[Γραμμική 'Αλγεβρα] Απορία

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πληροφορίες Καθηγητών]

Πληροφορίες Καθηγητών

[narcotic]

Στις ασκήσεις που βάζει συνήθως ο κύριος Ξένος "Να βρεθεί η ακτίνα και το κέντρο του κύκλου.." πχ η άσκηση 4iii στο γραπτό του Σεπτέμβρη 2006 πως λύνεται? Σκέφτηκα με τετραγωνική μορφή αλλά μάλλον είναι λάθος.
Επίσης, η άσκηση 5ii στο ίδιο γραπτό?

[narcotic]

Ξέρει κάποιος να μου πει πως λύνονται οι ασκήσεις 5,7,8 του γραπτού των εξετάσεων Φεβρουαρίου που βρίσκεται στα downloads? Από τότε το έχω απορία...

Για το Θέμα 7, κοίτα στα παραδείγματα που ξεκινάν σ415 (καινούριο β) είναι κάτι ανάλογο με αυτά. "Tυφλοσούρτης", οπώς θα έλεγε ο κύριος Δάιος.
Το Θέμα 5 θα το ξαναθυμηθώ και θα το ποστάρω αύριο. Το 8 τόχα λάθος γαμώ.

Μια δική μου τώρα, πολύ πολύ σύντομη. Στο θέμα 3 του Κεχαγιά (ναι κατάφερα να κοπώ λόγω Κεχαγιά αυτή τη φορά) λύνεται με εφαρμογή του θεωρήματος Cayley-Hamilton ??

Την 7 την βρήκα τελικά. Ευχαριστώ. Η μόνη απορία που εχω (και η άσκηση 5 φυσικά) είναι ο τρόπος που βρίσκει την εξίσωση της καμπύλης στο νέο σύστημα συντεταγμένων. Στο παράδειγμα 7.2 σελ 314 παλιο βιβλίο, απο τον L προκύπτει ότι χ1 = χ και y1 = y. βρίσκει το κέντρο της καμπύλης και στις δύο εξισώσεις που προκύπτουν αντικαθιστά τα χ και y με χ1 και y1 αντίστοιχα. Τα βάζει στην εξίσωση που δίνεται στη σελίδα 308 και αλλά όπου χ1 στην εξίσωση βάζει χ1 + 1 και όπου y1 βάζει y1 - 2, ενώ ο τύπος της εξίσωσης στο νέο σύστημα συντεταγμένων είναι λ1(χ1)^2  + λ2(y1)^2 + .... Δεν έπρεπε να αντικαθιστά απλά τα χ1 και y1?

[smo]

Στις ασκήσεις που βάζει συνήθως ο κύριος Ξένος "Να βρεθεί η ακτίνα και το κέντρο του κύκλου.." πχ η άσκηση 4iii στο γραπτό του Σεπτέμβρη 2006 πως λύνεται? Σκέφτηκα με τετραγωνική μορφή αλλά μάλλον είναι λάθος.
Επίσης, η άσκηση 5ii στο ίδιο γραπτό?

για την 4iii σου δινει ενα επιπεδο και μια σφαιρα η τομη τους ειναι κυκλος και σου ζηταει να βρεις το κεντρο του και την ακτινα του, το κεντρο του ειναι η προβολη του κεντρου της σφαιρας στο επιπεδο

οσο για την ακτινα μπορεις εστω κ το κεντρο του κυκλου και ο το κεντρο της σφαιρας θεωρεις τυχαιο Α στην περιφερεια του κυκλου και απο το τριγωνο ΑΚΟ γνωριζοντας την ακτινα της σφαιρας και την αποσταση των κεντρων βγαζεις την ακτινα του κυκλου  

[narcotic]

Οκ, ευχαριστώ. Την προβολή του κέντρου της σφαίρας στο επίπεδο πως την βρίσκω?

[smo]

Οκ, ευχαριστώ. Την προβολή του κέντρου της σφαίρας στο επίπεδο πως την βρίσκω?

πως βρησκεις δηλαδη την προβολη ενος σημειου σε ενα επιπεδο?

Λοιπον εστω το επιπεδο Π και το σημειο Α το σημειου που ψαχνεις ειναι πανω στο Π ας το πουμε Β με (χβ,ψβ,ζβ) αυτο επαλειθευει την εξισωση του επιπεδου σχεση (1) με τα το διανυσμα τωρα ΑΒ ειναι καθετο στο επιπεδο μια και μιλαμε για (ορθη) προβολη αρα απο την καθετοτητα του ΑΓ με το επιπεδο εχεις ακομη μια σχεση (2)

απο τις (1) και (2) τωρα μπορεις να προσδιορισεις το σημειο πανω στο επιπεδο που ειναι και το κεντρο του κυκλου σου στην προκειμενη περιπτωση

[narcotic]

Sorry αλλά μπορείς να γίνεις λίγο πιο κατανοητός? Να σου πω τι κατάλαβα 
Λοιπόν, έχουμε τη σφαίρα η οποία τέμνει το επίπεδο σχηματίζοντας ένα κύκλο στην τομή τους. Γνωρίζω το κέντρο καθώς και την ακτίνα της σφαίρας. Το κέντρο της σφαίρας είναι ας πούμε το Ο. Α είναι το σημείο του επιπέδου στο οποίο ακουμπά η ακτίνα της σφαίρας. Γνωρίζοντας το κέντρο της σφαίρας και την ακτίνα και βρίσκοντας το Κ (κέντρο του κύκλου) θα κάνω απόσταση δύο σημείων, την ΟΚ και με πυθαγόρειο θεώρημα θα βρω την ακτίνα του κύκλου σωστός? Αν μπορείς χρησιμοποιώντας αυτά τα σημεία να μου πεις πως θα βρω το κέντρο του κύκλου Κ, που όπως σωστά λες είναι η προβολή του κέντρου της σφαίρας στο επίπεδο..
Η συνθήκη καθετότητας που λες είναι το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων ΑΚ και ΟΚ να είναι 0?
Ευχαριστώ πολύ.

