[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2017

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2024-2025]

Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2024-2025

[Indy]

ετσι βγαζεις οτι ελαχιστο πληθος ενεργοποιητων και αισθητήρων  ειναι 1.

Thanks

[greekoo]

Θέμα 2 Πρόοδος 2017:

Η σωστή απάντηση είναι το (2) ? Διότι αφού είμαι πάνω στον κύκλο θα συνεχίσω να κινούμαι πάνω σε αυτόν;

[greekoo]

Έχει ασχοληθεί κανείς με τον περιβόητο Φλεβάρη του 17;

Το 1α είναι λυμένο στις σημειώσεις (σελ 88-89 απ'το merged pdf του Apostolof), όπου εκεί είχαμε την γενική περίπτωση με πίνακες.

Στο 1β όμως πώς θα το προσεγγίσουμε αφού δεν είναι γνωστές οι παράμετροι α, β ;

Τέλος, το θέμα 2 είναι παρμένο από το παράδειγμα 11.4 από το βιβλίο Khali Non-Linear Systems και η λύση του φαίνεται από άλλο πλανήτη. Ορίζει μάλιστα κάτι σταθερές του αυτοκινήτου όπως φυσική συχνότητα του λαστίχου, του σώματος του στηρίγματος κλπ και κάνει κάτι scalings με σταθερές 'ε' κλπ.
Not sure if όντως ήθελε να γράψουμε όλα αυτά (που τότε το θέμα είναι όντως ότι να ναι) ή απλώς ήθελε να γράψουμε τις απλές εξισώσεις και να σταματήσουμε εκεί...

[Alex_corfu]

Θέμα 3 Σεπτέμβριος 2017 έχει κανείς καμία ιδέα? Ή ακόμα καλύτερα να ανεβάσει καμία λύση? Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

[persephonee]

Θέμα 3 Σεπτέμβριος 2017 έχει κανείς καμία ιδέα? Ή ακόμα καλύτερα να ανεβάσει καμία λύση? Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Δυστυχώς δεν έχω χρόνο να το λύσω αλλά αυτό που θυμάμαι ότι είχα κάνει στο α) (και μου το πήρε σωστό) είναι:
Αρχικά θέτεις x1=y x2=y_dot και με βάση την (3) βρίσκεις τις δύο εξισώσεις κατάστασης. Από αυτές βρίσκεις το σημείο ισορροπίας (μοναδικό), το οποίο βγαίνει διάφορο του (0,0) οπότε κάνεις αλλαγή μεταβλητής για να το φέρεις στο (0,0).
Τώρα με βάση το νέο σύστημα παίρνεις κάποια υποψήφια Lyapunov για να δείξεις την ευστάθεια. Θυμάμαι ότι αν πάρεις την κλασσική V=1/2(x1^2+x2^2) δεν μπορείς να βγάλεις κάποιο συμπέρασμα για το πρόσημο της V_dot οπότε προσθέτεις ή αφαιρείς κάτι στην V και η V_dot θα προκύψει αρνητικά ημιορισμένη.
Μέχρι εδώ έχεις δείξει ότι το σημείο ισορροπίας είναι ολικά ευσταθές. Για να αποδείξεις την ασυμπτωτική ευστάθεια πας με Lasalle και δείχνεις ότι το μεγαλύτερο αμετάβλητο σύνολο είναι το σημείο ισορροπίας.
Αφού το (0,0) είναι μοναδικό ολικά ασυμπτωτικά ευσταθές ΣΙ, και το ΣΙ του αρχικού συστήματος (πριν την αλλαγή μεταβλητής) θα είναι μοναδικό ολικά ασυμπτωτικά ευσταθές.
Τώρα για το β), βρίσκεις τις εξισώσεις κατάστασης του συστήματος και θέτεις u τέτοιο ώστε να φεύγει το απόλυτο που είναι η μη γραμμικότητα. Από εκεί και πέρα δεν ξέρω τι άλλο ήθελε...
Ελπίζω να βοήθησα κάπως.

