[Η/Μ Πεδίο Ι] Ανάλυση παλιών θεμάτων

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[Wade]

Εαν κάποιος έχει κοιτάξει το θέμα 2 από τα θέματα του Σεπτεμβρίου 2004, ας δώσει καμιά βοήθεια για το πρώτο ερώτημα.

Μάλλον θα χρησιμοποιήσουμε το νόμο του Gauss για να βρούμε τη διηλεκτρική μετατόπιση (αφού έχουμε κυλινδρική συμμετρία), θα βρούμε την πεδιακή ένταση με τον τύπο E=D/ε(ρ), θα θέσουμε E=const. και θα λύσουμε ως προς ε(ρ).

[Mendoza]

Εαν κάποιος έχει κοιτάξει το θέμα 2 από τα θέματα του Σεπτεμβρίου 2004, ας δώσει καμιά βοήθεια για το πρώτο ερώτημα.

Μάλλον θα χρησιμοποιήσουμε το νόμο του Gauss για να βρούμε τη διηλεκτρική μετατόπιση (αφού έχουμε κυλινδρική συμμετρία), θα βρούμε την πεδιακή ένταση με τον τύπο E=D/ε(ρ), θα θέσουμε E=const. και θα λύσουμε ως προς ε(ρ).

Αν και καθυστερημενα...

ζηταει η we=1/2*e*E^2 να ειναι σταθερη,οχι η Ε οπως λεει ο φιλτατος Wade.Απο Gauss ειναι Ε=Q/2περ ,αντικαθιστας και καταληγεις οτι για να ειναι σταθερο πρεπει να ειναι της μορφης e(r)=k/r^2

Το θεμα ειναι οτι στο 2ο ερωτημα ζηταει συνολικη ενεργεια και C ανα μοναδα επιφανειας δινοντας τη V..

Αυτα προφανως ειναι ευκολα με εφαρμογη των τυπων να τα βρουμε συναρτησει του κ απο το προηγουμενο ερωτημα,αλλα μαλλον δε θα το θελει ετσι?

Βρηκε κανεις τα ζητουμενα του ερωτηματος εξαρτωμενα μονο απο α,b,V kai oxi k apo tin stathera k??

[Nessa NetMonster]

Λύσεις θεμάτων Σεπτεμβρίου 2004 έχει κανένας;

[patsalis]

Στο θεμα του Φεβρουαριου 2008 μπορει κανεις να διευκρινισει πως υπολογιζονται τα φορτια σε καθε περιπτωση? Επισης για τη διευκρινηση τελειο μονωτικο πως θα την εκμεταλλευτουμε?

[fugiFOX]

Τελειο μονωτικό=> σ=0 => Δεν εχεις ροη ρεύματος.

ΤΑ φορτία τα υπολογίζεις στο δ ερώτημα όχι σε κάθε περίπτωση. Στα υπόλοιπα ερωτήματα οι σχέσεις που βγάζεις είναι συνάρτηση των φορτίων.
Στο δ λοιπόν τ αφορτία θα τα υπολογίσεις εάν αντικαταστήσεις κατάλληλα στις σχέσεις που βρήκες προηγούμενα την ένταση με τη μέγιστη ένταση (διάσπασης)

[patsalis]

Μηπως τυγχαινει να εχεις και τις λυσεις του γραπτου που ειχαν ανεβει παλια ??? 

[gdourbo]

Παραθετω εν συντομια τις λυσεις των θεματων του 2004.

Υ.Γ. Ανέβασα ξανά το θέμα 3 επειδή η προηγούμενη λύση είχε κάποιο λάθος

[patsalis]

Mια αλλη απορια..... Κελυφος γειωμενο θεωρειται τελεια αγωγιμο???

[fugiFOX]

Αν πάρεις το παπούτσι σου και το γειώσεις σημαίνει ότι το μετέτρεψες σε τέλειο αγωγό;

[mathaios1]

Για την ασκηση του 2008 αν μπορει καποιος να βοηθήσει αν επάγονται και πως επάγονται φορτία πάνω στουσ αγωγους.
Αν έχει και τη λύση του θέματος ακόμη καλύτερα!!

[iliana]

Εχει λυσει κανεις τα θεματα Σεπτεμβριου 2002? Στο Θεμα 1 , τι αποτελεσματα βγαζετε ? Το Q στα πρωτα ερωτηματα δεν το θεωρουμε δεδομενο? και οσον αφορα το γ ερωτημα, καμια προταση?

[Mendoza]

Το Q γιατι να το θεωρησεις δεδομενο?

Βασικα εγω πηρα Ε=-  κλιση του Φ,αλλα βγαινει ενα τεραστιο αποτελεσμα σε καρτεσιανο συστημα!

[iliana]

Λοιπον... Κατ αρχην με συγχωρεις, εννοουσα στο 3ο Θεμα , γραψε λαθος για το 1ο.Θα το δω μετα αυτο.Οσον αφορα το 3ο λοιπον...Να τα παρουμε με τη σειρα?Προσδιδεις το φορτιο Q στη σφαιρα α, και επειδη ειναι τελειος αγωγος, το φορτιο κατανεμεται ακαριαια στην επιφανεια της σφαιρας...Αρα μεσα εχεις πεδιο Ε=0, D=0, και το δυναμικο ειναι σταθερο.Τωρα οσον αφορα το μεταβατικο φαινομενο που σου ζητα να περιγραψεις, τι λες? εχω φορτια στην σφαιρα b και ποια ειναι αυτα?

Τι εκφρασεις της D και Ε εβγαλες?Εγω οπως το πηρα αρχικα, πηρα για  α <r <b  μια D= Q/(4πr^2) και για r>b το ιδιο! κατι δεν μου παει καλα με τα φορτια που εχω θεωρησει...

