[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2014

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Ωρολόγιο Πρόγραμμα Εαρινού Εξαμήνου 2025-2026]

Ωρολόγιο Πρόγραμμα Εαρινού Εξαμήνου 2025-2026

[diutinus]

άρα

Ωραίος. Αλλά τελικά το ότι παίρνουμε U = - x2 από που  προκύπτει; εκεί το χάνω...

[vlad]

άρα

Ωραίος. Αλλά τελικά το ότι παίρνουμε U = - x2 από που  προκύπτει; εκεί το χάνω...

Η συναρτηση Lyapunov πρεπει να ειναι αρνητικα ημι(ορισμενη).Εδω πηραμε την κλασσικη 1/2χ1^2+1/2χ2^2,την παραγωγισαμε και είχε εναν όρο μεσα που έλεγε (κατι θετικο)*χ2*u.Αμα βάλεις u=-x2 τοτε όλο αυτό γίνεται αρνητικό ή μηδεν.

[ripperj]

θα τα παιξω τελειως. θεμα 4, ιουνιος 14, εκει που λεει να σχεδιασουμε τον παρατηρητη.

εχω το χαρακτηρηστικο πολυώνυμο det(sI-(A-LC)) και με L=[l1 l2]^T και C=[1 0] βγαινει
s²+s(3+l1)+2+2l1+l2

και μετα και μετα??

με ποιο χαρακτηρηστικο πολυώνυμο το εξισωνω για να βρω τα l1, l2??

(αντιστοιχα και στο 1β του σεπτ14. αντε και βρισκω το πολυωνυμο συναρτησει των κ1 κ2, μετα τι κανω????)

[mammon]

κανω την αρχη.

σεπτεμβριος 2014, θεμα 2

have fun  

Υ.Γ. δεν ειμαι και 100%, διορθωσεις καλοδεχουμενες...

Δεν μπορω να καταλαβω πως με lassale καταληγεις σε ολικη ευσταθεια.  Το θεωρημα αναφερει οτι οταν το μεγαλυτερο αμεταβλητο συνολο ειναι το ΣΙ τοτε εχω ΤΟΠΙΚΗ ασυμπτωτικη ευσταθεια. Επειδη αναφερει οτι η υποψηφια συναρτηση ειναι τοπικα θετικα ορισμενη;

[Napoleon]

Ναι αν είναι θετικά ορισμένη στον Rn και το μεγαλύτερο αμεταβλητο είναι  ο Rn τότε έχεις ολική ευσταθεια

[pol]

θεμα 2 απο ιούνιο του 14 καμια ιδέα;

[mammon]

Ναι αν είναι θετικά ορισμένη στον Rn και το μεγαλύτερο αμεταβλητο είναι  ο Rn τότε έχεις ολική ευσταθεια

Εννοεις το μεγαλυτερο αμεταβλητο ειναι το ΣΙ..?

[svart]

θα τα παιξω τελειως. θεμα 4, ιουνιος 14, εκει που λεει να σχεδιασουμε τον παρατηρητη.

εχω το χαρακτηρηστικο πολυώνυμο det(sI-(A-LC)) και με L=[l1 l2]^T και C=[1 0] βγαινει
s²+s(3+l1)+2+2l1+l2

και μετα και μετα??

με ποιο χαρακτηρηστικο πολυώνυμο το εξισωνω για να βρω τα l1, l2??

(αντιστοιχα και στο 1β του σεπτ14. αντε και βρισκω το πολυωνυμο συναρτησει των κ1 κ2, μετα τι κανω????)

