[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2014

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πληροφορίες Καθηγητών]

Πληροφορίες Καθηγητών

[giapapva]

Έχει κανείς ιδέα για το θέμα 3 από την περσινή πρόοδο?

http://prntscr.com/6z6ywp

Εχεις όλη την εξεταση σε φωτο;

[giapapva]

Έχει κανείς ιδέα για το θέμα 3 από την περσινή πρόοδο?

http://prntscr.com/6z6ywp

Υπάρχουν πολλα ΣΙ, Έστω (x*,u*)=((1+γ)/c,δα)
Εφαρμόζεις τυπους γραμικοποιησης (σελ.14 /4η διαφανεια)
Α=ac/2 >0 ασταθές στο γραμμικοποιημένο άρα ασταθες κοντα στην περιοχη του ΣΙ στο μη γραμμικο

#Δεν μπορεις να γραμμικοποιήσεις στο (0,0) γτ έχεις απροσδιοριστία.

[c0ndemn3d]

Πρέπει να πάρεις το x συναρτήσει το u ή το αντίστροφο και να βρεις την ιδιοτιμή

[Δικαστής Μύρτιλος]

Η πρόοδος του 2014: http://imgur.com/ZEKuUqS

Στο 4ο θέμα τι παίζει με τις παραμέτρους που είναι άγνωστες ;

[svart]

Η πρόοδος του 2014: http://imgur.com/ZEKuUqS

Στο 4ο θέμα τι παίζει με τις παραμέτρους που είναι άγνωστες ;

Ουσιαστικά σου λέει να επιλέξεις ελεγκτή της μορφής u = N/ω * sinq + v/ω

[svart]

Έχει κανείς ιδέα για το θέμα 3 από την περσινή πρόοδο?

http://prntscr.com/6z6ywp

Υπάρχουν πολλα ΣΙ, Έστω (x*,u*)=((1+γ)/c,δα)
Εφαρμόζεις τυπους γραμικοποιησης (σελ.14 /4η διαφανεια)
Α=ac/2 >0 ασταθές στο γραμμικοποιημένο άρα ασταθες κοντα στην περιοχη του ΣΙ στο μη γραμμικο

#Δεν μπορεις να γραμμικοποιήσεις στο (0,0) γτ έχεις απροσδιοριστία.

το θέμα είναι ότι το γραμμικοποιημένο συστημά είναι της μορφής dz/dt = Az + Bu, επομένως πως μπορείς να βγάζεις συμπέρασμα για ευστάθεια χωρίς γνωση του u? Δε θα επρεπε να επιλέξεις ελεγκτή ή να έχεις καποια πληροφορία για το u για να μιλας για ευστάθεια?

[c0ndemn3d]

Μόνο σχόλιο θα κάνεις. Η γραμμικοποίηση πρέπει να γίνει με παράμετρο το x* και να βρεις μετά την ιδιοτιμή που έχει εκείνος ο πίνακας που σχηματίζεται (1x1, αλλά πάλι το λες πίνακα και βρίσκεις εύκολα αυτή τη μία ιδιοτιμή - ο συντελεστής του z είναι δηλαδή). Αυτή πρέπει να σου βγει θετική λόγω περιορισμών του ριζικού. Οπότε θα πεις ότι το σύστημα είναι ολικά ασταθές, εκτός αν υπάρξει κάποιος ελεγκτής ανάδρασης που να το κάνει ευσταθές.

[svart]

ok thanks

[giapapva]

Μόνο σχόλιο θα κάνεις. Η γραμμικοποίηση πρέπει να γίνει με παράμετρο το x* και να βρεις μετά την ιδιοτιμή που έχει εκείνος ο πίνακας που σχηματίζεται (1x1, αλλά πάλι το λες πίνακα και βρίσκεις εύκολα αυτή τη μία ιδιοτιμή - ο συντελεστής του z είναι δηλαδή). Αυτή πρέπει να σου βγει θετική λόγω περιορισμών του ριζικού. Οπότε θα πεις ότι το σύστημα είναι ολικά ασταθές, εκτός αν υπάρξει κάποιος ελεγκτής ανάδρασης που να το κάνει ευσταθές.