[Mendoza]

ωχ καλα αυριο θα το δω αυτο!
πρεπει να κανω επαναληψη κ τους γειωτες!

[Nessa NetMonster]

Γι'αυτά τα θέματα δεν έχω σίγουρες λύσεις, αλλά θα σου πω πώς το έλυσα εγώ.

α) Αρχικά γίνεται αυτό που λες για τη σφαίρα α, ακαριαία ανακατανομή του φορτίου τη στιγμή t=0. Το φορτίο εναποτίθεται στην επιφάνεια του αγωγού α, και λόγω της συμμετρίας του προβλήματος (θα τη χρησιμοποιήσεις πολύ αυτή τη φράση ) κατανέμεται εντελώς ομοιόμορφα με σταθερή επιφανειακή πυκνότητα. Μετά το φορτίο φεύγει προς την εξωτερική επιφάνεια ακτίνας β, αλλά επειδή το ενδιάμεσο υλικό δεν είναι τέλειος αγωγός αυτό δε γίνεται ακαριαία. Έχουμε λοιπόν ακτινικό ρεύμα, που λόγω της συμμετρίας του προβλήματος είναι επίσης ομοιόμορφο ως προς τις γωνίες φ και θ. Μετά από άπειρο (=αρκούντως μεγαλο) χρόνο, το φορτίο κατανέμεται επιφανειακά πάνω στη σφαίρα β και ολόκληρο το σύστημά σου είναι ένας ισοδυναμικός χώρος. Λόγω της συμμετρίας του προβλήματος, η τελική θέση του φορτίου είναι ομοιόμορφη με σταθερή επιφανειακή πυκνότητα.

β) Αφού λοιπόν έχουμε καταλήξει σε ένα ισοδυναμικό μαραφέτι, μέσα στους αγωγούς έχουμε ένταση μηδέν και διηλεκτρική μετατόπιση επίσης μηδέν. Εκτός των αγωγών βλέπουμε ένα μαραφέτι με φορτίο Q που οι ισοδυναμικές του επιφάνειες είναι σφαιρικές - άρα δε μας νοιάζει πώς κατανέμεται αυτό το πράγμα εκεί μέσα, δεν μας ενδιαφέρει καν αν έχει προλάβει να τελειώσει το μεταβατικό φαινόμενο (αφού το μεταβατικό φαινόμενο εξελίσσεται μόνο ακτινικά, διατηρώντας τη συμμετρία), εμείς βλέπουμε κάτι ισοδύναμο με ένα σημειακό φορτίο Q στο κέντρο της σφαίρας. Οπότε, παίρνουμε κατευθείαν τους αντίστοιχους τύπους (για ένταση, δυναμικό και διηλεκτρική μετατόπιση). Η ισοδυναμική επιφάνεια που βλέπουμε για την εξωτερική ακτίνα β βγαίνει τότε φ=Q/4πε₀β. Λόγω του ότι έχει τελειώσει το μεταβατικό φαινόμενο, αυτό θα είναι και το δυναμικό ολόκληρου του μαραφετίου. Ρεύματα δεν έχουμε, γιατί αν είχαμε θα ήταν ακτινικά λόγω της συμμετρίας του προβλήματος, αλλά τα ακτινικά ρεύματα μας τελειώσανε με το μεταβατικό φαινόμενο. Η πυκνότητα της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου (εννοείται εκτός των αγωγών, αφού μέσα δεν υπάρχει πεδίο) βγαίνει με απευθείας εφαρμογή του τύπου αφού ξέρουμε την ένταση και τη διηλεκτρική μετατόπιση. Τα επιφανειακά φορτία βγαίνουν από την οριακή συνθήκη D_n1-D_n2=ρ (το πρώτο φεύγει γιατί είναι 0) και προκύπτουν ρ_s=Q/4πβ² - επαλήθευση: Από το α) ερώτημα, πρέπει ρ_s=Q/[Εμβαδό Σφαίρας] που βγαίνει το ίδιο. Η οριακή συνθήκη E_t1=E_t2 ισχύει γιατί έτσι κι αλλιώς δεν έχουμε εφαπτομενικές συνιστώσες.

γ) Q(t)=-{Idt (1) (όπου { σημαίνει ολοκλήρωμα). Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι το φορτίο φέυγει από την επιφάνεια που εξετάζουμε. Ι={{JdS={{Jα²sinθdφdθ (2) (ΠΡΟΣΟΧΗ όταν ολοκληρώνουμε σε σφαιρικές συντεταγμένες, δεν ξεχνάμε το r²sinθ). Στο ολοκλήρωμα δεν έβαλα διανύσματα γιατί το J είναι συγγραμμικό με το dS (ακτινική κατεύθυνση). J=σΕ=σQ(t)/4πεα²r (εννοώ το μοναδιαίο r). Άρα κάνουμε την ολοκλήρωση στη (2) και βρίσκουμε I=σQ(t)/ε. Οπότε τώρα αντικαθιστούμε στην (1) και έχουμε Q(t)=-(σ/ε)*{Q(t)dt. Διαφορίζουμε και τα δύο μέλη και βγαίνει μια συνήθης Δ.Ε. πρώτης τάξεως και (ευτυχώς) χωριζόμενων μεταβλητών. Λαμβάνοντας υπόψη την αρχική συνθήκη Q(0)=Q καταλήγουμε στη σχέση Q=e^-(σt/ε) and that's it.

Επαναλαμβάνω, η λύση αυτή δεν είναι επιβεβαιωμένη. Πάντως ελπίζω να βοήθησα

Edit: Διόρθωσα ένα λαθάκι που είχα στο γ (thx iliana).