[ΣΑΕ ΙΙ] Γενικές απορίες και ανακοινώσεις/επικαιρότητα 2020

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025]

Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025

[DEVRIM]

μισο επειδη εγω δε καταλαβα αυτο με τα εργαστηρια. Πρεπει να παρακολουθησουμε κατι?? Δε το βρισκω στο elearnging αυτο που λεει

Ειμαι ΠΠΣ αν αυτο λεει κατι

για τους ΠΠΣ το εργαστηριο δεν ειναι υποχρεωτικο

[Professor]

Ναι το ειδα και λεω "ρε λες να βρηκε τροπο να μας... καταστρεψει την ψυχολογια?"
Θενκς για την διευκρίνηση παντως

[Thunderlord]

Αν έχω έναν άνω τριγωνικό πίνακα, μπορώ να πω κατευθείαν πως οι ιδιοτημές του είναι στην διαγώνιο;

[A Caster]

Αν έχω έναν άνω τριγωνικό πίνακα, μπορώ να πω κατευθείαν πως οι ιδιοτημές του είναι στην διαγώνιο;

Λογικά ναι, είναι ιδιότητα ...

[Godat]

Πως θα γίνει η εξέταση τελικά;

[Thunderlord]

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τι παίζει όταν έχω διαταραχές;

Στο προτελευταίο βίντεο (Κεφ 6_2 και 7_1) γύρω στα 45 λεπτά, αλλά και στις σημειώσεις του Καναβούρα, σελ 60, βρίσκει ένα όριο για το x ώστε η Lyapunov να είναι αρνητική. Συγκεκριμένα το x πρέπει να είναι μεγαλύτερο από μια τιμή.

Μετά μου λέει, άρα το x θα συγκλίνει στην περιοχή που είναι μικρότερη από αυτήν την τιμή. Τι χάνω; Αφού θέλαμε να είναι μεγαλύτερο, πώς συγκλίνει κάπου με ανώτερο όριο αυτήν την τιμή;

[mermaid]

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τι παίζει όταν έχω διαταραχές;

Στο προτελευταίο βίντεο (Κεφ 6_2 και 7_1) γύρω στα 45 λεπτά, αλλά και στις σημειώσεις του Καναβούρα, σελ 60, βρίσκει ένα όριο για το x ώστε η Lyapunov να είναι αρνητική. Συγκεκριμένα το x πρέπει να είναι μεγαλύτερο από μια τιμή.

Μετά μου λέει, άρα το x θα συγκλίνει στην περιοχή που είναι μικρότερη από αυτήν την τιμή. Τι χάνω; Αφού θέλαμε να είναι μεγαλύτερο, πώς συγκλίνει κάπου με ανώτερο όριο αυτήν την τιμή;

Όσο το x να είναι μεγαλύτερο από αυτήν την τιμή (το κατώφλι), έστω Μ, η παράγωγος της Lyapunov θα είναι αρνητική και άρα η τιμή του x θα μικραίνει έως ότου βρεθεί ακριβώς κάτω από το Μ. Στην περιοχή κάτω από αυτό το Μ η παράγωγος έχει αβέβαιο πρόσημο. Αν κάποια στιγμή γίνει θετική το x θα αυξηθεί, όμως όταν πάει να "βγει" από την ζώνη του Μ θα "ξαναδεί" αρνητική παράγωγο Lyapunov και άρα θα ξαναμπεί στην περιοχή αυτή, δηλαδή εγκλωβίζεται εκεί μέσα. (Βοηθάει το σχήμα σελ 21)

[Thunderlord]

Όσο το x να είναι μεγαλύτερο από αυτήν την τιμή (το κατώφλι), έστω Μ, η παράγωγος της Lyapunov θα είναι αρνητική και άρα η τιμή του x θα μικραίνει έως ότου βρεθεί ακριβώς κάτω από το Μ. Στην περιοχή κάτω από αυτό το Μ η παράγωγος έχει αβέβαιο πρόσημο. Αν κάποια στιγμή γίνει θετική το x θα αυξηθεί, όμως όταν πάει να "βγει" από την ζώνη του Μ θα "ξαναδεί" αρνητική παράγωγο Lyapunov και άρα θα ξαναμπεί στην περιοχή αυτή, δηλαδή εγκλωβίζεται εκεί μέσα. (Βοηθάει το σχήμα σελ 21)

Ααααααα

Τέλεια ρε, ευχαριστώ πολύ

[el mariachi]

στο παραδειγμα της σελιδας 39 γτ διακρινει περιπτωσεις? δεν αρκει που η V'>0 στα σημεια εντος του κυκλου για να πουμε οτι το σημειο ειναι ασταθες? αφου αυτος ειναι ο ορισμος της συναρτησης lyapunov. γτ μας ενδιαφερει το προσημο της lyapunov εξω και πανω στον κυκλο?

