[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2014

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[height=400]

  Όταν ανεβάζουμε φωτογραφίες στις Ανακοινώσεις και Έκτακτα νέα, βάζουμε τη μεγαλύτερη πλευρά 400 (width=400 ή height=400 ). π.χ. [img height=400 (κλείνει η αγκύλη) 

[c0ndemn3d]

Ναι σωστά

[ripperj]

OK θενξ, απλα υπαρχει το εξης θεμα
θελουμε
v'(x ) = μx2^2(x1^2+x2^2)+x2u <0

εδω αν θελουμε να ειμαστε πολυ τυπικοι, νομιζω δε μπορουμε να βγαλουμε κοινο παραγοντα το χ2 και να το απαλειψουμε, γιατι δε ξερουμε το προσημο του. παρ'ολα αυτα ειναι ενα καλο cheat για να βρουμε την καταλληλη u σωστα?? ουτως ή αλλως θεωρητικα επιλεγουμε μια στην τυχη..

επισης λεει οτι μ ανηκει (0,μ*), ανοιχτο διαστημα, οποτε αν u=-x2μ*-(...) ειναι παντα v<0 εε?

[vlad]

Στο θεμα 1 του Σεπτ14 για γ=ριζα 2 το δεν ειναι ελεγξιμο το συστημα γιατι οι στηλες/γραμμες ειναι γραμμικα εξαρτημενες μεταξυ τους. Εκει δηλαδη δεν βαζουμε καθολου τους μ;Εννοω οτι απλα διαλεγουμε εμεις τον Τ;

[c0ndemn3d]

Παίρνεις τη μία στήλη από τον Μ και βρίσκεις μία ακόμα. Είναι γραμμικά εξαρτημένες οι στήλες του Μ, οπότε μπορείς να κρατήσεις τη μία και να βρεις μια άλλη ανεξάρτητη.

[vlad]

Παίρνεις τη μία στήλη από τον Μ και βρίσκεις μία ακόμα. Είναι γραμμικά εξαρτημένες οι στήλες του Μ, οπότε μπορείς να κρατήσεις τη μία και να βρεις μια άλλη ανεξάρτητη.

Αυτο εκανα και μου βγηκε μην σταθεροποιησιμο για γ=ριζα 2 ενω παραπανω καποιος εχει λυσει το θεμα και το εβγαζε σταθεροποιησιμο.Και ειπα να δω αν εχω λογικο κενο ή fail πραξεις.

[c0ndemn3d]

Εμένα μου βγαίνει σταθεροποιήσιμο πάντα, έκανες κανένα λάθος στις πράξεις;

[vlad]

Εμένα μου βγαίνει σταθεροποιήσιμο πάντα, έκανες κανένα λάθος στις πράξεις;

Χειροτερο.Πηρα τον Α12 και οχι τον Α1.uber fails.Thanks παντως.

[vlad]

Αυτήν παίρνεις, δεν θυμάμαι τι ελεγκτή είχα πει αλλά έβγαλα V' = -(x1^2 + x2^2)sin^2(x2) <= 0 και πας με Lassale

και το u=?

Με u=-x₂ νομίζω βγάζεις V'=-x₂^4-x₁^2sin^2(x₁) κι αποφεύγεις και το Lassale

Εμενα εδω για u=-x2 βγαινει V'=-x1^2(sin^2(x2) + x2^2) :S

[c0ndemn3d]

άρα

[vlad]

άρα

Λουζω ασταματητα.Να'σαι καλα ρε.

[vlad]

Για το 3ο θεμα του σεπτ14 εχει να προτεινει κανεις κατι;

[ripperj]

Πάλεψε μήπως κανείς από Σεπτέμβρη 2014 το θέμα 1β??

Γενικά έχουν μια συζήτηση στις προηγούμενες 2-3 σελίδες αυτού του topic αν και απάντηση δεν έχει δοθεί... Καταρχάς στο Α ερώτημα δείχνεις ότι για γ=sqrt(2) είναι μη ελέγξιμο, το χωρίζεις σε ελέγξιμο - μη  ελέγξιμο μέρος και η ιδιοτιμή μου βγαίνει -sqrt(2)=-1.4 να μη πεδεύομαι στο γράψιμο. 'Αρα σταθεροποιήσιμο.

