[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2017

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για οποιοδήποτε πρόβλημα με register/login, στείλτε email στο contact@thmmy.gr.

[princess_of_the_dawn]

Για το θεμα 4β του Ιουνιου 17 μπορουμε να πουμε οτι επειδη το ΣΙ ειναι το (0,0) μπορω να γραψω τους ορους με τα τετραγωνα οτι ειναι σχεδον ισοι με κ^2 και να γραμμικοποιησω ετσι το συστημα μου;

τί ακριβώς εννοείς?

Στα θέματα Ιουνίου 2017, στο 3α ζητάει τον πίνακα μετασχηματισμού Τ. Ξέρει κάποιος πως το υπολογίζουμε αυτό;

Έχεις ένα σύστημα με πίνακες Α και Β τους οποίους ξέρεις και βρίσκεις ότι το σύστημα είναι ελέγξιμο άρα μπορείς να το φέρεις στην εκμ η οποία έχει πίνακα Α'.
Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του συστήματος που βλεπεις στην εκφώνηση δίνεται από την εξίσωση det(sI-A)=0 και είναι της μορφής s²+as+b ενώ το χπ της εκμ ειναι s²+a₁s+a₂. Οι δύο μορφές είναι ισοδύναμες αφού η εκμ γίνεται με κατάλληλο ΜΣ ζ=Τχ χ=Τζοπότε εξισώνοντας τα όρους των δύο πολυωνύμων βρίσκεις τα α1, α2 και φτιάχνεις τον Α'. Ο Β' στην εκμ είναι πάντα [1 0...0]^Τ και με τα Α', Β' φτιάχνεις το Μ'. Ο μη ιδιόμορφος Τ= Μ'Μ^-1 και τον Μ προφανώς τον έχεις βρει πρώτον πρώτον.

'Εχει απαντηθεί ποοοοοοοολύ πίσω αν δεν απατώμεν.

εδιτ:με πρόλαβαν

[κύριος Φασόλης]

τί ακριβώς εννοείς?

There you go

[potis]

τί ακριβώς εννοείς?

Έχεις ένα σύστημα με πίνακες Α και Β τους οποίους ξέρεις και βρίσκεις ότι το σύστημα είναι ελέγξιμο άρα μπορείς να το φέρεις στην εκμ η οποία έχει πίνακα Α'.
Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του συστήματος που βλεπεις στην εκφώνηση δίνεται από την εξίσωση det(sI-A)=0 και είναι της μορφής s²+as+b ενώ το χπ της εκμ ειναι s²+a₁s+a₂. Οι δύο μορφές είναι ισοδύναμες αφού η εκμ γίνεται με κατάλληλο ΜΣ ζ=Τχ χ=Τζοπότε εξισώνοντας τα όρους των δύο πολυωνύμων βρίσκεις τα α1, α2 και φτιάχνεις τον Α'. Ο Β' στην εκμ είναι πάντα [1 0...0]^Τ και με τα Α', Β' φτιάχνεις το Μ'. Ο μη ιδιόμορφος Τ= Μ'Μ^-1 και τον Μ προφανώς τον έχεις βρει πρώτον πρώτον.

'Εχει απαντηθεί ποοοοοοοολύ πίσω αν δεν απατώμεν.

εδιτ:με πρόλαβαν

Ευχαριστώ πάρα πολύ!!!

[princess_of_the_dawn]

There you go

Εν προκειμένω βγαίνει σωστό δε ξέρω όμως αν είναι συμπτωματικό. Προσωπικά δε θα το ρίσκαρα αφού η Ιακωβιανή βγαίνει πανεύκολα εδώ.
Αλλά ποιά η φυσική σημασία της υπόθεσής σου? Θέλω να πω, αν δεν υπήρχε ο πολλαπλασιαστικός παράγοντας χ₁ πχ και είχες απλά κ²-χ₁ θα υπέθετες ότι ισούται με κ² ? Αν ναι, το 1ο στοιχείο της ιακωβιανής θα έβγαινε 0 ενώ κανονικά θα έπρεπε να βγεί 1.

Πάντως η υπόθεση σου είναι κάτι σαν "κοντά στο σ.ι. το σύστημα παίρνει τιμές πάνω σε οριακό κύκλο" το οποίο αν το σημείο ισορροπίας είναι ασταθές μάλλον ισχύει, δηλ. αν υπάρχει ε<κ² για την οποία η λυαπ να είναι θετική τότε όντως έχει νόημα, αν όμως ήταν ευσταθές ΥΠΟΘΕΤΩ πως δε θα ίσχυε.  #confused

[κύριος Φασόλης]

Εν προκειμένω βγαίνει σωστό δε ξέρω όμως αν είναι συμπτωματικό. Προσωπικά δε θα το ρίσκαρα αφού η Ιακωβιανή βγαίνει πανεύκολα εδώ.
Αλλά ποιά η φυσική σημασία της υπόθεσής σου? Θέλω να πω, αν δεν υπήρχε ο πολλαπλασιαστικός παράγοντας χ₁ πχ και είχες απλά κ²-χ₁ θα υπέθετες ότι ισούται με κ² ? Αν ναι, το 1ο στοιχείο της ιακωβιανής θα έβγαινε 0 ενώ κανονικά θα έπρεπε να βγεί 1.

Πάντως η υπόθεση σου είναι κάτι σαν "κοντά στο σ.ι. το σύστημα παίρνει τιμές πάνω σε οριακό κύκλο" το οποίο αν το σημείο ισορροπίας είναι ασταθές μάλλον ισχύει, δηλ. αν υπάρχει ε<κ² για την οποία η λυαπ να είναι θετική τότε όντως έχει νόημα, αν όμως ήταν ευσταθές ΥΠΟΘΕΤΩ πως δε θα ίσχυε.  #confused

γενικα το σκεπτικο μου το βασισα στο παραδειγμα του ανεστραμμενου εκκρεμους που εχει κανει. Που εχει ενα sinx1 και επειδη το x1 του στο ΣΙ ειναι το 0 λεει μπορω να υποθεσω οτι sinx1 = x1.

Εδω η F ποια ειναι; γιατι σε προηγουμενες σελιδες λενε μια οτι ειναι η πρωτη εξισωση (δηλαδη του χ1_dot) και μια οτι ειναι το συστημα και των 2.

[princess_of_the_dawn]

Εννοείς για την Ιακωβιανή; Το σύστημα και των δύο, σκέψου ότι στη σειρά i έχουμε δFi και στη στήλη j έχουμε /δzj.

Aυτό με το εκκρεμές το  υποθέτεις χαριν ευκολίας εδώ δε ξέρω αν μπορείς να το κάνεις αλλά ας πει κανας πιο σοφός τη γνώμη του.

[κύριος Φασόλης]

Εννοείς για την Ιακωβιανή; Το σύστημα και των δύο, σκέψου ότι στη σειρά i έχουμε δFi και στη στήλη j έχουμε /δzj.

Aυτό με το εκκρεμές το  υποθέτεις χαριν ευκολίας εδώ δε ξέρω αν μπορείς να το κάνεις αλλά ας πει κανας πιο σοφός τη γνώμη του.

Ωραια, ενιωσα τι λες σε ευχαριστω πολυ!

[princess_of_the_dawn]

Δεν έχω ιδέα αν είναι σωστό. Θέμα 3 του Σεπτέμβρη 2017

[AB_Kingbird]

Ορίστε και το θέμα 1 του Σεπτέμβρη 2017 το οποίο ανεβάζω κυρίως λόγω των 2 τελευταίων ερωτημάτων για τα οποία δεν είμαι (σχεδόν καθόλου) σίγουρος για τη λύση τους.

[princess_of_the_dawn]

Άρα λες ότι ελάχιστο πλήθος ενεργοποιητών =2 (αφού α!=0) και αισθητήρων =1 (αφού το β μπορεί να είναι 0)?
Κι εγώ αυτό είπα.

[AB_Kingbird]

Δεν έχω ιδέα αν είναι σωστό αλλά παρε.

Μπράβο σου!

Άρα λες ότι ελάχιστο πλήθος ενεργοποιητών =2 (αφού α!=0) και αισθητήρων =1 (αφού το β μπορεί να είναι 0)?
Κι εγώ αυτό είπα.

Και μπράβο μας! Ναι αυτό εννοούσα ότι από τη στιγμή που δεν γίνεται να είναι μηδέν, υπάρχει, άρα 2 ελεγκτές και 1 αισθητήρας το ελάχιστο.

Κάτι ακόμα που μπορεί να είναι και χαζο: Στην πρώτη λύση που ανέβασες, στην παράγωγο dz₂^'/dz₂, πως ακριβώς παραγώγισες το |z₂|?

[princess_of_the_dawn]

εχμμ το θεωρησα ίσο  με z₂ δηλ σα να εχω ζ^2
επίσης τώρα που ξαναβλέπω τη λύση μαλλον ειναι λάθος μισό
 εδιτ: ναι δε μπορείς να θεωρήσεις αυτό που θεώρησα οπότε αυτό που γράφω παρακάτω είναι το σωστό

εδιτ: ε χμμμ δε ξέρω δε μπορω να σκεφτώ τι αλλο να κανω με τo |z₂| απλά ίσως μπορείς να το αποφύγεις ορίζοντας στο αρχικό σύστημα Lyap την V=(k/2M)(x₁-(Mg)/k)²+(1/2)x₂²
 η οποία είναι πάλι αρνητικά ημιορισμένη (για χ₁*=c) και μετά κάνεις LaSalle για το σημείο ισορροπίας Μg/k δηλ υποθέτεις πως η λύση του χ₁ για V'=0 είναι διάφορη αυτού του αριθμού.

[empargio]

Ορίστε και το θέμα 1 του Σεπτέμβρη 2017 το οποίο ανεβάζω κυρίως λόγω των 2 τελευταίων ερωτημάτων για τα οποία δεν είμαι (σχεδόν καθόλου) σίγουρος για τη λύση τους.

στα α και β σε ρωταει για ποιες τιμες ΔΕΝ ειναι ελεξιμο κ παρατηρσιμο αρα νομιζω πρεπει να πεις det=0 για τους πιανκες ελεξιμοτητας και παρατρισιμοτητας

[κύριος Φασόλης]

στα α και β σε ρωταει για ποιες τιμες ΔΕΝ ειναι ελεξιμο κ παρατηρσιμο αρα νομιζω πρεπει να πεις det=0 για τους πιανκες ελεξιμοτητας και παρατρισιμοτητας

exactly

[Alex_corfu]

Ανέβασα λύσεις θεμάτων από 2014-2017 στα downloads σε περίπτωση που κάποιος δεν τα έχει προσέξει, με κάθε επιφύλαξη.