και γτ δεν κανει το ιδιο και στην σελιδα 28 τοτε? να διακρινει περιπτωσεις?

[mermaid]

στο παραδειγμα της σελιδας 39 γτ διακρινει περιπτωσεις? δεν αρκει που η V'>0 στα σημεια εντος του κυκλου για να πουμε οτι το σημειο ειναι ασταθες? αφου αυτος ειναι ο ορισμος της συναρτησης lyapunov. γτ μας ενδιαφερει το προσημο της lyapunov εξω και πανω στον κυκλο?

και γτ δεν κανει το ιδιο και στην σελιδα 28 τοτε? να διακρινει περιπτωσεις?

Μήπως εννοείς σελ 35 αντί 39; γιατί στην 39 εγώ βλέπω θεωρία (στις σημειώσεις Καναβούρα).

Αν κατάλαβα καλά για ποιο παράδειγμα μιλάς, γενικά όταν η παράγωγος της Lyapunov δεν έχει ξεκάθαρο πρόσημο πρέπει να πάρεις όλες τις περιπτώσεις για να μελετήσεις την ευστάθεια του ΣΙ. Για αυτό στην συγκεκριμένη περίπτωση παίρνει περιπτώσεις για την δεύτερη παρένθεση (που έχει αβέβαιο πρόσημο) όταν αυτή είναι θετική,αρνητική ή μηδέν. Εδώ σε κάθε περίπτωση καταλήγει πάνω στον κύκλο (και όχι στο ΣΙ) όπου η παράγωγος μηδενίζεται οπότε δεν πρόκειται να φύγει από εκεί και άρα το ΣΙ είναι ασταθές.

Επίσης, όσον αφορά τον ορισμό 3.4 (ευσταθές σημείο ισορροπίας) αν δεις σχετίζεται με την αρχική θέση. Παίρνοντας μόνο τη μια περίπτωση (να ξεκινάς μέσα από τον κύκλο) δεν μπορείς να είσαι σίγουρος/η για την συμπεριφορά του συστήματος όταν ξεκινήσεις από κάπου αλλού (έξω από τον κύκλο ή πάνω σε αυτόν), οπότε πρέπει να τα μελετήσεις και αυτά.

Στην σελ 28 λόγω του περιορισμού που προκύπτει από τον παρονομαστή το πρόσημο της είναι ξεκάθαρο.

[Thunderlord]

Συμφωνώ με αυτά που είπες mermaid, απλά με προβληματίζει κάτι γενικό:

Το ότι με μια συνάρτηση Lyapunov βρήκαμε ότι δεν επαληθεύεται η ευστάθεια, είναι αρκετό για να πούμε ότι το ΣΙ είναι ασταθές; Γιατί μπορεί, με μια άλλη να το βρούμε ευσταθές.

Δεν νομίζω πως η αδυναμία επαλήθευσης με μία πιθανή συνάρτηση Lyapunov πως είναι ικανή συνθήκη για αστάθεια

[el mariachi]

Συμφωνώ με αυτά που είπες mermaid, απλά με προβληματίζει κάτι γενικό:

Το ότι με μια συνάρτηση Lyapunov βρήκαμε ότι δεν επαληθεύεται η ευστάθεια, είναι αρκετό για να πούμε ότι το ΣΙ είναι ασταθές; Γιατί μπορεί, με μια άλλη να το βρούμε ευσταθές.

Δεν νομίζω πως η αδυναμία επαλήθευσης με μία πιθανή συνάρτηση Lyapunov πως είναι ικανή συνθήκη για αστάθεια

αυτη ηταν μια αλλη ερωτηση που προεκυψε χτες αλλα με προλαβες. στο παραδειγμα της σελιδας 35 (οχι 39, μπερδευτηκα), απλα προεκυψε οτι το σημειο ειναι ασταθες με την συγκεκριμενη λιαπουνοφ. ποιος μας εγγυαται οτι δεν υπαρχει καποια αλλη συναρτηση που να κανει το σημειο ευσταθες?

