THMMY.gr

Εδώ μπορείτε να σχολιάζετε τα θέματα και
να συζητάτε τις όποιες απορίες σας πάνω σε παλιά θέματα του
Λογισμού ΙΙ.
(Τα παλιά θέματα υπάρχουν στον τομέα Downloads)

Επείδη τα παλιά θέματα που είναι ανεβασμένα είναι "ληγμένα" (το ποιό πρόσφατο είναι Σεπτέμβριος 2001).. :(
θερμή παράκληση: όποιος έχει ποιό πρόσφατα θέματα, please να τα ανεβάσει...

Νομίζω ότι τα θέματα επαναλαμβάνονται, άρα δεν έχει σημασία πόσο παλιά είναι.

Ό,τι υπάρχει βέβαια (αν υπάρχει) καλό είναι να ανέβει.

Ρε παιδιά,

Εχει κρατήσει κανείς τα θέματα της 1ης εξεταστικής???
Αν τα έχει κρατήσει κανείς ας τα ανεβάσει....
Ήταν λίγο περίεργα σε σχέση με οτι βάζουν συνήθως.... :(

Το 1ο θέμα με την γραμμική προσέγγιση πώς έβγαινε?? :???: :???:

Το πρώτο φίλε μου ήταν μια ηλιθιότητα σίγουρα εμπνευσμένη απ' την Κωνσταντινίδου...
Έναν τύπο έπερε να θυμάσαι, την συνάρτηση γραμμικής προσέγγισης της συνάρτησης f για το δοθέν σημείο (x0,y0):
g(x,y)=fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0)(y-y0), όπου fx, fy οι μερικές παράγωγοι της f ως προς x και y...

Έκανες αντικατάσταση το σημείο και αυτό ήτανε... 1 μονάδα δώρο...την οποία έχασα... >:(

έδιτ: έλενξέ το, μπορέι να κάνω κάποιο λάθος, δεν έχω το βιβλίο μπροστά μου. Κοίτα στο ολικό διαφορικό.

K εγω το έχασα ρε γαμωτο....

4 πήρα.... >:( >:(

Στο βιβλίο υπαρχει πουθενά αυτο???

"ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ" ΣΕΛ 142 (κάτω-κάτω)

Γενικότερα τα θέματα που μπήκαν ήταν:

1)γραμμική προσέγγιση
2)πεπελεγμένες συναρτήσεις(καλά τις ασκήσεις του βιβλίου, από εκεί μπήκε η άσκηση)
3)διπλό ολοκλήρωμα
4)τριπλό ολοκλήρωμα (αντικατάσταη κυλινδρικών με σφαιρικών συντεταγμένων)
5)διανυσματικά πεδία (πεδίο αστρόβιλο? ποια η συναρτηση δυναμικού? ποια η δυναμική ενέργεια?)
6)φυσική παραμέτρηση καμπύλης, μήκος καμπύλης, επικαμπύλιο ολοκλήρωμα
7)εξίσωση επιφάνειας που βρίσκεται σε παραμετρική μορφή...

αυτά πάνω-κάτω...

     Ο σωστός τύπος είναι:
   g(x,y)=f(x₀,y₀)+f_x(x₀,y₀)(x-x₀)+f_y(x₀,y₀)(y-y₀)

Ναι μπράβο αυτό είναι...
Σόρυ για την παραπληροφόρηση... :-\

Ξερει κανείς πως βγαίνανε αυτα τα θέματα με την αλλαγή μεταβλητών στα ολοκληρώματα???
 :-\ :-\ :-\ :-\ :-\

Θυμάσαι ακριβώς πως ήτανε;

Γενικά πρέπει να κάνεις το σχήμα για να βρεις τον τόπο ολοκλήρωσης, ειδικά όταν κάνεις μετασχηματισμό σε πολικές, κυλινδρικές ή σφαιρικές συντεταγμένες

Νομίζω οτι ήθελε μετασχηματισμό απο πολικές σε καρτεσιανές... το ενα
και απο σφαιρικές σε κυλινδρικές το άλλο.... :???:

Εγώ τότε είχα κάνει σχήμα και είχα βγάλει τα όρια από τις σχέσεις μετασχηματισμού....
Αλλά δεν πέρασα.... :D :D
Αν ξέρει κάποιος στα σίγουρα ας με διαφωτίσει!!! ;)

  Συνάδελφοι στα θέματα σεπτεμβρίου θυμάμαι ένα θέμα που είχε πέσει αλλά δεν κατάφερα να το λύσω.Θα ήθελα να με βοηθήσει κάποιος με τη λύση του.
  Δείξτε ότι το διανυσμάτικο πεδίο στο επίπεδο F= (2x+ψ)*ι +(6x+ψ)*j είναι συντηριτικό και κάνοντας χρήση του θεωρήματος του Green βρέστε το δυναμικό του.
  Ευχαριστώ προκαταβολικά.

Σίγουρα είναι αυτό το πεδίο; Αυτό δεν είναι συντηρητικό αφού θQ/θx = 6 και θP/θy = 1

Πάντως το θυμάμαι αυτό το θέμα. Ήταν πολύ παράξενο, γιατί ζητούσε εφαρμογή του τύπου του Green με έναν περίεργο τρόπο. Έπρεπε να δεχτείς ότι το δυναμικό ισούται με το ολοκλήρωμα πάνω σε μια καμπύλη και στη συνέχεια να δείξεις ότι είναι ανεξάρτητο της καμπύλης που επιλέγεις :-/.

Τουλάχιστον εγώ αυτό έκανα: Το δυναμικό στο τυχαίο σημείο Μ είναι ίσο με το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα Fdr πάνω σε μια τυχαία καμπύλη που συνδέει ένα σημείο που επιλέγεται αυθαίρετα να έχει δυναμικό 0 (επιλέγουμε το Ο(0,0)) με το σημείο Μ. Την ονομάζουμε αυτή c1. Ως c2 παίρνουμε το δρόμο Μ(x0,y0) -> Α(x0,0) -> Ο(0,0) (τεθλασμένη γραμμή). Ο δρόμος c = c1 U c2 είναι μια κλειστή καμπύλη για την οποία θα ισχύει ο τύπος του Green, σύμφωνα με τον οποίο βρίσκουμε ότι το ολοκλήρωμα του Fdr πάνω στη c ισούται με 0. Άρα τα ολοκληρώματα Fdr πάνω στη c1 και c2 θα είναι αντίθετα. Αν πάρουμε το δρόμο c2' Ο(0,0) -> Α(x0,0) -> Μ(x0,y0), τότε το ολοκλήρωμα Fdr σε αυτόν θα είναι αντίθετο με τον c2 άρα ίδιο με το c1. Δείξαμε δηλαδή ότι το ολοκλήρωμα Fdr σε οποιοδήποτε δρόμο (c1) είναι ίσο με το ολοκλήρωμα πάνω στο δρόμο Ο(0,0) -> Α(x0,0) -> Μ(x0,y0). Το ολοκλήρωμα Fdr πάνω στο δρόμο αυτό υπολογίζεται εύκολα αν λάβουμε υπόψιν ότι στο Ο(0,0) -> Α(x0,0) είναι y=0, dy=0  και x από 0 μέχρι x0, ενώ στο Α(x0,0) -> Μ(x0,y0) είναι x=x0 dx=0 και y από 0 μέχρι y0.
(Φυσικά χρησιμοποιούμε ότι $Fdr = $Pdx + $Qdy)

Το πεδίο είναι στάνταρ αυτό,κι εγω το παρατήρησα ότι το πεδίο δεν είναι συντηρητικό,επίσης παρατήρησα στην εκφώνηση οτι δε λέει το διανυσματικό επίπεδο ειναι F=(2χ+ψ)*ι+ (6x+ψ)*j αλλά στο επίπεδο F=(2χ+ψ)*ι+ (6x+ψ)*j. Μήπως αυτό έχει κάποια διαφορά;

Εγώ που είχα λογικά θέματα της άλλης ομάδας έλεγε το ίδιο πράγμα και νομίζω ότι εννοεί ότι το διανυσματικό πεδίο αυτό είναι πάνω στο επίπεδο, δηλαδή στο xOy. Δεν έχει νόημα η άλλη εξήγηση (δηλαδή ότι η εξίσωση F δίνει το επίπεδο για δύο λόγους:
1) Η τρίτη συνίστώσα είναι 0, άρα το επίπεδο είναι και πάλι το xOy
2) Ποιο είναι το διανυσματικό πεδίο τότε;
Στο δικό μας έβγαινε κανονικά συντηρητικό. Και από κανέναν άλλο δεν άκουσα ότι το πεδίο δεν έβγαινε συντηρητικό. Θα είχε γίνει θέμα...
Το συζήτησες εσύ με κανέναν άλλο;

<sup>Γενικότερα τα θέματα που μπήκαν ήταν:

1)γραμμική προσέγγιση
2)πεπελεγμένες συναρτήσεις(καλά τις ασκήσεις του βιβλίου, από εκεί μπήκε η άσκηση)
3)διπλό ολοκλήρωμα
4)τριπλό ολοκλήρωμα (αντικατάσταη κυλινδρικών με σφαιρικών συντεταγμένων)
5)διανυσματικά πεδία (πεδίο αστρόβιλο? ποια η συναρτηση δυναμικού? ποια η δυναμική ενέργεια?)
6)φυσική παραμέτρηση καμπύλης, μήκος καμπύλης, επικαμπύλιο ολοκλήρωμα
7)εξίσωση επιφάνειας που βρίσκεται σε παραμετρική μορφή...

αυτά πάνω-κάτω...</sup>



ΜΗΠΩΣ ΜΠΟΡΕΙΣ ΝΑ ΕΙΣΑΙ ΛΙΓΟ ΠΙΟ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΟΣ
ΑΣ ΠΟΥΜΕ ΣΤΙΣ ΠΕΠΛΕΓΜΕΝΕΣ ΕΒΑΛΕ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ??
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

Sorry για την καθυστέρηση... Δεν ξέρω κατά πόσο βοηθάω τέτοια ώρα, αλλά τώρα είδα το post...

...normal...

...συγκεκριμένα μπήκε η άσκηση 24,σελ 275... τέτοιο στυλ.

...μετασχηματισμός σε πολικές συντεταγμένες...

...άσκηση 13 βιβλίου,σελ 460...

...άσκηση 28,σελ 179...(+ποια είναι η δυναμική ενέργεια...)

...normal...

...περίπου: άσκηση 2,σελ. 408... (+ν.δ.ο. είναι λεία)

Πώς σας φάνηκαν τα σημερινά θέματα;  ::)
Εγώ έχω την εξής απορία: το γεγονός ότι μπορούσαμε να συγκεντρώσουμε μέχρι 11 μονάδες σημαίνει ότι αν π.χ. γράψαμε 5 αυτός ο βαθμός θα διαιρεθεί με 1.1 (=4.54); Η θα παραμείνει 5;

Το άριστα είναι πάλι το 10. Η 11η μονάδα είναι βοηθητική..

Μια ερώτηση, για όσους έδωσαν πέρισυ....

Η φιλοσοφια των θεμάτων καλύπτεται από το βιβλίο γενικά? Ή υπάρχουν σειρές ασκήσεων που γίνονται στο μάθημα και δεν τις καλύπτει το βιβλίο? κοινώς δλδ, άμα διαβάσεις τις ασκήσεις του βιβλίου περνάς ή όχι?

Τα της κωνσταντινίδου(το πορτοκαλί βιβλίο) τα περνάς με άνεση αν έχεις διαβάσει πλήρως ότι λέει το βιβλίο,αφού βάζει παρόμοια θέματα με αυτά του βιβλίου.Όσο για τον κάππο θα βάλει θέματα λίγο πιο δύσκολα,που χρειάζονται παραπάνω σκέψη,αλλά και κανά θέμα πιο βατό.Συνολικά πιστεύω ότι αν έχεις διαβάσει ΟΛΗ την ύλη μαζί με λυμένα παραδείγματα,και έχεις λύσει λίγες ασκήσεις από κάθε κεφάλαιο τότε το 7 το έχεις άνετα.

Όντως, στο κομμάτι της κ. Κωνσταντινίδου, τα θέματα που βάζει μοιάζουν αρκετά με τα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου, και η θεωρία του βιβλίου πιστεύω καλύπτει πολύ καλά τα όσα χρειάζονται για τις εξετάσεις.  Ο κ. Κάππος πέρσι είχε βάλει "έξυπνα" θέματα, που όμως έβγαιναν με λίγη σκέψη.  Θέματα παρόμοια με αυτά που βάζει ο κ. Κάππος θα έλεγα ότι δεν υπάρχουν στο βιβλίο, γι' αυτό χρειάζεται καλή κατανόηση της θεωρίας.  Παρ' όλα αυτά, τα λυμένα παραδείγματα και πάλι βοηθάνε πολύ.

Εκτός βέβαια κι αν άλλαξαν οι διδάσκοντες, οπότε σ' αυτή την περίπτωση τα παραπάνω δεν ισχύουν.

Παιδιά ευχαριστώ για τις απαντήσεις   :)

(αν κ δεν ξέρω τι παίζει στην περίπτωση του Ρόθου....)

Αν κάνει ο κ. Ρόθος, έχω ακούσει ότι είναι πολύ σημαντικές οι σημειώσεις του, επειδή τα θέματά του είναι εμπνευσμένα από αυτές.  Άρα, θα μπορούσες να τις βρεις από κάποιον γνωστό σου πρωτοετή ;)

μου είπαν ότι στο ένα τμήμα τουλάχιστον κάνει αυτός.... στο άλλο δεν ξέρω.
Θα το προσπαθήσω... :-\

thanks  :)

(http://i18.photobucket.com/albums/b111/fragostafylo/20013.jpg)
πώς λυνεται το πρώτο ερώτημα?  :-[

το οτι υπάρχει συνάρτηση βγαινει εύκολα ( F(x,y,f(x,y))=0 στο(0,0,0) και Fz!=0  )

 και ισχύει Zx=-Fx/Fz  kai Zy=-Fy/Fz
πως ομως βρίσκουμε την f?

τι βλακας που είμαι !! δεν ζητάει την Φ επομένως βγαινει μπαμ μπαμ

προσπαθώντας (μάταια λολ) να λύσω τα παλιά θέματα, βρήκα αρκετά λάθη.. Μπορεί κάποιος να τα επιβεβαιώσει γιατί δεν την πολυπαλεύω εδώ κάτω;

Ιούνιο 91 (Β): όπου fx μπαίνει fu  και όπου fv(το δεύτερο) μπαίνει  fy
Σεπτέμβρης 95 (Β) 1)το dS μήπως να πάρει δρόμο από το ολοκλήρωμα; (ή κάποια άλλη διόρθωση γιατί βγαίνει dt^2 σε απλό ολοκλήρωμα
 5) μήπως εννοεί κάπου z^2?

αν δεν είναι τυπογραφικό, θα ήθελα να μάθω πώς λύνονται.. αν είναι.. πάλι ! ( με εξαίρεση το πρώτο)

οποιος έχει λύσει τα περσινά θέματα και του 2001 ας με κανει add στο msn να του κάνω κάποιες ερώτησεις...glaza@mail.gr

εχει λύσει κανείς θέματα του Σεπτεμβρίου 2007?θελω να τσεκάρω τροπο λύσης και αποτελέσματα...ας ποστάρει εδώ η ας μ στείλει πμ...

επίσης!Στο 5ο θέμα του 2007 ξέρει κανείς πως γίνεται το σχήμα????? :(

Έχω λύσει το πρώτο θέμα μόνο μέχρι στιγμής (για 2007)
α) Βρίσκω πίνακα ελεγξιμότητας, έχει ορίζουσα 0, δεν είναι ελέγξιμο.
β) Χρησιμοποιώ πίνακα μετασχηματισμού Ρ, πρώτη στήλη 0,9 και -1,3, δεύτερη στήλη 1 και 0.
γ) Όχι, ο μη ελέγξιμος πόλος είναι ασταθής.

Μάλλον λάθος μάθημα.. :D

Κι εγώ το κοιτάω κ λέω τι στο καλό... :D
οκ δεν έχω διαβάσει και τρελά, αλλά να μην καταλαβαίνω καν το θέμα  ? !  ;D

εμπλεξε τα σαε 2 ο junior  :P :P

στα θεματα σεπτ,2007 ξερει κανεις πως λυνεται το 6?

*παντως πριν καπου ηταν πολυ πιο εύκολα

Πωωωω δεν πάω καλά!! Με πείραξαν τα ΣΑΕ 2 στο κεφάλι!!

Κατά βάθος θα προτιμούσα να διαβάζω Λογισμό 2, γι' αυτό!

You ARE crazy INDEED!!  ^ex_shocked^

juan δεν μιλάμε σε άτομα που έγραψαν διψήφιο βαθμό στο λογισμό 2...

+oo

 ;D

Mexri to septembri h ylh tha xei teleiwsei :P

What's wrong with you????!

Γιατί ρε?

Χαλαρα τον έχω τον διψήφιο..  ^victory^

1,5...............................................

Ααααχχχ τι ωραία που ήταν τότε που διαβάζαμε λογισμό 2... Αλλά όλα τα ωραία κρατάν λίγο... Το πρώτο έτος δεν ξανάρχεται :'(

(σκάστε ρε, προσπαθώ να τρομάξω τους νέους)

Ντροπη ντροπη!
Τρομαξα τοσο πολυ που δεν ανοιξα βιβλιο! :P

junior θες να ερθεις να γραψεις για μενα αυριο λογισμό?ετσι για να θυμηθείς τα ωραια χρόνια της νιότης σ και να ξανανιώσεις τις παλιες καλές στιγμές..... ::) ::) ::)

Στο δυαδικό; :D


Σοζ για το off, καλή επιτυχία! :) :) :)

Για τα μαθηματικά(Το θέμα είναι επίκαιρο):

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=23468.msg475516#msg475516

Γιατί άντε!

παιδιά θα συμφωνήσω κι εγώ με τον junior... προτιμώ το λογισμό 2 παρά τα σαε... τα οποία τα αντιπαθώ απεριόριστα... :D :D

και φυσικά δεν έχω γράψει διψήφιο  8) 8)

για τα σημερινά θέματα..
θα μιλήσω μόνο για Κωνσταντινίδου γιατί μόνο αυτό το κομμάτι ξέρω καλά.
Έβαλε μια χαρά θέματα έχω να πω. Κάποια ερωτήματα πολύ εύκολα, σχεδόν χάριζε τη μιάμιση μονάδα της. Από κει και πέρα, για να πιάσεις 5,5/5,5 έπρεπε να έχεις ξεσκιστεί στο διάβασμα, το 3β) δεν λυνόταν εύκολα.

Διαβαθμισμένα θέματα.. φάιναλι!

για τον Κάππο πείτε άλλοι, αλλά το έχω λίγο παράπονο, δεν έδινε 1μιση μονάδα να περάσεις.. την πρώτη του άσκηση την είχε δώσει μεν στο ιντερνετ, αλλά ήταν κλασσικά μερικά χιλιόμετρα μακριά από τη φιλοσοφία ασκήσεων του βιβλίου...

φιλε συμφωνω για κωνστ....δεν πρεπει βεβαια να εγραψα πανω απο 3 σε αυτη...εκει εγραψα.....στον αλλο ομως δεν πρεπει να εχω γραψει 1.5 με τιποτα.......!!!!!!!!αμα ελυνα τον τορο θα περνουσα........Α ΡΕ ΤΟΡΟΣΙΔΗ ΤΙ ΜΑΣ ΕΚΑΝΕΣ!!!!!!!!!!!!

