[Εφ. Μαθηματικά] Εργασία 2012/2013

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[12:00-13:30]

Η γραμματεία είναι ανοιχτή καθημερινά 12:00-13:30

[Exomag]

Μπορει να δωσει καποιος μια βοηθεια για τη 18???

Βρες την παραμετροποίηση της καμπύλης που δίνεται (ευθύγραμμο τμήμα).
Η συνz είναι αναλυτική σε όλο το C, οπότε το ολοκλήρωμα πάνω στην καμπύλη γ θα ισούται με την τιμή της αντιπαραγώγου, της συνz, στο τελικό σημείο του ευθύγραμμου τμήματος αν αφαιρέσεις τον τιμή της αντιπαραγώγου, της συνz, στο αρχικό σημείο του ευθύγραμμου τμήματος.

[kostas15]

μία βοήθεια για την 11 κάποιος;;;

παίρνω το μέτρο που βρίσκεται μέσα στο όριοι αλλά με προβληματίζει αυτό το n^(k)

και μία γενική ερώτηση οι cauchy-rienman αν ικανοποιούνται δεν εξασφαλίζουν ότι είναι και παραγωγίσιμη η συνάρτηση εκεί που ικανοποιούνται;;;; έτσι δεν λέει στις σημειώσεις;; 

ευχαριστώ.

[Exomag]

μία βοήθεια για την 11 κάποιος;;;

παίρνω το μέτρο που βρίσκεται μέσα στο όριοι αλλά με προβληματίζει αυτό το n^(k)

hint: μηδενική συνάρτηση επί φραγμένη, μας κάνει μηδενική

και μία γενική ερώτηση οι cauchy-rienman αν ικανοποιούνται δεν εξασφαλίζουν ότι είναι και παραγωγίσιμη η συνάρτηση εκεί που ικανοποιούνται;;;; έτσι δεν λέει στις σημειώσεις;; 

Στις σημειώσεις έχει δύο προϋποθέσεις προκειμένου να είναι παραγωγίσιμη μια f(z)=u(x,y)+i*v(x,y) στο σημείο z₀:

• Το πεδίο f(x,y)=(u(x,y),v(x,y)) να είναι διαφορίσιμο στο σημείο z₀
• Να ισχύουν οι δύο εξισώσεις Cauchy-Riemann

[Eragon]

και μία γενική ερώτηση οι cauchy-rienman αν ικανοποιούνται δεν εξασφαλίζουν ότι είναι και παραγωγίσιμη η συνάρτηση εκεί που ικανοποιούνται;;;; έτσι δεν λέει στις σημειώσεις;; 

Στις σημειώσεις έχει δύο προϋποθέσεις προκειμένου να είναι παραγωγίσιμη μια f(z)=u(x,y)+i*v(x,y) στο σημείο z₀:

• Το πεδίο f(x,y)=(u(x,y),v(x,y)) να είναι διαφορίσιμο στο σημείο z₀
• Να ισχύουν οι δύο εξισώσεις Cauchy-Riemann

Και οι εξισώσεις Cauchy-Riemann μπορει να ισχύουν ακόμη και στην περίπτωση που οι u(x,y) και v(x,y) δεν είναι καν συνεχείς στο σημείο z₀ αφού η ύπαρξη μερικών παραγώγων μιας συνάρτησης σε ένα σημειο δεν απαιτεί τη συνέχεια της συναρτησης στο σημειο αυτο

[nastia]

στην 9 για να βρω την τελευταία σταθερά στον τύπο για τον Μ/Σ mobius τι κάνω;;; έχω βρει τη σωστή απάντηση βάζοντας μία τυχαία τιμή σταθερά αλλά πως την βρίσκω την τελευταία σταθερά  

Βρίσκεις τις τρεις, από τις τέσσερεις, σταθερές συναρτήσεις της τέταρτης. Έπειτα τις αντικαθιστάς και τις τρεις, στον αρχικό τύπο του Mobius. Οπότε στο κλάσμα, πλέον, θα έχεις μόνο z και την τέταρτη σταθερά. Διαιρείς αριθμητή και παρανομαστή με αυτήν τη σταθερά και job's done

Μπορεις να το εξηγησεις λιγο παραπανω?
Δλδ δν θα παρεις τν τυπο που εχει για τα 3 σημεια?