Σωστός είσαι εγώ πριν έκανα λάθος. Μια ερώτηση στα γραμμικά συστήματα γενικότερα όταν δεν εχουμε ανάδραση την ευστάθεια την εξετάζουμε για u=0? Θέλω να πώ αν έχουμε συστημα της μορφής. Χ'=ΑΧ+ΒU εξετάζουμε τις ιδιοτιμές του Α μόνο ?

[c0ndemn3d]

Μόνο σχόλιο θα κάνεις. Η γραμμικοποίηση πρέπει να γίνει με παράμετρο το x* και να βρεις μετά την ιδιοτιμή που έχει εκείνος ο πίνακας που σχηματίζεται (1x1, αλλά πάλι το λες πίνακα και βρίσκεις εύκολα αυτή τη μία ιδιοτιμή - ο συντελεστής του z είναι δηλαδή). Αυτή πρέπει να σου βγει θετική λόγω περιορισμών του ριζικού. Οπότε θα πεις ότι το σύστημα είναι ολικά ασταθές, εκτός αν υπάρξει κάποιος ελεγκτής ανάδρασης που να το κάνει ευσταθές.

Σωστός είσαι εγώ πριν έκανα λάθος. Μια ερώτηση στα γραμμικά συστήματα γενικότερα όταν δεν εχουμε ανάδραση την ευστάθεια την εξετάζουμε για u=0? Θέλω να πώ αν έχουμε συστημα της μορφής. Χ'=ΑΧ+ΒU εξετάζουμε τις ιδιοτιμές του Α μόνο ?

Δεν είμαι ακριβώς σίγουρος γιατί ως u μπορείς να δώσεις και ό,τι θες, αλλά εφόσον λέμε ότι δίνουμε απλώς την επιθυμητή τιμή, τότε ναι, μπορείς να πεις απλώς για την ευστάθεια του Α. Αυτό φαίνεται αν δεις στις σημειώσεις σου για τη βηματική απόκριση.

[giapapva]

Μόνο σχόλιο θα κάνεις. Η γραμμικοποίηση πρέπει να γίνει με παράμετρο το x* και να βρεις μετά την ιδιοτιμή που έχει εκείνος ο πίνακας που σχηματίζεται (1x1, αλλά πάλι το λες πίνακα και βρίσκεις εύκολα αυτή τη μία ιδιοτιμή - ο συντελεστής του z είναι δηλαδή). Αυτή πρέπει να σου βγει θετική λόγω περιορισμών του ριζικού. Οπότε θα πεις ότι το σύστημα είναι ολικά ασταθές, εκτός αν υπάρξει κάποιος ελεγκτής ανάδρασης που να το κάνει ευσταθές.

Σωστός είσαι εγώ πριν έκανα λάθος. Μια ερώτηση στα γραμμικά συστήματα γενικότερα όταν δεν εχουμε ανάδραση την ευστάθεια την εξετάζουμε για u=0? Θέλω να πώ αν έχουμε συστημα της μορφής. Χ'=ΑΧ+ΒU εξετάζουμε τις ιδιοτιμές του Α μόνο ?

Δεν είμαι ακριβώς σίγουρος γιατί ως u μπορείς να δώσεις και ό,τι θες, αλλά εφόσον λέμε ότι δίνουμε απλώς την επιθυμητή τιμή, τότε ναι, μπορείς να πεις απλώς για την ευστάθεια του Α. Αυτό φαίνεται αν δεις στις σημειώσεις σου για τη βηματική απόκριση.

Νομίζω οτι στην ευστάθεια εξετάζουμε για u=0 για αυτό στο θεμα 3 της προοδου κανουμε αλλαγή μεταβλητών έτσι ώστε (z*,v*)=(0,0)

[iliachry]

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις!

Ορίστε και όλα τα θέματα της περσινής προόδου: http://prntscr.com/6zh71z

[cav]

Πάλεψε μήπως κανείς από Σεπτέμβρη 2014 το θέμα 1β??

[vasilis94]

Πάλεψε μήπως κανείς από Σεπτέμβρη 2014 το θέμα 1β??