Παιδια τι να πω???για μενα η κωνσταντινίδου εβαλε βαρβατα για αυτα που μας εχει συνηθίσει σε αντίθεση με τον Καππο που νομίζω ήταν βατα...
Για να καταλάβετε μ πήρε 1:30 ώρα να λύσω τα θεματα της Κων ( για τα οποία δεν είμαι και πολύ σίγουρη ότι τα έχω σωστά) ενώ για του Καππου 45 λεπτά!! Ενταξει σαφώς δεν θα χαρίσει τη μιαμιση μοναδα...πρέπει να ξερεις και κατι τις από το μπλέ για να το περάσεις το μαθημα...
Τεσπα γενικα αφου εφυγε αυτό έχει σημασία!! :D :D :D

Εχει καποιος τα θεματα να τα ανεβασει? 

Βtw,  ειναι απο τα αγαπημενα μου μαθηματα...

Socrates συλλογή θεμάτων κάνεις??

γειαα!!

από ότι είδα στ downloads δεν έχει προσφατα θέματα.. το κακό είναι ότι δεν πηγαινα κ καθόλου στις παρακολουθήσεις..οπότε δεν έχω ιδεα τι ειδους θεματα πεφτουν στις εξετασεις! αν διαβασω το βιβλιο κ τις σημειωσεις του καππου απο το blackboard ειμαι καλυμμενος?  ::)

ένα 5άρι το πιάνεις..

Κάππο χωρίς σημειώσεις από παρακολουθήσεις Κάππου δεν γράφεις πάνω από 1.5 μονάδα.. Βάζει τα δικά του ιδιαίτερα, μοναδικά θέματα που πρέπει να τον έχεις ζήσει για να τα λύσεις :P

χαχαχαχαχ!! τοσο καλα δλδ  :P κατι ειχα ακουσει για τα "ανεπαναληπτα" θεματα του  :P ε,οκ, τοτε θα παρω σημειώσεις απο κάποιον φιλο!  :P θενκς!

(για να δουμε τι θα δουμε με αυτον τον λογισμο λολ :D)

Δε μου άρεσαν καθόλου τα θέματα στη σελίδα 2   ^mad^

Λογικό!! Εγώ την έκανα από νωρίς με ελαφρά! ^dontknow^

πως πήγε;

ας γκρινιαξω κι εγω λιγο

πως πηγε?
οπως θα λεγε και ο χουαν
χαχαχαχα
χαχαχαχαχαχαχαχαχαχα
ΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑ


 ;D ;D

upload τα θέματα asap

δεν τα χω... αν τα χει κρατησει κανεις ας τα ανεβασει....

τα σημερινα θεματα της ομαδας β ειναι στα downloads!  ;)

και νομιζα οτι δεν μπορουσε να γινει πιο δυσκολο το μαθημα!! :D :D

Εν τω μεταξεί βγαίνει ένας επιτηρητής και λέει στην Κωνσταντινίδου:
"Τα θέματα που έβαλες είναι παιδαριώδη!!"
και αυτή απαντάει
"Συμφωνώ! Στους φοιτητές μου πες το που μου λένε ότι βάζω δύσκολα"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Άντε καλά ότι να ναι.. Εγώ είχα δώσει και τον Μάιο και πιστεύω ότι ήτανε αρκετά δύσκολα σήμερα. Ητανε πως να το πω....ψαγμένα.....
Απο κει και πέρα το πρόβλημα με το συκγεκριμένο μάθημα δεν είναι η δυσκολία αλλά η ποσότητα της ύλης. Ιδιαίτερα στην ύλη του  Κάπου.Δλδ έλεος δεν μπορώ να καταλάβω τον λόγο γτ δεν το σπάνε αυτό το μάθημα????


Έχουμε καταντήσει να παίζουμε τζόγο από τα 10 κεφάλαια διαβάζουμε τα 3 κ όποιος είναι πιο κωλόφαρδος και πέσει θεματάκι απο το κεφάλαιό του περνάει...
(που λέει ο λόγος)

Εγώ δήλωσα, την επόμενη φορά που θα δώσω μάθημα Κάππου, αντί για ΤΗΜΜΥ επάνω θα γράψω ΜΙΤ department of mathematics.

Για να ξέρουμε που βρισκόμαστε τελικά..

--


Δε θα γκρινιάξω πολύ, εγώ τα πάλεψα τα θέματα καλούτσικα. Απλώς μια παρατήρηση: Ο σκοπός είναι να μάθουμε μαθηματικά για τα μαθηματικά ή μαθηματικά ως εργαλείο του μηχανικού? Γιατί π.χ. το πλέον σημαντικό θεώρημα GAUSS για τον μηχανικό (Πεδία), βρέθηκε εκτός εξέτασης.. αφήνοντας τη θέση του σε θεωριτικομαθηματικοφιλοσοφίες...

Για μένα το μάθημα είναι απίστευτα απαράδεκτο.
Από τη μια σου λένε ότι αυτά που βάζουν είναι μέσα στο βιβλίο ( που ισχύει) αλλά τα βιβλία ειναι 1000 σελίδες.

Η κωνσταντινίδου θέλει να ξέρεις το παραμικρό κομματάκι μέσα στο βιβλίο ( αλλά πάλι καλά που τουλάχιστον είναι εφαρμογές )
και από την άλλη ο Κάπος δε θέλει να ξέρεις τύπους αλλά να έχεις καταλάβει τόσο τη θεωρία ώστε να μπορείς να αποδείξεις
οτιδήποτε αφηρημένο σου δώσει.

Τον Ιούνιο στο ένα θέμα που είχε βάλει με τις καμπύλες, ήθελα να ξεκινήσω την λύση ως εξής:

" Dear Mr Kapos,

I was honoured to have tried to solve....."

Τα θέματά του έχουν καταντήσει έκθεση.

Πραγματικά πιστεύω ότι έχουν τις καλύτερες προθέσεις (ειλικρινά το λέω αυτό!!!), αλλά δεν μπορούν να καταλάβουν το βαθμό δυσκολίας
αυτών που διδάσκουν. Αυτή η ύλη είναι μεγαλύτερη από αυτή των πανελληνίων και απαιτούν να κάνεις αντίστοιχο διάβασμα.
Αυτή είναι η άποψή μου.....

Ναι, να μην παρεξηγηθώ, μπορεί να γκρινιάζω λίγο γενικά για τα πολλά μαθηματικά που κάνουμε.. αλλά κατά βάθος τους χαίρομαι τους μαθηματικούς μας γιατί έχουν μεράκι και το γουστάρουν.. (αυτό είναι και το πρόβλημά μας άλλωστε :P)

Τότε που το έδωσα.. είχε κάνει την πρώτη της εμφάνιση η Ιωαννίδου - δεν ξέρω εάν ήταν το γεγονός ότι δίδασκε για πρώτη φορά, αλλά δεν μου είχε κάνει καθόλου καλή εντύπωση..

Παρόλο που είχε βάλει εύκολα θέματα στον διανυσματικό λογισμό (Gauss, Stokes).. εντούτοις δεν τα έλυσα γιατί ένιωθα μία αποστροφή για αυτό το κομμάτι των μαθηματικών με τον τρόπο που το διδασκόμασταν και το διάβασα αφού πέρασα το μάθημα (πεδιακοί και όχι μόνο λόγοι δηλ.).

Αυτά τα μαθηματικά αποτελούν το Α και το Ω ειδικά των ηλεκτρολόγων μηχανικών, γιατί είναι τα κατεξοχήν χρησιμοποιούμενα στην λύση των προβλημάτων του πεδίου.

Επίσης μία συμβουλή για όσους ενδεχομένως θα το ξαναδώσουν (κάτι που δεν το εύχομαι) είναι να διαβάσετε πρώτα τουλάχιστον μία φορά καλά την θεωρία και μετά να δείτε όλα τα παραδείγματα των βιβλίων.

Γιατί και να μην προλάβεις να δεις όλα τα παραδείγματα, εάν έχεις μία ολοκληρωμένη εικόνα του τι παίζει αυτόματα έχεις περισσότερες ευκαιρίες να γράψεις και μάλιστα καλά.

Όλη η θεωρία το Λογισμού ΙΙ είναι 200 το πολύ σελίδες χωρίς τα παραδείγματα..

Και εγώ που διάβασα όλα τα παραδείγματα της δ.  ανάλυσης τι κατάλαβα; Έγραψα όλα της Κωνσταντινίδου κ από κάππο ούτε 0,5 δεν παίρνω. :( 

Εγω παλι για να πω την αληθεια μου φανηκαν τα θεματα αστεια οχι ευκολα αλλα αστεια (ισως ειναι το γελιο του απελπισμενου) παντως ομολογω οτι αν περασω θα το οφειλω στον mr kαππο καθως μονο τα δικα του ελυσα με καποια αξιοπρεπεια και ελαχιστα της κωνσταντινιδου (παρολο που ηταν πιο by the book)

παντως οπως ειπα και διπλα σε κατι τετοια θεματα οπως του καππου καλο θα ηταν να βγαζει κ λυσεις για να ξερουμε και πανω κατω τι ακριβως ζηταει...

τα θεματα τις κωνσταντινιδου ευκολα ηταν! μονο το πρωτο πρωτο ηταν μια λεπτομερεια π δεν θυμομασταν πολλοι απ οτι καταλαβα...επρεπε να κανεις παραγωγο κατα κατευθυνση επι το Δt..!

του καππου , ηταν λιγο κάππως όπως παντα..ίσως λιγο περισσότερο..ετσι μου φανηκαν εμενα δλδ..το πρωτο ηταν απλό , πορισμα απο stokes,τ επομενο ηταν να βγαλεις συναρτηση δυναμικου μεσω επικαμπυλιων ολοκληρωματων ..πως το ολοκληρωνες το θεμα επισης δεν ηξερα λολ..τζαμπα λιωσιμο  :P και στ τελος είχε ένα κυβο που ηταν καλο θεμα..αλλα με λιγη φαντασια ελυνες τουλαχιστον το μισο (ελπιζω!)


αυταααα :D
προσωπικη αποψη κ καποιων φιλων δλδ! :D

εγω διαβασα πάνω από 700, ηξερα να λυνω και επικαμπύλια, και επιφανειακά, και διπλά - τριπλά, ήξερα να εφαρμοζω και τα θεωρήματα (gauss κτλ) αλλά παρόλα αυτά δεν το πέρασα.

Εχουν αλλάξει τα πράγματα Παναγιώτη....
(δες και τα θέματα στα downloads)

του Κάππου ήταν του στύλ "ξύστε τα νύχια σας και βγάλτε μια εξίσωση γι'αυτό"

και φυσικά τα θέματα για το 10 ήταν για 4'ωρες.....

 >:( >:( >:( >:( >:( τωρα μας το λες καλα το ηξερες??????

και γιατι δεν ειπες τπτ και καθομασταν εκει μεσα και εξυνε ο καθενας οτι του κατεβαινε..... (το τι ειδα δεν περιγραφεται ;D)
η αλληλεγγυη πεθανε :'( :'( :'(

 ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D

Καλά παιδιά είστε φοβεροί! κάθομαι κ γελάω μόνη κ με ακούει η αδερφή, κουνάει χαρακτηριστικά το κεφάλι πανω κάτω κ μ λέει: "κ σου 'λεγα εγώ το σαββατοκυριακο, μην διαβάζεις, βγες κ λίγο"
 ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D

 ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D


εγραψες

Παιζει να εχει καποιος τις λυσεις του σεπτεμβριου 2007 να βγαλω καμια ακρη....θενκς

Τωρα ξεκινησα να λυνω και ειμαι ακομα στο 1...
Αν θες αργοτερα postαρε συγκεκριμενα ερωτηματα...

Και τωρα μπαινουμε στην παρανοια του μαθηματος... (  :D :D :D )

Θεμα 5 Σεπ '07: εχει ασχοληθει κανεις?

Για να βρω την καμπυλοτητα παιδευτηκα αρκετα, μηπως υπαρχει κανενα κολπακι που να μειωνει δραματικα τις πραξεις? ( ή απλως αντικαθιστας? )

 ^que^ ^que^ ^que^

Θεμα 6 2008 Καππος ( λυμενα )

1) Γιατι για το μοναδιαιο του ολοκληρωματος παιρνει το εξωτ διανυσμα των μερικων παραγωγων του r?

2) Οταν αντικαθιστα το dS με sqrt( 1 + x² + y² )dxdy γιατι χρειαζεται το ριζικο?

υπάρχει κάποιο καλό παιδί που έχει λύσει και μπορεί να ποστάρει την απάντηση από την 1η άσκηση των θεμάτων που έπεσαν τώρα τον Ιούνιο(είτε Α, είτε Β ομάδας)? εννοώ αυτό με τις μερικές παραγώγους~ (του κανάκη ήταν τώρα? θα σας γελάσω)

Μπορεί κάποιος να μ πει τη λύση του τελευταίου ερωτήματος του πρώτου θέματος απο τον ιούλιο 2009 π είναι ανεβασμένα στο thmmy?Ξέρω τι κάνουμε για να το βρούμε απλα για μια λεπτομέρεια δν είμαι σίγουρος.Ευχαριστώ!

Κατά μήκος της


Στέλιος

Να βρεθεί η γωνία υπό την οποία τέμνονται οι ισοσταθμικές δύο συναρτήσεων της μορφής f(x^2 - y^2) , g(x,y).


Καμιά ιδέα?

Μήπως ξέρει κανεις τι κανουμε σε αυτο το  1ο θέμα του ιουλιου 2009;;;;;;;;

Οι σημειώσεις του Κάππου που υπάρχουν στο blackbrd αξίζουν?? να τις εκτυπώσω, ή τζαμπα κόπος? ::)

Δεν τις έχω δει, αλλά λογικά αξίζουν, αν ήταν διαφορετικά δε θα τις ανέβαζε :P

αυτό που αξίζει από το blackboard είναι οι ασκήσεις του Κάππου

τα υπόλοιπα είναι θεωρία χωρίς καν λυμένα παραδείγματα

παιδια εχει κανεις θέματα σεπτεμ. 2009, σεπτ. κ ιουνη 2008;
ας κανει τον κοπο να τα ανεβασει η να επικοινωνησουμε να τα παρω.

+1

οταν μας λεει να δειξουμε οτι τα u,v μπορουν να γραφουν συναρτηση των x,y
τι αρκει να δειξουμε;

Μήπως να βάλεις την άσκηση;

u³ + v² + 2y² - 4x=0
-u³ + 3v³ + x³ - 3y=0

Δειξτε οτι γυρω απο το σημειο (x,y,u,v)=(1,-1,1,-1) οι u,v μπορουν να ριστουν ως συναρτησεις των x,y : u=f(x,y) , v=g(x,y)

μου φαινεται οτι η ιακωβιανη τους δεν πρεπει να ειναι μηδεν..

Είναι κλασική άσκηση... Υπάρχουν πολλές λυμένες στο πορτοκαλί βιβλίο.... Μη περιμένεις να σου πω και σελίδα, γιατί δε το έχω μπροστά μου αυτή τη στιγμή. Η γενική ιδέα είναι η εξής:

Έστω F=0 η μία και G=0.  Καταρχήν, τσεκάρεις αν F(1.-1,1,-1)=G(1,-1,1,-1).

Μετά παίρνεις ιακωβιανή των F,G ως προς u,v στο σημείο γύρω απ' το οποίο θες να ορίζονται (αν ορίζονται δηλαδή). Αν βγει διάφορη του 0, τότε ορίζεται μονοσήμαντα (γιατί?).


Στέλιος

Ιούνιος 2009 - Θέματα Β΄
2(α΄) Να βρεθούν τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης

που βρίσκονται πάνω στη καμπύλη

Απ' τη στιγμή που η είναι πρώτης τάξης και δη ευθεία, που θα τα βρούμε τ' ακρότατα; Κρίσιμα σημεία δεν υπάρχουν.

Θέλει απλά να του πούμε οτι δεν υφίστανται τοπικά ακρότατα; Ο_ο

πρεπει να βρεις τα ακροτατα της x-2y+λ(x²+y²-4)

Οκ, όμως απο που προκύπτει αυτό; xD

Aπό την άσκηση 18, σελ345; :P

Απο την θεωρία των δεσμευμενων ακροτατων. Το λ είναι πολλαπλασιαστης Lagrange.

Μπορεί κάποιος να γράψει τα θέματα του Κάππου που μπήκαν τον Σεπτέμβριο 2009?

http://blackboard.lib.auth.gr/webapps/portal/frameset.jsp?tab=courses&url=/bin/common/course.pl%3Fcourse_id%3D_250_1& (http://blackboard.lib.auth.gr/webapps/portal/frameset.jsp?tab=courses&url=/bin/common/course.pl%3Fcourse_id%3D_250_1&)

Mπορείς να μ πεις π βρίσκονται?Μονο του Ιουνίου βρήκα.

Όλο το υλικό που έχει αναρτήσει ο Κάππος στο μπλακμπορντ ειναι σε αυτην την διευθυνση:
http://blackboard.lib.auth.gr/webapps/portal/frameset.jsp?tab=courses&url=/bin/common/course.pl%3Fcourse_id%3D_250_1&
έχει κάποια θέματα αναρτημένα (και λυμένα), όμως δεν ξέρω αν είναι αυτό που ζητάς.
Αν καταφέρεις να βρεις τελικά τα θέματα που ψάχνεις από κάποιον που έδωσε πέρυσι το μάθημα, μη διστάσεις να τα μοιραστείς με τους άτυχους της φετινής χρονιάς. Μαζί μας :P

Δν τα χει αναρτήσει...απλα ρώτησα γιατί μπορεί να τα χει κάποιος π το δωσε τότε και θα μπορούσε να τα γράψει εδώ..

Αν μπορεί κάποιος να ανεβάσει λύσεις των θεμάτων παλαιότερων ετών, και κυρίως ιουνίου 2009 θα κάνει μεγάλη χάρη σε πολλούς...

αργοτερα του περσινου ιουνη 8))

του ΣΕΠ2008 οπως τα εχει ανεβασει ο καππος δε λειπει κατι απο την εκφωνηση της 6?
υπαρχουν αυτες οι εκφωνησεις?

Η συζητηση για τα εικονικά γουιντοοζ εδώ (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=40228).

επισυναπτω λυμενο το θεμα 1 που ελεγα παραπανω
δεν εχω ουτε καλωδιο για το κινητο, γιατι μου το χουνε παρει και δε μου το γυρισανε ποτε :D
και ετσι ανοιξα το ασυρματο, τραβηξα με το κινητο, και τις ανεβασα απο το opera του κινητου
χαχαχαχαχαχαχ ;D

2ο κ 3ο θεμα

edit : απο σας ψηνεται κανεις να ανεβασει τιποτα λυμενο? :P :P :P

2o edit : χαχα τι μαλακας ειμαι :D
ξεχασα να λυσω το β και γ ερωτημα του 3ου θεματος :D :D
σε λιγο :P

Ψηνομαι εγω...

αν και ειναι πανω και στο bb για οποιον δεν τα ειδε, λυσεις του ιουνη 2009


edit: στην Δ.Α.

πες τι λεει......

