THMMY.gr

Λοιπον ανοιγω αυτο το post για να συζηταμε για παλια θεματα.

1)Προσωπικα εχω απορια στην κλασικη ασκηση εξετασεων με τον πυκνωτη που μεχρι τα μισα του εχει ενα διηλεκτρικο και στο υπολοιπο μισο ενα αλλο.

Πως υπολογιζουμε σε αυτη την περιπτωση τα πεδια, δυναμικα και τετοια?

Λεμε μηπως το πεδιο απο 0 εως d ειναι τοσο, και απο d εως 2d τοσο,σα να εχουμε δηλαδη 2 διαφορετικους πυκνωτες?

2)Οι γνωστες ασκησεις που ζηταει συνεχεια να υπολογισουμε Ηλεκτρικη ροη απο μια επιφανεια ή ενα παραλληλογραμμο.

Να φανταστω οτι εχει να κανει με το νομο του Gauss ή κατι τετοιο, υπολογιζουμε το πεδιο και κανουμε αντικατσταση στον τυπο Gauss?

Παρακαλω τα φωτα σας, παραθετω το αναλογο θεμα εδω κατω.

Το παίρνεις ως 2 πυκνωτές συνδεμένους εν σειρά ή παράλληλα (ανάλογα με αυτό που δίνει η άσκηση).

Είδες στο βιβλίο των ασκήσεων (κεφ. 3) τις ασκήσεις με τους πυκνωτές;

Ειδα τις ασκησεις αλλα το μονο παρομοιο παραδειγμα που βρηκα ειναι να υπολογιζει την χωρητικοτητα ενος τετοιου πυκνωτη, που πραγματι ειναι απλο, αλλα δε βρηκα πουθενα να αναλυει τι γινεται με πεδια και δυναμικα,

Δες τα θέματα Ιανουαρίου 2002 που είναι και λυμένα.
Πάνε στα Downloads ;)

Τα εχω δει και εκεινα τα θεματα και δεν ειναι ιδια, πιστεψε με ειμαι αρκετα διαβασμενος.

Εκεινο το θεμα με τον σφαιρικο πυκνωτη δεν ειναι παρομοιο με αυτο που εθεσα πιο πανω, γιατι αν το παραλληλισουμε με εναν επιπεδο πυκωτη ειναι σαν να εχουμε στο πανω μισο του πυκνωτη ενα διηλεκτρικο και στο κατω αλλο.

Δεν ειναι ιδιες περιπτωσεις το να εχουμε διαφορετικα διηλεκτικα κατα μηκος με το να εχουμε διαφορετικα κατα υψος.

Α σόρρυ τότε, δεν μπορώ να σε βοηθήσω περισσότερο.

(δεν είναι και το φόρτε μου το πεδίο :D )

Το ενδιαφερον μετραει πανω απ ολα!

Αφού αγνοούμε τα φαινόμενα των άκρων, το πεδίο και το δυναμικό είναι ανεξάρτητα της κατακόρυφης θέσης. Η σταθερότητα του δυναμικού σε κατακόρυφο άξονα σημαίνει ότι δεν υπάρχει κατακόρυφη συνιστώσα της έντασης, δηλαδή η ένταση είναι κάθετη στους οπλισμούς. Με νόμο του γκάους σε ένα κύβο με τις δύο πλευρές παράλληλες στους οπλισμούς, βρίσκουμε ότι η διηλεκτρική μετατόπιση D διατηρείτε σταθερή και για διαφορετικές οριζόντιες θέσεις (οι μόνες πλευρές του κύβου που συνεισφέρουν στη ροή είναι αυτές που είναι παράλληλες στους οπλισμούς).

Όλα αυτά για να αποδείξουμε ότι το D είναι παντού σταθερό και κάθετο στους οπλισμούς. Όμως, κάτι τέτοιο νομίζω ότι μπορούμε να το παίρνουμε δεδομένο χωρίς να το αποδεικνύουμε, το αντιλαμβανόμαστε διαισθητικά.

Η τιμή του D είναι φυσικά ίση με το επιφανειακό φορτίο των οπλισμών.
Το E σε κάθε θέση προκύπτει από E=D/ε. Έχει διαφορετική έκφραση για τα δύο μέρη. Στο δεξί μέρος είναι σταθερό.
Το P από P=D-ε(αέρα)Ε
Το φ(x) από ολοκλήρωση του Ε από x έως 2d (διαφορετική έκφραση για x<d και x>d)
Όλα αυτά θα προκύψουν συναρτήσει του ρs (επιφανειακό φορτίο οπλισμών). Επειδή γνωρίζουμε ότι φ(0) = V, βρίσκουμε το ρs συναρτήσει του V, και το αντικαθιστούμε σε όλες τις παραπάνω εκφράσεις (D,E,P,φ)

Νομίζω απάντησα σε αυτό που ρώτησες, τα άλλα πρέπει να μπορείς να τα υπολογίσεις

Ωραια, νομιζω πως καταλαβα τι γινεται τωρα.

Οταν ομως λυνω την ασκηση θα γραφω οτι απο 0 εως d ειναι τοσο η Ενταση και απο d εως 2d  τοσο?

Το δυναμικο θα παρω ολοκληρωμα απο 0 εως 2d και μετα θα το σπασω σε 2 ολοκληρωματα και το αποτελεσμα θα εκφραζει το δυναμικο σε ολο τον πυκωτη?

2)

Δουλεύεις για κάθε αγωγό ξεχωριστά (λόγω συμμετρίας είναι ίδια, άρα διπλάσιο από αυτό που θα βρεις για τον ένα)

Κάνεις γκάους σε ένα πρίσμα τετραγωνικής διατομής γύρω από τον αγωγό (ο αγωγός είναι ακριβώς στο κέντρο του πρίσματος), που η μια του πλευρά (όχι η βάση) συμπίπτει με την επιφάνεια ΒΔΔ'Β'Β. Οι βάσεις δε συνεισφέρουν καθόλου στη ροή, αφού το πεδίο είναι ακτινικό. Οι 4 παράπλευρες επιφάνειες του πρίσματος (η μια είναι αυτή που θέλουμε) λόγω συμμετρίας συνεισφέρουν εξ ίσου στη ροή. Άρα η ροή που περνά από την επιφάνεια που ΒΔΔ'Β'Β είναι Q/4 ή ρl*L/4. Από τους δύο αγωγούς μαζί είναι ρl*L/2.

Καμιά άλλη άσκηση; Κάνω και εξάσκηση ;D

Ναι, η ένταση θα έχει διαφορετικές εκφράσεις για τις δύο περιπτώσεις.
Το δυναμικό όχι μόνο έχει διαφορετική έκφραση, αλλά στην πρώτη του έκφραση είναι και άθροισμα δύο όρων!
Δηλαδή για x<d, Είναι φ(χ) = ΟΛΟΚΛ(E)[x έως d]+ΟΛΟΚΛ(E)[d έως 2d], ενώ για x>d είναι ΟΛΟΚΛ(E)[x έως 2d]

Αυτο ομολογω πως δεν το καταλαβα!

Γιατι οταν παιρνεις το δυναμικο για x<d να παρεις και το ολοκληρωμα ΟΛΟΚΛ(E)[d έως 2d]?

Δηλαδη οταν λεμε ροη σε μια επιφανεια να παιρνουμε το φορτιο στο οποιο οφειλεται το πεδιο και αναλογως να υπολογιζουμε τι ακριβως?
Επισης σε πολλες ασκησεις βλεπω να παιρνει τη ροη ισα με το φορτιο καποια πηγης,ειναι το ιδιο πραγμα αυτα τα 2?

Πρόσεξε ότι όταν λέμε δυναμικό για x<d δεν εννοούμε την πτώση δυναμικού στο διάστημα 0 έως d, αλλά την τιμή δυναμικού σε μια θέση x, όταν η θέση x βρίσκεται στο αριστερό μέρος του πυκνωτή.

Δεν προσπαθούμε να βρούμε απλά την ολική πτώση δυναμικού στον πυκνωτή, αλλά το δυναμικό σε κάθε θέση.

Πως βρίσκουμε το δυναμικό σε μια θέση; Ολοκληρώνουμε την ένταση από εκείνη τη θέση μέχρι μια θέση όπου το δυναμικό μηδενίζεται (στο δεξί οπλισμό στην περίπτωσή μας)

Άρα στο πρόβλημά μας όταν ζητάμε δυναμικό για μια θέση x ολοκληρώνουμε την ένταση από x έως 2d. Αν η ζητούμενη θέση είναι δεξιά από τη μέση τότε τα πράγματα είναι απλά, γιατί σε όλη τη διαδρομή η ένταση είναι σταθερή. Αν η ζητούμενη θέση είναι αριστερά από τη μέση τότε σπάμε το ολοκλήρωμα για x έως d και d έως 2d, λόγω διαφορετικής έκφρασης της έντασης.

Τελικά βρίσκεις το δυναμικό συναρτήσει του x, και μάλιστα έχεις διαφορετικές εκφράσεις για x<d και x>d
Για να βρεις την ολική διαφορά δυναμικού των δύο οπλισμών, στην έκφραση για x<d θέτεις x=0, δηλαδή το δυναμικό της θέσης 0.

Ωραιος φιλε,απολυτως κατανοητο οπως το εξηγησες!

Τωρα σε σχεση με την ηλεκτρικη ροη που δεν ειμαι σιγουρος αν καταλαβα το σκεπτικο σου πριν,εχω και ακομα ενα θεμα να σου παραθεσω που ισως ξεκαθαρισει τα πραγματα αν μπορεσεις να μου εξηγησεις και σε αυτο πως υπολογιζονται οι ροες.

Το παραθετω πιο κατω.

Ο νόμος του Γκάους λέει ότι η ροή που εξέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια είναι ίση με το φορτίο που περικλείεται από την επιφάνεια. Όταν σου δίνει μια ανοιχτή επιφάνεια, τότε πρέπει να κάνεις κάποιο τέχνασμα.
Πχ, μπορεί να χρειαστεί να υπολογίσεις τη ροή που διέρχεται από μια άλλη επιφάνεια που αν την ενώσεις με αυτή που σου δίνει τότε παίρνεις μια κλειστή επιφάνεια.
Παράδειγμα, φαντάσου έναν κύλινδρο κυκλικής διατομή με ένα φορτίο στο κέντρο του. Αν σου ζητάει τη ροή που εξέρχεται από την παράπλευρη επιφάνειά του, μπορείς να βρεις τη ροή που εξέρχεται από τις δύο βάσεις και να την αφαιρέσεις από την ολική ροή που αναμένεις να εξέρχεται από τον κύλινδρο. Η ολική ροή που εξέρχεται από τον κύλινδρο είναι ίση με το φορτίο που υπάρχει μέσα σε αυτόν (αφού ολόκληρος ο κύλινδρος θα είναι μια κλειστή επιφάνεια). Δηλαδή Ν(παράπλευρης) = Q - Ν(βάσεων)

Στο πρόβλημα 2, χρησιμοποίησα άλλο τέχνασμα. Έφτιαξα μια νοητή κλειστή επιφάνεια (το πρίσμα), που ήξερα πόση ροή θα εξέρχεται από αυτήν => όση και το φορτίο που περιέχει, δηλαδή ρ*L. Από τις δύο βάσεις δεν εξέρχεται καθόλου ροή αφού το D είναι παράλληλο σε αυτές. Επομένως όλη η ροή θα εξέρχεται από τις 4 παράπλευρες επιφάνεις, που δεν είναι τίποτα άλλο από 4 όμοια ορθογώνια παραλληλόγραμμα σε συμμετρικές θέσεις ως προς τον αγωγό, άρα από καθένα θα εξέρχεται το 1/4 της συνολικής ροής!

Για το τρίτο θέμα:

Στο πρώτο ερώτημα εφαρμόζουμε κάτι παρόμοιο με πριν. Παρατηρούμε ότι το φορτίο απέχει από το τετράγωνο απόσταση 3R/4 ενώ η πλευρά του τετραγώνου είναι 3R/2. Άρα αν θεωρήσουμε τον κύβο ακμής 3R/2 που η κάτω βάση του συμπίπτει με το δοσμένο τετράγωνο, τότε το q θα βρίσκεται ακριβώς στο κέντρο του κύβου. Ο κύβος είναι μια κλειστή επιφάνεια, άρα η συνολική ροή που θα εξέρχεται από αυτόν είναι ίση με το φορτίο μέσα, δηλαδή q. Επειδή το q είναι ακριβώς στο κέντρο, από κάθε πλευρά του κύβου θα εξέρχεται ίδια ροή, δηλαδή q/6. Άρα η ροή που διέρχεται από το δοσμένο τετράγωνο είναι q/6.

Στο β1, με μέθοδο κατοπτρισμού, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι αντί για τη σφαίρα υπάρχει ένα φορτίο q/2 στη θέση (0,0,R/2) (τυπολόγιο σελ. 14). Αυτό το φορτίο απέχει πάλι απόσταση 3R/4 από το τετράγωνο. Άρα εντελώς ανάλογα με το άλλο φορτίο και αυτό θα συνεισφέρει σε ροή q/12 μέσα από το τετράγωνο αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση, δηλαδή -q/12! Άρα η συνολική ροή θα είναι τώρα q/12.

Στο β2, ένας εύκολος τρόπος είναι να χρησιμοποιήσεις τον τύπο της στερεάς γωνίας με την οποία φαίνεται ένας κύκλος από σημείο Ρ, Ω=2π(1-cosθ) (βιβλίο ασκήσεων σελ 70). Τότε το κλάσμα της ροής που περνάει από αυτόν τον κύκλο είναι Ω/4π (4π είναι μια ολόκληρη σφαίρα).

Όμως, ο τύπος αυτός δεν υπάρχει έτοιμος στο τυπολόγιο, άρα μάλλον χρειάζεται να υπολογίσουμε από τον ορισμό, δηλαδή βρίσκουμε το D (αρκεί η κάθετη στον κύκλο συνιστώσα) σε κάθε θέση του κύκλου και ολοκληρώνουμε σε όλο τον κύκλο.

Για το δεύτερο θέμα που μιλούσες πριν:
Αφού ο άλλος αγωγός έχει πυκνότητα -ρl τότε δεν είναι μηδενική η ροή που περνά από την επιφάνεια που ΒΔΔ'Β'Β ; Ο ένας συνεισφέρει ρl*L/4, όπως λες και ο άλλος - ρl*L/4.Άρα συνολική ροή = 0. Ισχύει αυτό;

Ο άλλος αγωγός έχει φορτίο -ρl, αλλά βρίσκεται από την άλλη μεριά της επιφάνειας. Η ένταση που δημιουργεί στα σημεία της επιφάνειας έχει ίδια φορά με την ένταση που δημιουργεί και ο πρώτος αγωγός. Άρα και το D, άρα και η ροή.

ΟΚ.Ευχαριστώ πολύ...

Αντε και ενα τελευταιο θεμα θα παραθεσω για σχολιασμο και ο θεος βοηθος αυριο!

Δε θα σχολιασω κατι πανω στο θεμα γιατι ο φιλος Junior (που τον ευχαριστω παρα πολυ) εχει τις γνωσεις και τη θεληση και μας αναλυει ολα τα ερωτηματα.

Για το α) Ερωτημα μονο να πω οτι ξερω οτι το εργο θα βγει απο τη διαφορα δυναμικου, αλλα το δυναμικο στο σημειο Α πως υπολογιζεται?

Κυριως το δ) ερωτημα ειναι αυτο που με προβληματιζει, αλλα ας σχολιαστουν και τα αλλα.

Παρακατω ειναι το θεμα

Για το δυναμικό στο ερώτημα α, δεν ξέρω αν είναι πιθανό να υπολογιστεί από τον ορισμό του...
Περισσότερα δεν ξέρω

Ευχαριστώ liago. Βαριέμαι να κάτσω να διαβάσω ή να λύσω παλιά θέματα μόνος μου, αλλά όταν βοηθάς τους άλλους έχει ενδιαφέρον!

Λοιπόν... στο πρώτο ερώτημα το δυναμικό στο Α βρίσκεται από τον ορισμό. Το στοιχειώδες φορτίο ρ*dl = ρ*r*dθ συνεισφέρει στο δυναμικό του Α κατά dΦ=ρ*r*dθ/(4πεr'), όπου r' η απόσταση του στοιχειώδους φορτίο από το Α. Η απόσταση ενός τυχαίου σημείου Ρ του κύκλου από το Α είναι (σύμφωνα με το γ^2=α^2+β^2 -2α*β*cos(α,β) που ισχύει σε οποιοδήποτε τρίγωνο) r' = ρίζα(r^2 + r^2 - 2r^r*cosx) = r*ρίζα(2)*(1-cosx) όπου x η γωνία μεταξύ OA και ΟΡ. Για την κατανομή του πρώτου τεταρτοκυκλίου η γωνία x μεταβάλλεται από π/4 μέχρι 3π/4, επομένως ολοκληρώνουμε το dΦ από π/4 έως 3π/4. Άρα φ(Α) = (ρ/4πε)*ΟΛΟΚΛ(rdφ/(ρίζα(2)r(1-cosx)))=(ρ/ρίζα(2)4πε)*ΟΛΟΚΛ(dφ/(1-cosx)). Το ολοκλήρωμα αυτό δίνεται ίσο με 1,714. Η κατανομή του τρίτου τεταρτοκυκλίου λόγω συμμετρίας θα δημιουργεί το ίδιο δυναμικό, άρα από την υπέρθεση των δύο παίρνουμε Φ(Α) = 2*1,714*ρ/(ρίζα(2)4πε)
Το δυναμικό στο Ο βρίσκεται εύκολα, αφού η απόσταση ολόκληρου του γραμμικά κατανεμημένου φορτίου είναι σταθερή και ίση με α, άρα Φ(Ο) = π*α*ρ/4πεα=ρ/4ε.
Έργο W=q*[Φ(Ο-Φ(Α)]

Συνεχίζεται...(ελπίζω)

junior παραδιδεις ιδιαιτερα???

Μην τον αποσπατε τωρα που προσπαθει να λυσει και τα αλλα ερωτηματα!

Το ερώτημα β ομολογώ πως δεν μπορώ να το λύσω (τουλάχιστον όχι ακόμα :-\)

Στο δ, που είναι ρ1=ρ2=ρ, η ένταση είναι παράλληλη στον άξονα z, οπότε για κάθε στοιχειώδες φορτίο dq, μας ενδιαφέρει μόνο η συνιστώσα της έντασης που δημιουργεί κατά τον άξονα z. Αυτή είναι ίση με Ez=sinθ*Ε=E*z/ρίζα(r) =dq*z/4πε*r^3, όπου r=ρίζα(z^2+α^2)και είναι ίδια για κάθε στοιχειώδες φορτίο. Άρα η συνολική ένταση θα είναι π*α*ρ*z/4πε*r^3.
Για να ισορροπεί το γραμμικό φορτίο πρέπει η συνολική δύναμη σε αυτό να είναι μηδέν, δηλαδή ρ*ΟΛΟΚΛ(Ε)(z από 0 έως α)+ρ'*ΟΛΟΚΛ(Ε)(z από α έως 2α)=0
Αυτό το ολοκλήρωμα υπολογίζεται σχετικά εύκολα και βγαίνει τελικά ρ'=-ρ*(5ρίζα2-10)/(2ρίζα5-5ρίζα2) αν δεν έχω λάθος.

Στο ερώτημα β η ένταση δεν είναι παράλληλη στον άξονα z, αφού οι διαφορετικές κατανομές ρ1 και ρ2 δημιουργούν και οριζόντιες συνιστώσες που δεν αλληλοαναιρούνται, αφού δεν είναι ίσου μέτρου.


Αν πληρωθώ καλά...  8)

Λοιπόν... για το β, η συνιστώσα της έντασης παράλληλη στο επίπεδο xoy είναι E*cosθ=Ε*α/r. Από αυτήν μας ενδιαφέρει μόνο η "υποσυνιστώσα" που είναι παράλληλη στην ευθεία y=x αφού η άλλη "υποσυνιστώσα" αλληλοαναιρείται για τα διάφορα σημειακά φορτία, αφού και οι δύο κατανομές είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y=x. Άρα η συνιστώσα που μας ενδιαφέρει είναι Ε*α/r * cosΔφ όπου Δφ η γωνία μεταξύ y=x και της ακτίνας του κύκλου που καταλήγει στο τρέχον σημειακό φορτίο. Δηλαδή για το πρώτο τεταρτοκύκλιο είναι Δφ = π/4 - φ (όπου φ η πολική συνιστώσα), άρα η συνιστώσα γίνεται Ε*α*cos(π/4-φ)/r=ρ1*α*cos(π/4-φ)r*dφ/4πεr^3= ρ1*α*cos(π/4-φ)*dφ/4πεr^2 . Για να βρούμε την ολική αυτή συνιστώσα της έντασης ολοκληρώνουμε από φ=0 έως φ=π/2. Δηλαδή Επ= ρ1*α/4πεr^2 * ΟΛΟΚΛ(cos(π/4-φ)*dφ)[0 έως π/4]= ρ1*α*ρίζα2/4πεr^2
Διανυσματικά η ένταση είναι (-ρ1*α/4πεr^2, -ρ1*α/4πεr^2, α*ρ1*z/4ε*r^3) (η z-συνιστώσα βρέθηκε στο ερώτημα δ!)

Ομοίως, η κατανομή στο τρίτο τεταρτοκύκλιο προκαλεί ένταση (ρ2*α/4πεr^2, ρ2*α/4πεr^2, α*ρ2*z/4ε*r^3)
Άρα η συνολική ένταση είναι ((ρ2-ρ1)*α/4πεr^2, (ρ2-ρ1)*α/4πεr^2, α*(ρ1+ρ2)*z/4ε*r^3)

Αντικαθιστούμε το r με ρίζα(z^2+α^2) και βρίσκουμε συναρτήσει του z και τέλος!

Ερώτημα γ:
i) ρ1=-ρ2
ii) ρ1=ρ2
iii) tan(32,74) = [ρίζα(2)*(ρ2-ρ1)*α/4πεr^2] / α*(ρ1+ρ2)*z/4ε*r^3 και υπολογίζουμε ρ1 σε σχέση με ρ2

(..ξεφυσάει)

Ενταξει εδωσες ρεσιταλ! Ελπιζω να μου φανουν αυριο χρησιμα ολα αυτα που μας ανελυσες, ευχαριστω και παλι!

Κανένα πρόβλημα! Καλή μας επιτυχία!

Εαν κάποιος έχει κοιτάξει το θέμα 2 από τα θέματα του Σεπτεμβρίου 2004, ας δώσει καμιά βοήθεια για το πρώτο ερώτημα.

Μάλλον θα χρησιμοποιήσουμε το νόμο του Gauss για να βρούμε τη διηλεκτρική μετατόπιση (αφού έχουμε κυλινδρική συμμετρία), θα βρούμε την πεδιακή ένταση με τον τύπο E=D/ε(ρ), θα θέσουμε E=const. και θα λύσουμε ως προς ε(ρ).

Αν και καθυστερημενα...

ζηταει η we=1/2*e*E^2 να ειναι σταθερη,οχι η Ε οπως λεει ο φιλτατος Wade.Απο Gauss ειναι Ε=Q/2περ ,αντικαθιστας και καταληγεις οτι για να ειναι σταθερο πρεπει να ειναι της μορφης e(r)=k/r^2

Το θεμα ειναι οτι στο 2ο ερωτημα ζηταει συνολικη ενεργεια και C ανα μοναδα επιφανειας δινοντας τη V..

Αυτα προφανως ειναι ευκολα με εφαρμογη των τυπων να τα βρουμε συναρτησει του κ απο το προηγουμενο ερωτημα,αλλα μαλλον δε θα το θελει ετσι?

Βρηκε κανεις τα ζητουμενα του ερωτηματος εξαρτωμενα μονο απο α,b,V kai oxi k apo tin stathera k??

