[Διακριτά Μαθηματικά] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[sakaflias7]

τα υπολοιπα δηλ θεματα τα ελυσες??αν ναι δωσε τα φωτα σου....

[Junior]

Τώρα οι υπόλοιποι 16 μπορούν να τοποθετηθούν οπουδήποτε. Ο καθένας έχει 4 επιλογές, άρα 4^16 δυνατές επιλογές. Άρα 20*19*28*17*4^16 συνολικοί τρόποι να τοποθετηθούν.

νομιζω πως οι δυνατες επιλογες για τους υπολοιπους 16 ειναι C(16+4-1,4)καθως ειναι αντιστοιχο με την τοποθετηση 16 μπαλων του ιδιου χρωματος(16 βουλευτες) σε 4 κουτια(=επιτροπες)......

Ιούνιος 2005 θέμα4

Κάθε κριτής έχει 9! διαφορετικές δυνατές διατάξεις. Άρα συνολικά (9!^)3 αν έχει σημασία ποιος κριτής κάνει την κάθε διάταξη, αλλιώς (9!)^3/6, αν δεν ξεχωρίζουν οι κριτές μεταξύ τους

Ο Πιτσούλης προσλαμβάνεται σε (3!)^3 (ή (3!)^3/6 αντίστοιχα) από αυτές
Δεν είναι ξεκάθαρο αν έχει σημασία ποιος κριτής δίνει την κάθε διάταξη ή όχι.

τον παρονομαστη γιατι 6??                                                                                   

Αυτό με τους βουλευτές, στην εκφώνηση λέει ότι οι βουλευτές είναι διαφορετικοί και οι επιτροπές διαφορετικές. Άρα άλλο να μπει ο Α στην πρώτη επιτροπή και ο  Β στη δεύτερη και άλλο ο Α στη δεύτερη και ο Β στην πρώτη.
Αλλά και η δικιά μου λύση έχει λάθος... Κάποιες περιπτώσεις τις μετράει δύο φορές.

Στο άλλο πρόβλημα που διαιρώ με 6: Αν δεν έχει σημασία ποιος κριτής κάνει ποια διάταξη, τότε, μετρώντας όλες τις δυνατές τριάδες διατάξεων, κάθε τριάδα προσμετράται 6 φορές. Είναι σαν να ανταλλάζουμε τις διατάξεις μεταξύ των κριτών. Γενικά 3 αντικείμενα μπορούν να μοιραστούν σε 3 ανθρώπους με 3!=6 τρόπους (1 στον καθένα εννοείται).

[sakaflias7]

Τώρα οι υπόλοιποι 16 μπορούν να τοποθετηθούν οπουδήποτε. Ο καθένας έχει 4 επιλογές, άρα 4^16 δυνατές επιλογές. Άρα 20*19*28*17*4^16 συνολικοί τρόποι να τοποθετηθούν.

νομιζω πως οι δυνατες επιλογες για τους υπολοιπους 16 ειναι C(16+4-1,4)καθως ειναι αντιστοιχο με την τοποθετηση 16 μπαλων του ιδιου χρωματος(16 βουλευτες) σε 4 κουτια(=επιτροπες)......

Ιούνιος 2005 θέμα4

Κάθε κριτής έχει 9! διαφορετικές δυνατές διατάξεις. Άρα συνολικά (9!^)3 αν έχει σημασία ποιος κριτής κάνει την κάθε διάταξη, αλλιώς (9!)^3/6, αν δεν ξεχωρίζουν οι κριτές μεταξύ τους

Ο Πιτσούλης προσλαμβάνεται σε (3!)^3 (ή (3!)^3/6 αντίστοιχα) από αυτές
Δεν είναι ξεκάθαρο αν έχει σημασία ποιος κριτής δίνει την κάθε διάταξη ή όχι.

τον παρονομαστη γιατι 6??                                                                                   

Αυτό με τους βουλευτές, στην εκφώνηση λέει ότι οι βουλευτές είναι διαφορετικοί και οι επιτροπές διαφορετικές. Άρα άλλο να μπει ο Α στην πρώτη επιτροπή και ο  Β στη δεύτερη και άλλο ο Α στη δεύτερη και ο Β στην πρώτη.
Αλλά και η δικιά μου λύση έχει λάθος... Κάποιες περιπτώσεις τις μετράει δύο φορές.

Στο άλλο πρόβλημα που διαιρώ με 6: Αν δεν έχει σημασία ποιος κριτής κάνει ποια διάταξη, τότε, μετρώντας όλες τις δυνατές τριάδες διατάξεων, κάθε τριάδα προσμετράται 6 φορές. Είναι σαν να ανταλλάζουμε τις διατάξεις μεταξύ των κριτών. Γενικά 3 αντικείμενα μπορούν να μοιραστούν σε 3 ανθρώπους με 3!=6 τρόπους (1 στον καθένα εννοείται).

το 2ο το καταλαβα.θενξ.τωρα οσο για το πρωτο αφου μας ενδιαφερει η διαταξη τοτε εχουμε μεταθεση και οχι συνδυασμο....αλλα τοτε οντως 4^16 πρεπει να ειναι σωστο....

