[ΣΑΕ ΙΙ] Απορίες στις ασκησεις 2015

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[τσαι-borg]

Σχετικά με τις πράξεις, αν σε μπερδεύει σκέψου το ως εξής, η τετραγωνική μορφή είναι ουσιαστικά τα τετράγωνα όταν μιλάμε για περισσότερες μεταβλητές. Εσύ έχεις x1² και 2*x2² καθώς κι έναν συντελεστή στο γινόμενό τους. Όταν κάνεις τις πράξεις πολλαπλασιασμού με τα διανύσματα και τους πίνακες, θα εμφανιστούν 2 όροι με x1*x2, για να είναι λοιπόν ισοδύναμη η τετραγωνική μορφή με την έκφραση που βρήκες, ο συντελεστής του γινομένου δε θα πρέπει να είναι /2 ;
(δοκίμασε να το κάνεις μια φορά ανάποδα, δλδ να έχεις x^T*A*x και στον Α βάλε απλώς τιμές α,β,γ,δ. Κάνε τις πράξεις και δες με τι πρέπει να αντιστοιχούν οι συντελεστές που βρήκες.

[forisonex]

Μπορεί κάποιος να μου πει  αν μπορώ να βγάλω, και αν ναι τι,συμπεράσματα για την ευστάθεια ή κάτι άλλο από την μορφή της ορίζουσας του πίνακα του συστήματος?

[Perasmus]

Μπορεί να είμαι χαζός που δεν το καταλαβαίνω αλλά εχω πρόβλημα στο θέμα "να αποδείξεις την ολική ευστάθεια".

Φτάνω στο  σημείο όπου αποδεικνύω ότι V' <= 0  .  Άρα έχω ευστάθεια.
Παίρνω V' = 0  , και βρίσκω ποιά x1 , x2 την μηδενίζουν. 

Απο κεί και πέρα..? Τα βάζω στο σύστημα και τι θέλω να δω? 

Είδα σε άλλα topics την εξήγηση με τα σύνολα και την σύγκλιση  αλλά δεν την καταλαβαίνω σαν θεωρητική ανάλυση.

Πρακτικά; Πως αποδεικνύω Ολική ευστάθεια απο το σημείο που το φτασα? 

[c0ndemn3d]

Μπορεί να είμαι χαζός που δεν το καταλαβαίνω αλλά εχω πρόβλημα στο θέμα "να αποδείξεις την ολική ευστάθεια".

Φτάνω στο  σημείο όπου αποδεικνύω ότι V' <= 0  .  Άρα έχω ευστάθεια.
Παίρνω V' = 0  , και βρίσκω ποιά x1 , x2 την μηδενίζουν.  

Απο κεί και πέρα..? Τα βάζω στο σύστημα και τι θέλω να δω?  

Είδα σε άλλα topics την εξήγηση με τα σύνολα και την σύγκλιση  αλλά δεν την καταλαβαίνω σαν θεωρητική ανάλυση.

Πρακτικά; Πως αποδεικνύω Ολική ευστάθεια απο το σημείο που το φτασα?  

Αν από εκεί και πέρα θες να δεις και ασυμπτωτική ευστάθεια, θα πρέπει να πας με Lassale. Έχει λυμένα παραδείγματα στις σημειώσεις και πάντα κάνεις το ίδιο πράγμα.

Αντικαθιστάς τις λύσεις στις εξισώσεις κατάστασης. Πρέπει να δεις σε ποια x δεν φεύγουν οι εξισώσεις από το σύνολο των ριζών που έχεις ορίσει. Έστω πχ ότι είχες 2 ρίζες στην παράγωγο Lyapunov, τις x = 1 και x = 0. Αντικαθιστάς στις εξισώσεις και βλέπεις ότι για x=0 έχεις x'=0 και για x=1 έχεις x' = 100. Στη δεύτερη περίπτωση, μετά από μικρό χρονικό διάστημα το χ θα φύγει από το σύνολο των ριζών γιατί η παράγωγος είναι θετική και άρα το χ θα αυξηθεί. Στην πρώτη περίπτωση η παράγωγος θα είναι 0 και άρα το χ θα μείνει ίδιο οπότε δεν φεύγει από το σύνολο των ριζών, άρα το 0 είναι το μέγιστο αμετάβλητο υποσύνολο και είναι ολικά ασυμπτωτικά ευσταθές/

[Perasmus]

Στην ουσία το Lasalle δεν μπορώ να καταλάβω,  σε πρακτικό επίπεδο.

"Η λύση θα τείνει στο μεγαλύτερο αμετάβλητο σύνολο που περιέχει το S" δεν το χω πιάσει.

Έχω τα x1,x2 που μηδενίζουν το V'. Έχω το Σύστημα.

Κάνω αντικαταστάσεις ..και..?

[c0ndemn3d]

utr αναβάθμισα τη λύση πάνω

[Perasmus]

Eνώ στο ίδιο παράδειγμα  πότε θα ήταν απλ'α "Τοπικά" ?
Να 'σαι καλά πάντως, το πιασα!! 

[c0ndemn3d]

Eνώ στο ίδιο παράδειγμα  πότε θα ήταν απλ'α "Τοπικά" ?

1) Όταν αυτά που βγάζεις δεν ισχύουν για όλα τα x. Έστω ότι παίρνεις Lyapunov και βγαίνει V' <= 0 μόνο για x < 5. Για όλα τα άλλα έχει αστάθεια. Κάνεις Lassalle και βγαίνει όντως ασυμπτωτικά ευσταθές. Θα 'ναι όμως τοπικά, γιατί δεν ισχύει για όλα τα x.

2) Όταν το βγάζεις για όλα τα x, αλλά το σύστημα σου είναι μια προσέγγιση του κανονικού, ας πούμε από γραμμικοποίηση. Κάνεις γραμμικοποίηση και βγάζεις ασυμπτωτική ευστάθεια για όλα τα x. Ως προς το γραμμικοποιημένο σύστημα έχεις για όλα τα x, αλλά ως προς το κανονικό έχεις τοπική ευστάθεια, γιατί το γραμμικοποιημένο είναι μια προσέγγιση του κανονικού και μακριά από το σημείο γραμμικοποίησης η προσέγγιση δεν είναι καλή.