[Γρ. 'Αλγεβρα] Απορίες σε ασκήσεις/θέματα εξετάσεων 2012/2013

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[airguitar]

μια βοηθεια κανενας ?? 

Μια ιδέα είναι να βρείς το επίπεδο που διέρχεται από το σημείο που δίνεται και είναι κάθετο στην ευθεία. Αυτό θα έχει ως κάθετο διάνυσμα το εξωτερικό γινόμενο των κάθετων διανυσμάτων των επιπέδων που ορίζουν την ευθεία (ή αν προτιμάς το διάνυσμα που ορίζουν οποιαδήποτε 2 σημεία της ευθείας).
Στη συνέχεια βρίσκεις τομή ευθείας που δίνεται και επιπέδου κι ουσιαστικά έχεις πλέον 2 σημέια για την ευθεία που θες (ένα αυτό που δίνεται και ένα που βρήκες). Οπότε ουσιαστικά τέλειωσες 

για να βρω το εξ.γινομενο χρειαζομαι το Ρ(1,1,1) και ενα αλλο σημειο απο οτι καταλαβα ετσι ?
το αλλο σημειο ειναι το παραλληλο διανυσμα στην ευθεια-τομη των 2 επιπεδων που δινονται ?? δλδ. το (1,-3/5,-2/3) ?? (αν βρηκα σωστα την τομη)

[airguitar]

παιδια ισχυει οτι αν εχω μια ευθεια π.χ χ-2=ψ-3-=ζ-1 τοτε αυτη διερχεται απο το (2,3,1) και ειναι παραλληλη στο διανυσμα(0,0,0) ετσι ??? 

[reservoir dog]

στο διανυσμα (1,1,1) ειναι παραλληλη νομίζω. Μπορεί μήπως κάποιος να δώσει τις απαντήσεις απο τα θέματα τα τελευταία ως προς την αναγνώριση επιφανειων έτσι για επαλήθευση? Ευχαριστώ

[electric67]

παιδια ισχυει οτι αν εχω μια ευθεια π.χ χ-2=ψ-3-=ζ-1 τοτε αυτη διερχεται απο το (2,3,1) και ειναι παραλληλη στο διανυσμα(0,0,0) ετσι ??? 

άμα θέλω να μετατρέψω την εξίσωση της ευθείας παραπάνω με τα χ,ψ,ζ στην γνωστή μορφή Αχ+Βψ+Γ=0, υπάρχει κάποιος τρόπος; πως ακριβως το κανω;

[Fcoriolis]

παιδια ισχυει οτι αν εχω μια ευθεια π.χ χ-2=ψ-3-=ζ-1 τοτε αυτη διερχεται απο το (2,3,1) και ειναι παραλληλη στο διανυσμα(0,0,0) ετσι ??? 

άμα θέλω να μετατρέψω την εξίσωση της ευθείας παραπάνω με τα χ,ψ,ζ στην γνωστή μορφή Αχ+Βψ+Γ=0, υπάρχει κάποιος τρόπος; πως ακριβως το κανω;

Όχι αυτά ήταν στο επίπεδο (Λύκειο)
στο χώρο πάντα έχεις χ-α=ψ-β=ζ-γ
Αχ+Βψ+Γ=0 == Επίπεδο στο χώρο

[Niobe]

πως βρησκω συμμετρικο του σημειου (1,0,-2) ως προς το επιπεδο χ+2ψ+4=0? (θεμα 5 μαρτης του 13)

[AckermanMik]

Βρες προβολή σημείου στο επίπεδο και στη συνέχεια χρησιμοποιησε οτι η προβολή είναι το μέσο

[Niobe]

εγω το σκεφτηκα με αποσταση απο επιπεδο..

[AckermanMik]

Αν σου ζητούσε απόσταση καλή η σκέψη σου. Επειδή όμως ψάχνεις σημείο θα δυσκολευτείς.

[vasilis94]

μια βοηθεια κανενας ??  