θεωρείς εσύ αυθαίρετα ένα ΧΠ με τις ιδιοτιμες που θες. πχ p_do(s) = (s+4)(s+8) πραξεις και εξισώνεις τα πολυώνυμα

[svart]

για το 1β του σεπτέβρη 2014 έχει απαντηθεί εδώ:

Γενικά έχουν μια συζήτηση στις προηγούμενες 2-3 σελίδες αυτού του topic αν και απάντηση δεν έχει δοθεί... Καταρχάς στο Α ερώτημα δείχνεις ότι για γ=sqrt(2) είναι μη ελέγξιμο, το χωρίζεις σε ελέγξιμο - μη  ελέγξιμο μέρος και η ιδιοτιμή μου βγαίνει -sqrt(2)=-1.4 να μη πεδεύομαι στο γράψιμο. 'Αρα σταθεροποιήσιμο.

Συγκεκριμένα z'=|1.4  1  | z + | 1 | u με πίνακα Τ=|1    0|, Τ^-1=|1     0| και x=Tz (αφού έτσι το θέλει η θεωρία).
                         |  0 -1,4|       | 0 |                       |1.4  1|         |-1.4 1|

Πάμε στο β: Σε περίπτωση που γ διάφορο του 1,4 είναι ελέγξιμο. Βάζω ελεγκτη -κ₁x₁-κ₂χ₂ και βρίσκω χαρακτηριστικό πολυώνυμο... Το έβαλα στο σύστημα πριν το μετασχηματίσω για να μη πεδεύομαι με τις αλλαγές των k μετά. Από κει και πέρα 2 περιπτώσεις:
- Είτε απαιτώ θετικούς συντελεστές (δευτεροβάθμιο είναι) για να είναι ευσταθές και να σταθεροποιηθεί και βγάζω περιορισμό για θετικά k,γ: 2k₂+γk₁-2>0
- Είτε θεωρώ επιθυμητό πολυώνυμο s²+p₁s+p₂ και εξισώνοντας βρίσκω k1,k2. Θα μου βγάλει ένα 2*2 σύστημα. Αν το λύσω βγάζει στον παρονομαστή 2-γ² που είναι διάφορο του 0 στην περίπτωση μας.
Αν είσαι και μερακλής, υπολογίζεις και ένα kr, αν και η σταθεροποιησιμότητα μιλάει για σύγκλιση στο 0, οπότε ας μη τα μπερδέψουμε.

Στη περίπτωση τώρα που γ=1.4 θα χρησιμοποιήσω τη μορφή με τα z του ερωτήματος (α). Καταρχάς z(0)=T^-1x(0) και z₁(0)=δ, z₂(0)=0.
Τώρα βάζω ελεγκτη -k₁z₁ αφού δεν έχει νόημα το k2... Δεν επηρεάζει ούτε στις ιδιοτιμές ούτε ελέγχει κάτι. Απαιτώντας αρνητική ιδιοτιμή είναι k₁>1.4 ή διαφορετικά αν θέλω σύγκλιση του ελέγξιμου μέρους με p₁, είναι k₁=p₁+1.4. Οπότε το z₂ μένει στο 0 αφού z₂(0)=0, το z1 συγκλίνει στο 0. Και το x=Tz πάει επίσης στο 0. Τέλος z₁=x₁ λόγω του Τ, οπότε ο ελέγκτης u=-k₁z₁=-k₁x₁


Τώρα δε ξέρω αν τα θελε όλα αυτά... Επίσης οι αρχικές τιμές είναι λίγο άκυρες. Γιατί και να μη ξεκινούσε το z2 από το 0 θα πήγαινε εκεί, αφού ο πίνακας είναι ευσταθής. Τέλος εγώ πήρα έναν Τ, στη διαδικασία χωρισμού όμως σε ελέγξιμο - μη  ελέγξιμο μπορείς να πάρεις οποιαδήποτε διανύσματα στις "κενές" στήλες που ναι γρ. ανεξάρτητα. Λογικά θα βγάλεις τα ίδια...

[pol]

θα τα παιξω τελειως. θεμα 4, ιουνιος 14, εκει που λεει να σχεδιασουμε τον παρατηρητη.

εχω το χαρακτηρηστικο πολυώνυμο det(sI-(A-LC)) και με L=[l1 l2]^T και C=[1 0] βγαινει
s²+s(3+l1)+2+2l1+l2

και μετα και μετα??

