[Γρ. Άλγεβρα] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[lab_irs]

Να βρεθει η εξισωση του επιπεδου το οποιο διερχεται απο την ευθεια
χ=1-y=z+2 και ειναι ΚΑΘΕΤΟ προς το επιπεδο 2χ+3y-z=10 ??????????

[john-john]

Λυνεται οπως και η παρακατω ασκηση(θεματα 2009 ομαδα Β ασκ 6). Αυτο που ζητας εσυ ειναι το επιπεδο Q

η ευθεια ε και η ζητουμενη προβολη της δημιουργουν ενα επιπεδο εστω Q.Ενα διάνυσμα καθετο στο Q ειναι και καθετο σ'ενα διανυσμα παραλληλο της ε που ειναι το α(1,1,-1) οπως επισης ειναι καθετο και σ ενα αλλο διανυσμα καθετο προσ το επιπεδο Π που ειναι το β(1,-1,1).Παιρνεις μικτο γινομενο αxβ.Η εξισωση λοιπον του επιπεδου Q ειναι ((χ,ψ,ζ)-(0,1,-1))*(αxβ)=0 το (0,1,-1) ειναι το διανυσμα θεσης στην ε. Η ζητουμενη ορθη προβολη ειναι η τομη των Π και Q.δηλαδη λυνοντασ το συστημα των εξισωσεων. ελπιζω να τα ειπα σωστα και να σε βοηθησα.

[lab_irs]

 

[john-john]

το 9 ειναι σιγουρα εκτος
το 11 μαλλον εντος υλης και το 10 μαλλον εκτος αλλα δεν ειμαι σιγουρος

Αμα εννοεις απο τις καινουργιες σημειωσεις του κεχαγια ναι τα 9,10 ειναι εξω.
Αμα εννοεις απο τις παλιες, ....φιλε ασ το.
Τα ιδιοδιανισματα προφανως ειναι μεσα.

[Chester]

Λυνεται οπως και η παρακατω ασκηση(θεματα 2009 ομαδα Β ασκ 6). Αυτο που ζητας εσυ ειναι το επιπεδο Q

η ευθεια ε και η ζητουμενη προβολη της δημιουργουν ενα επιπεδο εστω Q.Ενα διάνυσμα καθετο στο Q ειναι και καθετο σ'ενα διανυσμα παραλληλο της ε που ειναι το α(1,1,-1) οπως επισης ειναι καθετο και σ ενα αλλο διανυσμα καθετο προσ το επιπεδο Π που ειναι το β(1,-1,1).Παιρνεις μικτο γινομενο αxβ.Η εξισωση λοιπον του επιπεδου Q ειναι ((χ,ψ,ζ)-(0,1,-1))*(αxβ)=0 το (0,1,-1) ειναι το διανυσμα θεσης στην ε. Η ζητουμενη ορθη προβολη ειναι η τομη των Π και Q.δηλαδη λυνοντασ το συστημα των εξισωσεων. ελπιζω να τα ειπα σωστα και να σε βοηθησα.

το διανυσμα θεσης οπως λες δεν θα επρεπε να ειναι (0,1,1) και οχι (0,1,-1) .....???

[john-john]

Λυνεται οπως και η παρακατω ασκηση(θεματα 2009 ομαδα Β ασκ 6). Αυτο που ζητας εσυ ειναι το επιπεδο Q

η ευθεια ε και η ζητουμενη προβολη της δημιουργουν ενα επιπεδο εστω Q.Ενα διάνυσμα καθετο στο Q ειναι και καθετο σ'ενα διανυσμα παραλληλο της ε που ειναι το α(1,1,-1) οπως επισης ειναι καθετο και σ ενα αλλο διανυσμα καθετο προσ το επιπεδο Π που ειναι το β(1,-1,1).Παιρνεις μικτο γινομενο αxβ.Η εξισωση λοιπον του επιπεδου Q ειναι ((χ,ψ,ζ)-(0,1,-1))*(αxβ)=0 το (0,1,-1) ειναι το διανυσμα θεσης στην ε. Η ζητουμενη ορθη προβολη ειναι η τομη των Π και Q.δηλαδη λυνοντασ το συστημα των εξισωσεων. ελπιζω να τα ειπα σωστα και να σε βοηθησα.