[smo]

Μια χαρα τα ειπες εκτος απο τελος το κεντρο του κυκλου ειπαμε εχεις μια εξισωση απο το γεγονος οτι αυτος ειναι πανω στο επιπεδο μετα για την καθετοτητα εχεις το επιπεδο χ-2ψ+2ζ=4 απο αυτο παιρνεις το διανυσμα ν(1,-2,2) απο τους συντελεστες χ,ψ,ζ και απαιτεις το διανυσμα που ενωνει τα 2 κεντρα να ειναι παραλληλο σε αυτο δλδ ΟΚ=λ*ν κανοντας πραξεις καταληγεις σε μια τετοια μορφη (.... , .... , .... ) που εχει μεσα λ και απο την πρωτη εξισωση του επιπεδου υπολογιζεις αυτο το λ και εχεις βρει το σημειο 

σορρυ που αργησα

πσ μαζι δινουμε αυριο λες να πεσει ?

[narcotic]

Ναι είναι από τα θέματα που αρέσουν στον ξένο και το βάζει συχνα..(ελπίζω να μην παρακολουθεί το θέμα και αλλάξει το γραπτο τώρα )
1. "ειπαμε εχεις μια εξισωση απο το γεγονος οτι αυτος ειναι πανω στο επιπεδο" δηλαδή λύνω σύστημα σφαίρας - επιπέδου? Ποια είναι η εξίσωση που βρήκες?
2. "απαιτεις το διανυσμα που ενωνει τα 2 κεντρα να ειναι παραλληλο σε αυτο δλδ ΟΚ=λ*ν" <---- το διάνυσμα ΟΚ ποιο είναι, αν Ο(-1,-2,0) και Κ(χ,y,z)?

Σορρυ αλλά ο εγκέφαλος μου δεν λειτουργεί πολύ καλά τέτοια ώρα

[smo]

για το 2 το Ο ειναι το κεντρο της σφαιρας το Κ το κεντρο του κυκλου (χ,ψ,ζ) οπως ειπες και εχεις ΟΚ(χ-(-1),ψ-(-2),ζ) αυτο ειναι το ΟΚ

οσο για το ενα οχι απλα οπως ειπες το Κ ειναι το τυχαιο σημειο (χ,ψ,ζ) και απλα το αντικαθιστας στις εξισωση του επιπεδου αυτο σε βοηθαει μετα να βρεις την παραμετρο λ λυστο και θα το καταλαβεις στην ουσια εκφραζεις μετα τα χ,ψ,ζ με το λ και τα αντικαθιστας στην εξισωση του επιπεδου και απο κει υπολογιζεται το λ

[narcotic]

Άρα, (χ+1 , y+2 , z+1) = λ(1,-2,2)
οπότε λύνω ως προς χ, y, z, τα αντικαθιστώ στην εξίσωση του επιπέδου και βρίσκω το λ. Από αυτό βρίσκω τα χ, y, z, και βρήκα το σημείο έτσι?

[smo]

thats right

[narcotic]

Σ'ευχαριστώ ΠΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΡΑ πολυ φιλε, σου εύχομαι καλή επιτυχία αύριο:)
Αν βρεις τπτ σχετικά με αυτή την απορία μου

Ξέρει κάποιος να μου πει πως λύνονται οι ασκήσεις 5,7,8 του γραπτού των εξετάσεων Φεβρουαρίου που βρίσκεται στα downloads? Από τότε το έχω απορία...

Για το Θέμα 7, κοίτα στα παραδείγματα που ξεκινάν σ415 (καινούριο β) είναι κάτι ανάλογο με αυτά. "Tυφλοσούρτης", οπώς θα έλεγε ο κύριος Δάιος.
Το Θέμα 5 θα το ξαναθυμηθώ και θα το ποστάρω αύριο. Το 8 τόχα λάθος γαμώ.

Μια δική μου τώρα, πολύ πολύ σύντομη. Στο θέμα 3 του Κεχαγιά (ναι κατάφερα να κοπώ λόγω Κεχαγιά αυτή τη φορά) λύνεται με εφαρμογή του θεωρήματος Cayley-Hamilton ??

Την 7 την βρήκα τελικά. Ευχαριστώ. Η μόνη απορία που εχω (και η άσκηση 5 φυσικά) είναι ο τρόπος που βρίσκει την εξίσωση της καμπύλης στο νέο σύστημα συντεταγμένων. Στο παράδειγμα 7.2 σελ 314 παλιο βιβλίο, απο τον L προκύπτει ότι χ1 = χ και y1 = y. βρίσκει το κέντρο της καμπύλης και στις δύο εξισώσεις που προκύπτουν αντικαθιστά τα χ και y με χ1 και y1 αντίστοιχα. Τα βάζει στην εξίσωση που δίνεται στη σελίδα 308 και αλλά όπου χ1 στην εξίσωση βάζει χ1 + 1 και όπου y1 βάζει y1 - 2, ενώ ο τύπος της εξίσωσης στο νέο σύστημα συντεταγμένων είναι λ1(χ1)^2  + λ2(y1)^2 + .... Δεν έπρεπε να αντικαθιστά απλά τα χ1 και y1?

γράψε το και εγώ εδώ θα είμαι
Σ'ευχαριστώ και πάλι