Μια ιδέα είναι να βρείς το επίπεδο που διέρχεται από το σημείο που δίνεται και είναι κάθετο στην ευθεία. Αυτό θα έχει ως κάθετο διάνυσμα το εξωτερικό γινόμενο των κάθετων διανυσμάτων των επιπέδων που ορίζουν την ευθεία (ή αν προτιμάς το διάνυσμα που ορίζουν οποιαδήποτε 2 σημεία της ευθείας).
Στη συνέχεια βρίσκεις τομή ευθείας που δίνεται και επιπέδου κι ουσιαστικά έχεις πλέον 2 σημέια για την ευθεία που θες (ένα αυτό που δίνεται και ένα που βρήκες). Οπότε ουσιαστικά τέλειωσες  

για να βρω το εξ.γινομενο χρειαζομαι το Ρ(1,1,1) και ενα αλλο σημειο απο οτι καταλαβα ετσι ?
το αλλο σημειο ειναι το παραλληλο διανυσμα στην ευθεια-τομη των 2 επιπεδων που δινονται ?? δλδ. το (1,-3/5,-2/3) ?? (αν βρηκα σωστα την τομη)

Δε σε καταλαβαίνω.. Έχεις δύο επίπεδα Ε1,Ε2 που ορίζουν μια ευθεία κι ένα σημείο έξω από αυτήν P. Αυτό που πρότεινα:
1) Βρίσκεις τα κάθετα διανύσματα των Ε1,Ε2 (κατευθείαν οι συντελεστές των x,y,z)
2) Τα πολλαπλασιάζεις εξωτερικά και πλέον έχεις ένα διάνυσμα, ας πούμε n, που ναι παράλληλο της ευθείας που σου δίνεται ως τομή των επιπέδων (αυτό το διάνυσμα είναι κάθετο ως εξωτερικό γινόμενο και στα δυο προηγούμενα διανύσματα, άρα έχει φορέα παράλληλο με της ευθείας)
3) Βρίσκεις το επίπεδο που ορίζεται από ένα σημείο το P και το κάθετο σε αυτό διάνυσμα n.
4) Εξισώνεις τις εξισώσεις των 2 επιπέδων που είχες αρχικά (ουσιαστικά της ευθείας!) και του επιπέδου που βρήκες στο βήμα 3 για να βρεις το σημείο όπου τέμνεται το επίπεδο που βρήκες με την ευθεία (γενικά εδώ θα χεις ένα 3*3 σύστημα)
5) ¨Εχεις δύο σημεία. Βρίσκεις από αυτά την εξίσωση της ευθείας (έχεις διάνυσμα που ορίζεται από αυτά)

Τώρα αυτό που πα είναι αν θες αντί για τα βήματα 1 και 2 να κάνεις άλλο πράμα... Σε νοιάζει να βρεις διάνυσμα παράλληλο στην ευθεία που σου δίνεται, δηλαδή κάθετο στο "βοηθητικό" επίπεδο ας πούμε. Αρκεί να βρεις 2 σημεία που επαληθεύουν την ευθεία, δηλαδή το σύστημα των εξισώσεων των επιπέδων. Βάλε πχ. x=0, βρες τα y,z και έχεις ένα σημείο. Αντίστοιχα για x=1. Έτσι θα χεις δυο σημεία της ευθείας και άρα ένα διάνυσμα παράλληλο σε αυτήν.

[hackintosh]

Σωστε με!!!!! Στιςασκησεις για αναγνωριση καμπυλων 2ου βαθμου  του ΑΤΡΕΑ στην ασκ 15  ζηταει πραγματικες  τιμες του μ  ωστε να εχω πραγματικη ελλειψη  Επομενως πρεπει να Δ>0 και ταυτοχρονα  Α(επι)D<0 εδω τωρα στην δευτερη συνθηκη εχω το προβλημα  Σωστε με!!! λοιπον λεει ο ατρεας οτι Α=λ1+λ2 (αθροισμα ιδιοτιμων) το εχει δει κανεις να μ πει πως βηκε το (1-μ)???????? Γιατι για να παω να Υπολογισω λ1,λ2  απο τον πινακα P δεν ξερω γινεται χαμος  ....

