[Διάδοση Η/Μ κύματος Ι] Απορίες στις Ασκήσεις 2017-2018

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ]

Επίσημη ενημέρωση για Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ και η συζήτηση στο forum.

[ansia]

a) Έστω ότι έχουμε βρει το πραγματικό διάνυσμα Poynting ίσο με (3, 4, 5). Για να βρούμε λέει την ισχύ που διέρχεται από τετράγωνο (2, -2, 3), (-2, 2, 3), (-2, -2, 3), (2, 2, 3) βρίσκουμε το ολοκλήρωμα (χ=-2 εως 2)(y=-2 εως 2)<P>|z=3(dx dy z(μοναδιαίο)). Πώς το υπολογίζουμε αυτό? Το <P> δεν εξαρτάται από χ y z απλά έχει στανταρ τιμές. Και βασικά πώς το ολοκλήρωμα ενός διανύσματος δίνει τελικά βαθμωτή τιμή?

b) Βιβλίο Θεωρίας Άσκηση 12.10 λύσεις Mr. Robot: Στο σχηματάκι υποτίθεται ότι το k φαίνεται προοπτικά σε εμάς, έτσι? Εννοώ αν το βλέπαμε το σχήμα "ανφας" δε θα φαινόταν καθόλου το k, σωστά? (θα κρυβόταν πίσω απ τον άξονα x)... Ρωτάω γιατί έχω ξαναδεί τέτοιο σχήμα (σε σημειώσεις) και είχα την ίδια απορία... edit: τώρα είδα ότι οι λύσεις του mr robot θεωρούν ότι το k είναι παράλληλο στο επίπεδο y=0 ενώ η εκφώνηση του βιβλίου λέει για z=0. Άρα αν θεωρήσουμε πως το σχήμα συμφωνεί με το βιβλίο ισχύει ο πρώτος ισχυρισμός μου, ενώ αν συμφωνεί με το δικό του "λαθάκι" τότε το σχήμα είναι ήδη κανονικά "ανφας", σωστα?

c) Αυτό που για να βρούμε το είδος και την εξίσωση της πόλωσης αλλάζουμε σύστημα συντεταγμένων δεν το χω καταλάβει καθόλου: Γιατί, με ποιά κριτήρια, πώς?

a) υπάρχει ακριβώς η ίδια στο βιβλίο των ασκ λυμένη σε ένα γ) υποερώτημα
είναι επιφανειακό ολοκλήρωμα επί διάνυσμα <P>
το εσωτερικό γινόμενο κρατάει μόνο την τελευταία συνιστώσα του P δες το και θα καταλάβεις πως βγαίνει
c) όταν η διάδοση του κύματος δε γίνεται προς κάποιον άξονα αναγκαστικά πρέπει να αλλάξουμε το σύστημα συντεταγμένων
ώστε ο ένας νέος άξονας να είναι στη διεύθυνση διάδοσης
κ οι άλλοι 2 να σχηματίζουν το κάθετο επίπεδο στη διεύθυνση διάδοσης
στο οποίο επίπεδο θα βρεις τις συνιστώσες της Ε και από το συσχετισμό αυτών το είδος της πόλωσης
(έτσι έχω καταλάβει !)
b)(έτσι την έλυσα πρόσεχε μπορεί να υπάρχουν λαθάκια..)

[Indy]

thanks παιδιά.. πώς όμως ακριβώς γίνεται αυτή η αλλαγή συντεταγμένων (ακολουθώντας ποιά διαδικασία)? επίσης για τον υπολογισμό επιφανειακού ολοκληρώματος διανυσματικής συνάρτησης, ποιά άσκηση είναι στο βιβλ ασκήσεων? (με μια πρώτη ματιά δεν τη βρήκα)

[Singularity]

thanks παιδιά.. πώς όμως ακριβώς γίνεται αυτή η αλλαγή συντεταγμένων (ακολουθώντας ποιά διαδικασία)? επίσης για τον υπολογισμό επιφανειακού ολοκληρώματος διανυσματικής συνάρτησης, ποιά άσκηση είναι στο βιβλ ασκήσεων? (με μια πρώτη ματιά δεν τη βρήκα)

έχω ανεβάσει λύσεις του Π2 για το φετινο γραπτό και στο θεμα 3 επρεπε να κανεις ακριβως αυτό. Υπαρχουν τυποι για αυτα τα πραματα αλλα εγω προτιμω να ακολουθώ την λογική και να εμπιστευομαι τη γεωμετρια! Το τι θες να κανεις ουσιαστικά είναι να δεις πως "κινείται" το συνησταμένο Ε του κύμματος.

