[Εφ. Μαθηματικά] Εργασία 2012/2013

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[height=400]

  Όταν ανεβάζουμε φωτογραφίες στις Ανακοινώσεις και Έκτακτα νέα, βάζουμε τη μεγαλύτερη πλευρά 400 (width=400 ή height=400 ). π.χ. [img height=400 (κλείνει η αγκύλη) 

[TrueForce]

Γιατί όλοι οι πόλοι είναι εκτός του κύκλου.

Ναι, αυτο λεω, οποτε βγαινει μηδεν ε; Απλα με προβληματισε η ευκολια του.

Μα δεν σου ζηταει να παρεις κανενα οριο... Σου λεει να ολοκληρωσεις πανω στον μοναδιαιο κυκλο, αρα θα θεωρησεις παραμετρηση z=e^iθ, με το θ εδω να ξεκιναει απο το π/2 (το ορισμα του z=i) και να φτανει μεχρι τα 5π/2.

Βασικα πηρα γεν. Θ Cauchy για το ολοκληρωμα. Αλλα μου βγηκε ισο με μηδεν, μαλλον κατι εκανα λαθος. Θα το δοκιμασω και συμβατικα.

[johnnykost]

Ναι και δες για τη 19 μήπως δεν έβαλες το dz=ire^iθ για r=1 εννοείται

[TrueForce]

οχι, το εβαλα. λαθος ορια ειχα βαλει btw, lol. ευχαριστω πολυ για τη βοηθεια παιδες. ξεκινω να το λυνω.
εχασα το σαββατοβραδο ο καημενος Τ_Τ

[Elade]

το 25 ειναι το (δ);

Εγώ το (α) βρήκα.

και εγώ το α πιστεύω.

αφού άμα παραγωγιστεί ο παρονομαστής πάλι μηδενίζεται στο 1, πως είναι το α? μήπως κάτι χάνω?
edit: βρήκ τι χάνω, το α είναι 

[Sf(x)dx]

Παιδιά να σας ρωτήσω. Στην λύση της 22 πιο πάνω , είπατε οτι ισχύει :|cosh(R)|=>1. Γιατί ισχύει αυτό?

[jimmakos]

Καλησπέρα,

Στην 16 για z=0 ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann. Όταν παίρνω τον ορισμό του f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z] βγάζω δύο διαφορετικές τιμές για το όριο (δίνοντας y=x και y=1). Προφανώς αφού έχω δύο τιμές για το όριο το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν υπάρχει και η f'(0). Βέβαια σε αυτό μου το συμπέρασμα διαφωνεί το Wolfram που μου βγάζει μια χαρά παράγωγο.

Καμία άποψη;

Πως έβγαλες ότι ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann, ενώ δεν ορίζονται καν οι u_x, u_y, v_x, v_y στο σημείο z=0?

u(0,0)=v(0,0)=0
u_x=lim_x->0((u(x,0)-u(0,0))/x)
κ.ο.κ.

Άλλα έστω ότι έχω άδικο επ αυτού. Έστω ότι δεν ικανοποιεί τις εξισώσεις Cauchy-Riemann είναι ή δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0;
Γιατι ακολουθώντας τον τύπο  f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z]  και δίνοντας τον στο Wolfram έχω το επισυναπτόμενο...

Σόρρυ, έκανα λάθος όταν έλεγα πως δεν υπάρχουν οι μερικοί παράγωγοι. Έχεις δίκιο στο ότι υπάρχουν, και ικανοποιούν τις εξισώσεις Cauchy-Riemann.

Τώρα, όσον αφορά το κατά πόσο είναι παραγωγίσιμη, και εγώ βρήκα πως το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν είναι παραγωγίσιμη η f(z) στο z=0. Το Wolfram|Alpha χρησιμοποιεί κάποιες μεθόδους (παραγώγους του μέτρου μιγαδικού, παραγώγους του φανταστικού μέρους μιγαδικού, κλπ) που δεν έχουν ξαναχρησιμοποιήσει, οπότε δεν μπορώ να κρίνω κατά πόσο έχει δίκιο ή όχι

Μπορεί να πω πατάτα αλλά...

Για να είναι παραγωγίσιμη η f(z) στο 0 αρκεί να υπάρχει το όριο lim( (f(z) - f(0))/(z-0), as z->0

Αν εφαρμόσουμε την ίδια μπανανιά που έχει κάνει στην άσκηση 1.(ε) του κεφαλαίου 3

μελετώντας δηλαδή για z=x με x->0
βγάζουμε το όριο να είναι μηδέν.
κλικ εδώ

και μελετώντας για z=yi με y->0
βγάζουμε το όριο πάλι μηδέν.
κλικ και εδώ

άρα καλά τα λέει το wolfram στον tsolias.
Και αν κατάλαβε κανείς την μπανανιά που κάνει μπορεί να την εξηγήσει;
Τι είδους προσέγγιση είναι αυτή που μελετάμε ξεχωριστά το όριο στον άξονα των πραγματικών και στον άξονα των φανταστικών;

[Exomag]

Παιδιά να σας ρωτήσω. Στην λύση της 22 πιο πάνω , είπατε οτι ισχύει :|cosh(R)|=>1. Γιατί ισχύει αυτό?

Γενικά για το υπερβολικό συνημίτονο ισχύει πως είναι μεγαλύτερο-ή-ίσο της μονάδας.

ΥΓ: Το R, εννοείται πως, είναι πραγματικός αριθμός...