(http://img46.imageshack.us/img46/9259/asdwp.jpg)

αν δε φαινεται καλα, ειναι w=y * x² * e^z

το β' ερωτημα παρακαλω :P :P

dw/dt=θw/θχ.dx/dt+θw/θψ.dψ/dt+θw/θΖ.dΖ/dt

το dx/dt=-F1t/F1x
TO dψ/dt=-F2t/F2ψ και
TO dΖ/dt=-F3t/F3Ζ
οπου F1=  x^3.t^2+x.t^3+x^2+1 kai F2=.... F3=.....

και εγω ετσι το σκεφτηκα :D :D :D :D
αλλα επειδη δεν εχει γραψει και ο τυπας ολοκληρη την εκφωνηση,
ειχα καποιες σκεψεις να αποδειξω ξερω γω οτι τα x,y,z ειναι συναρτησεις του t
αλλα μαλλον δε το θελει
οκ ευχαριστω :) :)
at your services και γω :P

[εγκυκλοπαιδικά:] O χαρακτήρας δεν είναι θ και διαβάζεται "del".

νταξ
αλλα ο καππος ειπε οτι δε κοβει τπτ απο κει, και θ να το γραφεις :P :P

Δεν διαβάζεται ούτε θ ούτε del http://en.wikipedia.org/wiki/Del
Στα αγγλικά η μερική παράγωγος της f ως προς x λέγεται partial f partial x η derivative of f with respect to x.
Πιστεύω δλδ ότι η καλύτερη ονομασία ειναι "partial"

Ενα συμβολο ειναι μπορεις να το ονομασεις οπως θες (το λες "θητα" γιατι μοιαζει με το γραμμα θητα). Το σωστο θα ηταν να λες μερικη παραγωγος της f ως προς x, αλλα για δυντομια "θητα f θητα x".

Το ιδιο και και με την κανονικη παραγωγο. Κανονικα ειναι παραγωγος της f ως προς x, αλλα μπορεις και να πεις "ντε f ντε x", χωρις παρανοηση...θεμα συμβασης ειναι!

Φυσικα, το θέμα είναι βέβαια να μπορείς να συνεννοείσαι με τους άλλους, αν δηλαδή δεν λέει κανένας το σύμβολο όπως το λές εσύ τότε έχεις πρόβλημα...

δε μπορω να λυσω και το 2ο θεμα σωστα :P :P

ειναι αυτο:
(http://img7.imageshack.us/img7/55/51691369.jpg)

η περιοχη που περιοριζομαστε για τα σημεια (x,y) ειναι το τριγωνο ΑΟΒ οπου Α(-4,0) Ο(0,0) Β (0,-4)

αν το ψαξουμε γενικα σε ολο το R, στασιμο σημειο η f εχει στο (0,0) αλλα δεν παιρνει μεγιστη τιμη, ελαχιστη παιρνει εκει :D
αλλα αυτο δε νομιζω να μας ενδιαφερει, καθολου μαλλον ::)

εντωμεταξυ, ξερω οτι η μεγιστη τιμη θα ειναι το f ( -2 , -2 ) αλλα δε μπορω να εξηγησω γιατι :D :D :D :D :D :D :D
help :'( :'( :'(

Kάποιος?

Θελει ολικα ακροτατα.Βρες στασιμα σημεια στο εσωτερικο του τριγωνου.Βρες τυχον στασιμα σημεια στο συνορο(χ=0,ψ=0,χ+ψ=4) και βρες και τις τιμες της f στις κορυφες του τριγωνου καθως και τις τιμες της σ ολα τα στασιμα που βρηκες.Η μεγαλυτερη ειναι το μεγιστο.Η μικροτερη το ελαχιστο

3o θεμα {πριν ειχα κανει λαθος και ειχα γραψει 2ο, σορρυ αν σας μπερδεψα :D }
στο εμβαδο με καρτεσιανες, στο 1ο ολοκληρωμα εβαλα το προσημο πλην, γιατι τα ορια τα εβαλα αναποδα
και ειπα να μη κανω κι αλλη μουτζουρα! :D ;D

ευχαριστω ale26,  θα το ψαξω ετσι και θα το ανεβασω αμα το λυσω :P

Τωρα αυτο να μου πει καποιος τον τυπο ^beg^
(http://img46.imageshack.us/img46/6881/16788212.jpg)

μπορει καποιος να μου πει λιγο πως παει το πραγμα με τις μερικες παραγωγους σε πλεγμενες συναρτησεις? :)
ας πουμε αν εχουμε F(x,y,z,w)=0 και G(x,y,z,w)=0 πως βρισκω θz/θx?(ειναι ουσιαστικα και το θεμα που εχει λυθει πιο πανω...απλα γενικα τα εχω μπερδεψει λιγο :-\) ).

πορτοκαλι σελιδα 242 :P :P :P :P :P :P :P :P :P :P
δε σε καλυπτει? :???:

ρε συ το διαβασα απλα δεν μπορω να τα ξεκαθαρισω στο μυαλο μ..αν μπορουσες να μ τ εξηγησεις λιγο θα το εκτιμουσα γιατι πραγματικα εχω κολλησει..(ξερω οτι ειναι χαζο :P)

πωωωωω :P :D
κρατα στο μυαλο σου τον τυπο 1.17 σελιδα 243
μονο αυτον! ;D
να θυμασαι οτι πριν βρεις αυτο,
θα πρεπει να υπολογιζεις την ιακωβιανη του παρονομαστη και να ειναι διαφορη του μηδενος
και προσπαθησε να ξεκαθαρισεις τι ειναι η Ιακωβιανη :P :P :P

α οκ...τελικα ηταν πολυ πιο απλο απ ο,τι νομιζα  :P
σ ευχαριστω τερμαααααααααααα :D :D :D ;) :D :D :D

καταρχην νοιζω πως το (0,0) είναι σαγματικο και οχι ελαχιστο.
στο συγκεκριμενο τοπο ειναι οντως ελαχιστο..
μετα θα πας πανω στην καμπυλη που σου δινει η οποια ειναι η y=-x-4

τα ακροτατα εκει πανω μπορεις να τα βρεις με δυο τροπους:
1)αντικαθιστας στην f=xy το y=-x-4 και βρισκεις ακροτατα για την f(x)
2)ψαχνεις δεσμευμενα ακροτατα για την f=xy+λ(y+x+4)

και στο εσωτερικο του τριγωνου τι γινεται? :P :P :P

Λοιπων εδω ο τόπος ολοκλήρωσης είναι η τομή του κυλίνδρου x²+y²=4, και του κωνου z²=x²+y² (το εξωτερικο μερος), με τα επίπεδα z=0,z=2.

εισαι θεος ^kissy^

νομιζω οτι:
αφου η f δεν παρουσιαζει ακροτατα στο χωρο γενικα,τοτε αν την περιορισεις σε καποιο τοπο τα ακροτατα της θα ειναι στο συνορο του τοπου αυτου.
αν παρουσιαζει γενικα ακροτατα τα οποια συμβαινει να ειναι μεσα στον τοπο αυτο, τοτε πρεπει να τα συγκρινεις με τα ακροτατα στο συνορο για να βγαλεις το τελικο συμπερασμα.

εγω νομιζω οτι αυτο δεν ισχυει και αυτο ειναι το προβλημα μου :-[

Ισχύει. Ας πάρουμε μία f(x) και θέλουμε να βρούμε το μέγιστο στο [α,β]. Αν δεν παρουσιάζει μέγιστο στο (α,β) τότε η μεγιστη τιμή θα είναι η μεγαλύτερη από τις f(α) και f(β). Έτσι είναι κι αυτό

Γενικά θα παίρνεις όλα τα μεγιστα που παρουσιάζει στο R², θα κρατάς όσα είναι μέσα στον τόπο που θες. Μετά θα βρίσκεις και τα μέγιστα πάνω στον τόπο, θα τα συγκρίνεις όλα αυτά και θα βρίσκεις το μεγαλύτερο

Όπως τα είπε και ο Νiels ... Έχει άσκηση όμοια σελ 346 πορτοκαλί


EDIT: Χρειάζομαι help εδώ... Αφού τα y είναι σταθερά και το μοναδιαίο της ευθείας είναι 1,0,1
ΠΩΣ ΛΥΝΕΤΑΙ ΤΟ γ !!!! ?
(http://img38.imageshack.us/img38/2702/96571133.png)

η τομη των 2 επιπεδων ειναι η ευθεια 2x + y - 2z = 0
για να ειναι y=0 στο διανυσμα που ειναι παραλληλο στην ευθεια
θα πρεπει η ευθεια να ειναι παραλληλη στο επιπεδο zOx, αλλα αυτο δεν ισχυει ισχυει :D :P
αρα καπου εκανες λαθος στους υπολογισμους.
θα ανεβαζα τη δικη μου λυση, αλλα εκανα μαλακια
γιατι ο il capitano μου ειπε πως στην ευθεια αx+βy+γz=0
ειναι παραλληλο το διανυσμα (α,β,γ) αλλα αυτο δεν ισχυει, το διανυσμα αυτο ειναι καθετο στην ευθεια
αρα, μπορεις να μου πεις πως βρισκουμε ενα διανυσμα καθετο σε μια γνωστη ευθεια?? :D :D :D :D :D :D
το ξερω οτι ειναι πολυ γελοιο αυτο που ρωταω αλλα....... ;D

δεν ξέρω μάλλον είναι χαζό το θέμα αλλά έχω κολλήσει...
Για αυτό που ρώτησες αν εννοείς διανυσμα παράλληλο με ευθεία , αυτό που κάνω εγώ αν και λίγο μπακάλικο είναι να πάιρνω 2 σημεία της ευθείας και να τα ενώνω :p μετά αμα θες πάρε το μοναδιαίο του...
edit: π.χ. για χ=0 Α, χ=-1 Β-> ΑΒ//ε

επισυναπτω τη λυση με το λαθος διανυσμα u, u1

Γρίφε κάνε μου τη χάρη δοκίμασε κάτι...
Πρόσθεσε τις 2 ευθείες...
(Εξισώσεις κατα μέλη...)

α ναι οντως, βγαινει y=2 ::) ::) ::)
τωρα τι κανουμε? :D

Off-Topic... /Αύριο θα γράψω Κάππο και θα κοπώ απο ρόθο...  ;D :D /

Απλά ξερώ γώ... να υποθέσουμε οτι όποιος τα μετέφερε τα αντέγραψε λάθος? BTW οι ευθείες αναγκαστικά έχουν 2 μεταβλητές , αλλιώς είναι επίπεδο πχ το 2χ+υ-2ζ=0 , Right?

αληθεια θεματα ποιοι βαζουν?μπορουμε να διαλεξουμε?

ποσο βρισκετε τη μεγιστη τιμη της f στο 2ο?

Noμίζω βάζουν όλοι. Ανεξάρτητα από το επιθετο σου δλδ (α-κ ή λ-ω) θα γράψεις ολα τα θέματα.
Αυτό που θυμάμαι είναι πάντως ότι στο λογισμό πάντα υπάρχουν δύο ομάδες θεμάτων.

EDIT: Σορρυ ναι... Δές σελ 346 πορτοκαλί οπως είπα και πριν

αυτο με το τριγωνο που λεγαμε πριν :P

ΥΓ:
αφιερωμενο σε μας που δινουμε :D
https://www.youtube.com/watch?v=3pExRpbsAK8

θανκ γιου

Για το γ ερώτημα υπάρχει στην σελίδα 219 (άσκηση 25).

νταξει
αρα βρηκαμε λαθος διανυσματα και γω και ο ScytheB :D

Ναι αλλά η μέθοδος με τις οριζουσες πως προκύπτει?

αναλυτικη γεωμετρια, αμα πας στα pdf (για πολ. μηχ.) του κεχαγια με λυμενες ασκησεις θα βρεις τα παντα ολα

Ναι , άσχετο το βρήκα καταλάθως , ο τύπος προφανώς παίρνει εξωτερικό γινόμενο των καθέτων διανυσμάτων των 2 επιπέδων αφού εκεί που θα είναι και τα 2 κάθετα θα είναι στην τομή τους...
Μέχρι εδώ βέβαια Ok...
Ο εγκεφαλος μου μου πέταξε BSOD οταν συνέχισα με τα θέματα στο ηλεκτρονικό...

Κάτι τέτοιο δηλαδή?

(http://x86code.com/hole/hole/bsod.bmp)

 ;)

να ρωτησω κατι για ακροτατα?
αν εχω συναρτηση 3 μεταβλητων σαγμα που εχω? :-\

στο σημειο Ρ αν
f_x(Ρ) = f_y(P) = f_z(P) = 0
διορθωση:και η D₂ στο Ρ πρεπει να ειναι αρνητικη

άπλυτε γερά! θα σκίσεις αυτή τη φορά!

\\δεν έχω ιδέα από λογισμό ΙΙ, αλλά με πείθει η βεβαιότητά σου  :D :P

συμφωνω.. ;)

Άπλυτε βσκ ξανακοίτα σελ 306... μήπως μπερδεύτηκες...
Ή καλύτερα μη κοιτάς στο forum κάτσε λύσε τπτ... :D :D

βασικα στην σ.306 δε λεει απλα για θετικα και αρνητικα ορισμενη οριζουσα?

εεε, πες εσυ που θα εχει σαγματικο ScytheB! :???: :???: :???:

Δεν ξέρω για R3 σίγουρα αλλά υποθέτω οτι όμοια η D2 να είναι αρνητική αν δείς στο R2

Όμως εσύ περιέγραψες το σχετικό μέγιστο (σχεδον ακριβώς) ... :P

Εdit:Ξέρει κανείς να πεί σίγουρα???

(http://wbhsweb.com/hiller/john-bonham/psyduck.gif)

ααααα μαλακια ειπα χαχαχα :D :D :D
ναι οντως
οποιος ξερει ας μας βοηθησει! ^seestars^

Ρε παιδια θυμάται κανείς τα θέματα σεπτεμβρίου 2009 του κάππου?Τα ολοκληρώματα π ειχε στο 1ο κ 2ο θέμα?Οχι αυτούσια, τι ειδους ήταν,γτ τα χα κάνει λάθος κ θέλω να τα προσέξω αυτή τη φορα.

αν το D2<0 τοτε δεν εχω max ουτε min αρα σαγματικο..

τελεια
και απο που το συμπεραινουμε αυτο?!

edit : βασικα, τι ρωταω? αφου για να εχει μεγιστο/ελαχιστο πρεπει D2>0 , αρα αμα δεν ισχυει αυτο τοτε ειναι σαγματικο

An D2 αρνητικό τότε είναι ετερόσημες οι 2 παράγωγοι και απο τη μια κατεβαίνει απο την άλλει ανεβαίνει στη μέση στραβώνει κλπ κλπ κλπ... Άρα σχηματίζει σάγμα

Λεπτομέρειες σελ 297+κανα 3

Τώρα βάζετε όπου y 2 και προκύπτουν 2 εξισώσεις που παριστάνουν την ίδια ευθεία(η οποία είναι και η ευθεία που ζητάτε)

ρε niels αφού το διάνυσμα των 2 επιπέδων στο βιβλίο βγαίνει άλλο... με x σταθ., όμοια άσκηση

πολικες συντεταγμενες στο χωρο δεν υφιστανται ετσι?
θεμα 4 σε αυτα που συζηταμε μαλλον εννοει κυλινδρικες??

ναι μωρέ... πολικές = κυλινδρικές για  ζ=0 και αντίστροφα
Τελικά τι παίζει με το θέμα 1 γ ερώτημα... Θα μου εξηγήσει κάποιος γιατί η μία μέθοδος βγάζει άλλα?

cookie fοr noul

ΥΓ : δε φαινονται και πολυ καλα
δε φταιω εγω :(
τα ουμπουντα φταινε που ειναι ανιωθα και δεν πιανουνε το σκαννερ μου :P

Ωραίος γρίφε.. Όλα μαζεμένα :P :P

Με το δικό μας βρήκες τελικά τι κάναμε λάθος?
εδιτ 1-γ γιατί αμα πάρω ζ=χ+1 ευθεία βγάζω άλλο παράλληλο ,(δηλαδή με y=2)

ποιο λες?
τις 2 ευθειες?

Άκυρο... Τελικά είχα δίκιο απο την αρχή , το βιβλίο έχει ενα χ αντι για y... Τελικά γίνομαι πολυ χαζός παραμονές εξετάσεων....

Ρε παιδιά μ λετε όλοι για το blackboard,εκεί έχει τις λύσεις του ΙΟΥΝΙΟΥ, εγω ρωτάω αν έχετε του ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ.

Ωχ...  ::) ::) ::) σορρυ Fosa βιάστηκα...

για noul

ευχαριστω!!

Αναπολώντας το 4αρι που πήρα το Σεπτέμβρη στο Λογισμό ΙΙ επειδή δεν έπιασα 1,5 μονάδα στα θέματα β ενότητας, και κοιτάζοντας τώρα τις αντίστοιχες λύσεις, μου γεννάται η ανυπέρβλητη επιθυμία να χαστουκίσω τον Κάππο. Ειν' κακό?

Μετα απο την τεταρτη φορα που κοβεσαι στον λογισμο 2,ειναι απολυτως φυσιολογικο.

Μετρητής κομμένων γραπτών στον Λογισμό ΙΙ :

(http://www.gifs.net/Animation11/Webdesign_Elements/Counters/gorrila_counter.gif)

Έχει κανείς τις λύσεις από την πρώτη ενότητα των θεμάτων του σεπτεμβρίου 2010;

+1 κοπηκα γ τον ακριβως ιδιο λογο το σεπτ.κ η μαλακια ειναι πως κανακη πηρα 5,5. αραγε δεν αναρωτιεται ο καρκινιαρης γτ να μην μπορουμε να γραψουμε σε αυτον?

Κι εγώ έτσι κόπηκα. 4.5 στον κανάκη, 1 στον Κάππο

Παραθετω και εδω το αντιστοιχο topic για τον λογισμο 2...
https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=1526.0 (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=1526.0) (καπου στη μεση ειναι που μιλαει και ο Καππος)

Εγω παντως τη μια φορα που εδωσα εγραψα 3.5+0 (0 στο κομματι του Καππου εννοειται).

Και γω νομίζω τους ίδιους βαθμούς με σένα είχα γράψει. Τουλάχιστον ας έμενε ο βαθμός της μιας ενότητας να δίναμε μόνο την άλλη  >:(

Θέμα 4 Σεπτέμβρης 2010 :

Προσδιορίστε την ελάχιστη τιμή που παίρνει η συνάρτηση   w = (1/x +1/y +1/z)
όταν υπολογίζεται πάνω στο επίπεδο x+y+z=c   με x,y,z,c >0

Ξέρει κανείς πως λύνεται?

πορτοκαλί βιβλίο σελίδα 323-324 : Παράδειγμα 3.1!

Ευχαριστώ πολύ!

Κι άλλη απορία : Να βρείτε μέγιστα και ελάχιστα της  f(x,y)=4x²+10y²  με τη δέσμευση x² + y²<4

Βρίσκω σημεία πιθανών ακροτάτων (0,2) , (0,-2) , (2,0) , (-2,0)  και λ = -4 ή λ =-10 αλλά μετά δεν μπορώ να συνεχίσω γιατί  η ορίζουσα του εσσιανού πίνακα βγαίνει μηδέν!

0 γιατί? εμένα μια χαρά μου βγαίνει ο πίνακας...δες πορτοκαλί βιβλίο σελ 326 κάτω. Αυτό τον πίνακα πρέπει να πάρεις.

326 σελίδα? Δεν βλέπω πίμνακα εκεί.