[mermaid]

Συμφωνώ με αυτά που είπες mermaid, απλά με προβληματίζει κάτι γενικό:

Το ότι με μια συνάρτηση Lyapunov βρήκαμε ότι δεν επαληθεύεται η ευστάθεια, είναι αρκετό για να πούμε ότι το ΣΙ είναι ασταθές; Γιατί μπορεί, με μια άλλη να το βρούμε ευσταθές.

Δεν νομίζω πως η αδυναμία επαλήθευσης με μία πιθανή συνάρτηση Lyapunov πως είναι ικανή συνθήκη για αστάθεια

αυτη ηταν μια αλλη ερωτηση που προεκυψε χτες αλλα με προλαβες. στο παραδειγμα της σελιδας 35 (οχι 39, μπερδευτηκα), απλα προεκυψε οτι το σημειο ειναι ασταθες με την συγκεκριμενη λιαπουνοφ. ποιος μας εγγυαται οτι δεν υπαρχει καποια αλλη συναρτηση που να κανει το σημειο ευσταθες?

Το αν ενα ΣΙ είναι ευσταθές ή ασταθές δεν εξαρτάται από την επιλογή της Lyapunov.
Για ένα ΣΙ προφανώς μπορει να υπάρχουν παραπάνω από μια V που μπορούν να σε βοηθήσουν να μελετήσεις την ευστάθεια του. Αν βρεις μια καλά ορισμένη συνάρτηση Lyapunov (να πληρεί δηλαδή τις προϋποθέσεις), μέχρι να καταλήξεις σε ενα συμπέρασμα για το πρόσημο της παραγωγού, η V δεν παύει να είναι υποψήφια συνάρτηση Lyapunov. Αν όμως καταλήξεις, αυτό αρκεί για να αποδείξεις τι ειναι το ΣΙ ως προς την ευστάθεια. Είναι απόδειξη, δεν είναι επαλήθευση.

[el mariachi]

Επίσης, όσον αφορά τον ορισμό 3.4 (ευσταθές σημείο ισορροπίας) αν δεις σχετίζεται με την αρχική θέση. Παίρνοντας μόνο τη μια περίπτωση (να ξεκινάς μέσα από τον κύκλο) δεν μπορείς να είσαι σίγουρος/η για την συμπεριφορά του συστήματος όταν ξεκινήσεις από κάπου αλλού (έξω από τον κύκλο ή πάνω σε αυτόν), οπότε πρέπει να τα μελετήσεις και αυτά.

Στην σελ 28 λόγω του περιορισμού που προκύπτει από τον παρονομαστή το πρόσημο της είναι ξεκάθαρο.

μερικες ερωτησεις ακομη. αν καποιος μπορει να τις απαντησει, τον ευχαριστω θερμα

α) δηλαδη αν η V'<0 ή <=0 τοτε απ οπου και να ξεκινησει το σημειο (μεσα ή εξω απο τον κυκλο) θα καταληγει κοντα ή πανω στο σημειο ισορροπιας αναλογα την ευσταθεια?

β)κοιτωντας παλιες αποριες συμφοιτητων στο φορουμ, λενε οτι αν υπαρχει μοναδικο ευσταθες σημειο ισορροπιας, τοτε υπαρχει ολικη ευσταθεια σε αυτο. ειναι απαραιτητο να υπαρχει ολικη ευσταθεια παντα? δηλαδη αν αποδειξω τοπικη ευσταθεια για μοναδικο ΣΙ για μια λιαπουνοφ, επειδη ειναι μοναδικο, μπορω να πω οτι ειναι και ολικα ευσταθες γτ θα υπαρχει καποια αλλη λιαπουνοφ που θα το κανει ολικα ευσταθες? ή μηπως να το αφησω τοπικα ευσταθες οπως το βρηκα?

γ)αν υπαρχουν πολλα σημεια ισορροπιας τοτε η ευσταθεια ενος συστηματος θα ειναι παντα τοπικη? δηλαδη παντα θα προκυπτουν περιορισμοι?

δ)στη σελ 29 των σημειωσεων καναβουρα γτ μας λεει οτι το (0,0) ειναι ΣΙ και ελεγχει μονο αυτο? δεν ειναι και το (π,0)?

