[Γραμμική 'Αλγεβρα] Απορία

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[ονόματα των αρχείων]

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads

με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[ion]

ξέρει κανείς ποια είναι η διάσταση του χώρου που περιλαμβάνει πολυώνυμα πχ 2ου βαθμού;
δηλαδή του Ρn(R)?
εγώ υπέθεσα ότι θα είναι 1 αφού ορίζεται στο R
αλλά δεν είμαι σίγουρη






εδιτ: διόρθωση τίτλου

[Aurelius]

Πολυωνυμα 1 μεταβλητης???

[ion]

ναι μίας

[DoomGuard]

Λογικα 1 ειναι αλλα δεν ειναι απολυτα σίγουρος...    

[Aurelius]

Οσες μεταβλητες τοσος ο χωρος, αρα μονοδιαστατος. Εκτος αν δεν καταλαβα κατι σωστα.

Για να μπορεσεις να το οπτικοποιησεις, σκεψου που θα μπορουσες να το κανεις διαγραμμα το πολυωνυμο. Μπορεις σε ενα φυλλο χαρτι? Αν ναι τοτε ειναι 1 διαστασης. Αν γινεται μονο στον χωρο, τοτε ειναι 2 διαστασεων. Για περισσοτερες διαστασεις πρεπει να βαλεις την φαντασια σου και να σκεφτεις πολλαπλους χωρους.

[ion]

βασικά βρήκα μία άσκηση στον γκαρούτσο που ψάχνει την διάσταση του διανυσματικού χώρου πολυωνύμων! για πολυώνυμα x^n αποδεικνύει ότι υπάρχει η βάση E={1,x,x^2,...,x^n}

και ύστερα λέει αφού στην βάση υπάρχουν ν+1 ανεξάρτητα στοιχεία άρα η διάσταση είναι
ν+1

το καταλαβαίνω νομίζω αλλά σιγά μην το σκεφτόμουν

[AgentCain]

Μα και βέβαια.
Αφού σου δίνει το συγκεκριμένο ΔΧ και σου λέει μάλιστα τη βάση του, η διάσταση του ΔΧ είναι λογικό να ισούται με τον αριθμό των διανυσμάτων βάσης
Αρα πράγματι ν+1, μιας και το πρώτο είναι το 1=χ⁰

[ion]

απλώς δεν μπορώ να τα φανταστώ όλα αυτά

δεν δημιουργείται εικόνα στο μυαλό μου
εικόνα;;;;!! εννοώ δεν τα έχω τακτοποιήσει στο κεφάλι μου και μου φαίνονται λίγο
κινέζικα

να ρωτήσω κάτι ακόμα; αν βρω ότι ker(T)={0} τότε η διάσταση του πυρήνα
είναι 0 έτσι;
και επίσης αν βρω ότι ο πυρήνας αποτελείται π.χ. από όλα τα πολυώνυμα 2ου βαθμού που ο  συντελεστής του χ είναι 0, τότε ο πυρήνας πώς είναι; κάπως έτσι;
ker(T)={a2x^2 +a1x +a0=0/Vx,a2,a0eR και a1=0}
ή λέω μπούρδες και μάλλον είναι απίθανο να βγει έτσι ο πυρήνας;
ή αν είναι πόσο είναι η διάσταση αυτού του πράγματος; 2 ή 1;

ΚΑΙ ΤΙ ΣΚΑΤΑ ΑΦΟΥ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΚΑΜΙΑ ΤΕΤΟΙΑ ΑΣΚΗΣΗ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ
ΤΙ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΝΑ ΤΟΥ ΕΧΩ;

[AgentCain]

Είναι γιατί, σκεφτόμαστε το χώρο, το επίπεδο και τη γραμμή.

Πάρτο αλλιώς.
Έστω ένα διάνυσμα του χώρου, εκφρασμένο ως προς τα διανύσματα βάσης.

Τι σημαίνει αυτό? ότι το διάνυσμα είναι ένας συνδιασμός (λέξη κλειδί) 3 άλλων διανυσμάτων. Το ίδιο ισχύει και για όλα τα υπόλοιπα διανύσματα.