Στην εντελώς απλή περόπτωση όπου το κύμα κινείται ώς προς z τότε οταν ο παρατηριτής θελει να βρει την πόλωση το βλέπει ως προς z και βλέπει δηλαδή το επίπεδο x-y(το κύμμα κινείται προς αυτόν δηλαδή). έτσι μπορεί να παρατηρεί πως μεταβάλλεται στον ΧΡΟΝΟ το Εχ και Ey και κατασυνέπεια να μπορεί να βρει πως μεταβάλλεταιι στον χρόνο το συννησταμένο Ε.

Σκεψου πχ το κύμα να κινείται ως προς z, δηλαδή το Ε είναι διάνυσμα στο x,y χωρο, αν για t=0 to Eχ=4 και το Εy=0 και για t=T/4 to Eχ=0 και το Εy=4, τότε μπορείς να καταλάβεις πως το συνησταμένο Ε θα είναι ένα διάνυσμα το οποίο στο χρόνο θα κινείται σαν τους δείκτες ενός ρολογιού και η ακρη του θα σχηματίζει κύκλο. Αν για t=0 ίσχυε το ίδιο αλλα για  t=T/4 to Eχ=0 και το Εy=6 τοτε αντι για κύκλος θα σχηματίζονταν έλλειψη καθώς τρέχει ο χρόνος.

Αν το καταλαβες ουσιαστικά το έχεις καταλαβει όλο γιατί η μόνη διαφορά στην απορία σου είναι ότι το κύμα δεν διαδύδεται ως προς z αλλά ώς προς κάποιο άλλο διάνυσμα που εμείς συνήθως συμβολίζουμε με k και είναι αυτό που έχεις στην εξίσωση του κύματος σου! Αν και μπορεί το k να είναι στον 3d χωρο συνήθως είναι στο 2-d χώρο για να είναι πιο απλο να κανείς την ανάλυση.

Αν το k είναι διάνυσμα στο x-z τότε ο παρατηρητής θα πρέπει να βλέπει το κύμα όπως πριν δηλαδή ως προς ένα διάνυσμα παράλληλο με το διάνυσμα διάσδοσης του κύματος. για αυτό ορίζεις ένα νεο διάνηυσμα z' που στην ουσία είναι το k που είπαμε πριν. τώρα που ξεμπέρδεψες με αυτό πρέπει να σκεφτείς πως θα αλλάξουν οι συνηστώσες του Ε σου. Τώρα δεν είχες Εx και Εy αλλά ένα μείγμα των Εx και Εy ΚΑΙ Εz. Αλλα αν αν χρησιμοποιήσεις το z' αντί το z, το Εz' σου θα είναι 0 γιατί το Ε είναι κάθετο ως προς τη διευθυνση διάδοσης=> Ez'=0. Mετά χρησιμοποιόντας τη γωνία που σχηματίζουν τα διάνυσματα x & z' μπορείς να υπολογίσεις το μέτρο του Εx' σου με τη χρήση ημιτόνου της γωνίας(αν x & z' σχηματίζουν γωνία 0 πχ, τότε το z' ήταν το x και είπαμε ότι το Ε=0 για την δ.δ.κ ). Με αυτές τις προυποθέσεις καταλαμβαίνεις πως διατηρείται και η ορθοκανονικότητα του νέου συστήματος σου δηλαδή ότι το x' z' σχηματίζουν γωνία 90.

