[Γρ. Άλγεβρα] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2025-2026]

Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2025-2026

[paul]

Σωστα!
Ευχαριστω! 

[i.88]

Λίγο βοήθεια για το θέμα 7 2/2012 θέλω.

σφαίρα τέμνεται κατα κυκλο με κεντρο Ο(1,2) .... > το z=0 αφου μας λεει τεμνει το επιπεδο Οxy ??
και ακτινα 2=r

η σφαιρα εχει Κ(x1, y1, z1 ),  ακτινα R και ενα σημειο  Μ(-1,2,4)

απο Πυθαγωριο θεωρημα εχουμε:
(ΚΟ)^2 + r^2 = R^2  =>  (ΚΟ)^2 + 4 = (KM)^2 =>
βρισκουμε μια εξισωση με x1, y1, z1 (αν δεν έκανα λάθος -4x+8z-12=0)

σωστά μέχρι εδώ; αν ναι και στην συνέχεια τι κάνουμε?
 

[Sonic]

εξισωση σφαιρας

(χ-χ0)^2+(ψ-ψ0)^2 + (ζ-ζ0)^2 = R^2

ζ=0 (χΟψ επίπεδο) παίρνεις την εξίσωση του κύκλου => χ0=-1 & ψ0=2 & μία σχέση για ζ0 και R

το Μ ανήκει στη σφαίρα => δεύτερη εξίσωση για τα ζ0 και R.

σύστημα 2 εξισώσεων με δύο αγνώστους=>...=> ζ0=2 και R^2=8

(νομίζω!)

[pantalona]

Χολα,

Μήπως ξέρει κανείς πώς λύνεται το θέμα 1 από του Σεπτεμβρίου του 2015?

[Egkelados]

επειδή δεν τα βρίσκω θες να τα στείλεις λίγο η να μας πεις τι λέει το θέμα?

[goldbach97]

Δινονται ΝxN  πινακες Α,Β που διαφερουν μονο στη πρωτη στηλη..Νδο |Α+Β|=2^Ν-1*(|Α|+|Β|) για καθε Ν>=3...any help??

[pantalona]

επειδή δεν τα βρίσκω θες να τα στείλεις λίγο η να μας πεις τι λέει το θέμα?

Έστω πίνακας Α (4x5). α) να δείξετε οτι οι στήλες του Α παράγουν (span) το χώρο R^4
                                   b) Μπορούν κάποιες στήλες του Α να διαγραφούν ώστε οι εναπομείναντες στήλες να συνεχίσουν να παράγουν τον χώρο R^4? Αν ναι ποιές είναι αυτές και ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός που μπορούν να διαγραφούν ?


Όπου Α= [5 11 -6 -7 12, -7 -3 -6 6 -9, 11 5 6 -9 -3, -3 6 -7 2 7] όπου κόμμα αλλάζει γραμμή.

[Egkelados]

a) Για να παράγουν το χώρο R^4 θα πρέπει να έχουμε 4 στήλες(4 διαφορετικά διανύσματα δηλαδη) οι οποίες η ορίζουσα τους να είναι διάφορη του μηδενός.


b) χωρίς να είμαι σίγουρος νομίζω ότι ο ελάχιστος αριθμός για να ορίσεις έναν χώρο R^n είναι n διανύσματα δηλαδή στην προκειμένη περίπτωση ο μέγιστος αριθμος που μπορούν να διαγραφούν είναι 1.

[pantalona]

Λέει να δείξουμε οτι τα 5 διανύσματα παράγουν τον R^4, αυτό δεν σημαίνει οτι όντως τον παράγουν και πρέπει απλά να το αποδείξουμε? Ορίζουσα σε πίνακα 4x5 δεν μπορούμε να βρούμε, Εσυ θα έπερνες όλους τους πιθανούς συνδιασμούς 4ων διανυσμάτων και θα έβγαζες ορίζουσες? Ή η απάντηση είναι οτι δεν τον παράγουν αυτά τον R^4?

[Egkelados]

όταν έχεις ένα χώρο R^n τοτε αν εχεις εσυ n+1 διανύσματα τότε κάποιο είναι γραμμικός συνδυασμός των προγούμενων οπότε εδώ μας ενδιαφέρουν τα 4. Εγώ κοίταξε δεν μου έρχεται στο μυαλό κάτι καλύτερο οπότε μάλλον θα υπολόγιζα τις ορίζουσες των συνδυασμών ( 4 στήλες) και μόλις έβρισκα μια ορίζουσα η οποία ειναι διάφορη του μηδενός τότε θα έλεγα ότι όντως αποτελούν βάση του R^4.

[Ap.Mor.]

Δεν ξέρω αν είναι σωστό,αλλά αν δεις την άσκηση 7.2.8 {σελ.130 στο PartI.pdf-που το δίνει σαν υλικό μαθήματος στο ethmmy} κάνει κάτι ανάλογο.
Αν τελικά βρεις τη λύση του στα σίγουρα πες το και σε εμάς

[jiannist]

Μπορεί κάποιος να ανεβάσει εδώ τα θέματα Σεπτεμβρίου 2015;

[George_RT]

Μπορεί κάποιος να ανεβάσει εδώ τα θέματα Σεπτεμβρίου 2015;

Υπάρχουν στα downloads

[jiannist]

Θέματα Φεβρουαρίου 2016, έχει κάποιος ιδέα για τα 5, 6, 7;

[leukosaraphs!]

Το θεμα 5 βγαινει με δεσμη επιπεδων (το θεμα ειναι οτι αυτην την στιγμη δεν θυμαμαι ποια ειναι η κεντρικη κι ποια η αξονικη , αλλα χρησιμοποιεις μια απο τις 2 )

Το θεμα 6 παρε τις δυο σχεσεις κι μετα απο πραξεις θα βγαλεις απο την μια οτι u καθετο w και u//w , για να συμβαινουν κι τα 2 πρεπει τα u,w=0 αρα ισα μεταξυ τους

Το θεμα 7 δεν μου ερχεται και αλλα πρεπει να χρησιμοποιησεις σιγουρα το γεγονος οτι οι συντελεστες των χ^2 ψ^2 ζ^2 ειναι ισοι