[princess_of_the_dawn]

Θέμα 3 Σεπτέμβριος 2017 έχει κανείς καμία ιδέα? Ή ακόμα καλύτερα να ανεβάσει καμία λύση? Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Επισύναψα μια πιθανή λύση αλλά δεν είμαι καθόλου σίγουρη α) αν η Λιαπούνοφ είναι σωστή β) αν χρειάζονται τα κ1, κ2 στις κ/σεις χ1 και χ2 του ελεγκτή, οπότε οποιαδήποτε διόρθωση είναι more than welcome.

Αύριο έρχεται κύμα αποριώνε

[ENtz]

Επισύναψα μια πιθανή λύση αλλά δεν είμαι καθόλου σίγουρη α) αν η Λιαπούνοφ είναι σωστή β) αν χρειάζονται τα κ1, κ2 στις κ/σεις χ1 και χ2 του ελεγκτή, οπότε οποιαδήποτε διόρθωση είναι more than welcome.

Αύριο έρχεται κύμα αποριώνε

Εγώ πήρα πιο απλή lyapunov : V = (k/2)*(x1-gM/k)^2 + (M/2)*x2^2 και βγαινει μια χαρα
στο β πηρα u = c2x2|x2| -gM +r (αφου στις ΕΚ προκυπτει u/M) δε βαζω k1 k2 αφου δε σβηνεις τα χ1 χ2 απ την αρχικη, γιατι να βαλεις κ αλλα?

[princess_of_the_dawn]

τα χ1, χ2 δε ξερω απλα σκεφτηκα ότι εφόσον ειναι ελεγκτής τα χρειάζεται αλλά μαλλον περισσευουν
στο cx2|x2| δε θέλει κι ενα Μ στον ελεγκτη; αλλιώς δε φεύγει
επίσης εφόσον σου λέει να ειναι ελέγξιμο δε θα πρεπει να βαλεις κι ενα k3*u ;
αλλιώς πώς θα είναι ελέγξιμο;

[ENtz]

Εκανες ενα λαθακι οταν εγραψες τις εξισωσεις καταστασης, δεν το διαιρεσες με το Μ. Οποτε μετα δε θελει να βαλεις Μ. Το r που εγραψα ειναι η καινουρια εισοδος για να ειναι ελεγξιμο, βαλτο u' αν θες δεν παιζει ρολο ο συμβολισμος. Δε χρειαζεται να εχει καποιο k αυτο

[princess_of_the_dawn]

ναι το ειδα σμρ το λαθακι αλλα θελει διαίρεση με το Μ γιατι στην πραγματικοτητα διαιρειται απλά το ξέχασα
για το r/u0 έχεις δίκαιο, αρκεί να έχει κάποια καινούρια είσοδο για να μπορεί να είναι ελέγξιμο, απορώ όμως αν το βάλουμε το κ3 και πούμε ότι πρέπει απλά να είναι !=0 αν θα το θεωρούσε λάθος (στο ίδιο καταλήγουμε )
Ροβι είναι οπότε μάλλον θα το θεωρούσε

[Alex_corfu]

Κατάλαβα, ευχαριστώ πολύ, βγαίνει όντως με αυτή τη Luapunov V(z)=(k/2)*(z1)^2+(M/2)*(z2)^2 & ελεγκτή u=c2*x2*|x2|-M*g+Μ*u'.. May the odds be ever in our favor!  

[princess_of_the_dawn]

Θέμα 2 Πρόοδος 2017:

Η σωστή απάντηση είναι το (2) ? Διότι αφού είμαι πάνω στον κύκλο θα συνεχίσω να κινούμαι πάνω σε αυτόν;

Ας πει κάποιος τη γνωμη του.

Εγώ θα έλεγα το 2 σίγουρα και το 4(με  δισταγμό). Εφ'όσον η V είναι συνάρτηση Lyap σημαίνει ότι ικανοποιεί την προϋπόθεση να ειναι θετική παντού  εκτός από τα σημεία ισορροπίας* όπου μηδενίζεται και αρνητική παράγωγος σημαίνει ότι η συνάρτηση τείνει προς τα σημεία ισορροπίας. Στο διάγραμμα φαίνεται σημεία ισορροπίας (έστω σ.ι: α,-α,β,-β) να ειναι τα σημεία όπου μηδενίζουν τα x1 &x2 άρα θα θέλουμε η f(x) να "τραβάει" τη συνάρτηση προς τα σημεία αυτά, το οποίο το κάνουν τα διανύσματα (2) και (4). Όχι;;;