Επισυνάπτω τι κάνω μπας και βρείτε τι κάνω λάθος γιατί τα χω παίξει με αυτή την άσκηση...!

opoios uperoxos sunadelfos exei k mporei as anevasei themata prosfaton eksetastikon.euxaristo polu prokatavolika.

Προφανώς έχουμε διαφορετική έκδοση του βιβλίου. Τέλος πάντων ο πίνακας που πρέπει να πάρεις είναι ο Δ1

| Fxx Fxy  gx |
| Fxy Fxy  gy |
| gx  gy    0  |

όπου F = f(x,y) + λg(x,y)

Fxx, Fyy, Fxy προφανώς οι αντίστοιχες παράγωγοι.

Δ1 > 0 --> τοπικό μέγιστο
Δ1 < 0 --> τοπικό ελάχιστο


http://blackboard.lib.auth.gr/webapps/portal/frameset.jsp?tab=courses&url=%2Fbin%2Fcommon%2Fcourse.pl%3Fcourse_id%3D_250_1&

Εδώ έχει θέματα πρόσφατων εξεταστικών μαζί με τις λύσεις τους από αυτά που βάζει ο Κάππος. Επιπλέον εκφωνήσεις υπάρχουν στα Downloads του forum.

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=cat36

hmoun sigouros pos tha mou upodeikseis auta pou hdh gnorizo.einai polu liga omos k mono gia dianusmatikh analush.peraitero themata den exei kaneis,? kurios gia to proto kommati tou logismou sunarthseon pollon metavlhton?

Παιδιά, μια χαζή ερώτηση...αλλά οι εκφωνήσεις του Ιουλίου 2009 που βρίσκονται?

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item1350

Στο θέμα 2ο του Σεπτεμβρίου 2010 για να βρω το ολικό διαφορικό dz χρειάζομαι τις μερικές παραγώγους της z=y^(y*(e^x)) ως προς x και ως προς y. Το έχει λύσει κανείς το θέμα; δυσκολεύομαι να βρω τις παραγώγους αυτές..

χμ... ναι οντως... καποιος?

θετεις u=e^x*y ,παραγωγιζεις μετα ως προσ χ , θετεις u=y kai v=e^x*y ,παραγωγιζεις ως προσ y.Να τα γραψω πιο αναλυτικα?

Παιδιά, κανείς το 3ο του Σεπτέμβρη; Το α ερώτημα;

Σεπτέμβρη 2010?
Σειρά Taylor:

f(x,y) = (e/2)*x^2 + (e/2)*y^2 - e*x - (e/2)*π*y + (e/8)*π^2

Mipos mporei kapoios na anevasei ta themata tou Iouniou 2011 na prospathisoume na ta lysoume?
An exei kapoios kai lyseis tha itan akomi kalytera!

όντως αν κάποιος είχε κρατήσει τα θέματα του καλοκαιριού, θα ήταν εξαιρετικό αν τα ανέβαζε.

bump

edw egw 8elw na rwtisw kati allo...

edw to z orizete peplegmena? h paw ntou ston patsa kanonika, exw faei skali twra...

damn it genika gt dn leei f=... kai leei z=... kai mperdeuomai?

telos poso vrikate? ~=3%? h exw kanei mlkies :P

χωρις να εχω ασχοληθει ιδιατερα με λογισμο ΙΙ (δηλ με καποια επιφυλαξη) πιστευω ομως οτι αφου μεταβαλλονται μονο οι χ και y μεταβλητες εννοει οτι f(x,y)=...=z δλδ το z δεν οριζεται πλεγμενα...

to elisa san na einai  mplegmeni kai vgenei to idio, are ti sou einai ta ma8imatika! :P

Καλησπέρα!
Ξέρει κανείς πού μπορώ να βρω την εκφώνηση από τα θέματα του Σεπτέμβρη 2008;
Δεν φαίνεται να υπάρχουν στα downloads.

Το κομμάτι του Κάππου το έχει στο blackboard με τις λύσεις...
του Κανάκη μάλλον δεν είχαν ανέβει!

Σ' ευχαριστώ πολύ για την απάντηση,  :)

 Αλλά αυτό το pdf έχει μόνο τις λύσεις, οι εκφωνήσεις από τα θέματα μήπως ξέρεις πού βρίσκονται;

Ήμασταν όλοι τόσο απορροφημένοι από τα θέματα, τον Φεβρουάριο, που δεν σκέφτηκε κανείς να τα βγάλει μια φωτογραφία? Και πως γίνεται να κοβόμαστε όλοι τότε...?!?

Παιδιά επειδή ο λογισμός είναι το τελευταίο μάθημα που μου χει απομείνει για το πτυχίο και δεν έχω κ την καλύτερη ενημέρωση καθώς μπήκα στρατό, μπορεί κάποιος να μου λύσει την παρακάτω απορία?
Το Σεπτέμβριο γνωρίζω πως δεν υπάρχει πτυχιακή εξεταστική, καθώς όλοι εξεταζόμαστε με τα ίδια θέματα. Σε περίπτωση -που όπως βλέπω εκεί οδηγούμαστε- η εξεταστική χαθεί, υπάρχει περίπτωση να υπάρξει πτυχιακή?

 

Έιναι κάτι που θα συζητηθεί μόνο και εφόσον λήξει η κατάληψη.
Εξάλλου ακόμη είσαι στο κέντρο... δεν σου δίνουν άδειες :)

αυτό δεν είναι σίγουρο...εξαρτάται από τον διοικητή...εγώ είχα πάρει στο κέντρο άδεια για μάθημα και χωρίς βύσμα...

σ' ευχαριστώ!
έχω τελειώσει την εκπαίδευση στο κέντρο, μπήκα με την 1η φουρνιά της εσσο σεπτεμβρίου στις 31 αυγούστου.

Ένα πεδίο είναι συντηρητικό όταν και μόνο όταν είναι ΑΣΤΡΟΒΙΛΟ και επίσης δεν έχει ΙΔΙΑΖΟΝΤΑ σημεία?

Σωστά?

Και ορίζεται σε απλά συνεκτικό χώρο

Τι μπορεί να βάλει απο την 1 θεμελιώδη μορφή?
Τι είπε μέσα στα μαθήματα για όποιον παρακολούθησε?
Κάποια tips για λάθη που πρέπει να αποφευχθούν?

Για πείτε για τα θέματα τίποτα...
...μήπως...ΜΗΠΩΣ τα έχει κανείς? φωτό κλπ κλπ?

Δεν τα έχω σε φώτο, αλλά περιφραστικά είχαν ως εξής:
Στο 1ο ζητούσε i)ουσιαστικά μια απλή εξίσωση εφαπτόμενου επιπέδου,ii)να υπολογίσεις ολικό διαφορικό dz και προσεγγιστική τιμή για την συνάρτηση z=y^cosx. (!)
Στο 2ο θέμα ζητούσε i)σειρά MacLaurin για μια συνάρτηση με υπερβολικό ημίτονο και συνημίτονο, ii)δεσμευμένο ακρότατο σε διατύπωση τύπου "πρόβλημα"
Στο 3ο θέμα ήθελε i)υπολογισμό ενός απλού διπλού ολοκληρώματος σε πολικές συντεταγμένες.
ii)την άσκηση 7 από τις ασκήσεις με τα τριπλά ολοκληρώματα του πορτοκαλί βιβλίου

Όλα τα παραπάνω ήταν η Α ενότητα, τα άλλα ήταν θέματα φιλοσοφίας κ.Κάππου..Αυτά..

Μήπως σου έβγαινε ένα άθροισμα κλασμάτων με παρονομαστές  τις παραμέτρους στο τετράγωνο..;;

Ναι,αλλα οι αριθμητες των κλασματων θετικοι αριθμοι και το αθροισμα 0.
Δηλαδη προεκυπτε αθροισμα 3 θετικων αριθμων ισο με 0...

και εγώ αυτό έβγαλα...το κοιτούσα ξανά και ξανά αλλά δεν έβρισκα λάθος... :(

το διασταυρωσες με καποιον αλλο?γιατι θεμα λαθους στις παραγωγισεις/πραξεις δεν παιζει...
εκτος και αν χρησιμοποιησαμε λαθος τυπο(?).

Υπάρχουν κάπου τα θέματα Ιουνίου 2012? (Όχι της επαναληπτικής)

κοιτα στο blackboard

Σεπτ. 2010, έχει λύσει κανείς το (α) ερώτημα από 6ο θέμα? Στο (β) βρίσκετε ολες τις περιστροφές των Β1,2,3 μηδέν?  Στο (γ) λόγω γραμμικότητας του επικαμπυλίου και με χρήση του Green δεν είναι πάλι μηδέν το ζητούμενο? Πολύ εύκολο για να είναι αληθινό?

Αν rot=0 παντού στο σύνολο ορισμού, το να μην έχει ιδιάζοντα σημεία γιατί είναι προϋπόθεση ωστέ να είναι συντηρητικό? Από κάππο σελ.48 πρόταση 3.2 δεν συμπαιρένουμε κάτι τέτοιο... Επίσης το ηλεκτρoστατικό πεδίο δεν είναι συντηρητικό? (Δεν ορίζεται στο 0,0,0)

Παιδιά μια βοήθεια αν μπορείτε.. Στα θέματα Ιουνίου 2012 (όχι της επαναληπτικής) μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πώς βγαίνει το 1.β?

Μάγια είναι πολύ απλό, στην ουσία ζητάει το ολικό διαφορικό της συναρτησης για dx=(x-x0)=(1-ε-1) και αντίστοιχα για το dy. Διάβασε τον ορισμό του ολικου διαφορικού και θα καταλάβεις...

σελ 83 ομως λεει στο τελος αυτο σημαινει οτι δεν μπορουμε να ορισουμε συναρτηση δυναμικου σε τοπο που να περικλειει ιδιαζοντα σημεια..

Σ' ευχαριστώ πολύ!  :)

Χωρις να είμαι ουτε για πλάκα ειδήμων, το κεφάλαιο αυτό στο οποίο παραπέμπεις αφορά πεδία στο επιπέδο και όχι στο χωρο. Οπότε σε ξαναστέλνω στον ορισμό σελ. 48 προτ. 3.2.
Επίσης μήπως έχεις δει πρώτο θέμα κάππου από Σεπτ. 2007?

Το πεδίο μπορεί να μην ορίζεται σε κάποια σημεία (ιδιάζοντα), αλλά και να ορίζεται συνάρτηση δυναμικού για αυτό.

ουτε εγω ειμαι ειδικη με τιποτα :P αν λες εκεινο το θεμα με την επιφανεια τη σαγματικη δες τις λυσεις των ασκησεων του συγγραματος που εχει downloads..

Ευχαριστώ για την υπόδειξη, τόσο καιρό κοιτούσα παλια θέματα και ουτε που ήξερα για τις ασκησεις αυτές. Μήπως μπορείς να καταλάβεις στη συγκεκριμένη άσκηση 14 ποια επιφάνεια παίρνει για να αποδείξει στο τέλος το Stokes?

την ιδια επιφανεια που εδωσε στην αρχη..απλα συμπεραινει οτι η επιφανεια "κινειται"μεταξυ 2 επιπεδων παραλληλων στο χΨ και γι αυτο παιρνει το μοναδιαιο κατα την κατευθυνση του ζ

σατανικα πραματα.... αλλα καταλαβα τι λες τελικα...

άλλη μια απορία. Για να βρούμε τον όγκο πως ξέρουμε αν πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τριπλό ή διπλό ολοκλήρωμα?

Το επιφανειακό ολοκλήρωμα το υπολογίζει στο μοναδιαίο κυκλικό δίσκο με προσανατολισμό προς τα θετικά z, amirite?

Χρησιμοποία διπλό. Τεσπα αμα χρησιμοοιήσεις τριπλό απλά μεσα στο ολοκληρωμα θα βαλεις 1.

οκ ευχαριστώ..

αν δοκιμασεις να βρεις τον ιδιο ογκο και με τους δυο τροπους θα δεις οτι ειναι το ιδιο πραγμα

καλή επιτυχια tomshare3!  :)

για σας ειναι η ζωη που ξεμπλεξατε νωρις απο λογισμο!!  ;D ;D thx miaou!

γραφει:παρολα αυτα αξιζει να παρατηρησουμε οτι η εν λογω επιφανεια με τη συνοριακη της καμπυλη απεικονιζονται ως ενας κυκλικος δισκος στον παρατηρητη ο οποιος στεκεται καπου ψηλα στα θετικα πανω στον αξονα ζ και κοιταει προς τ κατω!και ο θετικος προσανατολισμος της επιφανειας ειναι προς τα πανω γι αυτο παιρνει το κ ως καθετο και οχι πχ το -κ

Η επιφάνεια μπορείς να βρεις τι παραμετρική εξίσωση έχει?

παρε κυλινδρικες συντεταγμενες για τον κυλινδρο αλλα αντι για ζ=ζ βαλε ζ=χ^2-ψ^2=(ρ*συνθ)^2-(ρ*ημθ)^2=ρ^2*συν(2*θ)

οταν θελουμε να βρουμε διανυσματικο πεδιο καθετο σε μια επιφανεια θελουμε να βρουμε Φ τετοιο ωστε ροτ(Φ)*η=0? οπου η το καθετο στην επιφανεια διανυσμα

Η επιφάνεια αυτή δεν εχει μοναδιαίο κάθετο το k.

Όταν θέλουμε πεδίο κάθετο σε επιφάνεια πρέπει Φ*Ru=0 και Φ*Rv=0 όπου Ru,Rv τα εφαπτόμενα διανύσματα της επιφάνειας.

Μπορεί κάποιος να μου πει τι πρέπει να κάνω στο πρώτο θέμα της επαναληπτικής εξέτασης τον Ιούνιο?

στο διαφορικο, στο taylor η στη θερμοκρασια;

η απαντηση ειναι, διαφορικο 1-2-3ης ταξης, αναπτυγμα taylor και κατευθυνομενη παραγωγος... :Ρ

Υ.Γ. Σορρυ για το διπλο ποστ, αν μπορει καποιος να κανει merge :)

το διαφορικό με προβλημάτιζε γιατί νόμιζα ότι δεν ορίζονται στο (1,-1) οι μερικές παράγωγοι...αυτά παθαίνει κανείς αν ξυπνάει στις 5.30...σε ευχαριστώ πολύ

τπτ μαν, καλη μας τυχη.  ;) Παντως τα θεματα του ιουνιου καλυτερα μην τα κοιτας, ηταν υπερβολικα γελοια. δεν πεφτουν τετοια επι καππου.

κοιτάω να δω τι βάζει ο ατρέας...για τον κάππο δεν σχολίαζω... >:(

80-90% θα βαλει και πλεγμενες συναρτησεις. καλο ειναι να τους ριξεις μια ματια

thanks!

καθόλου γελοία! 3 ώρες γράψιμο μέχρι το τελευταίο λεπτό και μέσος χρόνος σκέψης για κάθε άσκηση 2-3 λεπτά..

Ναι ρε φίλε αλλά ήταν βατά! Μπροστά σε αυτά που ζητάει ο Κάππος ήταν απλά μια δύσκολη εξέταση όπως όλες οι υπόλοιπες εξετάσεις παραδοσιακά δύσκολων μαθημάτων στη σχολή.

Τέλος πάντων, προσωπικά ξέμπλεξα με το Λογισμό 2 με την επαναληπτική και αμέσως αισθάνθηκα εκθετικά πιο κοντά στο πτυχίο. Καλή τύχη σε όλους σας εύχομαι.

ρε μαν, εγώ χωρις να εχω διαβασει πολυ(το καλοκαιρι ηταν, απλα την υλη ειχα καλυψει) τα εκανα ΟΛΑ και ΣΩΣΤΑ σε λιγοτερο απο 2 ωρες και τωρα, μετα απο ολο το καλοκαιρι, ακομα δεν ξερω αν θα περασω με καππο. προσωπικα, δεν τα βρισκω γελοια σε σχεση με του καππου, τα βρισκω γελοια γενικα. δυστυχως ημουν 1ο ετος και δεν μπορουσα να δωσω :( (οχι πως θα περναγα τοτε...)

Είσαι μάλλον από τους λίγους προικισμένους ανθρώπους που "το 'χουν" με τα μαθηματικά. Θα σου άξιζε λοιπόν και ένας πολύ καλός βαθμός σε αυτά τα μαθήματα. Όλοι έχουμε κάποιες κλίσεις σε κάποια θέματα παραπάνω από ότι σε άλλα. Αυτό δε σημαίνει ότι τα θέματα ήταν γελοία. Κατά τη γνώμη μου, αυτό θα έπρεπε να είναι το επίπεδο γενικά. Να πάρεις και συ τη βαθμάρα σου που το ΄χεις, να πάρω και γω το 5 μου που ξεσκίζομαι και θέλω απλά να ξεμπερδεύω.

Τρελε, κανεις λαθος, στη σχολη μπηκα για τους υπολογιστες και τον ηλεκτρομαγνητισμο, οχι για τα μαθηματικα(αν και μου αρεσουν και αυτα, χωρις να αυνανιζομαι μαζι τους βεβαια). Αντικειμενικα, εξακολουθώ να θεωρω τα θέματα αυτα γελοια και, κατα τη ταπεινη γνώμη μου, κάποιος που δεν πέρασε είτε ήταν πολύ άτυχος είτε δεν έκανε σωστό διάβασμα. Και δεν ειμαι ουτε πιο έξυπνος ούτε καλύτερος στα μαθηματικά σε σχεση με τον μεσο ορο της σχολης. Επετρεψε μου να διαφωνήσω και να συνεχισω να πιστευω πως έχω πολλές πιθανοτητες να κοπω, και οχι να παρω βαθμο σε αυτην την εξεταστικη παροτι πιστευω πως ειμαι ΠΟΛΥ καλα διαβασμένος και έχω κατανοησει εξισου καλα το μαθημα. Ειμαι 99% σιγουρος πως ο καππος θα εχει εμπνευση. Peace.

Ίσως να είναι και έτσι όπως τα λες.

Τεσπά, εγώ από τότε που μπήκα σε αυτή τη σχολή άλλαξα ριζικά σχέση με τα μαθηματικά. Από εκεί που τα λάτρευα και τα σκεφτόμουν στο δρόμο ενώ περπατούσα τα σιχάθηκε η ψυχή μου. Λίγο η δυσκολία τους, λίγο ο τρόπος που διδάσκονται, λίγο η αντιμετώπιση από τους καθηγητές του γενικού που τα διδάσκουν με έκανε να τα σιχαθώ. Θυμάμαι από το πρώτο έτος εμάς τους 350 φοιτητές στην αίθουσα 5 και τους καθηγητές να μας αντιμετωπίζουν σαν να είμαστε απόκληροι της κοινωνίας λες και φταίγαμε εμείς που μας βάλανε 18 χρονώ με τα μυαλά στα κάγκελα να κρεμόμαστε από τα φωτιστικά για μια θέση στον ήλιο. Από τότε έχω πάθει κοκομπλόκο με αυτά τα μαθήματα και κάθε φορά που τα πιάνω για να τα περάσω, ένα ένα τη φορά, αισθάνομαι μια αηδία και το βλέπω σαν αγγαρεία και όχι σαν μαθήματα που το καθένα έχει να μου προσφέρει κάτι. Δε νομίζω ότι φταίω μόνο εγώ γι' αυτό που έχω πάθει και εγώ και πολλοί της σειράς μου.

