[Εφ. Μαθηματικά] Εργασία 2012/2013

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2025-2026]

Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2025-2026

[nastia]

τα φωτα του για την 14 καποιος; εχω φτασει στις εξισωσεις C-R και βρισκω

ημχ coshy = ημχ coshy

συνχ sinhy = συνχ sinhy

δηλαδη τη βρισκω παραγωγισιμη παντου...

Ξαναδές τις πράξεις σου, θα έπρεπε να σου βγει:

ναι αλλα τη δευτερη ισοτητα τη θέλουμε με - δηλαδή τη θu/θy= -θv/θx οπότε εχω το προβλημα οτι δεν μπορω να εχω ταυτοχρονα κπ και κπ+π/2!!!τι κάνω λαθοοοοοοοος????

[Exomag]

τα φωτα του για την 14 καποιος; εχω φτασει στις εξισωσεις C-R και βρισκω

ημχ coshy = ημχ coshy

συνχ sinhy = συνχ sinhy

δηλαδη τη βρισκω παραγωγισιμη παντου...

Ξαναδές τις πράξεις σου, θα έπρεπε να σου βγει:

ναι αλλα τη δευτερη ισοτητα τη θέλουμε με - δηλαδή τη θu/θy= -θv/θx οπότε εχω το προβλημα οτι δεν μπορω να εχω ταυτοχρονα κπ και κπ+π/2!!!τι κάνω λαθοοοοοοοος????

[TrueForce]

Στην ασκηση 16 η συναρτηση δεν μπορει να ειναι παραγωγισιμη καθως το οριο της στο μηδεν δεν υπαρχει. Οι εξισωσεις Caychy Riemann ομως με μπερδευουν λιγακι. Αν πολλαπλασιασουμε με (χ^2+y^2) και ΜΕΤΑ βαλουμε z->0 τοτε ικανοποιουνται. Οποτε τελικα ισχυουν ή δεν ισχυουν;

[Elade]

έχει συζητηθεί στην αρχή του topic, δες άμα θες

[Andre]

Στην άσκηση 7, τί εννοεί όταν λέει ότι sqrt(z) είναι η πρωτεύουσα τιμή της τετρ. ρίζας; Η τετρ. ρίζα γενικά δεν έχει δύο λύσεις; Λέμε ότι κάποια απ' αυτές είναι η πρωτεύουσα; Χωρίς να ξέρω πώς χρησιμοιποιείται το παραπάνω, βγάζω το (δ).

Στην 10, κατά τα γνωστά προσπαθούμε ουσιαστικά να βρούμε το όριο στο 0 της (1/z²) log(ημz/z). Δεν πρέπει όμως αρχικά ν.δ.ό η log(ημz/z) είναι παραγωγίσιμη στο 0 (ώστε να κάνω L' Hospital, το οποίο βγάζει τη λύση που αναφέρεται παραπάνω); Προσπάθησε κανείς να το δείξει αυτό (με C-R πχ. βγαίνει;; );

Και, στην 12 γιατί μας δίνει τη σχέση -π<=Arg(z)<=π; Το (α) δε βγάζετε εδώ;

[Infinite Loop]

Στην άσκηση 7, τί εννοεί όταν λέει ότι sqrt(z) είναι η πρωτεύουσα τιμή της τετρ. ρίζας; Η τετρ. ρίζα γενικά δεν έχει δύο λύσεις; Λέμε ότι κάποια απ' αυτές είναι η πρωτεύουσα; Χωρίς να ξέρω πώς χρησιμοιποιείται το παραπάνω, βγάζω το (δ).

Στην 10, κατά τα γνωστά προσπαθούμε ουσιαστικά να βρούμε το όριο στο 0 της (1/z²) log(ημz/z). Δεν πρέπει όμως αρχικά ν.δ.ό η log(ημz/z) είναι παραγωγίσιμη στο 0 (ώστε να κάνω L' Hospital, το οποίο βγάζει τη λύση που αναφέρεται παραπάνω); Προσπάθησε κανείς να το δείξει αυτό (με C-R βγαίνει;; );

Και, στην 12 γιατί μας δίνει τη σχέση -π<=Arg(z)<=π; Το (α) δε βγάζετε εδώ;

Για την 7: καπου στις σημειωσεις του Ατρεα υπαρχει ο τυπος της (πλειοτιμης) συναρτησης νιοστης ριζας, που εχει στην εκθετικη ενα i*(Arg(z)-2kπ)/n, με k = 0, 1, ..., n. Η πρωτευουσα τιμη της νιοστης ριζας ειναι αυτη για την οποια k = 0.

Για την 10: μην ψειριζεις πολυ τετοια θεματα.

Για την 12: ουτε εγω θυμαμαι να την χρησιμοποιησα την σχεση.

[TrueForce]

Στην άσκηση 7, τί εννοεί όταν λέει ότι sqrt(z) είναι η πρωτεύουσα τιμή της τετρ. ρίζας; Η τετρ. ρίζα γενικά δεν έχει δύο λύσεις; Λέμε ότι κάποια απ' αυτές είναι η πρωτεύουσα; Χωρίς να ξέρω πώς χρησιμοιποιείται το παραπάνω, βγάζω το (δ).