το διανυσμα θεσης οπως λες δεν θα επρεπε να ειναι (0,1,1) και οχι (0,1,-1) .....???

οχι γιατι το Ζ εχει τον συντελεστη -1 μπροστα του

[Chester]

μπορει καποιος να θυμισει πως βγαινει ο πινακας Q απο τον πινακα P..?

[lab_irs]

   [2 2]
   [0 2]
e^                   η ιδιοτιμη ειναι μονο το λ=2 Πως βγαινουν τα ιδιοδιανυσματα???

[Burlitsa]

μπορει καποιος να θυμισει πως βγαινει ο πινακας Q απο τον πινακα P..?

σελιδα 411 του βιβλίου...

παιδιά εκεί που λέει για στροφή πίνακα..."και ορίζουμε μετασχηματισμό στροφής ..... αντικαθιστούμε στην αρχική εξίσωση ..."
τι κάνει και του βγαίνει το ?

[john-john]

   [2 2]
   [0 2]
e^                   η ιδιοτιμη ειναι μονο το λ=2 Πως βγαινουν τα ιδιοδιανυσματα???

Που την βρικες αυτην την ασκηση?
Με διαγωνιοποιηση του πινακα δεν βγαινουν γιατι εχει αλγευρικη πολλαπλοτητα 2 και γεωμετρικη 1.
Μπορεις να την λυσεις με μια μεθοδο που εχει ο κεχαγιας στις σημειωσεις του με πολυωνυμα, την οποιο παρεπιπτοντως ουτε εγω δεν κσερω να την υλοποιω. Ειναι καινουργιο στις σημειωσεις. Περισυ δεν τα ειχε κανει. Ξερει κανεις αμα τη διδαξε φετος?

[lab_irs]

οντως τωρα που το βλεπω το ειχε βαλει το 2006 που ηταν διαωορετικη η υλη

[john-john]

τι ηταν η υλη????
 
α διαφορετικη.....

[Burlitsa]

gia to e^A yparxoyn 2 tropoi sas sistinw ton 2o poy den prokeite na xete problima

[Ναταλία]

Να βρεθεί το κέντρο και η ακτίνα του κύκλου
C:{x^2+y^2+z^2+2x+4y = 4, x−2y+2z =4}

ξερει καποιος τη λυση?? 

Αν η απόσταση του επιπέδου από το κέντρο Κ(x0, y0, z0) της σφαίρας είναι
μικρότερη της ακτίνας R, δηλαδή d(S,ε ) < R τότε το επίπεδο τέμνει την σφαίρα.
Η τομή της σφαίρας με το επίπεδο είναι κύκλος. Η ακτίνα r και το κέντρο Ο του κύκλου
υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη τα εξής:

Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα έχουμε:
d^2 + r^2 = R^2 ⇒ r^2 = R^2 − d^2
όπου d η απόσταση του κέντρου της σφαίρας από το επίπεδο Π.

Το κέντρο Ο(x1, y1, z1) του κύκλου υπολογίζεται λαμβάνοντας υπόψη ότι
ΚΟ =λn και ότι Ο∈Π .
όπου n= (a,β ,γ ) το κάθετο διάνυσμα στο επίπεδο..

Ελπιζω να βοηθησα...

ποπο ναι ευχαριστω πολυ! 
(ps: το ειχα δει αλλα απανταω σημερα!  )

[4emonas]

  [2 2]
   [0 2]
e^                   η ιδιοτιμη ειναι μονο το λ=2 Πως βγαινουν τα ιδιοδιανυσματα???

αν C=[2 2]
        [0 2]
τα ιδιοδιανυσματα βγαινουν απο την εξισωση |Α*v|=0, οπου Α =C-λ*I... με λιγα λογια ο Α=[0 2]
                                                                                                                                 [0 0]

αν θυμαμαι καλα βγαινει λιγο περιεργο αποτελεσμα...(τουλαχιστον ετσι μου φανηκε   )