ε)γυρνωντας παλι στην ασκηση της σελ 35 και με αφορμη αυτη, αν κανω διερευνηση σε καποια αλλη ασκηση, μπορει να προκυψουν κι αλλοι συνδυασμοι των V'? δηλαδη μπορω να βρω πχ οτι V'>0 για τα σημεια εντος του κυκλου, V'>0 για πανω στο κυκλο και V'>0 για τα σημεια εκτος του κυκλου? ή για παραδειγμα αν V'>0 για εντος, V'<0 για πανω στον κυκλο και V'>0 για εκτος κυκλου μπορω να αποφανθω κατι για την ευσταθεια του συστηματος? ή υπαρχουν συγκεκριμενοι λογικοι συνδυασμοι κατα την διερευνηση που πρεπει να προκυπτουν?

συγγνωμη και παλι αν καποιες ερωτησεις ειναι 'ηλιθιες'. απλα θελω να τα ξεκαθαρισω οσο το δυνατον καλυτερα στο μυαλο μου γτ ειναι μαθημα καθαρα κατανοησης και λιγοτερο μαθηματικων

[Thunderlord]

α) δηλαδη αν η V'<0 ή <=0 τοτε απ οπου και να ξεκινησει το σημειο (μεσα ή εξω απο τον κυκλο) θα καταληγει κοντα ή πανω στο σημειο ισορροπιας αναλογα την ευσταθεια?

Νομίζω, αυτό ισχύει για όποιο σημείο ξεκινήσεις, εντός του Β που έχεις ορίσει. Αν το Β είναι το r, τότε νομίζω ισχύει

β)κοιτωντας παλιες αποριες συμφοιτητων στο φορουμ, λενε οτι αν υπαρχει μοναδικο ευσταθες σημειο ισορροπιας, τοτε υπαρχει ολικη ευσταθεια σε αυτο. ειναι απαραιτητο να υπαρχει ολικη ευσταθεια παντα? δηλαδη αν αποδειξω τοπικη ευσταθεια για μοναδικο ΣΙ για μια λιαπουνοφ, επειδη ειναι μοναδικο, μπορω να πω οτι ειναι και ολικα ευσταθες γτ θα υπαρχει καποια αλλη λιαπουνοφ που θα το κανει ολικα ευσταθες? ή μηπως να το αφησω τοπικα ευσταθες οπως το βρηκα?

Και για το γ:
Δεν θυμάμαι να το έχω δει κάπου. Βέβαια, αν λάβουμε υπόψην αυτό που είπα στο προηγούμενο, αν έχεις πολλά ΣΙ, αναγκαστικά δεν μπορεί σε όλα η σφαία που έχεις θεωρήσει στον Λιαπουνοβ να είναι το R, γιατί δεν γίνεται να καταλήγει το σύστημα κοντά σε πολλά σημεία. Ωστόσο, θεωρώ πως κάλιστα μπορείς να έχεις ένα μοναδικό ΣΙ και να είναι τοπικής ευστάθειας

δ)στη σελ 29 των σημειωσεων καναβουρα γτ μας λεει οτι το (0,0) ειναι ΣΙ και ελεγχει μονο αυτο? δεν ειναι και το (π,0)?

Αν θυμάμαι καλά και από τα βίντεο, εδώ έχεις σαν πεδίο ορισμού το -π/2, π/2

ε)γυρνωντας παλι στην ασκηση της σελ 35 και με αφορμη αυτη, αν κανω διερευνηση σε καποια αλλη ασκηση, μπορει να προκυψουν κι αλλοι συνδυασμοι των V'? δηλαδη μπορω να βρω πχ οτι V'>0 για τα σημεια εντος του κυκλου, V'>0 για πανω στο κυκλο και V'>0 για τα σημεια εκτος του κυκλου? ή για παραδειγμα αν V'>0 για εντος, V'<0 για πανω στον κυκλο και V'>0 για εκτος κυκλου μπορω να αποφανθω κατι για την ευσταθεια του συστηματος? ή υπαρχουν συγκεκριμενοι λογικοι συνδυασμοι κατα την διερευνηση που πρεπει να προκυπτουν?

Γενικά, αν και λίγο μπερδεύτηκα από αυτό που έγραψες, θεωρώ θα είναι ξεκάθαρο πότε θα χρειάζεται διευρέυνηση και πότε όχι. Όταν το πρόσημο είναι αβέβαιο και δεν μπορείς να βγάλεις συμπέρασμα, τότε θα πρέπει να πάρεις περιπτώσεις. Το τι θα προκύψει στη διερεύνηση θα είναι κι αυτό ξεκάθαρο, οπότε μην σε απασχολεί τόσο