[ΣΑΕ ΙΙ] Γενικές απορίες και ανακοινώσεις/επικαιρότητα 2020

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025]

Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025

[Save Earth]

Μπορεί να ανεβάσει κάποιος τα θέματα; 

[panos98]

τα θεματα ηταν περαστε κοσμε

[Mavioux]

Πως σας φάνηκε η εξέταση? Προσωπικά δεν μου άρεσε καθόλου . Πολύ αγχωτικό σύστημα αυτό με το Θέμα 1

sent from mTHMMY 

Πολυ αγχωτικό σύστημα αυτό με το θέμα 1, προσωπικά θεωρώ ότι πολλά από τα ερωτήματα μπορούσα να τα παλέψω και να τα αποδείξω και να είμαι σίγουρος για την απάντηση αν είχα χρόνο, αλλά τώρα πήγα με τη λογική ότι έχω μέχρι 3 λεπτά στο κάθε ένα. Και προφανώς μερικά δεν χρειαζόντουσαν πάνω από λεπτό, ενώ άλλα θέλαν παραπάνω (τουλάχιστον για μένα). Ωστόσο, τελείωσα με 5 λεπτά χρόνο να μου απομένει επειδή στο τέλος μου πέσαν σερί μερικές απλές με 2χ2 πίνακες, ενώ στην αρχη βιάστηκα πάρα πολύ. Ξέρω ότι θα υπήρχε τεράστιο θέμα αντιγραφής αν γινόταν να δούμε όλες τις ερωτήσεις εξ αρχής, αλλά δεν αναιρεί το γεγονός ότι ήταν πολύ άβολο και αγχωτικό να πρέπει να τα πάρεις με όποια σειρά σου τύχουν. Το θέμα 2 δεν με χάλασε, μόνο που ακόμα αναρωτιέμαι ποια Lyapunov ήθελε να πάρουμε (άν λυνόταν έτσι) γιατί με τετράγωνα δεν με έβγαινε και δεν μπορούσα να φανταστώ κάτι άλλο, όπως ολοκλήρωμα ή συνημιτονα.

[Condoriano]

Πολυ αγχωτικό σύστημα αυτό με το θέμα 1, προσωπικά θεωρώ ότι πολλά από τα ερωτήματα μπορούσα να τα παλέψω και να τα αποδείξω και να είμαι σίγουρος για την απάντηση αν είχα χρόνο, αλλά τώρα πήγα με τη λογική ότι έχω μέχρι 3 λεπτά στο κάθε ένα. Και προφανώς μερικά δεν χρειαζόντουσαν πάνω από λεπτό, ενώ άλλα θέλαν παραπάνω (τουλάχιστον για μένα). Ωστόσο, τελείωσα με 5 λεπτά χρόνο να μου απομένει επειδή στο τέλος μου πέσαν σερί μερικές απλές με 2χ2 πίνακες, ενώ στην αρχη βιάστηκα πάρα πολύ. Ξέρω ότι θα υπήρχε τεράστιο θέμα αντιγραφής αν γινόταν να δούμε όλες τις ερωτήσεις εξ αρχής, αλλά δεν αναιρεί το γεγονός ότι ήταν πολύ άβολο και αγχωτικό να πρέπει να τα πάρεις με όποια σειρά σου τύχουν. Το θέμα 2 δεν με χάλασε, μόνο που ακόμα αναρωτιέμαι ποια Lyapunov ήθελε να πάρουμε (άν λυνόταν έτσι) γιατί με τετράγωνα δεν με έβγαινε και δεν μπορούσα να φανταστώ κάτι άλλο, όπως ολοκλήρωμα ή συνημιτονα.

Θα συμφωνήσω και εγώ για το θέμα 1. Πάντως για την lyapunov αν και δεν είμαι σίγουρος αν έπαιρνες 1/4χ1^4 και 1/2χ2^2 κάτι έβγαινε. By the way τις αρχικές συνθήκες που έδινε εσείς που τις χρησιμοποιήσατε? Μάλλον κάπου στο γ, αν και δεν έβγαλα άκρη

sent from mTHMMY  

[Odysseask]

Και εγώ στο θέμα 2 δεν τις χρησιμοποίησα τις αρχικές συνθήκες και μάλλον ήταν όντως για το γ. Το πρώτο θέμα εμένα όπως με έκατσαν αφιέρωσα 3 λεπτά στα πρώτα που με έπεσαν ενώ δεν έπρεπε, για να τα σκεφτώ καλά, ενώ στα επόμενα που ήθελαν και λίγο πράξεις αναγκαστικά τα έκανα πιο γρήγορα και γενικά από το άγχος δεν ξέρω αν έκανα αριθμητικό. Βέβαια για να είμαστε δίκαιοι σε εκείνα που ήθελαν πράξεις τα περισσότερα δεν ήταν σωστό-λάθος αλλά σε έδιναν συγκεκριμένες απαντήσεις με αριθμούς οπότε ή τα έβρισκες σωστά ή αν έκανες λάθος η λύση σου δε θα υπήρχε πουθενά για να την επιλέξεις. Το ότι δεν μπορούσες να τα δεις όλα εξαρχής ωστόσο το έκανε αρκετά δύσκολο, ανάλογα τι σε καθόταν.

