[Διακριτά Μαθηματικά] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[dim]

Εδώ μπορείτε να σχολιάζετε τα θέματα και
να συζητάτε τις όποιες απορίες σας πάνω σε παλιά θέματα των
Διακριτών Μαθηματικών.
(Τα παλιά θέματα υπάρχουν εδώ).

[dim]

Μην αναζητείτε και μην ανεβάζετε παλιά θέματα και σημειώσεις εδώ.
Χρησιμοποιείστε τον τομέα Downloads που φτιάχτηκε για αυτόν το σκοπό.
Έτσι βοηθάτε στην καλύτερη κατηγοριοποίησή τους
και στην διευκόλυνση της εύρεσής τους.

Για τα Διακριτά Μαθηματικά μπορείτε να βρείτε παλιά θέματα ή να ανεβάσετε νέα εδώ.

Σχόλια ή απορίες πάνω στα παλιά θέματα των Διακριτών Μαθηματικών, μπορούν να διατυπωθούν εδώ.

[Cyberkat]

Αν κάποιος έδωσε το μάθημα τον Ιανουάριο, είναι εύκολο να αναρτήσει τα θέματα?
Έστω κι αν αυτό δεν είναι δυνατό, αν κάποιος θυμάται, ας μας πει περίπου τι έπεσε.
Ευχαριστώ

[dictator23]

Το μαθημα το δωσαμε Ιουνιο.Εβαλε 2 ασκησεις με γραφηματα(βασικα πραματα απο τη θεωρια τους).Μια ασκηση με δεντρο.Απο τις σημειωσεις αν διαβασεις τις ελυνες αυτες ανετα.Η 4 και τελευταια ασκηση υποψιαζομαι οτι ητανε με γεννητριες συναρτησεις.Σου ζητουσε κατι συνδυασμους κτλ.Πολυ γενικα αυτα που θυμαμαι βεβαια αλλα το μαθημα περνιεται ευκολα και με κανα 7ρακι ας ειναι καλα ο "θεος" πιτσουλης.Btw οταν εδινα εγω μονο σε γυναικες απαντουσε σε ερωτησεις...

[cyb3rb0ss]

Λιγο αργά βέβαια αλλα οποιος μπορει με σώζει

Ποια ειναι η λύση στο τεταρτο θέμα εξετάσεων του 2005?

Θεμα 4 :

Εστω οτι έχουμε 9 υποψήφιους για προσληψη μεταξύ των οποίων βρίσκεται και ο κύριος Πιτσούλης, και 3 κριτές για την επιλογή τους. Κάθε κριτής διατάσει μια σειρά (1ος εως 9ος) για τους υποψηφίους. Ενας υποψήφιος προσλαμβάνεται στις 3 πρώτες θέσεις και των τριών κριτών.

Να βρεθούν πόσες είναι οι διαφορετικές διατάξεις που μπορούν να δώσουν και οι τρεις κριτές μαζι.

Σε πόσες απο αυτές ο κος Πιτσουλης προσλαμβανεται??

[kekropas]

Παιδιά αν το έδωσε κάποιος το μάθημ πριν κανένα μήνα πότε ήταν ας μας πεί τι έβαλε ή αν δε θυμάται το είδος των θεμάτων πχ θεωρητικές αποδείξεις ή πρακτικά προβλήματα με γράφους.
Οι ασκήσεις πάντως που βάζει με τους συνδυασμούς και αυτά είναι λίγο δύσκολες, έχουν κάποιο γενικό κόλπο?

[lambros]

Από ότι θυμάμαι είχε ένα θέμα απαρίθμησης (εβγαίνε με τη βοήθεια του τύπου για διατάξεις με επαναλήψεις) (3μονάδες).Επίσης ένα θεμα,να βρεθεί και να σχεδιαστεί ένας απλός επίπεδος γράφος με όλες τις κορυφές βαθμού 4 (4μονάδες) , και ένα αποδείκτικό με δενδρά,σαν τις αποδείξεις που είχε στο τελος των σημείωσεων(με το μοναδικό ελάχιστο συνδετικό δένδρο)(3μονάδες).
 

[cyb3rb0ss]

Εγώ προσωπικά στο 1ο θέμα δεν χρησιμοποιήσα κανένα τύπο μαθηματικό απλα έκατσα και τα έκανα πρακτικά...
κάποια σύνολα έπρεπε να βγάλεις αν θυμάμαι καλά...
Όπως επίσης και στο 3ο θέμα πρακτικά το έλυσα...

Στα λέω αυτά για να μην αγχώνεσαι... Αν δεν ξέρεις κάτι στίψε λίγο το μυαλό σου και θα βρεις λύση 

[kekropas]

Απλώς βλέπω ότι αρκετές ασκήσεις είναι από λίγο εως πολύ περίεργες χωρίς να μπορεί να βγει κάποια μεθοδολογία κτλ!!! Αυτές που μπαίνουν βγαίνουν ή πρέπει να έχεις φοβερή εκοικίωση με ατού του τύπου τις ασκήσεις?
Το 3ο θέμα στο πολύ περίπου?