Στην 10, κατά τα γνωστά προσπαθούμε ουσιαστικά να βρούμε το όριο στο 0 της (1/z²) log(ημz/z). Δεν πρέπει όμως αρχικά ν.δ.ό η log(ημz/z) είναι παραγωγίσιμη στο 0 (ώστε να κάνω L' Hospital, το οποίο βγάζει τη λύση που αναφέρεται παραπάνω); Προσπάθησε κανείς να το δείξει αυτό (με C-R βγαίνει;; );

Και, στην 12 γιατί μας δίνει τη σχέση -π<=Arg(z)<=π; Το (α) δε βγάζετε εδώ;

Για την 12: ουτε εγω θυμαμαι να την χρησιμοποιησα την σχεση.

Αμα εχουμε Argz ανηκει [-π,π) τοτε η συναρτηση δεν ειναι αναλυτικη στον αρνητικο ημιαξονα των πραγματικων. Αμα ανηκει στο [0,2π) τοτε δεν ειναι αναλυτικη στον θετικο ημιαξονα των πραγματικων.

[TrueForce]

Αναφερομαι στη συναρτηση Log(z)

[Andre]

Αναφερομαι στη συναρτηση Log(z)

Ακριβώς! Ενώ εδώ μας ενδιαφέρει η log((1+z)/(1-z)), άρα μάλλον αυτό που μας δίνει είναι μήπως περιττό;

Για την 7: καπου στις σημειωσεις του Ατρεα υπαρχει ο τυπος της (πλειοτιμης) συναρτησης νιοστης ριζας, που εχει στην εκθετικη ενα i*(Arg(z)-2kπ)/n, με k = 0, 1, ..., n. Η πρωτευουσα τιμη της νιοστης ριζας ειναι αυτη για την οποια k = 0.

Εδώ έχουμε τετρ. ρίζα, άρα n=2, και άρα δύο είναι οι λύσεις της, αναφερόμενοι πάντα σε κάθε έναν κλάδο ξεχωριστά. Άρα όταν λέει πρωτεύουσα τιμή της sqrt(z) εννοεί k=0; Δεν αναφέρει πουθενά στις σημειώσεις τον όρο πρωτεύουσα τιμή για τις λύσεις της sqrt(z), μόνο για την log(z), γι' αυτό κι η απορία.

Τα ίδια αποτελέσματα βγάζετε κι εσείς;

[TrueForce]

Αναφερομαι στη συναρτηση Log(z)

Ακριβώς! Ενώ εδώ μας ενδιαφέρει η log((1+z)/(1-z)), άρα μάλλον αυτό που μας δίνει είναι μήπως περιττό;

Μαλλον οχι, γιατι θα πρεπει να λαβεις τον περιορισμο C - { Re( 1+z / 1-z) =0 και Im( 1+z / 1-z)<=0}. Τωρα, να σου πω την αληθεια δεν την πολυθυμαμαι την ασκηση. Αλλα μαλλον ετσι ειναι...

Άρα όταν λέει πρωτεύουσα τιμή της sqrt(z) εννοεί k=0; Δεν αναφέρει πουθενά στις σημειώσεις τον όρο πρωτεύουσα τιμή για τις λύσεις της sqrt(z), μόνο για την log(z), γι' αυτό κι η αορία.

Νομιζω ναι, βαζεις κ=0.

[johnnykost]

Ανάποδα βασικά C-{Re(1+z/1-z)<=0 και Im(1+z/1-z)=0}

[TrueForce]

^ Ναι, σωστος. 

Παιδια, στην 19 θεωρησα εναν κυκλο ακτινας r και οταν το r να παει στο 0 (αφου υπολογισω το ολοκληρωμα) τοτε το ολοκληρωμα μου βγαινει 0. τι κανω λαθος; Εβαλα Z=r*exp(iθ)

[TrueForce]

To ημz μηδενιζεται δε μηδενιζεται πουθενα αλλου εκτος απο τα κπ ετσι; Γιατι τοτε στην 20 βγαζουμε το επικαμπυλιο ισο με μηδεν, εφοσον η συναρτηση ειναι αναλυτικη στον κυκλο.

[johnnykost]

To ημz μηδενιζεται δε μηδενιζεται πουθενα αλλου εκτος απο τα κπ ετσι; Γιατι τοτε στην 20 βγαζουμε το επικαμπυλιο ισο με μηδεν, εφοσον η συναρτηση ειναι αναλυτικη στον κυκλο.

Γιατί όλοι οι πόλοι είναι εκτός του κύκλου.

[Infinite Loop]

^ Ναι, σωστος. 

Παιδια, στην 19 θεωρησα εναν κυκλο ακτινας r και οταν το r να παει στο 0 (αφου υπολογισω το ολοκληρωμα) τοτε το ολοκληρωμα μου βγαινει 0. τι κανω λαθος; Εβαλα Z=r*exp(iθ)

Μα δεν σου ζηταει να παρεις κανενα οριο... Σου λεει να ολοκληρωσεις πανω στον μοναδιαιο κυκλο, αρα θα θεωρησεις παραμετρηση z=e^iθ, με το θ εδω να ξεκιναει απο το π/2 (το ορισμα του z=i) και να φτανει μεχρι τα 5π/2.