Όσο για τα θέματα συμφωνώ ότι θα υπάρξει έμπνευση. Τι διάολο, τελευταία του εξέταση Λογισμό 2 θα είναι, να μη κάνει φαντασμαγορική έξοδο; Αν και ακόμη κρατάω μικρό καλάθι. Έχουν δει πολλά τα μάτια μου μέσα σε αυτή τη σχολή και αν δε τα δω τα μαθήματα να αλλάζουν χέρια δε πιστεύω τίποτα. Θα δούμε τον Οκτώβριο με τα Εφαρμοσμένα αν ισχύουν όσα λέγονται.

+1 (σα παλιος και γω...)

για αυριο βαση παλιων θεματων ειναι η πρωτη φορα που δε διαβασα καθολου απο το μπλε παρα μονο του Καππου...

τι λεγεται για τα εφαρμοσμενα btw??

Και για τα εφαρμοσμένα και για το λογισμο 2 λένε θα τα πάρουν άλλοι καθηγητές. Απλά για το λογισμό δε θα μάθουμε μέχρι το Φλεβάρη. Για τα εφαρμοσμένα θα μάθουμε με το που θα αρχίσει η νέα ακαδημαϊκή χρονιά όμως.

Η λογική λέει ότι εάν ισχύσει αυτό που λέγεται ότι αποφασίστηκε για τα εφαρμοσμένα μάλλον θα ισχύσει και για το άλλο. Το θέμα είναι
- όντως αποφασίστηκε ή είναι ράδιο αρβύλα (η χελώνα είπε ότι αποφασίστηκε και δεν έχω λόγο να μην την πιστέψω).
- ακόμη κι αν αποφασίστηκε θα γίνει ή ήταν τρικ για να εκτονωθεί η συσσωρευμένη οργή;

Με όσα έχω δει στη σχολή αυτή δεν έχω καμία εμπιστοσύνη μέχρι να δω να γίνεται κάτι.

απ οσο ξερω εφαρμοσμενα ατρεας
                    λογισμος 2     ξενος και ροθος

Αν δε δω δε πιστεύω...

αν το πε η χελωνα εγω ειμαι καλυμμενος. ξενος σημαινει ψιλοστανταρ θεματα απο το μπλε βιβλιο..

Βρε σου λέω, το ότι αποφασίστηκε δε το αμφισβητώ. Το ότι θα εφαρμοστεί όμως κρατάω τις επιφυλάξεις μου.

οντως η χελωνα το πε
και επισης ο καππος θα παρει τις διαφορικες

Έχει κανείς αποτελέσματα απο 1ο θέμα κάππου απο Φεβρ. 2012?

Παδιά, να κάνω κι εγώ μια ερώτηση, γενικής φύσεως...
Όταν κάνω μετατροπή σε πολικές, το όριο του ολοκληρώματος για το θ πως καταλαβαίνω αν θα το πάρω από 0 εώς 2π ή από -π εώς π ή από -π/2 εώς π/2? Έχω δει και περίπτωση που το παίρνει από 0 εώς π/2.

Έχω μια υποψία στο μυαλό μου, αλλά μπορεί να μου το εξηγήσει κάποιος απλά?

Εγώ μυρίζω τα νύχια μου πάντως :P

απο την στιγμη που παιρνεις μια διασταση να την αφαιρεις για να μην μπερδεύεσαι. Θα προβάλεις το τρισδιάστατο σχήμα στο δισδιάστατο επίπεδο και εκεί θα βλέπεις τα όρια της γωνίας (το λέω μπερδεμένα αλλά δεν βρίσκω άλλο τρόπο)

εχει γινει γτπ το γενικο τμημα μονο και μονο απο το γεγονος οτι δεν μπορεις να περασεις το μαθημα που πρεπει να σου μαθει να χρησιμοποιεις ενα εργαλειο, ενω με ανεση περνας τα μαθηματα που το χρησιμοποιουν.

Μανίνα το να πάρεις (0,2π) είναι το ίδιο με το να πάρεις (-π,π). Έχει να κάνει με το χωρίο ολοκλήρωσης. Αν ολοκληρώσεις απο -π/2 εως π/2 σημαίνει οτι ο τοπος ολοκλήρωσης είναι το 1ο και 4ο τεταρτημόριο. Απο 0 ως π/2 είναι το 1ο τεταρτημόριο. Ελπίζω να με πιάνεις.

Εξαρτάται καθαρά από το σχήμα και πως είναι τοποθετημένο στο χώρο. Αμα δε το σχηματίσεις στο χαρτί συνήθως δε καταλαβαίνεις. Σε διπλό ολοκλήρωμα γίνεται σχετικά εύκολα.

Εάν πχ έχεις διπλό ολοκληρωμα και έχεις το πρώτο τεταρτημόριο ενός κύκλου ακτινας 1 με όρια από 0 έως 1 και 0 εως ρίζα(1-x^2) αυτό για να το μετατρέψεις σε πολικές θα πάει με ορια 0 έως 1 για την ακτίνα και 0 έως π/2 για τη γωνία.

Δεν υπάρχει στανταρ νόρμα. Όπως ορίζονται από τον τόπο ολοκλήρωσης.

Σε τριπλά ολοκληρώματα είναι σχετικά δύσκολο και να ελπίζεις να πέσει απο καρτεσιανές σε κυλινδρικές όπου ο z μένει z και χρειάζεται μόνο μετατροπή μόνο των άλλων δύο διαστάσεων όπως παραπάνω.

Αν παραμεινει ο καππος θα ριξω τρελο γελιο... και κλαμα... :Ρ Damn it, θελω να περασω!

Το βλεπεις απο το σχημα, δλδ απο που μέχρι που κυμαινεται η γωνια. 0-2π και (-π)-π ειναι το ιδιο πραμα. (-π/2)-π/2 ειναι ο μισος κυκλος στη μερια του 0χ αξονα. Αν φυσικα χ=ρσυνθ.

Βασικα εξαρταται απο το σχημα οπως ειπε ο ΒabylonΧ. Αλλοτε βολευει σε πολικες-κυλινδρικες και αλλοτε σε σφαιρικες. Οι σφαιρικες ειναι πανευκολες αν καταλαβεις τις γωνιες. Μονο σε κανεναν κωνο μπορει να σου φανουν λιγο περιεργα τα ορια της ακτινας, αλλα αν κανεις αντικατασταση στις σχεσεις του κωνου θα δεις οτι βγαινει(π.χ. ρ= 0 εως ρσυνφ ). Γενικα να προσεσεις τους κωνους σε σφαιρικες.

Ουάου! Πολλές απαντήσεις, σας ευχαριστώ!. Χμ, οκ, δηλαδή πρέπει να το μελετώ κάθε φορά. Είχα πρόβλημα στην άσκηση 12 από τις λυμένες του Ατρέα στο κεφάλαιο 4.  Ήταν ένας κύκλος, με κέντρο (1/2, 0) και πήρα το όριο από -π εώς π, και φυσικά μου βγήκε 0 το ολοκλήρωμα, έπρεπε να πάρω -π/2 εώς π/2.

Τεσπά, ο θεός βοηθός εκείνη τη στιγμή.

Τρου φορς, δεν νομίζω να μπορέσω να αναγνωρίσω καν τον κώνο, επομένως δεν θα έχω αμφιβολία καμία.... ;)

Ρε παιδια, μπορει να βοηθησει καποιος στο θεμα
θεμα 2,ομαδα Α,πολιτικων μηχανικων,27-8-2007


Εν ολιγοις, μας λεει οτι δινεται  z=e^-y *f,
η f ειναι συναρτηση του x-y
και ζητειται να αποδειξουμε οτι z_x+z_xx+z_xy=0

Τελικα, το βρηκα.
Μπερδευομουν λιγο με τους ορους που προεκυπταν απο την παραγωγιση αλλα,ενταξει.

Πες πως το έκανες γιατί και εγώ δε μπορώ...

Λογικα,θα ειναι σωστο...
(http://imageshack.us/a/img826/3627/img20130420221834.th.jpg) (http://imageshack.us/photo/my-images/826/img20130420221834.jpg/)

κάτσε αφού η f είναι συνάρτηση του x-y τότε έχουμε σύνθετη παραγώγιση και άρα df/dx=f_x*d(x-y)/dx=f_x*1

Η πρωτη ισοτητα,που δειχνεις,μαλλον δεν ισχυει.
Αυτο που λες ειναι,
η παραγωγος της f ως προς x (στο πρωτο μελος της ισοτητας) ισουται με την παραγωγο της f ως προς  x (ενω θα επρεπε να ειναι παραγωγος της f ως προς x-y)επι d(x-y)/d(x).

Νομιζω δηλαδη,δεν ειμαι και πολυ σιγουρος...

Πόσο βγαίνει το ολοκλήρωμα θέμα 3 Ιούνιος 2012?

π/6

Αν έχει κάποιος τα θέματα των προόδων θα μπορούσε να τα ανεβάσει? Ειδικά αν έχει του Ξένου
(https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ2ePmZx34JNDYlH8AI8bN91sFRkM2e-ZrmSU1hsJSKaA8vh0H3tg)

αν κάποιος θυμάται και στο περίπου τι ασκήσεις πέσαν ας πει! :)

έχει στο ισόγειο της πτέρυγας τις λύσεις. Οπότε στο περίπου καταλαβαίνει κανείς τι ζητάει... Το θέμα είναι να καταλάβουμε ακριβώς

Έχει κανείς τα θέματα λογισμού 2 του 13 να τα ανεβασει?

Θα τα είχαν στα downloads. Έχει ανέβει μόνο η δεύτερη πρόοδος του Ατρέα.

λογισμο 2 για το σεπτεμβριο απο που να διαβασω?? (ειμαι στο τμημα του ξενου και δεν εχω το βιβλιο του)

έχουν ανέβει φετινές σημειώσεις που νομίζω σε καλύπτουν

ρε μεγάλε, σίγουρα σε καλύπτουν; γιατί νομίζω ότι για την ύλη μετά την πρώτη πρόοδο υπάρχουν κάποιες ελλείψεις. επίσης, τα θέματα του ξένου τα έχει κανείς ή τουλάχιστον είναι ακόμα αναρτημένα;

κοίτα εγώ με αυτές έδωσα και πέρασα. άμα έχεις δίπλα κ ένα βιβλίο λογισμου 2(είτε ξένου είτε σεραφειμίδη ) για να ανατρέχεις όπου έχεις απορίες νομίζω είσαι καλυμένος

μπορει κανεις να ανεβασει ή να περιγραψει τα θεματα που εβαλε ο Ξενος στην εξεταστικη του Ιουνιου ??

+1!!!!

Θεματα ιουνιου απο Ξενο?

Μόλις ανέβασα τα θέματα Ιουνίου, τμήμα Ατρέα. Περιμένουν έγκριση από mod. Ξέρει κανείς αν είχε αναρτήσει ο Ατρέας και τα αποτελέσματα, όπως έκανε στις προόδους και στα Εφαρμοσμένα;

Μπορώ να σας περιγράψω τι έβαλε αλλά όχι ακριβώς.

ε κανε ενα κοπο...

Θεμα Α

Δίνει μια βαθμωτη συνάρτηση και ζητάει να βρούμε εφαπτομενο επιπεδο κάθετη ευθεία, μεγιστο και ελάχιστο ρυθμο μεταβολής προς συγκεκριμένη κατεύθυνση, το μέγιστο και ελάχιστο της συνάρτησης.

Θεμα Β

Δίνει ένα διανυσματικό πεδίο και ζητά να δείξουμε ότι είναι αστρόβιλο, να βρούμε βαθμωτο δυναμικό γενικά και σε ενα συγκεκριμένο σημείο, ισοσταθμική επιφάνεια για το βαθμωτο δυναμικό.

Θεμα Γ

Δίνει μια παραβολή και θέλει εμβαδόν και μήκος τόξου καμπύλης

Θεμα Δ

(α) Να βρουμε εμβαδον επιφάνειας κυλινδρου που κοβεται απο επίπεδο.
(β) Εφαρμογή θεωρηματος Gauss

αν εχει κανεις τις λυσεις απο Ιουνιο 2013 του Ατρεα ας τις ανεβασει να ξεστραβωθουμε και εμεις λιγο...θενξ

Θέματα Ιουνίου 2013 (Ξένος) στα downloads. Μια προσφορά της Νεολαίας Κονγκολέζων Ηλ-Μηχ ΑΠΘ

παιζει κανεις π τα ξερει να γραψει ενδεικτικες λυσεις?

ξερει κανεις πως υπολογιζουμε το μηκος της καμπυλης στο 3ο θεμα του ξενου ιουνιος '13? θα ανεβασω αργοτερα οσα ελυσα απο τον ιουνιο '13 αλλα δεν εγγυωμαι για αριθμητικα λαθη...

Όσοι έχουν κάποια ψυχανεμίσματα για το τι θα πέσει η κάποιο hint για το τι μπορεί να θεωρηθεί sos ή όχι, ας κάνει λίγο την καρδιά του ελαφρόπετρα και ας τα πει, ευχαριστά πολλά  ^beg^

Οταν μπορεσεις ανεβασε αυτα που ελυσες  :-\

Το μήκος μήπως υπολογιζεται ως το ολοκλήρωμα  του μέτρου της παραγώγου της συνάρτησης που περγράφει το χωρίο;   :D

Μπορει να πει καποιος πως λυνεται το θεμα 1β του Ατρεα? Ιουνιος 2013

Μη σε πάρω και στο λαιμό μου, νομίζω ότι :
Ξέρουμε ότι z=F(u,v), άρα dF = Fu*du + Fv*dv (1)
Θέτουμε u = x-y => du = dx-dy και v = x+y => dv = dx+dy (2)
Ξέρουμε επίσης ότι F(x-y,x+y)=0, άρα F(u,v)=0, άρα dF = 0, κι εδώ αντικαθιστούμε την (1), άρα έχουμε
Fu*du + Fv*dv = 0
αντικαθιστούμε τα du και dv οπότε :
Fu*(dx-dy)+Fv*(dx+dy) = 0 => (Fu+Fv)*dx + (Fv-Fu)*dy = 0 => dy/dx = -(Fu+Fv)/(Fv-Fu)

Μια ιδεα που εχω για το μηκος της καμπυλης ειναι η εξης:

L=Επικαμπυλιο (dr) = ολοκήρωμα [α->β] (1*|r'(t)|dt)

Παραμετροποιουμε την καμπυλη ως εξης:

1. Ευθυγραμμο τμημα απο τα σημεια (3,-2) εως (0,1), r1(t)=(3-3t, -2+3t)  0<t<1
2. Θετικό τμημα παραβολης r2(t)=(t, sqrt(t+1))  -1>t>0
3. Αρνητικο τμημα παραβολης r3(t)=(t, -sqrt(t+1))  -1<t<3

L=L1+L2+L3

Το L1 βγαινει ευκολα. Στα αλλα 2 ζοριζομαι.

Ιδεες;

υπαρχει κανεις που να γνωριζει σιγουρα εαν θα επιρεαστει το μαθημα απο απεργιες???

Παραβολή θέτεις y=t και ευθεία θέτεις x=t.Και έχεις δύο ολκληρώματα.Της παραβολής βγαίνει sqrt(4t^2+1) νομίζω το οποίο είναι έκτρωμα αλλά έτσι είναι.Στον λογισμό 1 αν θες δες πως υπολογίζεται.Δεν πιστεύω πάντως να μην έδινε όλες τις μονάδες αν το άφηνες εκεί.Το πολύ να έκοβε 0,2 το οποίο αν το χρειαζόσουν για να περάσεις θα το έπαιρνες.Αυτά.

για τον ξενο τουλαχιστον από οτι εχω δει και στους πολιτικους μηχανικους τα θεματα του επαναλαμβανονται...δηλαδη τα 2 πρωτα θεματα του ιουνιου ειναι στανταρ και στανταρ να υπολογιστει ενα εμβαδο και συνηθως και το θεωρημα green.
 
Ιουνιος 2013 ξενος

θεμα 1ο

α)  |u|=sqrt(4²+0²+3²)
u=(4,0,3) u_o=(4/|u|, 0/|u|, 3/|u|)

gradf= f_xi +f_yj +f_zk |_P

D_u= graf * u_o

max: D_u= | gradf | |a| cosφ  για max Du εχουμε cosφ=1  => a= gradf/ |gradf|  και μεγιστη τιμη |gradf|

min: αντιστοιχα για min cosφ= -1     a=- (gradf/|gradf|)

β) απο το θεωρημα για τα ακροτατα τριων μεταβλητων βρηκα ενα min στο f(4,1,0)= -32

γ) ισοσσταθμικη : f(x,y,z) = x^3-6x^2+y^2+z^2-2y+1=c

για το σημειο Α(1,0,1) βρισκω c= -3

εφαπτομενο επιπεδο στο σημειο Μ(2,2,2sqrt3)  F_x(x-x0)+F_y(y-yo)+F_z(z-z0)

Αν είναι έτσι αν μπορείς γράψε και τα υπόλοιπα αν τα έλυσες. Είσαι ωραίος πάντως  ;)

Ατρεας Ιουνιος 2013
Θεμα 3
ερωτημα β
Το επικαμπυλιο ειναι 2ου ειδους αφου ειναι της μορφης Pdx+Qdy+Rdz και η καμπυλη ειναι ανοιχτη αρα θα παω με ορισμο : ολοκληρωμα F(r(t))*r'(t)dt σωστα μεχρι εδω?
πως ομως θα παραμετροποιησω την καμπυλη αυτη? εχω κολλησει..help

r(t)=(x,y,z) προσθετεις κατα μελη και εχεις x=1,y=2z-1 αρα r(t)=(1,2t-1,t) με t απο -1 μεχρι 2 (ετσι νομιζω τουλαχιστον)

παιδια μηπως μπορει καποιος να δωσει καποια βοηθεια σχετικα με το 4ο θεμα Ιουνιου του Ξενου?  :-\

Ένα καλό βιβλίο είναι το Calculus του Larson. Άμα πας στην σελίδα 1110 θα βρείς την απάντηση.

για τι εκδοση μιλαμε?

Παιδιά μια παράκληση και εγώ όποιος έχει λυμένα τα θέματα του Ξένου ας κάνει ένα κόπο να τα ανεβάσει.

10η έκδοση. Όσο για το δεύτερο υποερώτημα νομίζω παίρνεις το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της επίφάνειας 2χ+4υ+ζ=16 με καμπύλη ολοκλήρωσης την χ^2+υ^2=4 αφού την κάνεις παραμετρική, χωρίς να είμαι σίγουρος.

Βασικά λάθος. Έτσι υπολογίζεις της εξωτερικής επιφάνειας του κυλίνδρου.

Μάλλον λύνετε όπως στην σελίδα 1004

Έτσι λύνεται. Ήταν η προτελευταία άσκηση που έκανε ο Ξένος στην αίθουσα

απο θεματα ξενου τα ολοκληρωματα ποσο βγαινουν? γενικα εχει κανεις λυσεις απο ξενο?

Είχα κολλήσει κι εγώ εδώ. Στα downloads υπάρχουν οι σημειώσεις από τα μαθήματα του Ατρέα. Αν τις κατεβάσεις, στις σελίδες 120-121 του pdf θα δείς πως το κάνει.

Έπειτα το έλυσα όπως την άσκηση 4 από τις λυμένες του κεφαλαίου 7.

thanx man.σωστο σε βρισκω.φανταζομαι βγαινει το ιδιο και με τους 2 τροπους  :)

Τι κανατε στο τριτο θεμα ξενου στο ερωτημα β?
Δηλαδη ποια παραμετροποιηση πηρατε?
sorry το χει απο πισω

Θέμα 3α Ξενου τι αποτέλεσμα βγάζετε;

10/3 μου βγηκε....

