[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2017

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[dounavis]

Φεβρουάριος 2017 κανείς?????????

[kostasvou]

Φεβρουάριος 2017 κανείς?????????

Αν παρεις V=1/2x^2, τοτε V' = x^2*[a-k(b+f(x)]. Μετα πρεπει να βρουμε Κ τετοιο ωστε να ειναι ολη η αγκυλη αρνητικη. Αλλα με μπερδευει επειδη δεν ξερουμε προσημο για το β...

[Chandler]

Βάλε V=(1/2*|b|)*x^2

[dounavis]

ας ανεβασει καποιος αν το εχει λυσει το θεμα pleasee.Όπως και το 2

[kostasvou]

Έχω βέβαια μια ένσταση για το 1/(b+c) αλλά είναι το καλύτερο που μπόρεσα να βγάλω (εγώ αυτό θα έγραφα ). Νομίζω η συνάρτηση V=(x^2)/(2|b|) δεν βοήθησε σε αυτό το ερώτημα, πάλι στην ίδια συνθήκη καταλήγεις.

[Ζak Μckracken]

Άντε και ο Θεός μαζί μας αύριο....

[pesto80]

Δεν έχω ιδέα αν είναι σωστό. Θέμα 3 του Σεπτέμβρη 2017

Η ασκηση ζηταει ολικα ασυμπτωτικα ευσταθες. Η γραμμικοποιηση γυρω απο το ΣΙ ωστοσο σε αναγκαζει τα αποτελεσματα σου να αφορουν αποκλειστικα και μονο την τοπικη ευσταθεια.

[pesto80]

Υπάρχει μήπως κάποια σωστή λύση για το σεπτ 17 θέμα 3 αρα;;;

[ροζ θορυβος]

Υπάρχει μήπως κάποια σωστή λύση για το σεπτ 17 θέμα 3 αρα;;;

+1

[evrichon]

Καλησπέρα παραθέτω την λύση για το α) μέρος, νομίζω ότι είναι σωστή.
Παρατήρηση 1) το σημείο ισορροπιας εμφανιζεται στην lyapunov
                      2)Το θεωρημα lasalle το εφαρμοζω γυρο απο το σημειο ισορροπιας που δεν ειναι το μηδεν οπως λεει στην θεωρια αλλα με αλλαγη μεταβλητης
                          λογικα ειναι το ιδιο

[evrichon]

.. και το β) μερος, αν καποιος βρει λαθος ας πει

[mgavalet]

Εγώ πήρα πιο απλή lyapunov : V = (k/2)*(x1-gM/k)^2 + (M/2)*x2^2 και βγαινει μια χαρα
στο β πηρα u = c2x2|x2| -gM +r (αφου στις ΕΚ προκυπτει u/M) δε βαζω k1 k2 αφου δε σβηνεις τα χ1 χ2 απ την αρχικη, γιατι να βαλεις κ αλλα?

Αυτη η Λιαπουνοφ δεν ειναι θετικα ορισμενη . αρα δεν μπορουμε να την χρησιμοποιησουμε .

[pesto80]

Καλησπέρα παραθέτω την λύση για το α) μέρος, νομίζω ότι είναι σωστή.
Παρατήρηση 1) το σημείο ισορροπιας εμφανιζεται στην lyapunov
                      2)Το θεωρημα lasalle το εφαρμοζω γυρο απο το σημειο ισορροπιας που δεν ειναι το μηδεν οπως λεει στην θεωρια αλλα με αλλαγη μεταβλητης
                          λογικα ειναι το ιδιο

η λιαπουνοβ σου δεν βγαζει καποιο νοημα ως προς το προσημο της. ουτε αρνητικη ουτε αρνητικα ημιορισμενη.... μπορεις να εξηγησεις πως το σκεφτεσαι ;

[MrRobot]

Υπάρχει μήπως κάποια σωστή λύση για το σεπτ 17 θέμα 3 αρα;;;

Μπορείς να γράψεις τις εξισώσεις κατάστασης χρησιμοποιώντας ως x1 το y - Mg/k και x2 το ydot. Τότε θα έχεις xdot = Ax + δ(x2). Αν πάρεις ως Lyapunov την V = x^TPx, με τον P θετικά ορισμένο μπορείς κάνοντας τις πράξεις να βγάλεις Vdot = -x^TQx + 2δ^T(x2)Px. Κάνοντας τις πράξεις για τον τελευταίο όρο μπορεί κανείς να δει ότι με σωστή επιλογή του P (p12 = p21 = 0) η Vdot προκύπτει αρνητικά ορισμένη.

Για το δεύτερο ερώτημα κάνε γραμμικοποίηση μέσω ανάδρασης.

[eleftheria_94]

Μπορείς να γράψεις τις εξισώσεις κατάστασης χρησιμοποιώντας ως x1 το y - Mg/k και x2 το ydot. Τότε θα έχεις xdot = Ax + δ(x2). Αν πάρεις ως Lyapunov την V = x^TPx, με τον P θετικά ορισμένο μπορείς κάνοντας τις πράξεις να βγάλεις Vdot = -x^TQx + 2δ^T(x2)Px. Κάνοντας τις πράξεις για τον τελευταίο όρο μπορεί κανείς να δει ότι με σωστή επιλογή του P (p12 = p21 = 0) η Vdot προκύπτει αρνητικά ορισμένη.

Χρησιμοποιώντας αυτό το x1 κάνεις γραμμικοποίηση γύρω από το Σ.Ι., οπότε δεν μπορείς να ψάξεις ΟΛΙΚΗ ευστάθεια ανεξάρτητα με τι επιλογή V και Vdot κάνεις μετά. Έτσι δεν είναι? Διορθώστε με αν κάνω λάθος...

Σορυ γενικά έκανα ένα λάθος στις σταθερες στον πρώτο όρο αλλα η λογική παραμένη η ιδια νομιζω τώρα ειναι πιο ξεκαθαρο.

Συμφωνώ, κι εγώ αυτή κατέληξα οτι είναι η πιο σωστή λύση, αν και θεωρώ ότι ίσως υπάρχει κάποια θεωρητική τρύπα στις απαιτήσεις του θεωρήματος La Salle.