 Τέλος λόγο της ορθοκανονικότητας του συστήματος αξόνων μπορείς να δεις με το να κανεις ένα απλο σχηματάκι ότι το Εy' ΔΕΝ έχει υποστεί κάποια αλλαγή και είναι ίσο με το Εy που έχεις απο πριν. Αυτό μπορείς να το δεις απεθυείας αν προσέξεις ότι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων z-y και z'-y ή x-y και x'-y είναι και στις 4 περιπτώσεις 90 μοιρες αρα η το μέτρο του διανυσματος Εy δεν παθαίνει κάποια παραμόρφωση. Επίσης ελπίζω να καταλαμβαίνεις ότι αν το k ήταν στο 3d χώρο τότε θα άλαζαν και οι 3 συνηστώσες του Ε, μας είχει κανει μια τέτοια ασκηση ο καταρτζής αλλα δεν νομίζω να πέσει σε εξέταση

Δεν ξέρω αν βοήθησα αλλά η λογική πισω απο τις μαθηματικούρες είναι αυτή. Χρησμιποποίησα 2 πολύ συγγεκριμένες περιπτώσεις απλά για να μην μπλέξουμε με μαθηματικά και τριγωνομετρίες, το διάνυσμα k μπορεί να είναι όποιοδήποτε και η πόλωση μπορεί να είναι απο γραμμική σε ανύπαρκτη. Ενα καλό σχήμα στην αρχή της άσκησης και ακόμα ένα μετά, όταν κάνεις τις αλλαγές τον συντεταγμένων θα σε βοηθήσουν αφάνταστα στο να κατανοήσεις το όλο concept της πόλωσης.

[Indy]

έχω ανεβάσει λύσεις του Π2 για το φετινο γραπτό και στο θεμα 3 επρεπε να κανεις ακριβως αυτό. Υπαρχουν τυποι για αυτα τα πραματα αλλα εγω προτιμω να ακολουθώ την λογική και να εμπιστευομαι τη γεωμετρια! Το τι θες να κανεις ουσιαστικά είναι να δεις πως "κινείται" το συνησταμένο Ε του κύμματος.

Στην εντελώς απλή περόπτωση όπου το κύμα κινείται ώς προς z τότε οταν ο παρατηριτής θελει να βρει την πόλωση το βλέπει ως προς z και βλέπει δηλαδή το επίπεδο x-y(το κύμμα κινείται προς αυτόν δηλαδή). έτσι μπορεί να παρατηρεί πως μεταβάλλεται στον ΧΡΟΝΟ το Εχ και Ey και κατασυνέπεια να μπορεί να βρει πως μεταβάλλεταιι στον χρόνο το συννησταμένο Ε.

Σκεψου πχ το κύμα να κινείται ως προς z, δηλαδή το Ε είναι διάνυσμα στο x,y χωρο, αν για t=0 to Eχ=4 και το Εy=0 και για t=T/4 to Eχ=0 και το Εy=4, τότε μπορείς να καταλάβεις πως το συνησταμένο Ε θα είναι ένα διάνυσμα το οποίο στο χρόνο θα κινείται σαν τους δείκτες ενός ρολογιού και η ακρη του θα σχηματίζει κύκλο. Αν για t=0 ίσχυε το ίδιο αλλα για  t=T/4 to Eχ=0 και το Εy=6 τοτε αντι για κύκλος θα σχηματίζονταν έλλειψη καθώς τρέχει ο χρόνος.

Αν το καταλαβες ουσιαστικά το έχεις καταλαβει όλο γιατί η μόνη διαφορά στην απορία σου είναι ότι το κύμα δεν διαδύδεται ως προς z αλλά ώς προς κάποιο άλλο διάνυσμα που εμείς συνήθως συμβολίζουμε με k και είναι αυτό που έχεις στην εξίσωση του κύματος σου! Αν και μπορεί το k να είναι στον 3d χωρο συνήθως είναι στο 2-d χώρο για να είναι πιο απλο να κανείς την ανάλυση.

