[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2019

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025]

Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025

[reservoir dog]

σε ευχαριστω! αυτοι οι περιορισμοι υπαρχουν καπου έτσι συμπυκνωμενοι?

[_init]

Απ' ότι καταλαβαίνω εγώ χωρίς να είμαι καθόλου σίγουρος με το Lyapunov δειχνεις τοπική απλή ή ασυμπτωτική ευστάθεια (αναλογά με το αν η παράγωγος της Lyapunov έιναι αρνητικά ημιορισμένη ή ορισμένη αντίστοιχα) και με το LaSalle δείχνεις την ολική ευστάθεια.

εκτός αν ασυμπτωτική ευστάθεια => ολική ευστάθεια

Όποιος ξέρει κάτι παραπάνω ή πιο σίγουρο ας γράψει...

Έστω ένα σύστημα:
x˙ = F(x)
και μία μη-αρνητική συνάρτηση V επάνω στην τροχιά του x: V'
Έστω επίσης μία σφαίρα πεπερασμένης ακτίνας r με κέντρο το 0:
Br(0) = x ∈ Rⁿ : |x| < r

Αν υπάρχει r > 0 τέτοιο ώστε V θετικά ορισμένη και V˙ αρνητικά ημιορισμένη στη σφαίρα,
τότε το x = 0 είναι τοπικά ευσταθές σημείο ισορροπίας.
Αν η V˙ είναι αρνητικά ορισμένη, τότε το σημείο είναι ασυμπτωτικά ευσταθές.
Η συνάρτηση V ονομάζεται συνάρτηση Lyapunov.

[windwaker]

Στο παράδειγμα σελίδα 31 στις σημειώσεις του Καναβούρα το εξηγεί ακριβώς. Στο Lasalle, επειδή το t τείνει στο άπειρο, η ευστάθεια είναι ολική γιατί λέει στην παραπάνω σελίδα ότι ποιάνει το μεγαλύτερο δυνατό αμετάβλητο υποσύνολο του S. Εκτός αν κατάλαβα λάθος.

[_init]

Έστω η κλασσική Lyapunov:
V = 1/2 x₁² + 1/2 x₂²
με παράγωγο:
V' = x₁x'₁ + x₂x'₂
και το σύστημα τέτοιο ώστε η V' τελικά να γίνεται:
V' = -x₁²

η V' είναι αρνητικά ορισμένη ή ημιορισμένη?

Γιατί μηδενίζει στο (0,0) αλλά μηδενίζει και σε όλα τα σημεία της μορφής (0, α).

[windwaker]

Έστω η κλασσική Lyapunov:
V = 1/2 x₁² + 1/2 x₂²
με παράγωγο:
V' = x₁x'₁ + x₂x'₂
και το σύστημα τέτοιο ώστε η V' τελικά να γίνεται:
V' = -x₁²

η V' είναι αρνητικά ορισμένη ή ημιορισμένη?

Γιατί μηδενίζει στο (0,0) αλλά μηδενίζει και σε όλα τα σημεία της μορφής (0, α).

Δες το παράδειγμα σελίδα 27 στις σημειώσεις. Είναι αρνητικά ημιορισμένη.

[nggianno]

έχει κανείς τη λύση του Θέματος 3 του Ιουνίου '19?

[panosnikos1998]

Μπορει να ανεβασει καποιος θεμα 1 ιουνιο 19;

[pesto80]

έχει κανείς τη λύση του Θέματος 3 του Ιουνίου '19?

με επιφυλαξη για...

edit:
...τον ρόλο του βάρους που συζητάμε πιο κάτω με τον φίλο nggianno

[pesto80]

Μπορει να ανεβασει καποιος θεμα 1 ιουνιο 19;

νομιζω ειναι σωστο

[nggianno]

μπορεί να εξηγήσει κάποιος στην άσκηση με τα ελατήρια κ τους αποσβεστήρες πως διώχνουμε το βάρος? γτ δεν θέλουμε ουσιαστικά να το βάλουμε στις εξισώσεις κατάστασης.

sent from mTHMMY 

[Argirios]

Στου Ιανουαρίου στο 2β πως διωχνουμε τον ορο cg(x3)^2 απο την V'?

sent from mTHMMY 

[Pignite]

δοκιμασε να κανεις μελετη για τα σημεια (0,α,0) θετοντας δηλαδη και το χ3=0.

[Argirios]

δοκιμασε να κανεις μελετη για τα σημεια (0,α,0) θετοντας δηλαδη και το χ3=0.

Θα το δοκιμασω, θενξ!

sent from mTHMMY 

[airpap]

έχει λύσει κάποιος τα θέματα του Ιουνίου 2019?
Πρώτο Θέμα ερώτημα 2 ποια lyapunov παιρνεις?

[Argirios]

έχει λύσει κάποιος τα θέματα του Ιουνίου 2019?
Πρώτο Θέμα ερώτημα 2 ποια lyapunov παιρνεις?

Υπάρχει μία λύση εδώ, σωστή φαίνεται https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=74454.msg1303149#msg1303149
Γενικά κοίτα σε αυτό το board είναι καλύτερα χωρισμένα https://www.thmmy.gr/smf/index.php?board=585.0