[Γρ. 'Αλγεβρα] Απορίες σε ασκήσεις 2010/2011

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Ωρολόγιο Πρόγραμμα Εαρινού Εξαμήνου 2025-2026]

Ωρολόγιο Πρόγραμμα Εαρινού Εξαμήνου 2025-2026

[Αιμιλία η φτερωτή χελώνα]

και ποιος είναι ο κανόνας Κράμερ?

Μη το πεις ουτε του παππα οτι δε τον ξερεις
http://androulakis.bma.upatras.gr/mediawiki/index.php/%CE%9F_%CE%BA%CE%B1%CE%BD%CF%8C%CE%BD%CE%B1%CF%82_%CF%84%CE%BF%CF%85_Cramer

[pepper ann]

αα,αυτό το μάθαμε
απλά δεν μάθαμε το όνομά του.

[chrimour]

παιδια ελυσε κανενας την 3;

Βρειτε ολους τους πινακες Α τετοιους ωστε Α^2=Β=[6 2 6; 3 4 5 ; 4 2 10].

Δοκιμασα με Α=[α β γ; δ ε ζ; η θ ι] αλλα μου βγαινουν 9 εξισωσεις με 9 αγνωστους. Καταφερα με καποιες σχεσεις να παω στις 3 εξισωσεις με 6 αγνωστους η καθε μια αλλα δεν βγαινει. Εχει καποιος να προτεινει καποια λυση; Δοκιμασα και στη MATLAB αλλα δεν ξερω πως να το κανω. (Πιστευω πως η λυση ειναι υπερβολικα απλη απλα δεν την βλεπουμε. Καποια κομπινα παιζει) Οποια βοηθεια θα ηταν ευπροσδεκτη. Ευχαριστω

[pepper ann]

Λοιπόν,όλοι πάνω κάτω τα ίδια έχουμε κάνει.
Πήγαν συμφοιτητές μας και τον ρώτησαν και τους είπε ότι με ματλαμπ (ή κάτι παρόμοιο) πρέπει να το λύσουμε...
Τωρα γιατί μας έβαλαν μια τέτοια άσκηση,χου νόουζ?

[chrimour]

Ισως καποιος απο τους μεγαλυτερους αν μας βοηθουσε..

[nightdeath]

Για την άσκηση 3 στην γραμμική άλγεβρα υψώνετε τον πίνακα Β^0.5 στην Matlab και παίρνετε τον πίνακα Α για τον οποίο ισχύει ότι Α^2=Β.Το σύστημα δεν λύνεται γτ κάθε στοιχείο του πίνακα Α έχει 4 δεκαδικά ψηφία... Για τρελά βίτσια πάρτε χαρτί και μολύβι κ ο θεός βοηθός! 

[chrimour]

φιλε το δοκιμασα κ γω αυτο. αλλα η ματλαμπ βγαζει μονο ενα πινακα σαν λυση. λογικα θα επρεπε να εχει κι αλλους. τελοσπαντων δεν θα σπασουμε κιολας!

[nightdeath]

φιλε το δοκιμασα κ γω αυτο. αλλα η ματλαμπ βγαζει μονο ενα πινακα σαν λυση. λογικα θα επρεπε να εχει κι αλλους. τελοσπαντων δεν θα σπασουμε κιολας!

Το ξέρω οτι βγάζει έναν... Ο Κεχαγιάς μας είπε να βρούμε έναν κ αυτό του φτάνει...Υποπτεύομαι όμως οτι είναι ο μοναδικός και ότι τα τριώνυμα που υπάρχουν (ή τουλάχιστον σχηματίζονται στο σύστημα αφού βρούμε τις τιμές των υπόλοιπων μεταβλητών που δεν είναι υψωμένες στο τετράγωνο) έχουν διακρίνουσα 0 και 1 διπλή ρίζα... Γτ διαφορετικά η matlab θα μας έβγαζε 2 ή 3 διαφορετικούς πίνακες ως λύση... Δεν το έχω ψάξει αλλά έχω πίστη στη matlab! 

[chrimour]

εμ και εγω ετσι θελω να πιστευω. κι ο θεος βοηθος.  αν εχει καποιος αλλος να προτεινει καποια λυση ας την πει

[nightdeath]

παιδια ελυσε κανενας την 3;

Βρειτε ολους τους πινακες Α τετοιους ωστε Α^2=Β=[6 2 6; 3 4 5 ; 4 2 10].

Δοκιμασα με Α=[α β γ; δ ε ζ; η θ ι] αλλα μου βγαινουν 9 εξισωσεις με 9 αγνωστους. Καταφερα με καποιες σχεσεις να παω στις 3 εξισωσεις με 6 αγνωστους η καθε μια αλλα δεν βγαινει. Εχει καποιος να προτεινει καποια λυση; Δοκιμασα και στη MATLAB αλλα δεν ξερω πως να το κανω. (Πιστευω πως η λυση ειναι υπερβολικα απλη απλα δεν την βλεπουμε. Καποια κομπινα παιζει) Οποια βοηθεια θα ηταν ευπροσδεκτη. Ευχαριστω

Εχμ σόρρυ κιόλας αλλά πως ακριβώς περιμένεις να βγει όταν έχεις 3 εξισώσεις με 3*6=18 αγνώστους? Check what you write before you post... Υποθέτω ότι εννοούσες 3 εξισώσεις με 6 αγνώστους συνολικά αλλά και πάλι είσαι σε χειρότερη μοίρα απο πριν καθώς έχεις 3 παραπάνω αγνώστους από τις εξισώσεις σου.

