[Γρ. 'Αλγεβρα] Απορίες σε ασκήσεις/θέματα εξετάσεων 2012/2013

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Δείτε περισσότερα εδώ...]

Συμβουλές καλής χρήσης του φόρουμ: Youtube embed code and links, Shoutbox, Notify, ...

Δείτε περισσότερα εδώ...

[DarkPassenger]

η βαση του σπαν στο θεμα 2 μαρτης του 13 ειναι 3   -1  0  0   ?
                                                                         0  -1  1  0
                                                                         0  -1  1  1

ο κλιμακωτος πινακας δεν θα πρεπει να εχει τουλαχιστον 2 μηδενικες γραμμες, οποτε να βρουμε το πολυ 3 διανυσματα;

εγω ακολουθησα τον 2ο τρόπο εύρεσης του σπαν επομενως εχουμε τον πινακα Α:
1 4  2 5 1
2 2 -1 1 1
3 3  0 1 1
μετά από γραμμοπράξεις κατέληξα στον πίνακα Α'

1    4    2      5     1
0   -6   -5     -9    -1
0    0    3/2 -1/2 -1/2

όποτε μια βάση δεν θα είναι οι στήλες με κόμβο αλλά από τον αρχικό πιν Α?
δλδ στηλες 1,2,3 του Α οι οποιες στον επαυξημενο Α' εχουν κομβο:
1 4  2
2 2 -1
3 3  0
ΥΓ. Τώρα αν έκανα λαθος στις γραμμοπράξεις δεν ξέρω...

Αν ακολούθησες τον 1ο τρόπο, στο τέλος που καταλήγεις στον επαυξημένο πέρνεις τις μη μηδενικές στήλες του επαυξημένου Α' και όχι του αρχικού πιν Α
(ειναι στις σημειωσεις του κεχαγια)

[DarkPassenger]

πως βρησκω συμμετρικο του σημειου (1,0,-2) ως προς το επιπεδο χ+2ψ+4=0? (θεμα 5 μαρτης του 13)

+1

[DarkPassenger]

στο διανυσμα (1,1,1) ειναι παραλληλη νομίζω σιγουρα. Μπορεί μήπως κάποιος να δώσει τις απαντήσεις απο τα θέματα τα τελευταία ως προς την αναγνώριση επιφανειων έτσι για επαλήθευση? Ευχαριστώ

2012 Α
1. διχωνο υπερβολοειδες
2. κωνικη επιφανεια
3. υπερβολικο παραβολοειδες
4. ελλειψοειδες
5. ζευγος τεμν επιπεδων

2013 μαρτης
1. ελλειπτικο παραβολειδες
2. ελλειψοειδες
3. μονοχωνο υπερβ.
4. υπερβολικο παραβολοειδες
5. ελλειψοειδες

Σε οποια διαφωνεις πες το μου να τσεκαρω ξανα.

[airguitar]

μια βοηθεια κανενας ??  

Μια ιδέα είναι να βρείς το επίπεδο που διέρχεται από το σημείο που δίνεται και είναι κάθετο στην ευθεία. Αυτό θα έχει ως κάθετο διάνυσμα το εξωτερικό γινόμενο των κάθετων διανυσμάτων των επιπέδων που ορίζουν την ευθεία (ή αν προτιμάς το διάνυσμα που ορίζουν οποιαδήποτε 2 σημεία της ευθείας).
Στη συνέχεια βρίσκεις τομή ευθείας που δίνεται και επιπέδου κι ουσιαστικά έχεις πλέον 2 σημέια για την ευθεία που θες (ένα αυτό που δίνεται και ένα που βρήκες). Οπότε ουσιαστικά τέλειωσες  

για να βρω το εξ.γινομενο χρειαζομαι το Ρ(1,1,1) και ενα αλλο σημειο απο οτι καταλαβα ετσι ?
το αλλο σημειο ειναι το παραλληλο διανυσμα στην ευθεια-τομη των 2 επιπεδων που δινονται ?? δλδ. το (1,-3/5,-2/3) ?? (αν βρηκα σωστα την τομη)

