[Λογισμός ΙΙ] Παλιά θέματα, Σχολιασμός και απορίες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για οποιοδήποτε πρόβλημα με register/login, στείλτε email στο contact@thmmy.gr.

[AckermanMik]

Μπορώ να σας περιγράψω τι έβαλε αλλά όχι ακριβώς.

[Endeavour X]

ε κανε ενα κοπο...

[AckermanMik]

Θεμα Α

Δίνει μια βαθμωτη συνάρτηση και ζητάει να βρούμε εφαπτομενο επιπεδο κάθετη ευθεία, μεγιστο και ελάχιστο ρυθμο μεταβολής προς συγκεκριμένη κατεύθυνση, το μέγιστο και ελάχιστο της συνάρτησης.

Θεμα Β

Δίνει ένα διανυσματικό πεδίο και ζητά να δείξουμε ότι είναι αστρόβιλο, να βρούμε βαθμωτο δυναμικό γενικά και σε ενα συγκεκριμένο σημείο, ισοσταθμική επιφάνεια για το βαθμωτο δυναμικό.

Θεμα Γ

Δίνει μια παραβολή και θέλει εμβαδόν και μήκος τόξου καμπύλης

Θεμα Δ

(α) Να βρουμε εμβαδον επιφάνειας κυλινδρου που κοβεται απο επίπεδο.
(β) Εφαρμογή θεωρηματος Gauss

[haas]

αν εχει κανεις τις λυσεις απο Ιουνιο 2013 του Ατρεα ας τις ανεβασει να ξεστραβωθουμε και εμεις λιγο...θενξ

[Mumm-ra ο παντοντινός]

Θέματα Ιουνίου 2013 (Ξένος) στα downloads. Μια προσφορά της Νεολαίας Κονγκολέζων Ηλ-Μηχ ΑΠΘ

[morax]

παιζει κανεις π τα ξερει να γραψει ενδεικτικες λυσεις?

[status_quo]

ξερει κανεις πως υπολογιζουμε το μηκος της καμπυλης στο 3ο θεμα του ξενου ιουνιος '13? θα ανεβασω αργοτερα οσα ελυσα απο τον ιουνιο '13 αλλα δεν εγγυωμαι για αριθμητικα λαθη...

[konsgkek]

Όσοι έχουν κάποια ψυχανεμίσματα για το τι θα πέσει η κάποιο hint για το τι μπορεί να θεωρηθεί sos ή όχι, ας κάνει λίγο την καρδιά του ελαφρόπετρα και ας τα πει, ευχαριστά πολλά 

[Chester]

ξερει κανεις πως υπολογιζουμε το μηκος της καμπυλης στο 3ο θεμα του ξενου ιουνιος '13? θα ανεβασω αργοτερα οσα ελυσα απο τον ιουνιο '13 αλλα δεν εγγυωμαι για αριθμητικα λαθη...

Οταν μπορεσεις ανεβασε αυτα που ελυσες  

Το μήκος μήπως υπολογιζεται ως το ολοκλήρωμα  του μέτρου της παραγώγου της συνάρτησης που περγράφει το χωρίο;   

[geralt]

Μπορει να πει καποιος πως λυνεται το θεμα 1β του Ατρεα? Ιουνιος 2013

[Κηπουρίδης]

Μπορει να πει καποιος πως λυνεται το θεμα 1β του Ατρεα? Ιουνιος 2013

Μη σε πάρω και στο λαιμό μου, νομίζω ότι :
Ξέρουμε ότι z=F(u,v), άρα dF = Fu*du + Fv*dv (1)
Θέτουμε u = x-y => du = dx-dy και v = x+y => dv = dx+dy (2)
Ξέρουμε επίσης ότι F(x-y,x+y)=0, άρα F(u,v)=0, άρα dF = 0, κι εδώ αντικαθιστούμε την (1), άρα έχουμε
Fu*du + Fv*dv = 0
αντικαθιστούμε τα du και dv οπότε :
Fu*(dx-dy)+Fv*(dx+dy) = 0 => (Fu+Fv)*dx + (Fv-Fu)*dy = 0 => dy/dx = -(Fu+Fv)/(Fv-Fu)

