[Εφ. Μαθηματικά] Εργασία 2012/2013

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για οποιοδήποτε πρόβλημα με register/login, στείλτε email στο contact@thmmy.gr.

[Eragon]

ΓΕΝΙΚΗ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ 19!ΟΤΑΝ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΟ sqrt(sqrt(1))=-i ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΟΥΜΕ ΤΟ κ ΒΑΖΟΥΜΕ Arg(z)=2pi ΓΙΑΤΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΝΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ pi/2 ΕΩΣ 5pi/2!(ΕΠΚΥΡΩΜΕΝΟ ΑΠΟ ΑΤΡΕΑ) ΑΡΑ ΤΟ κ ΒΓΑΙΝΕΙ 2!

Αυτο ειναι ολο επικυρωμενο απο τον Ατρέα ή μόνο το ότι ολοκληρώνουμε απο pi/2 έως 5pi/2?

[TrueForce]

ΓΕΝΙΚΗ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ 19!ΟΤΑΝ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΤΟ sqrt(sqrt(1))=-i ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΟΥΜΕ ΤΟ κ ΒΑΖΟΥΜΕ Arg(z)=2pi ΓΙΑΤΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΝΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ pi/2 ΕΩΣ 5pi/2!(ΕΠΚΥΡΩΜΕΝΟ ΑΠΟ ΑΤΡΕΑ) ΑΡΑ ΤΟ κ ΒΓΑΙΝΕΙ 2!

Αυτο ειναι ολο επικυρωμενο απο τον Ατρέα ή μόνο το ότι ολοκληρώνουμε απο pi/2 έως 5pi/2?

Για να το λεει ρε παυλαρα... >.<

[Exomag]

Σ.Σ. δηλαδη για Arg(1) βαζουμε 2π;

Ναι

[TrueForce]

Στην ασκηση 24, αναλυουμε σε σειρες Laurent την exp(1/z) και την 1/(1-z). Η δευτερη αναπτυσσεται μονο σε taylor και συνεπως θα μας ενδιαφερει μονο το υπολοιπο της exp(1/z); Αν ναι, μπορουμε να το βρουμε βαζοντας στη σειρα taylor της exp(z) οπου n το -n;

[conquer]

Έως πότε ακριβώς έχουμε δικαίωμα να την παραδώσουμε?

[Exomag]

Στην ασκηση 24, αναλυουμε σε σειρες Laurent την exp(1/z) και την 1/(1-z). Η δευτερη αναπτυσσεται μονο σε taylor και συνεπως θα μας ενδιαφερει μονο το υπολοιπο της exp(1/z); Αν ναι, μπορουμε να το βρουμε βαζοντας στη σειρα taylor της exp(z) οπου n το -n;

Το υπόλοιπο που ψάχνεις ισούται με τον συντελεστή του όρου z^-1, αφού πολλαπλασιάσεις τις δύο σειρές που θα βρεις μεταξύ τους.
Επομένως, θα παίξουν ρόλο όλοι οι όροι της σειράς της (1-z)^-1.

[TrueForce]

Η 1/(1-z) ομως δεν εχει μηδενικους αρνητικους συντελεστες; Εφοσον εχει σειρα taylor;

Έως πότε ακριβώς έχουμε δικαίωμα να την παραδώσουμε?

μεχρι τις 25 ειχε πει.

[Exomag]

Η 1/(1-z) ομως δεν εχει μηδενικους αρνητικους συντελεστες; Εφοσον εχει σειρα taylor;

Η σειρά της (1-z)^-1 θα έχει μόνο θετικές δυνάμεις του z, ενώ η σειρά της e^1/z θα έχει μόνο αρνητικές δυνάμεις του z.

[kostakiss]

Μπορει καποιος να μου πει το αποτελεσμα στην 19?

[Exomag]

Μπορει καποιος να μου πει το αποτελεσμα στην 19?

Εγώ βρήκα το εξής.

[MG9S]

Ρε παιδια με βοηθατε λιγο με την 19? εχω κολλησει

[TrueForce]

αντικαθιστας τη ριζα με το (( |z| )^(1/4) )* exp(i(arg(z) +4π)/4) και υπολογιζεις το ολοκληρωμα. Μην ξεχασεις να βαλεις το dz=i exp(iθ)dθ.

[kofski17]

στην 14 τελικά τι είπαμε? το (α) ή το (β)??

[TrueForce]

εγω εβαλα α)

ουτε που θυμαμαι γιατι...

[kofski17]

για τις u,v ισχούουν οι συνθήκες C-R στα σημεία κπ, και οι μερικές παράγωγοι είναι προφανώς συνεχείς σε όλο το R^2, όποτε πληρείται και η προυπόθεση της διαφορισιμότητας του πεδίου f=(u(x,y),v(x,y)) που υπάρχει στο θέωρημα.. Άρα δεν είναι αναλυτική στα κπ?? (δη΄. το (β)???)  


edit: τώρα είδα ότι το θεώρημα δίνει την παραγωγισιμότητα στο σημείο και όχι την αναλυτικότητα. Άρα η f είναι απλά παραγωγίσιμη στα κπ και μόνο εκεί άρα δεν μπορεί να είναι αναλυτική, δηλ. το (α).