Δε σε καταλαβαίνω.. Έχεις δύο επίπεδα Ε1,Ε2 που ορίζουν μια ευθεία κι ένα σημείο έξω από αυτήν P. Αυτό που πρότεινα:
1) Βρίσκεις τα κάθετα διανύσματα των Ε1,Ε2 (κατευθείαν οι συντελεστές των x,y,z)
2) Τα πολλαπλασιάζεις εξωτερικά και πλέον έχεις ένα διάνυσμα, ας πούμε n, που ναι παράλληλο της ευθείας που σου δίνεται ως τομή των επιπέδων (αυτό το διάνυσμα είναι κάθετο ως εξωτερικό γινόμενο και στα δυο προηγούμενα διανύσματα, άρα έχει φορέα παράλληλο με της ευθείας)
3) Βρίσκεις το επίπεδο που ορίζεται από ένα σημείο το P και το κάθετο σε αυτό διάνυσμα n.
4) Εξισώνεις τις εξισώσεις των 2 επιπέδων που είχες αρχικά (ουσιαστικά της ευθείας!) και του επιπέδου που βρήκες στο βήμα 3 για να βρεις το σημείο όπου τέμνεται το επίπεδο που βρήκες με την ευθεία (γενικά εδώ θα χεις ένα 3*3 σύστημα)
5) ¨Εχεις δύο σημεία. Βρίσκεις από αυτά την εξίσωση της ευθείας (έχεις διάνυσμα που ορίζεται από αυτά)

Τώρα αυτό που πα είναι αν θες αντί για τα βήματα 1 και 2 να κάνεις άλλο πράμα... Σε νοιάζει να βρεις διάνυσμα παράλληλο στην ευθεία που σου δίνεται, δηλαδή κάθετο στο "βοηθητικό" επίπεδο ας πούμε. Αρκεί να βρεις 2 σημεία που επαληθεύουν την ευθεία, δηλαδή το σύστημα των εξισώσεων των επιπέδων. Βάλε πχ. x=0, βρες τα y,z και έχεις ένα σημείο. Αντίστοιχα για x=1. Έτσι θα χεις δυο σημεία της ευθείας και άρα ένα διάνυσμα παράλληλο σε αυτήν.

θα εκανα βλακεια τοτε.Εγω πηρα εξ. γινομενο για το σημειο P(1,1,1) και το διανυσμα το παραλληλο στην ευθεια που οριζεται ως τομη των 2 επιπεδων.
Δεν ξερω αν εβγαινε ετσι -παντως βρηκα λαθος αποτελεσμα !
Θα ακολουθησω αυτο που μου ειπες τωρα !!   Ευχαριστω !

Λοιπων εκανα και τους 2 τροπους που ειπες αλλα βγαζω λαθος αποτελεσμα τελοσπαντων η μεθοδολογια πιστευω ειναι σωστη !! 

[electric67]

πως δειχνω οτι δυο ευθειες ειναι ασυμβατες;

[electric67]

η βαση του σπαν στο θεμα 2 μαρτης του 13 ειναι 3   -1  0  0   ?
                                                                         0  -1  1  0
                                                                         0  -1  1  1

ο κλιμακωτος πινακας δεν θα πρεπει να εχει τουλαχιστον 2 μηδενικες γραμμες, οποτε να βρουμε το πολυ 3 διανυσματα;

εγω ακολουθησα τον 2ο τρόπο εύρεσης του σπαν επομενως εχουμε τον πινακα Α:
1 4  2 5 1
2 2 -1 1 1
3 3  0 1 1
μετά από γραμμοπράξεις κατέληξα στον πίνακα Α'

1    4    2      5     1
0   -6   -5     -9    -1
0    0    3/2 -1/2 -1/2

όποτε μια βάση δεν θα είναι οι στήλες με κόμβο αλλά από τον αρχικό πιν Α?
δλδ στηλες 1,2,3 του Α οι οποιες στον επαυξημενο Α' εχουν κομβο:
1 4  2
2 2 -1
3 3  0
ΥΓ. Τώρα αν έκανα λαθος στις γραμμοπράξεις δεν ξέρω...