[Rebel]

Τα θέματα της Α' Περιόδου βρίσκονται στο υλικό του μαθήματος εδώ.

[kekropas]

Μια ερώτηση στο 3ο θέμα εννοεί δένδρο ελάχιστου βάρους ή κάτι άλλο? Πώς λύνεται αυτό το πράγμα?

[golden]

Δεν ξέρω κατά πόσο αυτό που λέω είναι σωστό, αλλά έστω w(T) το άθροισμα των βαρών του ελάχιστου δένδρου. Τότε είναι w(T)<a,b,c... όλων των άλλων πιθανών δένδρων. Αν τώρα διπλασιάσουμε κάθε βάρος, τότε θα έχουμε τελικά για το "πρώην" ελάχιστο w(T')=2xw(T), ενώ για τα υπόλοιπα πιθανά δένδρα θα έχουμε ομοίως διπλασιασμό των αθροισμάτων! οπότε w(T')<2a,2b,2c κοκ! Άρα το ελάχιστο δένδρο παραμένει ελάχιστο και μετά τον διπλασιασμό των βαρών του. Όσο για το 2ο σκέλος δεν είμαι 100%σίγουρος αλλά μάλλον προκύπτει ομοίως το ίδιο! Αυτά με κάθε επιφύλαξη, αν κάποιος ξέρει στα σίγουρα ας μας πει να μας βοηθήσει!

[golden]

Για το 2ο θέμα τώρα, έχουμε E<=3xV-6 από τον τύπο για να είναι ένας γράφος επίπεδος! Επίσης, Σd(i)=2xE, ενώ αφού μας ζητάει έναν 4-κανονικό γράφο έχω 4xV=2xE=> E=2xV αντικαθιστώ στον πρώτο τύπο και θα έχω 2xV<=3xV-6 => V>=6, άρα ο ελάχιστος αριθμός κορυφών για να έχω επίπεδο, απλό 4-κανονικό γράφο είναι 6! Μάλλον σωστό ειναι αυτό, πάλι με κάθε επιφύλαξη όμως! Ελπίζω να βοήθησα, αν κάποιος είναι σίγουρος για κάτι, περιμένω διορθώσεις!

[kekropas]

Άρα σαν ελάχιστο δένδρο εννοεί αυτό με το ελάχιστο βάρος? Άμα ισχύει αυτό τότε και εμένα αυτό μου φαίνεται σωστό και στις δύο περιπτώσεις να είναι το ίδιο

Όσο για το 2ο θέμα έτσι ακριβώς λύνεται. Άμα θέλεις σχεδίασε το κιόλας με λιγότερο από 6 κορυφές δεν γίνεται.

[Rebel]

Για το 3ο θέμα:

Ναι, μιλάμε προφανώς για δένδρο ελάχιστου βάρους. Και εγώ κάπως έτσι το έλυσα όπως λέει ο golden παραπάνω, χρησιμοποιώντας και τον αλγόριθμο του Prim και δείχνοντάς το μέσα από αυτόν. Το δεύτερο ερώτημα απαντάται ομοίως με το πρώτο αλλά αντι γιά πολλαπλασιασμό(διπλασιασμό) έχουμε πρόσθεση. Και στις δύο περιπτώσεις η διάταξη δεν αλλάζει.

Για το 2ο θέμα:

Η παραπάνω λύση είναι πολύ απλή και μάλλον είναι σωστή, αλλά δυστυχώς την σκέφτηκα μετά το πέρας της εξέτασης.. . Συνδυάζεις δυο τύπους και έχεις την απάντηση μέσα σε 2 γραμμές!!

Εγώ εδωσα μια άλλη λύση. Πρώτα εξήγησα ότι χρειάζονται τουλάχιστον 5 κορυφές (αφου κάθε κορυφή έχει βαθμό 4).
Μετά σχεδίασα γράφο με 5 κορυφές τον μεγιστοτικό στην ιδιότητα "απλός και επίπεδος". Αυτός ο γράφος δεν μπορεί να έχει όλες τις κορυφές με βαθμό 4, δυο κορυφές θα έχουν βαθμό 3. Και επειδή είναι μεγιστοτικός(maximal) σ'αυτήν την ιδιότητα, δεν υπάρχει ούτε άλλος γράφος 5ης τάξης με όλες τις κορυφές του με βαθμό 4.
Στη συνέχεια κατασκεύασα έναν ζητούμενο γράφο(ζητούσε και να σχεδιαστεί!) με 6 κορυφές. Αποδείξαμε ότι μπορούμε να τον κατασκευάσουμε, άρα αποδείξαμε ότι υπάρχει!
(Είναι τρόπος απόδειξης και αυτός. Τον χρησιμοποιεί στην απόδειξη κάποιου θεωρήματος στις σημειώσεις.)