[Πιθανότητες και Στατιστική] Ασκήσεις/Παλιά θέματα

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[vasso]

Αν δεν κάνω λάθος, μία λύση που σκέφτηκα:

Έστω ο δειγματικός χώρος S που περιλαμβάνει όλους τους πιθανούς συνδυασμούς σφαιρών που μπορεί να επιλεχθούν.  Έχουμε λοιπόν:
S={(1,1), (1,2), ... , (n,n)}

Αφού όλα τα ενδεχόμενα του S είναι ισοπίθανα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας.
Ορίζουμε το ενδεχόμενο A={Σφαίρα από το Α έχει μικρότερη αρίθμηση από σφαίρα από το Β}

Σύμφωνα με τον κανόνα του γινομένου, το N(S) θα ισούται με N(S)=n*n=n².
Για να βρούμε το N(A), θα κάνουμε το συλλογισμό:
Αν επιλεχθεί η σφαίρα 1 από το Α, δεν υπάρχει ενδεχόμενο να μας ικανοποιεί.
Αν επιλεχθεί η σφαίρα 2 από το Α, υπάρχει ένα ενδιχόμενο που μας ικανοποιεί.
Αν επιλεχθεί η σφαίρα 3, υπάρχουν 2 ενδεχόμενα.
...
Αν επιλεχθεί η n σφαίρα, υπάρχουν n-1 ενδεχόμενα.

Επομένως N(A)=0+1+2+3+...+(n-2)+(n-1)

Σύμφωνα με την υπόδειξη, N(A)=n(n-1)/2.

Άρα P(A) = N(A)/N(S) = n(n-1)/2n² = (n-1)/2n.

Ας το επιβεβαιώσει και κάποιος άλλος γιατί δεν είμαι 100% σίγουρος.

Εγώ και τα άλλα 3 άτομα που αν δεν ήσουν εσύ δεν θα λύναμε το θέμα σωστά ΣΕ ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΘΕΡΜΑ

[pierrekif]

Αν δεν κάνω λάθος, μία λύση που σκέφτηκα:

Έστω ο δειγματικός χώρος S που περιλαμβάνει όλους τους πιθανούς συνδυασμούς σφαιρών που μπορεί να επιλεχθούν.  Έχουμε λοιπόν:
S={(1,1), (1,2), ... , (n,n)}

Αφού όλα τα ενδεχόμενα του S είναι ισοπίθανα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας.
Ορίζουμε το ενδεχόμενο A={Σφαίρα από το Α έχει μικρότερη αρίθμηση από σφαίρα από το Β}

Σύμφωνα με τον κανόνα του γινομένου, το N(S) θα ισούται με N(S)=n*n=n².
Για να βρούμε το N(A), θα κάνουμε το συλλογισμό:
Αν επιλεχθεί η σφαίρα 1 από το Α, δεν υπάρχει ενδεχόμενο να μας ικανοποιεί.
Αν επιλεχθεί η σφαίρα 2 από το Α, υπάρχει ένα ενδιχόμενο που μας ικανοποιεί.
Αν επιλεχθεί η σφαίρα 3, υπάρχουν 2 ενδεχόμενα.
...
Αν επιλεχθεί η n σφαίρα, υπάρχουν n-1 ενδεχόμενα.

Επομένως N(A)=0+1+2+3+...+(n-2)+(n-1)

Σύμφωνα με την υπόδειξη, N(A)=n(n-1)/2.

Άρα P(A) = N(A)/N(S) = n(n-1)/2n² = (n-1)/2n.

Ας το επιβεβαιώσει και κάποιος άλλος γιατί δεν είμαι 100% σίγουρος.

Εγώ και τα άλλα 3 άτομα που αν δεν ήσουν εσύ δεν θα λύναμε το θέμα σωστά ΣΕ ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΘΕΡΜΑ

Κάντα 4!!!

[dimvam]

5!