[Arcade]

Στο 3γ τι ειπατε; εγω προσωπικα βρηκα διπλη μηδενικη ιδιοτιμη και ειπα οτι ειναι τοπικα ευσταθες (οχι ασυμπτωτικα). Αλλα δεν ξερω αμα παιζει ρολο κατι με τις αρχικες τιμες που εδινε..

[Condoriano]

Στο 3γ τι ειπατε; εγω προσωπικα βρηκα διπλη μηδενικη ιδιοτιμη και ειπα οτι ειναι τοπικα ευσταθες (οχι ασυμπτωτικα). Αλλα δεν ξερω αμα παιζει ρολο κατι με τις αρχικες τιμες που εδινε..

Ναι και εγώ αυτό είπα, οριακή ευστάθεια. Απλά δεν ήξερα πού ακριβώς χρησιμεύουν οι αρχικές συνθήκες, ούτε εγώ τις χρησιμοποιήσα

sent from mTHMMY 

[charalava]

Παιδιά ο πίνακας Α δεν ήταν μορφής Α=(0 1; 0 0)? Άρα λύνοντας το σύστημα με ολοκλήρωση έβγαινε
x1(t) = xo2 * t + xo1
x2(t) = xo2
Από αρχικές συνθήκες όμως  xo1 = 0 ενώ xo2 =! 0
αρα το
 x1(t) = xo2 * t και για
 t - >  άπειρο βλέπουμε σύστημα ασταθές
Και άρα το μη γραμμικό σύστημα τοπικά ασταθές γύρω από το (0,0)

Εγώ ετσι το έκανα και χρησιμοποίησα τα δεδομένα της άσκησης. Δεν ξέρω αν είναι σωστό αλλα έτσι πιστεύω.

sent from mTHMMY  

[JasonV97]

Παιδιά ο πίνακας Α δεν ήταν μορφής Α=(0 1; 0 0)? Άρα λύνοντας το σύστημα με ολοκλήρωση έβγαινε
x1(t) = xo2 * t + xo1
x2(t) = xo2
Από αρχικές συνθήκες όμως  xo1 = 0 ενώ xo2 =! 0
αρα το
 x1(t) = xo2 * t και για
 t - >  άπειρο βλέπουμε σύστημα ασταθές
Και άρα το μη γραμμικό σύστημα τοπικά ασταθές γύρω από το (0,0)

Εγώ ετσι το έκανα και χρησιμοποίησα τα δεδομένα της άσκησης. Δεν ξέρω αν είναι σωστό αλλα έτσι πιστεύω.

sent from mTHMMY 

Αυτό δεν πολύ ισχύει.
Γενικά τα δεδομένα αρχικών συνθηκών μπορεί να ήταν απλά για να σου πει ότι δεν εκκινεί από το Σημείο Ισορροπίας.

sent from mTHMMY 

[charalava]

Αυτό δεν πολύ ισχύει.
Γενικά τα δεδομένα αρχικών συνθηκών μπορεί να ήταν απλά για να σου πει ότι δεν εκκινεί από το Σημείο Ισορροπίας.

Έστω, αλλά και πάλι αυτή η ανάλυση μας λέει ότι το γραμμικό σύστημα δεν συγκληνει στο (0,0) άρα είναι σίγουρα ασταθές. Έχεις δίκιο ότι οι αρχικές συνθήκες δεν παίζουν σημαντικό ρόλο, ομως υπάρχει και άλλο πρόβλημα. Οταν γραμμικόποιουμε και κάνουμε ανάλυση ευστάθειας με σκοπό να γενικεύουμε το αποτέλεσμα για το μη γραμμικό (έστω τοπικα) , αυτό μπορεί να γίνει μόνο όταν είναι ειτε Αστάθες είτε Ασυμπτωτικά Ευσταθίές. Η περίπτωση της οριακής Ευσταθίας δεν γενικευεται με σιγουριά στο μη γραμμικό σύστημα καθώς οι μη γραμμικοτητες που απαλειψαμε παιζουν σημαντικό ρόλο πλέον στην οριακή περίπτωση.