Λύσεις θεμάτων Σεπτεμβρίου 2004 έχει κανένας;

Στο θεμα του Φεβρουαριου 2008 μπορει κανεις να διευκρινισει πως υπολογιζονται τα φορτια σε καθε περιπτωση? Επισης για τη διευκρινηση τελειο μονωτικο πως θα την εκμεταλλευτουμε?

Τελειο μονωτικό=> σ=0 => Δεν εχεις ροη ρεύματος.

ΤΑ φορτία τα υπολογίζεις στο δ ερώτημα όχι σε κάθε περίπτωση. Στα υπόλοιπα ερωτήματα οι σχέσεις που βγάζεις είναι συνάρτηση των φορτίων.
Στο δ λοιπόν τ αφορτία θα τα υπολογίσεις εάν αντικαταστήσεις κατάλληλα στις σχέσεις που βρήκες προηγούμενα την ένταση με τη μέγιστη ένταση (διάσπασης)

Μηπως τυγχαινει να εχεις και τις λυσεις του γραπτου που ειχαν ανεβει παλια ???  :)

Παραθετω εν συντομια τις λυσεις των θεματων του 2004.

Υ.Γ. Ανέβασα ξανά το θέμα 3 επειδή η προηγούμενη λύση είχε κάποιο λάθος

Mια αλλη απορια..... Κελυφος γειωμενο θεωρειται τελεια αγωγιμο???

Αν πάρεις το παπούτσι σου και το γειώσεις σημαίνει ότι το μετέτρεψες σε τέλειο αγωγό;

Για την ασκηση του 2008 αν μπορει καποιος να βοηθήσει αν επάγονται και πως επάγονται φορτία πάνω στουσ αγωγους.
Αν έχει και τη λύση του θέματος ακόμη καλύτερα!! :)

Εχει λυσει κανεις τα θεματα Σεπτεμβριου 2002? Στο Θεμα 1 , τι αποτελεσματα βγαζετε ? Το Q στα πρωτα ερωτηματα δεν το θεωρουμε δεδομενο? και οσον αφορα το γ ερωτημα, καμια προταση?

Το Q γιατι να το θεωρησεις δεδομενο?

Βασικα εγω πηρα Ε=-  κλιση του Φ,αλλα βγαινει ενα τεραστιο αποτελεσμα σε καρτεσιανο συστημα!

Λοιπον... Κατ αρχην με συγχωρεις, εννοουσα στο 3ο Θεμα , γραψε λαθος για το 1ο.Θα το δω μετα αυτο.Οσον αφορα το 3ο λοιπον...Να τα παρουμε με τη σειρα?Προσδιδεις το φορτιο Q στη σφαιρα α, και επειδη ειναι τελειος αγωγος, το φορτιο κατανεμεται ακαριαια στην επιφανεια της σφαιρας...Αρα μεσα εχεις πεδιο Ε=0, D=0, και το δυναμικο ειναι σταθερο.Τωρα οσον αφορα το μεταβατικο φαινομενο που σου ζητα να περιγραψεις, τι λες? εχω φορτια στην σφαιρα b και ποια ειναι αυτα?

Τι εκφρασεις της D και Ε εβγαλες?Εγω οπως το πηρα αρχικα, πηρα για  α <r <b  μια D= Q/(4πr^2) και για r>b το ιδιο! κατι δεν μου παει καλα με τα φορτια που εχω θεωρησει... :-\

ωχ καλα αυριο θα το δω αυτο!
πρεπει να κανω επαναληψη κ τους γειωτες! :P

Γι'αυτά τα θέματα δεν έχω σίγουρες λύσεις, αλλά θα σου πω πώς το έλυσα εγώ.

α) Αρχικά γίνεται αυτό που λες για τη σφαίρα α, ακαριαία ανακατανομή του φορτίου τη στιγμή t=0. Το φορτίο εναποτίθεται στην επιφάνεια του αγωγού α, και λόγω της συμμετρίας του προβλήματος (θα τη χρησιμοποιήσεις πολύ αυτή τη φράση :P) κατανέμεται εντελώς ομοιόμορφα με σταθερή επιφανειακή πυκνότητα. Μετά το φορτίο φεύγει προς την εξωτερική επιφάνεια ακτίνας β, αλλά επειδή το ενδιάμεσο υλικό δεν είναι τέλειος αγωγός αυτό δε γίνεται ακαριαία. Έχουμε λοιπόν ακτινικό ρεύμα, που λόγω της συμμετρίας του προβλήματος είναι επίσης ομοιόμορφο ως προς τις γωνίες φ και θ. Μετά από άπειρο (=αρκούντως μεγαλο) χρόνο, το φορτίο κατανέμεται επιφανειακά πάνω στη σφαίρα β και ολόκληρο το σύστημά σου είναι ένας ισοδυναμικός χώρος. Λόγω της συμμετρίας του προβλήματος, η τελική θέση του φορτίου είναι ομοιόμορφη με σταθερή επιφανειακή πυκνότητα.

β) Αφού λοιπόν έχουμε καταλήξει σε ένα ισοδυναμικό μαραφέτι, μέσα στους αγωγούς έχουμε ένταση μηδέν και διηλεκτρική μετατόπιση επίσης μηδέν. Εκτός των αγωγών βλέπουμε ένα μαραφέτι με φορτίο Q που οι ισοδυναμικές του επιφάνειες είναι σφαιρικές - άρα δε μας νοιάζει πώς κατανέμεται αυτό το πράγμα εκεί μέσα, δεν μας ενδιαφέρει καν αν έχει προλάβει να τελειώσει το μεταβατικό φαινόμενο (αφού το μεταβατικό φαινόμενο εξελίσσεται μόνο ακτινικά, διατηρώντας τη συμμετρία), εμείς βλέπουμε κάτι ισοδύναμο με ένα σημειακό φορτίο Q στο κέντρο της σφαίρας. Οπότε, παίρνουμε κατευθείαν τους αντίστοιχους τύπους (για ένταση, δυναμικό και διηλεκτρική μετατόπιση). Η ισοδυναμική επιφάνεια που βλέπουμε για την εξωτερική ακτίνα β βγαίνει τότε φ=Q/4πε₀β. Λόγω του ότι έχει τελειώσει το μεταβατικό φαινόμενο, αυτό θα είναι και το δυναμικό ολόκληρου του μαραφετίου. Ρεύματα δεν έχουμε, γιατί αν είχαμε θα ήταν ακτινικά λόγω της συμμετρίας του προβλήματος, αλλά τα ακτινικά ρεύματα μας τελειώσανε με το μεταβατικό φαινόμενο. Η πυκνότητα της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου (εννοείται εκτός των αγωγών, αφού μέσα δεν υπάρχει πεδίο) βγαίνει με απευθείας εφαρμογή του τύπου αφού ξέρουμε την ένταση και τη διηλεκτρική μετατόπιση. Τα επιφανειακά φορτία βγαίνουν από την οριακή συνθήκη D_n1-D_n2=ρ (το πρώτο φεύγει γιατί είναι 0) και προκύπτουν ρ_s=Q/4πβ² - επαλήθευση: Από το α) ερώτημα, πρέπει ρ_s=Q/[Εμβαδό Σφαίρας] που βγαίνει το ίδιο. Η οριακή συνθήκη E_t1=E_t2 ισχύει γιατί έτσι κι αλλιώς δεν έχουμε εφαπτομενικές συνιστώσες.

γ) Q(t)=-{Idt (1) (όπου { σημαίνει ολοκλήρωμα). Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι το φορτίο φέυγει από την επιφάνεια που εξετάζουμε. Ι={{JdS={{Jα²sinθdφdθ (2) (ΠΡΟΣΟΧΗ όταν ολοκληρώνουμε σε σφαιρικές συντεταγμένες, δεν ξεχνάμε το r²sinθ). Στο ολοκλήρωμα δεν έβαλα διανύσματα γιατί το J είναι συγγραμμικό με το dS (ακτινική κατεύθυνση). J=σΕ=σQ(t)/4πεα²r (εννοώ το μοναδιαίο r). Άρα κάνουμε την ολοκλήρωση στη (2) και βρίσκουμε I=σQ(t)/ε. Οπότε τώρα αντικαθιστούμε στην (1) και έχουμε Q(t)=-(σ/ε)*{Q(t)dt. Διαφορίζουμε και τα δύο μέλη και βγαίνει μια συνήθης Δ.Ε. πρώτης τάξεως και (ευτυχώς) χωριζόμενων μεταβλητών. Λαμβάνοντας υπόψη την αρχική συνθήκη Q(0)=Q καταλήγουμε στη σχέση Q=e^-(σt/ε) and that's it.

Επαναλαμβάνω, η λύση αυτή δεν είναι επιβεβαιωμένη. Πάντως ελπίζω να βοήθησα :)

Edit: Διόρθωσα ένα λαθάκι που είχα στο γ (thx iliana).

Ωραιο μου φαινεται, βασικα η εξηγηση σου τα σπαει !  Θα δω αυριο λεπτομερειες, γιατι κουραστηκα και θα γραφω αλλα αντι αλλων...Θα ξαναχτυπησω..

Στο 2ο θεμα του 2008.....

Λογω τελειου μονωτικού θα εχουμε επαγωγη φορτιου -Q1 στη σφαιρα ακτινας R2 και τα αντιστοιχα στην R3???

Ρωτας πως βρισκουμε το β ερωτημα...Ας το παρουμε αναλυτικα:Κατ αρχην θελουμε να βρουμε το δυναμικο στους αγωγους 1 και 2:
Για τον αγωγο 2 έχουμε φ= -{Ε dr (απο οο εως R2) Ομως ξερουμε οτι ο αγωγος 3 ειναι γειωμενος, --> δυναμικο 0 , V(R3)=0
Αρα ισοδυναμα θα παρουμε φ=-{Εdr  απο R3 εως R2. =V(R2)-V(R3)=V(R2)

Σ αυτη τη ζωνη εχουμε βρει Ε=(Q1+Q2)/20πε0r^2.αρα το δυναμικο προκυπτει
Φ2=( (Q1+Q2)/20πε0)* (1/R2 -1/R3) .
Ομοιως και για τον αγωγο 1 βρισκουμε
Φ1= ( (Q1+Q2)/20πε0)* (1/R2 -1/R3)+(Q1/20πε0)*(1/R2-1/R3).

Τωρα για τον υπολογισμο του φορτιου Q3 κανουμε το εξης:

Ξερουμε οτι το δυναμικο στον αγωγο 3 ειναι 0, και θα το αξιοποιησουμε:
Αφου εχουμε αγωγους, μπορουμε να παρουμε ισοδυναμα για τον καθε αγωγο ενα σημειακο φορτιο στο κεντρο.Ετσι εφαρμοζουμε επαλληλια για τα τρια φορτια και τους τυπους φ για το σημειακο.

Απο το φορτιο Q1, σε ακτινα R3, εχουμε φ13= Q1/20πε0R3
Απο το φορτιο Q2, ομοιως         , εχουμε φ23= Q2/20πε0R3
Aπο το φορτιο Q3, .................., εχουμε φ33= Q3/20πε0R3

Αρα το συνολικο δυναμικο για τον αγωγο 3 ειναι :

Φ3=φ13+φ123+φ33= Q1/20πε0R3 +Q2/20πε0R3 + φ33= Q3/20πε0R3 =0

Αρα Q1+Q2+Q3=0 --> Q3=-(Q1+Q2)
Μετα το φορτιο αυτο το αντικαθιστουμε και στις εκφρασεις των Ε και D οπου το συναντησαμε πριν.

Οποιος εχει αντιρριση με τα παραπανω ας το πει τωρα, αλλιως ας σιωπησει για παντα   :P

Καλημερα,,,μπορει να ανεβασει καποιος τις λυσεις των ασκησεων του τριτου φυλλαδιου?

ευχαριστω

Αντιστοιχα για το 1ο ερωτημα θα πρεπει να προσδιορισουμε τι φορτια υπαρχουν σε καθε επιφανεια, η απορια μου εδω ειναι.... αφου με την χρηση gauss θα πρεπει να ξερουμε τι φορτια περιλαμβανει η καθε επιφανεια

μπορει καποιος να ανεβασει τη λυση του 1 θεματοσ του 2008?thanx

Και κάτι άλλο...θεωρούμε ότι δεν επάγονται φορτία στην επιφάνεια R2 και R3 γιατί έχουμε τέλειο μονωτικό ή γιατί δεν έχουν πάχος τα κελύγη;

Το τελειο μονωτικο εξασφαλιζει οτι δεν θα μετακινηθουν φορτια,αρα δεν επαγονται αναμεσα σε 2 αγωγιμες επιφανειες φορτια που αναμεσα τους υπαρχει τελειος μονωτης!
Τωρα κατι για το οποιο δεν ειμαι σιγουρος,θελω τη γνωμη σας...

Νομιζω οτι σε μια αγωγιμη επιφανεια επαγονται φορτια απο αλλη φορτισμενη επιφανεια μονο οταν η πρωτη ειναι αρχικα ουδετερη(χωρις φορτια).Εν προικειμενω εχουμε φορτια σε καθε επιφανεια αρα εξ επαγωγης φορτια δεν θα αναπτυζονταν ετσι κ αλλιως ανεξαρτητα του διηλεκτρικου που υπαρχει αναμεσα τους!!

Στην απορια σου θα διαφωνησω, φορτια θα επαχθουν κανονικα, αν πας στην ασκηση 3.5 του βιβλιου (αν δεν κανω λαθος) θα δεις τι εννοω

Ναι έχει δίκιο ο patsalis. Η ύπαρξη διηλεκτρικού δεν εμποδίζει την επαγωγή φορτίων στις δύο αγώγιμες επιφάνειες.

thanks!!now everything makes sence!!..

αν καποιος εχει λυσει τα θεματα του 2008,ας κανει τον κοπο να τα σηκωσει να ξεστραβωθουμε και εμεις οι ασχετοι με το πεδιο..

στο πρωτο θεμα το β ερωτημα πως υπολογιζεται?

Θεμα 2 α) ερωτημα απο  Φεβρουαριο 2006 κανεις??

edit..ok i found it!

Και πάλι δικές μου οι λύσεις:

1Α) Για τη γραφική παράσταση: Η κατανομή του φορτίου έχει μορφή παραβολική όπως φαίνεται από τον τύπο. Το συνολικό φορτίο είναι Q_ολ={₁³q_o[(x-x_o)₂-y_o]dx όπου { το ολοκλήρωμα. Αν δεν έκανα λάθος στις πράξεις βγαίνει ίσο με 20 Coulomb.

1Β)φ={₁³[p_l/4πε|x-x_P|]dx={₁³[q_o[(x-x_o)₂-y_o]/4πε|x-x_P|]dx όπου x_P στην πρώτη περίπτωση είναι 0 και στη δεύτερη 4. Στην πρώτη περίπτωση βγαίνει φ=3(3ln3-4)/4πε, με τη δεύτερη περίπτωση βαρέθηκα να ασχοληθώ γιατί μάλλον θα χρειαζόμουν τυπολόγιο :P

1Γα) Σημειακό φορτίο άρα φ=Q_ολ/4πε|x_{φορτίου}-x_P|=Q_ολ/8πε (ποσοστό δεν έβγαλα)
1Γβ) φ={₁³[p'_l/4πε|x-x_P|]dx με x_P=0 και p'_l=Q_ολ/(3-1)=Q_ολ/2 άρα τελικά φ={₁³[Q_ολ/8πεx]dx=Q_ολln3/8πε (ποσοστό δεν έβγαλα)

2Α) Εκτός του αγωγού 3 καθώς και εντός του αγωγού 1 δεν υπάρχει πεδίο (D και Ε μηδενικά). Αλλού είναι D=D(r)r (εννοώ το μοναδιαίο r) λόγω της συμμετρίας του προβλήματος οπότε ο ολοκληρωτικός τύπος δίνει D=Q_εντός/4πr²r (εννοώ το μοναδιαίο r), άρα μεταξύ των αγωγών 1 και 2 είναι D₁=Q₁/4πr²r και μεταξύ των αγωγών 2 και 3 είναι D₂=(Q₁+Q₂)/4πr²r ενώ E=D/ε_rε₀ για κάθε περίπτωση.

2Β) Στην εξωτερική επιφάνειά του ο αγωγός 3 δεν έχει φορτία. Ο αγωγός 2 έχει στην εσωτερική του επιφάνεια φορτίο -Q₁ που επάγεται λόγω του αγωγού 1, άρα για να βγει το συνολικό φορτίο Q₂ πρέπει στην εξωτερική του επιφάνεια να έχει φορτίο Q₁+Q₂. Άρα στην εσωτερική επιφάνεια του αγωγού 3 επάγεται φορτίο Q₃=-Q₁-Q₂ και αυτό είναι το συνολικό φορτίο του αγωγού 3. Για τα δυναμικά παίζει και να έχω μπερδέψει κάτι, αλλά ολοκληρώνοντας από R₂ έως R₃ τον τύπο της E₂ παίρνουμε φ₂=[(Q₁+Q₂)/4πε_rε₀]*(1/R₂-1/R₃) ενώ ολοκληρώνοντας από R₁ έως R₂ τον τύπο της Ε₁ παίρνουμε φ₁-φ₂=[Q₁/4πε_rε₀]*(1/R₁-1/R₂) άρα φ1=[(Q₁+Q₂)/4πε_rε₀]*(1/R₂-1/R₃)+[Q₁/4πε_rε₀]*(1/R₁-1/R₂)

2Γ) Οι εντάσεις μειώνονται μονότονα με την αύξηση της απόστασης, άρα Ε_1max=E₁(R₁) και E_2max=E₂(R₂). Εξισώνοντας την Ε_1max και την E_2max με την Ε_δ παίρνουμε τιμές για τα Q₁ και Q₂ που τα βάζουμε στους τύπους για τα δυναμικά των αγωγών φ₁ και φ₂. Η συνολική ενέργεια του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι άθροισμα των ενεργειών των δύο επιμέρους πεδίων, που η καθεμία βγαίνει με τριπλό ολοκλήρωμα της πυκνότητας ενέργειας (δεν κάθησα να το κάνω). Η πυκνότητα ενέργειας υπολογίζεται φυσικά από το γνωστό τύπο w_e=Ε²/2, όπου στη θέση του Ε θα βάλουμε το E_max για κάθε πεδίο.

3) Το μήκος είναι πολύ μεγαλύτερο από τις υπόλοιπες διαστάσεις, άρα το θεωρούμε πρακτικά άπειρο και κάνουμε τη ζωή μας ευκολότερη. Έχουμε σ_κύκλου=2πρσ και r_κύκλου=1/2πρσ οπότε r_{δακτυλίου}={_α^β[1/2πρσ]dρ=ln(b/a)/2πσ και Ι_{δακτυλίου}=V/r_{δακτυλίου}=2πσV/ln(β/α). Το J θα βρεθεί από τη σχέση Ι_{δακτυλίου}={₀^2πJρdφ (το παίρνω έτσι χωρίς τα διανύσματα γιατί J και dS είναι ακτινικά). Λόγω της συμμετρίας του προβλήματος θα είναι J=J(ρ) άρα το δεύτερο σκέλος γίνεται 2πρJ και τελικά J=σV/ρln(β/α)ρ (εννοώ το μοναδιαίο ρ). Η ισχύς απωλειών λόγω θερμότητας είναι p=J²/σ.

Edit: Έκανα τη ζωή μου υπερβολικά εύκολη :D αφού στο τέλος το l... το ξέχασα!

Μπραβο ρε Nessa!

Λοιπον αυτη ειναι η γνωμη μου για το 2ο και 3ο θεμα 2008... Καπου εχω καποιους ενδοιασμους, ας πουμε με τα αποτελεσματα που βρισκω με τα φορτια, αν αντικαταστησω στην Ε, προκυπτει οτι Ε στο χωρο εξω απο R3 ειναι Ε=0...
Και επισης για τη γραφικη παρασταση στο 3ο ερωτημα δεν ειμαι σιγουρη...γιατι ετσι οπως το κανω, βγαζω μεγιστο και στη R3...
Τα χω γραψει λιγο οπως να ναι , αλλα δεν εχω και πολυ χρονο...και τα σχολια στην αρχη με τα αστερακια αγνοειστε τα .
Ακουω προτασεις...

Edit: Το σχηματακι με την Ε ειναι λαθος, η καμπυλη μηδενιζει απο το  R3 και μετα!

Second Edit : Στο 3o Θεμα, στον υπολογισμο J E και V, θελει ενα μηκος l στον παρονομαστη για να προκυψει μετα η R.

Παιδιά για το Θέμα 3 δείτε τη λύση της Ηλιάνας... εγώ το ξέχασα τελείως το l και έβγαλα μόνο την αντίσταση δακτυλίου. :-X

Κατά τα άλλα νομίζω ότι οι ενδιαφερόμενοι πρέπει να διαβάσουν και τις δύο λύσεις γιατί λένε τα ίδια πράγματα λίγο διαφορετικά. Πχ για το δεύτερο θέμα, για το φορτίο του αγωγού 3 είναι πιο καλή η εξήγηση που δίνει η Ηλιάνα (βέβαια ισχύει ότι στο εξωτερικό μέρος γειωμένου κελύφους δεν πρέπει να υπάρχουν φορτία... αλλά η λύση της Ηλιάνας το γράφει πιο ολοκληρωμένα).

σελ 382 λαθος δεν ειναι στο σχημα που εχει Jn2?

Αφου Ε2 =0 αρα δεν υπαρχει καθολου J mesa ατο μεσο 2!

Οσο αφορα τη λυση του 2ου θεματος του 2008.....
Πιστευω οτι δεν μπορουμε να πουμε οτι ο αγωγος 2 εμφανιζει φορτιο -Q1 & Q1 στην εσωτερικη και εξωτερικη του πλευρα αντιστοιχα. Απλα λογω τελειου μονωτικου μεταξυ των σφαιρων δεν θα επαχθουν επιφανειακα φορτια στις 2 εξωτερικες σφαιρες, ετσι με gauss για R2<r<R3 το συνολικο φορτιο θα ειναι Q1+Q2 για τον λογο οτι δεν επαγονται φορτια και οχι οτι τα επαγομενα φορτια αλληλοεξουδετερωνονται επανω στον αγωγο.

Όχι, δεν ισχύει αυτό. Το διηλεκτρικό δε σημαίνει ότι δεν επάγονται φορτία. Απλά δεν έχουμε ρεύματα.

Ναι, καλά το είδες... είναι λάθος το σχήμα.

Το οτι δεν μπορουν να υπαρξουν επιφανειακα φορτια σε ενα τελειο μονωτικο δεν παιζει καποιο ρολο?

Γιατί να μη μπορούν;

μα 0 ειναι, αρα σωστα!!

Επισης στο ερωτημα Δ αν θελει ταυτοχρονα οι 2 σφαιρες να εχουν μεγιστα φορτια τοτε ειναι οπως το κανες,αλλα αν θελει γενικα ποτε ειναι μεγιστο στην σφαιρα 1 και ποτε μεγιστο στη σφαιρα 2 εγω θα εβγαζα το Q1 max απο τον τυπο οπως το κανεις,kai gia to Q2max  θα κανα

Q1+Q2/20*π*εο*R2 < 16MV   <=>   Q2 < 16MV*20*π*εο*R2-Q1  <=> Q2max = 16MV*20*π*εο*R2-Q1 δλδ θα τ αφηνα συναρτησει του Q1

Πιστευω επρπε  να διευκρινισει αυτο το σημειο !

Επειδη στο τυπολογιο που υπαρχει στη σελιδα του πεδιου ετσι γραφει (σελιδα 6) :???:

Γιατι το λεει στο τυπολογιο που μαιρασε ο Παπαγιαννακης στις 22/01/08 :D

σελ 6

εχει ιδιοτητες τελειων διηλεκτρικων(μονωτες)

και λεει δεν μπορουν να αναπτυξουν επιφανειακα φορτια,δεν υπαρχει δυνατοτητα κινησης φορτιων ..

