[ΣΑΕ ΙΙ] Γενικές ερωτήσεις/απορίες θεμάτων

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[Ragnar]

Έχω την εξής απορία αν κάποιος μπορεί να βοηθήσει.
Έστω ότι μελετάμε την ευστάθεια του συστήματος στο ΣΙ x^*=(0,0) και μετά απο την επιλογή της Λιαπούνοφ καταλήγουμε να βγάλουμε την παράγωγό της ίση με
V' = -x₁² -x₂².

Τώρα μπορούμε να πούμε πως το σύστημα θα είναι ευσταθές αλλά δε μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα για την ασυμπτωτική ευστάθεια καθώς η V' είναι αρνητικά ημιορισμένη;

Εν συνεχεία της σκέψης μου, για να καταλήξουμε στην ασυμπτωτική ευστάθεια πρέπει να προχωρήσω με Λασάλ και να βρω ποιά (x₁,x₂) μηδενίζουν την V' ?

και εγώ αυτό κατάλαβα.

[Indy]

Ολικά είναι όταν μπορείς να το γενικεύσεις για ολόκληρο το πεδίο ορισμού. π.χ. αν έχεις μοναδικό Σ.Ι. τότε η ευστάθεια που αποδεικνύεται με LaSalle είναι ολικά ασυμπτωτική.

Αν, τώρα, έχεις γραμμικοποιήσει το σύστημά σου γύρω από ένα Σ.Ι., τότε μιλάμε πάντα για τοπική ευστάθεια. Επίσης, αν έχεις περισσότερα από ένα Σ.Ι., τότε πάλι τοπικά. Τέλος, αν στη Lyapunov σου υπάρχουν περιορισμοί που εισάγονται στο Br, τότε και πάλι έχεις τοπική ευστάθεια.

thanks!

[Dinos95]

Έχω την εξής απορία αν κάποιος μπορεί να βοηθήσει.
Έστω ότι μελετάμε την ευστάθεια του συστήματος στο ΣΙ x^*=(0,0) και μετά απο την επιλογή της Λιαπούνοφ καταλήγουμε να βγάλουμε την παράγωγό της ίση με
V' = -x₁² -x₂².

Τώρα μπορούμε να πούμε πως το σύστημα θα είναι ευσταθές αλλά δε μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα για την ασυμπτωτική ευστάθεια καθώς η V' είναι αρνητικά ημιορισμένη;

Εν συνεχεία της σκέψης μου, για να καταλήξουμε στην ασυμπτωτική ευστάθεια πρέπει να προχωρήσω με Λασάλ και να βρω ποιά (x₁,x₂) μηδενίζουν την V' ?

Μα η V' = -x₁² -x₂² δεν ειναι αρνητικα ορισμενη (και οχι αρνητικα ημιορισμενη) οποτε εχουμε κατευθειαν ασυμπτωτικη ευσταθεια?

[DarkPassenger]

Μα η V' = -x₁² -x₂² δεν ειναι αρνητικα ορισμενη (και οχι αρνητικα ημιορισμενη) οποτε εχουμε κατευθειαν ασυμπτωτικη ευσταθεια?

είναι V' <= 0 αν x1 = x2 = 0. Aρα lasalle

[ablaoublas]

είναι V' <= 0 αν x1 = x2 = 0. Aρα lasalle

V'<0 για όλα τα ζεύγη x1,x2 εκτός αν χ1=χ2=0 όπου η V'=0, άρα η V' αρνητικά ορισμένη, άρα ασυμπτωτική ευστάθεια στο (0,0). Δεν χρειάζεται LaSalle

[Dinos95]

Σκεφτειτε και το εξης: Η V = (1/2)x₁² + (1/2)x₂² που χρησιμοποιουμε συνεχεια και ειναι θετικα ΟΡΙΣΜΕΝΗ (και οχι ημιορισμενη) εχει απλα αντιθετα προσημα
με την V' = -x₁² -x₂².

[DarkPassenger]

V'<0 για όλα τα ζεύγη x1,x2 εκτός αν χ1=χ2=0 όπου η V'=0, άρα η V' αρνητικά ορισμένη, άρα ασυμπτωτική ευστάθεια στο (0,0). Δεν χρειάζεται LaSalle

Σκεφτειτε και το εξης: Η V = (1/2)x₁² + (1/2)x₂² που χρησιμοποιουμε συνεχεια και ειναι θετικα ΟΡΙΣΜΕΝΗ (και οχι ημιορισμενη) εχει απλα αντιθετα προσημα
με την V' = -x₁² -x₂².

ναι σωστα εχετε δίκιο

[nash]

V'<0 για όλα τα ζεύγη x1,x2 εκτός αν χ1=χ2=0 όπου η V'=0, άρα η V' αρνητικά ορισμένη, άρα ασυμπτωτική ευστάθεια στο (0,0). Δεν χρειάζεται LaSalle

συμφωνω μαζι σ αλλα εδω δεν ειναι ΟΛΙΚΑ ασυμπτωτικα ευσταθες αφου τ μοναδικο σημειο π μηδενιζεται η V'=0 ειναι τ (0,0)??

