[Γρ. Άλγεβρα] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2024-2025]

Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2024-2025

[leukosaraphs!]

Μπορεί κάποιος να βοηθήσει λίγο στο θέμα 4ο Σεπτέμβριος 13;
Είναι κάτι προφανές και δεν το βλέπω;

αφαιρεσαι απο την 1η γραμμη την 2η, και απο την 2η την 3η
θα καταληξεις :

| 0  a-b  a²-b² |
| 0  b-c  b²-c² |
| 1   c               c²          |

ανεπτυξε την οριζουσα ως προς την 1η στηλη !
θα βρεις:

| a-b   a²-b² |
| b-c   b²-c² |

βγαλε απο την 1η γραμμη το a-b και απο την 2η το b-c
θα βρεις:

             
(a-b)(b-c) | 1  a+b|
              | 1  b+c|

αν κανεις κι την τελευταια οριζουσα θα βρεις (a-b)(b-c)(c-a)

βγαλε ενα - απεξω και ετοιμος:

-(a-b)(b-c)(a-c)

για το αλλο μισο δεν ξερω :/

[Mandalorian]

αφαιρεσαι απο την 1η γραμμη την 2η, και απο την 2η την 3η
θα καταληξεις :

| 0  a-b  a²-b² |
| 0  b-c  b²-c² |
| 1   c               c²          |

ανεπτυξε την οριζουσα ως προς την 1η στηλη !
θα βρεις:

| a-b   a²-b² |
| b-c   b²-c² |

βγαλε απο την 1η γραμμη το a-b και απο την 2η το b-c
θα βρεις:

             
(a-b)(b-c) | 1  a+b|
              | 1  b+c|

αν κανεις κι την τελευταια οριζουσα θα βρεις (a-b)(b-c)(c-a)

βγαλε ενα - απεξω και ετοιμος:

-(a-b)(b-c)(a-c)

για το αλλο μισο δεν ξερω :/

Για το αλλο μισο ενδιαφερομουν αλλα thanks anyway 

[leukosaraphs!]

υποθετω η αρχη με τις αφαιρεσεις ειναι η ιδια , αλλα με τις δυναμεις  δεν ξερω τι παιζει

[Mandalorian]

Το δοκιμασα να το φερω σε μια παρομοια μορφη αλλα κατεληξα σε αδιεξοδο.
Οπως και να χει, ευχαριστω για τη βοηθεια 

[TzimStark]

Μπορεί κάποιος να εξηγήσει τα θέματα 5 και 6 απο Σεπτέμβριο του 15? 

[Mandalorian]

ΘΕΜΑ 5ο:
Συνθήκη για να είναι δυο ευθείες συνεπίπεδες - Απόσταση δυο ασυμβάτων ευθειών
Θεωρούμε δυο ευθείες (ε1) και (ε2) με εξισώσεις: (ε1):r=r₁+tv₁ και (ε2):r=r₂+tv₂.
Για να είναι οι ευθείες αυτές συνεπίπεδες πρέπει τα διανύσματα Ρ₁Ρ₂,v₁,v₂ να είναι συνεπίπεδα. Επομένως το μικτό γινόμενο:
Ρ₁Ρ₂⋅(v₁×v₂)=0 ή ακόμα

(r₂-r₁)*(ν₁×ν₂)=0

ή απλώς η απόσταση των ασύμβατων να είναι μηδέν.

Μετά το να βρεις το επίπεδο είναι νομίζω εύκολο  

Όσο για το θέμα 6 δεν μπορω να βοηθησω


 

[MrRobot]

Για το έκτο ερώτημα:

a = (1,2,3) = b + c με b⋅c = 0 , όπου b και c οι δύο κάθετες συνιστώσες στις οποίες αναλύουμε το διάνυσμα a

Ακόμα λόγω της εκφώνησης έχουμε ότι b = κu = (κ, 2κ, κ) επειδή τα b και u είναι παράλληλα
Αν θεωρήσουμε ότι κ = 0 έχουμε τη προφανή λύση b = (0,0,0) , c = (1,2,3) που πληροί όλες τις προυποθέσεις
Aν κ≠0:
Από την b⋅c = 0 με πράξεις προκύπτει ότι c₁+2c₂+c₃=0 (1) όπου c₁,c₂,c₃ οι συνιστώσες του c.

Ακόμα έχουμε ότι a = b + c δηλαδή (1,2,3) = (κ,2κ,κ) + (c₁,c₂,c₃)
από την οποία προκύπτουν οι εξισώσεις:
1 = κ   + c₁ (2)
2 = 2κ + c₂ (3)
3 = κ   + c₃ (4)

Λύνοντας το σύστημα των (1), (2), (3), (4) προκύπτει ότι: b = 4/3(1,2,1) και c = 1/3(-1,-2,5)

[RAFI]

2015 Σεπτ
Θ3
διακρίνει κανένας-καμία τι λέει ;

[svart]

Μπορεί κάποιος να βοηθήσει λίγο στο θέμα 4ο Σεπτέμβριος 13;
Είναι κάτι προφανές και δεν το βλέπω;

δες εδώ

[johnakis_m]

Γραμμικές απεικονίσεις δεν πέφτουν?

[chamezos]

Πως λυνεται αυτο?

[Egkelados]

Γραμμικές απεικονίσεις δεν πέφτουν?

Αν δεις τα θέματα των τελευταίων χρόνων δε βάζει γραμμικές απεικονίσεις. Αν σε πιέζει ο χρόνος μη τις διαβάσεις καθόλου είναι πολύ πιθανό να μην μπούνε.

Πως λυνεται αυτο?

Δοκίμασε να βρεις τον πίνακα Α² ή Α³ και κάποιος από τους 2 λογικά θα πρέπει να είναι ίσος με Ι οπότε μετά βγαίνει το αποτέλεσμα. Αν δεν μπορείς να το λύσεις και έτσι πες μπας και βρούμε κάτι άλλο! 

[vasilis94]

Πως λυνεται αυτο?

To A² είναι ο μαναδιαίος, όπως μπορείς να δεις αν κάνεις την πράξη αναλυτικά. Οπότε ανά δύο, έχουμε Α²⁰¹⁶=Ι και Α²⁰¹⁵=Α...

[chamezos]

Ευχαριστω παιδια!

[mano_lee]

(Σεπτεμβριος 2016, Θεμα 5) Στο επιπεδο xy δινεται ο κυκλος  με κεντρο (6,3,0) και ακτινα 5. Να βρεθει η σφαιρα που διερχεται απο αυτον τον κυκλο και εφαπτεται στο επιπεδο 3x+2y+4z-1=0. Καποιο hint?