[FireStarter]

Μια ιδεα που εχω για το μηκος της καμπυλης ειναι η εξης:

L=Επικαμπυλιο (dr) = ολοκήρωμα [α->β] (1*|r'(t)|dt)

Παραμετροποιουμε την καμπυλη ως εξης:

1. Ευθυγραμμο τμημα απο τα σημεια (3,-2) εως (0,1), r1(t)=(3-3t, -2+3t)  0<t<1
2. Θετικό τμημα παραβολης r2(t)=(t, sqrt(t+1))  -1>t>0
3. Αρνητικο τμημα παραβολης r3(t)=(t, -sqrt(t+1))  -1<t<3

L=L1+L2+L3

Το L1 βγαινει ευκολα. Στα αλλα 2 ζοριζομαι.

Ιδεες;

[4emonas]

υπαρχει κανεις που να γνωριζει σιγουρα εαν θα επιρεαστει το μαθημα απο απεργιες???

[babyflo]

Μια ιδεα που εχω για το μηκος της καμπυλης ειναι η εξης:

L=Επικαμπυλιο (dr) = ολοκήρωμα [α->β] (1*|r'(t)|dt)

Παραμετροποιουμε την καμπυλη ως εξης:

1. Ευθυγραμμο τμημα απο τα σημεια (3,-2) εως (0,1), r1(t)=(3-3t, -2+3t)  0<t<1
2. Θετικό τμημα παραβολης r2(t)=(t, sqrt(t+1))  -1>t>0
3. Αρνητικο τμημα παραβολης r3(t)=(t, -sqrt(t+1))  -1<t<3

L=L1+L2+L3

Το L1 βγαινει ευκολα. Στα αλλα 2 ζοριζομαι.

Ιδεες;

Παραβολή θέτεις y=t και ευθεία θέτεις x=t.Και έχεις δύο ολκληρώματα.Της παραβολής βγαίνει sqrt(4t^2+1) νομίζω το οποίο είναι έκτρωμα αλλά έτσι είναι.Στον λογισμό 1 αν θες δες πως υπολογίζεται.Δεν πιστεύω πάντως να μην έδινε όλες τις μονάδες αν το άφηνες εκεί.Το πολύ να έκοβε 0,2 το οποίο αν το χρειαζόσουν για να περάσεις θα το έπαιρνες.Αυτά.

[status_quo]

Όσοι έχουν κάποια ψυχανεμίσματα για το τι θα πέσει η κάποιο hint για το τι μπορεί να θεωρηθεί sos ή όχι, ας κάνει λίγο την καρδιά του ελαφρόπετρα και ας τα πει, ευχαριστά πολλά 

για τον ξενο τουλαχιστον από οτι εχω δει και στους πολιτικους μηχανικους τα θεματα του επαναλαμβανονται...δηλαδη τα 2 πρωτα θεματα του ιουνιου ειναι στανταρ και στανταρ να υπολογιστει ενα εμβαδο και συνηθως και το θεωρημα green.
 
Ιουνιος 2013 ξενος

θεμα 1ο

α)  |u|=sqrt(4²+0²+3²)
u=(4,0,3) u_o=(4/|u|, 0/|u|, 3/|u|)

gradf= f_xi +f_yj +f_zk |_P

D_u= graf * u_o

max: D_u= | gradf | |a| cosφ  για max Du εχουμε cosφ=1  => a= gradf/ |gradf|  και μεγιστη τιμη |gradf|

min: αντιστοιχα για min cosφ= -1     a=- (gradf/|gradf|)

β) απο το θεωρημα για τα ακροτατα τριων μεταβλητων βρηκα ενα min στο f(4,1,0)= -32

γ) ισοσσταθμικη : f(x,y,z) = x^3-6x^2+y^2+z^2-2y+1=c

για το σημειο Α(1,0,1) βρισκω c= -3

εφαπτομενο επιπεδο στο σημειο Μ(2,2,2sqrt3)  F_x(x-x0)+F_y(y-yo)+F_z(z-z0)