[Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Ωρολόγιο Πρόγραμμα Χειμερινού Εξαμήνου 2025-2026]

Ωρολόγιο Πρόγραμμα Χειμερινού Εξαμήνου 2025-2026

[pepper ann]

εγώ βρίσκω -1.
αλλά έχει περάσει καιρός
και οι ακολουθίες δεν ήταν ποτέ το φόρτε μου.

χαχα,καλέ ναι.
Αλλά πως στο καλό το βρίσκεις?

εγώ δοκίμασα το κριτήριο lim (a_n+1/a_n), το οποίο πρέπει να είναι του D'Alembert...

που όμως ισχύει μόνο για τις σειρές,σωστά?

[gate4]

γιατι ρωτας αφου οτι και να σου απαντησουν δεν θα πειστεις 

[pepper ann]

ευχαριστώ πολύ Tomahawk,θα το κοιτάξω
και ευχαριστώ png για το χρόνο σου

[Kle]

υπαρχει καποια περιπτωση το οριο να μην υπαρχει και η ακολουθια απλα να αποκλινει ?

[pepper ann]

υπαρχει καποια περιπτωση το οριο να μην υπαρχει και η ακολουθια απλα να αποκλινει ?

Για τη συγκεκριμένη ακολουθία μιλάς?

[Tomahawk]

Γενικά, όταν το όριο μιας ακολουθίας δεν υπάρχει, δεν μπορείς να συμπεράνεις ότι αποκλίνει.

[Kle]

ναι για αυτην μιλαω..υπαρχει περιπτωση το οριο της απλως να μην υπαρχει?
διοτι το (-1) ^ ν  συνεχως αλλαζει προσημο και δεν συγκλινει προς τα καπου

[Tomahawk]

Μόνη της η ακολουθία (-1)^n πράγματι είναι αόριστα αποκλίνουσα και το όριο της όταν n τείνει στο άπειρο δεν υπάρχει. Όμως δεν ισχύει το ίδιο για την ακολουθία an.

[pepper ann]

ναι για αυτην μιλαω..υπαρχει περιπτωση το οριο της απλως να μην υπαρχει?
διοτι το (-1) ^ ν  συνεχως αλλαζει προσημο και δεν συγκλινει προς τα καπου

Bασικά η αν πρέπει να συγκλίνει,γιατί είναι και φραγμένη και γνησίως φθίνουσα.Έχει ένα θεώρημα στο βιβλίο που λέει ότι αν ισχύουν αυτά τότε η ακολουθία συγκλίνει.
Το θεμα είναι ποιο στο καλό είναι αυτό το όριο.

[Tomahawk]

Δες τις σημειώσεις του Ρόθου στο ethmmy πάνω στις ακολουθίες εκεί που λέει βασικά όρια παρατήρηση 4 και ίσως να σου λυθεί η απορία. 

[Kle]

Δες τις σημειώσεις του Ρόθου στο ethmmy πάνω στις ακολουθίες εκεί που λέει βασικά όρια παρατήρηση 4 και ίσως να σου λυθεί η απορία. 

 

[Cthulu]

Η ακολουθία που συζητάτε δεν συγκλίνει και το καταλαβαίνετε ως εξής:
είναι φραγμένη (κατά απόλυτη τιμή είναι μικρότερη του 1) αρά δεν μπορεί να αποκλίνει στο +-οο.
Μένει μόνο να δείτε αν συγκλίνει σε κάποιο πραγματικό αριθμό L ή αποκλίνει αόριστα. Αν δεχτείτε ότι συγκλίνει στο L τότε θα πρέπει να συγκλίνει και απόλυτα στο |L|. H |an| φαίνεται εύκολα ότι οδηγείται στο 1/2 και επομένως το L θα πρέπει να είναι ή -1/2 ή 1.2. Δεν μπορεί να είναι όμως κανενα από αυτά γιατί αν διαλέξετε μία ε-γειτονιά με ακτίνα 1/8 γύρω από το 1/2, δηλαδή την (3/8,5/8), τα περιττά n θα δίνουν πάντα αρνητικές τιμές που είναι έξω από αυτή τη γειτονιά. Όμοια για το -1/2, για ε=1/8 έχουμε γειτονιά (-5/8,-3/8) και επειδή τα άρτια n δίνουν θετικές τιμές θα είμαστε πάλι εκτός γειτονιάς. Άρα αποκλίνει αόριστα. Και πιο εποτπικά δείτε το συννημένο.

[Kle]

Η ακολουθία που συζητάτε δεν συγκλίνει και το καταλαβαίνετε ως εξής:
είναι φραγμένη (κατά απόλυτη τιμή είναι μικρότερη του 1) αρά δεν μπορεί να αποκλίνει στο +-οο.
Μένει μόνο να δείτε αν συγκλίνει σε κάποιο πραγματικό αριθμό L ή αποκλίνει αόριστα. Αν δεχτείτε ότι συγκλίνει στο L τότε θα πρέπει να συγκλίνει και απόλυτα στο |L|. H |an| φαίνεται εύκολα ότι οδηγείται στο 1/2 και επομένως το L θα πρέπει να είναι ή -1/2 ή 1.2. Δεν μπορεί να είναι όμως κανενα από αυτά γιατί αν διαλέξετε μία ε-γειτονιά με ακτίνα 1/8 γύρω από το 1/2, δηλαδή την (3/8,5/8), τα περιττά n θα δίνουν πάντα αρνητικές τιμές που είναι έξω από αυτή τη γειτονιά. Όμοια για το -1/2, για ε=1/8 έχουμε γειτονιά (-5/8,-3/8) και επειδή τα άρτια n δίνουν θετικές τιμές θα είμαστε πάλι εκτός γειτονιάς. Άρα αποκλίνει αόριστα. Και πιο εποτπικά δείτε το συννημένο.

αρα δεν υπαρχει και το οριο της ?

[giannhs12]

μήπως θα μπορούσε κανείς να μου εξηγησει πως γίνονται οι γραφ.παρ. σε πολικές συντεταγμένες?????
1)βρισκω συμμετρίες
2)βάζω κάποιες βασικές τιμές για το θ
3)βρίσκω τα σημεία
4)πως τα ενώνω???????
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

[ForestBlack]

Άρα αποκλίνει αόριστα. Και πιο εποτπικά δείτε το συννημένο

ποιο προγραμμα χρησιμοποιησες για να το παραστησεις γραφικα?