[Wade]

Εγώ και τα άλλα 3 άτομα που αν δεν ήσουν εσύ δεν θα λύναμε το θέμα σωστά ΣΕ ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΘΕΡΜΑ

You're welcome

[Nikiforos]

γνωριζει κανεις πως λυνεται στα θεματα Σεπτεμβριου στο 2 θεμα το γ και το δ?

Γενικά μπορούμε να βρούμε πουθενά τις λύσεις των θεμάτων που υπάρχουν στα downloads ή έστω τις λύσεις?
(Τα έχει λύσει στην αίθουσα ή κάτι τέτοιο)?

[christie]

Ρε παιδιά,σπάω το κεφάλι μου να βρω πως λυνεται το θέμα με τισ αριθμημένεσ μπαλές ν.
Είναι το πρώτο θέμα κια το βάζει συνέχεια.Είναι αυτό όπου δίνει και το βοήθημα
 ν(ν+1)/2.
Όποιος έχει καμιά ιδέα ας πει..........Please

[Emfanever]

Ρε παιδιά,σπάω το κεφάλι μου να βρω πως λυνεται το θέμα με τισ αριθμημένεσ μπαλές ν.
Είναι το πρώτο θέμα κια το βάζει συνέχεια.Είναι αυτό όπου δίνει και το βοήθημα
 ν(ν+1)/2.
Όποιος έχει καμιά ιδέα ας πει..........Please

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=1713.30

Δεν είμαι σίγουρος αλλά νομίζω έκανες ένα λάθος,αλλά το αποτέλεσμα είναι σωστό.

Πράγματι ο δειγματοχώρος είναι S={ (1,1),(1,2),(1,3)....,(1,n),(2,1)....}   και έχει συνολικά n_axn_b= nxn=n² δειγματοσημεία.

M = { η αρίθμηση της Α είναι μικρότερη από την αρίθμηση της Β)

οπότε,
Αν επιλέξει από την Α την 1, από τη Β πρέπει να επιλέξει τη 2 ή 3 ή 4 ....ή n δηλαδή υπάρχουν n-1 δειγματοσημεία που επαληθεύουν το Μ
Αν επιλέξει από την Α τη 2, υπάρχουν n-2
.............
Αν επιλέξει την n  από την κάλπη Α υπάρχουν  0 δειγματοσημεία που επαληθεύουν το Μ

Στα υπόλοιπα εργαζόμαστε όπως είπες, απλά έχεις γράψει αντίστροφα αυτά που είναι με πλάγια γράμματα.
Τελικά το αποτέλεσμα βγαίνει ίδιο.

[mairi]

Θέμα Ιούνιος 2000

Ενα δοχείο περιέχει 3 μπάλες που γνωρίζουμε ότι είναι είτε άσπρες είτα μαύρες με την ίδια πιθανότητα.Βάζουμε 3 μαύρες μέσα στο δοχείο,ανακατεύουμε τις μπάλες και κατόπιν επιλέγουμε τυχαία δύο και αποδεικνύεται ότι είναι μαύρες.Ποιά η πιθανότητα οι αρχικές μπάλες στο δοχείο να είναι μαύρες?

όποιος έχει υπόψην του την υπόδειξη της άσκησης ας βοηθήσει

Σκέφτηκα μια λύση, αλλά δεν είμαι σίγουρος αν είναι σωστή...  Τέλος πάντων:

Ορίζουμε τα ενδεχόμενα:
A={οι 3 αρχικές ήταν μαύρες}
Β={οι 3 αρχικές ήταν άσπρες}
K={οι 2 μπάλες που τραβάμε είναι μαύρες}

Ξέρουμε ότι P(A)=P(B)=0.5

Μετά έχουμε:
P(K|A)=1
P(K|B)=1/6 (1/2 πιθανότητα στην πρώτη τραβηξιά να διαλέξουμε μαύρη, 1/3 στην δεύτερη)

Με την ολική πιθανότητα:
P(K)= P(A)P(K|A) + P(B)P(K|B) = 0.583

Και θέλουμε την πιθανότητα να ισχύει το Α με δεδομένο ότι έχουμε τραβήξει 2 μαύρες μπάλες, δηλαδή ότι ισχύει το Κ.  Επομένως, σύμφωνα με το θεώρημα του Bayes:

P(A|K) = P(A)P(K|A) / P(K) = 0.858

Και πάλι, δεν είμαι σίγουρος για την ορθότητα της λύσης...


ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ: Μήπως ξέρει κανένας τι θα έχει το τυπολόγιο;

εχω μια μικρη διαφωνία πιστευω οτι Ρ(Κ/Β) = (3/6)*(2/5)

οπου 3/6 η πιθανοτητα στην 1η τραβηξια και 2/5 στην δευτερη τι λέτε??

[difotiad]

μια ερωτηση,στο 4ο θεμα Ιουνιου 2000 στο α) παιρνουμε κανονικη κατανομη η κατανομη student επειφη ειναι μικρο το δειγμα?και επισης το ευρος το παιρνουμε ισο με 2x0,1=0,2 για να βρουμε τον αριθμο των μετρησεων?βγαινει πολυ μεγαλη διαφορα στον αριθμο δειγματων που απαιτουνται με την μια και την αλλη κατανομη και γιαυτο ρωταω

[mairi]

στο θέμα 3 του ιουνίου 2000 πως βρίσκω τα α και β της συναρτησης αφου χρησιμοποιόντας τον ορισμο της σππ βρίσκω μια σχέση αυτων των δύο??

[difotiad]

Ξερει κανεις πως βγαινει η δεσμευμενη διασπορα (Sy) για συγκεκριμενο Υ?Δηλαδη αυτο που χρειαζεται σε πολλα παλια θεματα οταν ζηταει να υπολογισουμε πιθανοτητα και πρεπει να παμε στον τυπο του Φ.Ρωταω γιατι οι τυποι που εχει στις σημειωσεις του Κουγιουμτζη και σε αυτες του Α4 δεν επαληθευουν τα αποτελεσματα που βγαζει.Και εχω κανει τις πραξεις απειρες φορες.οποιος εχει ασχοληθει ας βοηθησει

[screambloodygore]

τα θέματα γενικά μετά το 2005 επαναλαμβάνονται πάνω κάτω?ξέρει κανείς??

[voldemort]

Μπορεί κανείς να μου πει πως λύνεται το 2ο θέμα σεπτεμβρίου 2005;

[Angie_Ann]

Μπορεί κανείς να μου πει πως λύνεται το 2ο θέμα σεπτεμβρίου 2005;

Σαν την άσκηση 3, σελίδα 304. Με μόνη διαφορά ότι πρέπει να πάρεις E(x)=1/λ


Μήπως κάποιος ξέρει πως λύνεται το πρώτο θέμα Ιουνίου 2002 με τα τηλεγραφικά σήματα? Έχει ένα παράδειγμα στο βιβλίο σχετικά παρόμοιο (Παραδειγμα 3.7 σελ. 76) αλλά εξακολουθώ να μην μπορώ να το λύσω 

[mairi]

Μπορεί κανείς να μου πει πως λύνεται το 2ο θέμα σεπτεμβρίου 2005;

Σαν την άσκηση 3, σελίδα 304. Με μόνη διαφορά ότι πρέπει να πάρεις E(x)=1/λ


Μήπως κάποιος ξέρει πως λύνεται το πρώτο θέμα Ιουνίου 2002 με τα τηλεγραφικά σήματα? Έχει ένα παράδειγμα στο βιβλίο σχετικά παρόμοιο (Παραδειγμα 3.7 σελ. 76) αλλά εξακολουθώ να μην μπορώ να το λύσω 

δεσ και το παραδειγμα 3,8