[Εφ. Μαθηματικά] Εργασία 2012/2013

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ]

Επίσημη ενημέρωση για Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ και η συζήτηση στο forum.

[NiNja]

στην 30, μπορει καποιος να πει τι βρηκε στο τελος;
για να ξερουμε αν βρηκαμε τα σωστα...

επισης, αφου βρω τα u και v, μετα πως βρισκω την αναλυτικη; απλα αντικαθιστω;

[ktsourap]

μία βοήθεια για την 11 κάποιος;;;

παίρνω το μέτρο που βρίσκεται μέσα στο όριοι αλλά με προβληματίζει αυτό το n^(k)

hint: μηδενική συνάρτηση επί φραγμένη, μας κάνει μηδενική

χωρις το ^k βγαινει και με l' hospital
αλλά με n ^k δεν ειναι φραγμενη και με L' hospital οσα και να κανεις ακρη δε βγαινει..
μηπως δεν υπάρχει???

μήπως άμα κάνεις k L 'H βγαίνει; ^_^

με προλαβες...
αυτο πηγαινα να διορθωσω τωρα!!!
αρα βγαινει k(k-1)(k-2).../απειρο =0

[8ball]

στην 30, μπορει καποιος να πει τι βρηκε στο τελος;
για να ξερουμε αν βρηκαμε τα σωστα...

επισης, αφου βρω τα u και v, μετα πως βρισκω την αναλυτικη; απλα αντικαθιστω;

6xy+y+c βρηκα την v.Ναι αντικαθιστας.

[portinos]

στην 30, μπορει καποιος να πει τι βρηκε στο τελος;
για να ξερουμε αν βρηκαμε τα σωστα...

επισης, αφου βρω τα u και v, μετα πως βρισκω την αναλυτικη; απλα αντικαθιστω;

6xy+y+c βρηκα την v.Ναι αντικαθιστας.

Τη v τη βρήκες τελικά 6xy+y+c ή 6xy+y+a(x) έχει διαφορά. Εγώ βρήκα το δεύτερο και τελικά η v μου βγήκε v=12xy+y+c

[Sf(x)dx]

Παιδιά να σας ρωτήσω. Στην λύση της 22 πιο πάνω , είπατε οτι ισχύει :|cosh(R)|=>1. Γιατί ισχύει αυτό?

Ωραίος!

[Elade]

Καλησπέρα,

Στην 16 για z=0 ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann. Όταν παίρνω τον ορισμό του f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z] βγάζω δύο διαφορετικές τιμές για το όριο (δίνοντας y=x και y=1). Προφανώς αφού έχω δύο τιμές για το όριο το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν υπάρχει και η f'(0). Βέβαια σε αυτό μου το συμπέρασμα διαφωνεί το Wolfram που μου βγάζει μια χαρά παράγωγο.

Καμία άποψη;

Πως έβγαλες ότι ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann, ενώ δεν ορίζονται καν οι u_x, u_y, v_x, v_y στο σημείο z=0?

u(0,0)=v(0,0)=0
u_x=lim_x->0((u(x,0)-u(0,0))/x)
κ.ο.κ.

Άλλα έστω ότι έχω άδικο επ αυτού. Έστω ότι δεν ικανοποιεί τις εξισώσεις Cauchy-Riemann είναι ή δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0;
Γιατι ακολουθώντας τον τύπο  f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z]  και δίνοντας τον στο Wolfram έχω το επισυναπτόμενο...

Σόρρυ, έκανα λάθος όταν έλεγα πως δεν υπάρχουν οι μερικοί παράγωγοι. Έχεις δίκιο στο ότι υπάρχουν, και ικανοποιούν τις εξισώσεις Cauchy-Riemann.

Τώρα, όσον αφορά το κατά πόσο είναι παραγωγίσιμη, και εγώ βρήκα πως το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν είναι παραγωγίσιμη η f(z) στο z=0. Το Wolfram|Alpha χρησιμοποιεί κάποιες μεθόδους (παραγώγους του μέτρου μιγαδικού, παραγώγους του φανταστικού μέρους μιγαδικού, κλπ) που δεν έχουν ξαναχρησιμοποιήσει, οπότε δεν μπορώ να κρίνω κατά πόσο έχει δίκιο ή όχι

Μπορεί να πω πατάτα αλλά...