Εδώ, έστω ότι έχουμε τον ΔΧ P₃(R) με βάση {x³,x²,x,1}
Ένα "διάνυσμα" είναι το 2x³+8x²-2x+10
δεν φαίνεται η γρ. εξαρτησία?
2*(x³)+8*(x²)-2*(x)+10*(1)

[AgentCain]

να ρωτήσω κάτι ακόμα; αν βρω ότι ker(T)={0} τότε η διάσταση του πυρήνα
είναι 0 έτσι;

Σίγουρα στον πυρήνα ανήκει το μηδενικό διάνυσμα, οποιουδήποτε ΔΧ
Θυμάμαι όμως ότι σε μια συζήτηση με τον κΚεχαγιά για τη γραμμική εξ. του μηδενικού διαν., είπε ότι ο ΔΧ με μόνο αυτό το διάνυσμα δεν έχει διάσταση.

[ion]

ευχαριστώ αρχίζω να νιώθω νομίζω

βρήκα στο βιβλίο ότι το μηδενικό διάνυσμα είναι εξαρτημένο
άρα όντως δεν έχει διάσταση

ναι το κατάλαβα τώρα πως είναι διανύσματα ναι ναι ωραίο παράδειγμα

ευχαριστώ πολύ
(αν επιτρέπεις μία διόρθωση της μαθήτριας ο χώρος που λες είναι ο P3(R))

[Junior]

και επίσης αν βρω ότι ο πυρήνας αποτελείται π.χ. από όλα τα πολυώνυμα 2ου βαθμού που ο  συντελεστής του χ είναι 0, τότε ο πυρήνας πώς είναι; κάπως έτσι;
ker(T)={a2x^2 +a1x +a0=0/Vx,a2,a0eR και a1=0}
ή λέω μπούρδες και μάλλον είναι απίθανο να βγει έτσι ο πυρήνας;
ή αν είναι πόσο είναι η διάσταση αυτού του πράγματος; 2 ή 1;

Το πολυώνυμο είναι a2x^2 +a1x +a0, όχι a2x^2 +a1x +a0=0

Πιο απλά:

ker(T)={a2x^2 + a0/Vx,a2,a0eR}

Η διάσταση είναι όσες και οι ανεξάρτητες μεταξύ τους μεταβλητές, δηλαδή 2 (α2 και α0)

[AgentCain]

Είπαμε ότι η διάσταση του πυρήνα μιας απεικόνισης ισούται με τον αριθμό των κόμβων του πίνακα σε κλιμακωτή μορφή.

Ο πίνακας αυτός είναι ο πίνακας της απεικόνισης ως προς κάποια βάση ή ο πίνακας μετασχηματισμού από τη μία βάση στην άλλη??? 

[evageliav]

AgentKain ,
αν καταλαβαίνω  σωστά η ερώτησή σου είναι, αν  ένας πίνακας σε κλιμακωτή μορφή παριστάνει πίνακα απεικόνισης ως προς μια βάση ή μεταφοράς σε άλλη βάση;Αν αυτό εννοείς ,οχι ,ένας πίνακας σε κλιμακωτή μορφή είναι ισόμορφος και γιατί οχι και ισοδύναμος με τον αρχικό πίνακα.Αυτό το διαπιστώνει κανείς αν σκεφτεί οτι αυτός προέκυψε με γραμμοπράξεις από τον αρχικό,ή από το γεγονός οτι έχουν τον ίδιο βαθμό ,λύσεις κ.λ.π.Επομένως γιατί να αποτελεί πίνακα απεικόνισης ως προς κάποια βάση ή οτιδήποτε άλλο;Περιέχει την ίδια "πληροφορία" με τον αρχικό πίνακα.

[AgentCain]

Οχι εννοώ το εξής:

Στην θεωρία έχει τον τύπο |L|_T=Q^-1|L|_EQ
Όπου Ε η βάση του 1ου ΔΧ και Τ η βάση του 2ου ΔΧ

Ο L είναι ο πίνακας απεικόνισης ως προς μία βάση (ανάλογα με το δείκτη)
Ο Q είναι ο πίνακας μετασχηματισμού, ο πίνακας απεικόνισης από τη μία βάση στην άλλη.

Ο κΚεχ. είχε πει ότι, για να βρούμε τη διάσταση του πυρήνα της απεικόνισης (του πυρήνα δλδ ενός από τους δύο πίνακες που ανέφερα, δεν θυμάμαι ποιανού) αρκεί να εκτελέσουμε γραμμοπράξεις και να μετρήσουμε τους κόμβους στην κλιμακωτή μορφή.

Ποιος λοιπόν είναι αυτός ο πίνακας?


Βέβαια να σημειώσω ότι δεν είμαι απόλυτα σίγουρος για όλα αυτά, με εξαίρεση τον τρόπο εύρεσης της nullity