[Exomag]

στην 9 για να βρω την τελευταία σταθερά στον τύπο για τον Μ/Σ mobius τι κάνω;;; έχω βρει τη σωστή απάντηση βάζοντας μία τυχαία τιμή σταθερά αλλά πως την βρίσκω την τελευταία σταθερά  

Βρίσκεις τις τρεις, από τις τέσσερεις, σταθερές συναρτήσεις της τέταρτης. Έπειτα τις αντικαθιστάς και τις τρεις, στον αρχικό τύπο του Mobius. Οπότε στο κλάσμα, πλέον, θα έχεις μόνο z και την τέταρτη σταθερά. Διαιρείς αριθμητή και παρανομαστή με αυτήν τη σταθερά και job's done

Μπορεις να το εξηγησεις λιγο παραπανω?
Δλδ δν θα παρεις τν τυπο που εχει για τα 3 σημεια?

[christinette]

Στην άσκηση 21 οι πόλοι που βρίσκω είναι ο z=i (διπλός) και οι z=ai, -ai εκ των οποίων μόνο ο ai και ο i είναι μέσα στην περιοχή...

Βρίσκω τα ολοκληρωτικά υπόλοιπα, τα παίρνω και με αντίθετο πρόσημο μιας και είναι αντίθετης φοράς η γ, αλλά στο τελικό αποτέλεσμα βρίσκω μιγαδικό αριθμό που δε συνάδει με κανένα από τα "προτεινόμενα" αποτελέσματα (μοιάζει μεν αλλά τα αποτελέσματα είναι πραγματικοί αριθμοί)!

Αν κάποιος την έλυσε βρίσκει όντως πραγματικό αριθμό στο τελικό αποτέλεσμα?  

[Marco]

Στην άσκηση 21 οι πόλοι που βρίσκω είναι ο z=i (διπλός) και οι z=ai, -ai εκ των οποίων μόνο ο ai και ο i είναι μέσα στην περιοχή...

Βρίσκω τα ολοκληρωτικά υπόλοιπα, τα παίρνω και με αντίθετο πρόσημο μιας και είναι αντίθετης φοράς η γ, αλλά στο τελικό αποτέλεσμα βρίσκω μιγαδικό αριθμό που δε συνάδει με κανένα από τα "προτεινόμενα" αποτελέσματα (μοιάζει μεν αλλά τα αποτελέσματα είναι πραγματικοί αριθμοί)!

Αν κάποιος την έλυσε βρίσκει όντως πραγματικό αριθμό στο τελικό αποτέλεσμα?  

Αν ο Exomag την έλυσε ας την ποστάρει εδώ! 

[christinette]

Βασικά δεν θέλω να ποστάρει τη λύση γιατί θεωρώ περισσότερο κακό κάνει παρά καλό...

Απλά ζητάω να μου πει κάποιος αν όντως η σκέψη μου όπως την περιγράφω είναι πάνω κάτω σωστή και αν δεν υπάρχει κάποιο λάθος στα προτεινόμενα αποτελέσματα. Μέσω της τριβής και της συζήτησης γίνονται καλύτερα κατανοητά κάποια πράγματα, από την άμεση παρουσίαση της λύσης.

[Eragon]

Στην άσκηση 21 οι πόλοι που βρίσκω είναι ο z=i (διπλός) και οι z=ai, -ai εκ των οποίων μόνο ο ai και ο i είναι μέσα στην περιοχή...

Βρίσκω τα ολοκληρωτικά υπόλοιπα, τα παίρνω και με αντίθετο πρόσημο μιας και είναι αντίθετης φοράς η γ, αλλά στο τελικό αποτέλεσμα βρίσκω μιγαδικό αριθμό που δε συνάδει με κανένα από τα "προτεινόμενα" αποτελέσματα (μοιάζει μεν αλλά τα αποτελέσματα είναι πραγματικοί αριθμοί)!