αφου υπερχει ορεξη για διαβασμα,δεν ασχολουμαστε και με κανενα αλλο θεμα?
οπως του σεπτ.2007 για παραδειγμα...ή οποιδηποτε αλλο....

Παιδια σορρυ,,αλλα μηπως υπαρχει καποιος που θα μπορουσε να ανεβαζε τις λυσεις των ασκησεων του τριτου φυλλαδιου,μονο αυτες με λειπουν ?

χιλια ευχαριστω..

Παιδιά το τυπολόγιο του Παπαγιαννάκη δεν το έχω, αλλά δεν υπάρχει περίπτωση να ισχύει αυτό που λέτε. Έστω η διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ δύο μέσων. Αν είναι και τα δύο αγώγιμα, τότε και να υπάρξει επιφανειακό φορτίο δε θα μείνει για πολύ, γιατί λόγω της σχέσης J=σΕ θα δημιουργηθεί ρεύμα και θα φύγει. Αν το ένα από τα δύο είναι τέλειο διηλεκτρικό, τότε σύμφωνα με αυτό που λέτε δε μπορεί να υπάρχουν φορτία στην επιφάνειά του. Άρα δεν υπάρχουν επιφανειακά φορτία ποτέ και πουθενά!

Εξάλλου έχω συναντήσει σε θέμα περίπτωση διαχωριστικής επιφάνειας μεταξύ τέλειων διηλεκτρικών όπου υπήρχαν επιφανειακά φορτία.

Αρα λοιπον, πρεπει να διορθωσω κατι.Συμφωνα με το οτι Ε=0, στη R3,εχω Ε=0, αρα πρεπει να μηδενισω το διαγραμμα απο το  σημειο R3 και μετα και ετσι να χουμε 2 μεγιστα. Ωραια,thanks board-rider.


Οχι με 2007 και ειναι κατηγορηματικο, γιατι ο Παπαγιαννακης βαζει στις αρτιες χρονιες θεματα. :P
Ενταξει, εγω βασικα δεν εχω ασχοληθει καθολου με αυτα, εχω δει ομως τα Σεπτεμβριου 2002 και μου φανηκαν γενικα δυσκολα.Ας πουμε στο 1ο θεμα, θα κανουμε μετατροπη απο την αρχη σε καρτεσιανες, ετσι? Ομως γινεται λιγο χαμος με τις παραγωγισεις και βγαινουν κατι μακρυναρια!  ^superconfused^
Επισης στο 2ο θεμα δεν ξερω τι να κανω...Να το δουμε τωρα που γυριζει? :P

Και για του λόγου το αληθές... Σεπτέμβριος 2007, 3ο θέμα, β) ερώτημα.

Εδω δεν το χαρακτηριζει ως τελειο μονωτικο. Εμενα μου φανηκε λιγο παραξενο το οτι θεωρησες οτι αναπτυσσονται φορτια δεξια και αριστερα του κελυφους. Προσωπικα δεν εχω δει ασκηση όπου σε ενα αγωγο αναπτυσσονται 2 φορτια, μονο σε κελυφη με παχος. Ετσι αν το θεωρησεις ως κελυφος με ενα απειροελαχιστο παχος (οσο μικρο και αν ειναι αυτο) λογικα θα επρεπε να ερφαρμοσεις gauss  και στην μικρη εκεινη περιοχή. Δεν ειμαι απολυτος σιγουρος για το οσα γραφω, απλα με την διευκρινηση που υπαρχει στο τυπολογιο αυτη την εντυπωση σχηματισα

Σεπτεμβρίου 2002 - Θέμα 1

Το δυναμικό θα το λέω με κεφαλαίο Φ, αν και έτσι λέμε συνήθως το μαγνητικό δυναμικό, γιατί εδώ μπλέκει με τη γωνία.

1α) Ε=-gradΦ=-δΦ/δrr-(1/r)δΦ/δθθ-(1/rsinθ)δΦ/δφφ (εννοώ τα μοναδιαία). Η συνιστώσα κατά φ είναι 0 γιατί Φ=Φ(r,θ). Άρα Ε=3Ε₀cosθ/(ε_r+2)r-3Ε0sinθ/(ε_r+2)θ και σε καρτεσιανές Ε=3Ε₀/(ε_r+2)z.

1β) Ε=-gradΦ=-δΦ/δrr-(1/r)δΦ/δθθ-(1/rsinθ)δΦ/δφφ (εννοώ τα μοναδιαία). Η συνιστώσα κατά φ είναι 0 γιατί Φ=Φ(r,θ). Άρα Ε=Ε₀cosθ(1+2α³(ε_r-1)/r³(ε_r+2))r+Ε₀sinθ(α³(ε_r-1)/r³(ε_r+2)-1)θ. Τώρα για να βγάλουμε αυτό που θέλουμε πρέπει να μετατρέψουμε το αρχικό πεδίο σε σφαιρικές συντεταγμένες και να το αφαιρέσουμε από αυτό που βρήκαμε, και αυτό που θα μείνει να μην έχει μέσα το θ... αλλά εγώ κάπου σκόνταψα στις πράξεις.

1γ) Αναμένουμε να είναι ίδιο με το αρχικό - πράγματι, παρόλο που μου έβγαινε λάθος το β, φαινόταν ότι υπάρχει ένας παράγοντας 1/r³ που πολλαπλασιαζόταν με όλα εκτός από το E₀z.

1δ) P=ε₀(ε_r-1)E

1ε) Πρέπει για r=α Ε_t1=E_t2 (ο συντελεστής του θ) και D_n1=D_n2 (ο συντελεστής του r). Μπλα μπλα μπλα ισχύει.

Δεν είναι απαραίτητο, γιατί μέσα σε αγώγιμο χώρο δεν έχουμε ούτε πεδία ούτε φορτία. Φορτία υπάρχουν μόνο στην επιφάνειά του.

Σε μονωτη μπορουμε να προσδωσουμε φορτιο ,μπορει να υπαρξει εκει που το προσδιδεις αλλα δεν μετακινειται,Εν προκειμενω αν το ενα μεσο ειναι μονωτης οπως λες θα παραμεινει το φορτιο στην επιφανεια,κανενα προβλημα,δεν ειπαμε οτι θα φυγει!!
Απλως δεν μπορει να επαχθει φορτιο σε αγωγιμη επιφανεια απο αλλη αγωγιμη επιφανεια αν αναμεσα τους βρισκεται μονωτης!!

πχ αν στη καθημερινη ζωη εχεις μια ραβδο φορτισμενη και μια αλλη αφορτιστη  κ αναμεσα τους βαλεις ξυλο,μονο ξυλο,θα ανπτυχθουν φορτια και στη δευτερη ραβδο??Οχι φυσικα!

πως το βγαλες σε καρτεσιανες εδω? :???:
εγω εφτασα στο Ε(ρ,θ) οπως εσυ και υστερα πηρα ρ=sinθcosφχ + sinθsinφy + cosθz απο τυπολογιο
και το αντιστοιχο για το θ μοναδιαιο ,τα sinθ,cosφ,κτλ τα αντικατεστησα με τα χ,y,z με τυπους παλι απο τυπολογιο αλλα μου μειναν οροι με x, y, z μοναδιαια

Σεπτεμβρίου 2002 θέμα 2

Καταρχά βολικότατα εξετάζουμε το Ο, άρα η απόστασή μας είναι η r και dφ=dQ/4πεr οπότε φ={_l[ρ_l/4πεr]dl={_l[qr³/4πεr]dl που λόγω συμμετρίας ισούται με 2{_π^π/2[qr²(θ)(dl/dθ)/4πε]dθ (θ λέω τη γωνία που σχηματίζει η r με την ΟC, l είναι το μήκος του διανύσματος CO-r). Αρκεί λοιπόν να βρούμε το r(θ) και το l(θ). Εδώ ξεσκονίζουμε τη Γεωμετρία: Δείτε το σχήμα. Αφού το ύψος ΑΟ του ισοσκελούς τριγώνου ισούται με το μισό των AC και ΑΒ, οι ίσες γωνίες είναι 30⁰ και η πάνω 120⁰. Επίσης, επειδή στα ισοσκελή το ύψος είναι και διχοτόμος, οι δύο γωνίες επάνω είναι 60⁰ και 60⁰. Οι πλευρές r και l θα υπολογιστούν από το νόμο των ημιτόνων: sin30⁰/r=sin(150⁰-θ)/(ΟΒ)=sinθ/l όπου (ΟΒ)=αcos30⁰. Τώρα υπολογίστε τα μόνοι σας γιατί εγώ βαρέθηκα :P

Η ένταση λόγω συμμετρίας θα είναι κατά z και το μέτρο της θα είναι 2{_π^π/2(1/4πε)qr(θ)(dl/dθ)cosθdθ (όπου το r³ απλοποιήθηκε με το 1/r² και έδωσε r).

Και τώρα κουράστηκαν τα ματάκια μου.

Δεν το πιστεύω αυτό. Πού το λέει αυτό στο βιβλίο;


Γιατί όχι; Εγώ νομίζω ότι δε γίνεται να μην επαχθούν. Αλλιώς πώς θα διατηρηθεί ισοδυναμική επιφάνεια;

Απλό είναι αυτό... z=cosθr-sinθθ

Βασικα το φυλλαδιο του Παπαγιαννακη το λεει,το βιβλιο οχι,"μπορεις να τους προσδωσεις φορτιο  οπου παραμενει οπου τοποθετειται" ,"δεν μπορουν να αναπτυξουν επιφανειακα φορτια",αυτες ειναι οι ακριβεις φρασεις! :P

Παράλογο, δεν το πιστεύω.

Bo@rD-RiDeR σύμφωνα με αυτά που λες όλοι οι αγωγοί που περιβάλλονται από μονωτικό θα είναι υποχρεωτικά αφόρτιστοι, γιατί μέσα τους δε μπορούν να έχουν φορτία και στην επιφάνειά τους πάλι δε μπορούν να έχουν φορτία! Αλλά τότε δε θα είναι πάντα ισοδυναμικοί χώροι, που ΠΡΕΠΕΙ να είναι...

επειδή έχω μπερδευτεί απίστευτα μπορεί καποιος pleaseeeeeeeee να πει πως λύνεται τ θέμα τ 2008!από την αρχή όμως...........

καλα αφου πριν εγραψα οτι μπορουν να εχουν οι μονωτες επιφανειακα φορτια,ακομη και χωρικα αν εσυ προσδωσεις!!απλως δεν επαγωνται φορτια στις επιφανειες τους απο αλλες αγωγιμες επιφανειες!!

ετσι αν εχεις μια αγωγιμη σφαιρα,μεσα της οπως λες σωστα δεν υπαρχουν φορτια,στην επιφανεια της σφαιρας θα ειναι κατανεμημενο το φορτιο της και απ εξω ο μονωτης..


edit@Που ειναι ο Fugi να μας πει τι ισχυει να τελειωνουμε??

ποιο απ ολα??τα εχουν απαντησει τα παιδια στις προηγουμενες σελ.

Καλα, μη μαλωσετε κι ολας! :P

Εμμ...Εμμ...Λοιπον ειδα τις λυσεις 2004 που ανεβηκαν και εχω καποιες ενστασεις...

1)Στο 1ο Θεμα, με μπερδευει που σπαει το δυναμικο με το r' εως α ... Εγω βγαζω
για α<r<οο E=2qa^5/15r^2 --> φ=-{ Εdr (απο οο εως α)= 2qα^4/15ε
για 0<r<a E=2r^3q/15ε --> φ=-{Εdr (απο οο εως α ) -{ Εdr (απο α εως r)=...=2qa^4/15ε-q/30ε(r^4-a^4)

2)Στο 2ο Θεμα , μαλον εννοει Ε= q /2πρε(ρ), αντι για Q(οπου q ειναι πυκνοτητα κατανομης φορτιου ).Μου θυμιζει την 17 ασκηση απο ΓΟΙ, που ειχαμε κανει το εξης : Eχω κυλινδρο απειρου μηκους . θα θεωρησω στην ολοκληρωση z = απο 0 εως h το οποιο θα απαλειφθει μετα.
Gauss(λατρεια!  :P) στην παραπλευρη επιφανεια: D(ρ){{ρ dφ dz = Q περ =q*h --> D(ρ)2πρh=qh-->D(ρ)=q/2πρ

3)Στο 3ο Θεμα , ενδιαφερουσα αποψη, αλλα δε νομιζω να μπορει να βγαλει το E εξω απο το ολκληρωμα οταν υπολογιζει το V, γιατι η ενταση ειναι συναρτηση του r.. Εμενα μου βγαινουν κατι ριζες και τετοια...

Εdit : Aααα...τωρα ειδα το update για το 3ο θεμα...Μονο που βγαζω  ln(a/b) , και για την R = ln(a/b)^2/V4πs ..χμ?

Μπράβο ρε παιδιά και ειδικά Nessa και iliana  :)
Αν μπορείτε να πείτε ξανά πώς αντιμετωπίζουμε το 3ο Θέμα/2008....


Edit : Τώρα είδα τη λύση σου iliana. Όταν υπολογίζεις την αντίσταση με το 2ο τρόπο, το  μήκος l πώς βγαίνει στο αποτέλεσμα; Λογικά επειδή το συνολικό ρεύμα είναι ανά μονάδα μήκους ε;

Αυτό που λες έρχεται σε αντίθεση με όλα όσα κάναμε στο μάθημα... όταν έχεις δύο αγωγούς και ανάμεσά τους υπάρχει μονωτής, και δίνεις φορτίο στον έναν αγωγό, αυτό επηρεάζει και την κατανομή φορτίου στον άλλον αγωγό.

το δεύτερο θέμα του 2008 πως λύνεται??από την αρχή όμως γιατί είναι διασκορπισμένες κατι λύσεις στις προηγούμενες σελίδες αλλά εχω μπερδευτεί!!

Ωχχ...Να σαι καλα που το ειδες rfad! To λαθος ξεκινα απο τον υπολογισμο του J, οπου για S πηρα 2πρ αντι για 2πσl ! το ξεχασα!
Αρα Ε=Ι (ρευμα)/ 2πρσl (μηκος) -->V=[ I (ρευμα)*ln(b/a) ] / [ 2πσl(μηκος)]. Και ετσι βγαινει.

Λοιπον στα θεματα Φεβρουαριου 2006 κανεις? Θεμα 3ο :
α)1) Για το δυναμικο συμφωνα με το βιβλιο βγαζουμε τον τυπο... αρα για το δυναμικο  στην επιφανεια του εδαφους θα δωσουμε τον τυπο 5.237 ? Μονο που εδω δεν ανεφερε τιποτα για παχος d, αρα γιατι να μπλεξουμε το d ?Δεν μπορουμε στον τυπο 5.234 να βαλουμε απλα οπου χ=0 και να βγαλουμε το δυναμικο συναρτηση του l και του y?

α)2)Παμε στον υπολογισμο των μεγεθων J, E , D τωρα...
-Μια σκεψη ειναι να παρουμε το κλασσικο J={ dI*dr/4πr^2 , και απο κει E=J/σ, και D=εΕ.
-Επισης θα μπορουσαμε να παρουμε το Ε=-grad φ , αφου το βρηκαμε πριν, ε? Μονο που μπλεκουμε λιγο με τις πεαξεις.
-Θα ηταν λαθος να τα υπολογισουμε με Gauss οπως σε εναν κυλινδρο? οποτε J=I/2πρh, E=..., D=... .......ε,ε? ::)

δ)Τι απανταμε εδω?

Το 3ο θεμα του 2006 ειναι παρομοιο με το παραδειγμα 5.8 του βιβλιου

μπορει καποιος να δοσει και κανα tip για το δευτερο θεμα του 2006?

Υποθετω οτι αναφερεσαι στο 2ο ερωτημα.... Δεν καταφερα να το λυσω αλλα πιστευω οτι πρεπει να δουλεψουμε με μερικες χωρητικοτητες

βασικα εχω κολλησει και στο πρωτο ερωτημα....εχεις τπτ καλο?

Παιρνεις τον τυπο που δινει το Ε του σφαιρικου πυκνωτη, για μεγιστη πεδιακη ενταση βαζεις r=α. Μετα παραγωγιζεις ως προς α, μηδενιζεις και παιρνεις το α συναρτησει του β.  Απλα το Q στον τυπο του Ε αντικατεστησε το με C.V και μετα οπου C  βαλε τον τυπο της χωρητικοτητας ενος σφαιρικου πυκνωτη

Για το β ερωτημα..κατοπτρισμος σφαιρας πανω απο επιπεδο,οπως σελ 235,236,237 που κανει για σημειακο φορτιο,ετσι θα κανουμε και για σφαιρα με επιφανειακο φορτιο Q'..Αρα πανω απο τη γη σε αποσταση h θα εχουμε σφαιρα με δυναμικο επιφανειας V και κατω σε ιση αποσταση σφαιρα με φορτιο -Q' με δυναμικο -V,αρα η ταση αναμεσα στους αγωγους ειναι Φ(1)-Φ(2)=2V

και η χωρητικοτητα C=Q'/2V ,αρα πρεπει να βρουμε το 2V συναρτησει του Q'..Απο Gauss gia καθε μια σφαιρα ειναι E(r1)=Q/4πε(r1)^2 kai Ε(r2)=-Q/4πε(r2)^2 αρα συνολικο Ε=Ε1+Ε2,παιρουμε οτι 2V=ολοκληρωμα του συνολικου Ε κατα μηκος του κατακορυφου αξονα γινεται η ολοκληρωση και εχουμε την 2V συναρτησει του Q' που θελαμε..

σημειωση πανω στον κατακορυφο ισχυει οτι r2=2h-r1,αρα αντικαθιστω στον τυπο της Ε2 αυτο,επισης τα μοναδιαια τους ειναι ισα και αντιθετα p01=- p02

επισης προφανως οταν εννοει οτι η αφαιρα ειναι σε αποσταση h πανω απο το εδαφος εννοει το κεντρο της!

Α καλα μπερδευτηκα τωρα...board rider, καλο ακουγεται, αλλα γιατι ας πουμε να παρεις κατοπτρικο,πως σου ρθε?Επειτα το οτι η εσωτερικη σφαιρα ειναι γειωμενη πως το αξιοποιεις? Επισης φανταζομαι στον παρονομαστη της εντασης Ε εννοεις r^2. Mπορεις να μας το αναλυσεις λιγο, γιατι καποια τα πεταξες κατ ευθειαν και δεν καταλαβαινω? Η αν μπορουσες να ανεβασεις τη λυση, ακομα καλυτερα. :)


thanx patsalis, εγω πηγα λανθασμενα να το λυσω με σωληνοτο γειωτη, και εβγαζα τελειως ασχετα!! Δεν προσεξα το σημειακο, ελπιζω να μην κανω καμια τετοια απροσεξια αυριο γιατι θα τα παρω...θα θελα να το συζητησουμε λιγακι το 3ο Θεμα μετα..

δεν μπορω να ανεβασω λυση,δεν εχω σκανερ! :P

Το οτι σου λεει οτι η μεσα σφαιρα θα εχει φ=0 το λεει 2 λογους,ετσι ωστε το φορτιο της να ειναι 0(με gauss βρισκεις Ε και μετα φ,και ευκολα το βλεπεις)και ετσι ωστε ολη η ταση της πηγης V να ειναι ιση με το δυναμικο της εξωτερικης επιφανειας.

Επειτα επειδη φορτισμενη σφαιρα ειναι απεναντι απο την αγωγιμη επιφανεια του εδαφους,επαγεται φορτιο πανω σ αυτo..αλλα δεν ξερεις πως ειναι κατανεμημενο πανω τoy.Ετσι ο μονος τροπος που ενδεικνυται ειναι κατοπτρισμος.Γενικα κατοπτρισμο κανουμε σε περιπτωσεις οπου υπαρχει φορτιο πανω σε αγωγιμη επιφανεια αλλα δεν ξερουμε την κατανομη του και φυσικα την τιμη του φορτιου.Σ αυτες τις περιποτωσεις δεν μπορουμε να εφαρμοσουμε τιποτα απο 1ο κεφαλαιο για να βρουμε Ε και Φ αφου δεν ξερουμε ουτε το Q oyte to ρs!!

edit@Ναι στο Ε ειναι r^2!

ας πει καποιος πως ακριβώς λύνεται το 3 θέμα του 2006!στο πρώτο ερώτημα για δυναμικό εδάφους ποιο τύπο θα χρησιμοποιήσουμε?και στο δυναμικό επιφάνειας  τ 5.221???

Ο τυπος που παιρνω για το Ε ειναι μεσα απο το βιβλιο σελ 132 για κυλινδρικα κελυφη πολυ μεγαλου μηκους(κυλινδρικος πυκνωτης στην ουσια).Κατα τα αλλα δεν πιστευω οτι υπαρχει καποιο λαθος στην ασκηση.

Το ρευμα διαχεεται απο σημειο οπως λεει κ οχι απο κελυφος,συνεπως κανεις κατοπτρισμο σημειακης πηγης,και αναλυεις την ασκηση οπως την 5.8 του βιβλιου ασκησεων.Βρισκεις οτι πανω απο το εδαφος και στο ιδιο υψος υπαρχει σημειακη πηγη ρευματος Ι,αρα για να βρεις Ε,Φκαι J,D δουλευεις με τους τυπους 5.210  ,   5.211,   5.212  για καθε σημειο και κανεις υπερθεση αυτων!

Για το 2ο Θεμα λες, ετσι?Νομιζω οτι κανουμε το ιδιο πραγμα τελικα...εγω το γραφω οπως μας το ειχα γραψει ο Παπαγιαννακης με q*l,με πυκνοτητα φορτιου, ενω εσυ γραφεις Q, το οποιο λεει στο βιβλιο οτι το παιρνει ως φορτιο ανα μοναδα μηκους.


Για το Φεβρουαριο λες ετσι? ειχε πει ο patsalis οτι θα κανουμε προσεγγιση με σημειακο ρευμα το οποιο διαρρει, και θα χρησιμοποιησουμε κατοπτρισμο.Εχω την εντυπωση οτι ειναι σωστο, μοιαζει με την 5.8 των παραδειγματων του βιβλιου.
Δοκιμασα λοιπον να το λυσω ετσι, και πηρα τα ισοδυναμα, για το μεσο 1: σ1 (σ του εδαφους), ενα Ι' πανω και ενα Ι κατω, και για το μεσο 2:σ2,( σ=0 του αερα), ενα Ι'' απο κατω.οποτε με τις οριακες συνθηκες κατεληξα στο εξης:

1) (I+I')/σ1=Ι''/σ2
2) Ι=Ι'+Ι'' , οποτε απο δω τωρα λυνουμε ως προς Ι' και Ι'' και λογω του σ=0 του αερα καταληγω στο Ι' =Ι , και Ι''=0 , κατι που το συναντησα και στο παραδειγμα 5.9.
Πριν προχωρησουμε, τωρα που επιτελους σηκωθηκε το thmmy,συμφωνειτε ως εδω? Μετα η προσεγγιση της ασκησης συνεχιζει οπως και στο βιβλιο με τον υπολογισμο δυναμικου φ με τους τυπους απο το σημειακο...οποτε καταληγουμε σε κατι οπως στη σελιδα 286 του βιβλιου, και για το δυναμικο του εδαφους παιρνουμε z=0. Aν ειναι σωστα τα παραπανω, θελω να δουμε τις εκφρασεις της Ε και D, καθως και τα χωρικα φορτια.
Ουφφφ, εχω πηξει....

φεβρουαριος 2001 1ο θεμα λεει οτι για z<0 τελειως αγωγιμο...απο δω συμπεραινουμε οτι ε=1?και το 1ο ερωτημα η Ε μηδενιζεται στο z=α??

Αν δεν λέω καμιά μακακία (δεν έχω και τα θέματα να βλέπω :P), τελείως αγώγιμος χώρος σημαίνει , άρα κατευθείαν ξέρεις ότι (δεν ξέρω αν θα σου χρειαστεί, αλλά πάντα ένα μηδενικό μέγεθος χρησιμεύει :P)

μπααα δεν εχει πυκνοτητες ρευματων...