[chrimour]

αυτο εννοουσα. λαθος διατυπωση τοτε. παραθετω τη λυση μου για να δουμε αν εκανα κατι λαθος και μου ξεφευγει.

Β=[6  2  6
     3  4  5
     4  2  10]

Εστω Α=[α  β  γ
              δ  ε  ζ
              η  θ  ι] τοτε

Α^2=[α^2+δβ+γη   αβ+βε+γθ   αγ+βζ+γι
        δα+δε+ζη     δβ+ε^2+ζθ   δγ+εζ+ζι
        ηα+δθ+ιη      ηβ+εθ+ιθ   ηγ+θζ+ι^2]

Α^2=Β =>1) α^2+δβ+γη=6          => δβ=4-ε^2+ζθ και ζθ=10-ι^2-ηγ και με αντικατασταση εχουμε την σχεση (4) α^2-ε^2-ι^2= -8
               2) αβ+βε+γθ=2           => α+ε=(2-γθ)/β
               3) αγ+βζ+γι=6            => α+ι=(6-βζ)/γ
               4) δα+δε+ζη=3           => α+ε=(3-ζη)/δ
               5) δβ+ε^2+ζθ=4         
               6) δγ+εζ+ζι=5             => ε+ι=(5-δγ)/ζ
               7) ηα+δθ+ιη=4            => α+ι=(4-δθ)/η
               8) ηβ+εθ+ιθ=2             => ε+ι=(2-ηβ)/θ
               9) ηγ+θζ+ι^2=10
οι σχεσεις που βρηκα απο τις εξισωσεις ειναι:


 
1) α+ε=(2-γθ)/β=(3-ζη)/δ
2) ε+ι=(5-δγ)/ζ=(2-ηβ)/θ
3) α+ε=(4-δθ)/η=(6-βζ)/γ

και επισης ακομα μια
4) α^2-ε^2-ι^2=-8
και επισης α^2-ε^2=ι^2-8 => (α-ε)(α+ε)=ι^2-8 =>α+ε=(ι^2-8)/(α-ε) => απο τη σχεση (1) α+ε=(2-γθ)/β=(3-ζη)/δ=(ι^2-8)/(α-ε)
                 α^2-ι^2=ε^2-8 => (α-ι)(α+ι)=ε^2-8 =>α+ι=(ε^2-8)/(α-ι) => απο τη σχεση (3) α+ι=(4-δθ)/η=(6-βζ)/γ=(ε^2-8)/(α-ι)

μεχρι εδω σταματησα. οποιος εχει ορεξη ας ριξει μια ματια.

[thanasiskehagias]

I like 

Thn

[nightdeath]

εμ και εγω ετσι θελω να πιστευω. κι ο θεος βοηθος.  αν εχει καποιος αλλος να προτεινει καποια λυση ας την πει

Δεν χρειάζεται να αμφιβάλλεις,ιδού και η απόδειξη:

[Kle]

αυτο εννοουσα. λαθος διατυπωση τοτε. παραθετω τη λυση μου για να δουμε αν εκανα κατι λαθος και μου ξεφευγει.

Β=[6  2  6
     3  4  5
     4  2  10]

Εστω Α=[α  β  γ
              δ  ε  ζ
              η  θ  ι] τοτε

Α^2=[α^2+δβ+γη   αβ+βε+γθ   αγ+βζ+γι
        δα+δε+ζη     δβ+ε^2+ζθ   δγ+εζ+ζι
        ηα+δθ+ιη      ηβ+εθ+ιθ   ηγ+θζ+ι^2]

Α^2=Β =>1) α^2+δβ+γη=6          => δβ=4-ε^2+ζθ και ζθ=10-ι^2-ηγ και με αντικατασταση εχουμε την σχεση (4) α^2-ε^2-ι^2= -8
               2) αβ+βε+γθ=2           => α+ε=(2-γθ)/β
               3) αγ+βζ+γι=6            => α+ι=(6-βζ)/γ
               4) δα+δε+ζη=3           => α+ε=(3-ζη)/δ
               5) δβ+ε^2+ζθ=4         
               6) δγ+εζ+ζι=5             => ε+ι=(5-δγ)/ζ
               7) ηα+δθ+ιη=4            => α+ι=(4-δθ)/η
               8) ηβ+εθ+ιθ=2             => ε+ι=(2-ηβ)/θ
               9) ηγ+θζ+ι^2=10
οι σχεσεις που βρηκα απο τις εξισωσεις ειναι:


 
1) α+ε=(2-γθ)/β=(3-ζη)/δ
2) ε+ι=(5-δγ)/ζ=(2-ηβ)/θ
3) α+ε=(4-δθ)/η=(6-βζ)/γ

και επισης ακομα μια
4) α^2-ε^2-ι^2=-8
και επισης α^2-ε^2=ι^2-8 => (α-ε)(α+ε)=ι^2-8 =>α+ε=(ι^2-8)/(α-ε) => απο τη σχεση (1) α+ε=(2-γθ)/β=(3-ζη)/δ=(ι^2-8)/(α-ε)
                 α^2-ι^2=ε^2-8 => (α-ι)(α+ι)=ε^2-8 =>α+ι=(ε^2-8)/(α-ι) => απο τη σχεση (3) α+ι=(4-δθ)/η=(6-βζ)/γ=(ε^2-8)/(α-ι)

μεχρι εδω σταματησα. οποιος εχει ορεξη ας ριξει μια ματια.

τρελαθηκές 
ποση ωρα σου πηρε να τα γραψεις ολα αυτα ???

[chrimour]

χαχα οχι πολυ.. copy paste τα εκανα.. δεν ειμαι και τοσο τρελος..