Γενικά έχουν μια συζήτηση στις προηγούμενες 2-3 σελίδες αυτού του topic αν και απάντηση δεν έχει δοθεί... Καταρχάς στο Α ερώτημα δείχνεις ότι για γ=sqrt(2) είναι μη ελέγξιμο, το χωρίζεις σε ελέγξιμο - μη  ελέγξιμο μέρος και η ιδιοτιμή μου βγαίνει -sqrt(2)=-1.4 να μη πεδεύομαι στο γράψιμο. 'Αρα σταθεροποιήσιμο.

Συγκεκριμένα z'=|1.4  1  | z + | 1 | u με πίνακα Τ=|1    0|, Τ^-1=|1     0| και x=Tz (αφού έτσι το θέλει η θεωρία).
                         |  0 -1,4|       | 0 |                       |1.4  1|         |-1.4 1|

Πάμε στο β: Σε περίπτωση που γ διάφορο του 1,4 είναι ελέγξιμο. Βάζω ελεγκτη -κ₁x₁-κ₂χ₂ και βρίσκω χαρακτηριστικό πολυώνυμο... Το έβαλα στο σύστημα πριν το μετασχηματίσω για να μη πεδεύομαι με τις αλλαγές των k μετά. Από κει και πέρα 2 περιπτώσεις:
- Είτε απαιτώ θετικούς συντελεστές (δευτεροβάθμιο είναι) για να είναι ευσταθές και να σταθεροποιηθεί και βγάζω περιορισμό για θετικά k,γ: 2k₂+γk₁-2>0
- Είτε θεωρώ επιθυμητό πολυώνυμο s²+p₁s+p₂ και εξισώνοντας βρίσκω k1,k2. Θα μου βγάλει ένα 2*2 σύστημα. Αν το λύσω βγάζει στον παρονομαστή 2-γ² που είναι διάφορο του 0 στην περίπτωση μας.
Αν είσαι και μερακλής, υπολογίζεις και ένα kr, αν και η σταθεροποιησιμότητα μιλάει για σύγκλιση στο 0, οπότε ας μη τα μπερδέψουμε.

Στη περίπτωση τώρα που γ=1.4 θα χρησιμοποιήσω τη μορφή με τα z του ερωτήματος (α). Καταρχάς z(0)=T^-1x(0) και z₁(0)=δ, z₂(0)=0.
Τώρα βάζω ελεγκτη -k₁z₁ αφού δεν έχει νόημα το k2... Δεν επηρεάζει ούτε στις ιδιοτιμές ούτε ελέγχει κάτι. Απαιτώντας αρνητική ιδιοτιμή είναι k₁>1.4 ή διαφορετικά αν θέλω σύγκλιση του ελέγξιμου μέρους με p₁, είναι k₁=p₁+1.4. Οπότε το z₂ μένει στο 0 αφού z₂(0)=0, το z1 συγκλίνει στο 0. Και το x=Tz πάει επίσης στο 0. Τέλος z₁=x₁ λόγω του Τ, οπότε ο ελέγκτης u=-k₁z₁=-k₁x₁


Τώρα δε ξέρω αν τα θελε όλα αυτά... Επίσης οι αρχικές τιμές είναι λίγο άκυρες. Γιατί και να μη ξεκινούσε το z2 από το 0 θα πήγαινε εκεί, αφού ο πίνακας είναι ευσταθής. Τέλος εγώ πήρα έναν Τ, στη διαδικασία χωρισμού όμως σε ελέγξιμο - μη  ελέγξιμο μπορείς να πάρεις οποιαδήποτε διανύσματα στις "κενές" στήλες που ναι γρ. ανεξάρτητα. Λογικά θα βγάλεις τα ίδια...

[cav]

Ωραίος ευχαριστώ! 

ΥΓ: επειδή ζητάει τον ελεγκτή συναρτήσει του γ μπορούμε να γράψουμε μια γενική σχεδίαση u=-k1x1 -k2(γ-1.4)x2 ? ώστε να καλύπτει και τις δυο περιπτώσεις ανάλογα με την τιμή του γ?