Οπότε είπα μαλακία. :P
Πάντως είμαι σχεδόν σίγουρος ότι η "αγωγιμότητα" δεν σημαίνει κατ' ανάγκην ότι ε=ε0 (θα το 'ξερες αν σου 'λεγε "κενό" ή "αέρας" υποθέτω), μόνο για το g ξέρεις.

Εκτός αν έμαθα άλλα Πεδία :D οπότε σχωρέστε με και διαγράφτε με. :Ρ

λεει για ζ<0 τελειως αγωγιμο και για ζ>0 αερα (ε0)...

Μήπως θέλει να πει ότι επειδή είναι τελείως αγώγιμο, άρα δεν υπάρχει πεδίο στο εσωτερικό του, επομένως ότι φορτίο υπάρχει θα κατανεμηθεί ομοιόμορφα στην επιφάνεια του;  :???:

τοτε το Ε ειναι μηδεν για καθε ζ>0 ενω στο α ερωτημα ζητα σημειο του Οζ...

ps τα αλλα 2 θεματα μηπως τα εχει κανεις λυμμενα...  :???:




επισης θεμα σεπτεμβρη'97:

1ο) θεμα η ps θα ειναι ιση με -pv για r=a??
2o)-||- το i) μηπως βγαινει ...=ε*cosφ(sin(θ/2)-12sinθ)*(1/2)??
και ii) το βρσκουμε απο τον τυπο W=(1/2)*ε*Ε^2...με Ε δοσμενο απο εκφωνηση??
3o)-||- ερωτημα β ειναι αριθμητικη εφαρμογη του α για d=50 και d=0 που ειναι το κεντρο στον τυπο του δυναμικου φ=Q/4πε(d^2+r^2)^1/2??...δλδ το δυναμικο της επιφανειας δινεται απο αυτον τον τυπο για d=50??

2i) Εγώ έχω αποτέλεσμα  με sinθ και κάτι ψιλά  :-\ που προκύπτει από μια ανάλυση cos2θ κλπ κλπ... και τελικά κατέληξα στο 4εsinθ  :-\

Με τι διαδικασία επίλυσης κατέληξες σε αυτό?
Μια ώρα ταλαιπωρούμαι :P και έχω στερέψει από ιδέες!!!

έλεος!
Κόψε τον πολύ γάβρο γιατί πειράζει στη φαιά ουσία...

τελείως αγώγιμο=> σ=οο
Τι σχέση η ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΗ σταθερά ε?

καμια ιδεα για το θεμα 2 Σεπτεμβριος 2007

παιδια η χωρικη πυκνοτητα ηλεκτροστατικης ενεργειας ενος πυκνωτη δινεται απο τον τυπο  w=1/2εE^2

???

yeap!

Ρε παιδια δεν αρχιζουμε να λεμε καμια λυση για τα θεματα σεπτεβριου 2007?π.χ για το 2ο θεμα...που με εχει βασανισει αρκετα,,,

Εχει κανείς μαζεμένες λύσεις παλιών θεμάτων;

Έχει δει κανένας τα θέματα που έπεσαν τον Φεβ. 2009; στην πρώτη άσκηση, αφού το μέσο 2 είναι υπεραγώγιμο, αυτό δε σημαίνει ότι το πεδίο στο εσωτερικό του είναι 0; επομένως η ένταση και η διηλεκτρική μετατόπιση λίγο μετά τη διαχωριστική επιφάνεια και στο σημείο Ρ' δεν είναι 0;(ερωτήματα α και β)

Την Ε στο Ρ πως θα την βρεις?

είναι κατοπτρισμός, οπότε έχεις 2 σημεία(ενα στο h, ενα στο -h), οποτε το δυναμικο στο Ρ(κ κατεπεκταση το Ε) προκυπτει απο το αθροισμα των δυο δυναμικων. ετσι το σκεφτηκα τουλαχιστον....δε ξερω αν ειναι σωστο. κ λογικα επειδη ειναι γραμμικο φορτιο και οχι σημειακο, θα πρεπει για τον υπολογισμο του καθε δυναμικου να παρουμε κυλινδρικες συντεταγμενες...

εσυ panas σκεφτηκες κατι αλλο;

αν καποιος ελυνε τα θεματα του φεβρουαριου 09 και σεπτεμβριου 07 και τα ανεβαζε θα του ημουν πολυ ευγνωμων! :D

+1

πολλά +++ :) :) :)

Επισυνάπτω τις λύσεις του Σεπ 2007
Φαίνονται να είναι σωστές αλλά αν βρείτε κάποιο λάθος πείτε το  :)
Ανοίξτε με workpad για να μη χαθεί η μορφοποίηση.

φεβρουαριος 2001->θεμα 1ο....θεωρια ειδωλων..υπεραγωγιμο αρα μηδενικο δυναμικο και ενταση για z<0 και παιρνς ειδωλα q'=q για (-α,0,-α),q''=-q για(α,0,-α) και για ερωτημα: α)z=a*sqrt(2),β)απλα αντικατασταση στον τυπο του φ(σχ.4.24σελ.236) για χ,ψ,ζ τις συντ/νες που δινει,γ)ps=εοΕn=0??(λογικ οδεν ειναι αφου το συνολικο φορτιο που επαγεται στην επιφανεια ειναι Q=q+(-q)=0...e?)

Για το (α) πώς το έβγαλες? Εμένα μου βγαίνει μόνο z=0. Για το γ δε νομίζω ότι ισχύει αυτό που λες. Το συνολικό φορτίο στην  επιφάνεια μπορεί να είναι 0 αλλά η κατανομή του δεν είναι απαραίτητα ομοιόμορφη. Δηλαδή απέναντι από το +q φορτίο μαζεύεται αρνητικό φορτίο και απέναντι από το -q αντίστοιχο θετικό, σύνολο 0. Εξ άλλου αν πάρεις το Dz για z=0 βγάζεις

χμμμ...για το α δεν πηρες το φ ως προς τα 4 φορτια(2 εκφωνησης και αλλα 2ειδωλα) και μετα παραγωγιζεις ως προς z??

Βασικά.. πήρα κατευθείαν τον τύπο της έντασης με τα διανύσματα για κάθε φορτίο ξεχωριστά (μαζί με τα είδωλα) και τα πρόσθεσα, αλλά θεωρητικά πρέπει να είναι το ίδιο πράμα.

κοιτα μπορει να εκανα λαθος πραξεις....

Φεβρουάριος 2006, θέμα 2ο και συγκεκριμένα για το ερώτημα (β)
ένας απλός πυκνωτής με γειωμένο τον εσωτερικό του οπλισμό σε απόσταση h από τη γη
Ζητάει την χωρητικότητα του εξωτερικού οπλισμού ως προς τη γη.
Όπως το καταλαβαίνω αυτή είναι η χωρητικότητα των πλακών του πυκνωτή παράλληλα με τη χωρητικότητα του εξωτερικού οπλισμού-γης. Και άντε η πρώτη είναι γνωστή, για τη δεύτερη τι κάνουμε??
Λογικά θέλει να κατοπτρίσεις τη σφαίρα ως προς τη γη, αλλά το μόνο παράδειγμα που βρήκα για πεδίο δύο αγώγιμων σφαιρών ήταν στο βιβλίο των ασκήσεων η λυμμένη άσκηση 4.7 που μάλλον είναι too much για εξετάσεις..

αν μπορει κανεις λυσεις για τον Φεβρουαριο 2001 plzzz...!!!

λοιπόν στο 1ο θέμα στο 2ο ερώτημα
η ένταση είναι Εz=2Q/4πε(2R)^2 - Q/4πε(3R/2)^2 ετσι;

Λοιπόν για τον Φεβρουάριο 2009 1ο θέμα

βάζουμε το κατοπτρικό φορτίο

και μετά βρίσκουμε με κυλινδρικές συντεταγμένες τις εντάσεις και για τα δύο και
κάνουμε επαλληλία και βρίσκουμε ολική ένταση; Η ΟΧΙ;

γιατί αν το κανουμε αλλιώς να βρούμε ένταση απο τα κατοπτρικά μετά πως βρίσκουμε
το φορτίο;

Ναι.

Το φορτίο δεν το δίνει στην εκφώνηση; Η μήπως δίνει την γραμμική πυκνότητα ρl;

αν μπορει καποιος ας πει ποιο συγκεκριμενα τη λυση,γιατι το παλευω και μου βγαινει παντου η ενταση μηδεν  :(

δίνει τη γραμμική πυκνότητα.

φορτίο άπειρου γραμμικού αγωγού παίρνεις κύλινδρο
ύψους τυχαιου α κάνεις γκάους
κυλινδρική συμμετρία μεταβάλλεται μόνο κατά ρ
όπου ρ στην πραγματικότητα είναι για σένα το h της συγκεκριμένης εκφώνησης
μόνο πράξεις είναι

εμένα γιατί δεν μου βγαίνει το green στο 2ο?
μόνο πράξεις δεν είναι; 3 καταστάσεις από την 1η στη 2η από τη 2η στην 3η κι απο την 3η στην πρώτη και έχω 3 αγνώστους;

Το λαθος που κανεις (κατα 99,999999%) ειναι οτι προσθετεις τα δυο αποτελεσματα που βρισκεις, χωρις να λαβεις υπ'οψη σου οτι ναι μεν και τα δυο ειναι σε κυλινδρικο συστημα συντεταγμενων (ΣΣ), αλλα σε ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟ κυλινδρικο: Στο πρωτο εχεις ως αξονα αναφορας του ΣΣ την ευθεια του πραγματικου σου γραμμικου φορτιου, ενω στο δευτερο εχεις ως αξονα αναφορας την ευθεια του φορτιου λογω κατοπτρισμου.

Για να βρεις τη σωστη λυση μπορεις να κανεις ενα απο τα παρακατω, οποιο σε βολευει:

α) Μπορεις να μετακινησεις το κυλινδρικο ΣΣ ενος απο τα υποπροβληματα καταλληλα ωστε να ταυτιστει με το ΣΣ του αλλου, κι ετσι να μπορεσεις να τα προσθεσεις.

β) Μπορεις να τα μετασχηματισεις και τα δυο σε καρτεσιανα, με κοινο σημειο αναφορας εννοειται (λογικα στο μεσον της αποστασης) και να τα προσθεσεις.

Προσωπικα θα εκανα το (β)

να ρωτήσω και πως λύσατε το 3ο θέμα το ΙΙ;

δεν ξέρω μπερδεύτηκα. Το έξω κέλυφος είναι αγώγιμο έτσι άρα
για r2<R<r3 E=0

για 0<r<r2 οκ ειναι η σφαίρα απλά και μετά έξω από το r3 είναι το πεδίο του
σφαιρικού κελύφους
αλλά τι μας λέει ότι είναι και τα 2 φορτισμένα βάλαμε στο κεντρο και έγινε επαγωγη;
Η τι; δεν νιώθω

για πες.. ποιο γραπτό είναι - μπορεί να θυμηθώ κάτι.. και να βοηθήσω.

κατάλαβα για ποιο λες.. Φεβρουάριος 2009 - 3ο θέμα - το ΙΙ

δεν βλέπω τι λέει για την πυκνότητα των φορτίων.. εάν είναι ανά μέτρο στο τετράγωνο έχεις να κάνεις με μεταλλικές επιφάνειες.. εάν λέει ανά μέτρο στον κύβο τότε έχεις να κάνεις με διηλεκτρικά.

πρέπει να έχει σχέση με αρχή της επαλληλίας σε περίπτωση που έχεις διηλεκτρικά..

εφόσον θα βάλεις τους άξονες στο κέντρο θα είσαι στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων..

μπορείς να βρεις το πεδίο της κάθε σφαίρας και να τα προσθέσεις (διανυσματικά πάντοτε ;) ).. αφού αυτά θα είναι συνευθειακά..

για την εσωτερική τα πράγματα είναι απλά.. για την εξωτερική.. δεν θυμάμαι τώρα.. αλλά κάπου θα υπάρχει και κάτι τέτοιο.. δηλ. πεδίο διηλεκτρικού κελύφους (edit: βασικά και αυτό θα βγαίνει εύκολα τώρα που το ξανασκέφτομαι.. ένα ολοκλήρωμα είναι..)

παίρνεις σφαιρικές συντεταγμένες - βρίσκεις τα επί μέρους πεδία - προσθέτεις διανυσματικά - και βρίσκεις τελικά το συνολικό πεδίο.. εάν έχεις βρει το συνολικό πεδίο.. ότι και να σου ζητήσει, το βρίσκεις.. :P


τα λέω λίγο απλοϊκα.. αλλά αυτά θυμάμαι :)

εδιτ2: εννοείται ότι λόγω ομοιόμορφων φορτίων και συμμετρίας θεωρείς ότι τα επί μέρους πεδία είναι ακτινικά. :)

Ναι, και εγώ έτσι το έκανα
Όσον αφορά το β/ ερώτημα πήρα τις γραμμικές σχέσεις Φ1=p11Q1+p12Q2 και
Φ2=p21Q1+p22Q2
όπου  p21=p12 (ισχύει πάντα) και p11 διαφορετικό από p22 γιατί δεν έχουμε συμμετρικό σύστημα

μαλλον επεσες μεσα!!
η ασκηση με εχει γονατισει ομως,δε μπορω να βγαλω ακρη!
αν ειναι ευκολο  ανεβαστε λιγο μια λυση!Ακολουθω αυτα που λες αλλα καπου χανομαι..

ναις κ εγω κάτι τέτοιο έχω στο μυαλό μου. Επαλληλία των εντάσεων
που ούτως ή άλλως είναι ακτινικές απλά μπερδεύτηκα στη φάση κέλυφος
θεεεεεενκς

Indeed..
Το διόρθωσα. Ευχαριστώ ion  ;)

Εμείς ευχαριστούμε ρε!
Το 2ο θέμα ήταν λίγο  ^aytoxeir^

και για να βρεις ολικη Ε στο σημειο παιρνεις τα Εχ=Εcosθ με cosθ=χ/h??και η λυση ειναι Ex=(pl/4πεh)*(sqrt(3)/4)??

bgalte fwto ta proxeira sas kai anevaste luseis.... :P

φεβρουαριος 09 τριτο θεμα δευτερο ερωτημα κανεις???

ρε γαμ...ο γιατί δεν μου βγαινουν οι πραξεις;;
παντως εχεις αγνώστους το φορτίο του 2ου αγωγου στην πρωτη, το φορτιου του πρωτου στη δευτερη το δυναμικο του πρωτου στην 3η σχεση ετσι; καπου το χανω;
μεσολαβει κατι θεωρητικό στη φαση αφού μετά γειώνουμε τον τάδε δεν μεταβάλλεται το πεδίο;;;

εμενα με το γρεεν μου βγαινουν 2 λυσεις (4 και 3 βολτ)

αποριπτεται καποια ποα αυτεσ?? ή ειναι πιθανες κ οι δυο??

στο 3ο θεμα του 2009 στο ερωτημα3 εχουμε πεδίο στο χώρο εκτος του σφαιρικού κελύφους ή είναι μηδεν??


εφοσον το φορτιο παραμενει ιδιο, αρα κ η ροη ειναι ίδια

βασικα και το εμβαδο της εξωτερικης επιφανειας παραμενει ιδιο (αν το υπολογισεις) αλλα νομιζω πως η σωστη δικαιολογηση ειναι με το φορτιο

με το δευτερο ερωτημα εννοω αυτο με την σφαιρα και το σφαιρικο κελυφος γυρω της...

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=17517.msg642470#msg642470

Έχει κοιτάξει κανείς το τρίτο θέμα του Φεβρουαρίου 2008?

λυνεται οπως η 5.1 απο το βιβλιο.το 2ο ομως πως λυνεται  :o δινει ενα σφαιρικο κελυφος R1 με φορτιο Q1 ενα αλλο αγωγιμο R2>R1 με Q2 kαι ενα αλλο αγωγιμο κεφυλος R3>R2 γειωμενο και θελει την D kαι Ε. Αφου ειναι αγωγιμα Το Ε και το D θα ειναι μηδεν σε εκεινες τις περιοχες αρα και το Q2 και Q1=0. Aν τα q1 q2=0 ομως δεν λυνεται κανενα ερωτημα μετα!

ουπς! Λάθος...εγώ εννοούσα την άσκηση με τον αγωγό....τρίτο θέμα δεν ήταν?
Παίζει και να κάνω λάθος βέβαια...

Όσο για την άσκηση που λες, τα κελυφη, έχουν αμελητέο πάχος (αφού δεν δίνεται απο την εκφώνηση), οπότε επάγεται σε αυτά φορτίο και δημιουργείται κανονικά πεδίο ανάμεσά στα 1,2 και 2,3

λαθος 5.1 παραδειγμα απο το βιβλιο εννοουσα,δηλαδη J=I/2πr   J=σΕ  Βρισκεις το Ε kαι μετα ολοκληρωνεις απο α εως β το Ε για να βρεις την ταση μεταξυ του συρματος και του περιβληματος.επειδη το V το δινει βρισκεις το I. Aντισταση R=V/I  ισχυς P=I^2 * R  και J=I/2πr.

επειδη εχουν αμελητεο παχος δεν ισχυει οτι E=0 μέσα στο αγωγιμο κελυφος? :-\

Η ένταση είναι μηδέν εντός του πρωτου κελύφους R1.Το R1 είναι φορτισμένο, άρα μεταξύ αυτού και του κελύφους R2 σχηματίζεται πεδίο που υπολογίζεται απο το νόμο του gauss.
Το R2 είναι επίσης φορτισμένο, (το φορτίο στην εσωτερική πλευρα είναι ίσο και αντίθετο με το φορτίο Q1του R1 εξ επαγωγής, και το φορτίο στην εξωτερική του πλευρά ίσο με  Q1+Q2).
Συνεπώς, μεταξύ του R2 και του R3 δημιουργείται πάλι πεδίο (διαφορετικό απο το προηγούμενο) το οποίο υπολογίζεται απο το νόμο του gauss.
Τέλος, αφού το κέλυφος R3 είναι γειωμένο, έξω απο αυτό και πάλι δεν υπάρχει πεδίο, γιατί τα φορτία που θα συσσωρεύονταν κανονικά στην εξωτερική επιφάνεια, οδηγούνται στη γη.

στην άλλη άσκηση το E το υπολογίζεις με gauss σε κύλινδρο?

οκ καταλαβα τι εννοουσες αμελητεο παχος , το Ε=0 θα ηταν 0 μεσα στο αγωγιμο κελυφος αν υπηρχε εσωτερικη και εξωτερικη ακτινα,εδω συμπιπτουν.  το εξωτερικο κελυφος σε μια αλλη ασκηση ηταν γειωμενο αλλα ελεγε οτι απλα εχει δυναμικο 0 και δεν σημαινει οτι δεν εχει φορτιο anyway
οχι δεν θελει gauss στα πεδια μονιμων ρευματων. η πυκνοτητα ρευματος J=I / 2πr αν ειναι κυλινδρος απειρου μηκους ( r μεταξυ ακτινας συρματος και περιβληματος) αν ειναι σφαιρα J= I / 4πr^2 και η ενταση βγαινει απτον τυπο J=σΕ

Ας επιβεβαιωσει κανεις..

βασικα και το J=I / 2πr για τον κυλινδρο απο το γκαους βγαινει μαλλον
βαζεις οπου D το J και για Q το I
J*2πrh=I*h => J=I / 2πr  το Ι ειναι ρευμα ανα μοναδα μηκους

Ρε παιδια ο παπαγιαννακης καθε φορα δεν ανεβαζει τισ λυσεις των θεματων μετα την εξεταστικη??Δεν εχει κρατησει κανεις παλιος αυτα τα αρχεια ν βγαλουμε ακρη??εγω τα κρατουσα αλλα δυστυχως αλλαξα pc κ δ εχω τπτ πλεον  :-\

Κάποια θέματα είναι ανεβασμένα με τις λύσεις τους στα downloads....

Hmmm...good! Ty  ;)

Φλεβάρης 2006
ΘΕΜΑ 2ο  (3 μονάδες)

Σφαιρικός πυκνωτής αέρος έχει εξωτερικό οπλισμό ακτίνας b και εσωτερικό οπλισμό ακτίνας a. Ο πυκνωτής είναι συνδεδεμένος με πηγή σταθερής τάσης V.

α./ Να βρεθεί ποια πρέπει να είναι η ακτίνα a του εσωτερικού οπλισμού ώστε η μέγιστη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό του πυκνωτή να λαμβάνει την ελάχιστη τιμή της.
Ποια είναι αυτή η τιμή και ποια η αντίστοιχη χωρητικότητα;


Γρίφους λύνουμε??Τι θελει να πει ο ποιητής???

Η E δεν ειναι σταθερη με ολο το μηκος του πηκνωτη αλλα ειναι συναρτηση της ακτινα r. δηλαδη Ε=Ε(r)

Πολυ κοντα στον οπλισμο με το θετικο φορτιο η ενταση ειναι μεγιστη (για σταθερο α)

Στο προβλημα ζηταει το α για το οποιο το Ε(β) γινεται ελαχιστο.......

ελπιζω να εγινα κατανοητος αν και δεν νομιζω :P

μα τι σχέση έχουν το E(a) με το Ε(β) ???

Κατσε να σε πω την μεθοδολογια.....

Βρισκεις το Ε=Ε(r) και μεσα σε αυτο θα υπαρχει και το α ως σταθερα...

Στην συνεχεια βρισκεις το Ε(β), που ειναι το μεγιστο Ε στο εσωτερικο του πυκνωτη το οποιο συνεχιζει να περιεχει το α ως σταθερα...

Εσυ ομως θες να βρεις για ποιο α το Ε(β) γινεται ελαχιστο.... οποτε παραγωγηζεις την εκφραση του Ε(β) ως προς α και μηδενιζεις την παραγωγο. Μετα βρισκεις και την 2η παραγωγο στο σημειο που μηδενιζεται η πρωτη για να επιβεβαιωσεις οτι εχεις ελαχιστο

α, μάλιστα...
Εγώ νόμιζα οτι επιτρεπόταν να χρησιμοποιήσουμε τον έτοιμο τύπο για το σφαιρικό πυκνωτη, αλλά από εκεί δεν μπορείς να βγάλεις συμπέρασμα...

Οκ, το'πιασα...
τι αποτελέσματα εβγαλες σε αυτή την άσκηση?
Μπορείς να γράψεις εδώ αναλυτικά τη λύση?

Exω την εντυπωση οτι εισαι λαθος,η ασκηση ζηταει ο α για το οποιο το Ε(α) γινεται ελαχιστο.......
Η μεγιστη τιμη της Ε(r) ειναι στην αποσταση r=α και οχι r=β οπως λες εσυ..

α λες? μπορει.....δεν βαζω το χερι μου στην φωτια, γιατι δεν εχω δει το θεμα,ακομα.......αλλα γενικα η λογικη παραμενει ιδια ;)

Κοιτα αφου Ε=Q/(4πεr^2) αυτο ειναι μεγιστο για r=α .Και μετα κανεις τις παραγωγους οπως ειπες

Η άσκηση λέει να καθοριστεί το α ώστε η Ε να είναι ελάχιστη πάνω στην επιφάνειά του. Μάλλον μπερδεύει η εκφώνηση, γιατί κι εγώ σαν επιφάνεια θα καταλάβαινα την εξωτερική (r=b). Παρ'όλα αυτά και στην τάξη το λύσαμε για Ε(α) = min..

ο panas σωστος, ο καπετανιος παπαριζει....
συνοπτικα:
1. gauss για α<ρ<b και βρισκεις Ε
2. βλεπεις οτι το Ε γινεται μεγιστο για ελαχιστο r, δηλαδη για r=a
3. αντικαθιστας στο Ε το α.
4. παραγωγιζεις ως προς α αυτο το Ε
5. βλεπεις οτι η δευτερη παραγωγος ειναι θετικη αρα εχει ελαχιστο
6. α=β/2...