*θετικά ορισμένη είναι η συνάρτηση η οποία μηδενίζεται μόνο στο 0 ή μόνο στα σ.ι;;
εδιτ: απαντάω στην εαυτή μου: μάλλον μόνο στα σ.ι απλά κάνουμε συνήθως γραμμικοποίηση γι αυτό θεωρούμε ότι μηδενίζεται στο 0

[princess_of_the_dawn]

Παρακαλώ απαντήσετε το συντομότερο δυνατόν κλείνουν σπίτια

1.Όταν έχουμε Lyap συναρτήσει των x1,x2 τρόπον τινά ώστε αυτά τα 2 να πολλαπλασιάζονται στο ένα μέρος, ας πούμε V'=-x2*sinx τότε η συνάρτηση δεν είναι αρνητικά ορισμένη, έτσι? Γενικά απλά λέμε ότι είναι ημιορισμένη και ότι το σημείο ισορροπίας είναι ευσταθές αλλά όχι ασυμπτωτικά ευσταθές ή απλά δεν υπάρχει περίπτωσις πρέπει να βρω άλλη Lyap?


2α. Γενικά αν έχω ένα σ.ι και η d(Lyap)/dt μηδενίζεται στο σ.ι και σε έναν οριακό κύκλο, γίνεται αρνητική εκτός αυτού και θετική εντός,  τότε το σημείο ισορροπίας δεν είναι ασυμπτωτικά ευσταθές,ε? Αφού οι λύσεις τείνουν στον οριακό κύκλο και μόνο αν ξεκινήσω από το σ.ι δε θα μεταβληθώ ε? Άρα είναι απλώς ευσταθές?
2β. Αν σε ίδια φάση η παράγωγος της Lyap γίνεται αρνητική εντός του κύκλου και θετική εκτός, τότε το σ.ι είναι τοπικά (στην περιοχή εντός του κύκλου) ασυμπτωτικά ευσταθές?

γ.  Αν έχω 2 σημεία ισορροπίας, έστω το (0,0) και το (α,0) τότε το (0,0) είναι πάλι απλώς ευσταθές έτσι? Αφού έχουμε μεγαλύτερο αμετάβλητο σύνολο, το (α,0) ή κάτι έχω καταλάβει πολύ λάθος;

[greekoo]

Ερώτηση

Σε πολλές ενδεικτικές λύσεις έχω δει να αγνοείται η βαρύτητα στην κατάστρωση των εξισώσεων (π.χ. Προοδος 17 ή Φλεβ 17). Το σωστό δεν θα ήταν να μην την αγνοήσουμε;

Παρακαλώ απαντήσετε το συντομότερο δυνατόν κλείνουν σπίτια

1.Όταν έχουμε Lyap συναρτήσει των x1,x2 τρόπον τινά ώστε αυτά τα 2 να πολλαπλασιάζονται στο ένα μέρος, ας πούμε V'=-x2*sinx τότε η συνάρτηση δεν είναι αρνητικά ορισμένη, έτσι? Γενικά απλά λέμε ότι είναι ημιορισμένη και ότι το σημείο ισορροπίας είναι ευσταθές αλλά όχι ασυμπτωτικά ευσταθές ή απλά δεν υπάρχει περίπτωσις πρέπει να βρω άλλη Lyap?


2α. Γενικά αν έχω ένα σ.ι και η d(Lyap)/dt μηδενίζεται στο σ.ι και σε έναν οριακό κύκλο, γίνεται αρνητική εκτός αυτού και θετική εντός,  τότε το σημείο ισορροπίας δεν είναι ασυμπτωτικά ευσταθές,ε? Αφού οι λύσεις τείνουν στον οριακό κύκλο και μόνο αν ξεκινήσω από το σ.ι δε θα μεταβληθώ ε? Άρα είναι απλώς ευσταθές?
2β. Αν σε ίδια φάση η παράγωγος της Lyap γίνεται αρνητική εντός του κύκλου και θετική εκτός, τότε το σ.ι είναι τοπικά (στην περιοχή εντός του κύκλου) ασυμπτωτικά ευσταθές?