Για να είναι παραγωγίσιμη η f(z) στο 0 αρκεί να υπάρχει το όριο lim( (f(z) - f(0))/(z-0), as z->0

Αν εφαρμόσουμε την ίδια μπανανιά που έχει κάνει στην άσκηση 1.(ε) του κεφαλαίου 3

μελετώντας δηλαδή για z=x με x->0
βγάζουμε το όριο να είναι μηδέν.
κλικ εδώ

και μελετώντας για z=yi με y->0
βγάζουμε το όριο πάλι μηδέν.
κλικ και εδώ

άρα καλά τα λέει το wolfram στον tsolias.
Και αν κατάλαβε κανείς την μπανανιά που κάνει μπορεί να την εξηγήσει;
Τι είδους προσέγγιση είναι αυτή που μελετάμε ξεχωριστά το όριο στον άξονα των πραγματικών και στον άξονα των φανταστικών;

νομίζω πως στον wolfram έχεις βάλει το Re(z) ενώ ζητάει το Im

[portinos]

Στην άσκηση 21 οι πόλοι που βρίσκω είναι ο z=i (διπλός) και οι z=ai, -ai εκ των οποίων μόνο ο ai και ο i είναι μέσα στην περιοχή...

Βρίσκω τα ολοκληρωτικά υπόλοιπα, τα παίρνω και με αντίθετο πρόσημο μιας και είναι αντίθετης φοράς η γ, αλλά στο τελικό αποτέλεσμα βρίσκω μιγαδικό αριθμό που δε συνάδει με κανένα από τα "προτεινόμενα" αποτελέσματα (μοιάζει μεν αλλά τα αποτελέσματα είναι πραγματικοί αριθμοί)!

Αν κάποιος την έλυσε βρίσκει όντως πραγματικό αριθμό στο τελικό αποτέλεσμα?  

Με ολοκληρωτικά υπόλοιπα δεν μπορώ να την εξηγήσω γτ δεν έχουν διδαχθεί ακόμη,αλλά μπορώ να σου πω πώς την έλυσα εγώ.Εφαρμόζεις αρχικά το γενικευμενο θεωρημα Cauchy συμφωνα με το οποίο το ζητουμενο ολοκληρωμα ισουται(λόγω αρνητικού προσανατολισμού) με το αθροισμα των ολοκληρωματων σε δυο τυχαιες καμπυλες γυρω από το z=i και z=ai.
Μετά ορίζεις την g(z)=e^(iz)/(z^2 + a^2) και παίρνεις ολοκληρωτικο τύπο Cauchy για την πρώτη παράγωγο στο z=i οπότε βρίσκεις το ενα ολοκληρωμα.
Μετά ορίζεις την h(z)=e^(iz)/((z+ai)*(z-i)^2) και παίρνεις ολοκληρωτικό τύπο Cauchy(τον απλό εδώ) για z=ai. και έτσι βρίσκεις το άλλο ολοκλήρωμα.
Και στις δυο παραπάνω θεωρήσεις βαζεις φυσικα πλην στον τυπο του Cauchy λόγω αρνητικού προσανατολισμού.
Επειδή εξεφρασες επιθυμια να μην ειπωθεί το αποτέλεσμα δε θα πω τι βγαίνει,πάντως βγαίνει ενα απο αυτα που έχει.
Ο τρόπος επίλυσης ειναι ιδιος με αυτον της 8β σημειώσεις ατρέα 4ο κεφαλαιο

Για την h(z) μπορεί κάποιος να δείξει τις πράξεις γιατί κάνοντάς τες μου βγάζω λάθος αποτέλεσμα και δεν μπορώ να βρω που κάνω λάθος  . Ευχαριστώ

[Elade]

κάνα hint για την 26?

[Exomag]

κάνα hint για την 26?

Κάνεις αλλαγή μεταβλητής t=2θ.
Έπειτα (τα όρια στο νέο ολοκλήρωμα θα είναι 0 και 2π) εφαρμόζεις τη μεθοδολογία που χρησιμοποιεί ο Ατρέας για την επίλυση ολοκληρωμάτων της μορφής:

[Elade]

κάνα hint για την 26?

Κάνεις αλλαγή μεταβλητής t=2θ.
Έπειτα (τα όρια στο νέο ολοκλήρωμα θα είναι 0 και 2π) εφαρμόζεις τη μεθοδολογία που χρησιμοποιεί ο Ατρέας για την επίλυση ολοκληρωμάτων της μορφής:

ευχαριστώ  
edit:άμα πούμε ότι είναι άρτια η συνάρτηση άρα το ολοκλήρωμα είναι το μισό απ αυτό στο [0,2π] πάλι σωστό  δν είναι?

[Giorgaros]

Ξέρει κανείς σίγουρα πότε την παραδίνουμε? Δλδ ποία είναι η τελευταία ώρα του μαθήματος? Την Τρίτη?

[Eragon]

κάνα hint για την 26?

Κάνεις αλλαγή μεταβλητής t=2θ.
Έπειτα (τα όρια στο νέο ολοκλήρωμα θα είναι 0 και 2π) εφαρμόζεις τη μεθοδολογία που χρησιμοποιεί ο Ατρέας για την επίλυση ολοκληρωμάτων της μορφής:

και μετα θετεις z=e^(iθ/2)?γιατι εμενα μου εβγαινε το διπλασιο απο το σωστο με αυτο τον τροπο...