Αν κάποιος την έλυσε βρίσκει όντως πραγματικό αριθμό στο τελικό αποτέλεσμα?  

Με ολοκληρωτικά υπόλοιπα δεν μπορώ να την εξηγήσω γτ δεν έχουν διδαχθεί ακόμη,αλλά μπορώ να σου πω πώς την έλυσα εγώ.Εφαρμόζεις αρχικά το γενικευμενο θεωρημα Cauchy συμφωνα με το οποίο το ζητουμενο ολοκληρωμα ισουται(λόγω αρνητικού προσανατολισμού) με το αθροισμα των ολοκληρωματων σε δυο τυχαιες καμπυλες γυρω από το z=i και z=ai.
Μετά ορίζεις την g(z)=e^(iz)/(z^2 + a^2) και παίρνεις ολοκληρωτικο τύπο Cauchy για την πρώτη παράγωγο στο z=i οπότε βρίσκεις το ενα ολοκληρωμα.
Μετά ορίζεις την h(z)=e^(iz)/((z+ai)*(z-i)^2) και παίρνεις ολοκληρωτικό τύπο Cauchy(τον απλό εδώ) για z=ai. και έτσι βρίσκεις το άλλο ολοκλήρωμα.
Και στις δυο παραπάνω θεωρήσεις βαζεις φυσικα πλην στον τυπο του Cauchy λόγω αρνητικού προσανατολισμού.
Επειδή εξεφρασες επιθυμια να μην ειπωθεί το αποτέλεσμα δε θα πω τι βγαίνει,πάντως βγαίνει ενα απο αυτα που έχει.
Ο τρόπος επίλυσης ειναι ιδιος με αυτον της 8β σημειώσεις ατρέα 4ο κεφαλαιο

[christinette]

Ευχαριστώ! Θα το κοιτάξω με αυτόν τον τρόπο. Δεν ήξερα ότι ακόμη δεν ειπώθηκαν τα ολοκληρωτικά υπόλοιπα γι'αυτό και την έλυσα έτσι που είναι πιο απλός τρόπος.

[aimitheo]

Έχει κάνει κάποιος την άσκηση 8;ας βοηθήσει!

[Exomag]

Έχει κάνει κάποιος την άσκηση 8;ας βοηθήσει!

Δες τα προηγούμενα posts, πολλά αναφέρονται στην 8. Αν ακόμα έχεις απορία, αν και δεδομένου του πόσα έχουν γραφτεί πριν το μόνο που μένει να πούμε είναι η λύση της, πες.

[TTL]

Ευχαριστώ! Θα το κοιτάξω με αυτόν τον τρόπο. Δεν ήξερα ότι ακόμη δεν ειπώθηκαν τα ολοκληρωτικά υπόλοιπα γι'αυτό και την έλυσα έτσι που είναι πιο απλός τρόπος.

βγαινει και με υπολοιπα παντως. btw το γεγονος οτι αντιστρεφεις το αποτελεσμα εξαιτιας του αρνητικου προσανατολισμου αποδεικνυεται καπως η το θεωρησες προφανες;

[christinette]

Ευχαριστώ! Θα το κοιτάξω με αυτόν τον τρόπο. Δεν ήξερα ότι ακόμη δεν ειπώθηκαν τα ολοκληρωτικά υπόλοιπα γι'αυτό και την έλυσα έτσι που είναι πιο απλός τρόπος.

βγαινει και με υπολοιπα παντως. btw το γεγονος οτι αντιστρεφεις το αποτελεσμα εξαιτιας του αρνητικου προσανατολισμου αποδεικνυεται καπως η το θεωρησες προφανες;

Από την απόδειξη του θεωρήματος cauchy βγαίνει. Αλλά πλέον το θεωρώ δεδομένο και δεν εξηγώ γιατί και πως.