[Σ.Α.Ε.] Απορία-Ασκήσεις (αρχειο)

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 5ο Εξάμηνο > Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ι (Moderators: Nikos_313, chatzikys, Tasos Bot) > [Σ.Α.Ε.] Απορία-Ασκήσεις (αρχειο)

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: 1 ... 5 6 [7] 8 9 ... 17

Author

Topic: [Σ.Α.Ε.] Απορία-Ασκήσεις (αρχειο) (Read 36959 times)

Nikita13

Θαμώνας

Gender:

Posts: 360

The path of Excess leads to the Tower of Wisdom!

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #90 on: September 01, 2008, 01:17:20 am »

Μια ερώτηση παιδιά.. Εχουμε ένα σύστημα Α(s)=(s+c)/s(s+2) και θέλουμε να κάνουμε ΓΤΡ. μας λέει από την εκφώνηση ότι θέλουμε να έχουμε περιθώριο κέρδους άπειρο.. Οπότε πρέπει να προσδιορίζουμε τη θέση του μηδενικού. Εχουμε δυο περιπτωσεις
i) να είναι ανάμεσα στο 0 και -2 ή
ii) να είναι μετα το -2.
Συμφωνα με το πως έχει λυθεί η άσκηση επιλέγουμε τη δεύτερη περίπτωση..Μπορεί να μ εξηγήσει κάποιος το γιατί???


	Logged

Elessar

Ανερχόμενος/Ανερχόμενη

Gender:

Posts: 82

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #91 on: September 01, 2008, 02:09:13 am »

ΓΤΡ ως προς Κ ή ως προς c. Δλδ το Κ είναι η μεταβλητή σου και παίρνεις 2 περιπτώσεις για το c, ή είναι το c το μεταβαλλόμενο?


	Logged

Nikita13

Θαμώνας

Gender:

Posts: 360

The path of Excess leads to the Tower of Wisdom!

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #92 on: September 01, 2008, 07:30:40 am »

το c είναι στην ουσία ο λόγος Kp/Ki. Δλδ εχουμε δυο μεταβλητά κέρδη Κp και Kc!


	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #93 on: October 01, 2008, 22:40:36 pm »

Ξέρει κανείς (μπορεί και προχωρημένα ΣΑΕ να 'ναι αυτό Cheesy

) πώς μπορούμε να μετρήσουμε την γωνία με την οποία το root-locus ενός συστήματος τέμνει τον φανταστικό άξονα;


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

(Stalin)^2

Guest

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #94 on: October 01, 2008, 23:18:29 pm »

Έχεις τη γωνία της αυμπτώτου (από τους τύπους), η οποία είναι η γωνία που σχηματίζει η ασύπτωτος με τον άξονα των πραγματικών αριθμών, άρα η γωνία με την οποία τέμνει ο συγκεκριμένος κλάδος τον άξονα των φανταστικών θα είναι η παραπληρωματική της. Αυτό με κάποια μικρή η μεγαλύτερη ακρίβεια...Ανάλογα με το πόσο κοντά στον άξονα είναι το σημείο τομής των ασυμπτώτων...Δηλαδή ανάλογα με το εάν ο κλάδος έχει προλάβει να πιάσει την ασύμπτωτό του... Θεωρητικά πάντα...
Ακριβή τρόπο δν ξέρω..

Για παράδειγμα:
Αν έχεις την H(s)=1/((s+1)*(s+2)*(s+3)), τότε οι γωνίες των ασυμπτώτων των (τριών) κλάδων του root locus είναι 60, 180 και 300 μοίρες. Ας πούμε ότι θέλουμε να βρούμε με ποια γωνία τέμνει ο κόκκινος κλάδος τον άξονα των φανταστικών. Αυτη γωνία θα είναι 90-60=30 μοίρες...Επειδή ο κλάδος προλαβαίνει να πιάσει την ασύμπτωτό του η γωνία αυτή είναι πολύ κοντά στην πραγματική, αν είχαμε όμως κάποια πιο πολύπλοκη σ.μ. τότε μάλλον πρέπει να επιστρατεύσεις άλλα μέσα...

ΥΓ: δεν ξέρω αν όλ' αυτά ισχύουν... Huh


« Last Edit: October 01, 2008, 23:32:55 pm by γνωστός μελισσοκόμος »	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #95 on: October 01, 2008, 23:42:21 pm »

I see your point. Τι γίνεται αν έχω:

Όπου έχει το ακόλουθο rootlocus:


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #96 on: October 07, 2008, 02:20:19 am »

Κάτι άλλο τώρα... [το προηγούμενο, για την ιστορία, λύνεται τελικά με ευαισθησία ριζών ως προς Κ]
soz για τις άκυρες απορίες εδώ πέρα, αλλά δεν μπορώ πουθενά να βρω μια λογική μ' αυτό το γαμόπραμα (sic) !!! Cheesy

Είναι ασκησούλα σε Nyquist. Μελισσοκόμε ΣΑΕτζή αν μπορείς... Cheesy

-----------------------------------------------------

Έχω ένα κλασικό σύστημα μοναδιαίας αρνητικής ανατροφοδότησης με ελεγκτή κέρδους Κ και μια συνάρτηση μεταφοράς G(s) στον κύριο κλάδο, με:

Και, για να δώσω και τις πράξεις, για s=jω:

-----------------------------------------------------

Η συνάρτηση ανοιχτού βρόχου είναι προφανώς η

, και από θεώρημα Nyquist βγαίνει ότι η ασυμπτωτική ευστάθεια είναι για:

.