γ.  Αν έχω 2 σημεία ισορροπίας, έστω το (0,0) και το (α,0) τότε το (0,0) είναι πάλι απλώς ευσταθές έτσι? Αφού έχουμε μεγαλύτερο αμετάβλητο σύνολο, το (α,0) ή κάτι έχω καταλάβει πολύ λάθος;

1) Στις σημειώσεις λέει ότι μια συνάρτηση V είναι αρνητικά ορισμένη αν V > 0 και V(x) != 0 για χ !=0 και V(x) = 0 για χ = 0.
Άρα λογικά το V' = -x2sinx1 δεν είναι αρνητικά ορισμένο αφού μηδενίζεται και για x1 !=0...

2α) Νομίζω πως είναι ασυμπτωτικά ευσταθές

2β) Αν γίνεται θετική εκτός του κύκλου τότε λογικά θα έχουμε αστάθεια αφού η λύση ξεφεύγει. Τώρα αρνητική εντός του κύκλου σημαίνει ότι τείνει στο Σ.Ι, σε κάθε περίπτωση νομίζω ότι ο κύκλος δεν είναι οριακός ασυμπτωτικά ευσταθής.

2γ) Λογικά θα τύχει να έχουμε ένα σημείο ισορροπίας της μορφής (α, 0). Τότε αν πας με Lyapunov θα βγάλεις ότι η V' είναι αρνητικά ημι-ορισμένη και άρα το Σ.Ι είναι απλώς ευσταθές. Όμως αν πας με LaSalle τότε λογικά θα βγάλεις ότι το S = {...} (βλέπε σημειώσεις Apostolf σελ 33) είναι το μεγαλύτερο αμετάβλητο σύνολο και άρα έχουμε ασυμπτ ευσταθεια.

[princess_of_the_dawn]

Ερώτηση

Σε πολλές ενδεικτικές λύσεις έχω δει να αγνοείται η βαρύτητα στην κατάστρωση των εξισώσεων (π.χ. Προοδος 17 ή Φλεβ 17). Το σωστό δεν θα ήταν να μην την αγνοήσουμε;

1) Στις σημειώσεις λέει ότι μια συνάρτηση V είναι αρνητικά ορισμένη αν V > 0 και V(x) != 0 για χ !=0 και V(x) = 0 για χ = 0.
Άρα λογικά το V' = -x2sinx1 δεν είναι αρνητικά ορισμένο αφού μηδενίζεται και για x1 !=0...

2α) Νομίζω πως είναι ασυμπτωτικά ευσταθές

2β) Αν γίνεται θετική εκτός του κύκλου τότε λογικά θα έχουμε αστάθεια αφού η λύση ξεφεύγει. Τώρα αρνητική εντός του κύκλου σημαίνει ότι τείνει στο Σ.Ι, σε κάθε περίπτωση νομίζω ότι ο κύκλος δεν είναι οριακός ασυμπτωτικά ευσταθής.

2γ) Λογικά θα τύχει να έχουμε ένα σημείο ισορροπίας της μορφής (α, 0). Τότε αν πας με Lyapunov θα βγάλεις ότι η V' είναι αρνητικά ημι-ορισμένη και άρα το Σ.Ι είναι απλώς ευσταθές. Όμως αν πας με LaSalle τότε λογικά θα βγάλεις ότι το S = {...} (βλέπε σημειώσεις Apostolf σελ 33) είναι το μεγαλύτερο αμετάβλητο σύνολο και άρα έχουμε ασυμπτ ευσταθεια.

Για τη βαρύτητα, συμφωνώ δε νομίζω να πρέπει να αγνοηθεί.

ευχαριστώ πολύ!

2α) πώς το σ.ι είναι ασυμπτωτικά ευσταθές ? Αφού υπάρχει μεγαλυτερο αμετάβλητο σύνολο από το σ.ι στο οποίο τείνουν οι λύσεις της V παράγωγος ....
2β)οχι δε μιλάω για τον κύκλο, μιλάω για το σ.ι όπως και παραπάνω
   αυτό δλδ εντός του κύκλου να είναι ασυμπτωτικά ευσταθές
γ) ναι το μεγαλύτερο αμετάβλητο σύνολο όμως είναι το (α,0) κι εγω μιλάω για την ευστάθεια του (0,0)