[TrueForce]

Μπορεί να πω πατάτα αλλά...

Για να είναι παραγωγίσιμη η f(z) στο 0 αρκεί να υπάρχει το όριο lim( (f(z) - f(0))/(z-0), as z->0

Αν εφαρμόσουμε την ίδια μπανανιά που έχει κάνει στην άσκηση 1.(ε) του κεφαλαίου 3

μελετώντας δηλαδή για z=x με x->0
βγάζουμε το όριο να είναι μηδέν.
κλικ εδώ


και μελετώντας για z=yi με y->0
βγάζουμε το όριο πάλι μηδέν.
κλικ και εδώ

άρα καλά τα λέει το wolfram στον tsolias.
Και αν κατάλαβε κανείς την μπανανιά που κάνει μπορεί να την εξηγήσει;
Τι είδους προσέγγιση είναι αυτή που μελετάμε ξεχωριστά το όριο στον άξονα των πραγματικών και στον άξονα των φανταστικών;

συμφωνω μαζι σου!! γενικα αυτη τη μπανανια που λες την εκανε σε 2 ασκησεις νομιζω οταν εμπλεκεται μιγαδικος η πραγματικο και φανταστικο μερος
αναφερει κατι τετοιο στις σημειωσεις σελ 66 αλλα ειναι για ακολουθιες

Εγω, ΑΝ θυμαμαι καλα, ειχα βρει πως δεν υπαρχει οριο στο μηδεν. Αρα δεν ειναι παραγωγισιμη εφοσον δεν ειναι και συνεχης.Τεσπα, εχω βαλει το β) αν αλλαξει κατι πειτε :Ρ

[Exomag]

κάνα hint για την 26?

Κάνεις αλλαγή μεταβλητής t=2θ.
Έπειτα (τα όρια στο νέο ολοκλήρωμα θα είναι 0 και 2π) εφαρμόζεις τη μεθοδολογία που χρησιμοποιεί ο Ατρέας για την επίλυση ολοκληρωμάτων της μορφής:

ευχαριστώ 
edit:άμα πούμε ότι είναι άρτια η συνάρτηση άρα το ολοκλήρωμα είναι το μισό απ αυτό στο [0,2π] πάλι σωστό  δν είναι?

Νομίζω πως αυτό που λες ισχύει για συμμετρικά διαστήματα [-c,+c].

κάνα hint για την 26?

Κάνεις αλλαγή μεταβλητής t=2θ.
Έπειτα (τα όρια στο νέο ολοκλήρωμα θα είναι 0 και 2π) εφαρμόζεις τη μεθοδολογία που χρησιμοποιεί ο Ατρέας για την επίλυση ολοκληρωμάτων της μορφής:

και μετα θετεις z=e^(iθ/2)?γιατι εμενα μου εβγαινε το διπλασιο απο το σωστο με αυτο τον τροπο...

Δεν ξέρω, ίσως να κάνω και λάθος, αλλά δεν μπορώ να βρω κάποιο λάθος σε αυτόν τον τρόπο. Δες ξανά και τις πράξεις σου

[Eragon]

κάνα hint για την 26?

Κάνεις αλλαγή μεταβλητής t=2θ.
Έπειτα (τα όρια στο νέο ολοκλήρωμα θα είναι 0 και 2π) εφαρμόζεις τη μεθοδολογία που χρησιμοποιεί ο Ατρέας για την επίλυση ολοκληρωμάτων της μορφής:

ευχαριστώ 
edit:άμα πούμε ότι είναι άρτια η συνάρτηση άρα το ολοκλήρωμα είναι το μισό απ αυτό στο [0,2π] πάλι σωστό  δν είναι?

Νομίζω πως αυτό που λες ισχύει για συμμετρικά διαστήματα [-c,+c].

κάνα hint για την 26?

Κάνεις αλλαγή μεταβλητής t=2θ.
Έπειτα (τα όρια στο νέο ολοκλήρωμα θα είναι 0 και 2π) εφαρμόζεις τη μεθοδολογία που χρησιμοποιεί ο Ατρέας για την επίλυση ολοκληρωμάτων της μορφής:

και μετα θετεις z=e^(iθ/2)?γιατι εμενα μου εβγαινε το διπλασιο απο το σωστο με αυτο τον τροπο...

Δεν ξέρω, ίσως να κάνω και λάθος, αλλά δεν μπορώ να βρω κάποιο λάθος σε αυτόν τον τρόπο. Δες ξανά και τις πράξεις σου

παντως ετσι το εθεσες κι εσυ το z.Δεν το εβαλες ολοκληρο και εκανες κανενα μαγικο με ριζες κλπ...