πω.. Η αρχική μορφή του ολοκληρώματος σου μαζί με τα όρια ποια είναι;

9/2 αλλα δεν εγγυωμαι συχνα μου ξεφευγουν πραματα στα ολοκληρωματα
εξωτερικο ολοκληρωμα απο -2 μεχρι 1 dy
εσωτερικο απο y²-1 μεχρι 1-y  dx

κενο μεσα

υ.γ. σορρυ δε ξερω να γραφω ολοκληρωματα σε ποστ

σωστα ρε φιλε αλλα γιατι απο -2 και οχι απο -1???

Στο 3α του Ξένου και εγώ 10/3 έχω αποτέλεσμα.Αν έχει λύσει κάποιος το 4 ας πει αποτελέσματα.

Αν είστε παλιοί για το θέμα 3α του ξένου είναι στο πορτοκαλί βιβλίο σελίδα 376 παράδειγμα 4.5. Είναι ακριβώς η ίδια άσκηση για το εμβαδόν. Για το 3β καμιά ιδέα?

γιατι τα σημεια τομης των δυο καμπυλων ειναι το (0,1) και το (3,-2)  φτιαξε ενα σχημα θα σε βοηθησει

4ο θεμα ξενος

α)16 +128*π

β) 4π (εφοσον το z=0 παίρνω τις προβολες στον Οχy του κυλινδρου και του άλλου σχηματος που είναι ένα τρισδιάστατο τρίγωνο )

έχεις δικιο

Βασικά εάν μπορείς να πεις λίγο αναλυτικά πως την έλυσες.Δεν μπορώ να την βγάλω.

 4ο θεμα ξενος
α ερωτημα
p=διπλο ολοκληρωμα( G*n0*ds)

 G(y,x,2*(16-2x-4x) κανεις αντικατασταση το z απο την συναρτηση που σου δίνει με z

μετά θεωρεις  φ(x,y,z)=z-16+2x+4y

βρίσκεις το μοναδιαίο n0=gradφ/μετρο(gradφ)=(2,4,1)/riza21

το ds=ριζα{(θz/θχ)^2 +(θz/θy)^2+1}dxdy=riza21dxdy

βαλτα ολα μεσα στο ολοκληρωμα και μετα για τα ορια του ολοκληρωματος( κανε πολικες) οποτε εχεις ορια απο 0 εως 2π και απο 0εως 2 (χ^2+y^2=4)

2β και γ ετσι να μ πει καποιος πως γινονται αν μπορει θενκς

καποιος τα θέματα της 2ης προοδου απο τον ξένο έστω και στο περίπου ???//

έχεις F(x,y,z)= (p,g,r)
για να βρεις το δυναμικο V ολοκληρωνεις ως προς χ το p ως προς y το g και ως προς z το r τα προσθέτεις και ολα αυτα θα σου βγάλουν μια σταθερά γιατί ειναι αόριστα ολοκληρωματα οπότε βρίσκεις την c απο το σημείο που σου δίνει

για το έργο απλά αφαιρείς το V(B)-V(A) διότι έχει συντηριτικό πεδίο

εγω τα ελυσα ως εξης:
2β) V= (ολοκληρωμα απο 0-χ)P(x,y,z) dx + (ολοκληρωμα απο 0-y) Q(0,y,z) dy + (ολοκληρωμα απο 0-z) R(0,0,z) dz
V=(λυση του ολοκληρωματος)+c
για V(1,2,-1)=12 και βρισκω c= -19 edit:ενας μωρε δε το ειδε να το διορθωσει? c= -1

2γ) εφαρμοζεις ενα θεωρημα για συντηρητικα πεδια που ειναι στο μπλε, παλιο βιβλιο σελ. 338 V(B)-V(A)= εργο

Στο 2α του ξένου μας είχε επισημάνει ο Ξένος οτι δεν πρέπει να δείξουμε ότι είναι αστρόβιλο αλλά ότι είναι συντηρητικό. Έπρεπε απλά να αποδείξουμε πως είναι αστρόβιλο και επειδή ο τόπος είναι απλά συνεκτικός άρα είναι και συντηρητικό?

στο α) εγώ βρήκα μόνο το 128π. Το ολοκλήρωμα απτο ημίτοτο και συνημήτονο έβγαινε 0...βέβαια μπορεί να έκανα κάποιο λάθος εδώ.

στο β) έβγαλα 4π* (ρίζα)21
μάλλον ξέχασες να βάλεις στο ολοκλήρωμα μέσα το   μέτρο( Rx X Ry)
όπου R = (x, y, 2x+4y-16)

σαν το β είχε κάνει μια ολόιδια άσκηση στο μάθημα


---------------
Το 3β πώς λύνεται??

απο τις σχεσεις που ισχυουν για τα  grad, div, rot  επειδη αν το F ειναι συντηρητικο υπαρχει βαθμωτο πεδιο f τετοιο ωστε F=gradf
και rot (gradf)= rotF=0 γι αυτο αρκει να αποδειξεις οτι ειναι αστροβιλο

ναι

μήπως πρεπει το ολοκλήρωμα στο 2β να ειναι απο 1 ως χ απο 2 ως ψ και απο -1 ως ζ?
γτ στο μπλε βιβλιο στη σελιδα 147 εχει ενα τυπο αλλα λεει πως αν δ διευκρινιζεται κατι αλλο τα βαζουμε ισα με 0.

έχεις δικιο για το α
 
στο β όμως απλά το ολοκλήρωμα είναι το εμβαδον του κύκλου αφού είμαστε στο Oχy (προβολή κυλίνδρου)  διότι το z=0 ε??? το ριζα 21 απε που ????
αν μπορείς εξηγα το λίγο γιατί έχεις ένα point

Ισχύει ο τύπος στα επιφανειακά ολοκληρώματα  (ολοκλήρωμα στο D) [ (μέτρο) Rx X Ry ] dxdy
όπου το R είναι όπως το έγραψα πριν...
το  (μέτρο) Rx X Ry  βγαίνει ρίζα21.
αντικαθιστάς...πολικές συντεταγμένες...κτλ κτλ...από κει και πέρα είναι όπως το έκανες κι εσύ

είναι ο κλασικός τρόπος για τα επιφανειακά 1ου τύπου



για το 3β κανείς?.. :-\ γιατί δεν θυμάμαι να διάβασα πουθενά πώς υπολογίζουμε το μήκος συνόρου μιας καμπύλης...

δεν είναι ακριβώς ίδια με αυτήν που έχει στις σημειώσεις του  διότι δεν σου λέει το επίπεδο z=0 σου έχει μονο τον κίλυνδρο και το επίπεδο με z

το ότι  μας μηδενίζει το z μας παει σε ολοκλρηρώματα διπλά και όχι σε επιφανειακά που πρέπει να εκφράσεις το ds

ε?????????

εγώ νομίζω ότι είναι όπως με αυτήν στις σημειώσεις...(άμα εννοούμε την ίδια...χαχα). δλδ ότι λύνεται με επιφανειακό ολοκλήρωμα... 
δε νομίζω ότι επηρεάζει εδώ το z...Την κυρτή επιφάνεια υπολογίζεις. Εκτός άμα το έχω καταλάβει λάθος  :P

παιζει να έχει πάλι δικιο!!!!!!


οσο για το 3β μια αποψη

το στοιχειωδης μήκος γενικά έιναι ds= ριζα(1 +(dy/dx)^2)  άρα ολοκλήρώνεις αυτό ως προς χ αλλά βγαίνει ένα δύσκολο ολοκλήρωμα που πρέπει να έχεις τυπολογίο για να το βγάλεις οπότε δεν νομίζω να είχε βάλει κάτι τετόιο αλλα δεν ξέρω κιόλας

πείτε και κανα άλλος καμιά άποψη

η απλά κάνεις Gauss κ κοιτάς και το παράδειγμα σελ 506 στο μπλε και βγαίνει 128π. δεν νομίζω να παρέλειψα κάτι

εγω να ρωτησω κατι τελειως οφφ τοπικ?
μηπως ξερουμε πως καθομαστε στις αιθουσες?γιατι στην προοδο θυμαμαι μας βαζαν ανα στηλη ατρεασ/ξενος

τι αποτέλεσμα έβγαλες???τόσο απλά

Βρήκε κανείς πως λύνεται το 3β) του Ξένου;

έχει λύσει κανείς τα θέματα του Σεπτέμβρη απο Ξένο;
αν ναι ας κανει ενα κοπο να ατ ανεβασει...πλιζ.  :(

Aν ασχοληθουμε λιγο με παλια θεματα λες να βγαινει το μαθημα μεχρι την τριτη ? (εστω να το περασουμε μονο)

τριτη ειναι αυριο..ειναι θεμα τυχης αυτο.αμα πεσουν ιδια..μπορει και να περασεις..

Aπο τα θεματα του ατρεα Ιουνιος 13 ομαδα β.
Η ασκηση 3 το Β πως λυνεται απλη παραμετροποιηση ειναι ? (γιατι με μπερδευει που εχει την καμπυλη σαν 2 ευθειες)

Το χει απαντήσει κάποιος μερικές σελίδες πριν.

Στο ιδιο θεμα το Γ πως λυνεται ??

τέταρτο θέμα το β ιούνιος 2013 ξένος κάποιος..... κάποια άποψη????

Είναι στην ουσία θεώρημα Green. Το ολοκλήρωμα F*e0*ds (έργο) = ολοκλήρωμα F*dr και εφαρμόζεις θεώρημα Green. θQ/θx - θP/θy = 1 + 2 = 3 => διπλό ολοκλήρωμα 3dxdy = 3 * εμβαδόν χωρίου.

Τα σημερινα θεματα ομαδα Α

στα θεματα του σεμπτεμβριου του 2013,στο θεμα 2α) τι ακριβως πρεπει να κανουμε? Συγκεκριμενα λεει: "Δινεται η εξισωση: F(x,y,z)= z^3 + xz - y^3 - 1=0. Να αποδειξετε οτι η παραπανω εξισωση οριζει σε πεπλεγμενη μορφη  συναρτηση z=z(x,y) σε μια περιοχη του σημειου (1,1) με z(1,1)=1 "

έχει 2 τρόπους λύσεις.θα σου πώ αυτόν π δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσεις τύπο.παραγωγίζεις την f ως προς χ η ως προς y θεωρωντας z=z(x,y) λυνεις ως προς z' και αν σου βγει στον παρονομαστη 0 αφου πρωτα αντικαταστησεις τις συντεταγμενες  τοτε δεν οριζεται πεπλεγμενη μορφη...

Εχω και εγω μια απορια οταν λεμε βρες τη ροη του δ.π  ως προς την θετικη οψη στην ουσια στο ολοκληρωμα θα εχει + απο μπροστα ενω στην αντιθετη περιπτωση μιον;
Κ οταν λεμε βρες την ροη του δ.π ως προς την πανω οψη τι κανουμε; ευχαριστω εκ των προτερων
Επίσης μια βοηθεια για το θεμα 4 του ιουνίου του 2013

κανένα hint στο θέμα 4 σεπτεμβρίου του 13 με την σφαίρα και τη θερμοκρασία?

κ εγω κολλησα σ αυτη...προσπαθησα να τη λυσω οπως μια παρομοια στις σημειωσεις του ατρεα ( ασκ 9 κεφ. 3 απο τις λυμενες ) ...βρηκα τα ακροτατα πανω στο συνορο της σφαιρας ( αν ξερεις καποιος ας εξηγησει πως διακρινω αν ειναι ελαχιστα η μεγιστα) αλλα οταν παω να βρω τα ακροτατα στο εσωτερικο κ μηδενιζω τις μερικες παραγωγους της συναρτησης  καταληγω σε ατοπο αφου αυτες ειναι σταθερες  :???: ξερεις κανεις τι παιζει;

Βασικά δύο είναι νομίζω οι πιθανές απαντήσεις.
1) δεν υπάρχει στο εσωτερικό μεγιστη και ελάχιστη(γιατι ουσιαστικη συμπίπτει με την μεγιστη ελάχιστη πάνω στην σφαίρα .....(μαλλον λίγο αόριστη γιατι γενικά αυξάνει προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση που δίνεται απο το διανυσμα (1,-2,2))
2) Ρωτάει στην αρχή ποια είναι τα σημεία της σφαίρας (Εσωτερικου και συνόρου και βρίσκουμε με την μεθοδο Lagrange πάνω στην σφαίρα) και σαν δευτερη ερώτηση τις τιμες της μέγιστης/ελάχιστης θερμοκρασίας που μάλλον αυτό πιστεύω είναι το σωστο.

Θενκς ;)

Παντως θα βοηθουσε αρκετα οσοι λυνουν θεματα να τα ανεβαζουν  :-[ :-[

το θεμα 8 Φεβρουαριος 14 λυνεται με κλασσικο ορισμο ροης η υπαρχει και ποιο ευκολος τροπος ? .

Με Gauss λύνεται.

ξερεις ποια θα ειναι τα ορια του τριπλου ?  και πως τα βρισκω ?
(η μηπως κατευθειαν πολικες ? )

Σε λιγάκι θα ανεβάσω μια λύση ελπίζω σωστή:)

θενκς φιλος !! (μπορει και φιλη δεν ξερω  :P )

paidia mia erwtisi...
sto kefalaio 7 tis dianismatikis analisis(kampilogrammes syntetagmenes) exei enan tipo gia na ipologisei to embado epifaneis.
omws emeis exeoume mathei allo tropo ipologismou embadou tis epifaneias.... (dipla oloklirwmata, logismos pollwn metavlitwn, theorima green)
pote xrismopoioume ton enan tipo kai pote ton allo?

Όταν η επιφάνεια δεν ειναι επίπεδη( είναι δηλδή κυρτή ) όπως παράδειγμα ή επιφάνειας μιας σφαίρας ή η κυρτή ενός κυλίνδρου πρέπει να πάρεις αυτόν τον τύπο.
Με τα διπλά ολοκληρώματα όλες οι επιφάνειες ήταν επίπεδες (πάνω στο επίπεδο xOy)

σεπτέμβριος του 13 θέμα 2 το β  ο taylor θα γίνει  F(x,ψ,z)=F(1,1,1)+  1/1!    [dF/dx(1,1,1)  (x-1)  +   dF/dψ(1,1,1)  (ψ-1)   +   dF/dz(1,1,1)  (z-1)    ή κάνω κάποιο λάθος;

θέλεις την Taylor για την z(x,y)
άρα
z(x,y)=z(1,1)+1*(dz/dx)(x-1)+1*(dz/dy)(y-1)
όπου  z(1,1)=1

όπου dz/dx=-(dF/dx)/(dF/dz)
          dz/dy=-(dF/dy)/(dF/dz)

Για το αν είναι παραπάνω εξίσωση ορίζει πεπλεγμένη μορφή δείχνεις ότι dF/dz διάφορο του μηδέν F(σημειου που θες)=0 (που φυσικά θα ισχύει ) και να εχει συνεχεις μερικες παραγώγους.

Το γράφει άσκηση 1 λυμενες του ατρέα σελ 17 Κεφάλαιο 3

Παίδες βοήθεια για 5ο θέμα σεπεμβριου 2013 και 4ο θέμα ιούνη 2013 αν μπορεί κάποιος πιστεύω είναι πολύ αντιπροσωπευτικές θα βοηθήσουν όλους

για τα θεματα Ξενου ή Ατρεα ?

Ξένου ο ατρέας ίσως βάζζει λιγο διαφορετικά

θεμα 3 ιουνιος 13 Ατρεας  πως δειχνω οτι ειναι ασυμπιεστο ?

(http://s27.postimg.org/iuidnin1r/IMG_20140614_172505.jpg) (http://postimg.org/image/iuidnin1r/)

ευχαριστω πολυ !!

4ο θέμα ιούνη 2013


(http://s13.postimg.org/vh9e2zumb/IMG_20140614_180302.jpg) (http://postimg.org/image/vh9e2zumb/)

(http://s13.postimg.org/qhbxv1ozn/IMG_20140614_180316.jpg) (http://postimg.org/image/qhbxv1ozn/)

επισης το θεμα 6 Φεβρουαριου του 14 ξερει κανεις πως λυνεται ?

(http://s4.postimg.org/qfhm2vpx5/IMG_20140614_183436.jpg) (http://postimg.org/image/qfhm2vpx5/)

αλανι  ;)

σιγουρα ειναι σωστο ετσι ?

δε χρειάζεται να μπλέξεις με χyz , λύνεται πανεύκολα με τις ιδιότητες, το δεύτερο και το 3ο λύνονται χρησιμοποιώντας το πρώτο

Ναι εννοειται και με ιδιοτητες :)απλά επειδή πολλοι νομίζω δεν κάθονται να τις μάθουν καλύτερο ειναι με μερικες, πιάνει φυσικα μια τάξη μεγέθους περισσότερο χωρο:) αλλα σε οδηγει σωστα:)

Στα θέματα Φεβρουαρίου 2014, στο 1ο θέμα στο  β΄ ερώτημα πως υπολογίζουμε προς ποια κατεύθυνση η παράγωγος παίρνει τη μέγιστη τιμή;

το θεμα 3β ατρεας 2013 ιουνιου πως λυνεται ?. Bγαινει αν απαλειψω το y  χ=1 (νομιζω ειναι η προβολη της ευθειας) πως παραμετροποιηται αυτη ?  :P

αυτα ελεγαν μερικα ποστ πιο πισω για την 3β που ρωταω

Βασική η παράγωγος ανά κατεύθυνση είναι το εσωτερικό γινόμενο της Δ(f(Po)*No (οπου Δ το ανάδελτα εννοω)  όπου το πρωτό είναι η κλίση της βαθμωτής συνάρτησης,που είναι ένα διάνυσμα που μας δείχνει προς ποια κατεύθυνση πραγματοποιείται η μεγαλύτερη\(μέγιστη) μεταβολή. Το εσωτερικό γινόμενο ειναι ίσο με το μετρο του πρώτου επι το μετρο του δεύτερου επί το συνημίτονο της γωνίας του !!!άρα γίνεται μέγιστο όταν το συνημιτονο μοναδα αρα συνευθειακα αρα ιδια κατευθυσνη άρα το Νο(που ειναι το μοναδιαιο ) πρεπει αν δειχνει στην κατευθυνση του  Δ(f(Po). Κάνω το Δ(f(Po) μοναδιάιο και έτσι βρίσκω την κατεύθυνση μέγιστης μεταβολής ενω η ελάχιστη ειναι προς το -(μοναδιαίο)Δ(f(Po) και αν ζηταει την τιμή αυτή ειναι ίση με το μέτρο  του διανύσματος Δ(f(Po)

Το χ=1 και αντικαθιστώντας στις άλλες θα έχεις το y=2z-1
Θέτεις z=t y=2t-1 x=1 και αυτή είναι η παραμετροποίησή σου!

αα οκ! ευχαριστώ πολύ!

στο θέμα 3 ιουνιος 13
το εμβαδον το βρίσκουμε με διπλό ολοκλήρωμα οκ?
το μήκος συνόρου???

2013 ΣΕΠ ΘΕΜΑ 5

(http://s27.postimg.org/e9l9smtv3/IMG_20140614_212428.jpg) (http://postimg.org/image/e9l9smtv3/)

και τα ορια ποια θα ειναι στο ολοκληρωμα ?