Παιδία κανείς; Έχω κι εγω θέμα με τις ιδιοτιμές πως τις βρίσκει 1 και -μ  ;
Παρεπιμπτόντως είναι ίδιο με το θέμα 8 του Μαρτίου '13

[DarkPassenger]

Σωστε με!!!!! Στιςασκησεις για αναγνωριση καμπυλων 2ου βαθμου  του ΑΤΡΕΑ στην ασκ 15  ζηταει πραγματικες  τιμες του μ  ωστε να εχω πραγματικη ελλειψη  Επομενως πρεπει να Δ>0 και ταυτοχρονα  Α(επι)D<0 εδω τωρα στην δευτερη συνθηκη εχω το προβλημα  Σωστε με!!! λοιπον λεει ο ατρεας οτι Α=λ1+λ2 (αθροισμα ιδιοτιμων) το εχει δει κανεις να μ πει πως βηκε το (1-μ)???????? Γιατι για να παω να Υπολογισω λ1,λ2  απο τον πινακα P δεν ξερω γινεται χαμος  ....

Παιδία κανείς; Έχω κι εγω θέμα με τις ιδιοτιμές πως τις βρίσκει 1 και -μ  ;
Παρεπιμπτόντως είναι ίδιο με το θέμα 8 του Μαρτίου '13

σελ 60 απο σημειωσεις ατρεα και πιο πριν..

[electric67]

οταν ζηταει να αναγνωρισουμε επιφανειες χωρις πραξεις, τοτε λεμε το ονομα απλα και τιποτα αλλο; η πρεπε να το εξηγησουμε κι ολας;

[Niobe]

υπαρχει καμια ιδεα για το πως λυνεται το θεμα 4 του μαρτη 2013?

(το ρωτησε ενας πριν και νομιζα οτι ειναι στην εισαγωγη απο το βιβλιο του ξενου αλλα δεν μπορω να το βρω)
ειναι λιγο τραβηγμενο σαν θεμα γενικα?

οταν ζηταει να αναγνωρισουμε επιφανειες χωρις πραξεις, τοτε λεμε το ονομα απλα και τιποτα αλλο; η πρεπε να το εξηγησουμε κι ολας;

απλα λες το ονομα πχ 1) .....
                                  2).....

[Niobe]

Σωστε με!!!!! Στιςασκησεις για αναγνωριση καμπυλων 2ου βαθμου  του ΑΤΡΕΑ στην ασκ 15  ζηταει πραγματικες  τιμες του μ  ωστε να εχω πραγματικη ελλειψη  Επομενως πρεπει να Δ>0 και ταυτοχρονα  Α(επι)D<0 εδω τωρα στην δευτερη συνθηκη εχω το προβλημα  Σωστε με!!! λοιπον λεει ο ατρεας οτι Α=λ1+λ2 (αθροισμα ιδιοτιμων) το εχει δει κανεις να μ πει πως βηκε το (1-μ)???????? Γιατι για να παω να Υπολογισω λ1,λ2  απο τον πινακα P δεν ξερω γινεται χαμος  ....

Παιδία κανείς; Έχω κι εγω θέμα με τις ιδιοτιμές πως τις βρίσκει 1 και -μ  ;
Παρεπιμπτόντως είναι ίδιο με το θέμα 8 του Μαρτίου '13

δεν χρειαζεται να βρεις τις ιδιοτιμες απο τους τυπους του vieta (λυκειο) αν χ1 +χ2 οι λυσεις τις δευτεροβαθμιας εξισωσης (εν προκειμενω ειναι το χαρακτηριστικο πολυωνυμο) τοτε το φερνεις στη μορφη αχ²+βχ+γ=0 και ισχυει χ₁+χ₂= -β/α, οπου χ1,χ2 ειναι οι ιδιοτιμες