πριν λιγο ελυσα αυτο το θεμα... για το β' ερωτημα του 2ου θεματος 2006 ξερει κανεις τπτ;

Εφαρμόζεις κατοπτρισμό.
Ο εσωτερικός οπλισμός αφού γειώνεται είναι σαν να μην υπάρχει.
Άρα παίρνεις ένα συμμετρικό που πάει κάτω από το έδαφος και παίρνεις :

Φ1= Φ11 + Φ22= Q/4πεb + (-Q)/4πε2h) = Q/4πε * (1/b - 1/2h) (h>>b)
Φ2= Φ22 + Φ21= .... = Q/4πε * (1/2h - 1/b)
ΔΦ= Φ1 - Φ2 = ....... = Q/2πε * (1/b - 1/2h)

Aρα C=Q/ΔΦ = ....

Ασκήσεις με εξισώσεις Laplace και Poisson σίγουρα δεν έκανε?

γιατι ομως εχουμε Q στο φορτιο;
δε μεταβαλλεται;




Λαπλας και Πουασον οχι δεν εγιναν.

Στην άσκηση 5 (την τελευταία που έγινε απ τους πυκνωτές) μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει γιατί για να βρούμε την τάση πήραμε V =  - ολοκλήρωμα [...] απο a εως b? Ενώ σε όλες τις προηγούμενες αποδείξεις το παίρναμε από b ως a?

 ιδιοτητα ολοκληρωματων....  :P

-S(α εως β)= S ( β εως α)

lol είχα κι ένα μείον πριν αλλά όντως το αποτ. είναι σωστό.

Πέρα από αυτά τα θέματα του 2002 που έιναι λυμένα υπάρχει τίποτα άλλο λυμένο?

γιατι α=β/2? και οχι β ας πουμε...
καμια υποδειξη για το αλλο ερωτημα?

βασικα δεν θα ναι Φ1=-Q/8πεh και Φ2=Q/8πεh?  :-\ to Φ11=Q/4πεb ειναι το δυναμικο του πανω στον ιδιο δηλαδη r=0...
edit: ok yparxei kai to pedio apo to Q tou eswterikou oplismou..

εκεινους τους τυπους που εγραψα σε προηγουμενο ποστ παιρνω και απο το V που δινει βρισκω το I  V= I  / (2πσ*ln(a/b)) => I=679.65 nA/m  J=I/2πr=108.22nC/m^2  R=V/I=110.35 * 10^12 Ω  P=I^2*R=50.97 W

στο 2ο θεμα του 2008 το πρωτο γινεται οπωσ το ειπες, στο β τα δυναμικα VR1=Q1/4πε  * (1/R1 - 1/R3 )  +   Q2/4πε  * (1/R2 - 1/R3 )
VR2=Q1+Q2 /4πε  * (1/R2 - 1/R3 )
Q3=-Q1-Q2

Γ)Στην περιοχη (R1,R2)  MAX E STO R1 EMAX=Q1/4πεR1^2  το ιδιο στην αλλη περιοχη...
δ)εδω το Εδ σε πια περιοχη υποτιθεται οτι ειναι??? (R1,R2) ? (R2,R3)??  και στις 2??

2006 θεμα 3
α) το δυναμικο βγαινει απο κατοπτρισμο V=1/4πσ  *  ( I /ριζα(χ^2+ψ^2+(z+h)^2)  + I / ιζα(χ^2+ψ^2+(z-h)^2) )  h xwriki pyknothta 0  E=-paragwgos(V) kai D=εοΕ...
β) z=0 V=I / 2πσ ριζα(χ^2+h^2)
γ)παραγωγιζω τον τυπο του β εχει μεγιστο για χ=0 βγαινει περιπου Vmax=15.92 V
τα σημεια που εχουν 12 απο τον ιδιο τυπο βγαινουν χ=0.87  χ= - 0.87
δ)παιζει να μην υπαρχει ροη ρευματος στο αερα ουτε ηλεκτρικο πεδιο γιατι ο αερας δεν εχει διαγωγιμοτητα .....επιφανειακα φορτια σιγουρο ισο με το d 

Το Εδ ισχύει και στις δυο περιοχές.
Θα το εφαρμόσεις πρώτα στιν 1-2 ώστε να βρεις το μεγιστο φορτίο στην πρώτη σφαίρα και μετα με αυτη την τιμή θα το εφαρμόσεις στην περιοχή 2-3.

Στο θέμα 2006 γιατί κάνεις κατοπρτισμό?
Δεν μπορούμε να θεωρήσουμε το καλώδιο σαν γειωτή?

Εχω την εντυπωση οτι ο τυπος του δυναμικου που χρησιμοποιησες στο ,2006 θεμα 3 , δινει το δυναμικο για την περιοχη πανω απο το εδαφος,ενω αυτος ζηταει μεσα στο εφαδος,

χρειαζεται ο ιδιος τυπος δυναμικου αλλα μαλλον οχι σαν σφαιρικο γειωτη γιατι δεν δινει ακτινα γιαυτο το καλωδιο το θεωρουμε σημειακη πηγη.κατοπτρισμο κανουμε για να βρουμε ολα τα φ,Ε κλπ στην περιοχη μεσα στο εδαφος απο την στιγμη που δινει h
panas πηρα οτι υπαρχει μια σημειακη πηγη πανω απο το εδαφος που βγαζει Ι2 και ολο το επιπεδο ειναι σ. Το V μεσα στο εδαφος ειναι 1/4πσ ( Ι/r1 + Ι2/r2) και για να βρω πανω απο το εδαφος βαζεις οτι υπαρχει μια πηγη που εχει ρευμα Ι3.Μετα με τις οριακες συνθηκες dV1/dx=dV2/dx  τα εφαπτομενικα Ε ειναι ισα! η πυκνοτητα J1=J2 η καθετη πυκνοτητα διατηρειται στην επιφανεια! απο J=σΕ βγαινει σ1 δφ1/δz=σ2 δφ2/δz για z=0.τα σ1 ειναι οι αγωγιμοτητες στο εδαφος σ2=0 στον αερα.απο την πρωτη βγαζεθς μια σχεση με τα τρια ρευματα και απο την δευτερη μια αλλη.με αρκετες πραξεις Ι=Ι2 Ι3=0! επειδη Ι3=0 πανω πανω απο το εδαφος το δυναμικο θα ειναι 0
πως εκανες τον κατοπτρισμο?

κανεις για το 2α 2006 ? παραγωγιζω το Εmax=-Q/2πεα^3,πως προκυπτει α=β/2?

το α=β/2.... αμα το λυσεις τοσο θα βρεις...

gauss για α<r<b και βρισκεις Ε=Q/4πεr^2
Εmax=Q/4πεα^2 α>0 dEmax/da =-Q/2πεα^3 < 0 ΓΙΑ ολα τα a
αρα φθινουσα για ολα τα α αρα οσο μεγαλυτερο ειναι το α τοσο μικροτερο το Emax...........

C=Q/V ή Q=CV. Το c στο δινει ο τυπος και το V γνωστο οπως και το b. Τα βαζεις στη θεση του Q. Αν λυσεις με παραγωγους την Emax κατα τα γνωστα θα βρεις αυτο που σου λεω

αυτο επρεπε να πεις ρε προβατακι θενξ  :D

ΟΧΙ....  :D

Μπορείς να μοιραστείς μαζί μας το σωστό; :)

δεν το ξερω...  :D

αλλα σιγουρα το παραπανω ειναι λαθος!

το σκεφτομαι. αμα ερθει το αγιο πνευμα κατα δω θα σας το πω!

To θέμα είναι λυμένο σε φροντιστήριο.
Αν όντως πιστεύεις ότι είναι λάθος γράψε το σωστό να το συζητήσουμε.

το Φ1 ειναι το δυναμικο του πανω πυκνωτη βγαινει με τον κατοπτρισμο οκ....και ζηταει το ΔΦ ως προς την γη,το φ2 γιατι χρειαζεται?? ΔΦ=Φ1 ? :???:

1. ο γειωμενος αγωγος ενδεχεται να εχει φορτια.Δε φευγει ετσι αβιαστα...
2. δεν ξερουμε απο τη θεωρια να κανουμε κατοπτρισμο σφαιρας ως προς επιπεδο... στο τυπολογιο ειναι κυλινδροι! ;)

δεν ειναι σφαιρα ο πυκνωτης ρε συ αφου λεει γειωνεται αρα απο γκαους εκφορτιζεται ο εσωτερικος, εχει μονο το εξωτερικο οπλισμο που ειναι φορτιο,απλα παιζει το φ2 να μην χρειαζεται...

Τι δεν ειναι σφαιρα; αφου λεει δινεται σφαιρικος...  :P

μπορει ο gauss να μας πει αν εκφορτιζεται; dont think so.... ::)
Η μονη πληροφορια που εχουμε για το μεσα αγωγο ειναι οτι φ2=0 αρα το δυναμικο φ1=V.....

πιθανα ο κατοπτρισμος να βγαινει αλλα θα θελει μελετη θεωρητικη. δεν εχουμε ετοιμους τυπους.

To σιγουρο ειναι οτι θα πρεπει να χρησιμοποιηθει το τυπος:
C=Q/V

αρα μενει να προσδιορισουμε το φορτιο Q. Ισως μια λυση μεσω του Green... αν ξεραμε τις αρχικες καταστασεις.... Το αρχικο φορτιο υπολογιζεται ευκολα...

το γκριν ισχυει μονο για σημειακα φορτια! αποδεικνυεται εστω οτι εχει φορτιο Q o εσωτερικος Ε=Q/4πεr^2 V=Q/4πr για a=<r<b  V(a)=0 => Q=0. και μενει ο εξωτερικος και δεν υπαρχει αλλο πυκνωτης..κανουμε κατοπτρισμο φορτιου...κοιτα απο την στιγμη που δινει h 10^5 % θελει κατοπτρισμο...

ο γκριν ισχυει και για αγωγους γιατι πολυ απλα δεν παιζουν ρολο ουτε οι διαστασεις ουτε η γεωμετρια του αγωγου... ΠΡΟΦΑΝΩΣ!  :P

Αν ειναι να κανουμε κατοπτρισμο φορτιου θα πρεπει να μας λεει οτι h>>>>>>>>b.... Αν το παρουμε ως παραδοχη τοτε συμφωνω μαζι σου και βριζω τον εκφωνητη...  ;) :-X

Το πήρα σαν παραδοχή στην παρένθεση.
Μπορεί και να δόθηκε και σαν TIP μέσα στις εξετάσεις... τι να πω...

ααααχ....
παντως χωρις αυτη την παραδοχη η ασκηση δε λυνεται....  :P

Πρόβατο ότι διάβασες το κατάλαβες... αύριο θα κάτσεις μπροστά μου να δώσεις κανα θεμα..

εχει ο θεος...

περιαυτολογεις...?

τι γκριν ρε οτι ναναι?? :o cyberbross γιατι ΔΦ=Φ2-Φ1 και ΟΧΙ ΔΦ=Φ1 Φ1 δεν ειναι το δυναμικο του πυκνωτη και Φ2 του ειδωλου που κολλαει το Φ2?

ΔΦ=Φ1-Φ2

 ^banghead^ ^banghead^ σελιδα 236 στο βιβλιο τυπος 4.20 ΕΝΑ ρ=α και ενα αλλο ρ=2h και βγαινει το δυναμικο του οπλισμου το δυναμικο της γης ειναι 0...αν παιρνεις ετσι τον κατοπτρισμο ΔΕΝ κολλαει το Φ2 το δυναμικο στο ειδωλο!!

Μηηηηηηηηηηπως εχει λυσει κανεις το δευτερο θεμα του 2007?

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=17517.msg640981#msg640981

Παίδες αν κάποιος έχει θέματα του 2010 ας τα ανέβαζε λίγο να πάρουμε μάτι.

Φλεβάρης 2006 στο θέμα 1γ βγαζω την πυκνότητα ενέργειασ const*(1/r^4) και η συνολική ενέργεια βγαίνει άπειρη. Τί κάνω λάθος.

 Με επιλογή ορθοκανονικού συστήματος συντεταγμενων με (0,0) στο (α,-3π/4) βγαίνει ένα τερατούργημα που όμως συγκλίνει. Καμιά άλλη ιδέα;

η Ε αλλάζει κλάδο για ρ=α.

ολοκληρώνεις την πυκνότητα ενέργειας απο 0 μέχρι α κι από α μέχρι άπειρο, και μιας και το σύστημα φορτίων είναι συγκεντρωμένο και όχι άπειρο, είναι απόλυτο λογικό στο άπειρο η ένταση να είναι μηδέν.
δηλαδή η συνολική ενέργεια του πεδίου συγκλίνει σε κάποια τιμή διάφορη του απείρου.

(αν περιμένεις καμιά ώρα να ξεμπλέξω με το άλλο πεδίο τη λύνω κιόλας)

*επειδή είναι περίεργη ώρα, στα νούμερα και στις ολοκληρώσεις παίζει να χω κάνει λάθη, το σκεπτικό είναι αυτό πάντως
(και η συνολική ενέργεια προκύπτει πεπερασμένη κάρβουνε)

 ^notworthy^ ^notworthy^ ^notworthy^

Ξέρει κανείς ποια από τα παλιά θέματα που υπάρχουν στα downloads είναι Παπαγιαννάκη-Αντωνόπουλου? :???:

Φανταζομαι μπορεις να το καταλαβεις απο το ετος. ( Αν ειναι ζυγος αριθμος τοτε μαλλον ειναι των Π-Α)

Μπορει να μου εξηγησει καποιος πως λυνεται η ασκηση 28 απο το φυλλαδιο διανυσματα και λογισμος(αρχικο φυλλαδιο)?

Βασικα αυτο που ρωταω για οσους δεν εχουν το φυλλαδιο ειναι το εξης:

Δινεται το διανυσματικο πεδιο Ε= - r/r³
Βρειτε τα επικαμπυλια ολοκληρωματα 1) -S (E dl) και 2) -S (E dl)
 
a) απο το σημειο Β(b, π/2, φ) ως το σημειο Α(a, π/2, φ) κατα μηκος μιας ακτινας (α<b).

Νομιζω καποια στιγμη ειχε μπει και σαν υποερωτημα σε εξεταστικη...

Παιζει να ναι γελοιο ξερω γω... αλλα ειναι η ωρα περασμενη και εχω φαει κολλημα, περασαν και τα χρονια :P

edit
------------
Το 1) α) ειναι  I= 1/a - 1/b ???   και στο 2) τι αλλαζει ουσιαστικα αν υποθεσουμε σωστο το 1 ???

παιδια στο 1 Θεμα Φεβρουαριου 2008 για το συνολικο φορτιο της κατανομης (σε παλιοτερες αναρτησεις του συγκεκριμενου topic) το αποτελεσμα ηταν Qολ = 20. Βασικα βρισκω διαφορετικη τιμη = - 4. Μπορει καποιος που το εχει δει να ποσταρει τι τιμη βρηκε?

Επισης για το ιδιο θεμα το β ερωτημα το δυναμικο για τις θεσεις πανω στον αξονα χ που ζηταει δηλ. χ=0 και χ=4 μου βγαινει  V = -19 Volt .Ας επαληθευση καποιος που εχει ασχοληθει? Δεν ξερω αν βρηκα σωστη τιμη αλλα λογικα σε αυτες τις θεσεις το δυναμικο πρεπει να εχει την ιδια τιμη.Επειδη ομως το ολοκληρωμα για χ=4 ειναι χρονοβορο στον υπολογισμο του γνωριζει καποιος πως θα μπορουσαμε να το δικαολογησουμε αυτο υπολογιζωντας μονο το πρωτο ολοκληρωμα (για χ=0) το οποιο ειναι και σχετικα απλο

Ανεβαζω τα θεματα που ελυσα Φεβρουαριος 2008_1 Θεμα και Φεβρουαριος 2006_1 Θεμα. Οποιος τα κοιταξει ας επιβεβαιωσει-σχολιασει αν ειναι λαθος-σωστα.Επισης οποιος μπορει ας κανει το ιδιο με αλλα αλυτα παλια θεματα


Κατεβαστε ολα τα Part για να το κανει extract

Part II

Part III

Το 1 θεμα σεπτεμβριου 1997,οποιος το κοιταξει ας επαληθευσει-διορθωσει κυριως για λαθη
Part I

Part II

Έχω την εντύπωση πως το δυναμικό στη θέση χ=4 πρέπει να βγει διαφορετικό απ'ότι στη θέση 0 διότι η κατανομή φορτίου δεν είναι ομοιόμορφη.Βαρέθηκα να λύσω το ολοκλήρωμα όμως.Στα υπόλοιπα αποτελέσματα συμφωνώ.

δεν ειναι ομοιομορφη αλλα μου βγαινει συμμετρικη(παραβολη) αριστερα και δεξια του χ=2
με αυτη τη λογικη για ενα σημειο που ισαπεχη αριστερα και δεξια απο το χ=2 το δυναμικο θα εχει την ιδια τιμη

στο θέμα 3/δ του Φεβ 2006 τι απαντάμε?

ότι δεν υπάρχει ροή ρεύματος από το έδαφος προς τον αέρα αφού σ_αέρα=0

ηλεκτρικο πεδίο στον αέρα υπάρχει?

Αν υπάρχει φορτίο υπάρχει και πεδίο,είτε είναι αέρας είτε είναι κενό είτε είναι οτιδήποτε

2008 Φεβρουαρος 2_ΘΕΜΑ
PART I

PART II

2008 εβγαλα τα ιδια!

Για ποιό λόγο έχεις πάρει ότι το κέλυφος έχει πάχος?Αφού μια ακτίνα δίνει γιατί να έχει εσωτερική και εξωτερική επιφάνεια?

Λύσεις για τα θεματα φλεβαρη 2011 εχει κανεις?

+1
γενικα υπαρχουν καπου λυσεις θεματων?

κανονικα μια ακτινα δινει αρα που σημαινει οτι θα ειναι λογικα παρα πολυ λεπτα απλα τα πηρα ετσι για εποπτικους λογους να φαινονται οι κατανομες.Παρολο που θα ειναι σαν φυλλα παλι θα εχουμε εχουμε τις συσσωρευσεις φορτιων σαν να ειχαμε κελυφος εσωτερικης και εξωτερικης ακτινας(απλα εδω τα οι συσσωρευσεις θα ειναι αμεσως ακριβως εξω απο τη μια μερια και ακριβως αμεσως εξω απο την αλλη).Ετσι το φανταστηκα τουλαχιστον

το πρωτο θεμα σεπτεμβριος 2011 πως λύνεται? εχει κανεις καμια ιδεα?

2011 σημαινει τσιμπουκης,,εμεις με παπαγιαννακη δινουμε!

Δινουμε μηπως και με αντωνοπουλο? Και ποιος βαζει πιο βατα θεματα?

Στην άσκηση 4.10 του βιβλίου, οι σχέσεις 1,2,3,4 για τα δυναμικά, από που προκύπτουν;

@theofilos

Τα φορτία Q1 και Q2 γιατι αναδιανεμονται αφου λεει οτι το υλικο αναμεσα στους αγωγους ειναι τελειο μονωτικο?
Για θεμα2 2008 μιλαω...

δες λιγο τις πρωτες σελιδες του τοπικ..υπαρχει εκτενης αναφορα σε αυτο το θεμα!

το μονωτικο(διηλεκτρικο) δεν αφηνει τα φορτια να κινηθουν μεσα σε αυτο ωστε να μην υπαρχει ρευμα αρα στην ουσια λογω μονωτικου δεν εχουμε ρευμα εκει εως οτου διασπαστει.πεδιο αναπτυσεται μεσα στο μονωτικο(διηλεκτρικο) λογω και μεταξυ των φορτιων που σταματουν-περιοριζονται στα ακρα του αφου απο εκει και περα δεν μπορουν να κινηθουν.επομενως για το θεμα τα φορτια Q1 σταματουν εκει που ξεκιναει το διηλεκτρικο που στην ουσια ειναι η επιφανεαι του πρωτου αγωγου και απο εκει και περα διηλεκτρικο.δεν μπορουν να προχωρησουν μεσα στο διηλεκτρικο αλλα δημιουργουν ενα πεδιο το οποιο περναει μεσα απο το διηλεκτρικο και ελκει τα φορτια του 2 αγωγου -Q1 τα οποια λογω του πεδιου (αφου ετερωσημα ελκτικη δυναμη) κινουνται μεχρι να τα σταματησει το διηλεκτρικο που στην ουσια παλι ειναι η επιφανεια του 2 αγωγου.αν το πεδιο μεταξυ αυτων των φορτιων που αναπτυσεται μεσα στο διηλεκτρικο γινει τοσο ισχυρο ωστε διασπαται το διηλεκτρικο τοτε τα φορτια θα κινηθουν και μεσα στο διηλεκτρικο.
Φαντασουτο και διαφορετικα στον αερα διηλεκτρικο υπαρχει πεδιο αλλα δεν αφηνει τα φορτια να κινηθουν(οχι ρευμα) εκτος και αν το πεδιο γινει πολυ ισχυρο οποτε αφηνει και τα φορτια να κινηθουν αρα ρευμα (κεραυνος)
Επισης στους πυκνωτες συμβαινει αυτο ακριβως το πραγμα.το διηλεκτρικο ναι μεν δεν αφηνει τα φορτια να κινηθουν μεσα σε αυτο περιοριζοντας τα στα ακρα του αλλα πεδιο αναπτυσεται μεταξυ αυτων των φορτιων.Ετσι αποθηκευεται και η ενεργεια στους πυκνωτες.αν το διηλεκτρικο μπλοκαρε και την κινηση των φορτιων(ρευμα) και το πεδιο δεν θα υπηρχε τιποτα απο ολα αυτα

Σεπτεμβριος 2004_2 Θεμα

Τα θέματα του 2010 δεν υπάρχουν πουθενά? Τα έφαγε ο μπαμπούλας?

theofile ανέβασε και κανά 3ο θέμα αν έχεις λυμένο να το τσεκάρουμε!

δεν εφτασα μεχρι εκει και μαλον δεν θα φτασω ας ελπισουμε μην χρειαστει για κανα πενταρακι στην καλυτερη

εννοείς δεν διάβασες το κεφάλαιο?

ας πει καποιος λιγο για την ακτινα του πυκνωτη αναλυτικα (για το 2 θεμα 2006), απο οτι ειδα σε παλιοτερα topic πρεπει να βγει α=β/2 η ακτινα παιρνοντας 2 παραγωγους min max ακροτατα κτλ δεν νιωθω πολυ απο αυτα το πολυ μεχρι 1 παραγωγο

Χοντρικά η λογική της επίλυσης για το θέμα αυτό είναι ότι κάνεις Gauss μεσα στον πυκνωτή και υπολογίζεις το D και απο κει διαιρείς με το ε και βρίσκεις το Ε. Σου δίνει ότι οι πλάκες του πυκνωτή βρίσκονται υπο σταθερή τάση V. Αυτό σημαίνει ότι το ολοκλήρωμα της Ε απο α έως β είναι ίσο με V.Αυτή η σχέση πλέον συνδέει την V με την Q και τα α,β.Κράτα αυτή την σχέση στην άκρη. Επίσης ξέρεις ότι η χωριτικότητα του πυκνωτή εξαρτάται απο τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά απο τον τύπο που δίνεται στο τυπολογιο για σφαιρικό πυκνωτή αέρος οπότε συνδιάζεις αυτόν τον τύπο με τη σχέση C=Q/V και γράφεις το Q σαν συνάρτηση της τάσης και των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του πυκνωτή δηλαδή την εσωτερικη και εξωτερική του ακτίνα. Αυτη την σχέση του Q που έχεις βρεί πλέον την αντικαθιστάς στην πρώτη σχέση που βρήκες και πλέον έχεις μια σχέση μόνο με V και α,β. Σου λέει να ελαχιστοποιήσεις την μέγιστη Ε. Δεδομένου οτι το Ε γίνεται μέγιστο πάνω στην εσωτερική πλάκα του πυκνωτή θεωρείς την εσωτερική ακτίνα μεταβλητή και παραγωγίζεις ως προς α. Ακρότατο βρίσκεις για α=β/2 αντικαθιστάς αυτήν την τιμή στην σχέση που σου δίνει το C ως συνάρτηση εσωτ. και εξωτ. ακτίνας και τελείωσες.