Αν το k είναι διάνυσμα στο x-z τότε ο παρατηρητής θα πρέπει να βλέπει το κύμα όπως πριν δηλαδή ως προς ένα διάνυσμα παράλληλο με το διάνυσμα διάσδοσης του κύματος. για αυτό ορίζεις ένα νεο διάνηυσμα z' που στην ουσία είναι το k που είπαμε πριν. τώρα που ξεμπέρδεψες με αυτό πρέπει να σκεφτείς πως θα αλλάξουν οι συνηστώσες του Ε σου. Τώρα δεν είχες Εx και Εy αλλά ένα μείγμα των Εx και Εy ΚΑΙ Εz. Αλλα αν αν χρησιμοποιήσεις το z' αντί το z, το Εz' σου θα είναι 0 γιατί το Ε είναι κάθετο ως προς τη διευθυνση διάδοσης=> Ez'=0. Mετά χρησιμοποιόντας τη γωνία που σχηματίζουν τα διάνυσματα x & z' μπορείς να υπολογίσεις το μέτρο του Εx' σου με τη χρήση ημιτόνου της γωνίας(αν x & z' σχηματίζουν γωνία 0 πχ, τότε το z' ήταν το x και είπαμε ότι το Ε=0 για την δ.δ.κ ). Με αυτές τις προυποθέσεις καταλαμβαίνεις πως διατηρείται και η ορθοκανονικότητα του νέου συστήματος σου δηλαδή ότι το x' z' σχηματίζουν γωνία 90.

 Τέλος λόγο της ορθοκανονικότητας του συστήματος αξόνων μπορείς να δεις με το να κανεις ένα απλο σχηματάκι ότι το Εy' ΔΕΝ έχει υποστεί κάποια αλλαγή και είναι ίσο με το Εy που έχεις απο πριν. Αυτό μπορείς να το δεις απεθυείας αν προσέξεις ότι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων z-y και z'-y ή x-y και x'-y είναι και στις 4 περιπτώσεις 90 μοιρες αρα η το μέτρο του διανυσματος Εy δεν παθαίνει κάποια παραμόρφωση. Επίσης ελπίζω να καταλαμβαίνεις ότι αν το k ήταν στο 3d χώρο τότε θα άλαζαν και οι 3 συνηστώσες του Ε, μας είχει κανει μια τέτοια ασκηση ο καταρτζής αλλα δεν νομίζω να πέσει σε εξέταση

Δεν ξέρω αν βοήθησα αλλά η λογική πισω απο τις μαθηματικούρες είναι αυτή. Χρησμιποποίησα 2 πολύ συγγεκριμένες περιπτώσεις απλά για να μην μπλέξουμε με μαθηματικά και τριγωνομετρίες, το διάνυσμα k μπορεί να είναι όποιοδήποτε και η πόλωση μπορεί να είναι απο γραμμική σε ανύπαρκτη. Ενα καλό σχήμα στην αρχή της άσκησης και ακόμα ένα μετά, όταν κάνεις τις αλλαγές τον συντεταγμένων θα σε βοηθήσουν αφάνταστα στο να κατανοήσεις το όλο concept της πόλωσης.

μάλιστα, κάτι κατάλαβα νομίζω, thanks!

[Indy]

Γιατί ρίζα(j) κάνει exp(j*pi/4)?
exp(j*pi/4) = cospi/4 + jsinpi/4 = ρίζα(2)/2 + jρίζα(2)/2 = ρίζα(2)/2 * (1 + j) ... πώς καταλήγει στο ρίζα(j)?

[Patui]

Γιατί ρίζα(j) κάνει exp(j*pi/4)?
exp(j*pi/4) = cospi/4 + jsinpi/4 = ρίζα(2)/2 + jρίζα(2)/2 = ρίζα(2)/2 * (1 + j) ... πώς καταλήγει στο ρίζα(j)?

exp(j*pi/4) = (exp(j*pi/2))^(1/2) =(cos(pi/2) + jsin(pi/2))^1/2=(j)^(1/2)

[Indy]

exp(j*pi/4) = (exp(j*pi/2))^(1/2) =(cos(pi/2) + sin(pi/2))^1/2=(j)^(1/2)

Ooo, nice...

