[Πιθανότητες και Στατιστική] Ασκήσεις/Παλιά θέματα

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ]

Επίσημη ενημέρωση για Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ και η συζήτηση στο forum.

[mairi]

ξερει κανεις το πως λυνεται το 1ο θέμα 2002 σεπτέμβρης το α ερώτημα?? (τα θέμα το βρήκα στις σημειώσεις του Α4)

[Angie_Ann]

Μήπως μπορείς να μας το γράψεις;


Thanks για το tip στο θέμα με τα τηλεγραφικά σήματα! 

[belo]

από τον  Σεπτεμβριο του  2000 ξερει κανεις πως λυνεται στο 2ο  θεμα το γ και το δ?

[mairi]

ενας αριθμός m επιλέγεται τυχαία από το διαστημα (0,1).Δώστε τις πιθανοτητες:
- το πρώτο δεκαδικό ψηφίο του m να είναι 5
- το πρώτο δεκαδικό ψηφίο του τετραγώνου του m να είναι 5

εχει μπει και το 2002 και το 1997

[ion]

ναι κι εγώ σ αυτό έχω απορία!

Βασικά στο πρώτο η πιθανότητα δεν είναι απλά 0.1?

Και στο δεύτερο έχω κάτι σημειώσεις ενός παλαιότερου και το λύνει
θεωρώντας fx(x)=x και Y=X² βρίσκει δηλ σππ και μετά ολοκληρώνει απο
0.5 ως 0.6 σωστό μου ακούγεται αλλά δν ξέρω πως στεκει αυτό που θεωρησε!

[Πιστολέρο]

Στο πρώτο είναι 1/9 γιατί το διάστημα είναι ανοιχτό αρα οι πιθανές τιμές για το πρώτο δεκαδικό είναι 1,2,3,4,5,6,7,8,9... (9 τιμές)

Στο δεύτερο αν θεωρήσουμε οτι f_y=x² το ολοκλήρωμά της από 0 ως 1 βγαίνει 1/3 και οχι 1 όπως θα έπρεπε

[ion]

Στο πρώτο είναι 1/9 γιατί το διάστημα είναι ανοιχτό αρα οι πιθανές τιμές για το πρώτο δεκαδικό είναι 1,2,3,4,5,6,7,8,9... (9 τιμές)

Στο δεύτερο αν θεωρήσουμε οτι f_y=x² το ολοκλήρωμά της από 0 ως 1 βγαίνει 1/3 και οχι 1 όπως θα έπρεπε

xm ο δεκαδικός γιατί να μην είναι 0,06?\

ραιτ αμπαουτ δε σέκοντ!ντιντεντ ριλι θινκ αμπαουτ δις οπσιον

[Πιστολέρο]

xm ο δεκαδικός γιατί να μην είναι 0,06?\

αχ ναι...   Νόμιζα οτι ο αριθμός είχε 1 δεκαδικό ψηφίο!

[ion]

Κάποιος λοιπόν για το δεύτερο ερώτημα?

[el3ndil]

Θέμα Ιούνιος 2000

Ενα δοχείο περιέχει 3 μπάλες που γνωρίζουμε ότι είναι είτε άσπρες είτα μαύρες με την ίδια πιθανότητα.Βάζουμε 3 μαύρες μέσα στο δοχείο,ανακατεύουμε τις μπάλες και κατόπιν επιλέγουμε τυχαία δύο και αποδεικνύεται ότι είναι μαύρες.Ποιά η πιθανότητα οι αρχικές μπάλες στο δοχείο να είναι μαύρες?

όποιος έχει υπόψην του την υπόδειξη της άσκησης ας βοηθήσει

Σκέφτηκα μια λύση, αλλά δεν είμαι σίγουρος αν είναι σωστή...  Τέλος πάντων:

Ορίζουμε τα ενδεχόμενα:
A={οι 3 αρχικές ήταν μαύρες}
Β={οι 3 αρχικές ήταν άσπρες}
K={οι 2 μπάλες που τραβάμε είναι μαύρες}

Ξέρουμε ότι P(A)=P(B)=0.5

Μετά έχουμε:
P(K|A)=1
P(K|B)=1/6 (1/2 πιθανότητα στην πρώτη τραβηξιά να διαλέξουμε μαύρη, 1/3 στην δεύτερη)

Με την ολική πιθανότητα:
P(K)= P(A)P(K|A) + P(B)P(K|B) = 0.583

Και θέλουμε την πιθανότητα να ισχύει το Α με δεδομένο ότι έχουμε τραβήξει 2 μαύρες μπάλες, δηλαδή ότι ισχύει το Κ.  Επομένως, σύμφωνα με το θεώρημα του Bayes:

P(A|K) = P(A)P(K|A) / P(K) = 0.858

Και πάλι, δεν είμαι σίγουρος για την ορθότητα της λύσης...


ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ: Μήπως ξέρει κανένας τι θα έχει το τυπολόγιο;

εχω μια μικρη διαφωνία πιστευω οτι Ρ(Κ/Β) = (3/6)*(2/5)

οπου 3/6 η πιθανοτητα στην 1η τραβηξια και 2/5 στην δευτερη τι λέτε??

θα συμφωνήσω μαζί σου...θυμίζει λίγο παράδειγμα 3.4, σελ.71-72 ,
όπου έχουμε επιλογή χωρίς επανατοποθέτηση και μετά πολλαπλασιαστικό κανόνα.
κατά τ'άλλα,ωραία λύση!
Α ντε να δούμε...

[furygl]

έχει κάνει κανένας το 2ο θέμα Ιουνίου 2002??πως λύνεται??

[Emfanever]

Κάτσε να λύσουμε το πρώτο και βλέπουμε!

Με fy= X^2 πρέπει να γίνεται πάντως λεπτομέρειες δεν έψαξα ακόμα...

[furygl]

απλα σκεφτηκα οτι Ε(χ)=1/λ οποτε λ=1/4 και εφοσον 6 εξαρτηματα 6/4(αλλα δεν αναφερει κατι για σχεση εξαρτηματων αν και στην εκθετικη κατανομη τα θεωρουμε ανεξαρτητα) και μετα απλα εκτελω τισ πραξεις με τον τυπο exp(-λχ),αν εχω λαθος πειτε μου,

επεισεις στο 3ο θεμα ζηταει την διάμεσο μονο που σε αυτη τη περίπτωση οι "μεσαιες" τιμες ειναι -2,2(εχουμε συνεχης μεταβλητη οποτε κανονικ το βρισκουμε απο την F(x)(αθροιστικη) η οποια ειναι 1/4(χ+4) για

[Wade]

εχω μια μικρη διαφωνία πιστευω οτι Ρ(Κ/Β) = (3/6)*(2/5)

οπου 3/6 η πιθανοτητα στην 1η τραβηξια και 2/5 στην δευτερη τι λέτε??

θα συμφωνήσω μαζί σου...θυμίζει λίγο παράδειγμα 3.4, σελ.71-72 ,
όπου έχουμε επιλογή χωρίς επανατοποθέτηση και μετά πολλαπλασιαστικό κανόνα.
κατά τ'άλλα,ωραία λύση!
Α ντε να δούμε...

Ναι, φαίνεται πως έχετε δίκιο...  Συγγνώμη γι' αυτό

[el3ndil]

Μπορεί κανείς να μου πει πως λύνεται το 2ο θέμα σεπτεμβρίου 2005;

Σαν την άσκηση 3, σελίδα 304. Με μόνη διαφορά ότι πρέπει να πάρεις E(x)=1/λ


Μήπως κάποιος ξέρει πως λύνεται το πρώτο θέμα Ιουνίου 2002 με τα τηλεγραφικά σήματα? Έχει ένα παράδειγμα στο βιβλίο σχετικά παρόμοιο (Παραδειγμα 3.7 σελ. 76) αλλά εξακολουθώ να μην μπορώ να το λύσω 

Θεωρώ Χ( ) είσοδο , Υ έξοδο ( )
και ζητώ την πιθανότητα Π ( Χ(.) / Υ(.) ) = Π( Υ(.) /  Χ (.) ) επί Π ( Χ (.)) και όλο δια Π(Υ(.)) (μπαγιεσ θεώρημα)
Υπολογίζω το Π( Υ(.) ) = [ Π ( Υ. / Χ. ) επί Π(Χ.)]  +[ Π(Υ. / Χ- )επί Π (Χ-) ]  (από ολική πιθανότητα )
Βγάζω κοινό παράγοντα το Π ( Χ.) και είναι P ( Y.) = P (X.)* [ P (Y. / X.) + P ( Y. / X- ) * (P( X-)δια P( X.)) ]
Η τελευταία παρένθεση ειναι 4/3 .
Τα P( Χ.)  απλοποιούνται και όλα τα άλλα ειναι γνωστά...
Ελπίζω να βγαίνει νόημα!