Εγώ αφού βρίσκω το V μετά παίρνω τον τύπο C=4πε*(ab/b-a) και μετά χρησιμοποιώντας το C=Q/V μου βαίνει 0=0...

άλλον τύπο πρέπει να πάρω?

Στο 1ο θέμα 2004 λέει

Στο εσωτερικό σφαίρας ακτίνας a υπάρχουν χωρικά φορτία με κατανομή
πυκνότητας φορτίου ρv= q(a²-r²) [C/m3] όπου r η ακτινική απόσταση από το κέντρο
της σφαίρας και q [C/m5] σταθερά. Έξω από τη σφαίρα δεν υπάρχουν φορτία. Να
βρεθεί η ηλεκτρική πεδιακή ένταση, η διηλεκτρική μετατόπιση και η συνάρτηση
δυναμικού σε όλα τα σημεία του χώρου.


1)Πρέπει να δούμε αν υπάρχουν και επιφανειακά φορτία?
2)Επίσης η πυκνότητα του φορτίου δίνεται σαν συνάρτηση του r...άρα το τριπλό ολοκλήρωμα για να βρούμε το φορτίο γίνεται διπλό, μονό, κάτι???

δεν θα έχεις επιφανειακά φορτία. και το ολοκλήρωμα που λες θα είναι τριπλό όπως σε όλες τις ασκήσεις

Και μια ακόμη χαζή απορία αλλά έχω σκαλώσει

στις σφαιρικές συντεταγμένες απο 0 ως π ποιά γωνία κινείται θ ή φ?


εδιτ: θυμήθηκα η θ είναι απο 0 ως π

η γωνία θ

Σου λέει να ελαχιστοποιήσεις την μέγιστη Ε.Αυτο δεν εχω καταλαβει με τα αλλα εβγαλα ακρη.Ποια ειναι αυτη η σχεση μπορεις να την γραψεις  και το β πως μπαινει σε αυτη την σχεση η ισως αν την γραψεις θα καταλαβω

Στο θέμα 1 2004

για r<a το D=D(r)=2qa⁵/15r² ??

και για r>a D=0 ??

αν το έλυσε κανείς ας πει για να δώ οτι τουλάχιστον έχω καταλάβει τι παίζει με τέτοιου είδους ασκήσεις

εδιτ: Δηλαδή βρήκα Q_oλ=8πqa⁵/15
και μετά πήρα 2πr²D(r)=Q_oλ ....

Αφού ολοκληρώσεις την πεδιακή ένταση για να την εκφράσεις με την V θα έχεις V=q(b-a)/4πεab Λύνεις ως προς q και το αντικαθιστάς στον τύπο της έντασης και όπου r το θέτεις με α αφού εκεί παρουσιάζει την μέγιστη τιμή της.Θα φτάσεις δηλαδή στην παρακάτω σχέση:
Ε=abV/(b-a)a^2 παραγωγίζεις ως προς α και τελείωσες

2 κινήσεις κάνεις ψηλέ. ξεκινάς από το ρ<α. κάνεις gauss. βρίσκεις αρχικά το φορτίο συναρτήσει της ακτίνας ρ από το τριπλό ολοκλήρωμα όγκου βάζοντας για ρv το q(α^2-r^2). όρια στο τριπλό 0 έως r στο δρ 0 έως π στο δθ και 0 έως 2π στο δφ. κάνεις μετά το διπλό ολοκλήρωμα DdS σε σφαρική συμμετρία, βγάζει αποτέλεσμα D4πρ^2 με το D να είναι ακτινικό και να εξαρτάται προφανώς από το ρ. εξισώνεις τα 2 ολοκληρώματα και βρίσκεις το D σε κάθε θέση συναρτήσει της ακτίνας σου και του φορτίου σου. αυτά βλέπει ο Gauss μέσα σε μια σφαίρα ακτίνας ρ<α.
ίδιες κινήσεις για ρ>α. τότε ο Gauss βλέπει όλο το φορτίο της σφαίρας σου, δηλαδή στο αποτέλεσμα που έβγαλες στο τριπλό ολοκλήρωμα βάζεις όπου ρ το α. αυτο ειναι το Qολικό. το 1ο μέρος θα βγάλει προφανώς ίδιο διπλό επιφανειακό ολοκλήρωμα. τα εξισώνεις και βρίσκεις το D για ρ>α. αυτά κάνεις σε κάθε άσκηση. η διαφορά που μπορεί να προκύψει είναι ότι μπορεί αντί για σφαιρική συμμετρία να έχει κυλινδρική οπότε στο διπλό επιφανειακό θα βάλεις στο dS την αντίστοιχη κυλινδρική τιμή από το τυπολόγιο

thanks

Ωραίος θενκς..

στο 3ο θέμα 2004

δίνει στο σ=sE η οποία μεταβάλλεται ανάλογα με το μέτρο Ε της έντασης του
ηλεκτρικού πεδίου και s σταθερά

αυτό το αντικαθιστάμε στο Ε=I/4πσr² ?? και έχουμε δηλαδή Ε=ρίζα(Ι)/2r*ρίζα(πs)  ??

Όχι.
Πρέπει να δουλέψεις με διανύσματα.
Θα έχεις Ε=(Ι/4πsEr²) r_o

Δηλαδή είναι:

E=(I/4πsΕr²)r₀

V=ολοκ_α^b Edr=...=(I/4πsE)(1/a - 1/b)

R=V/I=(1/4πsΕ)(1/a - 1/b)

και J=I/4πr²r₀=(V/4πRr²)r₀

αντικαθιστώ το R και τελικά έχω J=[VsEab/r²(b-a) ]r₀

σωστό είναι αυτό?

ναι

είμαι ευτυχισμένος  :D :D

To θέμα 3 του Φεβ.2006 λυνεται σαν επιφανειακός σωληνωτός γειωτής?

ναι

Λέει όμως από το σημείο του κομμένου του άκρου.

Μήπως φεύγει σφαιρικά με κέντρο το σημείο εκείνο;

Το Ε το έχεις θεωρήσει σταθερό? wtf?

Το πρώτο πράγμα που σε ρωτάει είναι να βρεις το Ε συναρτήσει των s,V,α,β. Πως το κάνουμε αυτό???? Ό,τι κι αν έκανα πάντα έχω μέσα κανα Ι, που είναι άγνωστο (ακόμα).  :-[

Συγχαρητήρια στα πειραγμένα μυαλά που βάλαν το θέμα 2 Φεβρουάριος 08.

Για το Θέμα 2 Φεβ. 08 βρήκα κάτι που πρέπει να είναι η λύση. Το εξωτερικό κέλυφος παίζει το ρόλο της άπειρης σφαίρας και δεν υπάρχει πεδίο έξω από αυτό.
Το εκμυστηρεύεται και η ιδια η εκφώνηση που μιλάει για δύο περιοχές του πεδίου. Άρα στην ουσία έχουμε παρόμοιο θέμα με την άλυτη άσκηση 3/5.
Αυτή από κάτι παλιές σημειώσεις λύνεται κανονικά με Gauss σε σφαιρικές επιφάνειες που περιέχουν το συνολικό φορτίο δηλ τα επαγώμενα φορτία πάντα
αθροίζονται στο μηδέν.
Τέλος ήθελα να πω πως στο θέμα του Φεβ 2012 με τις αγελαδίτσες το κομμάτι του γειωτή που προεξέχει απλά δεν παίζει κανένα ρόλο και έχουμε την περίπτωση
κατακόρυφου σωληνοτού γειωτή. Έχει κανείς διαφορετική άποψη?

ακριβώς αυτό. το ενεργό μήκος του γειωτή είναι αυτό που βρίσκεται μέσα στο έδαφος και αυτό διαμορφώνει το πεδίο.

Thanks png.

έχει λύσει κανείς τα θέματα του Μαρτη του 2012 και να μπορεί να τα ανεβάσει ;;

+1

στο πολύχρωμο 12 σέλιδο τυπολόγιο που είναι ανεβασμένο στην σελίδα του παπαγιαννάκη μήπως ο τύπος για το Η/Σ Πεδίο στην σελίδα 10 για το ομοιόμορφο φορτισμένο ευθ. τμήμα είναι λάθος? Δηλαδή πιστεύω ότι η " ρ " συνιστώσα θέλει ένα μείον έξω από την παρένθεση.

λείπει και το 1/ρ στην "ρ" συνιστώσα

στο 1ο θεμα του 2007 που ζηταει το ως προς το απειρο δυναμικο, θα βρουμε το δυναμικο σε ενα τυχαιο σημειο Ρ??

Και κατι ακομα... οι λυσεις των θεματων του 2004 υπαρχουν καπου?
Γιατι καποιος στις αρχικες σελιδες αναφερει οτι εχουν ανεβει...

εχει λυσει παιδια κανεις τα θεματα μαρτιου του 12?

1ο θεμα μαρτιου 2012

F = (Qq/4πεαl) * [arctan(h+l)-arctan(h)]

Βρήκα το Εz του κύκλου στον άξονα z : Εz= Q/4πε(α^2+z^2)
έπειτα dF=E*dq (όπου dq=ρl*dz => dq=q/l *dz  )
και ολοκληρώνω το df από h -> h+l

διορθωσεις/λυσεις των υπολοιπων θεματων δεκτες  :)   

To 3o θεμα πέρα απο το ψαρωτικο της ολης υποθεσεις επειδη το ρευμα σε ολο τον κυκλο πρεπει να ειναι ιδιο, Το παλούκι πανω απο το εδαφος δε μας ενδιαφερει οποτε στην ουσια παιρνουμε επιφανειακο σωληνωτο γειωτη με l=5 και θεωρουμε πιστευω για αποσταση ακριβως ιση με το α δλδ σαν να ειναι απ'εξω οι αγελαδες...

α)εφαρμογη του V.40
b)Το μόνο που δεν καταλαβαίνω ειναι γτ μας δινει την αποσταση των ποδιων?? Δλδ εννοει οτι το Rc είναι αν m?? Και απλα κανουμε για την αντιστοιχη μεγιστη ταση Ιc*(Rc*c) ???
c) Στο ποσο υψηλη ειναι η ενταση του κεραυνου λογικά παίρνεις το V που εχει βρει και στην V.38 παιρνουμε για χ=0 και Ψ=α=15m.
d) Kαι τάση διαβασης εφαρμογη του V.39

Δωστε κανα σχολιο

Kαι καποιος για το 2, αν μπορει, δεν πολυκαταλαβαινω τη διηλεκτρικη αντοχη.

Η διευθυνση του f ποια θα ειναι?

κατα R=ρ-z ολα μοναδιαια διανυσματα οπου ρ το μοναδιαιο της ακτινας σε κυλινδρικες και z το προφανες. καλα που μου το θυμισες δεν το ειχα προσεξει!

2ο θεμα μάρτιος 2012:

για να λυθεί η άσκηση πρέπει να βρούμε το Ε. δίνεται η διηλεκτρική αντοχή Eo, κατά τα γνωστά το Ε ειναι:
Ε=Q/2περ *ρ^
άρα Εmax=Eo=E(0,01) από όπου βρίσκω το Q και αρα την συνάρτηση Ε.
Μην πεσετε στην παγίδα ότι το Ε είναι σταθερό και ίσο με Εο!
α) το V είναι ολοκλήρωμα του Εdl απο 0,01 μεχρι 0,08
β)W=1/2*Q*V
c)ρl(0,01)=Q/2π*0,01
  ρl(0,08)=Q/2π*0,08
δ)C=Q/V

Γιατι??? Αυτο δεν καταλαβαινα για να κανω την αρχη (τα αλλα οκ ειναι) απο που το παιρνουμε αυτο? Γιατι η διηλεκτρικη αντοχη ειναι στον εσωτερικο πυρηνα υπαρχει στη θεωρεια καπου?

Και φορα προς τα πανω? δε θα πρεπε να ξερουμε τα φορτια?
Αυτα λιγο με τα μοναδιαια ολο με μπερδευουν γτ ειναι ρ-ζ?

δεν το λεει καπου ξεκαθαρα στο βιβλιο αλλα δες το λογικα. απτον τυπο βλεπεις οτι το Ε ειναι αντιστροφως αναλογο του r. αρα το Ε ειναι μεγιστο οταν το r γινει ελαχιστο.προσεξε οτι δεν μπορεις να βαλεις τιμη μικροτερη του 0.01 αφου το Ε υφισταται μονο μεταξυ των οπλισμων. γιατι αμα κανεις νομο του Gauss οπουδήποτε αλλού βγαίνει 0. αρα το μεγιστο Εο υφισταται ακριβως πανω στον μεσα οπλισμο!

προσεξε οτι ζητειται η δυναμη απτη γραμμη στον κυκλο και οχι το αναποδο! εφαρμοσαμε νομο δρασης αντιδρασης για να βρουμε το μετρο αλλα δεν βρισκουμε τη διευθυνση.
για να την βρεις προσπαθησε να το φερεις στο μυαλο σου 3D...η δυναμη σε καθε dq του βροχου ''σπρωχνει'' αυτο το dq προς τα κατω με μια γωνια(προς τα εξω) και η κατευθυνση ακριβως προκυπτει με το διανυσματικο αθροισμα που σου ειπα.sry για την διατυπωση αλλα βιαζομαι

Επίσης σε θεμα που μπήκε στη πτυχιακη εξεταση του Ιουνιου.

Δινοταν σφαιρα αγωγιμη γειωμενη- Απολλωνεια σφαιρα- (γνωστης ακτινας) με φορτιο  q μεσα σε γνωστη αποσταση απο το κεντρο και ζητούσε προς τα που θα κινηθει μεσα στη σφαίρα και με τι ταχυτητα.

Πως λύνεται?

Παιρνουμε κατοπτρικο σημείο έξω απο τη σφαίρια και στην ουσία μετά η F που ασκείται στο σωματίδιο απο τη σφαίρα ειναι η Fcoulomb απο το κατοπρικό?? Η Πρέπει να βρουμε το V ωστε να πουμε 1/2 μ V(r)C^2= q φ(r)??

Βασικα εγω δεν έχω ιδέα πως παίρνω κατοπτρικό οταν έχω φορτίο εντός σφαίρας..και το έχει βαλει και σε θέμα πιο παλιά που είχα δώσει!

Aκριβως οπως και εκτος σφαιρας εχει ασκηση φυλλαδιου (η 13 νομιζω με 2 εντος σφαιρας)

???

Νομίζω παίρνεις τον ίδιο τύπο με την περίπτωση που έχεις φορτίο έξω από τη σφαίρα.

Εγώ το πρώτο θέμα (μάρτιος 2012)το έλυσα έτσι:

Πήρα τον τύπο dF=(dQ*dq)*R/(4πεR^3)

Βρήκα dQ=Q/2π*dφ, dq=q/l*dz και R=z(-z) + αρ

Ολοκλήρωσα για φ 0-->2π και z h-->h+l

Σωστό?

F = (Qq/4πεαl) * [arctan(h+l)-arctan(h)]

Βρήκα το Εz του κύκλου στον άξονα z : Εz= Q/4πε(α^2+z^2)
έπειτα dF=E*dq (όπου dq=ρl*dz => dq=q/l *dz  )
και ολοκληρώνω το df από h -> h+l
Eμένα μου φαινεται πιο σωστό απο του ΤTL.
Τι αποτ΄έλεσμα εβγαλες μηπως βγηκε το ίδιο

Αυτό είναι το θέμα δε μου βγαίνει ίδιο, βέβαια ίσως κάτι να παίζει με το πως μετατρέπεται η αντίστροφη εφαπτομένη.
Πάντως εφόσον κάνω εφαρμογή του βασικού τύπου και της υπέρθεσης, γιατί να είναι λάθος αυτό που έγραψα?!?!?
Η απάντηση του ΤΤL είναι σίγουρα σωστή, απλά θέλω να ξέρω αν βγαίνει και έτσι...TTL τι λες?

α) εφαρμογή του V42 γιατί d<<l
β)δεν χρειάζεται εδώ η απόσταση των ποδιών. Εγώ αυτό που καταλαβαίνω είναι ότι θέλει να βρεις την τάση που αν βάλεις κατευθείαν πάνω στο ζώο αυτό θα γίνει μπριζόλα. Βέβαια αυτό μου φαίνεται υπερβολικά εύκολο, καθώς μιλάμε για απλή εφαρμογή του Ohm V=Rc*Ic=50V
γ)Εδώ χρειάζεται η απόσταση των ποδιών. Παίρνοντας τον τύπο V.38 για χ=0 y=15 βρίσκεις το δυναμικό στα μπροστινά πόδια του ζώου(στη χειρότερη περίπτωση που είναι στο φράχτη) και μετά για y=16,5 στα πίσω, αφαιρείς και βρίσκεις τη βηματική τάση, που πρέπει να είναι μικρότερη από αυτή που βρήκαμε στο β. Έτσι καταλήγουμε σε σχέση V=0.02i-0,019i=0.001*I=50-->Imax=50kA
δ)εφαρμογή του V41 γιατί d<<l

Σωστά???
p.s. Μου παραφαίνεται εύκολο το θέμα, ίσως επίτηδες γιατί όντως είναι ψαρωτικό.

Αυτός ο τύπος ποιός είναι;

εχω κυκλικη διατομη..επομενως απο gauss D=Q/2πρ αρα Ε=D/ε=Q/2περ.. το ρ^ ειναι το μοναδιαιο απλα γιατι εχει ακτινική διευθυνση.

Εγω νομιζω οτι ξεκινας με dΕ=dQ/4πε(a^2+z^2)
Μετα βρισκεις την z συνιστωσα του dE με το συνημιτονο και μετα ολοκληρωνεις για να βρεις το Εz...
Και μετα κανεις αυτο που ειπε ο ΤΤL
Αν σκεφτομαι λαθος διορθωστε!

Ανεβασα θεματα Σεπτεμβριου 2008 που βρηκα. Οσοι πιστοι..  :)

αντι για φορτιο χρησιμοποιησα ρΙ και βρηκα τελικα
F=ρΙ1ρΙ2a/2ε(1/sqrt(h^2+a^2)-1/sqrt((h+l)^2+a^2) με διευθυνση κατα z

Για το δευτερο θεμα του σεπτεμβριου το 2008 το ειδε κανεις?

Ποσο φορτιο λεμε οτι επαγεται στο σφαιρικο κελυφος?Γενικα επειδη ειναι γειωμενο,οπως λεει η εκφωνηση ,θεωρουμε οτι το συνολικο φορτιο  πρεπει να ειναι μηδεν?

η ζητουμενη δυναμη ειναι ιση με αυτη που ασκειται απο αυτη της περιφερειας στο γραμμικο φορτιο και μαλιστα και οι δυο δυναμεις ειναι κατα τη διευθυνση του z ΜΟΝΟ γιατι αν υπολογισεις αυτη της περιφερειας στο γραμμικο φορτιο βλεπεις οτι ολες οι συνιστωσες της εντασης κατα ρ και φ αλληλοεξουδετερωνονται αρα μενει μονο κατα z αρα (dF=E_z*dq) και η δυναμη 8α ειναι συγγραμικη της εντασης και με το μετρο που εγραψα, δηλ. αυτο με τις ριζες

ολοσωστο, μονο που στο τριτο ερωτημα βρηκα μεγιστο ρευμα=22.44ΚΑ και οχι 50
αυτο που με παραξενευει ομως ειναι πως δε χρησιμοποιησα το μηκος που λεει 6 μετρα(ολο το μηκος του πασσαλου δλδ)

υπάρχει κ σε προηγούμενα ποστ ότι αυτό το L δε χρειαζεται..

για του σεπτεμβριου'08 νομίζω ότι επειδή υπάρχει εξωτερικό φορτίο δεν μπορείς να πεις απο Gauss οτι πρεπει το αθροισμα όλων να ειναι 0.
Ισως ότι το Q που επάγεται είναι ίσο με το αθροισμα των Q εμπλεκομενων βγαινει. αλλά δεν ξέρω κιολας.. :-\

Για το 3ο θέμα Φλεβάρης 2008

'Εχουμε την παραδοχή ότι l>>των α,β οπότε παίρνουμε

J=I/2*π*r και E=J/σ

Αφού μας δίνει το δυναμικό παίρνουμε φ=Int(Edr)=I/2*π*σ Int(1/r)dr = (I/2*π*σ)*ln(a/b)

Και έτσι βρίσκουμε το Ι

Παίζει να είναι σωστό?

φανταζομαι δQ=Q/2πR εννοεις, κατα τα αλλα μια χαρα μου φαινεται θα ηταν πολυ ομορφα ολα αν η ολοκληρωση εβγαζε το ιδιο με το δικο μου!το μονο που με χαλαει στη λυση σου ειναι οτι η ακτινα στο ολοκληρωμα σου ειναι σταθερη πραγμα που δεν βγαζει νοημα αφου αλλη αποσταση εχει το κατω ακρο κ αλλη το ανω ακρο της γραμμης.αν αλλαξει κατι στο R ωστε να μεταβαλεται ως προς z ολα κομπλε

To R μεταβάλλεται με την απόσταση, αφού εξαρτάται από το z. Στη σχέση R=z(-z) + αρ, z είναι η απόσταση  του κάθε dz της ευθείας από το επίπεδο oxy, οπότε ολοκληρώνοντας από h ως h+l μεταβάλλεται ανάλογα και το R.

θα βαλεις οπου R /R^3  ----->    μοναδιαιο διανυσμα R /R^2 και θα σου βγαλει το ιδιο αποτελεσμα με τον TTL.
γιατι |R^2|=z^2+a^2

Oντως ημουν απροσεχτος αλλα τελικα το ιδιο βγαινει οποτε οκ  :)

Για το 3ο θέμα Φλεβάρης 2008

'Εχουμε την παραδοχή ότι l>>των α,β οπότε παίρνουμε

J=I/2*π*r και E=J/σ

Αφού μας δίνει το δυναμικό παίρνουμε φ=Int(Edr)=I/2*π*σ Int(1/r)dr = (I/2*π*σ)*ln(a/b)

Και έτσι βρίσκουμε το Ι

Παίζει να είναι σωστό?


anyone? :(

Αυτό βρήκα και γω

α τέλεια και εγώ  :)

για το δ είσαι σίγουρος για v θα βάλεις την τιμή που βρήκες στο α ;;;;

εγώ νομίζω θέλει να αποδείξεις το γενικό τύπο  :-\

άκυρο  :)

ναι αλλα η μεγιστη ταση ποια θα ειναι?

Η μεγιστη ταση είναι για Q=Qmax. βαζεις στον τυπο του Ε το Qmax και βρισκεις οτι σου ζηταει καθε φορα.

Για το 2ο θέμα 2012 στο γ ερώτημα είναι σίγουρα ρs=Q/2*π*α?

Γενικότερα τόσο απλή ήταν η άσκηση?  :???:

edit : Στο 3ο θέμα 2012 γιατί δεν παίρνουμε υπόψην μας το 1 μέτρο που είναι έξω από την Γη?

Νομίζω το ενεργό μήκος του γειωτή είναι το θαμμένο, γιατί ακριβώς δεν ξέρω. Ίσως φταίει το γεγονός ότι στον αέρα έχεις σ πολύ μικρό, οπότε θα έχεις ρεύμα να διαχέεται μόνο μέσω της γης.