Συγκεκριμένα z'=|1.4  1  | z + | 1 | u με πίνακα Τ=|1    0|, Τ^-1=|1     0| και x=Tz (αφού έτσι το θέλει η θεωρία).
                         |  0 -1,4|       | 0 |                       |1.4  1|         |-1.4 1|

Πάμε στο β: Σε περίπτωση που γ διάφορο του 1,4 είναι ελέγξιμο. Βάζω ελεγκτη -κ₁x₁-κ₂χ₂ και βρίσκω χαρακτηριστικό πολυώνυμο... Το έβαλα στο σύστημα πριν το μετασχηματίσω για να μη πεδεύομαι με τις αλλαγές των k μετά. Από κει και πέρα 2 περιπτώσεις:
- Είτε απαιτώ θετικούς συντελεστές (δευτεροβάθμιο είναι) για να είναι ευσταθές και να σταθεροποιηθεί και βγάζω περιορισμό για θετικά k,γ: 2k₂+γk₁-2>0
- Είτε θεωρώ επιθυμητό πολυώνυμο s²+p₁s+p₂ και εξισώνοντας βρίσκω k1,k2. Θα μου βγάλει ένα 2*2 σύστημα. Αν το λύσω βγάζει στον παρονομαστή 2-γ² που είναι διάφορο του 0 στην περίπτωση μας.
Αν είσαι και μερακλής, υπολογίζεις και ένα kr, αν και η σταθεροποιησιμότητα μιλάει για σύγκλιση στο 0, οπότε ας μη τα μπερδέψουμε.

Στη περίπτωση τώρα που γ=1.4 θα χρησιμοποιήσω τη μορφή με τα z του ερωτήματος (α). Καταρχάς z(0)=T^-1x(0) και z₁(0)=δ, z₂(0)=0.
Τώρα βάζω ελεγκτη -k₁z₁ αφού δεν έχει νόημα το k2... Δεν επηρεάζει ούτε στις ιδιοτιμές ούτε ελέγχει κάτι. Απαιτώντας αρνητική ιδιοτιμή είναι k₁>1.4 ή διαφορετικά αν θέλω σύγκλιση του ελέγξιμου μέρους με p₁, είναι k₁=p₁+1.4. Οπότε το z₂ μένει στο 0 αφού z₂(0)=0, το z1 συγκλίνει στο 0. Και το x=Tz πάει επίσης στο 0. Τέλος z₁=x₁ λόγω του Τ, οπότε ο ελέγκτης u=-k₁z₁=-k₁x₁


Τώρα δε ξέρω αν τα θελε όλα αυτά... Επίσης οι αρχικές τιμές είναι λίγο άκυρες. Γιατί και να μη ξεκινούσε το z2 από το 0 θα πήγαινε εκεί, αφού ο πίνακας είναι ευσταθής. Τέλος εγώ πήρα έναν Τ, στη διαδικασία χωρισμού όμως σε ελέγξιμο - μη  ελέγξιμο μπορείς να πάρεις οποιαδήποτε διανύσματα στις "κενές" στήλες που ναι γρ. ανεξάρτητα. Λογικά θα βγάλεις τα ίδια...

τι χαρακτηριστικο πολυωνυμο παιρνεις?? το να μηδενισω την u και να βγαλω το πολυωνυμο απο τον A μονο παιζει?? (και μετα να εξισωσω τους ορους που θελω)

[ripperj]

κανω την αρχη.

σεπτεμβριος 2014, θεμα 2

have fun  

Υ.Γ. δεν ειμαι και 100%, διορθωσεις καλοδεχουμενες...

[Gru]

κάποιος που να έχει κάνει το Θεμα 1β απο Σεπτε 2014???   

αφου ζηταει σταθεροποίηση πάλι με τον πίνακα Μ δεν θα πάμε?

[ripperj]

Σεπτεμβριος 14, θεμα 1α και θεμα 3, κλασσικα, δεχομαστε τυχον διορθωσεις

για το 1β δεν εχουμε βγαλει ακομα ακρη??