[Perasmus]

Οταν έχω ένα σύστημα με είσοδο ελέγχου u . Και μας ζητάει να αποδείξουμε ασυμπτωτική ευστάθεια με Lyapunov.

Θεωρούμε απλά απο μόνοι μας το u=0 ;;
ή το ενσωματώνουμε στην υποψήφια Lyapunov που παίρνουμε;;

Επισυνάπτω ένα παράδειγμα.

[DarkPassenger]

Οταν έχω ένα σύστημα με είσοδο ελέγχου u . Και μας ζητάει να αποδείξουμε ασυμπτωτική ευστάθεια με Lyapunov.

Θεωρούμε απλά απο μόνοι μας το u=0 ;;
ή το ενσωματώνουμε στην υποψήφια Lyapunov που παίρνουμε;;

Επισυνάπτω ένα παράδειγμα.

προσωπικά θα έπραιρνα μια Lyapunov (π.χ. την συνηθισμένη V = 1/2 x₁² + 1/2x₂²) και θα αντικαθιστούσα στην V' τις εξισώσεις κατάστασης κ μετά θα έβλεπα τι βολεύει να ειναι το u και θα εβαζα αναλόγως.. δεν ξερω αν θέλει u=0.

[nemdam]

Οταν έχω ένα σύστημα με είσοδο ελέγχου u . Και μας ζητάει να αποδείξουμε ασυμπτωτική ευστάθεια με Lyapunov.

Θεωρούμε απλά απο μόνοι μας το u=0 ;;
ή το ενσωματώνουμε στην υποψήφια Lyapunov που παίρνουμε;;

Επισυνάπτω ένα παράδειγμα.

Θέλω να πιστεύω πως από τη στιγμή που σου δίνεται ελεγκτής u, έχεις δικαίωμα να τον κάνεις ότι θες. Τώρα, στο παράδειγμά σου, μπορείς να τον κάνεις ζάφτι και να διώξεις όλους τους όρους ώστε να μείνεις με ένα -x2^2 που βολεύει αφάνταστα.

[Perasmus]

προσωπικά θα έπραιρνα μια Lyapunov (π.χ. την συνηθισμένη V = 1/2 x₁² + 1/2x₂²) και θα αντικαθιστούσα στην V' τις εξισώσεις κατάστασης κ μετά θα έβλεπα τι βολεύει να ειναι το u και θα εβαζα αναλόγως.. δεν ξερω αν θέλει u=0.

Κάποιος όμως σε παλιότερο post έλεγε ότι αυτό δεν είναι σωστό, γιατί Lyapunov παίρνεις γύρω απο ΣΙ  και άρα δεν μπορείς να πάρεις V που να έχει και το u μέσα.

[nemdam]

Κάποιος όμως σε παλιότερο post έλεγε ότι αυτό δεν είναι σωστό, γιατί Lyapunov παίρνεις γύρω απο ΣΙ  και άρα δεν μπορείς να πάρεις V που να έχει και το u μέσα.

Μα παίρνεις "στο πρόχειρο" Lyapunov με το u για να το προσδιορίσεις όπως σε βολεύει και όταν βρεις κάποιο που ταιριάζει, γυρνάς πίσω και το αντικαθιστάς στις εξισώσεις κατάστασης. Στη συνέχεια ξαναπαίρνεις Lyap και όλα καλώς.

btw, κατεβαίνω σε καμιά ώρα στο καμαράκι για να λύσουμε κάνα θέμα, θα είναι κανείς;

[s0r0n]

Αυτο το παραδειγμα το ελυσε καποιος?Κολλαω λιγο στη θεωρια.Εγω πηρα u=-x1-x2 και βρισκω 2 σημεια ισορροπιας,το (-1/3,0) και (0,0).Με τη γνωστη lyapunov καταληγω οτι μονο το χ2 πρεπει να μηδενιζεται,δηλαδη το χ1 μπορει να ειναι οτιδηποτε.Παιρνω Lassalle (S=[a,0]) και μετα τι λεω?Αμα ηταν μονο το (0,0) θα ελεγα το γνωστο οτι ειναι το μεγαλυτερο αμεταβλητο συνολο και αρα ειναι ολικα ασυμπτωτικα ευσταθες,τωρα με τα 2 ΣΙ δε ξερω τι παιζει ακριβως

[Perasmus]

Πότε καταλαβαίνεις αν θα λύσεις το πρόβλημα σου με Γραμμικη Αναδραση Καταστάσεων ή Δυναμική Ανάδραση Καταστάσεων;;
Υπάρχει κάποιος γενικός κανόνας;