Και με λέει ο τύπος, σ' ένα ερώτημα, αυτολεξεί:

"Εάν έχει ληφθεί η ονομαστική τιμή του κέρδους Κ=1.5 να προσδιοριστούν τα όρια μεταβολής του περιθωρίου κέρδους."

(Πιο πριν έχει ερωτήματα τύπου: τομή του Nyquist με πραγματικό-φανταστικό άξονα και τέτοια, δεν δίνει κάτι συναφές μ' αυτό εδώ).
Οκ, I know τι στο διάολο είναι αυτό το πράμα, το περιθώριο κέρδους (gain margin), αλλά μπορεί κανείς να ψυλλιαστεί τι στο διάολο θέλει ο τυπάς να υπολογίσω;

Ή αν δεν έχετε δει κάτι παρόμοιο, έστω πώς μπορώ αυτό να το μεταφράσω στα Αγγλικά για να το δώσω στο google! Cheesy

Thanks προκαταβολικά.


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

(Stalin)^2

Guest

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #97 on: October 07, 2008, 02:22:56 am »

Πολύ μπερδευτικό ερώτημα ρε σύ...

Αν τρέξεις τα παρακάτω στο ματλαβ:

s=tf('s');
G=(s-0.25)/(s^2-s+1)
nyquist(G)
allmargin(G)

θα σου πει:

GainMargin: [4.0000 1.0000]
GMFrequency: [0 0.8660]
PhaseMargin: [0.0090 25.1846]
PMFrequency: [0.8661 1.1178]
DelayMargin: [1.8186e-004 0.3932]
DMFrequency: [0.8661 1.1178]
Stable: 0

και θα σου δείξει την επισυναπτόμενη εικόνα (για αυτήν κάνεις leftClick-->Characteristics-->All Stability Margins)
(κάτσε γιατί σβήνει και το κωλοτσίγαρο συνέχεια με τα γαμωγαλάζια χαρτάκια...)

Τώρα, περιθώριο κέρδους είναι το αντίστροφο της (απόλυτης τιμής της) τομής του διαγράμματος Nyquist με τον άξονα των πραγματικών...Αλλά δεν ξέρω τί να πω σε σχέση με αυτό που ζητάει...
Φαντάζομαι πως το κέρδος που βγάζει το ματλαβ (σε dB) είναι το καλύτερο...
Τώρα, για Κ=1.5 δεν ξέρω πως να βγάλεις περιθώριο...
Για πες καμιά ιδέα... (αν βοηθάει καθόλου αυτό που έγραψα... Huh

)


« Last Edit: October 07, 2008, 02:54:41 am by γνωστός μελισσοκόμος »	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #98 on: October 07, 2008, 03:23:32 am »

Λοιπόν, σόρρυ που δεν κοίταξα καθόλου αυτό που 'βαλες (θα το δω τώρα) απλά μου 'ρθε φλασιά και δεν ήθελα να τ' αφήσω στη μέση.

Check this one (έχω attachment στο τέλος).
Εγώ αρχικά ξεκίνησα με τον ορισμό, δηλαδή:

Για τα

για τα οποία ισχύει:

το περιθώριο κέρδους ορίζεται ως:

.

Εν προκειμένω, επειδή έχουμε κι ένα Κ, είναι:

Αυτό που με προβλημάτισε είναι ότι εδώ πέρα έχουμε... δύο περιθώρια κέρδους. Huh

Ένα για

κι ένα για

.

Στο attachment κάτω σου δείχνω το Nyquist plot της 1.5G(s).
Πρέπει Ν=-2 γύρω από το -1, γιατί έχουμε δύο πόλους στο Right-Half-Plane.

Έχω προσθέσει και τα δύο gain margins από το -1 στα δύο αυτά άκρα.

---

Τώρα, εγώ θυμάμαι ότι στις κλασικές περιπτώσεις (συστήματα ελάχιστης φάσης) το gain margin δείχνει μέχρι πόσο μπορεί να αυξηθεί το κέρδος πρωτού πέσει σε αστάθεια.

Συμπέρασμα: το Κ=1.5 είναι ονομαστική τιμή του κέρδους. Οπότε το πραγματικό κέρδος μπορεί να είναι το πολύ 8.52 dB πάνω ή 3.52 dB κάτω από την ονομαστική του τιμή για να μην πέσει σε αστάθεια.