με ποιο χαρακτηρηστικο πολυώνυμο το εξισωνω για να βρω τα l1, l2??

(αντιστοιχα και στο 1β του σεπτ14. αντε και βρισκω το πολυωνυμο συναρτησει των κ1 κ2, μετα τι κανω????)

θεωρείς εσύ αυθαίρετα ένα ΧΠ με τις ιδιοτιμες που θες. πχ p_do(s) = (s+4)(s+8) πραξεις και εξισώνεις τα πολυώνυμα

Τον πίνακα  C πως τον βρήκες;

[svart]

θες να είναι παρατηρήσιμο το σύστημα => rank(W)=n => det(W) =/= 0. O C=[c1 c2] και ενα απο αυτά είναι 0 και το αλλο ένα (απο εκφώνηση) και κανεις πράξεις και βγαινει

[pol]

θες να είναι παρατηρήσιμο το σύστημα => rank(W)=n => det(W) =/= 0. O C=[c1 c2] και ενα απο αυτά είναι 0 και το αλλο ένα (απο εκφώνηση) και κανεις πράξεις και βγαινει

ευχαριστώ!

[svart]

θεμα 2 απο ιούνιο του 14 καμια ιδέα;

για να γραμμικοποιηθεί γύρω από ΣΙ πρέπει πρώτα να έχει ΣΙ, και εδώ αμα ψαξεις για ΣΙ θα δεις ότι πρέπει tan(u) = 0 => cosz = sinz = 0 άτοπο, άρα δεν ισορροπεί, άρα προφανώς δεν γραμμικοποιείται

[ripperj]

κανω την αρχη.

σεπτεμβριος 2014, θεμα 2

have fun  

Υ.Γ. δεν ειμαι και 100%, διορθωσεις καλοδεχουμενες...

Δεν μπορω να καταλαβω πως με lassale καταληγεις σε ολικη ευσταθεια.  Το θεωρημα αναφερει οτι οταν το μεγαλυτερο αμεταβλητο συνολο ειναι το ΣΙ τοτε εχω ΤΟΠΙΚΗ ασυμπτωτικη ευσταθεια. Επειδη αναφερει οτι η υποψηφια συναρτηση ειναι τοπικα θετικα ορισμενη;

αρχικα λεω οτι εχω τοπικη ασυμπτωτικη, ομως μετα αποδεικνυεται οτι το (0,0) ειναι το μοναδικο Σ.Ι., αρα εκει εχω ολικη ευσταθεια. (ολικη ευσταθεια εχω οταν εχω μονο ενα σημειο ισορροπιας και ευσταθεια)

[ripperj]

θα τα παιξω τελειως. θεμα 4, ιουνιος 14, εκει που λεει να σχεδιασουμε τον παρατηρητη.

εχω το χαρακτηρηστικο πολυώνυμο det(sI-(A-LC)) και με L=[l1 l2]^T και C=[1 0] βγαινει
s²+s(3+l1)+2+2l1+l2

και μετα και μετα??

με ποιο χαρακτηρηστικο πολυώνυμο το εξισωνω για να βρω τα l1, l2??

(αντιστοιχα και στο 1β του σεπτ14. αντε και βρισκω το πολυωνυμο συναρτησει των κ1 κ2, μετα τι κανω????)

θεωρείς εσύ αυθαίρετα ένα ΧΠ με τις ιδιοτιμες που θες. πχ p_do(s) = (s+4)(s+8) πραξεις και εξισώνεις τα πολυώνυμα

αυθαιρετα?!? seriously? εγω ελεγα μηπως παιζει τιποτα του στυλ να βρω το χπ μονο απο τον Α πινακα και να τα εξισωσω..

για το 1β του σεπτέβρη 2014 έχει απαντηθεί εδώ:
...

οποτε κι εδω παιρνω ενα ο,τι ναναι ΧΠ??