[Λογισμός ΙΙ] Παλιά θέματα, Σχολιασμός και απορίες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Μαθημάτων Χειμερινού Εξαμήνου 2026-2027]

Πρόγραμμα Μαθημάτων Χειμερινού Εξαμήνου 2026-2027

[DarkPassenger]

θεματα Ατρεα Ιουνιος 2014 πως παραμετροποιούμε στο 4β ??

μήπως
z=t
y=t^2
x=t^4 ,  1<t<3

οπότε r(t) = (t^4, t^2, t),
F = (t^6,t^5,t^3)

και παιρνουμε το ολοκληρωμα(F(t)* r'(t)) απο 1 ως 3? αλλά το Α και Β που το χρησιμοποιούμε? :/

[airguitar]

θεματα Ατρεα Ιουνιος 2014 πως παραμετροποιούμε στο 4β ??

μήπως
z=t
y=t^2
x=t^4 ,  1<t<3

οπότε r(t) = (t^4, t^2, t),
F = (t^6,t^5,t^3)

και παιρνουμε το ολοκληρωμα(F(t)* r'(t)) απο 1 ως 3? αλλά το Α και Β που το χρησιμοποιούμε? :/

ελα παιδια καποιος ....

[alexpaxi]

στο 4ο θεμα του ιουνιου του 2014 στο Ξενο Β ομαδα στο β ερωτημα εχει λαθος στο διανυσματικο πεδιο G?γιατι δεν μου βγαινει divG=0 για να πω οτι προερχεται απο διανυσματικο δυναμικο.

μαλλον καπου εχεις λαθος, γιατι 0 βγαινει...

 κανω divG=dP/dx + dQ/dy + dR/dz αλλα αυτο ειναι διαφορο του 0.η F=(2x+4yz,2y,4xy-z)
και G=F + (0,4xz,0) δηλαδη G=(2x+4yz,2y+4xz,4xy-2z) ετσι δεν ειναι?δν προσθετω τα 2 πεδια και βγαζω ενα ενιαιο για το οποιο κανω DivG=.... ???

[DarkPassenger]

στο 4ο θεμα του ιουνιου του 2014 στο Ξενο Β ομαδα στο β ερωτημα εχει λαθος στο διανυσματικο πεδιο G?γιατι δεν μου βγαινει divG=0 για να πω οτι προερχεται απο διανυσματικο δυναμικο.

μαλλον καπου εχεις λαθος, γιατι 0 βγαινει...

 κανω divG=dP/dx + dQ/dy + dR/dz αλλα αυτο ειναι διαφορο του 0.η F=(2x+4yz,2y,4xy-z)
και G=F + (0,4xz,0) δηλαδη G=(2x+4yz,2y+4xz,4xy-2z) ετσι δεν ειναι?δν προσθετω τα 2 πεδια και βγαζω ενα ενιαιο για το οποιο κανω DivG=.... ???

rotG κανε, όχι div..

[unique]

θεματα Ατρεα Ιουνιος 2014 πως παραμετροποιούμε στο 4β ??

μήπως
z=t
y=t^2
x=t^4 ,  1<t<3

οπότε r(t) = (t^4, t^2, t),
F = (t^6,t^5,t^3)

και παιρνουμε το ολοκληρωμα(F(t)* r'(t)) απο 1 ως 3? αλλά το Α και Β που το χρησιμοποιούμε? :/

το 4α πως το κανες? 

[ALEO]

Ιουνιος 2013 θεμα 2γ τμημα κ. Ξενου. Ξερει κανεις πως υπολογιζεται το εργο?? Ξερω οτι ειναι το ολοκληρωμα του F*dr/dt dt αλλα πως βρισκουμε το r(t)???

[alexpaxi]

στο 4ο θεμα του ιουνιου του 2014 στο Ξενο Β ομαδα στο β ερωτημα εχει λαθος στο διανυσματικο πεδιο G?γιατι δεν μου βγαινει divG=0 για να πω οτι προερχεται απο διανυσματικο δυναμικο.

μαλλον καπου εχεις λαθος, γιατι 0 βγαινει...

 κανω divG=dP/dx + dQ/dy + dR/dz αλλα αυτο ειναι διαφορο του 0.η F=(2x+4yz,2y,4xy-z)
και G=F + (0,4xz,0) δηλαδη G=(2x+4yz,2y+4xz,4xy-2z) ετσι δεν ειναι?δν προσθετω τα 2 πεδια και βγαζω ενα ενιαιο για το οποιο κανω DivG=.... ???

rotG κανε, όχι div..