[Ούγκι]

Αυτό δεν πολύ ισχύει.
Γενικά τα δεδομένα αρχικών συνθηκών μπορεί να ήταν απλά για να σου πει ότι δεν εκκινεί από το Σημείο Ισορροπίας.

sent from mTHMMY 

Γιατί να μην ισχύει;

[Condoriano]

Παιδιά ο πίνακας Α δεν ήταν μορφής Α=(0 1; 0 0)? Άρα λύνοντας το σύστημα με ολοκλήρωση έβγαινε
x1(t) = xo2 * t + xo1
x2(t) = xo2
Από αρχικές συνθήκες όμως  xo1 = 0 ενώ xo2 =! 0
αρα το
 x1(t) = xo2 * t και για
 t - >  άπειρο βλέπουμε σύστημα ασταθές
Και άρα το μη γραμμικό σύστημα τοπικά ασταθές γύρω από το (0,0)

Εγώ ετσι το έκανα και χρησιμοποίησα τα δεδομένα της άσκησης. Δεν ξέρω αν είναι σωστό αλλα έτσι πιστεύω.

sent from mTHMMY  

Το έψαξα λίγο και έπεσα σε αυτό https://www.maths.tcd.ie/~pete/ode/14.pdf και εν συντομία σου λέει ότι αν θες να αποφανθείς περί ευστάθειας σε μη γραμμικά συστήματα με την μέθοδο της γραμμικοποίσης, θα πρέπει οι ιδιοτιμές να είναι είτε όλες αρνητικές είτε κάποιες θετικές (ασυμπτωτική ευστάθεια και αστάθεια αντίστοιχα). Αν όμως οι ιδιοτιμές (έστω και μία) είναι μηδενικές, τότε το θεώρημα ΔΕΝ ισχύει (η παγίδα της υπόθεσης), δεν μπορείς να πεις κάτι για ευστάθεια και πρέπει να πας είτε με Lyapunov είτε να λύσεις το σύστημα (we have a winner here). Οπότε τελικά να πεις ότι είναι οριακά ευσταθές ως φαίνεται είναι λάθος  . Άρα το σώστο θα ήταν να λύσεις το σύστημα όπως ήδη έχει διατυπωθεί!

[Arcade]

Το έψαξα λίγο και έπεσα σε αυτό https://www.maths.tcd.ie/~pete/ode/14.pdf και εν συντομία σου λέει ότι αν θες να αποφανθείς περί ευστάθειας σε μη γραμμικά συστήματα με την μέθοδο της γραμμικοποίσης, θα πρέπει οι ιδιοτιμές να είναι είτε όλες αρνητικές είτε κάποιες θετικές (ασυμπτωτική ευστάθεια και αστάθεια αντίστοιχα). Αν όμως οι ιδιοτιμές (έστω και μία) είναι μηδενικές, τότε το θεώρημα ΔΕΝ ισχύει (η παγίδα της υπόθεσης), δεν μπορείς να πεις κάτι για ευστάθεια και πρέπει να πας είτε με Lyapunov είτε να λύσεις το σύστημα (we have a winner here). Οπότε τελικά να πεις ότι είναι οριακά ευσταθές ως φαίνεται είναι λάθος  . Άρα το σώστο θα ήταν να λύσεις το σύστημα όπως ήδη έχει διατυπωθεί!

Είπα κι εγώ, είναι δυνατόν θέμα ροβιθάκη να είναι τόσο εύκολο; -1 όλοι

[JasonV97]

Γιατί να μην ισχύει;

My bad, ήταν και λίγο βράδυ δεν είχα δει καλά τι έγραφε. Γενικά είναι αυτή η λογική, αλλά δε χρειάζεται να μπλέξεις με ολοκλήρωση και lim στο άπειρο. απευθείας λες dot(X2)=0 και αφού X2(0)!=0 μετά πας με τον ορισμό της ευστάθειας, το δέλτα και το έψιλον και δεν ισχύει.

sent from mTHMMY 

[el mariachi]

Το έψαξα λίγο και έπεσα σε αυτό https://www.maths.tcd.ie/~pete/ode/14.pdf και εν συντομία σου λέει ότι αν θες να αποφανθείς περί ευστάθειας σε μη γραμμικά συστήματα με την μέθοδο της γραμμικοποίσης, θα πρέπει οι ιδιοτιμές να είναι είτε όλες αρνητικές είτε κάποιες θετικές (ασυμπτωτική ευστάθεια και αστάθεια αντίστοιχα). Αν όμως οι ιδιοτιμές (έστω και μία) είναι μηδενικές, τότε το θεώρημα ΔΕΝ ισχύει (η παγίδα της υπόθεσης), δεν μπορείς να πεις κάτι για ευστάθεια και πρέπει να πας είτε με Lyapunov είτε να λύσεις το σύστημα (we have a winner here). Οπότε τελικά να πεις ότι είναι οριακά ευσταθές ως φαίνεται είναι λάθος  . Άρα το σώστο θα ήταν να λύσεις το σύστημα όπως ήδη έχει διατυπωθεί!

νομιζω το λενε και καποιες απο τις σημειωσεις που κυκλοφορουν στα downloads. οτι αν εστω και μια ιδιοτιμη ειναι μηδεν τοτε δεν μπορω να αποφανθω για ευσταθεια συστηματος που εχει γραμμικοποιηθει