ακριβως οπως τα λες ειναι

Φεβρουάριος 2006, θέμα 2ο το β ερώτημα. Αν κάποιος το έχει λύσει ας ρίξει μία ιδέα. Εγώ το έλυσα με δύο τρόπους, αλλά δεν έχω ιδέα ποιος είναι ο σωστός  :???:

Δεν ξέρω αν ισχύει τώρα το σκέφτηκα..αφού ο εσωτερικός είναι γη τότε η χωρητικότητα του εξωτερικού ως προς γη είναι ουσιαστικά η χωρητικότητα του εξωτερικού ως προς τον εσωτερικό δηλαδή η χωρητικότητα του πυκνωτή που υπολογίσαμε πριν και δεν μας αφορά καθόλου το h η ότιδήποτε άλλο.Τι λές;

Σωστό είναι αυτό που λες, αλλά νομίζω τζάμπα μπερδεύεσαι με ολοκληρώματα. Πιο πριν στο θέμα έχεις βρει την αντίσταση, ξέρεις και τη διαφορά δυναμικού, οπότε προκύπτει το ρεύμα από τον ν. του Ohm. Το τελικό αποτέλεσμα πάντως είναι ίδιο.

Φλεβάρης 2006 Θέμα 1 Ερώτημα γ
Ζητάει τη συνολική ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο ηλεκτροστατικό πεδίο, ωστόσο έχουμε πεδίο και έξω από τη νοητή σφαίρα που ορίζει το χωρικό μας φορτίο. Τι κάνουμε ολοκλήρωμα μέχρι το άπειρο??? Όταν το κάνω προκύπτει άπειρη ενέργεια...τι παίζει?

Δεν νομίζω να είναι έτσι, διότι εφόσον ο εσωτερικός γειώνεται, η διαφορά δυναμικού αλλάζει και επομένως και η χωρητικότητα του εξωτερικού οπλισμού.
Εγώ σκέφτηκα τα εξής:
1η λύση:
θεωρώ είδωλο με αντίθετο φορτίο -Q σε απόσταση h κάτω από τη γη. Μετά βρίσκω το δυναμικό του φορτίου Q, το δυναμικό του  -Q και η καινούρια τάση  είναι η διαφορά  τους. Τελικά βρίσκω C=4πεbh/(2h-b)

2η λύση:
Θεωρώ ότι η νέα τάση είναι το ολοκλήρωμα της έντασης με όρια από την ακτίνα b έως b+h. Σε αυτήν την περίπτωση βρίσκω C=4πεb(b+h)/h.

Αλλά, όπως είπα κ πριν αν και ποια λύση είναι σωστή.

Και εμένα έτσι μου βγαίνει για ολόκληρο το πεδίο. όταν οι λύσεις απειρίζονται, συνήθως τελικά ολοκληρώνουμε έως μια ακτίνα ρ.

Επίσης, εδώ επειδή ζητάει την αποθηκευμένη ενέργεια,  μήπως θέλει μόνον αυτήν μέσα σε σφαίρα ακτίνας α.

Τι λεσ?

Μα δεν υπάρχει άλλος τρόπος για να βρεις το R εκτός από το να βρεις το I με τον τρόπο που ανέφερα

Για εξήγησε την δική σου λύση ;)

στο γ) το ρ_l(0.08) δεν θελει αρνητικό πρόσημο;

Μόλις το βρήκα,, είχα κάνει υπολογισμό με E και όχι E^2, αν το κάνεις έτσι σου βγαίνει το δεύτερο ολοκλήρωμα 1/r από α μέχρι άπειρο, οπότε κομπλέ.. Μήπως και εσύ έκανες το ίδιο λάθος?

Για να βρεις το R, χρησιμοποιείς τους τύπους V.15 V.16 ,τη μεθοδολογία στο βιβλίο στο κομμάτι του υπολογισμού αντίστασης κεφάλαιο πεδίο ροής ρευμάτων. Και αυτό που έκανες σωστό είναι πάντως,, απλά έχω συνηθίσει τον συγκεκριμένο τρόπο.

Mόλις που το βρήκα και εγώ. Το ίδιο έκανα  :P

Η χωρητικότητα εξαρτάται από τη γεωμετρία της διάταξης και από το τη διηλεκτρική σταθερά, όχι από το φορτίο και την τάση. Εάν αλλάζει η τάση, τότε θα αλλάξει ανάλογα και το φορτίο.
Το δυναμικό στα φορτία Q και -Q πως τα βρήκες?

Δεν τα υπολόγισα. Q είναι ουσιαστικά το QB στον εξωτ. οπλισμό. Το  -Q είναι το είδωλο του. Αυτα μετά απαλοίφονται.

2004 θέμα 3
Βοήθεια! :'(

ΛΑΘΟΣ ΕΚΑΝΑ

δειτε κ αυτο..

Mε αυτήν τη λογική το έλυσα και εγώ

παιδια εχω κολλησει στο 1ο θεμα του σεπτμβριου 2008 :-\
πως θα βρω τη διηλεκτρικη μετατοπιση?

Σε αυτο το θεμα παιρνουμε οτι ειανι κυλινδρος? Μας δινει γενικα τι ειναι?

Εγω με κυλινδρο προσπαθω αλλα για το δυναμικο μου βγαινουν κατι περιεργα ολοκληρωματα με εκθετικα που δεν τα χει ουτε στο τυπολογιο..πφφ

τα εκθετικα συνηθως λυνονται με κατα παραγοντες

Στην άσκηση 14 φυλλάδιο πεδίο ροής ρευμάτων πως βρίσκουμε την αντίσταση? Το σχήμα που έχουμε είναι ουσιαστικά κύκλος, τι κάνουμε σε αυτή την περίπτωση?

πρόσεξε το πρόσημο του ρs.
το ρs(a) είναι θετικό
ενώ το ρs(b) είναι αρνητικό

εφοσον δινεται οτι ρ ειναι η ακτινικη αποσταση απο καποιον αξονα(εδω Οζ) παιρνουμε κυλινδρο, εφοσον εχουμε κυλινδρικη συμμετρια.

εφαρμοζοντας Gauss σε εμενα βγαινει. με λιγα λογια,

D*2π*ρ*l = τριπλο ολοκληρωμα του q(r)=a/ρ *e^(-ρ/b)

στο τριπλο ολοκληρωμα, επειδη dV=ρ*dρ*dφ*dz (σε κυλινδρικες συν/νες) τα ρ απλοποιουνται
και υπολογιζεται ευκολα :)

εδιτ. το αποτελεσμα για οποιον θελει επαληθευση ειναι:

D(ρ)=(a*b)*(1-e^(-ρ/b)) / ρ                 Ε(ρ)=a*b / (λ*ρ^2)

Τι ακριβως περιμενει σαν απαντηση οταν ζηταει καποιος τις διαστασεις μιας σταθερας;
Πως απανταμε σε τετοιο ερωτημα;

Σε τι διαστάσεις μετριέται.Δηλαδή μια φορά είχε ρωτήσει τις διαστάσεις του q και έδινε ρ=q*r και έπρεπε να πεις το ρ είναι σε C/m³,το r σε m άρα το q θα είναι σε C/m⁴

το 1ο θεμα φεβρουαριου του 2011 πως λυνεται;

οποιος φωστηρας συναδελφος/ισσα ξερει πως λυνεται το ε) απο την ασκηση (αλυτη του βιβλιου θεωριας) 2,3 και η 1,17 ας με διαφωτισει και μενα! ;)

Πες λίγο βιβλίο.

απο το μωβ,αυτο που δινανε περυσι στον ευδοξο

2ο Θέμα-  Σεπτεμβριος 2007, μήπως έχει κανείς καμιά ιδέα?
:???:

παρομοια με 1,9(σορρυ μπερδευτηκα πριν) απο αλυτες βιβλιου
δοκιμασε με αποκλιση της διηλεκτρικης μετατοπισης
αμα βγαλει σταθερα κατα την ολοκληρωση βαλτην 0
και αμα αντικαταστησεις divD=0 για χ<0 και χ>α σου βγαζει οτι D=cons
παρε 2 σταθερες,βαλε αρχικες συνθηκες για χ=0 και χ=α στην πανω σχεση και βρες τις 2 σταθερες
για το επιφανειακο εχει λυμενη ασκηση στο βιβλιο που δινει ετοιμο τον τυπο,οποτε αμα τα παρεις αθροιστικα βγαζεις ενταση απο "επαλληλια" των 2 κατανομων
αυτα σε πρωτη φαση :D

Εντάξη, απλή ακούγεται  :P
Για τα επιφανειακά το έπιασα κ εγώ, με τα χωρικά δεν ξέρω τι παίζει. θα κάνω μια προσπάθεια με τον τρόπο που λες.
ευχαριστώ πάντως.

απλη ειναι,πιο πολυ πραξεις εχει
τωρα που την ειδα ολοκληρη,ειναι καρμπον η ασκηση του βιβλιου,αλλα με λιγο πιο ευκολη χωρικη κατανομη(το θεμα)

 Η λύση με το div δεν μου βγαίνει, αλλά μου ήρθε άλλη φλασιά.
Σκέφτηκα να θεωρήσω κύλινδρο, όπως λύνεται στο βιβλίο η άσκηση με το άπειρο επίπεδο.
Με Ν. Gauss έχουμε:

SS D dS = Q ολικό,  και επειδή στον κύλινδρο η παράπλευρη επιφάνεια μηδενίζεται, ενώ η πάνω και κάτω βάσεις είναι ίδιες, έχουμε

2*D* SS dS =Qολικό => 2*D*εμβαδόν S= Qολικό (1)

Το Qολικό= SSS ρ dVκαι επειδή είναι συναρτήση μόνον του x μπορούμε να το γράψουμε :
Qολικό=SS ds * S ρdx => Qολικό= S ρdx * εμβαδόν S (2)

Με αντικατάσταση λπν της 2 στην 1 προκύπτει D=S  {ρ(x)/2} dx

οπότε η ένταση θα είναι, λαμβάνοντας υπόψη και τη συνιστώσα από τα επιφανειακά, που είναι ρs/2ε για χ>0 και -ρs/2ε για χ<0

              a
X>a:   E=S {ρ(x)/2} dx  + ρs/2ε
              0

                  x
0<X<a:   E=S  {ρ(x)/2}  dx  - ρs/2ε
                  0

              a
X<0:   E=S - {ρ(x)/2}  dx  - ρs/2ε
              0


Πως σου φαίνεται αυτή η λύση?
Επίσης, δεν είμαι σίγουρη εάν στον διάστημα 0<X<a, η ένταση είναι όπως την έγραψα πάνω ή

     x                       a
E=S  {ρ(x)/2}  dx +  S  {ρ(x)/2}  dx - ρs/2ε
     0                       x

Τι λες?
Ευχαριστώ για τη βοήθεια πάντως

Συμφωνώ με τη λύση σου, ο ν.Gauss ισχύει παντού εφόσον ορίσουμε σωστή επιφάνεια (κύλινδρο σε αυτή την περίπτωση). Η ένταση στο 0<X<a πρέπει να είναι

                 x
0<X<a:   E=S  {ρ(x)/2}  dx  - ρs/2ε
                  0

Τη λύση με div, ούτε εγώ την έπιασα.

και εγω συμφωνω με τη λυση σου..
αν δοκιμασεις να λυσεις την αντιστοιχη του βιβλιου που εχει και απαντησεις λογικα θα βρεις σωστα αποτελεσματα
οσο για τη λυση με την αποκλιση,ουτε εγω μπορεσα να το βγαλω ετσι τωρα  :P

ρε παιδες,στην ασκηση 2,9 απο το βιβλιο θεωριας το μωβ λεει οτι συνδεουμε πρωτα τις σφαιρες 1 και 2 και μετα γραφει παλι τις 1 και 2, επειδη προφανως ειναι τυπογραφικο,ξερει κανεις αν υποννοει οτι συνδεουμε τις 1,3 η τις 2,3? η αν μπορω να βρω καπου τα παροραματα του βιβλιου...ευχαριστω.. :)

κοιταξα σε προηγουμενες σελιδες και κατι ελεγαν για το 1ο και 2ο θεμα φεβρουαριου 2009

αλλα δεν καταλαβα τι παιζει (ειδικα στο 2ο)
μηπως μπορει καποιος να πει πως λυνονται; (στο περιπου)

εδιτ: αν μπορει καποιος να ανεβασει και λυσεις, κανενα προβλημα ;)

Παιδιά έχει δει κανείς τις λύσεις ασκήσεων που υπάρχουν στα downloads?
¨
Έχω μια απορία στην άσκηση 2.11 από τις άλυτες του βιβλίου των ασκήσεων,

Αφού βρω σωστά την dEz, ολοκληρώνω, για να βρω την Εz.  Απλώς αντί να κάνω τις αλχημείες με τις αντικαταστάσεις στο ολοκλήρωμα, όπως κάνει ο τύπος στις λύσεις του (που προφανώς έτσι λύθηκε και στο μάθημα η άσκηση), εγώ βρίσκω κατευθείαν τα ολοκληρώματα από το τυπολόγιο.

Δεν μπαίνω στην διαδικασία να λύσω την άσκηση όπως λύνεται εκεί γιατί κάνω αυτό που θα μου ερχόταν στο μυαλό αν αντιμετώπιζα το θέμα στις εξετάσεις. Δηλαδή πάω αμέσως στο τυπολόγιο και βρίσκω κατευθείαν αυτό που θέλω να βρω.

Βρίσκω τελικά λοιπόν την Εz = (z/2ε)*(λα^2 - k)/(ριζα(x^2+z^2) από τον οποίο Ε=0 βγαίνει αν z=0 ή α=+-ρίζα(2k/λ)

Από αυτό το σημείο και μετά δεν ξέρω πως να προχωρήσω και σε τι ουσιαστικά συμπέρασμα έχω φτάσει, σε σχέση με αυτά που ζητάει η άσκηση.

Τι πιστεύετε;

Δε θα έπρεπε σε κάθε περίπτωση να είναι E= [ S+-{ρ(x)/2} dx ] / ε  , αφού D=εΕ ?  :???:
Nice για τη λύση btw.

Ε ναι, ισχυει. δια ε. Μάλλον κάπου το έfαγα στην πορεία  :D

Στο τέλος σου επαληθεύεται η εξ.Poisson? Γιατί εμένα μου περισσεύει ένα 2άρι στον παρονομαστή  :???:

Σεπτέμβριος 2011
Θέμα 2

α) Ε₂=-δΦ/δρ=.......=(3*c*k)/(ε_ο*ρ*(3*c-ρ)) διεύθυνση ρ
    D₂=3*k/ρ

β)Q=S(0->2π)(D₁*ρ*dφ)=2*π*ρ*D₁ ==>D₁=Q/(2*π*ρ)

Στη διαχωριστική(ρ=c) θα πρέπει D₁=D₂==>k=Q/(6*π)

γ)C=Q/V V=S(α->c)E₁dρ+S(c->b)E₂dρ=....
= (Q*ln2*(1/2+cln2))/(2πεο)
 
Άρα C=(2πεο)/(ln2*(1/2+cln2))
Πως σας φαίνεται?

φεβρουάριος 2011 θέμα 1 στο πρώτο ερώτημα λέμε λόγω συμμετρίας είναι ίσες οι εντάσεις?

ναι

Τελικά αυτή πρέπει να είναι η λύση σε αυτή την περιοχή του χώρου, απλά δεν θα έπρεπε να είναι?

     x                       a
E=S  {ρ(x)/2}  dx +  S  {-ρ(x)/2}  dx - ρs/2ε
     0                       x
(πολ/ζω με μείον στο δεύτερο ολοκλήρωμα)

Στο 1ο θέμα 2007

Παίρνουμε κανονικά κατοπτρισμό κάνουμε τα ίδια με άσκηση 4.5. Το δυναμικό ως προς το ΑΠΕΙΡΟ όμως πως το βρίσκουμε?

Κάνοντας Gauss σαν μια απλή σφαίρα με επιφανειακή κατανομή?

Επίσης στο γ ερώτημα. Βρίσκουμε το δυναμικό στο  A σχετικά απλά, εγώ το βρήκα Q/2πεR . Μετά πως ακριβώς παίρνουνε το E= -divφ?

Όταν κάνεις κατοπτρισμό καταλήγεις σε 3 σημειακά φορτία, τα δύο (το αρχικό φορτίο έξω από τη σφαίρα q=2Q και το φορτίο q') θέτουν το δυναμικό της σφαίρας ίσο με μηδέν, οπότε το δυναμικό είναι ίσο με αυτό που δημιουργεί το τρίτο σημειακό φορτίο στο κέντρο της σφαίρας.
Στο ερώτημα γ κάνεις απλά υπέρθεση.

Απλή υπέρθεση για το δυναμικό κάνω...για την ένταση όμως?

Μπορείς να το εξηγήσεις λίγο plz

Thanks  ;)

Και εγώ έτσι το έκανα αλλά βρήκα στο τέλος V= 7*Q*ln2/12*π*ε0

Επίσης εκεί που λέει οι ανά μονάδα μήκους επιφανεικές πυκνότητες για όλες τις άλλες επιφάνεις δεν έχουμε μόνο τον εσωτερικό κύλινδρο με ακτίνα α να υπολογίσουμε,αφού ο εξωτερικός είναι γειωμένος?

που τα βρηκατε τα θεματα σεπτεμβριου 2011;

Φλεβάρη μάλλον εννοούσε ο φίλος,αν δεις είναι του φλεβάρη αυτό το θέμα που αναφέρει

Ναι φλεβάρη εννοούσα sorry. Η ένταση ενός σημειακού φορτίου είναι Ε=q/(4πεr^2), εδώ αντί για ένα φορτίο έχεις τρία, κάνεις υπέρθεση και των τριών στο σημείο που ζητείται και προκύπτει η λύση..

στο δευτερο θεμα φεβρουαριος 2009 οι αγωγοι ειναι αρχικα αφορτιστοι?
επισης μηπως καταλαβαινει καποιος ποιο ειναι το γραμμα που περιγραφει την αποσταση των 2 αγωγων?επδη δεν φαινεται καλα...

Κάνοντας Green σου βγαίνει κάτι? γιατί εγώ ναι μεν βγάζω τις εξισώσεις αλλά βγαίνουν μιγαδικές λύσεις...Αν έχεις κάνει το α ερώτημα θα ήταν super αν πόστερες αποτελέσματα

λαθος μου,δεν μπορει να ειναι αρχικα 0 γιατι τοτε οταν κανω γρεεν μου βγαινουν και τα 2 μελη 0!
λοιπον θα κανεις τα εξης:
εφαρμοζεις γρεεν για 1η και 2η κατασταση αρχικα
θεωρεις αγνωστα το φορτιου του 2ου αγωγου στην 1η κατασταση και το φορτιου του 1ου αγωγου στην 2η κατασταση
απο το γρεεν βγαζεις λοιπον μια σχεση με 2 αγνωστους
θελεις αλλη μια για να λυσεις συστημα 2*2
αυτη θα προκυψει απο την αρχη διατηρησης του φορτιου μεταξυ των 2 καταστασεων
αφου λυσω το συστημα βρισκω:
για την 1η κατασταση: Q₂=-4,75μC
για την 2η κατασταση: Q₁=14,25μC
Οταν εφαρμοζεις γρεεν μεταξυ 2ης και 3ης καταστασης εχεις μονο εναν αγνωστο:το δυναμικο του 1ου αγωγου στην 3η κατασταση
οποτε λυνεις απλα μια εξισωση,εμενα μου βγαινει: V=1,035V
οποιος εχει αντιρρησεις και ενστασεις ευχαριστως να το συζητησουμε! ;)

Paides sto vivlio 8eorias sel.116 askisi 1.3 exoume tin lysi?

Στις λύσεις των θεμάτων σεμπτεμβρίου του 2012, θέμα 2α, όταν πάει να υπολογίσει το πεδίο στην κοιλότητα της σφαίρας, δεν θα έπρεπε να πάρει, εκτός απ'το είδωλο του φορτίου ως προς τη διαχωριστική επιφάνεια με τον αγωγό, και το είδωλο ως προς το εξωτερικό κέλυφος, και μετά κατοπτρισμό για το είδωλο ως το εξωτερικό κέλυφος του αγωγού; Γιατί παίρνει μόνο έναν κατοπτρισμο;
Και κάτι άλλο..
Όταν πάει να υπολογίσει το δυναμικό στην κοιλότητα, εκτός απ'τον όρο   Q/4πε( 1/r1 - b/a*r2) που προκύπτει απ'την υπέρθεση των δύο φορτίων, προσθέτει και το δυναμικό του αγωγού. Γιατί το κάνει αυτο;;

για την 1η κατασταση ειναι φ1=5 και Q1=10 και στην 2η ειναι Q2=-9 και φ2=-3 ;

ναι

μπορεις να γραψεις λιγο την εξισωση green απο την 1η στη 2η κατασταση γιατι δεν μου βγαινουν τα νουμερα;

10*0-3*Q₂=5*Q₁-9*0
α.δ.φ.: Q₂+10=Q₁-9

αυτα εχω και εγω αλλα βγαζω Q1=7.125 και Q2=-11.875

δικιο εχεις,και εγω τωρα που το ξανα κανω αυτα που λες βγαζω.. ::)

και για τους συντελεστες δυναμικου παμε σε εκεινες τις σχεσεις και αντικαθιστουμε 2 φορες για
2 καταστασεις; :???:

ναι..βασικα αρκει να βρεις 3 εξισωσεις που να ειναι μεταξυ τους γραμμικα ανεξαρτητες,για να μπορεις να λυσεις συστημα

+1

+2

δες τη λυση του 2ου θεματος σεπτεμβριου 2007

εμενα με βοηθησε ;)

Γιατί αυτό;
Όντως έτσι επαληθεύεται η εξίσωση poisson, αλλά δεν κατάλαβα γιατί βάλαμε το " - " στο δεύτερο ολοκλήρωμα..

Ουσιαστικά σε αυτό το θέμα κάνεις υπέρθεση πολλών επιφανειών με πυκνότητα ρs, κατασκευάζοντας τη χωρική πυκνότητα ρv. Όταν έχεις μια άπειρη επίπεδη επιφανειακή πυκνότητα η ένταση πάνω από αυτή είναι ρs/2ε και κάτω -ρs/2ε(το έχει στο βιβλίο, αμα θες να το αποδείξεις πετάς έναν Gauss σε κυλινδρική επιφάνεια). Στο θέμα η πυκνότητα δεν είναι σταθερή, αλλά μεταβάλλεται στον χ (ρ(χ)). Έτσι σε ένα τυχον σημείο x οι επιφάνειες κάτω από αυτό συνεισφέρουν με ένταση + ρ(x)/2ε(ολοκληρώνουμε για όλες από 0 εως χ), ενώ οι από πάνω δίνουν ένταση - ρ(x)/2(ολοκληρώνουμε για όλες από χ εως α).

Α οκ, το κατάλαβα. Σ ευχαριστώ

Ξέρεις σελίδα στο βιβλίο?

σελ 97-98

Εγώ το είχα διαβάσει από το βιβλίο του griffith, επισυνάπτω φωτογραφίες από το συγκεκριμένο σημείο.

Ωραίος thanks.

Βάζω τις λύσεις που έκανα για τα θέματα 2011. Σίγουρα υπάρχουν αριθμητικά >:( , πιο πολύ θέλω να μου πείτε αν συμφωνείτε με τον τρόπο επίλυσης των θεμάτων.
Ευχαριστώ

...και το τελευταίο...

λιγο που τα ειδα στο 1ο θεμα εκει που βρισκεις τα Ε θελει με ολοκληρωμα απο 0 μεχρι h.

και στο 3ο θεμα που βρισκεις επιφανειακη πυκνοτητα ως προς το Α το πρωτο κλασμα
θελει με - μπροστα (οπως απο λυμενες η 4.5)

Στο τρίτο κατάλαβα τι μου λες, για το πρώτο θέμα εννοείς ότι θα πρέπει  έξω από  τον χωρικό φορτίο να είναι Ε=(ρv*h/2ε) για z>h και Ε=(-ρv*h/2ε) για z<h ;

ναι

Ε=(-ρv*h/2ε) για z<h  για z<0

Να ρωτησω παιδια,

σε απλο κατοπτρισμο σωματιδιου πανω απο επιπεδο, τι αλλαζει αν το επιπεδο δεν εχει δυναμικο μηδεν αλλα φ0?