[Junior]

Ναι, το λάθος βρίσκεται αλλού: Μπορεί ένας βουλευτής να τοποθετηθεί σε μια ομάδα κατά την αρχική τοποθέτηση 4 βουλευτών ή μπορεί να τοποθετηθεί στην ίδια ομάδα κατά την τοποθέτηση των 16. Έτσι μετράμε την ίδια λύση πάνω από μία φορά :S
Νομίζω ότι πρέπει να αλλάξουμε αρκετά την προσέγγιση.
πχ: Οι δυνατές τοποθετήσεις των 20 βουλευτών είναι 4^20. Από αυτές εξαιρούμε όσες αφήνουν έστω και μια ομάδα άδεια. Αν μετρήσουμε τους τρόπους να μείνει άδεια η κάθε ομάδα, τότε μερικές περιπτώσεις θα τις έχουμε μετρήσει 2 φορές, αφού μπορεί ταυτόχρονα να μένουν άδειες 2 ή περισσότερες ομάδες. Πρέπει να αντρέξουμε λίγο στη θεωρία...
Αν Α είναι το ενδεχόμενο να μένει η πρώτη ομάδα άδεια και Β, Γ, Δ αντίστοιχα για τις άλλες, τότε ψάχνουμε το |ΑUBUΓUΔ|
Σύμφωνα με αρχή του εγκλεισμού και αποκλεισμού (βιβλίο παράγραφος 1.6, δε θυμάμαι αν το έχουν οι σημειώσεις) που στην ουσία λέει ότι όταν ενώνουμε δύο σύνολα πρέπει να αφαιρούμε τα στοιχεία που βάλαμε δύο φορές κλπ, έχουμε (με U σημειώνω την ένωση συνόλων και με Π την τομή):
|ΑUBUΓUΔ| = |Α| + |Β| + |Γ| + |Δ| - |ΑΠB| - |ΑΠΓ| - |ΑΠΔ| - |ΒΠΓ| - |ΒΠΔ| - |ΓΠΔ| + |ΑΠΒΠΓ| + |ΑΠΒΠΔ|+ |ΑΠΓΠΔ| + |ΒΠΓΠΔ| - |ΑΠΒΠΓΠΔ|
Λόγω συμμετρίας, γίνεται |ΑUBUΓUΔ| = 4|Α| - 6|ΑΠB| + 4 |ΑΠΒΠΓ| - |ΑΠΒΠΓΠΔ|
Το |Α| είναι οι τρόποι να μείνει άδεια η μία ομάδα. Αυτοί είναι 3^20, αφού πρέπει να τοποθετήσουμε 20 βουλευτές σε 3 ομάδες. Το |ΑΠB| είναι να μείνουν άδειες ταυτόχρονα δύο ομάδες και είναι 2^20, αντίστοιχα |ΑΠΒΠΓ| = 1^20 =1 και |ΑΠΒΠΓΠΔ| = 0.
Όλο το αποτέλεσμα του |ΑUBUΓUΔ| το αφαιρούμε από το 4^20 και τελειώσαμε.

[filmst_r]

Καταλαβαίνει κάποιος τι ζητάει (ο ποιητής->Πιτσούλης) στο 3ο θέμα Ιουνίου 2005??
 

[bjork]

Καταλαβαίνει κάποιος τι ζητάει (ο ποιητής->Πιτσούλης) στο 3ο θέμα Ιουνίου 2005??
 

Ναι

[filmst_r]

...Για δώσε μου τα φώτα σου λοιπόν

[bjork]

Φαντάζομαι ότι είναι κάτι όπως στη σελ.9 των σημειώσεων Γράφοι-Ριζωμένα Δέντρα
Δημιουργείς όλα τα διατεταγμένα ζεύγη και αντιστοιχείς καθένα σ' ένα μονοπάτι ρίζας-φύλλου

[filmst_r]

Χμμ...οπότε η λύση θα είναι κάτι τέτοιο??
         r
        /\
      a   b
     / | \
    1 2 3
   /\  /\   /\
  + - + - + -

(όπου υποδένδρο του b ίδιο με αυτό του a)

[bjork]

Ναι!

[filmst_r]

Α, εύκολο τότε

Ευχαριστώωωωω! (κ εσύ του ξενυχτιού είσαι βλέπω τελικά...)

[bjork]

Τίποτα
Ναι άσε και να πεις ότι διαβάζω...
μ@#$%ζομαι

[sakaflias7]

ρε μπιορκ γιατι δεν ηρθες?το 3αρι ηταν ευκολο αλλα εκανα πατατα και στο τελος εκανα μια αχρειαστη αφαιρεση...ειδωμεν αι βουλαι του κυριου...

[bjork]

Το 3άρι ήταν εύκολο, το 5άρι όμως?
Αν και είχα διαβάσει λίγο θα ερχόμουν, αλλά μου βγήκε κούραση και δεν την πάλευα...
Και σας είχα γνωρίσει τους περισσότερους, θα ήμασταν μια ωραία παρέα 






εδιτ: αν πήρε κάποιος τα θέματα ας τ' ανεβάσει

[filmst_r]

Τα έχω εγώ, αλλά δεν έχω σκάννερ για να τα ανεβάσω...αν θες μπορώ να στα δώσω όμως κάποια στιγμή