Αν ακολούθησες τον 1ο τρόπο, στο τέλος που καταλήγεις στον επαυξημένο πέρνεις τις μη μηδενικές στήλες του επαυξημένου Α' και όχι του αρχικού πιν Α
(ειναι στις σημειωσεις του κεχαγια)

σωστο θα ειναι τοτε, εγω καπου μαλλον στο βιβλιο του ξενου το ειδα με λιγο διαφορετικο τροπο, αλλιως το εκανα

[DarkPassenger]

πως δειχνω οτι δυο ευθειες ειναι ασυμβατες;

εστω ε1: ΟΧ=ΟΑ+λα
        ε2: ΟΧ=ΟΒ+λβ
[AB,α,β] != 0 (μικτο γινομενο)
(διανυσματα ειναι ολα)

[Niobe]

2013 μαρτης
4. υπερβολικο παραβολοειδες

το wolframalpha εβγαλε απλα υπερβολη...

[DarkPassenger]

2013 μαρτης
4. υπερβολικο παραβολοειδες

το wolframalpha εβγαλε απλα υπερβολη...

απο παραδωσεις ατρεα ξερω οτι Χ^2 - Υ^2 = cZ ειναι υπερβολικο παραβολοειδες.. τωρα απο κει και περα...δεν ξερω

[airguitar]

Παιδια καμια βοηθεια για το θεμα 7  Σεπτεμβριος του 12 ?? Αυτη ειναι η εκφωνηση  :
Να βρεθει η εξ. επιπεδου παραλληλου στο επιπεδο χ+2ψ+ζ+1=- αν η ευθεια χ+1=1-ψ = ζ ισαπέχει απο τα 2 επιπεδα.

[electric67]

θελω να βρω το e^A , οπου Α πινακας 2x2. ψαχνω τις ιδιοτιμες του του πινακα Α, και βρισκω μια διπλή λύση. ψαχνω τα ιδιοδιανυσματα και δεν βρισκω κανενα, ολα βγαινουν μηδενικα διανυσματα. αυτο σημαίνει ότι δεν υπάρχει ο e^A; (2006 θεμα 3)

[mparmpas]

μαρτιος 13 ασκ 3: βρισκω μιγαδικες ιδιοτιμες...τι κανω; (ή μηπως εχω κανει λαθος στις πραξεις κ δεν ειναι μιγαδικες;)

[DarkPassenger]

θελω να βρω το e^A , οπου Α πινακας 2x2. ψαχνω τις ιδιοτιμες του του πινακα Α, και βρισκω μια διπλή λύση. ψαχνω τα ιδιοδιανυσματα και δεν βρισκω κανενα, ολα βγαινουν μηδενικα διανυσματα. αυτο σημαίνει ότι δεν υπάρχει ο e^A; (2006 θεμα 3)

το βρισκεις αλλιως. θετεις υ(λ)=α0 + λα1. ψαξε στις σημνειωσεις του κεχαγια σρις λυμενες ασκησεις του σχετικου κεφαλαιου..

[airguitar]

οταν λεμε ενα επιπεδο διερχεται απο μια ευθεια ειναι το ιδιο οπως οταν λεμε οτι ενα επιπεδο περιεχει μια ευθεια ???  (ηλιθια ερωτηση ετσι?)

[heavy melon]

στο διανυσμα (1,1,1) ειναι παραλληλη νομίζω σιγουρα. Μπορεί μήπως κάποιος να δώσει τις απαντήσεις απο τα θέματα τα τελευταία ως προς την αναγνώριση επιφανειων έτσι για επαλήθευση? Ευχαριστώ

2012 Α
1. διχωνο υπερβολοειδες
2. κωνικη επιφανεια
3. υπερβολικο παραβολοειδες
4. ελλειψοειδες
5. ζευγος τεμν επιπεδων

2013 μαρτης
1. ελλειπτικο παραβολειδες
2. ελλειψοειδες
3. μονοχωνο υπερβ.
4. υπερβολικο παραβολοειδες
5. ελλειψοειδες

Σε οποια διαφωνεις πες το μου να τσεκαρω ξανα.

συμφωνώ με όλα.
επίσης

φλεβ.2008 Β

α. κυλινδρική επιφάνεια
β. ελλειψοειδές
γ. υπερβολικό παραβολοειδές
δ. δίχωνο υπερβολοειδές
ε. ελλειπτικό παραβολοειδές\

?