Μάλλον αυτό ζητά, αλλά με προβληματίζει το "τα όρια μεταβολής του περιθωρίου κέρδους".... what da fuck?

Any thoughts?


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

(Stalin)^2

Guest

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #99 on: October 07, 2008, 03:28:26 am »

Ναι μάλλον αυτό ζητάει, αλλά έχω την εντύπωση ότι όταν ζητάει να σχεδιαστεί ο Nyquist μιας συνάρτησης ανοιχτού βρόχου τη σχεδιάζουμε χωρίς το Κ...
Δεν ξέρω μ' έχει μπερδέψει λίγο... Πάντως αυτό που έκανες φαίνεται να είναι σωστό...

Μια βασική απορία... Γιατί ασχολείσαι με σαέ τέτοια εποχή;;; Grin


	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #100 on: October 07, 2008, 03:37:19 am »

Quote from: γνωστός μελισσοκόμος on October 07, 2008, 03:28:26 am

Μια βασική απορία... Γιατί ασχολείσαι με σαέ τέτοια εποχή;;; Grin

Γιατί χρειάζομαι κάποια θέματα λυμένα τώρα που τα 'χω φρέσκα, γιατί αλλιώς δεν θα λυθούν ποτέ. Tongue

(και τα χρειάζομαι για όταν δούμε τα γραπτά - ναι, αυτό ζητήθηκε χωρίς περαιτέρω επεξηγήσεις Angry

)

Quote from: γνωστός μελισσοκόμος on October 07, 2008, 03:28:26 am

Ναι μάλλον αυτό ζητάει, αλλά έχω την εντύπωση ότι όταν ζητάει να σχεδιαστεί ο Nyquist μιας συνάρτησης ανοιχτού βρόχου τη σχεδιάζουμε χωρίς το Κ...

Ναι, indeed, και δεν χρειάζεται καν ο Nyquist εδώ. Απλά εφόσον τώρα έχουμε μία ονομαστική τιμή για το Κ, δεν μπορούμε να μελετήσουμε τα margins του αρχικού μας συστήματος.

Thanks anyway. Wink


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

(Stalin)^2

Guest

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #101 on: October 07, 2008, 03:44:04 am »

sorry den to xw kai poly... 8)


	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #102 on: October 07, 2008, 03:44:49 am »

Quote from: γνωστός μελισσοκόμος on October 07, 2008, 03:44:04 am

sorry den to xw kai poly... 8)

Αυτό σημαίνει ότι τα θέματα στα ΣΑΕ εκεί κινούνται ακόμα σε λογικά επίπεδα, you should thank Allah! Cheesy


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

Optima

Εθισμένος στο ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 701

white art piano..

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #103 on: January 05, 2009, 17:45:23 pm »

παιδιά κάποιος που εχει προσφατες τις διαφορικες - ο αντίστροφος Μ/Σ Laplace του s/(s^2+2*s+5) ποιος ειναι;

Και επίσης όταν σου λέει ότι έχω είσοδο με πλάτος 2 και κυκλική συχνότητα ω=1 rad/s πως βγαινει ότι ο Μ/Σ Laplace της εισόδου είναι 2/ (s^2+1) ;


	Logged

"η μεν αμάθεια γεννά θράσος, η δε σκέψις ενδοιασμόν"

ανθρωποι ξετρελαμενοι στις οθονες του πολεμου με το φυσημα του ανεμου καινε πολεις και χωρια
στην καταντια της σκεψης βιαιες πραξεις να μοιραζουν ανυποστατα κεφαλια στο βωμο της μοναξιας...

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #104 on: January 05, 2009, 18:27:19 pm »

Quote from: Optima on January 05, 2009, 17:45:23 pm

$F(s)=\frac{s}{s^2+2s+5}=\frac{s}{(s+1)^2+2^2}=\frac{s+1}{(s+1)^2+2^2}-\frac{1}{(s+1)^2+2^2}\\ F(s)=\frac{s+1}{(s+1)^2+2^2}-\frac{1}{2}\frac{2}{(s+1)^2+2^2}$

Οπότε:

$f(t)=e^{-t}\cos{2t}-\frac{1}{2}e^{-t}\sin{2t}$

(ελπίζω να μην έχω κάνει καμιά χαζομάρα, δεν το 'χω τσεκάρει σε καμιά Matlab)

Το "είσοδος με πλάτος 2 και κυκλική συχνότητα 1 rad/sec" πρέπει να εννοεί ημιτονική είσοδο με αρχική φάση μηδέν. Δηλαδή:

$f(t)=2\sin{t}$

Οπότε:

$F(s)=2\frac{1}{s^2+1^2}=\frac{2}{s^2+1^2}$

Καλή χρονιά.


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

Pages: 1 ... 5 6 [7] 8 9 ... 17

Jump to: