[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2019

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[SilentLightning]

Θέματα Προόδου 19 -> Λύσεις εδώ: https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item4630
Θέμα 1:
Νομίζω έχει λάθος η λύση. Επισυνάπτω φωτό από το βιβλίο Applied Nonlinear Control του Slotline.
1)Με την συνάρτηση Lyapunov που επιλέξαμε, έχουμε συμπέρασμα για τοπική ασυμπτωτική ευστάθεια επειδή η περιοχή Ωl δεν είναι φραγμένη για κάθε l. Οπότε είναι άκυρος ο συλλογισμός περί ολικής ασυμπτ. ευστάθειας.
2) Το οποίο δικαιολογεί γιατί ο Slotline θέτει έξτρα περιορισμό V(x) -> inf καθώς το ||x|| -> inf

3) Επίσης δεν είμαι σίγουρος πάλι λόγω της ιδιομορφίας της συνάρτησης Lyapunov που πήραμε αμα μπορούμε να μιλήσουμε για ολική ευστάθεια του 0.
Δεν ξέρω μαθηματικά το γιατί, αλλά από προσομοίωση σε αυτήν την σελίδα https://homepages.bluffton.edu/~nesterd/apps/slopefields.html
φαίνεται με το μάτι, αν δεν γίνεται τραγικό λάθος στην αριθμητική επίλυση ότι υπάρχουν τροχιές που φεύγουν προς το άπειρο.
4)Στο βιβλίο του Slotline έχει ένα θεώρημα ,για Ασυμπτ. Ευστ. όμως, που βάζει πάλι σαν έξτρα συνθήκη η V(x) -> inf καθώς το ||x|| -> inf. Οπότε αν ισχύει κάτι τέτοιο και για σκέτη ευστάθεια ίσως να μην μπορούμε να μιλήσουμε για ολική ευστάθεια του 0.

Ευπρόδεκτη κάθε εξήγηση για την ολ. ευστάθεια του 0 κυρίως, αλλά και διόρθωση στα υπόλοιπα.

[Μπιγκόνια]

Χωρίς να λέω ότι ξέρω τη λύση, θα πω κάποια από αυτά που βλέπω.
1,2) η V(x) που επιλέξαμε έχει V(0,0) = 0 και V(x) -> inf καθώς ||x|| -> inf (αν και για να γίνει αυτό θα πρέπει το x₂ -> inf, καθώς αλλιώς δεν)

Τώρα το 4) που δίχνει έχει ακριβώς την ίδια Lyapunov άρα ξεκάθαρα θα ξέρει κάτι παραπάνω για να λέει αυτά που λέει. Ωστόσο κάποια πράγματα που σίγουρα υπάρχουν. Υπάρχει μια διαφορά ανάμεσα στην θεωρητική ευστάθεια και την πρακτική. Θεωρητικά (όπως λέει και το βιβλίο) θα πηγαίνουμε όλο και σε μικρότερες τιμές της Lyapunov (δηλαδή V -> 0 => dV < 0). Άρα για t -> inf μπορούμε όντως να φτάσουμε στο ΣΙ. Ωστόσο πόσο πρακτικό είναι η κατάσταση x₁ να καταλήξει σε μία πολύ μεγάλη τιμή πχ α = 10¹⁵< inf πριν αυτή σιγά σιγά και μετά από σχεδόν άπειρο χρόνο καταλήξει στο 0;

Επισυνάπτω και ένα matlab file που βγάζει το τα φασικό πορταίτο. Επίσης έχω επιλέξει εγώ συγκεκριμένα 3 αρχικά σημεία για να δω την αντίραση του συστήματος.

α) (0.1,0.1) πολύ κοντά στο 0 και όντως καταλήγω στο 0.
β)  (0.5, 2) μακρυά το x₂ ώστε να έχω αρκετό χρόνο να αυξηθεί η τιμή του x₁. Βλέπω ότι μικραίνει λίγο η τιμή του x₂ κατά 0.27185744 αλλά η τιμή του x₁ έχει μεγαλώσει πάρα πολύ, πρακτικά αστάθεια αλλά ακόμα < inf και το x₂ μειώνεται ακόμα απλά πολύ σιγά.
γ) (1000, 0.0001) σημείο στο οποίο μπορώ να βρεθώ κάποια στιγμή καθώς το x₂ έχει πέσει πλέον αρκετά και το x₁ είναι μεγάλο ώστε να μηδενίζει σχεδόν τη παράγωγο του x₂. Βλέπω ότι το σύστημα πάει στο ΣΙ.

Υπάρχει περίπτωση φυσικά τα σημεία που επέλεξα να είναι ιδανικά για να βγάλουν αυτό που θεωρώ ότι ισχύει, άμα βάλεις x₂ μεγάλο δεν νομίζω ότι θα συγκλίνει ποτέ στο matlab.

All in all, το βιβλίο κάτι παραπάνω θα ξέρει μάλλον. Αν θες όμως, παίξε με το matlab για να δεις τι βγάζει.

[SilentLightning]

Ευχαριστώ για όλα , πολύ ωραίες οι παρατηρήσεις!

[Grigohas]

έχει κανείς ολόκληρες τις λύσεις του Ιανουαρίου 2019 έστω και κακογραμμένες?

[Caterpillar]

έχει κανείς ολόκληρες τις λύσεις του Ιανουαρίου 2019 έστω και κακογραμμένες?

Δεν είναι ολοκληρα λυμένα στο pdf με τα λυμένα σελ 75 ?