είναι ΟΛΟΚΛ(E)[x έως 2d]

Αυτο ομολογω πως δεν το καταλαβα!

Γιατι οταν παιρνεις το δυναμικο για x<d να παρεις και το ολοκληρωμα ΟΛΟΚΛ(E)[d έως 2d]?

[liago13]

2)

Δουλεύεις για κάθε αγωγό ξεχωριστά (λόγω συμμετρίας είναι ίδια, άρα διπλάσιο από αυτό που θα βρεις για τον ένα)

Κάνεις γκάους σε ένα πρίσμα τετραγωνικής διατομής γύρω από τον αγωγό (ο αγωγός είναι ακριβώς στο κέντρο του πρίσματος), που η μια του πλευρά (όχι η βάση) συμπίπτει με την επιφάνεια ΒΔΔ'Β'Β. Οι βάσεις δε συνεισφέρουν καθόλου στη ροή, αφού το πεδίο είναι ακτινικό. Οι 4 παράπλευρες επιφάνειες του πρίσματος (η μια είναι αυτή που θέλουμε) λόγω συμμετρίας συνεισφέρουν εξ ίσου στη ροή. Άρα η ροή που περνά από την επιφάνεια που ΒΔΔ'Β'Β είναι Q/4 ή ρl*L/4. Από τους δύο αγωγούς μαζί είναι ρl*L/2.

Δηλαδη οταν λεμε ροη σε μια επιφανεια να παιρνουμε το φορτιο στο οποιο οφειλεται το πεδιο και αναλογως να υπολογιζουμε τι ακριβως?
Επισης σε πολλες ασκησεις βλεπω να παιρνει τη ροη ισα με το φορτιο καποια πηγης,ειναι το ιδιο πραγμα αυτα τα 2?

[Junior]

Πρόσεξε ότι όταν λέμε δυναμικό για x<d δεν εννοούμε την πτώση δυναμικού στο διάστημα 0 έως d, αλλά την τιμή δυναμικού σε μια θέση x, όταν η θέση x βρίσκεται στο αριστερό μέρος του πυκνωτή.

Δεν προσπαθούμε να βρούμε απλά την ολική πτώση δυναμικού στον πυκνωτή, αλλά το δυναμικό σε κάθε θέση.

Πως βρίσκουμε το δυναμικό σε μια θέση; Ολοκληρώνουμε την ένταση από εκείνη τη θέση μέχρι μια θέση όπου το δυναμικό μηδενίζεται (στο δεξί οπλισμό στην περίπτωσή μας)

Άρα στο πρόβλημά μας όταν ζητάμε δυναμικό για μια θέση x ολοκληρώνουμε την ένταση από x έως 2d. Αν η ζητούμενη θέση είναι δεξιά από τη μέση τότε τα πράγματα είναι απλά, γιατί σε όλη τη διαδρομή η ένταση είναι σταθερή. Αν η ζητούμενη θέση είναι αριστερά από τη μέση τότε σπάμε το ολοκλήρωμα για x έως d και d έως 2d, λόγω διαφορετικής έκφρασης της έντασης.

Τελικά βρίσκεις το δυναμικό συναρτήσει του x, και μάλιστα έχεις διαφορετικές εκφράσεις για x<d και x>d
Για να βρεις την ολική διαφορά δυναμικού των δύο οπλισμών, στην έκφραση για x<d θέτεις x=0, δηλαδή το δυναμικό της θέσης 0.

[liago13]

Ωραιος φιλε,απολυτως κατανοητο οπως το εξηγησες!

Τωρα σε σχεση με την ηλεκτρικη ροη που δεν ειμαι σιγουρος αν καταλαβα το σκεπτικο σου πριν,εχω και ακομα ενα θεμα να σου παραθεσω που ισως ξεκαθαρισει τα πραγματα αν μπορεσεις να μου εξηγησεις και σε αυτο πως υπολογιζονται οι ροες.

Το παραθετω πιο κατω.