[Λογισμός Ι] Απορία στις δυναμοσειρές

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 1ο Εξάμηνο > Λογισμός Ι (Moderators: Tasos Bot, tzortzis, Nekt, tony stank) > [Λογισμός Ι] Απορία στις δυναμοσειρές

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: [1]

Author

Topic: [Λογισμός Ι] Απορία στις δυναμοσειρές (Read 1824 times)

mAn-_0lis

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 259

[Λογισμός Ι] Απορία στις δυναμοσειρές

« on: August 30, 2008, 18:02:21 pm »

Στο 2ο σετ ασκήσεων του Ρόθου στο 3ο σκελος που ονομάζεται δυναμοσειρές, μας δίνει τη σειρα:

Σ(nx^n) για n=0 ως άπειρο και μας ζητάει να βρούμε το άθροισμα...

Δηλαδή ζητάει να βρούμε που συγκλίνει η σειρά, το όριο της απ' οτι καταλαβαίνω.
Ο τρόπος για να το βρουμε είναι να βρουμε το οριο της ακολουθίας μερικών αθροισμάτων;
Ρωταω μήπως υπάρχει άλλος τρόπος γιατί δεν είμαι καλος στο να βρίσκω ακολουθίες μερικών αθροισμάτων.
Απ' την άλλη αυτη η σειρά μοιαζει με γεωμετρική πραγμα το οποιο θα μπορούσε να μας βοηθήσει!

Επίσης τι εννοει να αποδείξουμε οτι η σειρα Σ(n+1)x^n=1/(1-x)^2 n=0 εως άπειρο...

Το ζητούμε μου θυμίζει τον αριθμό στον οποίο συγκλίνουν οι γεωμετρικές σειρές αλλά και παλι δε βγαζω νοημα...

Ας βοηθήσει κάποιος αν μπορεί!!!

Ευχαριστώ...


« Last Edit: August 30, 2008, 18:13:39 pm by Tranquilius »	Logged

o_0

fkoufis

Ανερχόμενος/Ανερχόμενη

Gender:

Posts: 85

Γίνε και εσύ koufis!

Re: [Λογισμός Ι] Απορία στις δυναμοσειρές

« Reply #1 on: August 30, 2008, 21:15:06 pm »

Λοιπόν αν κατάλαβα καλά το πρόβλημα είναι πώς θα υπολογίσεις πού συγκλίνει αυτή η σειρά (και αν). Ένας τρόπος να το μαζέψεις είναι ο εξής. Σωστά παρατήρησες ότι αυτό θυμίζει γεωμετρική σειρά, αλλά τα χαλάει αυτό το n που έχει από μπροστά. Ας το ξεφορτοθούμε με μια παραγώγιση. Δηλαδή:

Σ(n*x^n)=x*Σ(n*x^(n-1))=x*[d(Σ(x^n)/dx]=x*[d( 1/(1-x) )/dx]=x/(x-1)^2. με τα αθροίσματα να πάνε από 0 ως άπειρο.

Τώρα το θέμα είναι αν πράγματι η σειρά συγκλίνει. Αυτό βγαίνει εύκολα με το κριτήριο του λόγου για τις ακολουθίες. Από τις σχέσεις παραπάνω είναι δύσκολο να δείξουμε κάτι τέτοιο. Wink

Quote from: Tranquilius on August 30, 2008, 18:02:21 pm

Επίσης τι εννοει να αποδείξουμε οτι η σειρα Σ(n+1)x^n=1/(1-x)^2 n=0 εως άπειρο...

Εδώ τι εννοείς? Tongue

Προσπάθησα τουλάχιστον...


	Logged

"Engineering is the art of modelling materials we do not wholly understand, into shapes we cannot precisely analyze so as to withstand forces we cannot properly assess, in such a way that the public has no reason to suspect the extent of our ignorance"

mAn-_0lis

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 259

Re: [Λογισμός Ι] Απορία στις δυναμοσειρές

« Reply #2 on: August 30, 2008, 22:05:11 pm »

Ευχαριστώ που πήρες το χρόνο ν απαντήσεις φιλε!

edit:

Οκ τελικά κατάλαβα μαν!
Ευχαριστώ και παλι!


« Last Edit: August 31, 2008, 21:04:37 pm by Tranquilius »	Logged

o_0

fkoufis

Ανερχόμενος/Ανερχόμενη

Gender:

Posts: 85

Γίνε και εσύ koufis!

Re: [Λογισμός Ι] Απορία στις δυναμοσειρές

« Reply #3 on: August 30, 2008, 23:49:14 pm »

Ναι έχεις δίκιο, δεν πολυχρησιμοποιούνται τέτοιο τρόποι στις σειρές. Είναι περισσότερο θέμα έμπνευσης. Σκοπό έχει να μαζέψει τη σειρά με κάθε κόστος. Το Ρόθο δεν το ξέρω οπότε δεν ξέρω και τι είδους ασκήσεις του αρέσει να βάζει.

Όσο για το δεύτερο μπορείς να το βγάλεις με δύο τρόπους. Ο ένας είναι ακολουθώντας τα ίδια βήματα με το προηγούμενο παράδειγμα αλλά με κάποιες μικροαλλαγές. Ο άλλος είναι να αναλύσεις σε Taylor το δεξί μέλος.


	Logged

mAn-_0lis

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 259

Re: [Λογισμός Ι] Απορία στις δυναμοσειρές

« Reply #4 on: August 31, 2008, 07:45:15 am »

Οκ ευχαριστώ, θα το προσπαθήσω!


	Logged

o_0

Pages: [1]

Jump to: