[Εφ. Μαθηματικα] Σχολιασμος-αποριες σε παλια θέματα

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για οποιοδήποτε πρόβλημα με register/login, στείλτε email στο contact@thmmy.gr.

[vasso]

Όχι ότι το πέτυχα, αλλά έτσι, να 'χαμε να λέγαμε...

Ομάδα Β

Θέμα 8, πόσο;

εγώ -π/2

Αν εννοεις για το ολοκληρωμα που ειχε το ζ^50 παρανομαστη, 0 πρεπει να εβγαινε

Αν είναι δυνατόν! Για ποια με πέρασες;

Για το άλλο λέω, που είχε πόλους τα +-i και το 1.

[vasso]

Τόσο είναι

ΡΙΛΙ;;;;;
ναι θέμα 7 εννοούσα, το 8 ήταν αυτό με τις αρμονικές...

[M1TS()S]

παιζουν του φεβρουαριου η ομαδα Α ? Βσκ ηταν τα ιδια με αλλα νουμερα?

[ailouros]

Νομίζω πως ήταν τα ίδια.

[Burlitsa]

Μήπως έχει κανείς τα θέματα Ιουνίου? 

[mentas]

Παιδιά,

 το Θέμα 5 Φεβρουάριος 2013 πως βγαίνει ..??

[Ναταλία]

Παιδιά,

 το Θέμα 5 Φεβρουάριος 2013 πως βγαίνει ..??

δες απο τις ανεβασμενες ασκησεις στα downloads, προς το τελος παιζει να εχει μια παρομοια!

[mentas]

Παιδιά,

 το Θέμα 5 Φεβρουάριος 2013 πως βγαίνει ..??

δες απο τις ανεβασμενες ασκησεις στα downloads, προς το τελος παιζει να εχει μια παρομοια!

Thanks για την απάντηση..!!

Εχω κατεβάσει αυτά που ανέβασε ο Exomag και δεν την βλέπω...

Μήπως είναι ευκολο να Postαρεις το Link ...??

[Ναταλία]

ναι

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item2227
βασικα κατεβασε και το part 2.
Eιναι η τελευταια ασκηση!

[mentas]

ναι

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item2227
βασικα κατεβασε και το part 2.
Eιναι η τελευταια ασκηση!

Thanks!!!

[Ναταλία]

στο θεμα 4 ιουνιου, τις ριζες ποσο τις βρισκετε?

w1=[ i *[ ( 2+ sqrt (8) ) / e ]  ]  / 2

και

w1=[ i *[ ( 2- sqrt (8) ) / e ]  ]  / 2

Πολυ μπερδεμα ομως για να βρουμε το z. Εθεσα e^(2z)= w .

βρηκε κανεις τα ιδια?

[haas]

Πτυχιακη Ιουνιου 2013
Λυσεις στα γρηγορα (για να αρχισει η συζητηση)..(αν βγαλω αποτελεσματα θα τα ποσταρω)

1.
α) n-οστες ριζες του 1-i προφανως απο τον κλασσικο τυπο ριζα(|1-i|)e^(Arg(1-i)+2kπ)/n
β) 2=P(1) (απο ολοκληρωτικο τυπο Cauchy)
    3i=P(i) (απο ολοκληρωτικο τυπο Cauchy)
    έχεις 2 εξισωσεις με 2 αγνωστους βρισκεις α,b
γ) για τα σημεια του τετραγωνου που σου δινει βρισκεις τα P(z) και σχεδιαζεις το καινουριο τετραγωνο.

2.
α) Συνθηκες Cauchy - Riemann. Aν δεν ισχυουν τοτε η f δεν ειναι αναλυτικη.
β)ολοκληρωτικος τυπος Cauchy για παραγωγους με n=3 και z0=-1 το οποιο βρισκεται εντος του τετραγωνου. Θα βαλω και ενα μειον στο ολοκληρωμα διοτι παω κατα την αρνητικη φορα.

3.
α) φανταζομαι θα πρεπει να βρεις ριζες του παρονομαστη, να σπασεις το κλασμα , και να δημιουργησεις ορους της μορφης 1/(1-z) , μετα παιρνεις κλασσικη σειρα Laurent
β)σειρα Laurent για την συναρτηση που δινεται , το z0=0 ουσιωδες αρα θα βρω το ολοκληρωτικο υπολοιπον απο τον συντελεστη του 1/z της σειρας Laurent

4.
α)Mετασχηματιζω το cosh(z)=[e^z + e^(-z)]/2 μετα πολλαπλασιαζω με e^z για να φυγει το  e^(-z) και θετω e^z = w  , βρισκω λογικα 2 ριζες.
β) οι ριζες του παρονομαστη ειναι το 0 (απλη) , οι ριζες τις f(z) που βρηκα προηγουμενος , και ακομα 2 ριζες απο το ( z^2 + i )
  το 0 ειναι και ριζα του αριθμητη απλη αρα απαλειψιμη ανωμαλια αφου lim ημ(z)/z = 0/0 = lim συν(z) = 1 = σταθερο για z->0
  για τις υπολοιπες ριζες βρισκω ποιες ειναι εντος του κυκλου και τελος βρισκω τα ολοκληρωτικα υπολοιπα.
  Το ολοκληρωμα θα ισουται με 2πi*Σ Res

5.
Θεωρω f(z)=1/(2+συνz)^2 βρισκω ριζες παρονομαστη , ολοκληρωτικα υπολοιπα της f(z) και τελος χρησιμοποιω Λημμα Jordan με
θ1-θ0=2π-0=2π για να βρω το ολοκληρωμα.
edit : συνz +2 =0 -> συνz = -2 και συνz = [e^z + e^(-z)]/2 κανω πραξουλες και θεωρω w=e^z οποτε λυνω μια εξισωση και βρισκω τις ριζες w1,w2 και παλι πραξουλες και βρισκω z1,z2

στο θεμα 4 ιουνιου, τις ριζες ποσο τις βρισκετε?

w1=[ i *[ ( 2+ sqrt (8) ) / e ]  ]  / 2

και

w1=[ i *[ ( 2- sqrt (8) ) / e ]  ]  / 2

Πολυ μπερδεμα ομως για να βρουμε το z. Εθεσα e^(2z)= w .

βρηκε κανεις τα ιδια?

Θεσε w=e^z και w^2=e^2z

[Ναταλία]

ευχαριστουμεε

ρε συ στο 1γ) τι σημεια βγαινουν??
βαζω x=1, y=0
        x=-1, y=0
        x=0, y=1
        x=0, y=-1

και βρισκω u=2, v=0  , u=-3, v=1,  u=0, v=3 ,   u=-1,v=-2  αντιστοιχα (κατι το οποιο δεν βγαινει τετραγωνο)

βασικα δεν ξερω αν ειναι σωστη η λογικη μου!
                 

[Ναταλία]

το 5ο θεμα νομιζω μπορει να λυθει πιο απλα θετοντας z=e^(iθ)

στο 4ο θεμα αν θεσω w=e^z  θα μου βγει w^4 

και αν ξερει κανεις για το 1) γ.. 

[megali mpougatsa]

Στα θέματα του Φεβρουαρίου, το ολοκλήρωμα του 8ου θέματος (ένα προς z εις την φεύγα πάνω στο μοναδιαίο κύκλο) βγαίνει 0. Γιατί? (κόλλησε το μυαλό μου εντελώς)