2013 θεμα 3β ατρεας
(http://s2.postimg.org/micudh8bp/IMG_20140614_220119.jpg) (http://postimg.org/image/micudh8bp/)

Στις πράξεις στο τέλος υπάρχει ενα λαθακι :)

once again.. thank you
και οι πραξεις σου σωστες ηταν !

στο 3γ ιουνης 13 ατρεας επειδη μου δινει εμβαδον θεωρω οτι dq/dx - dp/dy = 1 ??
βασικα πως βρισκω το εργο ?

2013 θέμα 3 ιουνιος
Ελπίζω να είναι σωστό αν και το ολοκλήρωμα στο τέλος παρα έιναι δύσκολο άρα θα υπάρχει καλύτερος τρόπος...

(http://s30.postimg.org/ppnvgj4ml/IMG_20140614_224921.jpg) (http://postimg.org/image/ppnvgj4ml/)

(http://s30.postimg.org/un1g1n6lp/IMG_20140614_224933.jpg) (http://postimg.org/image/un1g1n6lp/)

2013 3γ ιουνης ατρεας

(http://s4.postimg.org/3xojcwnp5/IMG_20140614_230530.jpg) (http://postimg.org/image/3xojcwnp5/)

παιζει να ανεβασεις και ξενου σεπτ 13;;
στο πρωτο εχω κολλησει :/

1ο Θέμα ?

ναι

θεμα 4 α ιουνιος του 13 ατρεας ξερει κανεις τι κανουμε ? βρηκα σε ξενο βιβλιο ενα τυπο ριζα(1+f²_x+f²_y) για το εμβαδο αλλα βγαζει δυσκολα ολοκληρωματα

ngv

Σε ποιά άσκηση?

Καμια Ιδεα ?? :)

rw3

2013 ΣΕΠ ΘΕΜΑ 2 Ξενος
(http://s30.postimg.org/4alz5xzxp/IMG_20140615_002928.jpg) (http://postimg.org/image/4alz5xzxp/)

στο θεμα 2 Φεβρουαριος 14 (Α ομαδα) (Ατρεας) βρισκει κανεις 2 σαγματικα για να το επιβεβαιωσουμε ?

Η γωνία θ γιατί να είναι από π/2 μέχρι 3π/2?Το ημθ πρέπει να είναι <=0 ώστε και ψ<=0,άρα το θ είναι από π μέχρι 2π.Και βγαίνει 0 επίσης.

Σωστότατος :) πήρα για χ<=0 και όχι για y<=0
Ευτυχως βγαίνει το ίδιο αν λύσεις πιο κατω τα ολοκληρώματα!!!!

2014 θεμα 2 Φεβρουαριος (Α ομαδα) (Ατρεας)

(http://s7.postimg.org/4h6zjp113/IMG_20140615_030057.jpg) (http://postimg.org/image/4h6zjp113/)

(http://s7.postimg.org/i9lefbrsn/IMG_20140615_030121.jpg) (http://postimg.org/image/i9lefbrsn/)

Ξενος Σεπτ. 13 θεμα 4)α)... αρκει να δειξουμε οτι το πεδιο ειναι συντηρητικο ;

δε νομίζω πως μπορείς να πάρεις για πάρεις από 2sqrt(2) μέχρι 3 γιατί το χωρίο δεν είναι κανονικό. υπολογίζεις τον εξωτερικό και τον εσωτερικό κύκλο χωριστά και τα αφαιρείς.

Πρεπει να ειναι ομαδα Β αυτο γιατι στην ομαδα Α δεν υπαρχουν z στην συναρτηση :P
τελικα ειναι του 13 ατρεας
αλλα ευχαριστουμε και παλι !!!

Exeis kaneis lush gia to thema 2b iouniou 13 atrea??

Ναι βγαζεις τρεις εξισωσεις με μερικες παραγώγους της f και από ότι θυμάμαι είναι εύκολη η λύση με πράξεις με αυτές.

ακόμη κι αν βγαίνει το ίδιο αποτέλεσμα αριθμητικά δεν σημαίνει πως είναι και σωστό, γιατί για να εφαρμοστεί αυτή η μέθοδος υπολογισμού εμβαδού, πρέπει να έχουμε κανονικά χωρία. και σε περίπτωση που τα χωρία δεν είναι κανονικά φροντίζουμε να τα σπάσουμε εμείς ώστε να γίνουν. το λέω γιατί ο Ατρέας στο μάθημα μας το τόνισε αρκετές φορές και είπε μάλιστα πως είναι  αρκετά συχνό λάθος.

το ΄΄ιδιο ισχύει και τα τριπλά ολοκληρώματα. πρέπει πάντα να παίρνεις τα χωρία σου να είναι κανονικά.

Άρα ακολουθουμε αυτο !!! λαθος η λύση μου να την κατεβάσω!!

Για το (1/2,-1,-1) γιατί να πούμε ότι είναι σαγματικό?Ο πίνακας ΔΕΝ είναι μικτά προσημασμένος,αφού για να ήταν από τη θεωρία θα έπρεπε να υπάρχουν τουλάχιστον δύο αριθμοί στην κύρια διαγώνιο με αντίθετα πρόσημα.Εδώ είναι και τα τρία αρνητικά.Άρα η σωστή απάντηση λογικά θα είναι δεν ξέρουμε τι είναι το σημείο αυτό.

πρεπει παντα να ισχυει αυτο με την διαγωνιο(να εχουμε 2 αριθμους με διαφορετικο προσημο ? ) ωστε να ειναι σαγματικο (δεν ειμαι και σιγουρος ρωταω)

Ναι,το γράφει στη θεωρία στο pdf

Πάντως και στο wolfram αν το βάλεις αυτο βγάζει μονο ... Ολα εξαρτονται απο τον fxx ,το διπλό πίνακα και τριπλό όχι απο τις διαγωνίους τους .
- + - μέγιστο
+ + + ελαχιστο

Είπα σαγματικο γιατί συνήθως για το δεν ξέρουμε θέλει να βγει κάποια ίση με μηδέν ( εδώ μπορεί να κάνω λάθος φυσικά )

θεμα 4α 2014 ατρεας πως βγαινει ?

Τι να πω,εγώ αναφέρω αυτό που έχει στη θεωρία,σελ. 11-12 από κεφ. 3.Δίνει ορισμό του μικτά προσημασμένου και μετά λέει αν είναι μικτά τότε είναι σαγματικό.Και μετά στις παρατηρήσεις λέει ότι αν δεν είναι ούτε θετικά ούτε αρνητικά ούτε μικτά τότε δεν μπορούμε να αποφανθούμε.

d44h

καμι ιδεα ?

Θεμα 2β ατρεας 2013 ιουνης ??

fse

Ναι 8π βρήκα και γω με πολικές.

Έχει βγάλει κανείς το 1β του Ιουνίου 13 ατρέα; αυτό με τις (μ)πλεγμένες

 
το ψ γιατι ειναι  -2sqrt(4-x^2)≤ψ≤2sqrt(4-x^2)  μπορεις να το εξηγησεις λιγο πιο αναλυτικα ? ( μηπως μες την ριζα εχεις 16-χ^2 ??)  :)

rwe

βγαινει ενα δυσκολο ολοκληρωμα και το αποτελεσμα του ειναι 0 (τουλαχιστον τοσο βρισκω ) ειναι σωστο εμβαδον = 0 ? μαλλον οχι

werw

σωστος εκανα αριθμητικο λαθος εγω !!

καποιος να μου πει τι βρηκε στην 3 ατρεα 2014 για να επαληθευσω ?

Θεματα Ξενου σεπτεμβρίου 2ο θεμα το α) τι ακριβως ζηταει ?

αυτο μ εμεινε ..... καποιος ??  :)

τελικά στο θέμα 2 του 2014 του Ατρέα τι ακρότατα έχω;

Aπάντηση:

το θεμα 1 α Ατρεας 2013 πως λυνεται ??  ειναι παραλλαγη της κλασικης ασκησης : να βρεθει η παραγωγος κατα την κατευθηνση κλπ κλπ.....

ένα σχεδόν ίδιο θέμα ο ξένος το έκανε με αυτόν τον τρόπο

δεν ξέρω τότε μάλλον για πολικές συντ/νες θα μπορείς να το πάρεις γιατί όντως  τώρα που το σκέφτομαι ολοκληρώνεις σε ένα κανονικό χωρίο, γιατί ουσιαστικά παίρνεις το χωρίο από το 2sqrt(2) μέχρι το 3 που είναι κανονικό. χωρίς μετατροπή πρέπει όμως να το πάρεις σπαστά σίγουρα.

fse

εγώ βρήκα (1-sqrt(2),1=sqrt(2))

και με ποια διαδικασια το βρισκετε ?

μπορώ να το ανεβάσω σε φωτογραφία εάν μπορεί να μου πει κάποιος πώς να το κάνω  :P

d5h

αφου το βρηκες σωστο λεμε αρα θα ξερεις και την διαδικασια :P:P

Toso βγαινει :D 1-sqrt2 , 1+sqrt2

αφού η συνάρτηση είναι διαφορίσιμη θα πάρεις διαφορικό f(po) στην κατεύθυνση του α ισούται με α μοναδιαίο εσωτερικό γινόμενο μερική παράγωγος στο po και |μερική στο Po|=6 και έχει δύο εξισώσεις για δύο αγνώστους fx και fy

γιατι |μερικη στο Ρο | = 6 και οχι -ριζα(6) ?

hrd

ναι αυτό εννοούσα.

ter

"Να βρεθούν οι ισοσταθμικές επιφάνεις της συναρτησης f"

 Ποιά ακριβώς είναι η μεθοδολογία εδω;

yer

ναι αυτά θέτεις, μετά παίρνεις το διαφορικό της f, βρίσκεις τα du,dv ξεχωριστά, τα αντικαθιστάς και επίσης όπου dy βάζεις y'(x)dx και λύνεις την εξίσωση

βρήκα y'(x)= (fu+fv) / (fu-fv)

he4

du=dx-dy = dx-y'(x)dx
dv=dx+dy= dx+y'(x)dx
f(u,v)=0 -> fudu+fvdv=0 -> fu(dx(1-y'(x))+fv(dx(1+y'(x))=0
κοινό παράγοντα dx και μετά είναι απλές οι πράξεις.

te4

Στα θεματα 2014 στο θεμα 5, πως βρισκουμε τη γωνια???
+ ποτε ενα πεδιο ειναι συντηρητικο ???

paidia an theloume na vroume to mikos kampilis kai vroume oti to panw akro tou oloklirwmatos einai thetiko kai mikroterou tou katw thetikou akrou diladi me liga logia to epikampilio einai <0 tote pernoume tin apoliti timi tou gt theloume mikos?

Ναι

Ρε παιδια μην γραφετε με greeklish, μας βγαινουν τα ματια.

Παραγωγίζουμε την r(t) (καθε διασταση χωριστα) και αυτο ειναι το διανυσμα της εφαπτομένης
Το διάνυσμα του z=(0,0,1)
To εσωτερικό τους γινόμενο είναι r΄(t)*zo=μετρο(r΄(t))*1*cosφ και βρίσκεις το φ

Συντηρητικό είναι όταν η rotF=(0,0,0)

ωραιος  :)

Στα downloads μπορείτε πλέον να βρείτε λύσεις θεμάτων Ιουνίου 2014 και των δύο με κάθε επιφύλαξη για λάθη.

μόλις ανέβηκαν οι λύσεις του Ιουνίου. Επειδή δε μπορώ να χαζεύω συνεχώς το τόπικ ,αν υπάρχει διαπιστωμένα κάποιο λάθος μου στέλνετε πμ για να το γράψω στην περιγραφή του αρχείου στα downloads !

με πρόλαβες χαχα

Καποιος αν μπορει να πει για το 3ο θεμα απο σεπτεμβριο 2013 εκεινο με την θερμοκρασια...

Σημειώσεις Ατρέα-> Επιφανειακά Ολοκλ -> Λυμενη άσκηση 4 :
Στην εξέταση μπορούμε να θεωρήσουμε δεδομένο το εμβαδόν E(D) του ημισφαιρίου;

Ξέρει κανείς στις λύσεις των θεμάτων του Ιουνίου 2014 στο πρώτο θέμα με τις ισοσταθμικές επιφάνειες, γιατί όταν c=0 η εξίσωση περιγράφει σημείο και όχι κωνική επιφάνεια;
Η εξίσωση της κωνικής επιφάνειας δεν είναι xˆ2/aˆ2 + ψˆ2/bˆ2 + zˆ2/cˆ2 = 0

Άθροισμα τετραγώνων 0 τι συνεπάγεται;;
Μια εκφυλισμένη κωνική, αν και το ελλειψοειδές μοιάζει πιο πιθανό ισως αλλα καλύτερα ας πούμε σημειο

στα θεματα του Φεβρουαριου 2014 που ζητάει τις ισοσταθμικές επιφάνειες της f(x,y,z)=4x^2 - y^2 + 4z^2 +12 , τι ακριβώς πρέπει να κάνουμε;

Νομιζω βαζεις f(x,y,z) = c και παιρνεις περιπτωσεις αναλογα με το c ( >0, <0, =0 ), λες τι ειναι η επιφανεια!

Θεματα Ξενου Σεπτέμβριος 2013  Θεμα 2.γ:
Εδώ χρησιμοποιούμε καθόλου τη πλεγμένη z ή τα βρισκουμε κατ'ευθείαν απο την F;

το ανάδελτα σαν διάνυσμα δεν συμπεριφέρεται; δηλαδή αν έχω μικτο γινόμενο, ισχύει η ακόλουθη ισότητα;
 ( F x G) * ανάδελτα = (αναδελτα x F ) * G , με βάση την ιδιότητα του μικτου γινομένου (a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b) ;
οπου F,G διανυσματικά πεδία

το τριπλο ολοκληρωμα του dxdydz οταν εχω σφαιρα x^2 + y^2 + z^2 = a^2 με τι ισουται ?
τα μετατρεπω σε πολικες συντεταγμενες ??

Αν η συνάρτηση είναι f(x,y,z)=1 τότε το τριπλό δίνει τον όγκο του στερεού μέσα στο οποίο ολοκληρώνεις. Οπότε μπορείς κατευθείαν ή τυπο σφαίρας 4/3 *π *α^3 ή αν μετασχηματίσεις σε σφαιρικές θα πάρεις το ίδιο.

Γενικά όταν έχεις να ολοκληρώσεις σε σφαίρα, κάνεις μετασχηματισμό σε σφαιρικές συνήθως. Πρέπει να βολεύει και λίγο η συνάρτηση βέβαια...

ωραιος , ευχαριστω !

Στα Θεματα Φεβρουαριου 2014 στο 7ο θέμα που ζητάει το έργο του πεδίου,θελει να υπολογίσουμε το επικαμπύλιο β΄ είδους της F επι του συνόρου του φραγμένου χωρίου μεταξύ 2 σημείων ή κατι αλλο?

Για να είναι συντηρητικό δεν πρεπει να υπαρχει και μια f τετοια ωστε  gradf = F ???

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*x-y*y%2B4*z*z%3D0 (http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*x-y*y%2B4*z*z%3D0)

Άμα ο τόπος είναι απλά συνεκτικός, τότε αρκεί απλά να είναι αστρόβιλο και να έχει συνεχείς μερικές παραγώγους.

ωραια ευχαριστώ!

Ναι. Πέρνεις green και για να βρείς το χωρίο μετασχηματίζεις x=sqrt2*ρ*συνθ, y=ρ*ημθ

μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος από την ασκηση 2 το ερωτημα β εκει που λεει για μεγιστο ρυθμο μεταβολής? Ξενος Ιούνιος 14  ^rotate^

Ο ρυθμός μετάβολης μίας συνάρτησης F γίνεται μεγίστος στην κατέυθυνση του (αναδελτα)F(Ρ) με τιμή |(αναδελτα)F(Ρ)|

άρα στο |Vο| * |grad(F(P))| ? εφόσον μας λεει κατα κατευθυνση Vo.. και επισης αν ρωτούσε ελάχιστος?  βαζουμε ενα μειον και λεμε στην αντιθετη κατευθυνση? :P

άλλο ερώτημα αυτο που σου ζηταει κατα κατεύθυνση του ταδε δ/σματος και αλλο για το μεγιστο ρυθμο μεταβολης.
Σωστά . Αν ρωτούσε ελάχιστος βάζουμε -(μείον) και στο δ/σμα και στην απόλυτη τιμη του δ/σματος κλισης που είπαμε παραπάνω.
Δες και μόνος σου σημειώσεις ατρέα κεφάλαιο 2 λυμένη ασκηση 5

thanks!  :)

ετσι οπως το χει λυσει μια κοπελα στα downloads ειναι λαθος ?

μαλλον σωστο ειναι γιατί η ασκηση λεει:
"προς ποια κατευθυνση ο ρυθμος μεταβολής γίνεται μεγιστος"

Ενώ στις ασκήσεις του ατρεα(ασκ 5 απο λυμενες κεφ 2) λεει: "Ποια είναι η
κατεύθυνση πάνω στην οποία παρατηρείται η ελάχιστη τιµή της κλίσης"

οποτε θα ελεγα στου Ξενου ειναι gradf * Vo εφόσον ζηταει ρυθμο μεταβολής
και στου ατρεα απλα παιρνει το gradf μονο γιατι ζηταει κλίση κ οχι ρυθμο μεταβολής

Το θεμα  θελει και αιτιολογηση και δεν ξερω τι πρεπει να απαντησω! γνωρίζει κάποιος???

στο 4ο θεμα του ιουνιου του 2014 στο Ξενο Β ομαδα στο β ερωτημα εχει λαθος στο διανυσματικο πεδιο G?γιατι δεν μου βγαινει divG=0 για να πω οτι προερχεται απο διανυσματικο δυναμικο.

μαλλον καπου εχεις λαθος, γιατι 0 βγαινει...

Στο θέμα Ιουν 2014 του Ατρέα στο 2α έχει λάθος.Στο διπλό ολοκλήρωμα ολοκληρώνει από 0 έως 2(που είναι το χ) και στο μέσα ολοκλήρωμα έχει συναρτήσεις που περιέχουν το y.Με αυτόν τον τρόπο όταν κάνεις την ολοκλήρωση θα έχεις και Χ και Υ όταν κάνεις το μέσα ολοκλήρωμα. ΠΟΥ ΕΊΝΑΙ ΛΑΘΟΣ. Τα άκρα του μέσα ολοκληρώματος πρέπει να λύνονται ως προς την μεταβλητή που θα ολοκληρώσεις πρώτη ώστε όταν αντικαθιστάς τις τιμές(συναρτήσεις)  των μέσα ορίων να μένει μόνο η έξω μεταβλητή  στο έξω ολοκλήρωμα και να βγάζεις αποτέλεσμα αριθμό!!!

Παιδεία μπορεί κάποιος που έχει λύσει τα θέματα του Ξένου Σεπτέβριος 2013 να τα ανεβάσει;

+1  ^beg^

+1
ειδικά το 1ο θέμα δε μου βγαινει με τίποτα

μία πιο σωστή λύση για το   θέμα Ιουν 2014 του Ατρέα 2α, από αυτό που έχει στο νταουνλοαντ

+1
και για το 2α ας εξηγήσει όποιος μπορεί!!