[Indy]

Πολλή διηλεκτρική πλάκα βλέπω στα θέματα και δε μ αρέσουν καθόλου αυτά τα πράγματα... ειδικά αυτές οι εξυπνάδες με τους πίνακες... Ωραία ήταν τα θέματα Φεβρουαρίου 16, ας βάλουν τέτοια.

[Indy]

Γενάρης 17 Θέμα 1 α)
Λύσεις, τελευταία γραμμή, ποιός είναι ο καλύτερος / πιο γρήγορος τρόπος για να το υπολογίσουμε αυτό? (να πάμε απ το αριστερό, στο δεξί μέλος της συνεπαγωγής)

Δηλαδή γενικά

a * sqrt(b - j * c)   <-- ο καλύτερος τρόπος για να το φτάσουμε αυτό σε νούμερο?

= a*sqrt(b) - a*sqrt(c)*sqrt(j) = x - y*sqrt(j) = x - y*exp(pi/4) = x - y*(sqrt(2)/2 + j*sqrt(2)/2) = x - z - j*z   <-- και έτσι το φέραμε σε μορφή α + jβ?
= sqrt((x-z)^2 + z^2) < atan((-z) / (x-z) (μοίρες)

έτσι βγαίνει? αν ναι, άπειρες πράξεις

[MrRobot]

Να γράψεις τον μιγαδικό σε πολική μορφή και να πάρεις τη ρίζα του μέτρου του και το μισό του ορίσματός του. Ή αν έχεις αρκετά καλό κομπιουτεράκι να το κάνεις κατευθείαν.

[Indy]

Να γράψεις τον μιγαδικό σε πολική μορφή και να πάρεις τη ρίζα του μέτρου του και το μισό του ορίσματός του. Ή αν έχεις αρκετά καλό κομπιουτεράκι να το κάνεις κατευθείαν.

όπως το κανα παραπάνω δηλαδή? γιατί το μισό του ορίσματος του (και όχι ολόκληρο)?

[MrRobot]

Γιατί όταν παίρνεις την ρίζα ενός αριθμού είναι σαν να τον υψώνεις στην 1/2, που σημαίνει ότι το όρισμα (exp(jω)) υψώνεται στην 1/2, δηλαδή το ω διαιρείται με το 2.

[Indy]

Συγγνώμη ρε παιδιά, για να ελέγξουμε την πόλωση συγκρίνουμε μέτρα και φάσεις του E και του H ή του E(κάθετο) και του E(παράλληλο)?
Επίσης, Θ 13.11 Λύσεις Mr. Robot πώς προκύπτει ότι Δφ = -π/2?

[Singularity]

Συγγνώμη ρε παιδιά, για να ελέγξουμε την πόλωση συγκρίνουμε μέτρα και φάσεις του E και του H ή του E(κάθετο) και του E(παράλληλο)?
Επίσης, Θ 13.11 Λύσεις Mr. Robot πώς προκύπτει ότι Δφ = -π/2?

βλέπεις τις συνιστώσες του Ε(αυτά που σου εξιγούσα τις προάλλες), μπορείς να το ελέξεις με πολλούς τρόπους αλλά στη διάδοση βρίσκουμε πόλωση με χρήση του Ε, στα μικροκύματα αν θυμάμαι καλά μας είπε ο κανταρτζής ότι βρήσκεις τη πόλωση με χρήση του Η. Δεν υπάχρει κάποια διαφορά φυσικά απλά στη διάδοση ασχολούμαστε λίγο παραπάνω με το ηλεκτρικό κομμάτι του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου.

Επίσης νομίζω πως δεν είναι σωστή η χρήση του E(κάθετο) και E(παράλληλο), λόγο του ότι τέτοιες ορολογίες χρησιμοποιούνται στη διάδοση για συντελεστές ανάκλασης κπλ.

[Solarian]

Παντως στην άσκηση που έπεσε συγκρίνεις τις 2 κάθετες συνιστώσες της εντασης δηλαδή το δεύτερο που είπες.

Ωραία ξηγηθηκε ο Αντωνοπουλος σήμερα