[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2019

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   Ομάδα Ρομποτικής
   BEST Thessaloniki
   IAESTE Thessaloniki
   Aristurtle
   Ariadne
   EESTEC LC Thessaloniki
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[kmariosn]

Το μόνο που έχω καταλάβει διαβάζοντας ΣΑΕ 2 είναι ότι το μάθημα είναι ότι να'ναι έτσι όπως το διδάσκει ο Ροβιθάκης... 

[laserscout]

Θέμα 1 Σεπ 2019
Βγάζει νόημα;

[mpraskafoutas]

Θέμα 1 Σεπ 2019
Βγάζει νόημα;

εφόσον έκανες αλλαγή μεταβλητής w=y-δ, θέλεις η έξοδος του γραμμικοποιημένου συστήματος να τείνει στο 0 στη μόνιμη κατάσταση. Οπότε αρκεί ο ελεγκτής u=-kz. Από εκεί και πέρα, εφόσον έχεις μεταφέρει το σημείο ισορροπίας στο 0, νομίζω ότι αρκεί να δείξεις ότι ο πίνακας (A-Bk) έχει ιδιοτιμές στο LHP, έτσι ώστε να είναι ασυμπτωτικά ευσταθές (δηλαδή για t->Inf η έξοδος w->0).

Πήγα να το λύσω έτσι παίρνοντας περιπτώσεις για δ>0 ή δ<0, αλλά η εκφώνηση δεν δίνει τίποτα για το g, οπότε δεν ξέρω τι παίζει σε αυτή την περίπτωση.

[laserscout]

Αυτό;
Θέμα 2 Σεπ 2019

[laserscout]

εφόσον έκανες αλλαγή μεταβλητής w=y-δ, θέλεις η έξοδος του γραμμικοποιημένου συστήματος να τείνει στο 0 στη μόνιμη κατάσταση. Οπότε αρκεί ο ελεγκτής u=-kz. Από εκεί και πέρα, εφόσον έχεις μεταφέρει το σημείο ισορροπίας στο 0, νομίζω ότι αρκεί να δείξεις ότι ο πίνακας (A-Bk) έχει ιδιοτιμές στο LHP, έτσι ώστε να είναι ασυμπτωτικά ευσταθές (δηλαδή για t->Inf η έξοδος w->0).

Πήγα να το λύσω έτσι παίρνοντας περιπτώσεις για δ>0 ή δ<0, αλλά η εκφώνηση δεν δίνει τίποτα για το g, οπότε δεν ξέρω τι παίζει σε αυτή την περίπτωση.

Έχεις δίκιο, w = 0 ήθελα! Ευχαριστώ!

το g είναι η σταθερά παγκόσμιας έλξης. Ήμουν στην εξέταση, θυμάμαι που το ρωτήσαμε.

[mpraskafoutas]

Έχεις δίκιο, w = 0 ήθελα! Ευχαριστώ!

το g είναι η σταθερά παγκόσμιας έλξης. Ήμουν στην εξέταση, θυμάμαι που το ρωτήσαμε.

Σε αυτή την περίπτωση, στο 1δ) είναι εφικτό να φτάσουμε στον στόχο μόνο για δ<0, αν έκανα σωστά τις πράξεις.

Στο 2β) πες και ότι b<3, έτσι ώστε k₂>0.

Στο 2γ) εγώ έφτασα μέχρι εδώ. Καλή σκέψη είχες, αλλά δεν κατάλαβα γιατί έβγαλες τόσο την παράγωγο του sin^-1(x₁). Επίσης με τέτοιο ελεγκτή, το σύστημα θα ήταν πάλι μη-γραμμικό, αφού d(x₂)/dt = 1/sqrt(1-x^2).

στο θέμα 2γ) του Σεπτεμβρίου 19, αρκεί ο ελεγκτής u=x₁²; Έτσι βγαίνει ότι x₂(t) = x₂(0), άρα σταθερό. Ή μήπως θέλει να γραμμικοποιηθεί το σύστημα στη γειτονιά του σημείου ισορροπίας (0,0), για να βγει ότι sinx₂ ~= x₂;

[laserscout]

Στο 2β) πες και ότι b<3, έτσι ώστε k₂>0.

Εντάξει... το κ2 είναι δικιά μου μεταβλητή, ότι πρόσημο θέλω μπορεί να έχει. Όχι;

Στο 2γ) εγώ έφτασα μέχρι εδώ. Καλή σκέψη είχες, αλλά δεν κατάλαβα γιατί έβγαλες τόσο την παράγωγο του sin^-1(x₁). Επίσης με τέτοιο ελεγκτή, το σύστημα θα ήταν πάλι μη-γραμμικό, αφού d(x₂)/dt = 1/sqrt(1-x^2).

Αν χ1 σταθερό, δεν έχουμε σύστημα. Χάσαμε όλες τις μεταβλητές κατάστασης.

Εγώ θυσίασα την μία ώστε να μου μείνει η άλλη μία γραμμική.

[laserscout]

@mpraskafoutas

Το θέμα3 από Σεπ 2019 το έβγαλες;
Το β) φυσικά.

[mpraskafoutas]

Εντάξει... το κ2 είναι δικιά μου μεταβλητή, ότι πρόσημο θέλω μπορεί να έχει. Όχι;
Αν χ1 σταθερό, δεν έχουμε σύστημα. Χάσαμε όλες τις μεταβλητές κατάστασης.

Εγώ θυσίασα την μία ώστε να μου μείνει η άλλη μία γραμμική.

σωστός, τώρα κατάλαβα τι έκανες.
το κέρδος του ελεγκτή είναι πάντα θετικό, δλδ. u=-kx, k>0.

[mpraskafoutas]

@mpraskafoutas

Το θέμα3 από Σεπ 2019 το έβγαλες;
Το β) φυσικά.

ναι το απάντησα στο thread ασκήσεις 2019, επειδή το ρώτησε κάποιος εκεί.

πρέπει να βρεις τη Lyapunov V=1/2 * x₂² + ολοκλήρωμα {g(y)d(y)} από 0 έως x₁
μετά βγαίνει εύκολα.

θα βγει η παράγωγος της V ιση με -h(x2)x2<=0 και με Lasalle δείχνεις ολική ασυμπτωτική ευστάθεια.

[reservoir dog]

Αυτό δεν το πιασα, η παράγωγος της Λυαπούνοφ  δεν θα βγει  x2*x2' + g(x1)= -x2*g(x1)-x2*h(x2)+g(x1)  ?

[laserscout]

Αυτό δεν το πιασα, η παράγωγος της Λυαπούνοφ  δεν θα βγει  x2*x2' + g(x1)= -x2*g(x1)-x2*h(x2)+g(x1)  ?

Αυτό προσπαθούσα να καταλάβω και εγώ

[mpraskafoutas]

Αυτό δεν το πιασα, η παράγωγος της Λυαπούνοφ  δεν θα βγει  x2*x2' + g(x1) ?

x2*x2' + g(x1)*x1'