Για το 8ο θεμα Φεβρουριου κανουμε χρηση του θεωρηματος Gauss? Αν ναι μετα πως υπολογιζουμε το 3πλο που προκυπτει? Μπερδευομαι στα ορια

απο τα θεματα του ξενου ιουνιος 2014, το 2 θεμα με τα ακροτατα , μπορει να παραθεσει καποιος μια συντομη λυση η τουλαχιστων τα σημεια που ειναι υποψηφια για ακροτατα εκτος το (0,0)...δεν βγαζω ακρη

ειναι το (0,0) που βγαινει σαγματικό
και το (τριτη ρίζα του 4, τρίτη ρίζα του -2) που βγαινει τοπικό ελάχιστο

+1000!

για το πρωτο θεμα σεπτ 13 το ελυσα ως εξης...

εθεσα x+y = u αρα
δz/δx = ( δz/ δu ) * (δu/δx ) το σπαω δλδ για να εμφανισω το u και δu/δy = 1 αρα  τελικα ισουται με δf/δu + x * δg/δu...
και η δευτερη παραγωγος με την παραγωγο αυτου που βρηκα πανω ως προς δu
ομοιως κανω και τα υπολοιπα...

αν βλεπετε κανα λαθος στον τροπο γενικα πειτε μου .. !

θεμα 2 σεπτ 13 ( ξενου ) το λυσε κανεις ?

θεματα ιουνιου 2013
θεμα 3 το β!  καποια βοηθεια "εκκίνησης" ?  :P

για το α)

αν στη F θέσεις όπου x = y = 1 δηλαδή το σημείο (1,1) θα σου βγει z^3 + z - 2 = 0 και στο τέλος λέει ώστε z(1,1) = 1 ή z = 1 το οποίο επαληθεύεται.

το ότι ορίζει σε πεπλεγμένη μορφή συνάρτηση z = z(x,y) το αποδεικνύεται από τους τύπους:

Zx = - Fx / Fz και Zy = - Fy / Fz τα οποία στο σημείο (1,1) πρέπει να βγουν διάφορα του μηδενός για το σημείο (1,1,1)

και μετά για το
γ) το εφαπτόμενο δίνεται από τον τύπο: Z - 1 = Zx(1,1,1) ( x - 1) + Zy(1,1,1) ( y - 1)
(το z το έγραψα με κεφαλαίο για να ξεχωρίζει η μερική παράγωγος ως προς x και ως προς y)
και η κάθετη θα δίνεται από τον τύπο για συναρτήσεις της μορφής z = z(x,y):

x-1 / Zx(1,1,1) = y - 1 / Zy(1,1,1) = z - 1 / -1

τι λέτε;

ναι λογικα ετσι βγαινει !
απλα δεν ηξερα πως δειχνεις οτι ειναι πεπλεγμενη και για το z μετα τι τιμη βαζεις...

για το 3ο καμια ιδεα ?

για το 4ο επισης?   :-\

στις λυσεις που υπαρχουν στα downloads στα θεματα του ατρεα  Ιουνιος 2014 θεμα 2α εχω την εντυπωση οτι τα ορια για το y πρεπει να ειναι -1>0 και 0->1 και οχι -2>0 και 0->2

Επίσης το θεμα 1β σας βγαινει??

λογικά ναι, αφού τα y είναι από το 0-1.
να προτείνω έναν άλλο τρόπο να μου πείτε αν είναι σωστός? κάνοντας το σχήμα πήρα το τρίγωνο που σχηματίζεται στο 1 τεταρτημόριο και έλυσα το διπλό ολοκλήρωμα. αυτό που βρήκα το πολλαπλασίασα με το 4 (γιατί έχω τέσσερα ίδια τρίγωνα). Ισχύει?

για το 1β, ναι μου βγήκε μετά από πολύ κόπο και προσπάθεια. θα το καθαρογράψω να στο στείλω αν θες.

παίζει να ελυσε κανείς τα θέματα 4-5 του ατρέα?

για το 4ο) ΣΕΠ2013:

- για το α), για να είναι ανεξάρτητο δεν θα πρέπει να ισχύει:

dR/dy = dQ/dz και dP/dz = dR/dx και dQ/dx = dP/dy???

άρα ... f = xy

- και για το β) το δυναμικό δεν βγαίνει από το τύπο με τα ολοκληρώματα;
ολοκλήρωμα από 0 έως x P(x,y,z)dx + ολοκλήρωμα από 0 έως y Q(0,y,z)dy + ολοκλήρωμα από 0 έως z R(0,0,z)dz + c και μετά βρίσκεις και την σταθερά c από το σημείο που σου δίνει ως δεδομένο

τι λέτε;

σωστο μου φαινεται


ναι αν μπορεις στειλε λιγο γιατι εχω κολλησει. μου βγαινουν ολα εκτος απο την fx

ΣΕΠ2013 Θέμα 3ο έχει να κάνει με ακρότατα και πολ/στες Lagrange ή όχι;
γιατί αν είναι έτσι, θέτεις την επιφάνεια της σφαίρας ως g(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - 1
και T(x,y,z) = x - 2y + 2z άρα ψάχνεις για τα ακρότατα της f(x,y,z) = T(x,y,z) + λ g(x,y,z) και έπειτα τα γνωστά;
δλδ να θεωρήσεις ότι ψάχνεις την μέγιστη-ελάχιστη θερμοκρασία που δίνεται από την Τ(x,y,z) υπό τον περιορισμό της g(x,y,z)

δεν μπορεις να λυσεις ως προς x στον τυπο της σφαιρας και να το βαλεις στην Τ και μετα να βρεις ακροτατα ?

το 1β αναλυτικά

δν ξέρω, με lagrange θα το έκανα. από την στιγμή που σου δίνονται δυο συναρτήσεις, θερμοκρασίας και σφαίρα στην ουσία, θέτεις περιορισμό και προχωράς... δν ξέρω αν βγαίνει το ίδιο ή αν αυτό που λέω εγώ είναι σωστό  :)

για το θεμα 7 φεβρουαριος 14 καμια βοηθεια ? ειναι ανοικτη ή κλειστη η καμπυλη ?

ναι εχεις δικιο τωρα π το ξαναβλεπω με lagrange καλυτερα ! τνξ !

Φεβρουαριος 14 θεμα 8 μπορει να βοηθησει καποιος ?

θεματα Ατρεα Ιουνιος 2014 πως παραμετροποιούμε στο 4β ??

μήπως
z=t
y=t^2
x=t^4 ,  1<t<3

οπότε r(t) = (t^4, t^2, t),
F = (t^6,t^5,t^3)

και παιρνουμε το ολοκληρωμα(F(t)* r'(t)) απο 1 ως 3? αλλά το Α και Β που το χρησιμοποιούμε? :/

ελα παιδια καποιος ....

 κανω divG=dP/dx + dQ/dy + dR/dz αλλα αυτο ειναι διαφορο του 0.η F=(2x+4yz,2y,4xy-z)
και G=F + (0,4xz,0) δηλαδη G=(2x+4yz,2y+4xz,4xy-2z) ετσι δεν ειναι?δν προσθετω τα 2 πεδια και βγαζω ενα ενιαιο για το οποιο κανω DivG=.... ???

rotG κανε, όχι div..

το 4α πως το κανες?  :-\

Ιουνιος 2013 θεμα 2γ τμημα κ. Ξενου. Ξερει κανεις πως υπολογιζεται το εργο?? Ξερω οτι ειναι το ολοκληρωμα του F*dr/dt dt αλλα πως βρισκουμε το r(t)???

το εκανα και μου βγηκε..thanks..

δεν το εκανα  :D αλλά σε περιπτωση εξετασης θα επερνα το rotF != 0 και ο θεος βοηθος. αν κ νομιζω δεν ειναι αυτο αλλα τεσπα..

το βρηκα στις σημειωσεις του Ατρεα.
Eιδικότερα, αν ο τόπος D είναι απλά συνεκτικός, τότε ισχύει:
To F είναι συντηρητικό επί απλά συνεκτικού τόπου D αν και
µόνον αν το πεδίο F έχει συνεχείς µερικές παραγώγους και είναι
αστρόβιλο επί του D.

Για να είναι συντηρητικό το F στον R3 θα πρέπει να είναι αστρόβιλο. Αμα πάρεις rotF βγαίνει (z - x, 0, z - x) != 0 οπότε δεν είναι συντηρητικό. Αυτό ισχύει μόνο και μόνο επείδη ο R3 είναι απλά συνεκτικός.

ωραιος!

το ανω ημισφαιριο της ελλειψης ειναι ανοικτη ή κλειστη καμπυλη ?? (μηπως επειδη φραζεται απο τον αξωνα των χ ειναι κλειστη ?(επεσε θεμα 7 Φεβρ 2014))

Άμα βάλεις t=1 και t=3 στην r(t) προκύπτουν τα Α και Β. Το γεγονός ότι δίνει και τα σημεία και το που ανήκει το z είναι πλεονασμός.

δηλδή ετσι οπως το εκανα είναι σωστο? :)

Ατρέας Ιούνης 2014 θέμα 4β ->
y=t , z=sqrt(t), x=t^2 ,και όρια ολοκλήρωσης από τ=1 μέχρι τ=9.

Βγαίνει 23736 τ αποτέλεσμα, επαληθεύστε,


Ξένος 2014 θέμα,5ο βγαίνει ροή = 2V, και V = 2*16*sqrt(2)*2pi/3 ?? ή αλλιώς = 94.78???????

Αφου εχεις συντηρητικο πεδίο το έργο δεν εξαρτάται απο την καμπύλη που ενώνει τα σημεία Α και Β αλλά μόνο απο το αρχικο και το τελικό σημείο,δηλαδή ολοκληρωμα F*dr για ΑΒ = F(A)-F(B)

Έτσι νομίζω αλλά με προβληματίζει το γεγονός ότι καταλήγει σε αυτό: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+4t^9%2B2t^6%2Bt^3+dt%2C+t%3D1..3 (http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+4t^9%2B2t^6%2Bt^3+dt%2C+t%3D1..3)

όντως περιεργο νουμερο αλλά δες και εδω... 

Είναι αρκετά κοντά τα νούμερα

εμενα μου βγηκε με θεωρημα gauss και συγκεκριμενα εβγαλα το ολοκληρωμα 25/4. Αν το εκανε κανεις αλλος για επιβεβαιωση...

Επισης στο ερώτημα 7 των ίδιων εξετάσεων μου βγήκε το ολοκλήρωμα 8/3. Επίσης κι αυτό κανείς να το επιβεβαιώσει...

Τέλος, υπάρχει καμιά ιδέα για το ερώτημα 5?? Έχω σκαλώσει εκεί.....

Εγώ το βγαλά 64/3 αλλά παίζει να έκανα αριθμητικό. Πως το κάνες;

Edit: Είχα όντως αριθμητικό και έβγαλα και γω 8/3

Ξένος 2014 θέμα,5ο βγαίνει ροή = 2V, και V = 64.145

ξαναπόσταρα, γιατί άλλαξε η τιμή κ μήπως το δει κανείς

με θεώρημα stokes πήγα απτο επικαμπύλιο στο επιφανειακό και μετά έλυσα το επιφανειακό πάνω στη μισή έλλειψη. Έβαλα μετά πολικές συντεταγμένες. Τώρα που το ξαναβλέπω έκανα κι εγώ ένα λάθος στις πράξεις. Βγαίνει τώρα (8* ριζα2 )/3. Είχα ξεχάσει τον συντελεστή απτην αλλαγή συντεταγμένων.
Ο τρόπος σωστός δεν είναι? Ενταξει λάθη αριθμητικα μπορεί να εχουμε κανει και οι 2.

Α έχεις δίκιο και γω ξέχασα τον τελεστή τώρα  :P

Πάντως εγώ το πήγα με green απευθείας

ναι οκ το ιδιο καναμε βασικα. green χρησιμοποιησα κι εγω ουσιαστικα αφου ειναι στο x,y :P

Χωρίς να είμαι απολύτως σίγουρος, αμά πάρεις την κλίση του εφαπτόμενου διανύσματος, δλδ τη παράγωγο της r θα είναι (-Αsint, Acost, B) δλδ dr/dz=Β άρα ανεξάρτητο του t

το F πως το βγάζουμε ρε γαμώτι?!

αντικαθιστας τα x,y,z της F(xy,xz,yz) με τα παραμετροπιημενα z=t, y=t^2, x=t^4 ,

ιιιι, στα διάλα, δεν είχα δει οτι ήταν ίδια και για το β ερώτημα -.-
ευχαριστώ πολυυυυυυυ!

Μπορει κανεις να ανεβασει τα σημερινα τα θεματα του Ατρεα???? :) :)

δεν είχα κάμερα να τα βγάλω, αν δεν τα χει πάρει κανείς, πες μου να σου πω τι έπεσε γενικά σαν θέματα!

Για πες...

Θέμα 4 του Ιουνίου 14
να βρεις το ελάχιστο μιας συνάντησης υπό συνθήκη
διπλό ολοκλήρωμα που να αντιστρεψεις τα dx, dy και να το λύσεις
επιφανειακό ολοκλήρωμα
απόδειξη με gauss
Εξίσωση παραλλήλου επιπέδου και κάθετης
Πλεγμενη συνάρτηση να πεις αν λύνεται ως προς y και να αιτιολογησεις
Σου δινε τη λαπλασιανη (αναδελτα^2 F=0 ) και ήθελε να αποδείξεις οτι το πεδίο ειναι ασυμπιεστο
Κάτι με green έλυσα επίσης.

Αν θυμηθώ τίποτα άλλο θα το συμπληρώσω...

ΞΕΝΟΣ

- παράγωγος κατά κατεύθυνση, ακρότατα, ισοσταθμική, εφαπτόμενο επίπεδο
- απόδειξη ότι το πεδίο είναι συντηρητικό, να βρεθεί έργο μεταξύ δυο σημείων Α και Β, να βρεθεί δυναμικό σε ένα σημείο
- να βρεθεί εμβαδόν και μήκος μεταξύ δυο καμπυλών
- να βρεθεί ροή διανυσματικού πεδίου και εμβαδόν μιας κυλινδρικής επιφάνειας

Τα ανεβασα πριν απο λιγο πρεπει να εγκριθουν πρωτα και μετα θα υπαρχουν και στα downloads...

έγινε και αυτό..

  ^wav^
ααν βρει κανεις και του ατρεα, ας τα ανεβασει :)

Θέματα Ιανουαρίου 2015 Ατρέας υπάρχουν ? 'Οποιος τα έχει ας κάνει ένα κόπο να τα ανεβάσει.

Μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος στη 2η ΠΡΟΟΔΟ 2014 θεμα 2/α πως γίνεται η παραμετροποίηση?

ανεβαστε οτι λυμενο εχετε!

Μπορει καποιος να ανεβασει σημειωσεις απο Ζαχαρη;
Ακουγεται οτι βαζει απο εκει.
Thanks

ειδε κανεις θεμα 3 ιουνη '15 ?

Εχει κανα καλο παιδι αποτελεσματα απο θεμα 1,ιουνιος '15;

(βασικα και ολα να τα ανεβασει αυτο το καλο παιδι, θα ειναι gg)

για το πρωτο ερωτημα μπορω να πω z * (z^2+1) = 10 - 4x - 2y -- > f(x,y)* [f(x,y)^2 + 1] = 10 - 4x - 2y και για x=0, y=0 f(0,0)=2 αρα ισχυει η σχεση ?

Κοιτα εγω το εβγαλα σε φαση θεωρω τη Φ(x,y,z) και για x=y=0 και z=2 ειναι Φ(0,0,2)=0 και θΦ/θz(0,0,2)<>0 αρα λυνεται μονοσημαντα.
Και τα αλλα απο ενα θεωρημα που ειχε στο κεφ3 των σημειωσεων,απλως αμα τα λυσεις ποσταρε για cross check  :)

αα ναι σωστος δικιο εχεις !
για το (γ) ειναι r(t) = (0,0,2) + λ ( 4,2,13)  ? ( τυπος σελ 81 )
το (β) δν το δα ακομα..

^peace^ στα παντα.

για το (β) η διευθυνση της εφαπτομενης ευθειας της καμπυλης που λεει ειναι το grad g(0,0) αν ονομασουμε g την καμπυλη που δινει..? 

Ναι, στην ουσια αυτο θα ειναι το διανυσμα α, κατα του οποιου θα παρεις τη διευθυνση..
Δηλαδη στον τυπο θf/θα=gradf*a/||a|| οπου a θα βαλεις το (θg/θx,θg/θy)

ωραιος τνξ..! βρηκα βσκ την κλιση της z στο (0,0) ιση με (-4/13 , -2/13) και το α0 ισο με (0,-1) αρα τελικα το ζητομενο προκυπτει ως (-4/13,-2/13) * (0.-1) = 2/13 .. ??

Κουλ.
Hang tight to your seat, here it comes

Επειδη το χωριο ετσι οπως στο δινει ειναι τμημα σφαιρας, παιρνεις σφαιρικες συντεταγμενες:
x=rcosθsinφ / y=rsinθsinφ / z=rcosφ / dxdydz=r²sinφdrdθdφ
αντικαθιστωντας βγαινει 2<=r<=3
αρα το ολοκληρωμα ειναι r απο 2 εως 3, θ απο 0 εως π και φ απο 0 εως π/2 γιατι πρεπει να παρεις το μερος που ειναι x,z>=0
μεσα απο την αντικατασταση βγαινει r³sinφdrdθdφ

Αποτελεσμα βγαζω 16,25 που μου φαινεται ακυρο σα νουμερο

Υ.Γ. Αν αλλαξω τα ορια στο θ,φ βγαινει ενα ωραιοτατο 65π αλλα δεν ειμαι σιγουρος πως να διαλεξω.

στο 2ο θεμα οι εξισωσεις ειναι το εσωτερικο γινομενο των gradΦ1( 5,1,-1) και gradΦ2(5,1,-1) να ειναι ισο με μηδεν και Φ2(5,1,-1)=0 ?

3ο θεμα σωστο οπως το λες απλα εχω την εντυπωση πως το θ παει απο 0 εως 2π επειδη η προβολη του στερεου στον Oxy ειναι δακτυλιος και θες να τον καλυψεις ολο .. η μηπως θα πρεπε να ναι -π/2 εως π/2 γιατι x>=0 ? αν το δεις σαν κυκλο τα θετικα χ ειναι σ αυτο το διαστημα.. δν ξερω..

Κοιτα σιγουρα εχω καποιο λαθος με τα ορια ολοκληρωσεις,αν το βρεις στειλε γιατι τα νουμερα που βρηκα ειναι ανωμαλα.
εδιτ: αν παρω φ απο -π/2 εως π/2 βγαινει ολο το ολοκληρωμα 0 παντως.

Νομιζω ναι, βγαινει b=2 και a=βαρεθηκα να το βγαλω  ;D

οχι το φ, αυτο παει απο 0 εως π/2.... το θ ειναι αυτο που δεν ξερω αν ειναι [0, 2π], [0,π] ή [-π/2,π/2] γιατι σ λεει οτι πρεπει και x >= 0 .. δν τα βγαλα τα νουμερα :P

για το θεμα 4 (β) με το βαθμωτο δινει f(0,0,0)=3 αρα στο επικαμπυλιο ολοκληρωμα F(r(t)) * r'(t) dt θα παρουμε απο το 3 η απο το 0 για το κατω οριο ? και το r(t) ποιο θα ειναι ? το  (tx,ty,tz) , t=[0,1] ?

2015, θεμα 5α, πως σκατα βγαζουμε το εμβαδον? Εχω ζαλιστει!