[Πιθανότητες και Στατιστική] Ασκήσεις/Παλιά θέματα

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[dim]

Εδώ μπορείτε να σχολιάζετε τα θέματα και
να συζητάτε τις όποιες απορίες σας πάνω σε παλιά θέματα της
Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής.
(Τα παλιά θέματα υπάρχουν στον τομέα Downloads)

[mgg01]

γνωριζει κανεις πως λυνεται στα θεματα Σεπτεμβριου στο 2 θεμα το γ και το δ?

[manos88]

Ένα γράμμα βρίσκεται μέσα σε ένα από τα 5 συρτάρια με πιθανότητα p.Έστω ότι ψάξαμε στα τέσσερα από αυτά χωρίς αποτέλεσμα.Ποιά η πιθανότητα να βρίσκεται στο πέμπτο; Ποιά η αντίστοιχη αριθμητική της τιμή, στην περίπτωση που κάθε συρτάρι έχει την ίδια πιθανότητα να περιέχει το γράμμα και p=0,5;

Παρακάλω όποιος μπορεί να υποδείξει την λύση της άσκησης.

[kinezos]

Υποθέτω ότι είναι απλή περίπτωση υπό συνθήκη πιθανότητας. Η πιθανότητα να βρίσκεται σε κάποιο συγκεκριμένο συρτάρι είναι 0.1, η πιθανότητα να μην βρίσκεται σε κανένα είναι 0.5. Άρα αφού αποκλείσαμε ήδη τα τέσσερα πρώτα συρτάρια η πιθανότητα να βρίσκεται στο πέμπτο είναι 0.1/(0.1+0.5) = 1/6. Κάνω λάθος;

edit: Η αλλιώς (p/5) / (p/5 + 1-p) = p/(5-4p)

[manos88]

Μπορείς να το εξηγήσεις αναλυτικότερα?

[kinezos]

Τα ενδεχόμενα που υπάρχουν είναι τα εξής:
A. Το γράμμα βρίσκεται στο πέμπτο συρτάρι. Η πιθανότητα να συμβαίνει αυτό (πριν ελέγξουμε κάποιο συρτάρι) είναι P(A)=p/5=0.1 (επειδή οι πιθανότητες το γράμμα να βρίσκεται στο κάθε συρτάρι είναι ίσες μεταξύ τους)
Β. Το γράμμα βρίσκεται σε κάποιο από τα 4 πρώτα συρτάρια, με πιθανότητα P(B)=4p/5=0.4, ενώ P(B)=1-P(B)=0.6
Γ. Το γράμμα δεν βρίσκεται σε κανένα συρτάρι, με πιθανότητα 1-p=0.5

Παίρνοντας τον τύπο της δεσμευμένης (υπό συνθήκη) πιθανότητας, έχουμε:

P(A|B) = P(A^Β)/P(B) =* P(A)/P(B) = 0.1/0.6 = 1/6

*Iσχύει P(A^B) = P(A) επειδή το Α είναι υποσύνολο του Β

^ = τομή συνόλων
Β = Η πιθανότητα να μην ισχύει το ενδεχόμενο Β

 

[manos88]

οκ για το δεύτερο μέρος για το πρώτο μέρος που δεν γνωρίζουμε εάν κάθε συρτάρι έχει την ίδια πιθανότητα να περιέχει το γράμμα ???

[kinezos]

Συνήθως τα ενδεχόμενα θεωρούνται ισοπίθανα. Αν δεν διευκρινίζεται, ρωτάς τον καθηγητή ο οποίος σου το λέει εκ των υστέρων. Σε αντίθετη περίπτωση ορίζεις εσύ μια πιθανότητα, π.χ. έστω q=P(A) και αντικαθιστάς όπου P(B)=p-q. Στη συγκεκριμένη άσκηση νομίζω ότι απλά ο καθηγητής ξέχασε να το διευκρινίσει.

[manos88]

ok ευχαριστώ πάντως

[Jalk]

Αυτό; :

[Wade]

Αν δεν κάνω λάθος, μία λύση που σκέφτηκα:

Έστω ο δειγματικός χώρος S που περιλαμβάνει όλους τους πιθανούς συνδυασμούς σφαιρών που μπορεί να επιλεχθούν.  Έχουμε λοιπόν:
S={(1,1), (1,2), ... , (n,n)}

Αφού όλα τα ενδεχόμενα του S είναι ισοπίθανα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας.
Ορίζουμε το ενδεχόμενο A={Σφαίρα από το Α έχει μικρότερη αρίθμηση από σφαίρα από το Β}

Σύμφωνα με τον κανόνα του γινομένου, το N(S) θα ισούται με N(S)=n*n=n².
Για να βρούμε το N(A), θα κάνουμε το συλλογισμό:
Αν επιλεχθεί η σφαίρα 1 από το Α, δεν υπάρχει ενδεχόμενο να μας ικανοποιεί.
Αν επιλεχθεί η σφαίρα 2 από το Α, υπάρχει ένα ενδιχόμενο που μας ικανοποιεί.
Αν επιλεχθεί η σφαίρα 3, υπάρχουν 2 ενδεχόμενα.
...
Αν επιλεχθεί η n σφαίρα, υπάρχουν n-1 ενδεχόμενα.

Επομένως N(A)=0+1+2+3+...+(n-2)+(n-1)

Σύμφωνα με την υπόδειξη, N(A)=n(n-1)/2.

Άρα P(A) = N(A)/N(S) = n(n-1)/2n² = (n-1)/2n.

Ας το επιβεβαιώσει και κάποιος άλλος γιατί δεν είμαι 100% σίγουρος.

[Jalk]

seems ok...

danke wade 

[mpellas]

Στα θεματα Σεπτεμβριου 2005 πως λυνεται το θεμα 4 β) ?ευχαριστω.

[manos88]

Το αποτέλεσμα είναι σωστό,πάντως εγώ το έλυσα με το θεώρημα της ολικής πιθανότητας

[sarovios]

Με το θεώρημα της ολικής πιθανότητας πως γινεται;