Got it :) Ευχαριστώ

Αυτό που σκέφτηκα τώρα(δηλαδή δεν είμαι καθόλου σίγουρος για αυτό που γράφω), είναι:
Κάνεις κανονικά κατοπτρισμό, έτσι έχεις ορίσει το δυναμικό του επιπέδου στο μηδέν, και μετά πρέπει να βάλεις κατάλληλη κατανομή φορτίων, ώστε το δυναμικό στην επιφάνεια να είναι Φο. Δηλαδή θες ένα φορτίο το οποίο να έχει σαν ισοδυναμικές επιφάνειες παράλληλα επίπεδα, αυτό είναι ένα επιφανειακό φορτίο σε άπειρη επιφάνεια, παράλληλη στο επίπεδο κατοπτρισμού. Ένα τέτοιο φορτίο έχει ένταση σταθερή ρs/(2εο) και από εκεί μπορείς να βρεις σε ποια απόσταση πρέπει να βρίσκεται , ώστε το δυναμικό στην αρχική σου επιφάνεια να είναι Φο.

μεσα απο τον τσιμπουκη:

"αν το δυναμικο του επιπεδου αυτου ειναι διαφορο του μηδενος δεν εχουμε παρα να προσθεσουμε την τιμη αυτή του δυναμικού στην τελικη εκφραση της συναρτησης δυναμικου που θα υπολογισουμε"
σελ 235 απο το παλιο.

τι εννοει ο ποιητης?

το να στρωσεις ενα επιφανειακο ακουγεται σωστο αλλα δεν το αισθανομαι 100%. Απο την αλλη αν παμε να κανουμε την ιδια μεθοδο που δινει τους τυπους για το διηλεκτρικο θα βγαλει τπτ? Δηλαδη να καταληξει οτι βαζεις απλα ενα ακομη σημειακο φορτιο q' που δεν ειναι απαραιτητα ισο με q και δεν βρισκεται απαραιτητα στο -h..

τι λετε?

------- προταση -----
εστω οτι ειναι με φ0

βαζω ενα φορτιο στη θεση -h αλλα με τιμη q' = [φ0 * Α - q] οπου Α = (x^2 + y^2 + h^2)^0.5

αρα q/A  + q'/A = [q+q'] / A = [q-q +φ0 *Α]/Α = φ0

...

γι αυτο που ρωτησες,σελ. 266 του βιβλιου θεωριας λεει τι φορτιο πρεπει να βαλεις μεσα στη σφαιρα αν θες να την καταστησεις ισοδυναμικη σταθερου δυναμικου και εχεις σημειακο φορτιο εκτος της

Για τις λυσεις που ανεβηκαν,ηθελα να ρωτησω το εξης: οταν παιρνεις στο 2ο θεμα το β την επιφανειακη κατανομη στον εξωτερικο οπλισμο δεν πρεπει να αφαιρεσεις τις καθετες συνιστωσες της διηλεκτρικης μετατοπισης σε κεινη την επιφανεια και να τις παρεις ισες με την επιφανειακη κατανομη? επδη εχεις φορτιο πανω στη διαχωριστικη επιφανεια ...

κανε μια παλληκαρια και για τα 07 και 09 ρε αδερφε!

Θα ήθελα βοήθεια στο πρώτο θέμα του 2009. Κάνω κατοπτρισμό, μετά gauss και βρίσκω ότι η ένταση θα εξαρτάται μόνο από την απόσταση(για κάθε ένα από τα ρl ξεχωριστά). Η συνιστάμενη ένταση στην επιφάνεια(αφού έχουμε κάνει κατοπτρισμό και έχοντας θεωρήσει όλο το χώρο εο) έχει φορά αυτή του άξονα χ και τιμή Ε=(ρl*χ)/(π*(χ^2+h^2)εο). Συμφωνείτε? Μετά την πίεση πως τη βρίσκουμε? Στο γ) απλά παίρνουμε νόμο ohm ανάμεσα στο πραγματικό και το κατοπτρικό φορτίο?

παιδια, στις λυσεις του θεματος του 2007 (many thanks) που ανεβασατε, στο 1ο θεμα 3ο ερωτημα, τι εννοει οταν λεει πως την πυκνοτητα ps θα τη βρουμε απο την r συνιστωσα της D; Που ειναι αυτος ο τυπος; Δε θα πρεπει να το βρουμε απο τον Νομο Gauss στη διαφορικη του μορφη;

[/quote]

Για τις λυσεις που ανεβηκαν,ηθελα να ρωτησω το εξης: οταν παιρνεις στο 2ο θεμα το β την επιφανειακη κατανομη στον εξωτερικο οπλισμο δεν πρεπει να αφαιρεσεις τις καθετες συνιστωσες της διηλεκτρικης μετατοπισης σε κεινη την επιφανεια και να τις παρεις ισες με την επιφανειακη κατανομη? επδη εχεις φορτιο πανω στη διαχωριστικη επιφανεια ...
[/quote]
Αφού στην εκφώνηση λέει ότι δεν έχει φορτίο στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων

αυτο αφορα τη διαχωριστικη επιφανεια μεταξυ των οπλισμων
εγω μιλαω για τη διαχωριστικη απο το δευτερο διηλεκτρικο στον αερα

Στον οπλισμό δηλαδή? Αφού έχεις πυκνωτή το συνολικό φορτίο στον εσωτερικό οπλισμό δε θα είναι ίδιο με αυτό του εξωτερικού?

ναι αλλα το εμβαδον αλλαζει..

Η επιφανειακή πυκνότητα ισούται με την κάθετη στην επιφάνεια συνιστώσα της διηλεκτρικής μετατόπισης. Σε αυτή την περίπτωση η διεύθυνση αυτή είναι αυτή του r, οπότε ζητάς την r συνιστώσα της D.

Αυτό σημαίνει ότι αλλάζει η πυκνότητα φορτίου, όχι το συνολικό φορτίο, νομίζω τουλάχιστον. Ας δώσει και κανένας άλλος την άποψή του :-\

αυτο ισχυει παντα; που το λεει στο βιβλιο;

επισης, στην ιδια χρονια θεμα 2, το 2αρι στον παρανομαστη της ηλεκτρικης εντασης απο πού προέκυψε;

Ουσιαστικά είναι οριακή συνθήκη
Τύπος I.39

Βασικά γιατί οταν πας να βρεις το δυναμικό στο c-b ολοκληρώνεις την ένταση που βρίσκεις για το c-b ?
αφού σου δίνεται το η συνάρτηση δυναμικού και αφού έχεις γειώσει το εξωτερικό περίβλημα , το δυναμικό στο c θα είναι Φ(c) -Φ(b) όπου Φ(b)=0

++o τύπος που χρησιμοποίησες για να ολοκληρώσεις είναι μάλλον λάθος
ολοκ(dx / x(ax+b)) = (1/b)*ln(x/ax+b)

Δες το post μου στην προηγούμενη σελίδα πάνω-πάνω , έχω βάλει 2 φωτογραφίες από το βιβλίο του griffith, που εξηγεί πως προκύπτει ο τύπος αυτός με χρήση ν.Gauss.

A καλά...δίκιο έχεις τζάμπα πράξεις, είχα ξεχάσει ότι σου δίνει τη Φ2...

αρα απο το c-b ποσο ειναι το δυναμικο;

Φ2(c) δεν θα είναι?

καταλαβα τι εκανα λαθος, ελαβα υποψη μονο το πανω κομματι. ευχαριστω πολυ ^^

2009 θέμα 2
Κάνω green ,αλλά προκύπτουν δύο λύσεις για το δυναμικό. Ποια θα επιλέξω?

+1

Λοιπόν  για την πρώτη σου ερώτηση ΝΑΙ θα είναι Φ2(c)
Για το θέμα 2 2009
έχει απαντηθεί σε προηγούμενο ποστ
πρώτα κάνεις green για 1η-2η  και μετά απαιτείς αρχή διατήρησης φορτίου Q1a+Q2a = Q1b + Q2b
και εγώ το είχα κάνει έτσι όπως  εσύ και μετά είδα τη λύση που ανέφερε ένας 2-3 σελίδες πίσω.

ναι σορρυ,βλακεια μου.. απλα πιστευω πως αυτο που ειπα μπορει να χρησιμευσει σαν επαληθευση

Ευχαριστώ πολύ για το ίδιο θέμα τελευταίο υποερώτημα, για να βρούμε τη δύναμη παίρνουμε απλά τον τύπο II.40 ή είναι πιο μπέρδεμα?

Με το 1ο θεμα 2009 τι γινεται τελικα; :(

(για την δυναμη νομιζω ο τυπος ειναι)

ακριβώς...
την πρώτη ισότητα

Γενικά πάντως, για να μη σε παίρνω στο λαιμό μου....(αν και δεν νομίζω να κάνω λάθος), όλα αυτά που σου λέω είναι δικές μου λύσεις .....  ::)

Καλές μου ακούγονται, μην φοβάσαι δεν πρόκειται να σε κατηγορήσω αν είναι λάθος :P

2ο θεμα 2009 εβγαλε κανενας νουμερα για τους συντελεστες δυναμικου; :(

p11=3/5*10^-6 p12=1/5*10^-6 μετά βαρέθηκα να ασχοληθώ παραπάνω, συνεχώς τι ίδιο πράγμα κάνεις.

1o 8ema 2011 febrouarios.. an borei na boi8isei kapoios!

Ψάξε στις προηγούμενες σελίδες έχει πολύ πράμα, έχω βάλει και κάποιες λύσεις οι οποίες έχουν κάποια λαθάκια ::), αλλά με διόρθωσαν οι συνάδελφοι στη συνέχεια.

μηπως τα εχεις και του 2009 σκαναρισμενα?  :(

Σε λίγο βάζω του 2007, το 2009 δυστυχώς δεν το έχω, το πρώτο θέμα δεν ξέρω ακριβώς πως λύνεται... 

του 2007 τα εχει σε προηγουμενες σελιδες ;)

Επισυνάπτω λύσεις που μας είχε γράψει μεταπτυχιακός για τα θέματα 1 και 2 Φεβρουαρίου 2011. Το πρώτο θέμα πρώτο ερώτημα καταλαβαίνει κανείς για ποιον κύλινδρο μιλάει? Γιατί εμένα μου φαίνεται λογικό να χρησιμοποιεί το μεσαίο κύλινδρο, αλλά το Q_ολ γιατί να είναι 0?

Για το 2ο θέμα του 2009:

Γιατί ισχύει η αρχή διατήρησης του φορτίου στις 2 κατααστάσεις; Αφού δεν ξέρουμε πόσο φορτίο ρέει απ'τη γη στον αγωγό όταν τον γειώσουμε

Στην πρώτη άσκηση στο Β ερώτημα για 0<h<z

Πρέπει να κάνεις κύλινδρο μέσα στο h και πάνω από το h και λες

SS D1+ SS D2 = SSSpv

το D1 είναι γνωστό από αυτά που βρίκες πριν( δηλαδή D1= pv*h/2eo ) το D2 είναι το ζητούμενο και το SSS pv = pv(h-z)

άρα έχουμε E= pv/2eo * (2z-h)

Εσύ έβγαλες ένα h στον παρανομαστή extra το οποίο πιστεύω ότι είανι λάθος

Δηλαδή δεν χρειάζεται αυτό που λες ότι έχουμε κατανομή ps=pv/h

Θα έπρεπε να πάρεις τα ολοκληρώματα απλά με pv νομίζω

ρε παιδες καταλαβαινει κανεις πως ειανι το σχημα στο πρωτο θεμα σεπτεμβριου 2008? δεν καταλαβαινω καλα την εκφωνηση

Ναι είναι λάθος, το έχει αναφέρει κάποιος στις προηγούμενες σελίδες.

Σόρυ δεν το είδα

Ευχαριστούμε για τις λύσεις όπως και να έχει  ;)

Βασικα καταλαβαινω οτι δεν εχουμε καποιο οριο και απλα το φορτιο μηδενιζεται στο απειρο απλα το δυναμικο δεν μπορεις να το παρεις απο τον κλασσικο τυπο αλλα με το αναδελτα της πεδιακης εντασης

Στο δευτερο θεμα που ειναι περιεργο παιδες!!!

Το συνολικο φορτιο θα ειναι Q=Q1'( απο καθρευτισμο)-Q2 ( το αντιθετο? Αλλα δεν ειανι στο κεντρο??????) Τι κανουμε εδω ρε παιδες

και τι θα παει ηλεκτροστατικη πιεση?

Ερωτηση: Η πυκνοτητα των επιφανειακων φορτιων πανω στην επιφανεια ενος αγωγου ειναι ιση με την καθετη συνιστωσα της διηλεκτρικης μετατοπισης;

edit: ακυρο, το βρηκα το βιβλιο

ειναι ομως, δεν ειναι;

Ναι, τύπος ΙΙΙ.21: Dn=ρs

Θέμα 1 2009 , μπορεί να περιγράψει κάποιος πως λύνεται ; είδα τις προηγούμενες σελίδες αλλά δεν κατάλαβα πως ακριβώς κάνουμε τον κατοπτρισμό

Καποιος αυτο πλεασε αμα ξερει!!! Δεν καταφερα να το κανω

ετσι πως ελυσα την ασκηση,η γη δεν συμπεριλαμβανεται στο συστημα σμυ για να με νοιαζει ποσο φορτιο παει σ αυτην
εμεις θελουμε τι φορτιο θα αποκτησει ο αγωγος οταν τον γειωσουμε
αρχη διατηρησης κανεις για τα σωματα που ανηκουν στο συστημα σου(και γρεεν αντιστοιχα)

Βάζεις ένα φορτίο -q στο σημείο (0,0,h) σε απόσταση 2h από το q δηλαδή και πλέον θεωρείς ότι παντού έχεις ε₀. Έχει τέτοιο παράδειγμα στο βιβλίο ασκήσεων. Εμένα με προβληματίζει γιατί μας ζητάει και Ε και πίεση στο P. 0 δε θα είναι και τα δύο?

Όχι, αν τα βάλεις κάτω θα δεις ότι θα είναι διάφορα του μηδενός γιατί στο ένα έχεις απόσταση z-h ενώ στο άλλο z-(-h) ή τουλάχιστον έτσι νομίζω :P. Αν δεις στην σελίδα 236 του βιβλίου πέρνει της αποστάσεις με πρόσιμα...οπότε

Tesla να σε ρωτήσω...Στο 2ο του 2009 για να βρούμε τα p11,p12 κτλ

παίρνουμε τις εξισώσεις

Φ1=p11Q1 + p21 Q2
Φ2=p21Q1+p22 Q2

της πρώτης κ δεύτερης κατάστασης και:

Φ1=p11Q1 + p21 Q2
Φ2=p21Q1+p22 Q2

της πρώτης και τρίτης ας πούμε κατάστασης. Σε αυτή την κατάσταση πέρνεις το Φ1= 5 , τα  ,Φ2,Q1,Q2 τι τα πέρνεις?

 

κανονικα θα εχεις 3 καταστασεις*2 εξισωσεις/κατασταση=6 εξισωσεις και 3 αγνωστους(οι συντελεστες 21 και 12 ισοι)
οποτε παιρνεις 3 απο αυτες τις 6 εξισωσεις και λυνεις(εγω πηρα τις 2 της α καταστασης και την τελευταια της 3ης-λογικα θα πρεπει να ικανοποιουνται οι υπολοιπες και να μην παιζει ρολο ποιες θα παρεις-αλλα δεν ξερω κατα ποσο συμβαινει αυτο).
αναλογα με την κατασταση που θα παρεις αντικαθιστας και τις αντιστοιχες τιμες που σου δωσε
πχ για την 1η κατασταση και τον 1ο αγωγο θα ειναι:
φ1=p11*q1+p12*q2=>5=p11*10+p12*Q2 Q2:αυτο που βρηκες πριν οταν εφαρμοζες γρεεν για να βρεις την αγνωστη παραμετρο(ειτε φορτιο ειτε ταση)σε καθε περιπτωση

Αν θες την τρίτη κατάσταση π.χ παίρνεις

αυτό που βρήκες(εγώ βρήκα 13,47V)=p11 * 2 + (-14) * p12
και 6=p21*2 + (-14) * p12

?

Thanks for the help ;)

ναι ακριβως αυτο! απλα ειναι 14 οχι -14! και καταλαθος μαλλον εγραψες λαθος το συντελεστη 22

Nαι τον συντελεστή τον έγραψα κατα λάθος p12, το σωστό είναι p22... Απλά είδα -14 στο άλλο,my bad :)

THANKS ! :)

Το z-h ποια αποσταση είναι?Που κολλάει?Ο αγωγός δεν είναι παράλληλος στον z..Εμεις έχουμε R και είναι στο τετράγωνο το h όταν μπαίνει μέσα.. :-\

Ελυσε κανείς τα θέματα του Φεβρουαρίου? Ειδικά αυτό με τη σφαίρα..?

αν τα ειχαμε λυσει εδω θα ειμασταν??  :P

μ'αρεσει που ειμαστε δυνατή ομάδα..!!!παμε γερά  :D

Παιδιά ψήνεστε να βρεθούμε καποια στιγμή αύριο να τα λύσουμε γιατί δεν τα παλεύω μόνος.Εγώ θα τα δουλέψω όλο το βράδυ,αν θέλει κάποιος βρισκόμαστε αυριο να τα τσεκάρουμε.

Τι γίνετε ρε παιδιά το περάσατε όλοι τον ιανουάριο,μηδενική συμμετοχή για Ιούνιο; :D

Συμμετοχή υπάρχει, λύσεις όχι.

παιδεύω το 1ο θεμα του Φεβρουαρίου, τις δυναμικές γραμμές πως θα τις βρούμε;

Μέχρι στιγμής έχω βγάλει με κάθε επιφύλαξη:

F = (1/4π*ε1)(qq'/(2a)^2) = (q^2/16*π*ε1*α^2)((ε1-ε2)/(ε1+ε2))

Και την Ε(0,α,0) = q/(4ριζα2*α^2*(ε1+ε2)

Για F και Ε που λες γιατί δεν παίρνουμε και το q''?

Η αλήθεια είναι ότι δεν έχω καταλάβει 100% πως αντιμετωπίζονται αυτά τα προβλήματα αλλά από ότι πιστεύω,

όταν έχουμε να υπολογίσουμε μεγέθη του πεδίου στην περιοχή 1, το πρόβλημα ισοδυναμεί (για τον χώρο 1) με αν είχαμε τα φορτία q και q' όπως περιγράφονται και χώρο διηλεκτρικής σταθεράς ε1.

Αν ζητάμε να υπολογίσουμε μεγέθη στον χώρο 2, το πρόβλημα ισοδυναμεί (για τον χώρο 2) με το αντίστοιχο όπου το πεδίο δημιουργέιται από το φορτίο q'' και 'ολος ο χώρος έχει διηλετρική σταθερά ε2.

Το q είναι στον χώρο 1 άρα εφαρμόζουμε τον 1ο κανόνα.

Αυτό που με μπερδεύει είναι όταν μας ζητά να υπολογίσουμε μεγέθη στην διαχωριστική επιφάνεια. Θεώρησα ότι μπορώ να εφαρμόσω είτε τον έναν είτε τον άλλον τρόπο; Τι είναι το σωστό;

Έχω άλλη απορία:

Σε πυκνωτή πχ παραλλήλων πλακών όπου η διηλεκτρική σταθερά είναι ε(χ), μπορώ για την χωρητικότητα να πάρω τον τύπο C=ε(x)S/d ?

οχι θα το πας με dC(x) και μετά ολοκλήρωμα.. όσο για την πρώτη σου απορία νομίζω στην διαχωριστική παίρνεις και απο τα δύο μέσα!

Με μεγάλη επιφύλαξη 2ο Θέμα 2013.ΕΙδικά ο τύπος στο β) ερώτημα δεν ξέρω καν αν έχει επαφή με πραγματικότητα.Δείτε το και πείτε γνώμες.

http://imageshack.us/photo/my-images/706/ehku.jpg/

Αν θυμάμαι καλά κι εγώ έβγαλα παρόμοια ή ίδια αποτελέσματα. Στο δ, το P δεν μπορούμε να πούμε ότι είναι ίσο με we*r0 από τύπο ΙΙ.35 και να αποφύγουμε πράξεις?

Στο θεμα 3 φλεβαρη του 11, όταν λέει αγώγιμη σφαίρα, εννοεί συμπαγής έτσι; :D Απλά τυγχάνει να έχει επιφανειακή φόρτιση, ε;

επισης, ο νομος gauss στη διαφορική μορφή, αναφέρεται μόνο σε χωρικές κατανομές;

Αφού είναι αγώγιμη σφαίρα δεν πρέπει να χει επιφανειακή φόρτιση μόνο? Ναι για το δεύτερο.

 Να ρωτήσω και γω κάτι, υπάρχει περίπτωση να βάλει επίλυση της εξίσωσης Laplace?

Δεν νομίζω τόσο δύσκολο.

thnx

Καλα ναι, ειμαι βλακας. ;D

   
Κάτι έκανα αλλά κατά πόσο είνια σωστά άγνωστο. Εσύ έχεις λύσει γιαν να συγκρίνουμε κανα αποτέλεσμα?

Φεβρουάριος 2013, Θέμα 1ο, ερώτημα β) Θα βρω τη δύναμη που ασκεί το φορτίο q' στο q? Ή πρέπει κάπου να βάλω και το q''?
Και στο ερώτημα ε) θα πούμε ότι εφόσον δεν έχει φορτίο η συγκεκριμένη επιφάνεια, η πυκνότητα είναι 0?

στον φλεβάρη του 11, 2ο θέμα 1ο ερώτημα, ο μεταπτυχιακός μήπως βρίσκει λάθος την Ε2? Νομίζω έχει ξεχάσει να βάλει την παράγωγο της συνάρτησης στο εσωτερικό του ln. (βλεπε προτελευταια σειρα). Και το λαθος μεταφέρεται και στα επόμενα ερωτήματα...

Ναι ισχύει.

Θέμα 3ο για το δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας θα πάρω το άθροισμα των δυναμικών που προκαλεί το Q , Q' αλλα ΚΑΙ το QS σαν να βρίσκεται στο κέντρο της σφαίρας?

^Εγώ αυτό έκανα, υπολόγισα το δυναμικό σε κάποιο σημείο της σφαίρας. Αλλά δε μου φαίνεται και πολύ σωστό...

μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος, όταν έχω κυλινδρικό πυκνωτή με 2 διηλεκτρικά, γιατί μπορώ να τον πάρω σαν 2 πυκνωτές σε σειρά;

έχει όμοια άσκηση στο βιβλίο των ασκήσεων. εκεί βέβαια είναι παράλληλες οι πλάκες.

Σωστά κάνει τη παραγώγηση. Οι τελευταίες απλοποιήσεις λίγο με μπερδεύουν γιατί γίνεται
-Κ/(ε₀(3c-ρ)/ρ) = 3Κ/ρ (???)

το λέω γιατί αυτός κάνει Ln(fx) παράγωγος = 1/fx ενώ κανονικά είναι (1/fx)*f'x...
(εκτός κι αν εβγαλε κατευθείαν αποτέλεσμα)
εγώ που την έκανα όπως λέω, βρήκα το αποτέλεσμα που λες, απλά κόλησα και γω στην απλοποίηση που κάνει

Παιδιά στο 1ο θέμα Φεβρουάριος 2013 στο γ ερώτημα, πώς βγάζουμε την εξίσωση της δυναμικής γραμμής από τη μεριά του διηλεκτρικού 1 (περιπτωση με q και q')?
Αν πάρω dx/E_x =dy/E_y δεν μπορώ να το ολοκληρώσω με τίποτα!