[Infinite Loop]

Παιδιά να σας ρωτήσω. Στην λύση της 22 πιο πάνω , είπατε οτι ισχύει :|cosh(R)|=>1. Γιατί ισχύει αυτό?

[xristosak]

Στην ασκηση 28 για το γενικευμενο...αναλυω το sinz σε e^iz-e-^iz/2i και μετα παω να βρω το Res(f,i) αλλα μου βγαινει διαφορετικο αποτελεσμα!!

[Infinite Loop]

Στην ασκηση 28 για το γενικευμενο...αναλυω το sinz σε e^iz-e-^iz/2i και μετα παω να βρω το Res(f,i) αλλα μου βγαινει διαφορετικο αποτελεσμα!!

Το πας αναποδα. Πρωτα θα βρεις το επικαμπυλιο ολοκληρωμα του f(z)*e^iωz, μετα απο εκει θα βρεις το ολοκληρωμα του f(x)*e^iωx, και μετα θα το σπασεις σε f(x)*cos(ωx) + i*f(x)*sin(ωx), και θα εξισωσεις πραγματικα και φανταστικα.

[xristosak]

Οκ καταλαβα ευχαριστω!απλα νομιζω το ω που εβαζες δν χρειαζεται...(μαλλον μπερδευτηκες με ολοκληρωματα φουριε??)

[Infinite Loop]

Οκ καταλαβα ευχαριστω!απλα νομιζω το ω που εβαζες δν χρειαζεται...(μαλλον μπερδευτηκες με ολοκληρωματα φουριε??)

Βαζεις ω=1...

[ktsourap]

στη 15 σωστο ειναι το (α);

Εγώ πιστεύω πως το (δ) είναι σωστό.

το δ) ειναι σωστό! το έχει κάνει στο μάθημα

[ktsourap]

Καλησπέρα,

Στην 16 για z=0 ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann. Όταν παίρνω τον ορισμό του f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z] βγάζω δύο διαφορετικές τιμές για το όριο (δίνοντας y=x και y=1). Προφανώς αφού έχω δύο τιμές για το όριο το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν υπάρχει και η f'(0). Βέβαια σε αυτό μου το συμπέρασμα διαφωνεί το Wolfram που μου βγάζει μια χαρά παράγωγο.

Καμία άποψη;

Πως έβγαλες ότι ικανοποιούνται οι εξισώσεις Cauchy-Riemann, ενώ δεν ορίζονται καν οι u_x, u_y, v_x, v_y στο σημείο z=0?

u(0,0)=v(0,0)=0
u_x=lim_x->0((u(x,0)-u(0,0))/x)
κ.ο.κ.

Άλλα έστω ότι έχω άδικο επ αυτού. Έστω ότι δεν ικανοποιεί τις εξισώσεις Cauchy-Riemann είναι ή δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0;
Γιατι ακολουθώντας τον τύπο  f'(0) = lim_z->0[(f(z)-f(0))/z]  και δίνοντας τον στο Wolfram έχω το επισυναπτόμενο...

Σόρρυ, έκανα λάθος όταν έλεγα πως δεν υπάρχουν οι μερικοί παράγωγοι. Έχεις δίκιο στο ότι υπάρχουν, και ικανοποιούν τις εξισώσεις Cauchy-Riemann.

Τώρα, όσον αφορά το κατά πόσο είναι παραγωγίσιμη, και εγώ βρήκα πως το όριο δεν υπάρχει. Άρα δεν είναι παραγωγίσιμη η f(z) στο z=0. Το Wolfram|Alpha χρησιμοποιεί κάποιες μεθόδους (παραγώγους του μέτρου μιγαδικού, παραγώγους του φανταστικού μέρους μιγαδικού, κλπ) που δεν έχουν ξαναχρησιμοποιήσει, οπότε δεν μπορώ να κρίνω κατά πόσο έχει δίκιο ή όχι

Μπορεί να πω πατάτα αλλά...

Για να είναι παραγωγίσιμη η f(z) στο 0 αρκεί να υπάρχει το όριο lim( (f(z) - f(0))/(z-0), as z->0

Αν εφαρμόσουμε την ίδια μπανανιά που έχει κάνει στην άσκηση 1.(ε) του κεφαλαίου 3

μελετώντας δηλαδή για z=x με x->0
βγάζουμε το όριο να είναι μηδέν.
κλικ εδώ

και μελετώντας για z=yi με y->0
βγάζουμε το όριο πάλι μηδέν.
κλικ και εδώ

άρα καλά τα λέει το wolfram στον tsolias.
Και αν κατάλαβε κανείς την μπανανιά που κάνει μπορεί να την εξηγήσει;
Τι είδους προσέγγιση είναι αυτή που μελετάμε ξεχωριστά το όριο στον άξονα των πραγματικών και στον άξονα των φανταστικών;

συμφωνω μαζι σου!! γενικα αυτη τη μπανανια που λες την εκανε σε 2 ασκησεις νομιζω οταν εμπλεκεται μιγαδικος η πραγματικο και φανταστικο μερος
αναφερει κατι τετοιο στις σημειωσεις σελ 66 αλλα ειναι για ακολουθιες

[ktsourap]

μία βοήθεια για την 11 κάποιος;;;

παίρνω το μέτρο που βρίσκεται μέσα στο όριοι αλλά με προβληματίζει αυτό το n^(k)

hint: μηδενική συνάρτηση επί φραγμένη, μας κάνει μηδενική

χωρις το ^k βγαινει και με l' hospital
αλλά με n ^k δεν ειναι φραγμενη και με L' hospital οσα και να κανεις ακρη δε βγαινει..
μηπως δεν υπάρχει???