το εκανα και μου βγηκε..thanks..

[DarkPassenger]

θεματα Ατρεα Ιουνιος 2014 πως παραμετροποιούμε στο 4β ??

μήπως
z=t
y=t^2
x=t^4 ,  1<t<3

οπότε r(t) = (t^4, t^2, t),
F = (t^6,t^5,t^3)

και παιρνουμε το ολοκληρωμα(F(t)* r'(t)) απο 1 ως 3? αλλά το Α και Β που το χρησιμοποιούμε? :/

το 4α πως το κανες? 

δεν το εκανα  αλλά σε περιπτωση εξετασης θα επερνα το rotF != 0 και ο θεος βοηθος. αν κ νομιζω δεν ειναι αυτο αλλα τεσπα..

[DarkPassenger]

το 4α πως το κανες? 

δεν το εκανα  αλλά σε περιπτωση εξετασης θα επερνα το rotF != 0 και ο θεος βοηθος. αν κ νομιζω δεν ειναι αυτο αλλα τεσπα..

το βρηκα στις σημειωσεις του Ατρεα.
Eιδικότερα, αν ο τόπος D είναι απλά συνεκτικός, τότε ισχύει:
To F είναι συντηρητικό επί απλά συνεκτικού τόπου D αν και
µόνον αν το πεδίο F έχει συνεχείς µερικές παραγώγους και είναι
αστρόβιλο επί του D.

[svart]

το 4α πως το κανες? 

Για να είναι συντηρητικό το F στον R3 θα πρέπει να είναι αστρόβιλο. Αμα πάρεις rotF βγαίνει (z - x, 0, z - x) != 0 οπότε δεν είναι συντηρητικό. Αυτό ισχύει μόνο και μόνο επείδη ο R3 είναι απλά συνεκτικός.

[DarkPassenger]

το 4α πως το κανες? 

Για να είναι συντηρητικό το F στον R3 θα πρέπει να είναι αστρόβιλο. Αμα πάρεις rotF βγαίνει (z - x, 0, z - x) != 0 οπότε δεν είναι συντηρητικό. Αυτό ισχύει μόνο και μόνο επείδη ο R3 είναι απλά συνεκτικός.

ωραιος!

[airguitar]

το ανω ημισφαιριο της ελλειψης ειναι ανοικτη ή κλειστη καμπυλη ?? (μηπως επειδη φραζεται απο τον αξωνα των χ ειναι κλειστη ?(επεσε θεμα 7 Φεβρ 2014))

[svart]

θεματα Ατρεα Ιουνιος 2014 πως παραμετροποιούμε στο 4β ??

μήπως
z=t
y=t^2
x=t^4 ,  1<t<3

οπότε r(t) = (t^4, t^2, t),
F = (t^6,t^5,t^3)

και παιρνουμε το ολοκληρωμα(F(t)* r'(t)) απο 1 ως 3? αλλά το Α και Β που το χρησιμοποιούμε? :/

Άμα βάλεις t=1 και t=3 στην r(t) προκύπτουν τα Α και Β. Το γεγονός ότι δίνει και τα σημεία και το που ανήκει το z είναι πλεονασμός.

[DarkPassenger]

θεματα Ατρεα Ιουνιος 2014 πως παραμετροποιούμε στο 4β ??

μήπως
z=t
y=t^2
x=t^4 ,  1<t<3

οπότε r(t) = (t^4, t^2, t),
F = (t^6,t^5,t^3)

και παιρνουμε το ολοκληρωμα(F(t)* r'(t)) απο 1 ως 3? αλλά το Α και Β που το χρησιμοποιούμε? :/

Άμα βάλεις t=1 και t=3 στην r(t) προκύπτουν τα Α και Β. Το γεγονός ότι δίνει και τα σημεία και το που ανήκει το z είναι πλεονασμός.

δηλδή ετσι οπως το εκανα είναι σωστο?

[creat.ure]

Ατρέας Ιούνης 2014 θέμα 4β ->
y=t , z=sqrt(t), x=t^2 ,και όρια ολοκλήρωσης από τ=1 μέχρι τ=9.

Βγαίνει 23736 τ αποτέλεσμα, επαληθεύστε,


Ξένος 2014 θέμα,5ο βγαίνει ροή = 2V, και V = 2*16*sqrt(2)*2pi/3 ?? ή αλλιώς = 94.78???????